三轮微专题二调节温度试题的解题技巧与建模思想
善用“微专题”,提升高三数学三轮复习质量
2020年06期New Generation善用“微专题”，提升高三数学三轮复习质量孙树仁（通渭县第二中学甘肃定西743300）摘要：高三是学生学习的转折点，也是冲刺点，它是基础教育迈向高等教育的阶石。
在该阶段，以学科复习教学为主，面对高考改革的压力，以及时间紧、任务重的限制，教学方法的指导显得尤为重要。
“微专题”具有切点小，主题明确、针对性强的特点，倾向于“小切口，深探究”，可以促进学生深度学习，提高自主探究能力和创新思维能力，强化复习效率。
为此，本文以高三数学三轮复习为例，分析“微专题”的具体应用过程。
关键词：高三数学；复习；微专题；质量随着新课标改革的不断推进，以及新高考改革的实施，高三学科复习不再是以往的“题海式”练习与机械化记忆，更加侧重学生核心素养的发展，提高自主学习能力、创新能力和分析能力，从而加速了高三学科复习教学方式以及教学手段的改革。
高三复习基本围绕“章节———专题———模拟”三轮教学开展，第一轮主要基础知识与考点进行综合复习与梳理，第二轮主要分离重点知识以及问题求解方法和思路，第三轮会回归课本，查漏补缺，提高应试策略与技巧。
此种复习方式能够有效提高学生解题能力，但不利于学生深入探究。
为此，本文以高三数学三轮复习为例，重点引入“微专题”教学，聚焦某一具体考点或重难点，组织专题活动，进行深度分析。
一、立足考情，设计考点型微专题高三复习的第一目的是为了提高应试能力，强化解题思维。
因此，要想提高高三数学三轮复习的质量，首先要明确《普通高等学校招生全国统一考试大纲》的指向标，对其展开深入研究，确定数学复习重点。
并结合说明以考点为主题，进行逐级分解，包括固定题型、高考重难点、高考必考点等，以提高复习针对性和实效性，提升学生实战经验。
高三数学三轮复习的重难点包括函数的基础理论与应用、三角函数、不等式、数列、曲线方程、直线与圆锥曲线的性质等。
以“解不等式”的知识点复习为例，①已知函数f(x)=x 3－2x+e x －，其中e 是自然对数的底数。
三轮微专题四流程中试剂的作用、成分分析的解题技巧与建模思想
三轮微专题四流程中试剂的作用、成分分析的解题技巧与建模思想【课堂目标】1.流程中加有关试剂的作用2.流程中滤液、滤渣的成分分析3.流程中循环物质的分析【基础梳理】【例1】三氧化二镍是一种重要的电子元件材料、蓄电池材料。
工业上利用含镍废料(镍铁钙镁合金为主)制取草酸镍，再高温煅烧草酸镍制取三氧化二镍。
已知草酸的钙、镁、镍盐难溶于水。
根据下列工艺流程示意图回答问题。
加入过氧化氢后缓慢加入碳酸钠溶液调pH至4.0～4.5左右，加入过氧化氢的作用是。
再加入NH4F的目的是。
【变式1】CoCl2·6H2O是一种饲料营养强化剂。
一种利用水钴矿[主要成分为Co2O3、Co(OH)3，还含少量Fe2O3、Al2O3、MnO等]制取CoCl2·6H2O的工艺流程如下：CoCl2·6H2O 已知：①浸出液含有的阳离子主要有H＋、Co2＋、Fe2＋、Mn2＋、Al3＋等；(1)NaClO3的作用是。
(2)加Na2CO3调pH至5.2所得沉淀为。
(3)萃取液中含有的主要阳离子为。
归纳总结：【例2】以工业硫酸亚铁(含有TiO 2＋、Fe 3＋、Al 3＋等杂质)制备草酸亚铁的流程如下：工业硫酸亚铁22O 42H 2O已知：除杂剂X 能将Fe 3＋还原，并促使杂质离子以H2TiO 3、Al(OH)3等沉淀形式除去。
(1)X 的化学式为 。
(2)滤液的成分 。
(填化学式)【变式2】工业上用粗氧化铜(含杂质FeO)为原料制取氯化铜晶体(CuCl 2•2H 2O)的生产流程如下：有关氢氧化物开始沉淀和沉淀完全的pH 如下表：(1)向溶液A 的作用 。
(2)沉淀C 的化学式 。
沉淀E 的化学式 。
(3)加过量盐酸的作用 。
归纳总结：【例3】利用石灰乳和硝酸工业的尾气(含NO 、NO 2)反应，既能净化尾气，又能获得应用广泛的Ca(NO 2)2，其部分工艺流程如下：滤渣可循环利用，滤渣的主要成分是 (填化学式)。
2024届高三数学二轮复习策略课件
1.离心率的计算 2.圆锥曲线与三角形内心、重心相关的 问题
3.圆锥曲线与内接三角形 4.圆锥曲线中常用的二级结论
专
1.函数的图像与性质 2.利用导数研究函数的性质
题 函数与导数 3.导数与恒成立问题
六
4.导数与不等关系 5.导数与函数的零点
1.抽象函数的性质 2.切线与公切线 3.以指数、对数为载体的情景题 3.导数中的构造问题 4.端点效应问题
【分析】当x 时0 ， xf (x) ，f (x即) 0 [xf (x)] 0
构造函数 g(x) xf (x)
A 【例 1】（2020 新课标Ⅱ理11）若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln(y x 1) 0 B． ln(y x 1) 0
C． ln | x y | 0
二轮复习六大专题：
大专题
专 三角函数、 题 解三角形 一 和平面向量
专 题 数列 二
专 题 立体几何 三
子专题
微专题
1.三角恒等变换 2.三角函数的图像与性质 3.解三角形
1.平面向量数量积的求解策略 2.三角函数中与 相关的问题探究 3.三角形中的特殊线段 4.三角中的数学建模与情景题
1.数列的通项求法
【案例3】 微专题：同构式
【引例】（2015 年理12 改编）设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R)的导
函数， f (1) 0 ，当 x 0 时，xf '(x) f (x) 0 ，则使得 xf (x) 0
成立的 x 的取值范围是（
）
A．,1 0,1
B．1,0 0,1
C．,1 1,0 D．0,1 1,
3.确定备考策略
(1)对数列的概念及表示方法的理解和应用； (2)等差数列、等比数列的性质、通项公式、递推公式、前项和公式中基本量的运算或者利用它们之 间的关系式通过多角度观察所给条件的结构，深入剖析其特征，利用其规律进行恰当变形与转化求解 数列的问题； (3)会利用等差、等比数列的定义判断或证明数列问题； (4)通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求数列的前项和； (5)数列与不等式、函数等的交汇问题； (6)关注数学课本中有关数列的阅读与思考、探究与发现的学习材料，有意识地培养学生的阅读能力 和符号使用能力，也包括网络资料中与数列有关的数学文化问题，与实际生活有关的数列的应用问题； (7)关注结构不良试题、举例问题等创新题型。
高考高中数学二三轮复习技巧与策略及专题训练
2008高考全国知名示范性高中数学二、三轮复习技巧与策略一、?加强典型研讨，学会举一反三近几年数学高考题依据教学大纲与考试大纲，在努力保持连续稳定的前提下解放思想，在改革中发展，在探索中创新，每年都有一些有背景、内涵深刻、富有新意的试题，逐步推出了应用题、探索题、阅读理解题，所以考生应加强并通过对典型问题的研讨，探求试题的一般解题规律，学会举一反三． 二、?掌握通性通法，提高解题能力高考试题一般不要求特殊技巧，着重在“通性、通法”上，总结数学学科中解决问题的基本思想和方法，重点放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章节所给出的解决问题的一般方法．三、?理解思想方法，把握数学特点数学思想方法是数学的精髓，只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学学科的特点，才能形成良好的数学素质．在复习中考生特别要注意以下的数学思想和方法：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化（化归）思想，配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、一般法，观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎．四、?重视能力培养，提高解题效率考查能力是高考永恒的主题．高考数学能力的考查主要是对逻辑思想能力、运算能力、空间想像能力、分析问题和解决问题的能力．在高三数学二、三复习中，尤其要注意逻辑思维能力与运算能力的提高，要学会观察，比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点，要会根据法则、公式定理、定律正确地进行运算的同时，会理解算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径，以达到准确、熟练、迅速的运算．专题一 函数与导数能力培养1． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0<cC ．0<b 且0=cD ．0≥b 且0=c2． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 若011log 22<++aa a ，则a 的取值范围是( )A ．),21(∞+ Ｂ ． ),1(∞+ Ｃ．)1,21( Ｄ．)21,0(3． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 若函数()()()3log 0,1a f x x axa a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围是( )A 、1[,1)4B 、3[,1)4C 、9(,)4+∞D 、9(1,)44． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知)(x f y =是定义在Ｒ上的单调函数，实数21x x ≠，1-≠λ，λ+λ+=α121x x ，λ+λ+=β112x x ．若|)()(||)()(|21β-α<-f f x f x f ，则 ( ) Ａ．0<λ Ｂ．0=λ Ｃ．10<<λ Ｄ．1≥λ 5． (启东中学, 基础题, 4分值, 4分钟) 已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= ． 6． (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 当∈k 时，23)(kx x x f +=在]2,0[上是减函数．7． (启东中学, 难题, 4分值, 4分钟) 已知 ()f x =2x a -在区间[]1,1-上的最大值()M a ．则()M a 的最小值等于 ．8． (启东中学, 中档题, 12分值, 10分钟) 设0≠t ，点P （t ，0）是函数ax x x f +=3)( c bx x g +=2)(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线．（Ⅰ）用t 表示a ，b ，c ；（Ⅱ）若函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围． 9． (启东中学, 难题, 14分值, 12分钟) 已知,a R ∈函数2().f x x x a =- （Ⅰ）当a =2时，求使f （x ）＝x 成立的x 的集合； （Ⅱ）求函数y ＝f (x )在区间[1,2]上的最小值．答 案1． 答案C解析 没有实数解个不同实数解有个不同实数解有,0)3(3,0)2(4,0)1(,)(<=>=a a a a x f 0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是方程02=++c bx x 有两个根，一个等于0，一个大于0．此时应0<b 且0=c ．选C 2．答案C解析 法一：代特殊值验证法二：①当⎪⎩⎪⎨⎧<++<<011log 12022a a a a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<1112102aa a 时，无解；②当⎪⎩⎪⎨⎧<++>011log 1222a a a a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++<>1110212a a a 时，121<<a ，故选C ． 3． 答案B解析 记()3g x x ax =-，则()2'3g x x a =-当1a >时，要使得()f x 是增函数，则需有()'0g x ≥恒成立，所以213324a ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭．矛盾．排除C 、D当01a <<时，要使得()f x 是增数，则需有()'0g x ≤恒成立，所以213324a ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭．排除A 本题答案选B4． A 解析 数形结合法：当0>λ，如图Ａ所示，有|)()(||)()(|21βαf f x f x f ->-，当0<λ时，如图Ｂ所示，有|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，故选A ．5． 答案2⎪⎩=++24342b b 求得：a=－1,b=－7, 或a=1,b=3，则5a －b=2．6． 答案 ]3,(--∞ 解析)23(3)(22'k x x kx x x f +=+=，由题意知)32,0(k-是函数的单调减区间，因此3,232-≤≥-k k即． 7． 答案12解析()f x 为偶函数, ()M a 即()f x 在[]1,1-内最大值． 当a ＜0时, ()f x =2x a -,()M a =1－a ;当a ＞0时, 1, 则()M a =a ． 1, 则()M a =1－a ．∴()M a =11212a a a a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩＞当a =12时, ()M a 有最小值12．8． 解析（I ）因为函数)(x f ，)(x g 的图象都过点（t ，0），所以0)(=t f ，即03=+at t ．因为,0≠t 所以2t a -=． 又因为)(x f ，)(x g 在点（t ，0）处有相同的切线，所以).()(t g t f '=' 而.23,2)(,3)(22bt a t bx x g a x x f =+='+='所以将2t a -=代入上式得.t b = 因此.3t ab c -==故2t a -=，t b =，.3t c -=（II ）解法一:))(3(23,)()(223223t x t x t tx x y t tx x t x x g x f y -+=--='+--=-=．当0))(3(<-+='t x t x y 时，函数)()(x g x f y -=单调递减． 由0<'y ，若t x t t <<->3,0则；若.3,0tx t t -<<<则 由题意，函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，则 所以.39.333≥-≤≥-≥t t tt 或即或 又当39<<-t 时，函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减． 所以t 的取值范围为).,3[]9,(+∞⋃--∞解法二：))(3(23,)()(223223t x t x t tx x y t tx x t x x g x f y -+=--='+--=-=因为函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，且))(3(t x t x y -+='是（－1，3） 上的抛物线， 所以⎩⎨⎧≤'≤'=-=.0|,0|31x x y y 即⎩⎨⎧≤-+≤--+-.0)3)(9(.0)1)(3(t t t t 解得.39≥-≤t t 或所以t 的取值范围为).,3[]9,(+∞⋃--∞9． 解析(Ⅰ)由题意,f(x)=x 2.2-x当x<2时,f(x)=x 2(2－x)=x,解得x=0,或x=1;当x .21,)2()(,22+==-=≥x x x x x f 解得时综上所述,所求解集为}.21,0{+．(Ⅱ)设此最小值为m ．①当.)(]21[123ax x x ，f ，，a -=≤上在区间时 因为:),2,1(,0)32(3223)(/∈>-=-=x a x x ax x x f则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1－a ．．②当1<a 0)(:0)(,0)(]21[22===≥-=≤a f m a f a x x x ，f ，，知由上在区间时． ③当a>2时，在区间[1，2]上，.)(32x ax x f -= 若,3≥a 在区间(1，2)内f /(x)>0,从而f(x)为区间[1，2]上的增函数， 由此得：m=f(1)=a －1． 若2<a<3,则2321<<a 当；，x f x f a x 上的增函数为区间从而时]321[)(,0)(,321/><< 当.]2,32[)(232/上的减函数为区间从而时a x f ，x << 因此，当2<a<3时，m=f(1)=a －1或m=f(2)=4(a －2)． 当)2(4,1)2(4372-=-≤-≤<a m a a ，a 故时;当.1),2(41337-=-<-<<a m a ，a a 故时综上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤<≤-=;37,1;372),2(4;21,0;1,1时当时当时当时当a a a a a a a m专题二 不等式复习策略一．不等式的证明策略不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合．高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，纯不等式的证明，历来是高中数学中的一个难点，本专题着重培养考生数学式的变形能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力．二．不等式的解法策略不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式．三．不等式的应用策略不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出．不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本专题提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题．典例剖析例1已知函数),0(,12)(+∞∈++=x x x x f ，数列{}n x 满足.1),,2,1)((11===+x n x f x n n 且 （Ⅰ）设|2|-=n n x a ，证明：n n a a <+1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的数列{}n a 的前n 项和为S n ，证明.22<n S 解析（Ⅰ）由题意得，（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）证明过程可知，点评 本题主要考查函数、数列、不等式的证明等基本知识，考查应用放缩法证明不等式 ． 例2已知函数x x f ln )(=（1）求函数x x f x g -+=)1()(的最大值； （2）当b a <<0时，求证22)(2)()(ba ab a a f b f +->-； 解析（1）x x f x g x x f -+==)1()(,ln )()1()1ln()(->-+=∴x xx x g 111)(-+='x x g 令,0)(='x g 得0=x 当01<<-x 时，0)(>'x g 当0>x 时0)(<x g ，又0)0(=g∴ 当且仅当0=x 时，)(x g 取得最大值0（2）)1ln(ln ln ln ln )()(bba b a a b a b b f a f -+-=-==-=- 由（1）知bab b b a a f b f xx -=--≥-≤+)()()1ln( 又222222)(2212,0b a a b b b a b b a a b ab b a b a +->-∴+>∴>+∴<< 点评 利用导数证明不等式问题比较新颖,考生对方面问题应加以重视．例3 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴有两个不同的公共点，若f (c )＝0， 且0＜x ＜c 时，f (x )＞0． (1)试比较1a 与c 的大小；(2)证明：－2＜b ＜－1； (3)当c ＞1，t ＞0时，求证：a t ＋2＋b t ＋1＋c t＞0． 解析 由已知，f (x )的图象与x 轴有两个不同的公共点 ∴f (x )＝0有两个不同的实数根x 1、x 2 ∵f (c )＝0，且x 1·x 2＝c a , ∴f (x )＝0的两个根就是c 和1a．如果1a ＜c ，∵a ＞0，故1a ＞0，即0＜1a＜c而当0＜x ＜c 时，f (x )＞0，所以有f (1a )＞0，这与1a 时f (x )＝0的根矛盾 ∴1a ＞c(2)证明：∵f (c )＝0，∴ac 2＋bc ＋c ＝0又c ＞0，故ac ＋b ＋1＝0∵a ＞0，c ＞0，所以ac ＞0，于是b ＋1＜0，故b ＜－1 又f (x )的图象对称轴x ＝－b 2a ，且f (x )＝0的两根为c 和1a ，且c ＜1a∴－b 2a ＜1a ?b ＞－2 , 故－2＜b ＜－1(3)证明：∵t ＞0，要证a t ＋2＋b t ＋1＋ct＞0对左边通分后知，只需证分子(a ＋b ＋c )t 2＋(a ＋2b ＋3c )t ＋2c ＞0即可 记g (t )＝(a ＋b ＋c )t 2＋(a ＋2b ＋3c )t ＋2c由0＜1＜c 且0＜x ＜c 时f (x )＞0，有f (1)＝a ＋b ＋c ＞0 又a ＋2b ＋3c ＝(a ＋b ＋c )＋(b ＋2c )＞b ＋2c ＞b ＋2＞2∴g (t )图象的对称轴t ＝－a ＋2b ＋3c2(a ＋b ＋c )＜0 ∴函数g (t )在[0，＋∞)上递增故当t ＞0时，g (t )＞g (0)＝2c ＞0 ∴原结论成立． 例4已知数列{}n a 中，1(0)a a a =>，11n n na a a +=-． (1)若30a >，求实数a 的取值范围；(2)求证：不存在正实数a ，使10n n a a +>，对任意n *∈N 恒成立．解析 (1)22232122111111(1)01(1)a a a a a a a a a a a --=-=--=>-- ，∴(22220(1)(1)a a a a a a a >+-∵0a >，∴(220(1)a a a >-，故15(,)a +∈+∞． (2)(反证法) 假设存在正实数a ，对任意n *∈N ，使10n n a a +>恒成立．则0,n a n *>∈N 恒成立，∴110n n n a a a +-=-<，∴10n n a a +<<， ∴11111n n a a a +>>>， 又111n n n a a a ---=-，1221n n n a a a ----=-，……，2111a a a -=-，∴1121111n n a a a a a --=----，即111211111()n n na a a a a a a -=-+++<-， 故取21n a >即2n a >，有0n a <，则与0n a >矛盾．因此，不存在正实数a ，使10n n a a +>，对任意n *∈N 恒成立． 点评 存在性问题常常可用反证法证明． 例5已知函数223)(xax x f -=的最大值不大于61，又当.81)(,]21,41[≥∈x f x 时 （1）求a 的值；（2）设.11.),(,21011+<∈=<<++n a N n a f a a n n n 证明 解析（1）由于223)(x ax x f -=的最大值不大于,61所以.1,616)3(22≤≤=a a a f 即 ① 又,81)(]21,41[≥∈x f x 时所以1.813234,81832,81)41(,81)21(≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥a a a f f 解得即． ② 由①②得.1=a（2）证法一：（i ）当n=1时，2101<<a ，不等式110+<<n a n 成立； 因2,3161)(0),32,0(,0)(12=<≤=<∈>n a f a x x f 故所以时不等式也成立．（ii ）假设)2(≥=k k n 时，不等式110+<<k a k 成立，因为223)(x x x f -=的对称轴为,31=x知]31,0[)(在x f 为增函数，所以由311101≤+<<k a 得于是有,21)2()1(24212121)1(123110221+<+++-+=+-+++⋅-+<<+k k k k k k k k k ak所以当n=k+1时，不等式也成立．根据（i ）（ii ）可知，对任何*∈N n ，不等式11+<n a n 成立． 证法二：（i ）当n=1时，2101<<a ，不等式110+<<n a n 成立；（ii ）假设)1(≥=k k n 时不等式成立，即110+<<k a n ，则当n=k+1时， 因,0231,0)2(>->+k k a a k 所以 于是.2101+<<+k a k 因此当n=k+1时，不等式也成立． 根据（i ）（ii ）可知，对任何*∈N n ，不等式11+<n a n 成立．点评 本题要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力． 根据题意利用二次函数在结定区间上最值确定a 的值；利用数学归纳法解决不等式问题．例6 数列{a n }满足)1(21)11(1211≥+++==+n a n n a a nnn 且． （Ⅰ）用数学归纳法证明：)2(2≥≥n a n ；（Ⅱ）已知不等式)1(:,0)1ln(2≥<><+n e a x x x n 证明成立对，其中无理数 e=2．71828…．解析（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，222≥=a ，不等式成立． （2）假设当)2(≥=k k n 时不等式成立，即),2(2≥≥k a k那么221))1(11(1≥+++=+k k k a k k a ． 这就是说，当1+=k n 时不等式成立． 根据（1）、（2）可知：22≥≥n a k 对所有成立． （Ⅱ）证法一：由递推公式及（Ⅰ）的结论有 两边取对数并利用已知不等式得故n n n n n a a 21)1(1ln ln 1++≤-+ ).1(≥n上式从1到1-n 求和可得 即).1(,2ln 2≥<<n e a a n n 故（Ⅱ）证法二：由数学归纳法易证2)1(2≥->n n n n 对成立，故 令).2())1(11(),2(11≥-+≤≥+=+n b n n b n a b nn n n 则取对数并利用已知不等式得 n n b n n b ln ))1(11ln(ln 1+-+≤+ 上式从2到n 求和得因).2(3,3ln 1ln .313ln 11122≥=<+<=+=+++n ee b b a b n n 故故1,,,2,132222121≥<<<≥<-<+n e a e a e a n e e a n n 对一切故又显然成立．不等式证明解题技巧1．不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法．(1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述；如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证．(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野．2．不等式证明还有一些常用的方法：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等．换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性．放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查．有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法．凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法．3．与数列有关的问题或者与正整数有关的问题时常用数学归纳法证明．证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧．例7已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4．（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(解析 本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法．（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得（2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-x kx k x x k x k x x 可化为即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当．点评 解不等式的过程实质上就是转化的过程,分式不等式转化成整式不等式,解分式不等式一般情况下是移项,通分,然后转化成整式不等式,对于高次不等式,借助数轴法,则简单,快捷,另外()0()()0()f x f x g x g x >⇔>,()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≥⎧≥⇔⎨≠⎩,含有参数问题要对参数加以讨论．例8设函数f (x )＝|x －m |－mx ，其中m 为常数且m <0． （1）解关于x 的不等式f (x )<0；（2）试探求f (x )存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．解析（1）由f (x )<0得，|x －m |<mx ，得－mx <x －m <mx ，即(1)(1)m x mm x m -<⎧⎨+>⎩①当m =－1时，2101x <-⎧⇒⎨>-⎩x <－12②当－1< m <0时，11m x mm x m ⎧<⎪⎪-⇒⎨⎪>⎪+⎩m 1+m <x <m 1－m ③当m <－1时，11m x mm x m ⎧<⎪⎪-⇒⎨⎪<⎪+⎩x <m 1－m 综上所述，当m <－1时，不等式解集为{x |x <m1－m } 当m =－1时，不等式解集为{x |x <－12}当－1<m <0时，不等式解集为{x |m 1+m <x <m1－m }（2）f (x )= (1),(1),m x m x mm x m x m--≥⎧⎨-++<⎩∵m <0，∴1－m >0，f (x )在[m ，+∞)上单调递增，要使函数f (x )存在最小值， 则f (x )在(－∞，m )上是减函数或常数，∴－(1+m )≤0即m ≥－1，又m <0，∴－1≤m <0．点评 有关绝对值问题先去掉绝对值符号即利用)()()()(|)(|x g x f x g x g x f <<-⇔<等价转化为不等式组．然后对m 分类讨论．例9已知定义在R 上函数f(x)为奇函数，且在[)+∞,0上是增函数，对于任意R x ∈实数m ，使()()0cos 2432cos >θ-+-θm m f f 恒成立．解析 ∵ f(x)在R 上为奇函数，且在[)+∞,0上是增函数，∴ f(x)在()+∞∞-,上为增函数又 ∵ ()()0c o s 2432c o s>θ-+-θm m f f ∴ ()32cos -θf ＞－()θ-cos 24m m f ＝()m m f 4cos 2-θ ∴ m m 4cos 232cos -θ>-θ 即()θ->θ-2cos 3cos 22m ∵2－cos θ[]3,1∈， ∴ 2θ-θ-=θ-θ->cos 2cos 24cos 22cos 32m ∴ m>θ--θ+=θ-θ-cos 22cos 2cos 2cos 22]cos 22cos 2[4θ-+θ--=令2－[]3,1,cos ∈=θt t ∴ m>4－⎪⎭⎫ ⎝⎛+t t 2即4－m<tt 2+在[]3,1∈t 上恒成立．即求()t t t g 2+=在[]3,1∈t 上的最小值 ∵ ()t t t g 2+=≥22等号成立条件t=t2,即[]3,12∈=t 成立∴ ()22m i n =t g ∴ 4－m<22即m>4－22 ∴ m 的取值范围为（4－22，＋∞）点评 解含参数不等式的问题有时可用分离参数法． 所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围．这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决．一般地，利用最值分离参数法来确定不等式 ()0,≥λx f , （D x ∈λ为实参数）中参数取值范围的基本步骤:（1） 将参数与变量分离，即化为()()()()()x f f x f f 2221≤λ≥λ或的形式； （2） 求()x f 2在∈x D 时的最大（或最小）值；（3） 解不等式()()()()x f x f f min 2max 21≤≥λ或 得λ的取值范围．思想方法：把不等式中恒成立问题转化为求函数最值问题． 适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出．利用这种方法可以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式．不等式解法解题技巧解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题：(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法．(2)掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法．(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法． (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法．(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式．(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论．例10某段城铁线路上依次有A 、B 、C 三站，AB=5km ，BC=3km ，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A 站发车，8时07分到达B 站并停车1分钟，8时12分到达C 站，在实际运行中，假设列车从A 站正点发车，在B 站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm h /匀速行驶，列车从A 站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．（I ）分别写出列车在B 、C 两站的运行误差（II ）若要求列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，求v 的取值范围． 解析（I ）列车在B ，C 两站的运行误差（单位：分钟）分别是 ||3007v -和||48011v- （II ）由于列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，所以||||3007480112v v-+-≤ （*） 当03007<≤v 时，（*）式变形为3007480112v v -+-≤解得393007≤≤v当300748011<≤v 时，（*）式变形为7300480112-+-≤v v解得300748011<≤v 当v >48011时，（*）式变形为700114802-3+-≤v v解得480111954<≤v 综上所述，v 的取值范围是[39，1954]例11设f (x )是定义在[0, 1]上的函数，若存在x *∈(0，1)，使得f (x )在[0, x *]上单调递增，在[x *，1]上单调递减，则称f (x )为[0, 1]上的单峰函数，x *为峰点，包含峰点的区间为含峰区间． 对任意的[0，l]上的单峰函数f (x )，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（I ）证明：对任意的x 1，x 2∈(0，1)，x 1＜x 2，若f (x 1)≥f (x 2)，则(0，x 2)为含峰区间；若f (x 1)≤f (x 2)，则(x *，1)为含峰区间； （II ）对给定的r （0＜r ＜0．5），证明：存在x 1，x 2∈(0，1)，满足x 2－x 1≥2r ，使得由（I ）所确定的含峰区间的长度不大于 0．5＋r ；（III ）选取x 1，x 2∈(0, 1)，x 1＜x 2，由（I ）可确定含峰区间为(0，x 2)或(x 1，1)，在所得的含峰区间内选取x 3，由x 3与x 1或x 3与x 2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x 2)的情况下，试确定x 1，x 2，x 3的值，满足两两之差的绝对值不小于0．02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0．34．（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）解析（I ）证明：设x *为f (x ) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f (x )在[0, x *]上单调递增，在[x *, 1]上单调递减．当f (x 1)≥f (x 2)时，假设x *∉(0, x 2)，则x 1<x 2<x *，从而f (x *)≥f (x 2)>f (x 1)， 这与f (x 1)≥f (x 2)矛盾，所以x *∈(0, x 2)，即(0, x 2)是含峰区间．当f (x 1)≤f (x 2)时，假设x *∉( x 2, 1)，则x *≤x 1<x 2，从而f (x *)≥f (x 1)>f (x 2)， 这与f (x 1)≤f (x 2)矛盾，所以x *∈(x 1, 1)，即(x 1, 1)是含峰区间． （II ）证明：由（I ）的结论可知：当f (x 1)≥f (x 2)时，含峰区间的长度为l 1＝x 2； 当f (x 1)≤f (x 2)时，含峰区间的长度为l 2=1－x 1； 对于上述两种情况，由题意得210.510.5x r x r +⎧⎨-+⎩≤≤ ①由①得 1＋x 2－x 1≤1＋2r ，即x 1－x 1≤2r ．又因为x 2－x 1≥2r ，所以x 2－x 1=2r, ② 将②代入①得x 1≤0．5－r, x 2≥0．5－r ， ③由①和③解得 x 1＝0．5－r ， x 2＝0．5＋r ．所以这时含峰区间的长度l 1＝l 1＝0．5＋r ，即存在x 1，x 2使得所确定的含峰区间的长度不大于0．5＋r ．（III ）对先选择的x 1；x 2，x 1<x 2，由（II ）可知 x 1＋x 2＝l ， ④在第一次确定的含峰区间为(0, x 2)的情况下，x 3的取值应满足 x 3＋x 1＝x 2， ⑤ 由④与⑤可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩,当x 1>x 3时，含峰区间的长度为x 1．由条件x 1－x 3≥0．02，得x 1－(1－2x 1)≥0．02，从而x 1≥0．34． 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0．34，只要取x 1＝0．34，x 2＝0．66，x 3=0．32．点评 本题为信息题,通过题目中给出的信息结合已学过的数学知识解决这类问题．例12 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图 所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值．解析(I) （1）当0=k 时,此时A 点与D（2）当0≠k 时，将矩形折叠后A 所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k 故G 点坐标为)1,(k G -)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2(21k x k y +=-，即22y kx =++由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：2122k y kx =++（II ）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(),21,0(22kk P k N +-+ 解2112k +≤得10k -≤≤； 解2122k k +-≤得22k -≤≤-+当A 与D 重合时，k=－2（1）当20k -≤时，直线交BC 于2'1(2,2)22k P k ++22'2222112[(2)]4444(732222k k y P N k k +==+-++=+≤+-=-（2）当12k -≤≤-+2223222211(1)()()224k k k y PN k k +++==+-=432222/168)1(42)1(3kk k k k k y ⋅+-⋅⋅+=, 令0/=y 解得22-=k , 此时22716y PN ==∴2max 32PN =-（3）当21k -≤≤-时，直线交DC 于'1(,1)22k N k -= 点评 利用导数可解有关不等式综合应用问题．不等式应用解题技巧1．应用不等式知识可以解决函数、方程等方面的问题，在解决这些问题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性．2．对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题．专题二 不等式能力培养1． (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 设有两个命题：①关于x 的不等式mx 2+3mx +1>0的解集是R ，②函数f (x )=log m x 是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 ．2． (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 （ ）A ．大于10gB ．小于10gC ．大于等于10gD ．小于等于10g3． (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 在“4 + 9=1”中的“ ”处分别填上一个自然数，并使他们的和最小．4． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知实数a ，b ，c ，d 满足：a <b ，c <d ，(a －c )(a －d )=4，(b －c )(b －d )=4， 则 （ ）A ． a <b <c <dB ． c <d < a <bC ．c <a <d <bD ．a <c <d <b5． (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 对于在区间[],a b 上有意义的两个函数()(),f x g x 与如果对于任意[],x a b ∈，均有()()1,f x g x -≤则称()()f x g x 与在[],a b 上是接近的．若函数232y x x =-+与函数23y x =-在区间[],a b 上非常接近，则该区间可以是 ．6． (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 已知A ={x |x 2－4x +3＜0,x ?R }, B ={x |a x +-12≤0, x 2－2(a +7)x +5≤0,x ?R }．若A ?B , 则实数a 的取值范围是____________． 7．(启东中学, 难题, 4分值, 5分钟) 设0<a 45≤,若满足不等式b a x <-的 一切实数x ， 亦满足不等式212<-a x 则正实数b 的取值范围 ． 8． (启东中学, 中档题, 10分值, 10分钟)已知函数322()24,()8f x x x x g x ax x =++-=+-．（1）若对任意的[)0,()(),x f x g x a ∈+∞≥都有求实数的取值范围； （2）若对任意的x 1、[)20,x ∈+∞≥12都有f(x )g(x ),求实数a的取值范围.9． (启东中学, 难题, 12分值, 12分钟) 已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足；（1）对于任意[0,1],()0x f x ∈≥总有；（2）f (x )=1;（3）若x 1≥0, x 2≥0, x 1＋ x 2≤1，则有f (x 1＋x 2) ≥f (x 1)＋f (x 2) ( I )试求f (0)的值；（Ⅱ）试求函数f (x)的最大值．（Ⅲ）（文）试证明：当1(,1)2x ∈时,f(x)<2x 当11[0,](2)22x f f x ∈≤时,(x)（IV ）（理）试证明：1[,1]22x f x ∈时,(x)<当*111[,]()222n n x n N f x +∈∈<时,(x)答 案1． 答案m ＝0或 49≤m <1． 解析 ∵关于x 的不等式mx 2+3mx +1>0的解集是R ⇔m =0或⎩⎨⎧<-=∆>04902m m m ⇔0≤m <49；函数f (x )=log m x 是减函数⇔0<m <1．∴要使这两个命题中有且只有一个真命题，则有m ＝0或 49≤m <1． 2． 答案 ＞ 解析 设天平的两边臂长分别为,a b ，两次所称黄金的重量分别是,xg yg ，于是有关系式 5a xb =，5ya b =．则 ()5510.a b x y a b ba+=+>≠3． 答案 10 , 15 解析 设这两个自然数分别为x ，y ，则有x +y =(x +y )( 4x + 9y =1)=13+ 4yx+9xy≥13+24y x ·9x y ≥25，等号当且仅当4y x = 9x y 且4x + 9y=1，即x =10，y =15时成立． 4． 答案 D 解析 作函数y ＝(x －c )(x －d )及函数 y ＝(x －c )(x －d )－4的图象，由图易得a<c <d <b ．选D ．5．答案[]1,2或填[]3,4或填它们的任一子区间（答案有无数个）解析: 由()()2551,f x g x x x -=-+≤得22551551x x x x ⎧-+≤⎪⎨-+≥-⎪⎩即1234x x ≤≤≤≤或． 6． 答案－4≤a ≤1 解析 易得A=(1,3), 设()12x f x a -=+,()g x 在(1,3) 上的图象均在x轴下方． 其充要条件是：同时有()1f ≤0,()3f ≤0,()1g ≤0,()3g ≤0． ∴－4≤a ≤17． 答案⎥⎦⎤⎝⎛163,0 解析 设集合A ＝}(){b a b a b a x x +-=<-,|， B=⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎭⎬⎫<-21,2121|222a a a x x由题设知A ⊆B ，则：212-≥-a b a 于是得不等式组： 212++-≤a a b 又 =-+-212a a 43212+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a ，最小值为163；,41212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-a a a 最小值为41；∴ 163≤b , 即 b 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛163,0 8． 解析 ⑴令32()()()(2)4F x f x g x x a x =-=+-+∴()0F x ≥在[)+∞,0上恒成立，等价于[)),0(0)(min +∞∈≥x x F 若02≥-a ,显然04)(min ＞=x F若02＜a -，)3)2(2(3)2(23)('2--=--=a x x x a x x F 0)342('=-a F 且当342-a x ＞时，0)('＞x F ；当3420-≤a x ＜时，0)('＜x F ∴ 当[)+∞∈,0x ， )(min x F =0)342(≥-a F 即324()(2)3a a ---·224()403a -+≥ 解得 a ≤5 ∴2＜a ≤5 ∴ a 的范围是(]5,∞-⑵由题意),()(max min x g x f ≥[)+∞∈,0x 显然 )(m i n x f =4-（当x =0时，取最小值）a ≥0时，g(x)无最大值， 不合题意，∴a ＜0．又 [)aax g a 4321)(,,021max +-=+∞∈-， ∴16144321-≤⇒-≤+-a a a ， ∴a 的范围⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-161,．9． 解析（Ⅰ）．令021==x x ，依条件（3）可得f (0+0)≥f (0)+f (0),即f (0)≤0又由条件（1）得f (0) ≥0，则f (0)= 0（Ⅱ）任取0≤21x x ＜≤1，可知(]1,012∈-x x ， 则])[()(1122x x x f x f +-=≥)()(112x f x x f +-，即2121()()()f x f x f x x -≥-≥0，故21()(),f x f x ≥于是当0≤x ≤1时，有f (x ) ≤f (1) =1,因此，当x =1时，f (x )有最大值1（Ⅲ）证明：当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,21x 时，f (x ) ≤1<2x当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 时，f (2x ) ≥f (x )+f (x )=2f (x )，∴)2(21)(x f x f ≤（Ⅳ）证明：当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,21x 时，f (x ) ≤1≤2x ．当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+n n x 21,211时，f (2x ) ≥f (x )+f (x )=2 f (x )，∴)2(21)(x f x f ≤， 显然，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,212x 时，11()()(222f x f f ≤≤·11)22=·1(1)2f =成立假设当⎥⎦⎤⎝⎛∈+k k x 21,211时，有k x f 21)(≤成立，其中k=1,2,…那么当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈++1221,21k k x 时，111()()22k f x f +≤≤·(2f ·111)22k +≤·11()22k f ≤·11122k k += 可知对于 ⎥⎦⎤⎝⎛∈+n n x 21,211，总有n x f 21)(≤，其中n ∈N*此时x x f n 221)(＜≤，故⎥⎦⎤⎝⎛∈+n n x 21,211时，有f (x )＜2x (n ∈N*)专题三 数列、极限与数学归纳法能力培养1． (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16＞0，且S 17＜0，则当S n 最大时，n 的值为( )A ．16B ．9C ．8D ．10 2． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 等比数列{a n } 中，已知a 1+a 2+a 3= 64，a 4+a 5+a 6= －16，则此数列的前18项的和等于（）A ．4205B ．16819C ．81964D ．168513． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知lg3,lg(sin x －21),lg(1－y )顺次成等差数列，则 A ． y 有最小值1211，无最大值 B ．y 有最大值1，无最小值 C ．y 有最小值1211，最大值1D ．y 有最小值－1，最大值14． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1x A ．23B ．3C ．4D ．55． (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵．对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(....32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =．例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ =________．6． (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示） 7． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)N (*1∈>+n a a n n ，则该函数的图象是( )8． f 123123123123123123且02)(=-x x f 只有唯一实数根 （1）求)(x f 的解析式（2）令)(,111-==n n a f a a 求数列{}n a 的通项公式．9． (启东中学, 难题, 12分值, 12分钟) 已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a（1）证明;,21N n a a n n ∈<<+ （2）求数列}{n a 的通项公式a n ．答 案1． 答案 C 解析 S 16＞0 ?16(a 1＋a 16)2＞0，即a 1＋a 16＞0，也即a 8＋a 9＞0, S 17＜0 ? 17a 9＜0，即a 9＜0 ∴a 9＜0，a 8＞0 ∴当n ＝8时，S n 最大．选C2． 答案B 解析 由题设得3611,,416q q =-=故前18项的和为64－16+4－1+41－161=168193． 答案A 解析由已知得2lg(sin x －21)=lg3+lg(1－y )，且⎪⎩⎪⎨⎧<>121sin y x ,得(sin x －21)2=3(1－y ) 得y =1－3)21(sin 2-x ,当sin x =1时，y min =1211，无最大值，选A ． 4． 答案B 解析解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n n x x x x 即，∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列， 令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x x x n x n x ，∴31=x ，故选B ． 5． 答案 －1080 解析在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，6． 答案 5，)2)(1(21-+n n ．解析 由图可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f)2)(1(21-+=n n ． 7． 答案A 解析 由)(1n n a f a =+，n n a a >+1，得n n a a f >)(，即x x f >)(，故选A ． 8． 解析（1）b c c b f 242122)2(-=∴=+=，又cbx bx c x x x f 22)2(2)(+--=-令02)(=-xx f 得0)2(=--bx c x 当0≠b 时得方程的实数根0=x 和bcx -=2 于是1,2==b c 当0=b 时4=c 方程有唯一实数根0=xx x x f +=∴2)(或4)(xx f = （2）当xx x f +=2)(时，211+=--n n n a a a ，令,1n n a b =则121+=-n n b b ，当4)(x x f =时，141-=n n a a {}n a ∴为等比数列，1)41(-=n n a 121-=∴nn a 或n n a -=14 9． 解析（1）方法一 用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a∴210<<a a ，命题正确． 2°假设n =k 时有.21<<-k k a a则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a∴1+=k n 时命题正确．由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a 方法二：用数学归纳法证明：图61°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ；2°假设n =k 时有21<<-k k a a 成立， 令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设 有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有 （2）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a 所以n n n n n n n n n b b b b b a b 21221221222221)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-= 则令,又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=nn n n n b a b 即．专题四 三角函数能力培养1． (启东中学, 基础题, 5分值, 3分钟) 曲线y=2sin(x +π4)cos(x － π4)和直线y = 12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π2． (启东中学, 中档题, 5分值, 3分钟) 若ABC ∆的内角满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 则角A 的取值范围是 （ ）A ．(0，π4) B ．(π4， π2) C ．(π2， 3π4) D ． (3π4，π) 3． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 在锐角ABC ∆中，下列结论一定成立的是（ ） A ．0cos sin log cos >B A C B ．0sin sin log sin >B AC C ．0cos cos log cos >B A CD ．0sin cos log cos >BAC 4． (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 定义在Ｒ上的周期函数()f x ，其周期Ｔ＝２，直线2x =是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x --在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则 （ ） Ａ．()()sin cos f A f B > Ｂ．()()cos sin f B f A > Ｃ．()()sin sin f A f B > Ｄ．()()cos cos f B f A >。
三轮微专题三基本操作试题的解题技巧与建模思想
三轮微专题三基本操作的解题技巧与建模思想【课堂目标】1.熟悉洗涤操作、所用试剂、是否洗净的基本方法。
2.熟悉滴定中指示剂的选择、终点现象判断一般方法。
3.了解研磨(粉碎)、雾化、气体从底部吹、液体从上部淋洒目的。
4.掌握基本实验操作中得产品的一般步骤：(1)蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥。
(2)蒸发浓缩(结晶)、趁热过滤、冷却结晶。
【基础梳理】【例1】硅藻土是由硅藻死亡后的遗骸沉积形成的，主要成分是 SiO2和有机质，并含有少量的Al2O3、Fe2O3、MgO 等杂质。
精制硅藻土因为吸附性强、化学性质稳定等特点被广泛应用。
实验室用酸碱滴定法测定硅藻土中硅含量的步骤如下：步骤1：准确称取样品a g，加入适量KOH固体，在高温下充分灼烧，冷却，加水溶解。
步骤2：将所得溶液完全转移至塑料烧杯中，加入硝酸至强酸性，得硅酸浊液。
步骤3：向硅酸浊液中加入NH4F溶液、饱和KCl溶液，得K2SiF6沉淀，用塑料漏斗过滤并洗涤。
步骤4：将K2SiF6转移至另一烧杯中，加入一定量蒸馏水，采用70℃水浴加热使其充分水解(K2SiF6＋3H2O=H2SiO3＋4HF＋2KF)。
步骤5：向上述水解液中加入数滴酚酞，趁热用浓度为c mol·L－1 NaOH的标准溶液滴定至终点，消耗NaOH标准溶液V mL。
⑴步骤3中采用饱和KCl溶液洗涤沉淀，其目的是。
⑵步骤4中滴定终点的现象为。
【变式1】为确定加入锌灰(主要成分为Zn、ZnO，杂质为铁及其氧化物)含量，实验中需测定除去H2O2后溶液中Cu2＋的含量。
实验操作为：准确量取一定体积的含有Cu2＋的溶液于带塞锥形瓶中，加适量水稀释，调节pH=3～4，加入过量KI，用Na2S2O3标准溶液滴定至终点。
上述过程中的离子方程式如下：2Cu2＋＋4I－=2CuI(白色)↓＋I2 I2＋2S2O32－=2I－＋S4O62－滴定选用的指示剂为，滴定终点观察到的现象为。
【例2】氯酸镁[Mg(ClO3)2]常用作催熟剂、除草剂等，实验室用卤块(主要成分为MgCl2·6H2O，含有MgSO4、FeCl2等杂质)制备少量Mg(ClO3)2·6H2O的流程如下：……Mg(ClO3)2•6H2O已知：①几种化合物的溶解度(S)随温度(T)变化曲线如右图所示。
微专题二 实验题的准确解答策略
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考前顶层设计·物理·教案
技巧 1 仪器型实验——正确使用，准确读数 1.刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、弹簧秤、打点计时器、电流表、电压表、多用电 表等都是基本仪器，要熟练掌握它们的使用方法和读数规则，在高考前要进行系统的测 量和读数练习，此类试题难度不大，要防止在读数的估读、结果的有效数字位数或单位 上出现错误，以达到保分的目的。 2.对于基本仪器，正确读数必须做到以下三点 1要注意量程。 2要弄清所选量程对应的每一大格和每一小格所表示的值。 3要掌握需要估读的基本仪器的读数原则。读数的基本原则：最小刻度是“1”的仪 器，要求读到最小刻度后再往下估读一位；最小刻度是“2”和“5”的仪器，只要求读 到最小刻度所在的这一位并按其最小刻度的12或15进行估读，不再往下估读。
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考前顶层设计·物理·教案
(2)某照明电路出现故障，其电路如图丙所示，该电路用标称值 12 V 的蓄电池作电源， 导线及其接触完好。维修人员使用已调好的多用电表直流 50 V 挡检测故障。他将黑表笔 接在 c 点，用红表笔分别探测电路的 a、b 点。
①断开开关，红表笔接 a 点时多用电表指示如图丁所示，读数为___1_1_.5___ V，说明 __蓄__电__池__正常(选填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”)。
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考前顶层设计·物理·教案
四年高考实验题考点细目表
2020
2019
2018
2017
探究弹力与形变
伏安法 利用纸带求速度、加
22
测电阻 速度
量的关系、游标 纸带的处理
卡尺读数
电表的改装和校准、
小灯泡的伏安特性曲
三轮微专题一调节pH值试题的解题技巧与建模思想
三轮微专题一调节pH值试题的解题技巧与建模思想【课堂目标】1.熟悉工艺流程或实验题中pH值调节目的、调节范围、所用调节试剂的试题的解题技巧与建模思想。
2.了解pH在Ksp的计算中的应用。
【基础梳理】【例1】从粗产品硫酸锌固体除去铁、铜、镉等可溶性硫酸盐，从而得到纯净的硫酸锌，实验流程如下：可以是。
a.NaOHb.ZnOc.Zn(OH)2d.NH3·H2O调节pH至5～5.4的原因是。
【变式1】工业上以碳酸锰矿为主要原料生产MnO2的工艺流程如下：请问答下列问题：酸浸后的溶液中含有Mn2＋、SO42－，另含有少量Fe2＋、Fe3＋、A13＋、Cu2＋、Pb2＋等，其除杂过程如下：①加入MnO 2将Fe 2＋氧化。
②加入CaO 将溶液的pH 调到5.2～6.0，其主要目的是 。
③加入BaS ，除去Cu 2＋、Pb 2＋后，再加入NaF 溶液，除去Ca 2＋。
归纳总结：【例2】碱式硫酸铁[Fe(OH)SO 4]是一种用于污水处理的新型高效絮凝剂，在医药上也可用于治疗消化性溃疡出血。
工业上利用废铁屑(含少量氧化铝、氧化铁等)生产碱式硫酸铁的工艺流程如下：溶液已知：部分阳离子以氢氧化物形式沉淀时溶液的pH 见下表：加入少量NaHCO 3的目的是调节溶液的pH 至，的范围是 。
已知室温下，Al(OH)3的Ksp[Al(OH)3]＝1.3×10－33，当溶液中的c(Al 3＋)＝1.3×10－6mol/L 时，则pH ＝ 。
【变式2】工业上常回收冶炼锌废渣中的锌(含有ZnO 、FeO 、Fe 2O 3、CuO 、Al 2O 3等杂质)，并用来生产Zn(NO 3)2·6H 2O 晶体，其工艺流程为：(1)2233Zn(OH)2不沉淀，应控制溶液的pH 范围为 。
(2)若Ksp[Zn(OH)2]＝7.1×10－18，求Zn(OH)2完全沉淀时的c(Zn 2＋)＝ 。
2021年中考物理三轮冲刺过关 专题04 解答热学计算题要领 (学生版)
用热学规律进行有关的计算，需用吸收的热量的公式Q 吸=cm (t -t 0)=cm ⊿t ；放出的热量的公式Q 放=cm (t 0-t )=cm ⊿t ；燃料完全燃烧放出的热量的计算公式：Q 放=mq ；炉子的热效率公式η=Q 吸/Q 放。
而对初中热学综合计算题的解决就需要把以上提到的公式或者规律中的两个或者多个结合起来，也常常应用热平衡方程为Q 放=Q 吸。
所以对于初中生，在中考时常常出现热学综合计算题。
这样的题能考查学生多个知识点，是评价学生综合能力的好素材。
本文就初中热学综合计算题考法，结合多年来对全国各省市中考题的研究进行归纳总结，对不同考题在解法上进行分析指导。
策略一：熟练掌握三个知识点知识点1：物体吸收或放出热量的公式①计算物体吸收热量的公式为：Q 吸=cm (t -t 0)=cm ⊿t 。
②计算物体放出热量的公式为：Q 放=cm (t 0-t )=cm ⊿t 。
其中，Q 吸表示吸收热量，单位是J ；c 表示物体比热容，单位是J/(kg ·℃)；m 表示质量，单位是kg ；t 0表示物体初始温度，单位是℃；t 表示物体后来的温度，单位是℃。
⊿t =t -t 0表示物体升高了的温度。
⊿t =t 0-t ，表示物理降低了的温度。
知识点2：燃料完全燃烧放出热量的公式①燃料完全燃烧释放出的热量公式为：Q 放=mq 。
②气体燃料完全燃烧释放出的热量公式也可为：Q 放=qV 。
推导过程如下：说明：①中的公式对固体、液体、气体、均适用。
②只对气体适用。
两个公式的得出都是根据热值的定义式得到的。
其中，Q 放表示燃料完全燃烧放出的热量，单位是J ；q 表示燃料的热值，单位是J/kg ；m 表示质量，单位是kg 。
V 表示体积，单位是ｍ3。
知识点3：热效率公式(1)热机的效率：用来做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比。
热机的效率是热机性能的一个重要指标。
汽车发动机的效率、飞机发动机的效率、轮船发动机的效率均属于热机的效率，其公式为：η=放吸Q Q 。
三轮微专题五物质结构试题的解题技巧与建模思想
三轮微专题五物质结构试题的解题技巧与建模思想【课堂目标】1.熟悉1～36号元素特别是第四同期元素的电子排布式的书写。
2.理解常见元素第一电离能(I1)、电负性及大小比较。
3.熟悉常见等电子体的判断与推理。
4.理解典型化合物中中心原子的杂化类型、物质的空间构型判断。
5.了解常见物质熔沸点高低比较的方法。
6.理解分子中σ、π键数目的确定。
7.熟悉根据晶胞进行化学式的确定、配位数的清点。
【基础梳理】【例1】电子排布式的书写①基态Fe3＋的核外电子排布式为。
②Ni的价电子排布式为。
③化合物NH4CuSO3中，金属阳离子的核外电子排布式为。
④24号元素基态原子外围电子排布式为。
⑤As的核外电子排布式为。
错因分析：注意点：【例2】第一电离能(I1)、电负性的大小比较①Na、Mg、Al第一电离能(I1)：；电负性：。
②C、N、O第一电离能(I1)：；电负性：。
③F、Cl、Br第一电离能(I1)：；电负性：。
④N、O、S三种元素的第一电离能(I1)由大到小顺序为。
解题方法分析：(作草图)第一电离能(I1) 电负性：注意点：。
【例3】常见的等电子体①CO、、、；空间构型：。
②CO2、、、；空间构型：。
③O3、、；空间构型：。
④CO32－、、；空间构型：。
⑤PO43－、；空间构型：。
【变式3】①CO32－的空间构型是。
②与N3－互为等电子体的中性分子有 (举一例)。
③与NO3－互为等电子体的一种化合物是 (写化学式)。
该分子的空间构型为。
④N、S的气态氢化物的分子空间构型分别为、。
⑤化合物KSCN中的阴离子与CS2互为等电子体，该阴离子的电子式是。
【例4】分析常见分子(离子)中心原子(加“·”)的杂化方式及空间构型空间构型的判断方法(通用)：。
三原子：C．O2； S．O2； H2O．； N．O2－。
四原子：N．F3； B．F3； S．O3；HC．HO ； N．O3－。
五原子：一般为(正)四面体。
如：CH4、NH4＋、SO42－。
2012高考生物三轮复习 第4讲 实验类解题方法与思维建模课件解析
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(2)如果a、b两管液面高度差缩小且a、b试管 内均有砖红色沉淀，则蔗糖的水解产物能通 过半透膜；如蔗糖的水解产物不能通过半透膜。
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1．明确目的 准答实验综合题 实验综合题常常综合考查实验的原理、步骤、结果和结论等 相关问题，所以能够全面考查考生对相关知识的理解、迁移 和综合运用能力以及语言组织能力。实验综合题是高考生物 试题中的重点，所占分值较大，因此，“得实验者得高分” 是不争的事实。 解答实验综合题时审题是关键，审题的内容主要包括以下几 个方面：①审实验目的：明确实验目的、理解实验原理是审 题的基础，抓住实验目的，就等于抓住了试题的灵
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免“答非所问”。④审实验类型：正确判断实验类型，才能 对实验结果做出正确的预期。实验类型常有验证性实验和探 究性实验两种类型。验证性实验是验证某一理论或假设是否 正确的实验。题中给出(或隐含)了某一生物学原理，要求“验 证……”，其结论一般是已知的，因此其预期实验结果一般是 唯一的。探究性实验是探索研究对象的未知属性、特征及其 相关因素的实验。探究性实验往往是将已知理论模拟成未知 理论，然后让考生去再发现、再探索的一种过程，因此也常 常将探究性实验叫做“试验”。题中给出(或隐含)了某种假设， 要求“探究„„是否„„”，其预期实验结果及结论一般是 不确定的，根据结论与变量之间的关系一般可分为正相关、 负相关、零相关三种情况。
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同角度去思考问题。例如，一个植物细胞原生质层和细胞壁 分开的图示所处状态的分析，可以从相对静止的角度看，该 细胞可能处于一种即时的动态平衡；可以从运动的角度看， 该细胞可能正在进行质壁分离或质壁分离复原。 当然，“合理即可”这一要求的核心是“合理”，这有 两层含义：其一是从科学性的角度而言要“合理”。例如在 实验探究中，实验材料的选择应正确易得；探究步骤的安排 应遵循基本实验原则(对照原则、单一变量原则、平行可重复 原则等)；实验现象的预测应准确全面；实验结论的得出应严 谨缜密，对应实验结果。其二是从试题自身要求的角度而言 要“合理”。目前常见的开放性试题往往并非完全开放，试 题题
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三轮微专题二调节温度试题的解题技巧与建模思想【课堂目标】1.熟悉工艺流程或实验题中调节温度目的和意义。
2.了解调节温度试题的解题技巧与建模思想。
【基础梳理】【例1】聚硅酸硫铁(PFSS)是新型无机高分子混凝剂，广泛应用于水的净化处理，PFSS化学组成可表示为：[Fe2(OH)n(SO4)3-n/2(SiO2)x]m，由钢渣合成PFSS主要工艺流程如下：⑴酸浸时，采用100～140℃和2～3h，其目的。
⑵氧化时，需将溶液冷却到40℃以下，其目的是。
【变式1－1】用石灰乳、石灰氮(CaCN2)和炼厂气(含H2S)反应，既能净化尾气，又能获得应用广泛的CS(NH2)2(硫脲)，其部分工艺流程如下：(1)用石灰乳吸收H2S制取Ca(HS)2需要在低温下进行，其原因是；(2)合成硫脲需在较高温度(80℃～85℃)下进行，其目的是。
【变式1－2】电解法促进橄榄石(主要成分是Mg2SiO4)固定CO2的部分工艺流程如下：已知：Mg2SiO4(s)＋4HCl(aq)2MgCl2(aq)＋SiO2(s)＋2H2O(l) △H=－49.04 kJ·mol－1由图可知，90℃后曲线A 溶解效率下降，分析其原因。
【变式1－3】以二氧化钛表面覆盖Cu 2Al 2O 4为催化剂，可以将CO 2和CH 4直接转化成乙酸。
在不同温度下催化剂的催化效率与乙酸的生成速率如右图所示。
250～300℃时，温度升高而乙酸的生成速率降低的原因是。
归纳总结：【例2】乙二酸(H 2C 2O 4)是一种重要的化工产品，可以使酸性高锰酸钾溶液褪色，其制备工艺流程如下：(C 6H 10O 5)淀粉O 22O氧化时控制反应液温度为55～60℃，边搅拌边缓慢滴加浓HNO 3、H 2SO 4混合液，可发生下列反应： C 6H 12O 6＋18HNO 3→3H 2C 2O 4＋18NO 2↑＋12H 2O C 6H 12O 6＋6HNO 3→3H 2C 2O 4＋6NO↑＋6H 2O 氧化时控制反应液温度为55～60℃的方法 。
原因是 。
反应温度/℃催化剂的催化效率乙酸的生成速率【变式2】工业上可通过甲醇羰基化法制取甲酸甲酯， 反应方程式为：CH 3OH(g)+CO(g) HCOOCH 3(g) △H =－29.1 kJ ·mol－1科研人员对该反应进行了研究，部分研究结果如右： 实际工业生产中采用的温度是80℃，其理由是 。
归纳总结：【反馈训练】1.过氧化钙晶体(CaO 2·8H 2O)呈白色，微溶于水，加热至350℃左右开始分解放出氧气。
过氧化钙可用于改善地表水质、处理含重金属粒子废水、应急供氧等。
实验室可用工业碳酸钙(含MgCO 3、FeCO 3等杂质)制取纯净的碳酸钙，然后再用纯的碳酸钙制取过氧化钙，其主要流程如下：溶解时常进行加热，其作用是 ，(2)反应②生成CaO 2·8H 2O ，反应时用冰水冷却的主要原因是 。
2.蛇纹石可用于生产氢氧化镁，简要工艺流程如下： I ．制取粗硫酸镁：用酸液浸泡蛇纹石矿粉，过滤；并在常温常压下结晶，制得粗硫酸镁(其中常含有少量Fe 3＋、Al 3＋、Fe 2＋等杂质离子)。
II ．提纯粗硫酸镁：将粗硫酸镁在酸性条件下溶解，加入适量的0.1 mol·L －1H 2O 2溶液，再调节溶液pH 至7～8，并分离提纯。
III ．制取氢氧化镁：向步骤II 所得溶液中加入过量氨水。
工业上常以Mg 2＋的转化率为考察指标，确定步骤III 制备氢氧化镁工艺过程的适宜条件。
其中，反应温度与Mg 2＋转化率的关系如右图所示。
图中，温度升高至50℃以上Mg 2＋转化率下降的可能原因是 。
催化剂 △3.盐泥是氯碱工业中的废渣，主要含有镁、铁、铝、钙等的硅酸盐和碳酸盐。
实验室以盐泥为原料制取MgSO 4·7H 2O 的流程如下：三种化合物的溶解度(S)随温度变化曲线如图 (1)在盐泥中加H 2SO 4溶液，第一次煮沸的 目的是：。
(2)第二次过滤需要趁热进行，主要原因是① ； ② ； ③ 。
4.实验室模拟回收某废旧含镍催化剂(主要成分为NiO ，另含Fe 2O 3、CaO 、CuO 、BaO 等)生产Ni 2O 3。
其工艺流程为：含镍H 2O2O 3副产品右图表示镍的浸出率与温度的关系， 当浸出温度高于70℃时，镍的浸出率 降低，浸出渣中Ni(OH)2含量增大，其原因是 。
【问题反馈与反思】三轮微专题二调节温度试题的解题技巧与建模思想参考答案、评分标准及备课资料【基础梳理】【例1】聚硅酸硫铁(PFSS)是新型无机高分子混凝剂，广泛应用于水的净化处理，PFSS化学组成可表示为：[Fe2(OH)n(SO4)3-n/2(SiO2)x]m，由钢渣合成PFSS主要工艺流程如下：(1)酸浸时，采用100～140℃和2～3h，其目的。
(2)氧化时，需将溶液冷却到40℃以下，其目的是。
【例1】(1)加快反应速率，使反应充分进行，提高原料利用率。
(2)防止H2O2分解而损耗【变式1－1】用石灰乳、石灰氮(CaCN2)和炼厂气(含H2S)反应，既能净化尾气，又能获得应用广泛的CS(NH2)2(硫脲)，其部分工艺流程如下：(1)用石灰乳吸收H2S制取Ca(HS)2需要在低温下进行，其原因是；(2)合成硫脲需在较高温度(80℃～85℃)下进行，其目的是。
【变式1－1】(1)温度低，H2S溶解量大，溶液中H2S浓度高，有利于吸收。
(2)维持较高温度，有利于提高反应速率。
【变式1－2】电解法促进橄榄石(主要成分是Mg2SiO4)固定CO2的部分工艺流程如下：已知：Mg2SiO4(s)＋4HCl(aq)2MgCl2(aq)＋SiO2(s)＋2H2O(l) △H=－49.04 kJ·mol－1由图可知，90℃后曲线A 溶解效率下降，分析其原因 。
【变式1－2】120min 后，90℃时溶解达到平衡，反应放热，升高温度时，平衡逆向移动，溶解效率降低。
【变式1－3】以二氧化钛表面覆盖Cu 2Al 2O 4为催化剂，可以将CO 2和CH 4直接转化成乙酸。
在不同温度下催化剂的催化效率与乙酸的生成速率如右图所示。
250～300℃时，温度升高而乙酸的生成速率降低的原因是。
【变式1－3】温度超过250℃时，催化剂的催化效率降低。
【例2】乙二酸(H 2C 2O 4)是一种重要的化工产品，可以使酸性高锰酸钾溶液褪色，其制备工艺流程如下：(C 6H 10O 5)淀粉O 22O氧化时控制反应液温度为55～60℃，边搅拌边缓慢滴加浓HNO 3、H 2SO 4混合液，可发生下列反应： C 6H 12O 6＋18HNO 3→3H 2C 2O 4＋18NO 2↑＋12H 2O C 6H 12O 6＋6HNO 3→3H 2C 2O 4＋6NO↑＋6H 2O 氧化时控制反应液温度为55～60℃的方法 。
原因是 。
【例2】水浴加热原因：①若温度过低，反应过慢；②温度过高，硝酸会分解(或挥发)。
【变式2】工业上可通过甲醇羰基化法制取甲酸甲酯， 反应方程式为：CH 3OH(g)+CO(g) HCOOCH 3(g) △H =－29.1 kJ ·mol－1科研人员对该反应进行了研究，部分研究结果如右： 实际工业生产中采用的温度是80℃，反应温度/℃催化剂的催化效率乙酸的生成速率催化剂 △其理由是。
【变式2】①反应放热，升高温度时平衡逆向移动，反应物转化率降低，原料利用率不高。
②高于80℃时，温度对反应速率影响较小。
【反馈训练】1.过氧化钙晶体(CaO2·8H2O)呈白色，微溶于水，加热至350℃左右开始分解放出氧气。
过氧化钙可用于改善地表水质、处理含重金属粒子废水、应急供氧等。
实验室可用工业碳酸钙(含MgCO3、FeCO3等杂质)制取纯净的碳酸钙，然后再用纯的碳酸钙制取过氧化钙，其主要流程如下：溶解时常进行加热，其作用是，(2)反应②生成CaO2·8H2O，反应时用冰水冷却的主要原因是。
1.(1)加快反应并使反应充分完全。
(2)防止H2O2分解，提高H2O2的利用率、降低CaO2·8H2O的溶解度，提高产率。
2.蛇纹石可用于生产氢氧化镁，简要工艺流程如下：I．制取粗硫酸镁：用酸液浸泡蛇纹石矿粉，过滤；并在常温常压下结晶，制得粗硫酸镁(其中常含有少量Fe3＋、Al3＋、Fe2＋等杂质离子)。
II．提纯粗硫酸镁：将粗硫酸镁在酸性条件下溶解，加入适量的0.1 mol·L－1 H2O2溶液，再调节溶液pH至7～8，并分离提纯。
III．制取氢氧化镁：向步骤II所得溶液中加入过量氨水。
工业上常以Mg2＋的转化率为考察指标，确定步骤III制备氢氧化镁工艺过程的适宜条件。
其中，反应温度与Mg2＋转化率的关系如右图所示。
图中，温度升高至50℃以上Mg2＋转化率下降的可能原因是。
2.温度过高时，氨水受热分解，氨水浓度降低，Mg2＋转化率下降3.盐泥是氯碱工业中的废渣，主要含有镁、铁、铝、钙等的硅酸盐和碳酸盐。
实验室以盐泥为原料制取MgSO 4·7H 2O 的流程如下：三种化合物的溶解度(S)随温度变化曲线如图(1)在盐泥中加H 2SO 4溶液，第一次煮沸的目的是： 。
(2)第二次过滤需要趁热进行，主要原因是① ； ② ； ③ 。
3.(1)①加快反应速率；②提高Mg 2＋的浸取率。
(2)①温度较高时，MgSO 4·7H 2O 溶解度大，CaSO 4·2H 2O 溶解度小； ②使镁盐与钙盐分离更彻底； ③减少MgSO 4·7H 2O 的损耗。
4.实验室模拟回收某废旧含镍催化剂(主要成分为NiO ，另含Fe 2O 3、CaO 、CuO 、BaO 等)生产Ni 2O 3。
其工艺流程为：含镍H 2O2O 3副产品右图表示镍的浸出率与温度的关系， 当浸出温度高于70℃时，镍的浸出率 降低，浸出渣中Ni(OH)2含量增大，其原因是 。
4.温度升高，Ni 2＋的水解程度增大。
三轮微专题二调节温度试题的解题技巧与建模思想参考答案、评分标准及备课资料【基础梳理】【例1】(1)加快反应速率，使反应充分进行，提高原料利用率。
(2)防止H2O2分解而损耗。
【变式1－1】(1)温度低，H2S溶解量大，溶液中H2S浓度高，有利于吸收。
(2)维持较高温度，有利于提高反应速率。
【变式1－2】120min后，溶解达平衡，反应放热，升高温度时，平衡逆向移动，溶解效率降低。
【变式1－3】温度超过250℃时，催化剂的催化效率降低。
【例2】水浴加热原因：①若温度过低，反应过慢；②温度过高，硝酸会分解(或挥发)。
【变式2】①反应放热，升高温度时，平衡逆向移动，反应物转化率降低，原料利用率不高。