微积分(一)综合测试1试题及答案
微积分1答案
0
xde x 2 lim
x
x 2 e x dx x 0 x e
= 2 lim e
x
22
！ 解法 2：原式= 3 2 2
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2
。
1 x , 且 f 0 2 ，则 lim f ( x) 2. 设 f (0) lim 2 。 x 0 x0 sin x x 1 2 3. 设 f ( x)dx x ln x C ，则 f x 在区间 1 0 (0,1) 内单调增 ， 2 x 2 sin
1 x sin x 2 解：原式= lim =1 x0 x2 2
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2
y2
dy = dy e y dx
0 0
2
0
ye y dy
2
=
1 y2 e 2
2 0
1 (1 e 4 ) 2
微积分试卷(含答案)
微积分试题一、 填空题（每题2分⨯10=20分）1、函数()f x =的定义域是2、 设()2f x x =- ，则[(2)]f f =3、 22929lim 1n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5limsin x x x→= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x =7、 函数2y x =，则=dy 8、 函数3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x→= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、 、和直觉思维。
二 选择题（每题2分⨯5=10分）1、 若),1()(+=x x x f 则=-)(x f （ ）.A x(x-1)B (x-1)(x-2)C x(x+1)D (x+1)(x+2)2、1sin(1)lim 1x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 21 3、 函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的（ ）.A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关条件4、设)(x f y -=，则='y （ ）.A )('x fB )('x f -C '()f x --D )('x f -5、 设函数(),()u x v x 在x 可导，则（ ）A []uv u v '''=B []uv u v '''=-C []u v u v '''⨯=+D []uv u v uv '''=+三、计算题（每小题6分，共24分）1、已知2(tan )6sec f x x =-，求)(x f 2、求极限333lim 22x x x x→∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x→- 4、求极限10lim(14)xx x →+四、计算题（每小题8分，共24分）1、求4x y x e =的导数2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定，求y '。
微积分考试试卷及答案6套
微积分考试试卷及答案6套微积分试题 (A 卷)⼀. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β是等价⽆穷⼩量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。
6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。
8. ='?))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最⼤时产量Q 是。
⼆. 单项选择题 (每⼩题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε邻域（a -ε,a +ε）内有⽆穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不⼀定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且⼀定等于a(C) 数列{x n }的极限不⼀定存在 (D) 数列{x n }的极限⼀定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) ⽆穷型间断点→13)11(lim x x x（）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （）时，需求量减少的幅度⼩于价格提⾼的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，⼜a 是常数，则下列结论正确的是（）。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分试卷及答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b= 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分试卷(附答案)
微积分试卷一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数)1ln(3-+-=x x y 的定义域是____________.2、设xx f -=11)(则=))(1(x f f ________________. 3、已知654lim25=-+-→x kx x x ，则k =________________. 4、=+-∞→xx x x )11(lim ____________. 5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,1sin )(x a x xx x f 为),(+∞-∞上的连续函数，则a =____________ . 6、设)(x f 在0=x 处可导，且0)0(=f ，则=→xx f x )(lim 0. 7、已知xxx f +=1)1(，求)(ln x f '= . 8、曲线)1ln(2x y +=的在区间__________________单调减少。
9、若xe-是)(x f 的原函数，则=⎰dx x f x )(ln 2_____________.10、⎰=xdx x ln _____________. 二、单选题（每题3分，共15分）1、下列极限计算正确的是（ ）A ． 111lim 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛++→x x x B. e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛++→11lim 0C ． 1sin lim=∞→x x x D. 11sin lim 0=→xx x2、函数11arctan )(-=x x f 在x =1处是( ).A. 连续B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 第二类间断点3、函数3)(x x f =在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理，则其ξ=（ ）.A . 3 B.3- C.33-D. 33 4、当0→x 时，与2x 等价的无穷小是（ ）。
A. 12-xeB. )21ln(x+ C. )cos 1(2x - D.x arctan5、设)()(x f x F ='，则下列正确的表达式是（ ） A ．⎰+=C x f x dF )()( B. C x F dx x f +=⎰)()(C.⎰+=C x f dx x F dx d)()( D. ⎰+='C x f dx x F )()( 三、计算题（每题8分，共32分）1、求极限xx xx x 3220sin sin lim -→2、求曲线x yy x arctan ln22=+所确定的函数)(x f y =在)0,1(处的切线方程。
微积分综合练习题及参考答案1
综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sinlim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B（7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ． 答案：21（2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题（1）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e ()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21ex x y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．x e C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
微积分试题及答案-1
《微积分》试题 第1页（共8页）微积分试题及参考答案与评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、函数21()arcsinln(1)3x f x x -=+-的定义域为 ； 2、2lim(1)x x x→∞-= ；3、若22(sin )cos ,f x x '=则()f x = ；4、设2sin(1)(),1x f x x -=-则x = 是()f x 的可去间断点; 5、若0(32)(3)1limh f h f h→--=,则(3)f '= ；6、1(arctan )x =d ；7、可导函数()f x 是偶函数，若(1)3,f '=则(1)f '-= ;8、函数()f x =[0, 3]上满足罗尔定理条件，结论中的=ξ ； 9、曲线C :2ln 1xy x =-的垂直渐近线是 ； 10、设某商品的需求函数是402Q p =-，则需求价格弹性15|p η== 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的（ ）．（A ）必要但非充分条件； （B ）充分但非必要条件；（C ）充分必要条件； （D ）无关条件．《微积分》试题 第2页（共8页）2、当0→x 时，2x 是x cos 1-的（ ）无穷小．（A ）等价； （B ）同阶但不等价； （C ）高阶； （D ）低阶．3、设函数1)(1+=xe xf ，则0=x 为)(x f 的间断点类型是（ ）． （A ）跳跃间断点； （B ）可去间断点； （C ）振荡间断点； （D ）无穷间断点.4、设()f x 的一个原函数是2x ，则2(1)xf x x -=⎰d （ ） （A ）222(1)x C -+； （B ）222(1)x C --+；（C ）221(1)2x C -+； （D ）221(1)2x C --+.5、函数1sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处（ ）． （A ）不连续； （B ）极限不存在；（C ）连续且可导； （D ）连续但不可导．三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）1、求极限+01lim(1)xx x→+.2、求极限11lim()1ln x x x x→--.《微积分》试题 第3页（共8页）3、设ln(x y e =，求,y y '''.4、求曲线C :2ln(1)y x =+的凹凸区间与拐点.5、求曲线C :1x y xy e ++=在0x =对应点处切线的方程.《微积分》试题 第4页（共8页）6、求函数2()1xf x x =+的单调区间和极值.7、求不定积分()112ln dx x x +⎰.8、求不定积分⎰.《微积分》试题 第5页（共8页）四、应用题（本大题共1小题，共8分）设某产品的总成本函数为：2()5,C x x =+需求函数为：120.5,x p =-其中x 为产量，p 为价格，求（1）收益最大时的产量和价格；（2）利润最大时的产量和价格。
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《微积分》上册 综合练习题1一、填空题（每小题2分，共10分）： 1． 设11(),()1,[()]______________;1x f x g x e f g x x -==-=+则 2．2)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim 0--→= 。
3．)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f时，则函数在0x 处连续。
4．已知函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极 值。
5．若31()x f t dt x -=⎰，则=)7(f 。
二、单项选择（每小题2分，共20分）：1． 函数)12ln(2712arcsin )(2--+-=x x x x x f 的定义域区间是（ ）。
（A ）1[,1)(1,2]2 （B ）1[,1)(1,2)2（C ）1(,1)(1,2]2 （D ）1(,2]22. 函数1()sin f x x x=，则)(x f （ ）。
（A ） 单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ）关于原点对称3．曲线2arctan )(2221--=x x x e x f x 有（ ）条渐近线。
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）44. 在同一变化过程中，结论（ ）成立。
(A) 两个穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大(C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）有限个无穷大之积为无穷大5．当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（ ）。
（A ）2x （B ）1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan - 6. 若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的偶函数，则函数（ ）为奇函数。
（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）(cos )f x ' （D ）[()sin ]f x x '7．已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥ 2）阶导数=)()(x f n （ ）。
（A ）n x f n )]([! （B ）1)]([!+n x f n （C ） n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([! 8. 若()f x x a =在处可微，则()f a '=（ ）。
（A ）1lim ()()n n f a f a n→∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦（B ）[]hh a f h a f h )()(lim0--+→（C ）[]0()()limh f a h f a h→-- （D ）[]ha f h a f h )()2(lim 0-+→9. 若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 的一个原函数是（ ）。
(A) 1sin x + （B ）1cos x + (B) （C ）1sin x - （D ）1cos x -()[]22'1110.12(1)1,(2)4,()2,'().() 7() 5 () 1 () 1f x f f f x dx xf x dx A B C D ==-=-=--⎰⎰设在，上可积,且则（ ） 三、计算题（每小题7分，共56分）：1. 求极限21lim[ln(1)]x x x x→∞-+。
2. 已知函数2 , 2()25, 2x ax bx f x x x ⎧++≠⎪=-⎨⎪=⎩连续，求a ，b 。
3．设方程 22sin()xy e x y y +=，求0=x dy 。
4．设函数)(x f 任意阶可导，且()(),f x f x e -'=求)()(x f n 。
5．设曲线c bx ax x x f +++=23)(有一拐点（1，-1），且在x = 0处切线平行于直线y = x ，求a ，b ，c 及曲线方程。
6．计算不定积分⎰dx x )cos(ln 。
7．计算不定积分⎰-+211xdx 。
p8. 求函数20()(2)x t f x t e dt -=-⎰在(,)-∞+∞内的最大和最小值.四、应用题（本题8分）：已知某商品的需求函数为1255x p =-，成本函数为2()100C x x x =++, 若生产的商品都能全部售出。
求：(1)使利润最大时的产量；(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
五、证明题（本题6分）： 证明：当310,sin 3!x x x x >>-。
《微积分》上册 综合练习题1参考答案一、填空题（每小题2分，共10分）： 1． 设1211(),()1,[()].11ln(1)x f x g x e f g x x x -==-=+++。
121211()ln(1),(),[()]11ln(1)g x x f x f g x x x --=+==+++解 2．2)(x e x f =，则xf x f x )1()21(lim--→= 4e - 。
20(12)(1)'()2,lim 2'(1)4x x f x f f x xe f e x→--==-=-解 3．)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x 0 ；补充定义=)(0x f -2时，则函数在0x 处连续。
2200111212lim lim 2,lim lim (1)(1)(1)(1)x x x x x x e x e xx x x x x x x x →→→→--==-==∞----解4．已知函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则 233a =，()3f π为极 小 值。
解 2'()c o s 3s i n 0,'()0333f x x a x x f x a π=+=⇒==⇒=,'()0,,'()0,333x f x x f x f πππ⎛⎫<<>>∴ ⎪⎝⎭ 当时当时是极小值 5．若⎰-=13)(x x dt t f ，则=)7(f112。
解 32(1)31,27f x x x f -=⇒=1当时，（）＝12二、单项选择（每小题2分，共20分）：1． 函数)12ln(2712arcsin )(2--+-=x x x x x f 的定义域区间是（ C ）。
（A ）12[,1)(1,2] （B ）12[,1)(1,2) （C ）12(,1)(1,2] （D ）]2,(21 2. 函数1()sin f x x x=，则)(x f （ B ）。
（A ） 单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ）关于原点对称3．曲线1222()arctan 2x x f x e x x =⋅--有（ B ）条渐近线。
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）44. 在同一变化过程中，结论（ D ）成立。
(A) 两个穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大(C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）有限个无穷大之积为无穷大5．当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（ D ）。
（A ）2x （B ）1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan -6. 若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的偶函数，则函数（ A ）为奇函数。
（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）(cos )f x ' （D ）[()sin ]f x x '7．已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥2）阶导数=)()(x f n （ B ）。
（A ）n x f n )]([! （B ）1)]([!+n x f n （C ） n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([!8. 若)(x f 在x = a 处可微，则()()f a A '=。
（A ）1lim ()()n n f a f a n→∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦（B ）[]h h a f h a f h )()(lim0--+→（C ）[]ha f h a f h )()(lim--→ （D ）[]ha f h a f h )()2(lim 0-+→9. 若)(x f 的导函数是sin x ，则()f x 的一个原函数是（ C ）。
(A) 1sin x + （B ）1cos x + （C ）1sin x - （D ）1cos x -()[]22'1110.12(1)1,(2)4,()2,'().() 7() 5 () 1 () 1fx f f f x dx xf x dx A B C D ==-=-=--⎰⎰设在，上可积,且则（ A ） 三、计算题（每小题7分，共56分）：1. 求极限21lim[ln(1)]x x x x→∞-+。
2220000111ln(1)lim[ln(1)]lim ln(1)lim1111 lim lim 22(1)2x t t t t t t x x t x t t t t t t t t →∞→→→→-+⎡⎤-+=-+=⎢⎥⎣⎦-+===+解 2．已知函数2 , 2()25, 2x ax bx f x x x ⎧++≠⎪=-⎨⎪=⎩连续，求a ，b 。
222222222(2)5lim2lim 0420(42)(42)42 lim lim lim(2)4522 1,6x x x x x x ax bf x x ax b a b b a x ax a x ax ax a a x x a b →→→→→++==-∴++⇒++=⇒=-++-+-+-==++=+=--⇒==- 解（）=3.设方程 22)sin(y y x e xy =+，求0=x dy 。
解22()cos()(2)2xy e ydx xdy x y xydx x dy ydy +++=0101,2,2x x y dx dy dy dx ===±==当时，则 4．设函数)(x f 任意阶可导，且()(),f x f x e -'=求)()(x f n 。
()()2()2()3()()1()'(),"()'() "'()2'()2! ()(1)(1)!f x f x f x f x f x n n nf x f x e f x f x e e f x f x e e f x n e -------==-=-===--解5．设曲线c bx ax x x f +++=23)(有一拐点（1，-1），且在x = 0处切线平行于直线y = x ，求a ，b ，c 及曲线方程。