二年级奥数教程：交换、分组和拆分
二年级数学奥数练习题：整数分拆
二年级数学奥数练习题：整数分拆
整数分拆是二年级奥数中常见的题型，为了迎接考试每个题型我们都需要熟悉，下面就是小编为大家整理的整数分拆练习题，希望对大家有所帮助!
习题一
问：把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).
解：共6种。
15=9+3+2+1
15=8+4+2+1
15=7+5+2+1
=7+4+3+1
15=6+5+3+1
=6+4+3+2
习题二
问：将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
解：共6种.
15=9+3+2+1
15=8+4+2+1
15=7+5+2+1
=7+4+3+1
15=6+5+3+1
=6+4+3+2
习题三
问：将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出.。
解：共12种。
二年级上册数学试题-奥数计算：合理分组(含答案)沪教版
合理分组知识框架小朋友们已学习了加、减运算。
有些题目，已经列好算式，要求你把所给的几个数合理分组，填入式子中，使等式成立。
解这类题目，小朋友要仔细观察，找出题中的规律，并能大胆进行尝试。
例题精讲【例1】把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：□＋□－□=□【考点】合理分组【难度】1星【题型】解答题【解析】根据2+5=3+4，可以有以下几种填法：2+5-3=4；3+4-5=2；2+5-4=3；3+4-2=5；5+2-3=4；4+3-5=2；5+2-4=3；4+3-2=5.【答案】答案不唯一【例2】把22、24、26、28分别填入□中，使两个算式都成立：□＋□－□=□□－□＋□=□【考点】合理分组【难度】1星【题型】解答题【解析】根据22+28=24+26，可以有以下几种填法：22+28-26=24；22+28-24=26；28+22-26=24；28+22-24=26；24+26-22=28；24+26-28=22；26+24-22=28；26+24-28=22。
【答案】答案不唯一。
【例3】把3、4、5、6、32、33、34、35分别填入□中，使两个算式都成立：□＋□－□=□□＋□－□=□【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】根据3+35=4+34=5+33=6+32，可以有以下几种填法：3+35-4=34，5+33-6=32；,4 +34-5=33，,6+32-3=35；5+33-6=32，4+34-3=35；6+32-3=35，5+33-4=34。
【答案】答案不唯一。
【例4】把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①（）+ （）=（）；②（）－（）=（）.【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】通过观察，发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:第一组:2、7、9；第二组:6、8、14 .每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此, 根据加、减法之间的关系，有以下4种填法：⑴①（2 ）+ （7 ）=（9 ）；②（14 ）－（6 ）=（8 ）.⑵①（7 ）+ （2 ）=（9 ）；②（14 ）－（8 ）=（6 ）.⑶①（6 ）+ （8 ）=（14 ）；②（9 ）－（2 ）=（7 ）.⑷①（8 ）+ （6 ）=（14 ）；②（9 ）－（7 ）=（2 ）【答案】答案不唯一【例5】把9、11、12、13、21和24分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①（）+ （）=（）；②（）－（）=（）.【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】通过观察，发现9、11、12、13、21和24这六个数可以分成下面两组:第一组:9、12、21；第二组:11、13、24 。
小学奥数数论讲义 4-整数分拆之最值与应用强化篇
整数分拆之最值与应用一、拆分的基础知识整数的拆分问题常常以计数问题、最值问题等形式出现，因此除了掌握有关的等差数列、数的整除、平均数等基本知识外，还要求掌握加法原理、乘法原理、枚举法、筛选法等基本的记数原理和方法。
二、拆分基本方法1.题目要求拆质数且乘积最大——若可以拆相同的数字就按照“多拆3，少拆2，不拆1——拆分后乘积最大”原则。
2.若题目要求拆成若干个互不相同的自然数之和——要求这些自然数的乘积尽量大应将数列拆分成：a=2+3+4+…的形式，但是实际计算的时候会发现一般不能拆成恰好相同，则：⑴当多0时，将a拆成a=2+3+4+…+ (n-1)+n；⑵当多1时，将a拆成a=3+4+5+…+ (n-1)+( n-1)；⑶当多2，3，…，n－1中的数时，就将该数从2，3，…，n－1，n中删除，其余数即为所拆之数。
例如：将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？2+3+4+5+6+7+8=35比30大5，故将5去掉30被拆成2+3+4+6+7+8【例1】将15拆分成2个数的和，并且使这2个数的乘积最大，应该怎样拆分？最大值是多少？【巩固1】把11拆分成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何拆分？【巩固2】试把14拆分为两个自然数之和，使它们的乘积最大。
【例2】试把14拆分为3个自然数之和，使它们的乘积最大。
【巩固】试把19拆分为3个自然数之和，使它们的乘积最大。
【例3】试把1999拆分为8个自然数的和，使其乘积最大。
【巩固】试把1553拆分为6个自然数的和，使其乘积最大。
【例4】将一根长144厘米的铁丝,做成长和宽都是整数的长方形,共有种不同的做法，其中面积最大的是哪一种长方形？【巩固】有长方形和正方形三块地。
它们的周长是100米，它们的一条边长分别是30米，28米和25米。
这三块中哪一块地最大？面积是多少？【例5】把14拆分成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何拆分？这个最大的乘积是多少？【巩固】分别拆分2001、1994、1993三个数，使拆分后的积最大。
数学二年级数的组成与拆分
数学二年级数的组成与拆分在数学学习中，数的组成与拆分是孩子们初步接触的概念之一。
通过学习数的组成与拆分，孩子们能够更好地理解数的结构与运算规律。
本文将从整体理解、具体拆分和实际应用等方面，探讨数学二年级数的组成与拆分。
一、整体理解数字是由数位组成的，二年级的孩子已经掌握了0-9的数字。
通过对数字进行排列组合，就可以形成不同的数。
举个例子，比如数字1和数字2，通过排列组合可以形成12和21两个不同的数。
对于二位数而言，第一位数字称为十位，第二位数字称为个位。
十位和个位的数字组合可以形成各种不同的数。
通过理解这种整体组成的思想，孩子们可以更好地理解数的构成。
二、具体拆分在学习数的组成与拆分的过程中，孩子们需要掌握数的各个位上的数字，并且能够拆分出每个位上的数字。
例如，对于三位数345而言，它可以被拆分为百位数3、十位数4和个位数5。
孩子们需要通过将数字拆分为各个位上的数字，来更好地理解数的构成。
同时，通过拆分数字，孩子们还可以进行加减运算，并理解其运算规律。
例如，拆分数字345可以进行如下运算：300+40+5=345。
通过这种具体拆分的方式，孩子们可以更直观地看到数的构成和运算结果。
三、实际应用数的组成与拆分在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在日常购物中，孩子们需要了解商品的价格，通过组成与拆分数字，他们可以更好地理解价格的构成和计算方法。
举个例子，如果一件商品的价格是125元，而孩子们手上只有100元，通过对数字125的拆分，他们可以理解需要支付125=100+20+5元。
通过实际应用，孩子们可以将数学知识运用到日常生活当中，加深对数的组成与拆分的理解。
总结起来，数的组成与拆分是数学二年级的重要内容之一。
通过整体理解数的结构，具体拆分各个位上的数字，以及将数学知识应用到实际生活中，孩子们可以更好地理解数的构成与运算规律。
这为他们今后学习更高阶的数学知识打下了坚实的基础。
（本文总字数：405字）。
小学数学二年级下第四单元教案：用“拆分法”轻松解决加减问题
小学数学二年级下第四单元教案：用“拆分法”轻松解决加减问题轻松解决加减问题数学是孩子们在成长过程中必不可少的一门学科，而在小学二年级下学期中，我们要学习的就是加减法。
对于小学二年级的孩子们来说，加减法有些难度，难以理解，但如果用“拆分法”进行解决，就可以轻松掌握加减法。
下面我将为大家详细介绍小学数学二年级下第四单元教案：用“拆分法”轻松解决加减问题的内容。
一、教学目标1.掌握“拆分法”的原理和方法，掌握在加减法中应用“拆分法”的相关技巧。
2.掌握在小于20以内的加减法问题中使用“拆分法”的方法，能够正确完成练习。
二、教学重点1.通过举例子和实际操作让学生理解“拆分法”的原理和方法。
2.让学生掌握在加减法中应用“拆分法”的相关技巧。
三、教学难点1.让学生充分理解“拆分法”在加减法中的应用方法。
2.让学生能够掌握“拆分法”在小于20以内的加减法问题中的正确使用方法。
四、教学内容及教学方法一、“拆分法”的原理和方法“拆分法”，即将目标数拆分成两个或多个部分，然后分别进行计算，最后相加或相减得出最终答案。
例如，当我们面对计算5+3时，我们可以将5拆分成4+1，然后将4和3相加得到7，再将1加上7，得到最终答案8。
二、加减法中应用“拆分法”的技巧1.加法中的“拆分法”在加法中，要将一个数字拆成几个部分，然后分别加上相同或相似的数字。
例如，当我们计算6+8时，我们可以将8拆分成2+6，然后将6和6相加得到12，再将2加上12，得到最终答案14。
2.减法中的“拆分法”在减法中，要将一个数字拆成几个部分，然后分别减去相同或相似的数字。
例如，当我们计算16-8时，我们可以将数字8拆分成3+5，然后先用16-5=11，再用11-3=8，得到最终答案8。
三、小于20以内的加减法问题中的“拆分法”解决方法1.单加单减单加单减是指只有一个数字进行加减运算，需要使用“拆分法”进行解决。
例如，当我们将5+7时，我们可以将7拆分成2+5，然后将5和5相加得到10，再将2加上10，得到最终答案12。
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二年级奥数教程:交换、分组和拆分
我们已经学习了100以内数的加减法．在本讲中我们提出了新问题．在算式和等式已经给出的情况下，要求把给定的几个数或运算符号合理填入，使算式或等式满足某种规定的条件或者相反，将一个数按某种规定拆分为若干个算式或等式．在解决问题的过程中，要求小朋友们能灵活运用所学知识，仔细观察、合理估算、大胆尝试、发现规律．
(一)交换一个数，使算式相等或少于某数
例1、交换一个数使两个算式和都等于20．
解左=4+8+9 = 21，右 = 7+8+4 = 19，左边加法算式中减1，右边的算式中加1，就可以使两个算式的和都等于20．所以找相差为1的两个数(且左边的数大)对调，即
左边的8与右边的7对调或左边的9与右边的8对调．
随堂练习1 交换一个数使两个算式的和都等于18．
解先将左、中、右三式的和分别计算出来，它们是22，19，19．中式和右式只要再加1就等于20了，而左式 = 22，比20恰好多2，设法分给中式和右式各1，就都等于20了．
具体的方法有以下两种：
例3、每个式子只调动一个数，使下面三个式子的结果都小于20．
随堂练习3每个算式只调动一个数，使下面三个式子的和都小于19。
两组，每组4个数，每组中两个数的和等于另外两个数的和．注意到所给的8
个数是连续的8个数，很容易想到把它分成这样的两组：(1，2， 3，4)、(5，6，7，8)，于是得到一个解是：
②+③一① = ④
⑧+⑤一⑦ = ⑥
当然，还有其他．不同的填法．小朋友们，你可以试一试．
随堂练习4、把l，2，3，4，6，7，8，9这8个数按要求填入下面算式的圆圈中，使等式成立．(一个数只能用一次，且必须用一次)
○+○+○+○= ○+○+○+○
(三)拆数
例5、请你将10拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法(如果两种拆法拆得的三个数相同，而它们的顺序不同，如：2+5+3与5+3+2，这只能算一种拆法，而1+4+5与2+3+5 =10是两种不同的拆法)?
解对于这道题，我们的标准是，以拆得三个数中最大的数作为“顺序”，依次减小，直到结束．首先可以知道，拆得三个数中不能有10和9(因为10 = 10，10 = 9+1)，下面从8
开始：
(1)最大数为8，只有1种：1 0 = 8+1+1；
(2)最大数为7：10 = 7+2+1，也只有1种；
(3)最大数为6：l0 = 6+3+1，10—6+2+2，有2种；
(4)最大数为5：10 = 5+4+1，10—5+3+2，有2种；
(5)最大数为4：10 = 4+4+2，10 = 4+3+3，有2种．
将上面的拆法加起来，共有1+l+2+2+2 = 8(种)．
随堂练习5将12拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法?
练习题
1、交换下面算式中的一个数，使个位数上数的和都大于10．
4、用2，3，4，5，6，7，8，9这8个数填入下面两道加减混合算式中(每个数只能用一次)，使等式成立．
( )+( ) 一( ) = ( )
( )+( ) 一( ) = ( )
5、在5，6，7，8，9之间添上“+”号(位置相邻的两个数字可以组成一个两位数)，使等式成立．
5 6 7 8 9 = 98
6、将1，2，3，6，7，8，9这7个数填入下面的圆圈里，使等式成立．
○+○ =○○－○ = ○○
7、把l～9这九个不同的数字分别填入。
中，使下面的三个等式成立．
○+○ = ○○－○ = ○○×○＝○
8、把10分拆成三个不相同的数(0除外)，共有多少种不同的拆法?
9、请将15拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法?
10、把19分拆成不超过9的三个不同的数(0除外)，共有多少种不同的拆法?。