结构力学—— 结构的稳定计算
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计算结构力学（Computational Structural Mechanics）是应用数值分析和计算方法来研究结构力学问题的学科。
它涉及到使用计算机算法和软件来分析和设计结构系统，以承受各种类型的载荷，包括静载荷、动载荷和热载荷等。
计算结构力学在工程领域的应用非常广泛，包括建筑、桥梁、隧道、航空、航天和机械设计等。
计算结构力学的主要内容和步骤包括：
1.几何建模：创建结构的几何模型，包括梁、板、壳、体等基本元素，以及它们之间的连接关系。
2.材料属性：定义结构所用材料的物理和力学属性，如弹性模量、泊松比、密度、屈服强度等。
3.网格划分：将几何模型划分为有限元网格，以便进行数值计算。
网格可以是一维、二维或三维的，取决于问题的复杂性。
4.边界条件和载荷：施加边界条件和外部载荷，如固定支撑、滑动支撑、集中力、分布力、热载荷等。
5.数值求解：使用数值方法（如有限元分析、有限差分法、有限体积法等）求解结构力学方程，得到结构的应力、位移和稳定性等结果。
6.结果分析：分析和解释计算结果，包括应力分布、变形形状、屈曲模式等，以及它们对结构性能的影响。
7.优化设计：根据分析结果对结构进行优化设计，以提高材料的利用效率、降低成本、增加结构的稳定性和耐久性。
计算结构力学是一个高度综合和交叉的领域，它结合了力学、数学、计算机科学和工程实践的知识，是现代工程分析和设计中不可或缺的一部分。
随着计算机技术的发展，计算结构力学的应用范围和精度不断提高，为工程结构的设计和分析提供了强大的工具。
结构力学柔度计算公式
结构力学柔度计算公式结构力学柔度计算公式是对结构体系中的柔度进行计算的公式。
柔度是指结构在外力作用下发生变形的能力，是结构体系的一项重要性能指标。
通过计算柔度可以了解结构的变形情况，评估结构的稳定性和抗风、抗震能力，为结构设计和分析提供依据。
柔度的计算公式与结构的类型、边界条件、受力形式等因素有关。
下面将分别介绍几种常见的结构类型的柔度计算公式。
杆系结构的柔度计算公式杆系结构是指由杆件组成的结构，例如悬臂梁、桁架等。
对于杆系结构，柔度可以通过弹性力学的方法进行计算。
根据弹性力学理论，杆件的柔度与杆件的材料力学性质、截面形状、长度等因素有关。
常见的杆系结构柔度计算公式如下：F = k * δ其中，F表示结构受力，k表示柔度系数，δ表示结构的变形量。
柔度系数k可以通过杆件的材料力学性质和几何参数计算得到。
板系结构的柔度计算公式板系结构是指由薄板组成的结构，例如平板、薄壳等。
对于板系结构，柔度可以通过板的弯曲理论进行计算。
根据板的弯曲理论，板的柔度与板的材料力学性质、尺寸、支撑条件等因素有关。
常见的板系结构柔度计算公式如下：F = k * δ其中，F表示结构受力，k表示柔度系数，δ表示结构的变形量。
柔度系数k可以通过板的材料力学性质和几何参数计算得到。
梁系结构的柔度计算公式梁系结构是指由梁组成的结构，例如悬臂梁、梁柱系统等。
对于梁系结构，柔度可以通过梁的弯曲理论进行计算。
根据梁的弯曲理论，梁的柔度与梁的材料力学性质、截面形状、长度、支撑条件等因素有关。
常见的梁系结构柔度计算公式如下：F = k * δ其中，F表示结构受力，k表示柔度系数，δ表示结构的变形量。
柔度系数k可以通过梁的材料力学性质和几何参数计算得到。
上述三种结构类型的柔度计算公式都遵循相同的基本原理，即柔度与受力和变形量之间的关系。
通过合理选择柔度计算公式，可以准确计算出结构的柔度，进而评估结构的性能和稳定性。
需要注意的是，结构力学柔度计算公式只是结构分析的一部分，结构的实际变形情况还需要考虑材料的非线性特性、接触约束、温度变化等因素的影响。
机械结构稳定性分析与改进设计
机械结构稳定性分析与改进设计概述：机械结构的稳定性是机械设计中非常重要的考虑因素之一。
稳定性不仅决定了机械结构的可靠性和安全性，还直接影响机械的使用寿命和性能。
本文将探讨机械结构稳定性的分析方法，并提出改进设计的策略。
一、稳定性分析方法稳定性分析是通过对机械结构力学性能的计算和研究，来确定机械结构的可靠性和稳定性。
以下是常用的几种稳定性分析方法：1.有限元法有限元法是广泛应用于机械结构稳定性分析的数值方法之一。
通过将机械结构分割为有限个单元，并以节点为基础建立刚度矩阵，然后求解结构的位移和应力，从而评估结构的稳定性。
有限元法能够较准确地描述机械结构的复杂变形和应力分布情况。
2.静力分析静力分析是通过分析机械结构在稳定静力平衡条件下的受力情况，来评估结构的稳定性。
通过计算结构的刚度矩阵和外载荷，可以得到结构的位移、内力和应力等参数，从而判断结构的稳定性。
3.临界荷载分析临界荷载分析是通过确定机械结构的失稳点，即临界荷载，来评估结构的稳定性。
在临界荷载下，结构将发生局部或整体失稳，例如屈曲或倒塌。
通过计算结构的临界荷载，可以判断结构是否稳定以及需要采取哪些改进措施。
二、稳定性改进设计策略机械结构稳定性问题往往要通过改进设计来解决。
以下是几种常用的改进设计策略：1.结构优化设计结构优化设计是通过调整结构的几何形状、材料和工艺等参数，以优化结构的稳定性。
例如，增大结构的剖面和截面尺寸，提高材料的强度和刚度，改变结构的连接方式等，都可以增强结构的稳定性。
2.支撑和加强在设计中，通过增加支撑和加强部件来增强结构的稳定性是常见的策略。
例如，增加支撑杆、支座、撑杆等，使机械结构在受力时更加坚固和稳定。
3.减少材料的非均匀性材料的非均匀性会导致结构的失稳和变形。
通过选择质量更加均匀的材料，减少材料的缺陷和强度差异，可以提高机械结构的稳定性。
4.增加阻尼和控制系统在某些情况下，通过增加阻尼系统和控制系统来改善机械结构的稳定性是有效的。
结构力学的柱的稳定与失稳解析
结构力学的柱的稳定与失稳解析结构力学是研究物体在外力作用下的力学性能和行为的学科。
柱是一种常见的结构元件，广泛应用于建筑、航空航天、机械等领域。
在设计和分析柱结构时，了解柱的稳定性和失稳行为是非常重要的。
本文将从理论和实践的角度探讨柱的稳定与失稳解析。
一、柱的稳定概念及分类柱的稳定是指柱在外力作用下，不发生不稳定现象或局部破坏，能够保持原有形状和极限强度的能力。
柱的稳定分为完全稳定和部分稳定两类。
完全稳定的柱是指柱在外力作用下，不发生任何形状的变化和扭曲，保持初始长度和几何形状。
在完全稳定的情况下，柱仅受压应力作用，应力沿柱轴线均匀分布。
此时柱的稳定性完全由初始几何形状和材料强度决定。
部分稳定的柱是指柱在外力作用下，产生轻微的形状变化和扭曲，但不引起整体破坏。
部分稳定柱的稳定性除与初始几何形状和材料强度有关外，还与柱的几何缺陷、加载条件、荷载形式等因素紧密相关。
二、柱稳定分析方法1. 线性理论方法线性理论方法是基于线弹性假设，将柱结构看作刚度恒定且线弹性的杆件进行分析。
利用线性理论方法可以得出柱的临界加载和稳定失效情况。
常用的线性理论方法有欧拉公式、约束能量法等。
欧拉公式是应用最广泛的线性理论方法之一，它给出了柱临界加载条件与几何形状之间的关系。
欧拉公式表达式为Pcr = π²EI / L²，其中Pcr为临界加载，E为柱材料的弹性模量，I为柱截面的惯性矩，L为柱的长度。
2. 非线性理论方法线性理论方法只适用于理想情况下的柱稳定分析，而实际工程中柱的稳定行为常常是非线性的。
非线性理论方法包括弹塑性理论、屈曲分析等，可以更准确地描述柱的稳定性和失稳现象。
弹塑性理论是将材料的线弹性和塑性变形特性结合，提供了更真实的柱稳定分析方法。
在弹塑性理论中，考虑了材料的屈服强度、应力应变曲线等因素，可以更贴近实际工程中柱的稳定行为。
屈曲分析是一种基于数值方法的非线性稳定性分析技术。
通过应用有限元方法和数值分析技术，可以对柱的稳定性进行详细的分析和计算。
结构力学教学大纲
结构力学教学大纲《结构力学》教学大纲(参考样本)(课程编号05xxxxx 学分-学时-上机 6.5-104-16)东南大学土木工程学院一、课程的性质与目的本课程是土木工程专业必修的一门主要的专业基础课。
本课程的教学目的，是使学生在学习理论力学和材料力学的基础上，进一步掌握分析与计算杆件体系的基本原理和方法，了解土木工程中常用的各类结构的受力性能，培养结构分析与计算(包括手算与电算)方面的能力，为学习有关专业课程以及进行结构设计和科研打下必要的力学基础。
二、课程内容的教学要求1. 结构力学 I,1,几何构造分析:掌握平面几何不变体系的基本组成规律及其应用。
,2,静定结构的受力分析:灵活运用隔离体平衡法，熟练掌握梁和刚架内力图的作法以及桁架内力的计算方法，掌握静定组合结构和拱的内力的计算方法。
了解静定结构的力学特性。
,3,虚功原理及结构的位移计算:理解变形体虚功原理的内容及其应用，熟练掌握静定结构位移的计算方法，了解互等定理。
,4,影响线:理解影响线的概念，掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法，了解机动法。
会用影响线求移动荷载下结构的最大内力。
,5,力法:掌握力法的基本原理和用力法计算超静定结构在各种外因作用下的内力。
会计算超静定结构的位移。
了解超静定结构的力学特性。
,6,位移法:掌握位移法的基本原理和刚架在荷载作用下的计算。
,7,力矩分配法:掌握力矩分配法的概念，会用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。
2. 结构力学 II,1,结构矩阵分析:掌握用矩阵位移法计算杆件结构的原理和方法。
,2,结构的动力计算:掌握结构动力分析的基本方法，掌握单自由度及多自由度体系的自由振动及其在简谐荷载作用下的受迫振动的计算方法。
了解阻尼的作用。
了解频率的近似计算方法。
,3,结构的稳定计算:理解稳定问题的基本概念。
掌握确定简单杆系的临界荷载的静力法和能量法。
,4,结构的极限荷载:理解结构极限分析的基本概念，理解比例加载的一般定理。
立柱侧向稳定性计算公式
立柱侧向稳定性计算公式在工程结构设计中，立柱是一种常见的承重构件，其侧向稳定性是设计中需要重点考虑的问题之一。
立柱的侧向稳定性计算公式是用来确定立柱在受到侧向荷载作用时的稳定性能力，以保证其在使用过程中不会发生侧向失稳的情况。
本文将介绍立柱侧向稳定性的计算公式及其相关知识。
1. 立柱侧向稳定性问题。
立柱在受到侧向荷载作用时，会产生侧向位移和侧向变形，当超过一定限度时，就会发生侧向失稳，导致立柱倾倒或者折断，造成严重的安全事故。
因此，对立柱的侧向稳定性进行合理的计算和设计是非常重要的。
2. 立柱侧向稳定性计算公式。
立柱的侧向稳定性计算公式一般是根据工程力学和结构力学的基本原理进行推导和建立的。
在实际工程设计中，常用的立柱侧向稳定性计算公式有欧拉公式、弗里德里希斯公式和帕克公式等。
（1）欧拉公式。
欧拉公式是最早用来描述杆件稳定性的公式，它是基于杆件的弹性稳定性理论推导出来的。
欧拉公式的计算公式为：Pcr = π²EI / L²。
其中，Pcr为临界侧向荷载，E为立柱的杨氏模量，I为立柱的截面惯性矩，L为立柱的长度。
（2）弗里德里希斯公式。
弗里德里希斯公式是根据杆件的变形能量和稳定性能力的平衡关系推导出来的。
弗里德里希斯公式的计算公式为：Pcr = π²EI / (Kl)²。
其中，Pcr为临界侧向荷载，E为立柱的杨氏模量，I为立柱的截面惯性矩，K为立柱的等效约束系数，l为立柱的长度。
（3）帕克公式。
帕克公式是根据杆件的稳定性理论和试验数据拟合出来的经验公式。
帕克公式的计算公式为：Pcr = Cπ²EI / L²。
其中，Pcr为临界侧向荷载，E为立柱的杨氏模量，I为立柱的截面惯性矩，L为立柱的长度，C为经验系数。
3. 立柱侧向稳定性计算方法。
在实际工程设计中，立柱的侧向稳定性计算一般采用有限元分析、试验验证和经验公式相结合的方法。
首先，通过有限元分析软件对立柱的侧向稳定性进行数值模拟，得到立柱在不同侧向荷载作用下的稳定性能力。
结构力学力法的典型方程
结构力学力法的典型方程结构力学是研究结构内部受力和变形规律的学科，通过建立力学模型并利用力学方程进行分析，可以预测结构的受力状态和稳定性。
在结构力学中，主要涉及到几个典型的方程，包括平衡方程、变形方程和材料本构关系方程。
1.平衡方程：平衡方程是表达结构处于静力平衡状态的基本方程，根据牛顿第二定律可得出。
平衡方程可以分为整体平衡方程和局部平衡方程。
（1）整体平衡方程：整体平衡方程是研究整个结构的受力平衡关系，通常包括平衡条件、力的平衡方程和力矩的平衡方程。
2.变形方程：变形方程是用来描述结构受力引起的变形情况的方程，包括位移方程和应变-位移关系。
（1）位移方程：位移方程是用来描述结构各点的位移与受力之间的关系。
位移方程可以根据变形模型和平衡条件来推导，一般采用构件的柔度矩阵或势能法推导。
（2）应变-位移关系：应变-位移关系是研究结构变形与应变之间的关系，通过该关系可以求解结构的受力和变形情况。
应变-位移关系通常根据材料的本构关系来确定。
3.材料本构关系方程：材料本构关系方程是研究结构材料特性对结构力学性能的影响，通过该方程可以获得应力-应变关系。
材料本构关系方程根据材料的力学性质和实验数据来确定，常用的材料本构关系方程有钢材的线弹性本构关系、混凝土的受压和受拉本构关系等。
在结构力学中，以上三个典型方程通常以矩阵形式来表达，从而可以进行更加简洁和高效的数值计算。
典型的矩阵方程包括平衡方程的矩阵形式、位移方程的矩阵形式、应变-位移关系的矩阵形式以及材料本构关系方程的矩阵形式等。
总结起来，结构力学的典型方程包括平衡方程、变形方程和材料本构关系方程。
这些方程是结构力学分析的基础，通过这些方程的建立和求解，可以揭示结构内部受力和变形的规律，为结构的设计和优化提供依据。
结构力学位移计算
结构力学位移计算结构力学是研究结构在外力作用下产生的应变和变形的学科。
位移计算是结构力学中非常重要的内容之一，通过计算结构的位移可以确定结构的稳定性、刚度和形态等信息。
本文将从基本概念、位移计算的方法和实例等方面进行详细介绍。
一、基本概念1.结构位移：结构在受到外力作用后，发生变形产生的位移称为结构位移。
结构位移是结构变形的主要表征，通过位移计算可以得到结构中各个点的位移量。
2.位移与应变关系：根据材料力学的基本原理，结构的位移与结构中各个点的应变密切相关。
通常使用应变平衡方程来建立位移与应变之间的关系。
3.位移计算方法：位移计算主要分为两类方法，即解析解法和数值解法。
解析解法通过解析求解结构的位移方程，得到精确的位移结果。
数值解法通过离散化结构、建立结构的数值模型，并采用数值算法求解位移方程，得到近似的位移结果。
二、位移计算的方法1.解析解法：解析解法常用于简单结构或具有对称性的结构，通过假设结构的位移形式和边界条件，建立结构的位移方程，然后求解解析解。
2.数值解法：数值解法常用于复杂结构或无法采用解析解法求解的情况。
主要包括有限元法、有限差分法和边界元法等。
这些方法通过将结构离散化成若干个单元，建立数值模型，并采用近似的数值算法求解结构的位移方程。
三、位移计算的实例以简支梁的位移计算为例，介绍位移计算的具体过程。
1.简支梁位移计算的基本假设：（1）结构为理想化的一维结构；（2）结构之间没有弯矩和剪力的连梁或折线等连接形式；（3）结构在垂直于横截面方向上没有刚度差异。
2.简支梁的位移计算步骤：（1）根据梁的边界条件和受力情况，建立梁的位移方程；（2）求解梁的位移方程，得到梁在各个截面上的位移表达式；（3）根据边界条件，确定梁的位移常数；（4）结合位移表达式和位移常数，求解梁在各个截面上的位移。
3.简支梁的位移计算具体公式：（1）若梁在x轴方向上的长度为L，截面x处的位移为y(x)，则梁的位移方程可表示为：d²y/dx²=-M(x)/EI，其中M(x)为梁在x处的弯矩，E为梁的弹性模量，I为梁的截面矩。
结构力学各章节思考习题
积分573 帖子477 2012-5-31 22:02平面体系的几何组成分析：1、确定计算自由度W 时应注意些什么？2、如何理解三刚片六链杆的的几何不变体系？3、在几何组成分析中，装置能否重复利用？4、在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时如何下结论？5、体系内部作构造等效变换时，会改变其几何组成特性？6、瞬变体系为何不能用作结构？其特点是什么？7、如何区分瞬变体系和常变体系？8、当体系不能用三角形规则进行几何组成分析时怎么处理？9、对体系如何进行运动分析？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-5-31 22:15静定结构的受力分析：1、如何理解用分段叠加法作弯矩图？2、在竖向荷载作用下斜梁内力有什么特点？3、求静定结构反力和内力时，外力偶可以随意移动？4、如何快速作出静定刚架的弯矩图？5、仅仅已知静定梁的弯矩图，能否求得与其相应的荷载？6、如何利用对称性进行静定结构内力分析？7、在荷载作用下曲杆内力图有何特点？8、任意荷载下拱形结构都存在合理拱轴线？9、静定组合结构在受力上有何优点？10、什么叫做复杂桁架？如何求其内力？11、如何选择静定桁架的合理外形与腹杆布置？12、如何证明静定结构约束力解答唯一性原理？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 07:58虚功原理与结构位移计算：1、利用刚体系虚位移原理求静定结构约束力的优缺点何在？计算虚位移有哪些方法？2、利用刚体系虚位移原理能否同时计算多个约束力？3、怎样利用刚体系虚位移原理建立静定梁和刚架的弯矩方程？4、在变形体虚功原理中，两个状态的变形体是否必须为同一体系？5、为什么说荷载作用下的位移计算公式：Δ＝∑∫（MMp/EI）ds＋∑∫（NNp/EA）ds＋∑∫（kQQp/GA）ds对曲杆来说是近似的？6、如何计算静定结构在荷载作用下某点的全量线位移？7、计算平面刚架的位移时，忽略剪切变形和轴向变形引起的误差有多大？8、用图乘法求位移时哪些情况容易出错？9、增加各杆刚度就一定能减小位移吗？10、有应力就一定有应变，有应变就一定有应力，这种说法对吗？11、功的互等定理中，体系的两种状态应具备什么条件？12、在位移互等定理中，为什么线位移与角位移可以互等？在反力—位移互等定理中，为什么反力与位移可以互等？互等后的两个量的量纲是否相同？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 08:17力法：1、在力法中为什么可以采用切断链杆后的体系作为基本体系？2、对力法的基本结构有何要求？3、在力法计算中，可否利用超静定结构作为基本结构？4、在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本体系，两者的力法方程有何异同？5、应用力法时，对超静定结构做了什么假定？他们在力法求解过程中起什么作用？6、用力法计算超静定结构的解是唯一的吗？7、满足力法方程能使基本体系与原结构在所有截面的对应位移都相同吗？8、超静定结构发生支座位移时，选择不同基本体系，力法方程有何不同？9、在力法计算中利用组合未知力有何优点？组合未知力能否任意选择？10、求力法方程中的系数与自由项时，单位未知力与荷载可否加与不同的基本体系？11、用变形条件校核超静定结构内力计算结果时应注意什么？12、支座位移产生的自内力如何校核？13、温度变化引起的自内力如何校核？14、在力法计算中，什么情况下可用刚度的相对值？为什么？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 13:10位移法：1、位移法是怎样体现结构力学应满足的三方面条件？（平衡条件、几何条件、物理条件）2、在弯曲杆件刚度方程中，什么情况下可以由杆件内力确定杆端位移？3、铰接端角位移和滑动支承端线位移为什么不作为位移法的基本未知量？4、固端力表中三类杆件的固端力之间有何关系？5、固铰化法确定结点独立线位移时应注意些什么？6、弹性支座处杆端位移是否应为位移法基本未知量？7、什么情况下独立结点线位移可以不作为位移法基本未知量？8、非结点处的截面位移可作为位移法的基本位置量吗？9、位移法的两种计算方法的基本方程是否相同？它们的关系是什么？10、位移法可否求解静定结构？11、具有刚性杆件的结构用位移法计算时应注意什么问题？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 14:27渐近法与近似法：1、力矩分配法和位移法有何异同？2、连续梁端部若带有静定伸臂部分，用力矩分配法计算时怎样处理？应注意什么？3、力矩分配法的计算过程收敛于真实解吗？4、怎样估算力矩分配法的计算误差？5、用力矩分配法计算时如何处理结点力偶荷载？6、用力矩分配法求出杆端弯矩后，怎样求结点角位移？7、柱的侧移刚度和侧移柔度有什么关系？对于各柱并联的刚性横梁刚架怎样由各柱的侧移刚度和总侧移柔度？8、各柱串联的刚性横梁多层刚度顶端的总侧移刚度与单柱侧移刚度是什么关系？刚架总侧移柔度与单柱侧移柔度又是什么关系？9、什么是复式刚架？刚架顶部的总侧移刚度如何计算？一切坏的刚刚好！！！xiaotao_10积分0帖子1 #82012-6-2 21:49⊙﹏⊙b汗0 分积分573 帖子477 2012-6-2 22:15超静定结构总论：1、超静定结构在荷载作用下的内力分布随各部分刚度比值变化的规律是什么？2、在荷载作用下，当超静定结构各部分刚度比值变化时，内力分布是否必定随之变化？3、刚架计算中什么情况下需要考虑轴向变形的影响？决定轴向变形影响大小的主要因素是什么？4、刚架计算中什么情况下需要考虑剪切变形的影响？决定剪切变形影响大小的主要因素是什么？5、荷载作用下超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？6、当支座移动时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？7、当温度变化时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-3 08:00影响线及其应用：1、如何绘制移动的单位力偶作用下静定结构内力的影响线？2、机动法绘制间接荷载作用下的影响线应注意什么？3、如何求静定结构位移影响线？4、静定结构位移影响线和超静定结构内力影响线都是由曲线组成的吗？5、在行列荷载作用下，确定与其某截面剪力极大（小）值对应的荷载临界位置时，如何应用判别式？6、当左右微动荷载∑Rtanα均为正值（或负值）时，荷载应怎样移动才能得到临界位置。
结构力学-参考答案
模块1参考答案1.结构有哪几种分类?答：结构主要有：杆件结构，薄壁结构和实体结构三类。
2.结构力学的研究对象和研究任务是什么?答：结构力学的研究对象：结构力学的研究对象是杆件结构，薄壁结构和实体结构的受力分析将在弹性力学中进行研究。
严格地说，一般的杆件结构是空间结构，但它们中的大多数均可简化为平面结构。
所以，本门课程主要研究平面杆件结构，即组成结构的所有杆件及结构所承受的外荷载都在同一平面内的结构。
结构力学是研究结构的合理形式以及结构在受力状态下内力、变形、动力反应和稳定性等方面的规律性的科学。
研究的目的是使结构满足安全性、适用性和经济方面的要求。
建筑物、构筑物、结构物在各类工程中大量存在：（1）住宅、厂房等工业民用建筑物；（2）涵洞、隧道、堤坝、挡水墙等构造物；（3）桥梁、轮船、潜水艇、飞行器等结构物。
结构力学的任务：结构力学与材料力学、弹性力学有着密切的联系，他们的任务都是讨论变形体系的强度、刚度和稳定性，但在研究对象上有所区别。
材料力学基本上是研究单个杆件的计算，结构力学主要是研究杆件的结构，而弹性力学则研究各种薄壁结构和实体结构，同时对杆件也作更精确的分析。
结构力学研究杆件结构的强度、刚度和稳定性问题，其具体任务包括以下几个方面：（1）杆件结构的组成规律和合理的组成方式。
（2）杆件结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算。
（3）杆件结构的稳定性以及在动力荷载作用下的反应。
结构力学是土木工程专业的一门重要的专业基础课，在各门课程的学习中起着承上启下的作用。
结构力学的计算方法很多，但所有方法都必须满足以下几个三个基本条件：（1）力系的平衡条件。
在一组力系作用下，结构的整体及其中任何一部分都应满足力系的平衡条件。
（2）变形的连续条件，即几何条件。
连续的结构发生变形后，仍是连续的，材料没有重叠和缝隙；同使结构的变形和位移应该满足支座和结点的约束条件。
（3）物理条件。
把结构的应力和变形联系起来的条件，即物理方程或本构方程。
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2、单自由度非完善体系的极值点失稳
FP
B
FR
k
k
x
MO 0
FP
B FPlsin( θ) FRl cos( θ) 0
l
l
FR kl sin θ ε sin ε
A
O
Ay
FP
klcos θ
ε
1
sinε
sin θ
ε
哈工大 土木工程学院
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16 结构的稳定计算
(1) 大挠度理论
如小球受到干 扰后失去回到 原先的平衡位 置的可能性， 则称该状态为
不稳定平衡
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16 结构的稳定计算
结构随荷载逐渐增大可能由稳定的平衡状态转变为不 稳定的平衡状态，称为失稳。保证结构在正常使用的 情况下处于稳定平衡状态是结构稳定分析的目的。
结构的失稳类型
第一类失稳（分支点失稳） 第二类失稳（极值点失稳）
哈工大 土木工程学院
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16 结构的稳定计算
第一类失稳的基本特征
结构失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变，分支
点处平衡形式具有两重性，分支点处的荷载即为临界荷载，
称分支点失稳。
FP
FP
FP < FPcr时，杆件仅产生压
II 不稳定
FPcr
0
缩变形。轻微侧扰，杆件微 弯；干扰撤消，状态复原 （平衡路径唯一）。
16 结构的稳定计算
HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
结构力学
土木工程学院
工程力学学科组 李强
哈工大 土木工程学院
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16 结构的稳定计算
§16.1 两类稳定问题概述
结构中的某些受压杆件， 当荷载逐渐增大时，除 了可能发生强度破坏外， 还可能在材料抗力未得 到充分发挥之前就因变 形的迅速发展而丧失承 载能力，这种现象称失 稳破坏，其相应的荷载 称为结构的临界荷载。 压杆的实际承载能力应 为上述两种平衡荷载中 的最小者。
主要计算方法：
静力法——根据临界状态的静力特征（即平衡形式 的二重性），寻找平衡路径交叉的分支 点，可精确得到理论上的临界荷载值。
能量法——依据能量特征来确定体系失稳时临界荷 载。体系取得平衡的充要条件是任意可 能位移和变形均使势能取得驻值。
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一、静力法
在原始平衡状态附近的新的位移状态上建立静力平衡方程， 并以新位移形态取得非零解的条件确定失稳的临界荷载。
1、单自由度完善体系的分支点失稳
EI1= l
FP B
k
A
FR
FP
B
k
x
MO 0
FP lsinθ FR lcosθ 0
FR kΔ klsinθ
FP klcosθlsinθ 0
OAy
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§16.2 有限自由度体系的临界荷载
确定体系失稳时的位移形态所需要的独立的几何参数的数目 称为体系失稳的自由度。
FP
FP
FP
EI= k
EI=
EI=
k
EI=
DOF = 1
DOF = 2
哈工大 土木工程学院DOF = Fra bibliotek11 / 85
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l
I 稳定
0
FP ≥FPcr时，杆件既可保持 原始的直线平衡状态，又可
进入弯曲平衡状态（平衡路
完善体系
O
径不唯一）。
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发生第一类失稳的还有：
q
FP
FP
他们的共同特点是从加载到失稳过 程中结构变形的性质发生突变，产 生了两种性质截然不同平衡路径。
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第一解： θ 0
第二解： FP klcos
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FP
II 不稳定
FPcr
I 稳定
θ0
大、小挠度理论 临界荷载相同
FP kl
FP klcos
(2) 小挠度理论 (1) 大挠度理论
临界荷载：
FPcr kl
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第二类失稳的基本特征
是结构由于初始缺陷的存在，荷载与位移间呈非线性变化。 失稳前后变形性质没有变化，力-位移关系曲线存在极值点， 该点对应的荷载即为临界荷载，称极值点失稳。
FP
FP
l
FPcr
O
非完善体系
初始缺陷使得开始加载杆件 便处于微弯状态，挠度引起 附加弯矩。随荷载增加侧移 和荷载呈非线性变化，且增 长速度越来越快。荷载达到 一定数值后，增量荷载作用 下的变形引起的截面弯矩的 增量将无法再与外力矩增量 相平衡，杆件便丧失原承载 能力。
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发生第二类失稳的情况：
FP
FP
q
FP
FP
他们的共同特点是从加载到失稳过程中结构变形的 性质不发生突变，而是平衡路径产生了极值点。
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扁平拱式结构的跳跃失稳的基本特征
当荷载、变形达到一定程度时，可能从凸形受压的结构 翻转成凹形的受拉结构，这种急跳现象本质上也属极值 点失稳（跳跃屈曲）。
θ
ε
O
0.1 0.2 0.3
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(2) 小挠度理论
FP
kl 1
θ
ε
ε
kl
θ
ε
FP B
FP
FP
Δ
f
FPcr
O
l
l
由极值点的失稳问题突然转化为受拉的强度问题
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稳定性分析有基于小变形的线性理论和基于大变 形的非线性理论。非线性理论考虑有限变形对平 衡的影响，分析结果与实验结果较吻合，但分析 过程复杂。不管是第一类稳定问题，还是第二类 稳定问题，它们都是一个变形问题，稳定计算都 必须根据其变形状态来进行，有时还要求研究超 过临界状态之后的后屈曲平衡状态。
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所谓结构的稳定性是指它所处的平衡状态的稳定性。
如小球受到干 扰后仍能恢复 到原先的平衡 位置，则称该 状态为
稳定平衡
球在三个位置都能 处于平衡，但受到 干扰后表现不同：
如小球受到干 扰后可停留在 任何偏移后的 新位置上，则 称该状态为
随遇平衡
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FP kl
cosθ ε1
sinε
sinθ ε
求极值点处的临界荷载
FP/kl
d FP 0
d
1.00
0.695 0.536
ε＝0
1
sin( θ) sin3
FPcr
2
3
(1 sin 3 )2
kl
FP/kl
0.695 0.536 0.415
ε＝0
0.38 0.42 1.37 1.47 1.57