《结构力学习题集》9-结构动力计算

第九章 结构的动力计算一、是非题1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平位 移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自振 频 率 ω=-40s 1。

∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

AC10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭()二、选择题1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l Ps in my EI =-77683θ t /； B ．()()my EI y l Ps in /+=19273θ t ； C ．()()my EI y l Ps in /+=38473θ t ； D ．()()()y l Ps in my EI =-7963θ t / 。

2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以A ．增 大 P ；B ．增 大 m ；C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。

lt )3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅 取 决 于 ：A ．初 位 移 ；B ．初 速 度 ；C ．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ；D ．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。

4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ：A ．大 ；B ．小 ；C ．相 同 ；D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。

5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比ξ=12.，则 该 体系 自 由 振 动 时 的位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可能为 ：D.C.B.A.6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频率 ()ω=76873EI ml /；今 在 集 中 质量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ：A ．()76873EI ml k m //+；B ．()76873EI ml k m //-；C ．()76873EI ml k m //-；D ．()76873EI ml k m //+ 。

ll /2/2(a)(b)7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于A ．23k m ；B ．k m 3；C ．25k m ；D ．k m5 。

tsin θl /2l /2l /2刚 度为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：A ．k EI l k C k k 113221221480====/,, ； B ．k EI l C k C k kC 11322122148=+===-/,, ； C ．k EI l C k C k k C 11322122148=+===/,, ；D ．k EI l k C k k C 11322122148====/,, 。

9、图 为 两 个 自 由 度 振 动 体 系 ，其 自振 频 率 是 指 质 点 按 下 列 方 式 振 动 时 的 频率 ：A ．任 意 振 动 ；B ．沿 x 轴 方 向 振 动 ；C ．沿 y 轴 方 向 振 动 ；D ．按 主 振 型 形 式 振 动 。

10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 的 圆 频 率 ω，三 个 频 率 的 关 系 应 为 ：A．ωωωa b c <<； B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >> 。

(a)(b)(c)ωaωb ωc三、填充题1、不 计 杆 件 分 布 质量 和 轴 向 变 形 ，刚 架 的 动力 自 由 度 为 ：(a) ，(b) ，(c)，(d) ，(e) ，(f) 。

(d)2、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为 个。

3、图 示 简 支 梁 的 EI = 常 数 ，其 无 阻 尼 受 迫 振 动 的 位 移 方 程 为 。

/3l /3l /3l4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ω= 。

ll5、图 示 体 系 中 ，已 知 横 梁 B 端 侧移 刚 度 为 k 1 ，弹 簧 刚 度 为 k 2 ，则 竖 向 振 动 频 率 为 。

26、在 图 示 体 系 中 ，横 梁 的 质 量 为 m ，其 EI 1=∞；柱 高 为l ，两 柱 EI = 常 数 ，柱 重 不 计 。

不 考 虑 阻 尼 时 ，动 力 荷 载 的 频 率 θ= 时将 发 生 共 振 。

P sin tθ 7、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y y t =⋅⋅μθst sin ，则 式 中 μ 计 算 公 式 为 ， y s t 是 。

8、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ，θωω=2(为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数 =μ 。

9、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 为：y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,, 其 中 δ22等 于 。

m 12m10、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 的 线 性 组 合 。

四、计算题1、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。

2、求图示体系的自振频率ω。

l l0.5l 0.53、求图示体系的自振频率ω。

EI = 常数。

ll 0.54、求图示结构的自振频率ω。

l l5、求图示体系的自振频率ω。

EI =常数，杆长均为l 。

6、求图示体系的自振频率ω。

杆长均为l。

7、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。

B2m2m8、求图示单自由度体系的自振频率。

已知其阻尼比ξ=0.05。

m9、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。

求自振周期T 。

EIEIWEI 210、求图示体系的自振频率ω。

各杆EI = 常数。

aaa11、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。

求图a 与图b 的自振频率之比。

l /2l/2(a)l /2l /2(b)12、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。

求水平自振周期T 。

3m 3m13、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。

各杆EA = 常数。

m 4m4mm15、图示体系kN,5 s 20 kN/cm 102-124==⨯=P ,,EI θ2cm kN, 480020==I W 。

求质点处最大动位移和最大动弯矩。

W4mm2sin θP t16、图示体系，已知质量m = 300kg ，EI l =⨯⋅=910462N m m , ；支座B 的弹簧刚度系数k EI l 0348=/，干扰力幅值P =20kN ，频率θ=80s -1。

试计算该体系无阻尼时的动力放大系数μD1和当系统阻尼比ξ=005.时的有阻尼动力放大系数μD2 。

17、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。

θωω=020.( 为自振频率)，不计阻尼。

18、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。

/3P tsin( )19、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =⨯⋅6103kN m 2。

求质点的最大动力位移。

2m2m20、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ⋅=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14⨯=k ，自振频率ω=-100s1。

求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。

( )P t m21、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度m kN /10917.14-⨯=δ，马达动荷载P t t()sin()=4kN θ，马达转速n r =600/min 。

求质点振幅与最大位移。

22、图示单自由度体系，欲使支座A 负弯矩与跨中点D 的正弯矩绝对值相等，求干扰力频率θ。

EI =常数。

ll /2l23、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。

荷载P t P t (),.==004sin θθω 。

/2/224、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。

θωω=05.( 为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。

lll振 幅 方 程 。

226、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m 1=m ，m 2=2m 。

各横梁的层间侧移刚度均为k 。

求自振频率及主振型。

m 1m 22127、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

m28、求图示体系的自振频率和主振型。

EI = 常数。

l l29、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 及 绘 主 振 型 图 。

已 知 EI 24960010=⨯⋅kN cm2， m l ==24kg m ， 。

.ll30、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m 。

求第一与第二自振频率之比ωω12:。

231、求图示体系的自振频率和主振型。

m m m m 122==，。

32、求图示体系的频率方程。

l33、图示体系分布质量不计，EI = 常数。

求自振频率及 绘 主 振 型 图。

34、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m 122==,，已求出柔度系数()δ123718=a EI /。

求自振频率及主振型。

aaa35、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。

杆件分布质量不计。

aaam36、图示刚架杆自重不计，各杆EI = 常数。

求自振频率和主振型。

2m37、求图示体系的自振频率及主振型图。