计算结构力学习题库2012重点讲义资料
《结构力学》复习讲义
《结构⼒学》复习讲义第⼀讲平⾯体系的⼏何组成分析及静定结构受⼒分析【内容提要】平⾯体系的基本概念，⼏何不变体系的组成规律及其应⽤。
静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制，静定结构特性及其应⽤。
【重点、难点】静定结构受⼒分析⽅法，反⼒、内⼒计算与内⼒图绘制⼀、平⾯体系的⼏何组成分析(⼀)⼏何组成分析按机械运动和⼏何学的观点，对结构或体系的组成形式进⾏分析。
(⼆)刚⽚结构由杆(构)件组成，在⼏何分析时，不考虑杆件微⼩应变的影响，即每根杆件当做刚⽚。
(三)⼏何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为⼏何不变体系，如图6-1-1 (四)⼏何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。
图6-1-1 图6-1-2(五)⾃由度确定体系位置所需的独⽴运动参数数⽬。
如⼀个刚⽚在平⾯内具有3个⾃由度。
(六)约束减少体系独⽴运动参数(⾃由度)的装置。
1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，⽀座(固定铰、定向铰、固定⽀座)。
2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。
规则⼀：⼀根链杆相当于⼀个约束。
规则⼆：⼀个单铰(只连接2个刚⽚)相当于两个约束。
推论：⼀个连接n 个刚⽚的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。
规则三：⼀个单刚性结点相当于三个约束。
推论：⼀个连接个刚⽚的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。
3．必要约束如果在体系中增加⼀个约束，体系减少⼀个⾃由度，则此约束为必要约束。
4．多余约束如果体系中增加⼀个约束，对体系的独⽴运动参数⽆影响，则此约束称为多余约束。
(七)等效作⽤1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作⽤与实铰相同。
平⾏链杆的交点在⽆限远处。
2．等效刚⽚⼀个内部⼏何不变的体系，可⽤⼀个刚⽚来代替。
3．等效链杆。
两端为铰的⾮直线形杆，可⽤⼀连接两铰的直线链杆代⼆、⼏何组成分析(⼀)⼏何不变体系组成的基本规则1．两刚⽚规则平⾯两刚⽚⽤不相交于⼀点的三根链杆连接成的体系，是内部⼏何不变且⽆多余约束的体系。
东南大学2012《结构力学》考试大纲、命题范围、复习重点
东南大学结构力学内部资料敬请参阅 6.力矩分配法 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 7.影响线 用静力法和机动法作静定梁和桁架反力和内力的影响线。 用机动法作超静定的影响线。 用影响线求给定荷载下的影响量。 8.矩阵位移法 单元刚度矩阵的概念。 利用一般单元的刚度矩阵求特殊单元的刚度矩阵。 局部坐标系和整体坐标系中结点力、位移和单元刚度矩阵的转换。 整体刚度矩阵的概念，和集成方法。 等效结点荷载。结构整体结点荷载的形成。 9.结构动力计算 单自由度体系的自由振动。自振频率的计算。 单自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动。 多自由度体系的自由振动。振型和频率的计算、主振型的正交性。 多自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动，振型分解法。 10.结构的极限荷载 截面极限弯矩的计算。 静定梁及刚架极限荷载的计算。 比例加载的定理。 连续梁的极限荷载。
东南大学结构力学内部资料敬请参阅 11.结构稳定性计算 临界荷载的确定。 弹性支承等截面杆的稳定性。
东南大学结构力学内部资料敬请参阅 比如说做完了，可以反过来检验一下。尖点的突变值，弯矩和荷载的 微分关系。。。。 3.静定结构的位移计算 弹性体的虚功原理及平面结构位移计算的一般公式。 静定平面弹性结构因荷载、支座移动、温度变化和制造误差而产生的 位移计算（单位荷载法）。 图乘法；三角形及标准二次抛物线图形的面积及形心位置。 弹性体系的功的互等定理、反力互等定理和位移互等定理。 建议这部分题目每种类型都要总结至少三道题目。另外有些马虎的同 学在图乘的时候一定要注意了，还有那 2/3，5/8.相信复习的同学都知 道。。 至于后面力法位移法矩阵位移动力学这可是东大重点。动力学没学的 同学们可要注意了。还有不要死记公式，没用的 4.力法 用力法计算超静定梁、刚架、桁架、组合结构。 上述超静定结构因荷载、支座移动、温度变化和制造误差而产生的内 力和位移的计算。 对称性的利用。 5.位移法 等截面直杆的转角位移方程。 用位移法计算刚架和连续梁由于荷载和支座移动产生的内力。 对称性的利用。
结构力学重点题目及解析分享
结构力学重点题目及解析分享结构力学是工程学中的重要学科，主要研究物体的力学性能和结构行为。
在学习结构力学过程中，解析重点题目是提高理解和掌握能力的关键。
本文将分享一些结构力学的重点题目及解析方法，希望对您的学习有所帮助。
1. 弹性力学题目及解析题目：一根长为L、截面积为A的均匀细棒，两端悬挂在两个支点上，求当棒受到作用力P时，支点的反力和棒的变形。
解析：根据均匀细棒的悬挂条件，棒在两个支点处受到反力R1和R2，且棒沿着重力方向存在变形。
应用弹性力学原理，可以得到以下解析步骤：1) 根据受力平衡条件，得到R1 + R2 = P；2) 利用弹性力学公式σ = Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变，根据变形计算得到棒的伸长量；3) 根据材料的本构关系，得到变形与应力的关系，进一步计算出R1和R2。
通过解析上述弹性力学题目，可以深入理解均匀细棒的受力分析和变形计算方法。
2. 梁的挠曲问题题目及解析题目：一根长度为L、截面形状为矩形的梁，在其一端施加一个力F，求梁的挠曲程度。
解析：梁的挠曲问题是结构力学中的经典问题之一。
解析该题目的步骤如下：1) 根据梁受力平衡条件，得到力F在梁上的均匀分布；2) 假设梁在y轴上的挠曲程度为y(x)，并应用梁的挠曲方程EI(d^2y/dx^2) = M(x)，其中E为弹性模量，I为截面惯性矩，M(x)为弯矩分布；3) 根据力F在梁上的均匀分布，得到弯矩M(x)的表达式；4) 解微分方程EI(d^2y/dx^2) = M(x)，得到梁的挠曲函数y(x)；5) 利用边界条件，求解得到梁的挠曲程度。
通过解析上述梁的挠曲问题，可以学习到梁的挠曲方程的应用和求解方法。
3. 桁架结构力学问题题目及解析题目：一个由杆件连接而成的平面桁架结构，已知每个杆件的长度和受力情况，求解整个桁架结构的受力分析。
解析：桁架结构是一种广泛应用于工程和建筑领域的结构形式。
解析该题目的步骤如下：1) 根据每个杆件的长度和连接方式，建立杆件的几何模型；2) 根据受力平衡条件和杆件内力的平衡条件，构建整个桁架结构的联立方程组；3) 利用方法求解联立方程组，得到每个杆件的受力情况；4) 进一步进行应力、变形等的计算和分析。
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
结构力学复习资料(整理)
结构力学复习资料(整理)1. 引言本文整理了结构力学的重要概念和公式，以帮助读者复和掌握相关知识。
2. 静力学2.1 受力分析- 讲解了受力分析的基本原理和常用方法，如平衡方程和自由体图法。
- 提供了受力分析的步骤和实例，以加深理解。
2.2 结构的静力平衡- 介绍了结构的静力平衡条件，包括平衡方程和力矩平衡方程。
- 强调了结构的静力平衡在工程中的重要性。
2.3 支座反力计算- 讲解了支座反力计算的方法，包括自由体图法和平衡方程。
- 提供了支座反力计算的实例和注意事项。
3. 动力学3.1 动力学基本概念- 解释了动力学的基本概念，包括质点、力、加速度等。
- 提供了动力学相关公式和例题，以加强记忆。
3.2 牛顿第二定律- 介绍了牛顿第二定律的含义和应用，强调了力和加速度之间的关系。
- 提供了牛顿第二定律的公式和应用实例，帮助读者理解和运用该定律。
3.3 动量与冲量- 解释了动量与冲量的概念和计算方法。
- 强调了动量守恒定律和冲量定律的重要性。
- 提供了动量与冲量的公式和练题。
4. 应力与应变4.1 应力的概念- 介绍了应力的定义和常见类型，如拉应力、压应力和剪应力。
- 解释了应力的计算方法和单位，以及应力与受力的关系。
4.2 应变的概念- 讲解了应变的定义和类型，如线性应变和剪切应变。
- 强调了应变的计算方法和单位，以及应变与形变的关系。
4.3 应力-应变关系- 介绍了应力-应变关系的基本原理，包括胡克定律和弹性模量的概念。
- 提供了应力-应变关系的公式和实例，以帮助读者理解和运用该关系。
5. 结语本文整理了结构力学的复资料，包括静力学、动力学和应力与应变的重要概念和公式。
希望本文可以帮助读者复和巩固相关知识，提高结构力学的理解和应用能力。
以上为结构力学复习资料的简要整理，更详细的内容请参考相关教材和课堂讲义。
(完整word版)结构力学讲义
第一章绪论§1.1 结构和结构的分类一、结构(structure)由建筑材料筑成，能承受、传递荷载而起骨架作用的构筑物称为工程结构。
如：梁柱结构、桥梁、涵洞、水坝、挡土墙等等。
二、结构的分类：按几何形状结构可分为：1、杆系结构(structure of bar system) ：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；2、板壳结构(plate and shell structure) ：构件的厚度<<表面尺寸。
3、实体结构(massive structure) ：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
三、杆系结构的分类：按连接方法，杆系结构可分为：§1.2 结构力学的研究对象、任务和方法一、各力学课程的比较：二、结构力学的任务：1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力（强度计算）；2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算）；3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；4、探讨结构的组成规律及合理形式。
进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。
计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。
研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。
探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。
三、研究方法：在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑：1、静力平衡；2、几何连续；3、物理关系三方面的条件，建立各种计算方法。
§1.3 结构的计算简图(computing model of structure )一、选取结构的计算简图必要性、重要性：将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。
这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。
合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。
二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。
结构力学讲义ppt课件
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学总复习2012
2 静定结构的受力分析
3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出杆件 内力特点
荷载情况 弯矩图特点 剪力图特点
无荷载作用 均布荷载作用 集中力作用 集中力偶作用
斜直线 二次抛物线 拐点 突变
水平线 斜直线 突变 无变化
2 静定结构的受力分析
4、关于分段叠加法画弯矩图
分段叠加法画弯矩图： 根据杆上荷载情况将杆分为若干段； 用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩； 在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线： 对无荷载作用的区段，直接连实线， 对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上 与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意 是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。
对称结构
受反对称荷载作用：结论与上 相反
5 力法
● 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算， 有两种处理方式： 选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称 基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未 知量； 沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移 特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后 根据内力图对称性补齐成整体的内力图。 ● 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和 反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计 算。
RC
1
1
RC
1.25
I.L RC
1
1m
I .L M1
0.5m
郑州大学土木工程学院 樊友景编制
2
A 2m B 2m 2m C 1m D 2m
3
E 2m 1m F
作Q2的影响线
G 4m 2m H
I .L Q2
0.25 1.0
求影响量值 影响线的应用 最不利位置
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计算结构力学习题库第1章：绪论1.1区域型分析法和边界型分析法在对问题的基本方程和边界条件的处理上有何不同和相同点？试分别举例说明。
1.2里兹法和有限单元法的理论依据、基本未知量的选取、试函数的假设等方面有何异同点？1.3与里兹法相比，有限单元法在解决复杂问题上的适应性更为广泛，你认为主要的原因在于那些方面？第2章：有限单元法2.1图示为一平面应力状态的三结点直角三角形单元，厚度t，弹性模量E，剪切模量G=E/[2(1+ν)]，设泊松比ν=0，结点坐标如图。
若采用线性位移模式（位移函数），试求出：(1) 形函数矩阵[N]；(2) 应变矩阵[B]；(3) 应力矩阵[S]；(4) 单元刚度矩阵[k]；(5) [k]的每行之和及每列之和，并说明其物理意义。
题2.1图2.2为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？对于平面四结点矩形单元，若位移模式取为：u=a1+a2x+a3y+a4x2，v=b1+b2x+b3y+b4y2，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。
2.3为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？四结点矩形薄板单元具有12个自由度，其位移模式取为：w(x,y)= α1+α2x+α3y+α4x2+α5xy +α6y2 +α7x3+α8 x2y+α9 xy2+α10y3+α11x3y+α12xy3，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。
2.4形函数有哪些主要性质？试由这些性质直接构造图示六结点矩形单元的形函数，写出单元中心点P(a/2, b)处的位移用结点位移表示的表达式。
题2.4图 题2.5图 2.5 图示为平面问题的一个三结点三角形单元。
(1) 试问单元刚度矩阵[k ]有哪些主要特性？其依据各是什么？ (2) 附图说明[k ]元素k 52的物理意义。
(3) [k ]的每行之和及每列之和各为何值，其物理意义是什么？2.6 图(a)所示的平面连续体结构已划分为两个三角形单元，在图(a)坐标系及图(b)局部编号下，两单元的刚度矩阵左下子块均为：,0025.00][,75.025.025.075.0][,5.00025.0][,25.0005.0][⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=E k E k E k E k ji mm jj ii ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=5.025.0025.0][,25.0025.05.0][E k E k mj mi 。
(1) 附图说明单元(1)的刚度元素k 36的物理意义；(2) 试由上述单元刚度矩阵子块形成结构的总体刚度矩阵；(3) 分别采用手算方法和一种计算机方法引进图中的位移边界条件，写出图示荷载作用下的最终有限元方程；(4) 假设结点位移v 2、u 3、v 3、u 4均已求得 (作为已知)，试在此基础上求出结点2和结点4的支座反力。
(a) (b)题2.6图2.7 Timoshenko 梁单元与经典梁单元的基本假定、单元挠度及转角的插值方法有何异同点？图示为一个3结点Timoshenko 梁单元（ξ为无量纲坐标，梁长为2），试利用形函数的性质，直接构造该单元挠度v 和转角θ的形函数，写出单元中一点ξ =-0.5处的挠度和转角用结点位移表示的表达式。
题2.7图 题2.8图2.8 利用形函数的性质，直接构造出图示六结点正方形单元（边长为2）的形函数，写出单元中心点o 的位移用结点位移表示的表达式。
2.9 有限单元法中，一个二维单元在坐标平面内分别发生平移和转动，单元刚度矩阵[k ]是否发生改变？为什么？应力矩阵[S ]又如何变化？2.10 试分析平面四结点矩形单元采用双线性的位移模式为何能够满足解答收敛的全部（完备性和协调性）要求，而四结点任意单元若采用类似的位移模式就不能完全满足解答收敛的全部（完备性和协调性）要求。
2.11 为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？在平面三结点三角形单元中，若位移模式取为：u =a 1+a 2y +a 3xy ，v =b 1+b 2x +b 3xy ，试具体分析该位移模式能否保证解答的收敛性。
2.12 设三结点三角形单元的三个结点依次为i 、j 、m ，单元刚度矩阵为[k ]。
试说明[k ]中第5行第2列元素的物理意义。
[k ]的每行之和及每列之和总为一什么值，说明其原因。
题2.12图 题2.13图2.13 在有限元分析中，非结点荷载需移置为等效结点荷载，移置的原则是什么？试根据该原则，导出三结点三角形单元内任一点（x ，y ）处作用集中荷载{P }=[P x , P y ]T 时的等效结点荷载表达式。
已知形函数矩阵为[N ]，结点位移向量为{∆ e }。
i2.14三结点三角形单元的材料容重为ρ，厚度为t，试导出单元在自重作用下的等效结点荷载向量。
2.15三结点三角形单元的ij边作用一法向的线性分布荷载，的i、j点集度各位q i, q j，试导出单元的等效结点荷载表达式。
2.16计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{P}。
m 3m3mm1mm1kN m.题2.16图题2.17图2.17采用先处理法形成图示结构的整体刚度矩阵和整体等效结点荷载列阵；引进边界条件，获得矩阵缩小后的最终有限元方程。
2.18已知图2.17所示结构的结点位移列阵为：{}[]T0000.42320.2338-0.1569-=∆计算杆23的杆端力列阵的各元素。
2.19设x轴为一平面弹性力学问题的对称轴，取该对称轴一侧的半边结构进行计算，则结构在该轴上的位移和应力边界条件各是什么？采用以结点位移为基本未知量的有限单元法分析时，试说明应如何引进这些边界条件。
2.20图(a)为平面结构中的一个四结点四边形单元，其对应的等参基本单元如图(b)所示，各结点的整体与局部坐标值列于图中括号内。
基本单元的形函数表达式为：N i =(1+ξiξ)(1+ηiη)/4 （i=1,2,3,4）其中ξi、ηi表示结点i的局部坐标。
(1)计算基本单元中一点（ξ=-0.5，η=0.5）在实际单元中对应的整体坐标值；(2)假定实际单元的结点位移u i、v i（i=1,2,3,4）均为已知，计算单元中一点（2，2.5）处的位移值。
(a) 实际单元 (b) 基本单元题2.20图2.21 图(a)为平面结构的一个四结点四边形单元，其对应的等参基本单元如图(b)所示，各结点的整体与局部坐标值列于图中括号内。
(1) 试计算基本单元中一点(ξ=0.5, η=0.5)在实际单元中对应的整体坐标(x, y )值。
(2) 假定实际单元的结点位移u i 、v i （i =1,2,3,4）均为已知，计算单元中一点（1.5, 1）处的位移值。
(a) 实际单元 (b) 基本单元题2.21图2.22 有限单元法中，引入位移边界条件前后结构的总体刚度矩阵各有哪些基本性质？引入位移边界条件的方法有那些？总体刚度矩阵在计算机中常用那些方法进行存储？各有什么优缺点？2.23 图示平面结构已划分为三结点三角形单元，试完成以下分析：(1) 怎样对结点和单元进行编号可使总体刚度矩阵的存储量最小？此时存储阶数为几乘几？(2) 若在结点C 处添加一刚度系数为k 0的水平弹簧支座（弹簧不作为单元），试根据总体刚度元素的物理意义说明此时总刚矩阵有何变化？1(-4(1(4(-题2.23图2.24 图(a)所示平面结构已划分为3个三角形单元，各单元的局部编号如图(b)。
现用[k pq (e )]表示第(e )个单元（e =1,2,3）的单元刚度矩阵中与结点p 、q 对应的2⨯2子块（p , q =i , j , m ，为单元的结点局部编号）。
（1）试由这些子块形成结构的总体刚度矩阵；（2）若已知结点1发生了水平支座位移d ，试在保留原总体刚度矩阵阶数不变的情况下引进位移边界条件，写出修正后的总体刚度矩阵；（3）说明如何利用总体刚度矩阵的性质节省其在计算机中的存储量，此时最小存储阶数为多少？(a) 离散结构 (b) 结点局部编号题2.24图2.25 形函数有哪些主要性质？试根据这些性质构造图示四结点矩形单元在局部坐标ξη下的形函数。
题2.25图 题2.26图2.26 形函数有哪些主要性质？试根据这些性质直接构造图示六结点矩形单元的形函数，写出单元中心点P (a , b /2)的位移用结点位移表示的表达式。
m j1(4(-2.27图示平面结构已划分为三角形单元。
若用[k ij](e)表示第(e)个单元的单元刚度矩阵中与结点i、j（整体结点编号）对应的2 2子块，（1）试由这些子块形成结构的总体刚度矩阵；（2）在保留原总刚矩阵阶数不变的情况下引进位移边界条件，写出修正后的总体刚度矩阵；（3）说明如何利用总体刚度矩阵的性质节省其在计算机中的存储量，此时最小存储阶数为多少？题2.27图2.28在板弯曲问题的有限元分析中，有两类常用的板单元：基于经典薄板弯曲理论的板单元和基于中厚板（Mindlin板）理论的板单元。
这两类单元的基本假定、连续性要求有何不同点？Mindlin板单元在用于薄板时会遇到什么困难？常用那些方法克服该困难？第3章：加权残数法3.1 根据试函数分类，加权残数法可分为哪几种方法？写出相应的加权积分式的一般表达式，并说明试函数的一般选取原则。
3.2 根据权函数分类（采用内部法），加权残数法可分为哪几种基本方法？其权函数和加权积分式各是什么？设问题的微分方程和边界条件各为：L (u )-p =0（在域V 内）和G (u )-g =0（在边界S 上），这里u 为待求的解函数，L 和G 为给定的微分算子，p 和g 为给定的坐标函数。
3.3 四边简支矩形薄板，边长分别为a 和b ，弯曲刚度为D 。
试用伽辽金方法求板在均布荷载q 作用下的挠曲方程和中心挠度（取一阶近似）。
题3.3图 题3.4图3.4 矩形薄板边长为a 和b ，弯曲刚度为D ，四边固支。
试用伽辽金方法求板在均布荷载q 作用下的挠曲方程和中心挠度（取一阶近似）。
3.5 四边简支的矩形薄板，边长分别为a 和b 。
试用连续型最小二乘法求板在均布荷载q 作用下的挠曲方程和中心挠度（一阶近似）。
3.6 图示四边简支矩形薄板，边长分别为a 和b 。
板在x =ξ ，y =η 处作用一竖向集中荷载P ，试用连续型伽辽金方法求板的挠曲方程和中心挠度（取一阶近似）。
题3.6图A3.7图示四边简支矩形薄板，边长分别为a和b。
已知板在x=ξ 线上作用均布线荷载p，试用连续型最小二乘法求板的挠曲方程和中心挠度（取一阶近似）。
题3.7图第4章：边界单元法4.1 与有限单元法相比，边界单元法有哪些主要的优势和不足？这两种方法的基本思想和分析步骤有何异同点？4.2 平面势问题（如温度场问题）的基本微分方程为∇2u =0。