近三年理科数学高考分类汇编

合集下载

历年理科数学高考分类汇编334

历年理科数学高考分类汇编334

历年理科数学高考分类汇编单选题(共5道)1、设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图像为()ABCD2、显示屏有一排7个小孔,每个小孔可显示0或1,若每次显示其中3个孔,但相邻两孔不能同时显示,则该显示屏能显示信号的种数共有()ABCD3、设命题“若对任意,,则”;命题“设M 为平面内任意一点,则A、B、C三点共线的充要条件是存在角,使”,则()A为真命题B为假命题C为假命题D为真命题4、的前n项和为,则数列的前50项的和为()A49B50C99D1005、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是()ABCD简答题(共5道)6、小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛,已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍,若小明选择组动作并正常发挥可获得10分,没有正常发挥只能获得6分;若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分,据平时训练成绩统计,小明能正常发挥组动作的概率是。

(1)求小明选择组动作的概率;(2)设表示小明比赛时获得的分数,求的分布列与期望。

7、在处取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.8、已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=x2+(a>0)的最小值为3。

(1)求a的值;(2)求不等式|x﹣a|+|x+1|≤4的解集。

9、10、设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式(ax-)(x+4)≤0的解集,(1)求A∩B;(2)若,求a的取值范围。

书面表达(共5道)11、阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说:“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫,都是美呀!祖宗留下的东西就是好哇!”孙子听了,抢着说:“爷爷,流行音乐也挺好的,不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”妈妈摇摇头说:“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

精品理科数学高考分类汇编874

精品理科数学高考分类汇编874

精品理科数学高考分类汇编单选题(共5道)1、,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的可能值为()A3B4C2和5D3和42、设,则()。

ABCD3、设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的( )。

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、中,若,则()ABCD5、是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为()ABC1D3简答题(共5道)6、已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,求的值。

7、已知函数。

(1)若函数f(x)的图象在处的切线斜率为3,求实数m的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若函数在[1,2]上是减函数,求实数m的取值范围。

8、满足,,.猜想数列的单调性,并证明你的结论.9、在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为。

(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求曲线先在变换作用下,然后在变换作用下得到的曲线方程。

10、设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式(ax-)(x+4)≤0的解集,(1)求A∩B;(2)若,求a的取值范围。

书面表达(共5道)11、阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说:“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫,都是美呀!祖宗留下的东西就是好哇!”孙子听了,抢着说:“爷爷,流行音乐也挺好的,不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”妈妈摇摇头说:“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响,甚至冲突和破坏。

”爸爸静静地听着,最后微笑着说:“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫,咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

精选理科数学高考分类汇编653

精选理科数学高考分类汇编653

精选理科数学高考分类汇编单选题(共5道)1、是函数的零点,若,则的值满足()ABCD的符号不确定2、有两个零点,则实数的取值范围是()ABCD3、将函数y=sinx-cosx的图象沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度,所得函数的图象关于y轴对称,则a的最小值是()ABCD4、的值域是()AB[﹣1,1]C[﹣2,2]D5、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是()ABCD简答题(共5道)6、已知函数,(1)求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合;(2)求函数的单调增区间。

7、在△ABC中,a,b,c是角A,B,C对应的边,向量,,且.(1)求角C;(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为,求的单调递减区间.8、某品牌汽车4店经销,,三种排量的汽车,其中,,三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型,某单位计划购买3辆不同车型的汽车,且购买每款车型等可能。

(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率;(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为,求的分布列及数学期望。

9、满足,则称数列为“数列”.(1)若数列是数列,且,求,的值;(2)求证:若数列是数列,则的项不可能全是正数,也不可能全是负数;(3)若数列为数列,且中不含值为零的项,记前项中值为负数的项的个数为,求所有可能取值.10、设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式(ax-)(x+4)≤0的解集,(1)求A∩B;(2)若,求a的取值范围。

书面表达(共5道)11、阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说:“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫,都是美呀!祖宗留下的东西就是好哇!”孙子听了,抢着说:“爷爷,流行音乐也挺好的,不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”妈妈摇摇头说:“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-概率统计

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-概率统计

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-概率统计班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. (2016理II)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) (A )4n m (B )2n m (C )4m n (D )2mn2. (2016理II)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )(A )24 (B )18 (C )12 (D )93. (2016理I)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )(A )13 (B )12 (C )23 (D )344. (2012理)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A .12种 B .10种 C .9种D .8种5. (2013理II)已知(1+a x )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( )(A )-4(B )-3(C )-2(D )-16. (2013理I)设m 为正整数,(x +y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ,(x +y )2m +1展开式的二项式系数的最大值为b ,若13a =7b ,则m =( ) A 、5B 、6C 、7D 、87. (2013理I)为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样8. (2014理II)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A .0.8 B .0.75 C .0.6 D .0.459. (2014理I)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A .81 B .83 C .85 D .87 10.(2015理II)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-平面向量

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-平面向量

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-平面向量班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. (2016理II)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m=( )(A )−8 (B )−6 (C )6 (D )82. (2014理II)设向量a ,b 满足|a +b |a -b 则a ⋅b =( )A .1B .2C .3D .5 3. (2015理I)设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD = ,则( )(A )1433AD AB AC =-+ (B )1433AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D )4133AD AB AC =- 二、填空题4. (2016理I)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m = .5. (2012理)已知向量,a b 夹角为45︒ ,且1,2a a b =-= ;则_____b =6. (2013理II)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ⋅ =_______. 7. (2013理I)已知两个单位向量a ,b 的夹角为60 ,(1)c ta t b =+- ,若0b c ⋅= ,则t =_____。

8. (2014理I)已知C B A ,,为圆O 上的三点,若()+=21,则AB 与的夹角为_______. 9. (2015理II)设向量a ,b 不平行,向量a b λ+ 与2a b + 平行,则实数λ=_________.近5年全国高考卷理科数学分类汇编-平面向量(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】试题分析: (4,2)m +=-a b ,由()⊥a +b b 得43(2)(2)0m ⨯+-⨯-=,解得8m =,故选D.2. 【答案】A 【解析】因为22||()a b a b +=+=r u r r r 222a b a b ++⋅r r r r =10,22||()a b a b -=-=r u r r r 2226a b a b +-⋅=r r r r ,两式相加得:228a b +=r r ,所以1a b ⋅=r r ,故选A .考点:本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识,熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键。

分类汇编【理科数学】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(原卷版)

分类汇编【理科数学】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(原卷版)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(原卷版)一、选择题1.(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行如图所示的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于( ).A .4122-B .5122-C .6122-D .7122- 2.(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)右图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入 ( )A .12A A=+ B .12A A=+ C .112A A=+ D .112A A =+ 3.(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理))为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A .1i i =+ B .2i i =+C .3i i =+D .4i i =+4.(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)右面程序框图是为了求出满足]的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( )A .和B .和C .和D .和5.(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面的程序框图,为使输出的值小于,则输入的正整数的最小值为( ) A . B . C . D .321000n n ->n 1000A >1n n =+1000A >2n n =+1000A ≤1n n =+1000A ≤2n n =+S 91N 54326.(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的 ( )A .2B .3C .4D .57.(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面的程序框图,如果输入的4a =,6b =,那么输出的n =( ) A .3 B .4 C .5 D .61a =-S=8.(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( )输入输出停止 开始( ) A .7 B .12 C .17 D .349.(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出,x y 的值满足( )( )(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =10.(2015高考数学新课标2理科)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a = ( )( )A .0B .2C .4D .1411.(2015高考数学新课标1理科)执行右面的程序框图,如果输入的t =0.01,则输出的n = () A .5 B .6 C .7 D .812.(2014高考数学课标2理科)执行右图程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S = () A .4 B .5 C .6 D .7 a > b a = a - b b = b - a 输出a结 束开 始输入a ,ba ≠ b13.(2014高考数学课标1理科)执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=( )( ) A.B.C.D.14.(2013高考数学新课标2理科)执行右面的程序框图,如果输入的10N=,那么输出的S=( )A.11112310+++⋅⋅⋅B.11112!3!10!+++⋅⋅⋅C.11112311+++⋅⋅⋅D.11112!3!11!+++⋅⋅⋅,,a b k M20 31657215815.(2013高考数学新课标1理科)运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于 ( )A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5] 16.(2012高考数学新课标理科)如果执行如图所示的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a ,输出,A B ,则( ) A .A B +为12,,...,N a a a 的和B .2A B +为12,,...,N a a a 的算术平均数 C .A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数D .A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数S = S +T否 开始k =1, S = 0,T =1T=T kk > N输出S结束 输入Nk = k +1。

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-坐标系与参数方程

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-坐标系与参数方程

近5年全国高考卷理科数学分类汇编-坐标系与参数方程班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、解答题1. (2016理II)选修4−4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(Ⅱ)直线l 的参数方程是(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,∣AB ∣10求l 的斜率.2. (2016理I)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩(t 为参数,a >0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C 1是哪种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a .3. (2012理)已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=ρ,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且,,,A B C D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,)3π(1)求点,,,A B C D 的直角坐标; (2)设P 为1C 上任意一点,求2222PA PB PC PD +++的取值范围.4. 已知动点P ,Q 都在曲线C :2cos ,2sin x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)上,对应参数分别为t =α与t =2α(0<α<2π),M 为PQ 的中点.(1)求M 的轨迹的参数方程;(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.5. (2013理I)已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(函数及其基本性质)汇编(附答案)

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(函数及其基本性质)汇编(附答案)

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(函数及其基本性质)汇编考点01 直接求函数值1.(2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知函数()f x 的定义域为R ,()(1)(2)f x f x f x >-+-,且当3x <时()f x x =,则下列结论中一定正确的是( ) A .(10)100f > B .(20)1000f > C .(10)1000f <D .(20)10000f <2.(2024∙上海∙高考真题)已知()0,1,0x f x x >=≤⎪⎩则()3f = . 3.(2023∙北京∙高考真题)已知函数2()4log xf x x =+,则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.4.(2021∙全国甲卷∙高考真题)设()f x 是定义域为R 的奇函数,且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .53-B .13-C .13D .535.(2021∙浙江∙高考真题)已知R a ∈,函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦,则=a .考点02 函数的定义域与值域1.(2022∙北京∙高考真题)函数1()f x x=的定义域是 . 2.(2020∙山东∙高考真题)函数()1lg f x x=的定义域是( ) A .()0,∞+B .()()0,11,+∞C .[)()0,11,+∞UD .()1,+∞考点03 函数单调性的判断及其应用1.(2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知函数22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增,则a 的取值范围是( ) A .(,0]-∞B .[1,0]-C .[1,1]-D .[0,)+∞2.(2023∙北京∙高考真题)下列函数中,在区间(0,)+∞上单调递增的是( ) A .()ln f x x =-B .1()2xf x =C .1()f x x=-D .|1|()3x f x -=3.(2023∙全国甲卷∙高考真题)已知函数()2(1)e x f x --=.记,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则( )A .b c a >>B .b a c >>C .c b a >>D .c a b >>4.(2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减,则a 的取值范围是( )A .(],2-∞-B .[)2,0-C .(]0,2D .[)2,+∞5.(2021∙全国甲卷∙高考真题)下列函数中是增函数的为( )A .()f x x =-B .()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C .()2f x x = D .()f x 6.(2020∙山东∙高考真题)已知函数()f x 的定义域是R ,若对于任意两个不相等的实数1x ,2x ,总有()()21210f x f x x x ->-成立,则函数()f x 一定是( )A .奇函数B .偶函数C .增函数D .减函数7.(2020∙全国∙高考真题)设函数331()f x x x=-,则()f x ( ) A .是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B .是奇函数,且在(0,+∞)单调递减 C .是偶函数,且在(0,+∞)单调递增D .是偶函数,且在(0,+∞)单调递减考点04 函数的奇偶性及其应用1.(2024∙天津∙高考真题)下列函数是偶函数的是( )A .22e 1x x y x -=+ B .22cos 1x x y x +=+C .e 1x x y x -=+D .||sin 4e x x xy +=2.(2024∙上海∙高考真题)已知()3f x x a =+,x ∈R ,且()f x 是奇函数,则=a .3.(2023∙全国甲卷∙高考真题)若()()2π1sin 2f x x ax x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数,则=a .4.(2023∙全国乙卷∙高考真题)已知e ()e 1xax x f x =-是偶函数,则=a ( )A .2-B .1-C .1D .25.(2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数,则=a ( ). A .1-B .0C .12D .16.(2022∙全国乙卷∙高考真题)若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数,则=a ,b = . 7.(2021∙全国甲卷∙高考真题)设()f x 是定义域为R 的奇函数,且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .53-B .13-C .13D .538.(2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x . ①()()()1212f x x f x f x =;②当(0,)x ∈+∞时,()0f x '>;③()f x '是奇函数.9.(2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知函数()()322x x x a f x -=⋅-是偶函数,则=a .10.(2021∙全国乙卷∙高考真题)设函数1()1xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是( ) A .()11f x --B .()11f x -+C .()11f x +-D .()11f x ++11.(2020∙山东∙高考真题)若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是( )A .[)1,1][3,-+∞B .3,1][,[01]--C .[1,0][1,)-⋃+∞D .[1,0][1,3]-⋃12.(2020∙全国∙高考真题)设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--,则f (x )( )A .是偶函数,且在1(,)2+∞单调递增B .是奇函数,且在11(,)22-单调递减C .是偶函数,且在1(,)2-∞-单调递增D .是奇函数,且在1(,2-∞-单调递减考点05 函数的周期性及其应用1.(2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)已知函数()f x 的定义域为R ,且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==,则221()k f k ==∑( )A .3-B .2-C .0D .12.(2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)已知函数()f x 的定义域为R ,()2f x +为偶函数,()21f x +为奇函数,则( ) A .102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B .()10f -=C .()20f =D .()40f =3.(2021∙全国甲卷∙高考真题)设函数()f x 的定义域为R ,()1f x +为奇函数,()2f x +为偶函数,当[]1,2x ∈时,2()f x ax b =+.若()()036f f +=,则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .94-B .32-C .74D .52考点06 函数的对称性及其应用1.(2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)(多选)设函数32()231f x x ax =-+,则( ) A .当1a >时,()f x 有三个零点 B .当0a <时,0x =是()f x 的极大值点C .存在a ,b ,使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D .存在a ,使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心2.(2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)(多选)已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ,记()()g x f x '=,若322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2)g x +均为偶函数,则( )A .(0)0f =B .102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C .(1)(4)f f -=D .(1)(2)g g -=3.(2022∙全国乙卷∙高考真题)已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ,且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=.若()y g x =的图像关于直线2x =对称,(2)4g =,则()221k f k ==∑( )A .21-B .22-C .23-D .24-4.(2020∙全国∙高考真题)已知函数f (x )=sin x +1sin x,则() A .f (x )的最小值为2B .f (x )的图象关于y 轴对称C .f (x )的图象关于直线x π=对称D .f (x )的图象关于直线2x π=对称参考答案 考点01 直接求函数值1.(2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知函数()f x 的定义域为R ,()(1)(2)f x f x f x >-+-,且当3x <时()f x x =,则下列结论中一定正确的是( ) A .(10)100f > B .(20)1000f > C .(10)1000f < D .(20)10000f <【答案】B【答案分析】代入得到(1)1,(2)2==f f ,再利用函数性质和不等式的性质,逐渐递推即可判断. 【答案详解】因为当3x <时()f x x =,所以(1)1,(2)2==f f , 又因为()(1)(2)f x f x f x >-+-,则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5f f f f f f >+=>+>,(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21f f f f f f f f f >+>>+>>+>, (8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89f f f f f f f f f >+>>+>>+>, (11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(11)377f f f f f f f f f >+>>+>>+> (14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987f f f f f f >+>>+>,(16)(15)(14)15971000f f f >+>>,则依次下去可知(20)1000f >,则B 正确;且无证据表明ACD 一定正确. 故选:B.【名师点评】关键点名师点评:本题的关键是利用(1)1,(2)2==f f ,再利用题目所给的函数性质()(1)(2)f x f x f x >-+-,代入函数值再结合不等式同向可加性,不断递推即可.2.(2024∙上海∙高考真题)已知()0,1,0x f x x >=≤⎪⎩则()3f = .【答案分析】利用分段函数的形式可求()3f .【答案详解】因为()0,1,0x f x x >=≤⎪⎩故()3f =3.(2023∙北京∙高考真题)已知函数2()4log xf x x =+,则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .【答案】1【答案分析】根据给定条件,把12x =代入,利用指数、对数运算计算作答. 【答案详解】函数2()4log xf x x =+,所以12211()4log 21122f =+=-=.故答案为:14.(2021∙全国甲卷∙高考真题)设()f x 是定义域为R 的奇函数,且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .53-B .13-C .13D .53【答案】C【答案分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得53f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案详解】由题意可得:522213333f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 而21111133333f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 故5133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选:C.【名师点评】关键点名师点评:本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式,灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.5.(2021∙浙江∙高考真题)已知R a ∈,函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦,则=a . 【答案】2【答案分析】由题意结合函数的答案解析式得到关于a 的方程,解方程可得a 的值.【答案详解】()()642233f f f f a ⎡⎤=-==-+=⎣⎦,故2a =, 故答案为:2.考点02 函数的定义域与值域1.(2022∙北京∙高考真题)函数1()f x x=的定义域是 . 【答案】()(],00,1-∞⋃【答案分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组,解得即可;【答案详解】解:因为()1f x x =100x x -≥⎧⎨≠⎩,解得1x ≤且0x ≠, 故函数的定义域为()(],00,1-∞⋃; 故答案为:()(],00,1-∞⋃2.(2020∙山东∙高考真题)函数()1lg f x x=的定义域是( ) A .()0,∞+ B .()()0,11,+∞C .[)()0,11,+∞UD .()1,+∞【答案】B【答案分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩,再解不等式组即可.【答案详解】由题知:0lg 0x x >⎧⎨≠⎩,解得0x >且1x ≠. 所以函数定义域为()()0,11,+∞ . 故选:B考点03 函数单调性的判断及其应用1.(2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知函数22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增,则a 的取值范围是( ) A .(,0]-∞ B .[1,0]- C .[1,1]- D .[0,)+∞【答案】B【答案分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组,解出即可.【答案详解】因为()f x 在R 上单调递增,且0x ≥时,()()e ln 1xf x x =++单调递增,则需满足()02021e ln1aa -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩,解得10a -≤≤, 即a 的范围是[1,0]-. 故选:B.2.(2023∙北京∙高考真题)下列函数中,在区间(0,)+∞上单调递增的是( ) A .()ln f x x =- B .1()2xf x =C .1()f x x=-D .|1|()3x f x -=【答案】C【答案分析】利用基本初等函数的单调性,结合复合函数的单调性判断ABC ,举反例排除D 即可. 【答案详解】对于A ,因为ln y x =在()0,∞+上单调递增,y x =-在()0,∞+上单调递减, 所以()ln f x x =-在()0,∞+上单调递减,故A 错误;对于B ,因为2x y =在()0,∞+上单调递增,1y x=在()0,∞+上单调递减,所以()12xf x =在()0,∞+上单调递减,故B 错误; 对于C ,因为1y x=在()0,∞+上单调递减,y x =-在()0,∞+上单调递减, 所以()1f x x=-在()0,∞+上单调递增,故C 正确;对于D ,因为111221332f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭()()112101331,233f f --=====,显然()13x f x -=在()0,∞+上不单调,D 错误.故选:C.3.(2023∙全国甲卷∙高考真题)已知函数()2(1)e x f x --=.记,,222a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则( ) A .b c a >> B .b a c >> C .c b a >> D .c a b >>【答案】A【答案分析】利用作差法比较自变量的大小,再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可. 【答案详解】令2()(1)g x x =--,则()g x 开口向下,对称轴为1x =,4112⎛-= ⎝⎭,而22491670-=+=>,41102⎛-=> ⎝⎭,即1122->-由二次函数性质知g g <,4112⎛-= ⎝⎭,而22481682)0-=+-=-=-<,112<-,所以(2g g >,综上,(2g g g <<, 又e x y =为增函数,故a c b <<,即b c a >>. 故选:A.4.(2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减,则a 的取值范围是( )A .(],2-∞-B .[)2,0-C .(]0,2D .[)2,+∞【答案】D【答案分析】利用指数型复合函数单调性,判断列式计算作答.【答案详解】函数2x y =在R 上单调递增,而函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减,则有函数22()()24a a y x x a x =-=--在区间()0,1上单调递减,因此12a ≥,解得2a ≥,所以a 的取值范围是[)2,+∞. 故选:D5.(2021∙全国甲卷∙高考真题)下列函数中是增函数的为( )A .()f x x =-B .()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C .()2f x x = D .()f x 【答案】D【答案分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【答案详解】对于A ,()f x x =-为R 上的减函数,不合题意,舍. 对于B ,()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数,不合题意,舍.对于C ,()2f x x =在(),0∞-为减函数,不合题意,舍.对于D ,()f x =R 上的增函数,符合题意, 故选:D.6.(2020∙山东∙高考真题)已知函数()f x 的定义域是R ,若对于任意两个不相等的实数1x ,2x ,总有()()21210f x f x x x ->-成立,则函数()f x 一定是( )A .奇函数B .偶函数C .增函数D .减函数【答案】C【答案分析】利用函数单调性定义即可得到答案. 【答案详解】对于任意两个不相等的实数1x ,2x ,总有()()21210f x f x x x ->-成立,等价于对于任意两个不相等的实数12x x <,总有()()12f x f x <. 所以函数()f x 一定是增函数. 故选:C7.(2020∙全国∙高考真题)设函数331()f x x x =-,则()f x ( ) A .是奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B .是奇函数,且在(0,+∞)单调递减 C .是偶函数,且在(0,+∞)单调递增 D .是偶函数,且在(0,+∞)单调递减【答案】A【答案分析】根据函数的答案解析式可知函数的定义域为{}0x x ≠,利用定义可得出函数()f x 为奇函数,再根据函数的单调性法则,即可解出.【答案详解】因为函数()331f x x x =-定义域为{}0x x ≠,其关于原点对称,而()()f x f x -=-, 所以函数()f x 为奇函数. 又因为函数3y x =在()0,+?上单调递增,在(),0-?上单调递增,而331y x x -==在()0,+?上单调递减,在(),0-?上单调递减,所以函数()331f x x x =-在()0,+?上单调递增,在(),0-?上单调递增.故选:A .【名师点评】本题主要考查利用函数的答案解析式研究函数的性质,属于基础题.考点04 函数的奇偶性及其应用1.(2024∙天津∙高考真题)下列函数是偶函数的是( )A .22e 1x x y x -=+ B .22cos 1x x y x +=+C .e 1x xy x -=+D .||sin 4e x x xy +=【答案】B【答案分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【答案详解】对A ,设()22e 1x xf x x -=+,函数定义域为R ,但()112e 1f ---=,()112e f -=,则()()11f f -≠,故A 错误;对B ,设()22cos 1x x g x x +=+,函数定义域为R , 且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+,则()g x 为偶函数,故B 正确;对C ,设()e 1x xh x x -=+,函数定义域为{}|1x x ≠-,不关于原点对称, 则()h x 不是偶函数,故C 错误; 对D ,设()||sin 4e x x x x ϕ+=,函数定义域为R,因为()sin141e ϕ+=,()sin141e ϕ---=, 则()()11ϕϕ≠-,则()x ϕ不是偶函数,故D 错误. 故选:B.2.(2024∙上海∙高考真题)已知()3f x x a =+,x ∈R ,且()f x 是奇函数,则=a .【答案】0【答案分析】根据奇函数的性质可求参数a .【答案详解】因为()f x 是奇函数,故()()0f x f x -+=即()330x a x a ++-+=,故0a =, 故答案为:0.3.(2023∙全国甲卷∙高考真题)若()()2π1sin 2f x x ax x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数,则=a .【答案】2【答案分析】利用偶函数的性质得到ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,从而求得2a =,再检验即可得解.【答案详解】因为()()()22π1sin 1cos 2y f x x ax x x ax x ⎛⎫==-+++=-++ ⎪⎝⎭为偶函数,定义域为R ,所以ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即22ππππππ222222s 1co 1cos a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ -⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎝+⎭,则22πππ2π1212a -⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎭⎝⎭= ⎝,故2a =,此时()()2212cos 1cos f x x x x x x =-++=++, 所以()()()()221cos s 1co f x x x x x f x -=-++++-==, 又定义域为R ,故()f x 为偶函数, 所以2a =. 故答案为:2.4.(2023∙全国乙卷∙高考真题)已知e ()e 1xaxx f x =-是偶函数,则=a ( ) A .2- B .1- C .1 D .2【答案】D【答案分析】根据偶函数的定义运算求解.【答案详解】因为()e e 1x ax x f x =-为偶函数,则()()()()1e e e e 0e 1e 1e 1a x x x x ax ax axx x x f x f x ---⎡⎤--⎣⎦--=-==---, 又因为x 不恒为0,可得()1e e 0a x x --=,即()1e e a x x -=, 则()1x a x =-,即11a =-,解得2a =. 故选:D.5.(2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数,则=a ( ). A .1- B .0C .12D .1【答案】B【答案分析】根据偶函数性质,利用特殊值法求出a 值,再检验即可.【答案详解】因为()f x 为偶函数,则 1(1)(1)(1)ln (1)ln 33f f a a =-∴+=-+,,解得0a =, 当0a =时,()21ln21x x x f x -=+,()()21210x x -+>,解得12x >或12x <-,则其定义域为12x x ⎧⎨⎩或12x ⎫<-⎬⎭,关于原点对称.()()()()()()()121212121ln ln ln ln 21212121f x x x x x x x x x f x x x x x ---+⎫-=---⎛==== ⎪-+-++⎝-⎭-, 故此时()f x 为偶函数. 故选:B.6.(2022∙全国乙卷∙高考真题)若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数,则=a ,b = . 【答案】 12-; ln 2.【答案分析】根据奇函数的定义即可求出. 【答案详解】[方法一]:奇函数定义域的对称性 若0a =,则()f x 的定义域为{|1}x x ≠,不关于原点对称0a ∴≠若奇函数的1()||1f x ln a b x =++-有意义,则1x ≠且101a x+≠- 1x ∴≠且11x a≠+,函数()f x 为奇函数,定义域关于原点对称,111a ∴+=-,解得12a =-, 由(0)0f =得,102ln b +=,2b ln ∴=,故答案为:12-;2ln .[方法二]:函数的奇偶性求参 111()111a ax ax a f x ln a b ln b ln b x x x-+--=++=+=+--- 1()1ax a f x lnb x++-=++函数()f x 为奇函数11()()2011ax a ax a f x f x lnln b x x--++∴+-=++=-+2222(1)201a x a lnb x -+∴+=-22(1)1210112a a a a +∴=⇒+=⇒=- 1222241,22b ln b ln a b ln ln -==-⇒=∴=-=[方法三]:因为函数()1ln 1f x a b x++-=为奇函数,所以其定义域关于原点对称. 由101a x+≠-可得,()()110x a ax -+-≠,所以11a x a +==-,解得:12a =-,即函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞,再由()00f =可得,ln 2b =.即()111ln ln 2ln 211x f x x x+=-++=--,在定义域内满足()()f x f x -=-,符合题意. 故答案为:12-;ln 2.7.(2021∙全国甲卷∙高考真题)设()f x 是定义域为R 的奇函数,且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .53-B .13-C .13D .53【答案】C【答案分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得53f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案详解】由题意可得:522213333f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 而21111133333f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 故5133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选:C.【名师点评】关键点名师点评:本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式,灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.8.(2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x . ①()()()1212f x x f x f x =;②当(0,)x ∈+∞时,()0f x '>;③()f x '是奇函数.【答案】()4f x x =(答案不唯一,()()2*n x N f n x =∈均满足)【答案分析】根据幂函数的性质可得所求的()f x .【答案详解】取()4f x x =,则()()()()44421121122x f x f x x x x f x x ===,满足①, ()34f x x '=,0x >时有()0f x ¢>,满足②, ()34f x x '=的定义域为R ,又()()34f x x f x ''-=-=-,故()f x '是奇函数,满足③.故答案为:()4f x x =(答案不唯一,()()2*n x N f n x =∈均满足)9.(2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数,则=a .【答案】1【答案分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【答案详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-,故()()322x xf x x a --=-⋅-,因为()f x 为偶函数,故()()f x f x -=,时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-,整理得到()()12+2=0x xa --,故1a =, 故答案为:110.(2021∙全国乙卷∙高考真题)设函数1()1xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是( ) A .()11f x -- B .()11f x -+C .()11f x +-D .()11f x ++【答案】B【答案分析】分别求出选项的函数答案解析式,再利用奇函数的定义即可. 【答案详解】由题意可得12()111x f x x x-==-+++, 对于A ,()2112f x x--=-不是奇函数; 对于B ,()211f x x-=+是奇函数; 对于C ,()21122f x x +-=-+,定义域不关于原点对称,不是奇函数; 对于D ,()2112f x x ++=+,定义域不关于原点对称,不是奇函数. 故选:B【名师点评】本题主要考查奇函数定义,考查学生对概念的理解,是一道容易题.11.(2020∙山东∙高考真题)若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的x的取值范围是( )A .[)1,1][3,-+∞B .3,1][,[01]--C .[1,0][1,)-⋃+∞D .[1,0][1,3]-⋃【答案】D【答案分析】首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数()f x 在相应区间上的符号,再根据两个数的乘积大于等于零,分类转化为对应自变量不等式,最后求并集得结果.【答案详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减,且(2)0f =, 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减,且(2)0f -=,(0)0f =,所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时,()0f x >,当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时,()0f x <, 所以由(10)xf x -≥可得:0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤,所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃, 故选:D.【名师点评】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式,考查分类讨论思想方法,属中档题. 12.(2020∙全国∙高考真题)设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--,则f (x )( )A .是偶函数,且在1(,)2+∞单调递增B .是奇函数,且在11(,)22-单调递减C .是偶函数,且在1(,)2-∞-单调递增D .是奇函数,且在1(,2-∞-单调递减【答案】D【答案分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数,排除AC ;当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增,排除B ;当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时,利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减,从而得到结果.【答案详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭,关于坐标原点对称,又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-, ()f x \为定义域上的奇函数,可排除AC ;当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()()()ln 21ln 12f x x x =+--,()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,()f x \在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,排除B ;当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时,()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭,2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减,()ln f μμ=在定义域内单调递增,根据复合函数单调性可知:()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减,D 正确.故选:D.【名师点评】本题考查函数奇偶性和单调性的判断;判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下,根据()f x -与()f x 的关系得到结论;判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数,根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.考点05 函数的周期性及其应用1.(2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)已知函数()f x 的定义域为R ,且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==,则221()k f k ==∑( )A .3-B .2-C .0D .1【答案】A【答案分析】法一:根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6,求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值,即可解出. 【答案详解】[方法一]:赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=,令1,0x y ==可得,()()()2110f f f =,所以()02f =,令0x =可得,()()()2f y f y f y +-=,即()()f y f y =-,所以函数()f x 为偶函数,令1y =得,()()()()()111f x f x f x f f x ++-==,即有()()()21f x f x f x ++=+,从而可知()()21f x f x +=--,()()14f x f x -=--,故()()24f x f x +=-,即()()6f x f x =+,所以函数()f x 的一个周期为6.因为()()()210121f f f =-=-=-,()()()321112f f f =-=--=-,()()()4221f f f =-==-,()()()5111f f f =-==,()()602f f ==,所以一个周期内的()()()1260f f f +++= .由于22除以6余4, 所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑.故选:A .[方法二]:【最优解】构造特殊函数由()()()()f x y f x y f x f y ++-=,联想到余弦函数和差化积公式()()cos cos 2cos cos x y x y x y ++-=,可设()cos f x a x ω=,则由方法一中()()02,11f f ==知2,cos 1a a ω==,解得1cos 2ω=,取3πω=, 所以()2cos3f x x π=,则()()()()2cos 2cos 4cos cos 333333f x y f x y x y x y x y f x f y ππππππ⎛⎫⎛⎫++-=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()2cos 3f x xπ=符合条件,因此()f x 的周期263T ππ==,()()02,11f f ==,且()()()()()21,32,41,51,62f f f f f =-=-=-==,所以(1)(2)(3)(4)(5)(6)0f f f f f f +++++=, 由于22除以6余4,所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑.故选:A .【整体点评】法一:利用赋值法求出函数的周期,即可解出,是该题的通性通法;法二:作为选择题,利用熟悉的函数使抽象问题具体化,简化推理过程,直接使用具体函数的性质解题,简单明了,是该题的最优解.2.(2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)已知函数()f x 的定义域为R ,()2f x +为偶函数,()21f x +为奇函数,则( ) A .102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B .()10f -=C .()20f =D .()40f =【答案】B【答案分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数,由已知条件得出()10f =,结合已知条件可得出结论.【答案详解】因为函数()2f x +为偶函数,则()()22f x f x +=-,可得()()31f x f x +=-, 因为函数()21f x +为奇函数,则()()1221f x f x -=-+,所以,()()11f x f x -=-+, 所以,()()()311f x f x f x +=-+=-,即()()4f x f x =+, 故函数()f x 是以4为周期的周期函数,因为函数()()21F x f x =+为奇函数,则()()010F f ==, 故()()110f f -=-=,其它三个选项未知. 故选:B.3.(2021∙全国甲卷∙高考真题)设函数()f x 的定义域为R ,()1f x +为奇函数,()2f x +为偶函数,当[]1,2x ∈时,2()f x ax b =+.若()()036f f +=,则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .94-B .32-C .74D .52【答案】D【答案分析】通过()1f x +是奇函数和()2f x +是偶函数条件,可以确定出函数答案解析式()222f x x =-+,进而利用定义或周期性结论,即可得到答案. 【答案详解】[方法一]:因为()1f x +是奇函数,所以()()11f x f x -+=-+①; 因为()2f x +是偶函数,所以()()22f x f x +=-+②.令1x =,由①得:()()()024f f a b =-=-+,由②得:()()31f f a b ==+, 因为()()036f f +=,所以()462a b a b a -+++=⇒=-,令0x =,由①得:()()()11102f f f b =-⇒=⇒=,所以()222f x x =-+.思路一:从定义入手.9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以935222f f⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. [方法二]:因为()1f x +是奇函数,所以()()11f x f x -+=-+①; 因为()2f x +是偶函数,所以()()22f x f x +=-+②.令1x =,由①得:()()()024f f a b =-=-+,由②得:()()31f f a b ==+, 因为()()036f f +=,所以()462a b a b a -+++=⇒=-,令0x =,由①得:()()()11102f f f b =-⇒=⇒=,所以()222f x x =-+.思路二:从周期性入手由两个对称性可知,函数()f x 的周期4T =. 所以91352222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选:D .【名师点评】在解决函数性质类问题的时候,我们通常可以借助一些二级结论,求出其周期性进而达到简便计算的效果.考点06 函数的对称性及其应用1.(2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题)(多选)设函数32()231f x x ax =-+,则( ) A .当1a >时,()f x 有三个零点 B .当0a <时,0x =是()f x 的极大值点C .存在a ,b ,使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D .存在a ,使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心【答案】AD【答案分析】A 选项,先答案分析出函数的极值点为0,x x a ==,根据零点存在定理和极值的符号判断出()f x 在(1,0),(0,),(,2)a a a -上各有一个零点;B 选项,根据极值和导函数符号的关系进行答案分析;C 选项,假设存在这样的,a b ,使得x b =为()f x 的对称轴,则()(2)f x f b x =-为恒等式,据此计算判断;D 选项,若存在这样的a ,使得(1,33)a -为()f x 的对称中心,则()(2)66f x f x a +-=-,据此进行计算判断,亦可利用拐点结论直接求解.【答案详解】A 选项,2()666()f x x ax x x a '=-=-,由于1a >,故()(),0,x a ∞∞∈-⋃+时()0f x '>,故()f x 在()(),0,,a ∞∞-+上单调递增, (0,)x a ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减,则()f x 在0x =处取到极大值,在x a =处取到极小值, 由(0)10=>f ,3()10f a a =-<,则(0)()0f f a <, 根据零点存在定理()f x 在(0,)a 上有一个零点,又(1)130f a -=--<,3(2)410f a a =+>,则(1)(0)0,()(2)0f f f a f a -<<,则()f x 在(1,0),(,2)a a -上各有一个零点,于是1a >时,()f x 有三个零点,A 选项正确; B 选项,()6()f x x x a '=-,a<0时,(,0),()0x a f x '∈<,()f x 单调递减, ,()0x ∈+∞时()0f x '>,()f x 单调递增,此时()f x 在0x =处取到极小值,B 选项错误;C 选项,假设存在这样的,a b ,使得x b =为()f x 的对称轴,即存在这样的,a b 使得()(2)f x f b x =-, 即32322312(2)3(2)1x ax b x a b x -+=---+,根据二项式定理,等式右边3(2)b x -展开式含有3x 的项为303332C (2)()2b x x -=-,于是等式左右两边3x 的系数都不相等,原等式不可能恒成立, 于是不存在这样的,a b ,使得x b =为()f x 的对称轴,C 选项错误; D 选项,方法一:利用对称中心的表达式化简(1)33f a =-,若存在这样的a ,使得(1,33)a -为()f x 的对称中心,则()(2)66f x f x a +-=-,事实上,32322()(2)2312(2)3(2)1(126)(1224)1812f x f x x ax x a x a x a x a +-=-++---+=-+-+-,于是266(126)(1224)1812a a x a x a -=-+-+-即126012240181266a a a a -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩,解得2a =,即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心,D 选项正确. 方法二:直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心,对称中心的横坐标是二阶导数的零点,32()231f x x ax =-+,2()66f x x ax '=-,()126f x x a ''=-,由()02af x x ''=⇔=,于是该三次函数的对称中心为,22a a f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由题意(1,(1))f 也是对称中心,故122aa =⇔=, 即存在2a =使得(1,(1))f 是()f x 的对称中心,D 选项正确. 故选:AD【名师点评】结论名师点评:(1)()f x 的对称轴为()(2)x b f x f b x =⇔=-;(2)()f x 关于(,)a b 对称()(2)2f x f a x b ⇔+-=;(3)任何三次函数32()f x ax bx cx d =+++都有对称中心,对称中心是三次函数的拐点,对称中心的横坐标是()0f x ''=的解,即,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是三次函数的对称中心 2.(2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题)(多选)已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ,记()()g x f x '=,若322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2)g x +均为偶函数,则( )A .(0)0f =B .102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C .(1)(4)f f -=D .(1)(2)g g -=【答案】BC【答案分析】方法一:转化题设条件为函数的对称性,结合原函数与导函数图象的关系,根据函数的性质逐项判断即可得解.【答案详解】[方法一]:对称性和周期性的关系研究对于()f x ,因为322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数,所以332222f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①,所以()()3f x f x -=,所以()f x 关于32x =对称,则(1)(4)f f -=,故C 正确; 对于()g x ,因为(2)g x +为偶函数,(2)(2)g x g x +=-,(4)()g x g x -=,所以()g x 关于2x =对称,由①求导,和()()g x f x '=,得333333222222f x f x f x f x g x g x ''⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫''-=+⇔--=+⇔--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦,所以()()30g x g x -+=,所以()g x 关于3(,0)2对称,因为其定义域为R ,所以302g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,结合()g x 关于2x =对称,从而周期34222T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,所以13022g g ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()()112g g g -==-,故B 正确,D 错误; 若函数()f x 满足题设条件,则函数()f x C +(C 为常数)也满足题设条件,所以无法确定()f x 的函数值,故A 错误.故选:BC.[方法二]:【最优解】特殊值,构造函数法.由方法一知()g x 周期为2,关于2x =对称,故可设()()cos πg x x =,则()()1sin ππf x x c =+,显然A ,D 错误,选BC.故选:BC.[方法三]: 因为322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2)g x +均为偶函数, 所以332222f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,(2)(2)g x g x +=-, 所以()()3f x f x -=,(4)()g x g x -=,则(1)(4)f f -=,故C 正确;函数()f x ,()g x 的图象分别关于直线3,22x x ==对称, 又()()g x f x '=,且函数()f x 可导, 所以()()30,32g g x g x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 所以()(4)()3g x g x g x -==--,所以()(2)(1)g x g x g x +=-+=, 所以13022g g ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()()112g g g -==-,故B 正确,D 错误; 若函数()f x 满足题设条件,则函数()f x C +(C 为常数)也满足题设条件,所以无法确定()f x 的函数值,故A 错误.故选:BC.【点评】方法一:根据题意赋值变换得到函数的性质,即可判断各选项的真假,转化难度较高,是该题的通性通法;方法二:根据题意得出的性质构造特殊函数,再验证选项,简单明了,是该题的最优解.3.(2022∙全国乙卷∙高考真题)已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ,且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=.若()y g x =的图像关于直线2x =对称,(2)4g =,则()221k f k ==∑( )A .21-B .22-C .23-D .24-【答案】D【答案分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-,从而得到()()()352110f f f +++=- ,()()()462210f f f +++=- ,然后根据条件得到(2)f 的值,再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【答案详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称,所以()()22g x g x -=+,因为()(4)7g x f x --=,所以(2)(2)7g x f x +--=,即(2)7(2)g x f x +=+-,因为()(2)5f x g x +-=,所以()(2)5f x g x ++=,代入得[]()7(2)5f x f x ++-=,即()(2)2f x f x +-=-,所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ,()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=,所以(0)(2)5f g +=,即()01f =,所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=,所以(4)()7g x f x +-=,又因为()(2)5f x g x +-=,联立得,()()2412g x g x -++=,所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称,因为函数()g x 的定义域为R ,所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=,所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ . 故选:D【名师点评】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽,考生需要根据已知条件进行恰当的转化,然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.4.(2020∙全国∙高考真题)已知函数f (x )=sin x +1sin x ,则() A .f (x )的最小值为2B .f (x )的图象关于y 轴对称C .f (x )的图象关于直线x π=对称D .f (x )的图象关于直线2x π=对称【答案】D【答案分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.【答案详解】sin x 可以为负,所以A 错;1sin 0()()sin ()sin x x k k Z f x x f x x π≠∴≠∈-=--=-∴Q Q ()f x 关于原点对称; 11(2)sin (),()sin (),sin sin f x x f x f x x f x x x ππ-=--≠-=+=Q 故B 错; ()f x ∴关于直线2x π=对称,故C 错,D 对故选:D【名师点评】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性,考查基本答案分析判断能力,属中档题.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
目录 集合、复数(理).............................................................................................................................................................................. 1 2016 年新课标Ⅰ......................................................................................................................................................................... 1 2016 年新课标Ⅱ......................................................................................................................................................................... 1 2016 年新课标Ⅲ......................................................................................................................................................................... 1 2017 年新课标Ⅰ......................................................................................................................................................................... 1 3.(5 分)(2017•新课标Ⅰ)设有下面四个命题................................................................................................................. 1 2017 年新课标Ⅱ......................................................................................................................................................................... 1 2017 年新课标Ⅲ......................................................................................................................................................................... 2 A.3 B.2 C.1 D.0................................................................................................................................................................ 2 2018 年新课标Ⅰ......................................................................................................................................................................... 2 2018 年新课标Ⅱ......................................................................................................................................................................... 2 A.9 B.8 C.5 D.4........................................................................................................................................................................ 2 2018 年新课标Ⅲ......................................................................................................................................................................... 2 数列(理)......................................................................................................................................................................................... 3 2016 年新课标Ⅰ......................................................................................................................................................................... 3 A.100 B.99 C.98 D.97....................................................................................................................................................... 3 2016 年新课标Ⅱ......................................................................................................................................................................... 3 2016 年新课标Ⅲ......................................................................................................................................................................... 3 A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个.................................................................................................................................. 3 2017 年新课标Ⅰ......................................................................................................................................................................... 4 A.1 B.2 C.4 D.8................................................................................................................................................................ 4 A.440 B.330 C.220 D.110................................................................................................................................................. 4 2017 年新课标Ⅱ......................................................................................................................................................................... 4 A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏...................................... 4 2017 年新课标Ⅲ......................................................................................................................................................................... 4 2018 年新课标Ⅰ..........................
相关文档
最新文档