相似三角形的判定2教案
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
【青岛版九年级数学上册教案】1.2怎样判定三角形相似(2)
1.2 如何判断三角形相像（2）教课目的【知识与能力】1.认识两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理的证明过程.2.能运用三角形相像的判断定理证明三角形相像.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法, 研究三角形相像的证明方法的过程中, 进一步体验类比思想、特别与一般的辩证思想 .2.经历类比、猜想、研究、归纳、应用等数学活动, 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.经过应用三角形相像的判断方法解决简单问题, 培育学生的应企图识 .【感情态度价值观】1.进一步发展学生的研究、沟通能力、合情推理能力和逻辑推理意识, 并能够运用三角形相像的条件判断三角形相像.2.在三角形相像判断的研究过程中 , 浸透类比的数学思想 , 提升学生剖析问题、解决问题的能力.3.敢于发布自己的想法、勇于怀疑 , 养成仔细勤劳、独立思虑、合作沟通等学习习惯 , 形成脚踏实地的科学态度 .教课重难点【教课要点】能运用两角对应相等的两个三角形相像这个判断定理证明三角形相像.【教课难点】三角形相像的判断定理的证明过程.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :【课件展现】你知道金字塔有多高吗 ?传说法老命令祭师们丈量金字塔的高度 , 祭师们为此伤透了脑筋 , 为了帮助祭师们解决困难 , 古希腊伟大的数学家泰勒斯利用奇妙的方法丈量了金字塔的高度 ( 在金字塔旁边直立一根木桩 , 当木桩影子的长度和木桩的长度相等时 , 只需丈量出金字塔的影子的长度 , 即可得出金字塔的高度 ( 如下图 )), 这展现了他非凡的数学及科学才能 .[ 过渡语]泰勒斯丈量金字塔的高度的方法正确吗?经过学习相像三角形的判断及性质, 就能够说明他的丈量方法是正确的.导入二 :(1) 证明三角形相像的方法是什么?( 三角形相像的定义、由平行线证明三角形相像)(2) 全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?( 对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3) 全等三角形与相像三角形有什么关系?[ 过渡语]我们能不可以用近似研究三角形全等的方, 研究三角形相像的判断定理呢?法导入三 :( 察看实物并课件展现)察看教师手中的一副三角尺和学新手中的三角尺, 此中相同两个锐角 (30 °与60°或 45°与45°).【思虑】(1)如下图 , 两个等腰直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(2)如下图 , 两个含 30°角的直角三角形的三角板相像吗?谈谈原因.(3) 假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们能否相像?[ 导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比率的两个三角形相像. 能不可以用较少的条件来判断两个三角形相像呢?这就是我们今日要研究的主要内容.[ 设计企图 ]以生活实例为情境导入新课, 让学生感觉数学根源于生活, 又应用于生活, 激发学生学习的兴趣; 由数学课上常用的三角尺猜想三角形相像的条件, 顺利自然地导出本节课的课题.二、新知建立：[过渡语 ]我们知道 , 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 当两角对应相等而夹边不相等时 , 这两个三角形之间有什么关系呢 ?察看思虑 :达成导入三中提出的问题 .【师生活动】教师提示学生用三角形相像的定义能够证明三角形相像, 学生独立达成导入三中问题 (1)(2),并作出问题 (3) 中的猜想 , 教师对学生的回答进行评论, 归纳出猜想“假如两个三角形有两组对应角相等, 那么它们相像.”[ 设计企图 ] 达成导入三中的问题, 经过用三角形相像的定义证明两个三角形是相像的, 然后做出猜想 , 直接进入本节课的学习, 连接自然 , 让学生的思想快速活跃在本节课内容的研究活动中 .做一做 :【课件展现】如下图 , 已知∠α , ∠β.(1)分别以∠α , ∠ β为两个内角 , 随意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长, 并计算出相应的比.这两个三角形相像吗 ?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ABC,此中∠ A=∠ α,∠ B=∠ β .(2)同桌分别丈量 AB, BC, AC的长度,判断两个三角形能否相像 .(3)学生达成丈量后 , 教师几何画板演示 : 改变角的大小 , 但一直保持两个三角形的两角分别相等 , 察看两个三角形能否相像.(4) 依据操作、丈量 , 师生共同猜想判断三角形相像的方法.[ 设计企图 ] 教师经过让学生着手绘图、丈量 , 依据三角形相像的定义, 判断出画出的三角形是相像三角形( 或经过动画演示察看), 进而作出猜想, 很自然地带着学生的思想走入下一个证明猜想环节 , 培育学生的着手操作能力, 让学生经历知识的形成过程, 加深对相像三角形的判断方法的理解和掌握 .共同研究两角对应相等的两个三角形相像[过渡语 ]经过察看思虑、着手操作 , 我们都发现有两个角对应相等的两个三角形相像,我们能不可以证明我们的猜想是正确的呢?【课件展现】如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠A' ,∠ B=∠B'.求证∽A'B'C'.ABC思路一教师指引剖析 :(1)除了定义外 , 还有什么方法能够证明三角形相像?( 由平行线证明三角形相像)(2)如何把两个三角形转变到一个三角形内, 利用平行线证明三角形相像?( 在的边,( 或它们的延伸线 ) 上 , 分别截取=, =,连结 ) ABC AB AC AD A'B'AE A'C'DE(3)依据平行线可否证明ADE与 ABC相像?( 能 )(4)依据已知条件A'B'C' 与 ADE能否全等?( 由 SAS可证得全等 )(5)你能依据上边的剖析, 达成证明过程吗 ?【师生活动】学生在教师的指引下踊跃思虑回答下列问题, 达成证明思路的研究活动, 而后独立达成证明过程 , 同时学生板书 , 教师在巡视中帮助有困难的学生, 对学生的板书评论, 规范书写格式 , 归纳该证明的思路.(板书)证明 : 如下图 , 在ABC的边 AB, AC(或它们的延伸线) 上 , 分别截取AD=A'B' , AE=A'C' ,连结DE.∵∠ A=∠ A' ,∴Δ ADE≌Δ A'B'C'.∴∠ ADE=∠B' ,∠ AED=∠ C' , DE=B'C'.又∵∠ =∠B',B∴DE∥B'C'.∴Δ ADE∽Δ ABC.∴.∴.又∵∠ A=∠A' ,∠ B=∠ B' ,∠ C=∠C' ,∴Δ ABC∽Δ A'B'C'.思路二教师指引 : 除了定义 , 前边学过在同一个三角形中, 由平行线能够证明两个三角形相像, 如何经过作平行线 , 将一个三角形转变到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作沟通证明思路, 而后试试书写过程 , 小组代表板书 , 教师巡视过程中帮助有困难的学生, 对学生的展现评论并归纳解题思路, 规范学生的书写证明过程 . 教师在归纳证明思路时,说明若ABC≌ A'B'C' , A'B'C' ∽A″B″C″,则 ABC∽Δ A″B″C″.此后我们能够直策应用它 .(板书)( 证明过程同思路一)追加发问:1.经过上边的证明, 你能用语言表达上边的结论吗?2.如何用几何语言描绘上述结论?.【师生活动】学生思虑回答, 师生共同达成相像三角形判断定理的归纳, 而后课件展现【课件展现】相像三角形的判断定理:两角对应相等的两个三角形相像.几何语言 :如下图 , 在ABC和A'B'C' 中,∠ A=∠ A' ,∠ B=∠ B'. 则ABC∽A'B'C'.[ 设计企图 ]学生在教师设计的小问题下达成做出的猜想的证明思路, 提升学生剖析问题、解决问题的能力, 经过作协助线, 让学生领会转变思想、数形联合思想在数学中的应用, 经过证明猜想、归纳结论等数学活动, 提升学生归纳总结能力及谨慎的学习态度, 培育学生数学思维与能力 .例题解说【课件展现】如下图 , 在中,点,,分别在边,,上,且,ABCDEF AB AC BC DE∥BC DF∥AC.求证ADE∽DBF.【师生活动】学生独立达成后 , 小组内沟通答案 , 教师对学生的板书评论, 规范证明过程. (板书)证明 : ∵DE∥BC,∴∠ ADE=∠B.又∵ DF∥AC,∴∠ =∠BDF.A∴Δ ADE∽Δ DBF.[ 设计企图 ]经过例题展现 , 让学生进一步领会相像三角形判断定理的运用, 鼓舞学生独立达成 , 养成独立思虑的习惯, 经过规范学生的书写过程, 培育学生谨慎的学习态度.做一做 :【课件展现】如下图 , 点D在ABC的边AB上 , 过点D作直线截ABC,使截得的三角形与原三角形相像. 你以为知足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作沟通, 教师要给学生充分的时间议论, 在巡视中引导有困难的学生全面地思虑问题,学生试试在黑板上画出切合条件的全部直线, 教师评论并归纳总结.追加发问 :点D 在 Rt的边上, 过点D作直线截, 使截得的三角形与原三角形相像.你以为ABC AB ABC知足条件的直线有几条?[ 设计企图 ]经过该练习,让学生领会相像三角形判断定理的应用, 浸透分类思想在数学中的应用 , 提升学生的归纳归纳能力.[ 知识拓展 ]1.判断两个三角形相像 , 在有一组对应角相等的状况下 , 能够选择打破口 : 找寻另一组对应角相等 .2.在应用相像三角形的判断定理时, 还要注意一些隐含条件, 如公共角、对顶角等.三、讲堂小结：1.相像三角形的判断定理: 两角对应相等的两个三角形相像.2.判断定理的证明方法及思路.3.应用三角形相像的判断定理进行计算和证明.。
三角形相似的判定教案(3篇)
第1篇课时：1课时年级：八年级教学目标：1. 知识与技能：理解三角形相似的判定方法，掌握SSS、SAS、AA判定定理。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：1. 三角形相似的判定定理。
2. 应用三角形相似的判定定理解决实际问题。
教学难点：1. 理解三角形相似判定定理的适用条件。
2. 应用三角形相似的判定定理解决复杂问题。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学用书3. 练习题教学过程：一、导入1. 回顾上节课内容，引导学生回顾三角形的性质。
2. 提出问题：如何判断两个三角形是否相似？二、新课讲解1. 介绍三角形相似的判定定理：a. SSS判定定理：如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。
b. SAS判定定理：如果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
c. AA判定定理：如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。
2. 通过课件展示判定定理的证明过程，引导学生理解定理的成立条件。
3. 举例说明如何应用三角形相似的判定定理解决实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成课本中的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调三角形相似的判定定理。
2. 总结应用三角形相似的判定定理解决实际问题的方法。
五、作业布置1. 完成课本中的课后练习题。
2. 选择一道与三角形相似相关的实际问题，尝试运用所学知识解决。
教学反思：本节课通过讲解三角形相似的判定定理，使学生掌握了判断三角形相似的方法。
在教学过程中，教师应注重以下几点：1. 注重引导学生理解定理的适用条件，避免错误应用。
2. 通过实例讲解，让学生体会三角形相似在实际问题中的应用。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(平行线法)教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和测量，学生可以直观地感受相似三角形的性质。
在讲授过程中，我尽力用清晰的图示和实际的例题来解释同位角、内错角等概念，但显然，这部分内容对于一些学生来说仍然是一个难点。我意识到，可能需要通过更多的互动和实际操作来加强他们的理解。在未来的教学中，我打算引入更多的实物模型或互动软件，让学生能够更直观地感受这些几何关系。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果比我预期的要好，大家积极参与，热烈讨论。我观察到他们在解决问题的过程中能够运用所学的知识，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这可能是因为他们对问题的理解不够深入。在接下来的教学中，我需要更明确地设定讨论的主题和目标，引导学生们更加聚焦。
在小组讨论环节，我发现学生们对于相似三角形在实际生活中的应用有很多自己的想法，这是一个很好的现象。通过分享和交流，他们能够从不同的角度理解相似三角形的应用。但同时，我也注意到有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为他们不够自信或者没有被充分地激发思考。我需要在这方面多做一些工作，鼓励每个学生都参与到讨论中来，提高他们的参与度和自信心。
-强调：在讲解过程中，教师要着重强调这些判定条件的逻辑关系，以及如何从已知条件出发，逐步推导出相似关系。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生对于平行线法的理解和应用，尤其是在实际问题中的运用。
数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)
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角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
相似三角形的判定(二)
学科： 课 审 型 核 数学 年级： 新课 课 九年级 时 课题：相似三角形的判定（二） 1 2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED 主 备 王小莉 使用学生 学， 第一步：问题引领——教师“备助”设疑，激情引入 ——教师
教学目标 ． ．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的 比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似
知识点：
三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角
3．已知：如图，P 为△ABC 中线 AD 上的一点，且 BD2=PD•AD， 求证：△ADC∽△CDP．
形相似． 三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那 么这两个三角形相似．
第二步：互动探究——“自助、求助、互助” 整合资源，探索技能。 ， 第二步：互动探究——“自助、求助、互助” 整合资源，探索技能。探索新知 ——
二、例题讲解
※例 1（补充）已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD， 1 AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，求 AD 的长． 2
第三步：反馈拓展——教师“补助”点评总结，提升知识与情感。学生“再助”查漏补缺，复习巩固。
三.课堂练习
1．如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，求证：△ABC∽△DEF．
回顾与反思
1
相似三角形的判定(二)
一个三角形的三条边对应成比例，那么这两
个三角形相似
已知：如图A，ABB
BC BC
AC AC
求证：△A B C∽△A′B′C′
A
A’
B’
C’
B
C
判定定理3 ：如果一个三角形的 三条边与另一个三角形的三条 边对应成比例，那么这两个三 角形相似。可简单地说成：三 边对应成比例，两三角形相似。
相似三角形的判 定（二）
复习提问：
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的 方法？
2、叙述预备定理，画图说明有哪两种情况？ 3如图 AF//CD,∠1= ∠2， ∠B= ∠D，
你能找出图中几对相似三角形？
并逐一说明相似的理由
D
B
F E
1
2
A
C
上节课我们学习了三角形相似的判定定理1， 类似于三角形全等的“SAS” 、“AAS”判定 方法，三角形相似还有两个判定方法，即判 定定理2和判定定理3。
∠A ＝120°，A B ＝7cm ，A C ＝ 14cm
∠A’ ＝120°，A′B′ ＝3cm ， A ‘C ‘ ＝ 6cm,这两个三角形相似吗? 为什么？
例2 已知：△ABC
求作△A′B′C′，使它与△ABC 相似，并使 △ABC 与△A′B′C′的相似比为
5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另
例3 已知△ABC 中
∠C＝90°，D、E分别是AB、AC上的点 且AD·AB= AE·AC
求证：ED⊥AB
B
D
A
EC
练习 1如图AB=4,AC=5,CD=3,BE=6 求证： △ADE∽△ABC
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学教案-相似三角形的性质 (第2课时)
数学教案－相似三角形的性质（第2课时）一、教学目标•理解相似三角形的定义；•掌握相似三角形的性质；•能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
二、教学内容1.相似三角形的定义；2.相似三角形的性质；3.相似三角形的应用。
三、教学重点•相似三角形的性质；•相似三角形的应用。
四、教学难点•相似三角形的应用。
五、教学过程1. 热身（5分钟）•回顾上节课的内容，复习相似三角形的定义和判定方法。
•引入本节课的主要内容和学习目标。
2. 新知讲解（30分钟）2.1 相似三角形的性质•性质1：相似三角形的对应角相等。
•性质2：相似三角形的对应边成比例。
•性质3：如果两个三角形中，对应角相等并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
2.2 相似三角形的判定•两个三角形相似的判定条件是：两个三角形的对应角相等并且对应边成比例。
2.3 相似三角形的应用•根据相似三角形的性质，解决实际问题。
如测量高塔的高度、计算难以直接测量的距离等。
3. 实例演练（15分钟）•通过一些实例，让学生熟练掌握相似三角形的性质和应用方法。
4. 小结归纳（10分钟）•总结相似三角形的性质和判定条件，强调学生掌握其应用方法。
•给出复习题，检查学生对本节课内容的掌握程度。
五、课后作业•通过课后习题，巩固对相似三角形性质和应用的理解和掌握。
六、教学反思本节课通过讲解相似三角形的性质和应用，让学生对相似三角形的概念有了更深入的理解。
在教学过程中，我采用了直观的实例演练，使学生更好地掌握相似三角形的判定条件和应用方法。
然而，对于一些概念较为抽象的学生来说，相似三角形的应用还是有一定困难的。
在今后的教学中，我将继续加强应用题的训练，提高学生的解决实际问题的能力。
教学课件_相似三角形的判定(第2课时)
探索新知 A
A′
B′
C′
B
C
通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例， 所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学的定 理证明该结论.
探索新知
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.
求证:△ABC∽△A′B′C′.
人教版九年级数学下册
27.2.1 相似三角形的 判定（第2课时）
导入新知 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应
角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的
简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三
角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
探究探究！
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边 来判断两个三角形相似呢？
课堂检测
3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确 的是（ C ） A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
A
P
BC
D
课堂检测
4. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
A
4
B
2.4 D
E
1.8
2.1 F
= 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴
BC=2B′C′，BB'CC
'
1 2
A'B' AB
A'C ' . AC
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
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3.3.2 相似三角形的判定
〔教学目标〕
1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么
这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法
（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
〔教学设计〕
教学过程 设计意图说明
新课引入：
复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS
﹑SAS）的区别与联系：
SSS
↓
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（相似的判定方法1）
SAS
↓ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2） 从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
提出问题：
观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的
两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
↓
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
延伸问题：
作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满
通过观察同样角度的两副三角尺，可
以发现：两个三角尺大小可能不同，
但它们的形状相同。学生从实物的比
较中容易直观地得到：如果两个三角
形有两组角对应相等，它们很可能相
似。
足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算11ABAB﹑11BCBC﹑11ACAC，你有什么发现？（学生独立操作并判断） ↓ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足 ∠C=∠C1，11ABAB=11BCBC=11ACAC。 ↓ 分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。） 作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重
发现过程，有助于对定理的理解。
让学生进行协同式小组合作可以提高
实验的效率，并培养学生的合作能力。
探究方法：
探究3
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试
一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件
作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变
因素。）
↓
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，
那么这两个三角形相似。（定理的证明由学
生独立完成）
若∠A=∠A1，∠B=∠B
1
则 ∆ABC∽∆A1B1C
1
把学生利用刻度尺、量角器等作图工
具作静态探究与应用“几何画板”等
计算机软件作动态探究结合起来，丰
富学生的探究体验，帮助学生深入理
解定理的内涵。
对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑
符号语言的三维注解有利于学生进行
认知重构，以全方位地准确把握定理
的内容。
A
B
C
A
1
B1 C
1
应用新知：
例2 如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，
求证：PA·PB=PC·PD。
分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需PAPCPDPB，欲证PAPCPDPB只
需∆PAC∽∆PDB，欲证∆PAC∽∆PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。
让学生了解运用相似三角形的判定方
法3进行判定三角形相似的一般思
路，体会这与运用全等三角形的判定
方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算
的雷同性。
运用提高： 1． P49练习题1。 2． P49练习题2。 运用相似三角形的判定方法3进行相
关证明与计算，让学生在练习中熟悉
定理。
课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知
识。
布置作业： 1． 必做题： P55习题27·2题2(3)。 2． 选做题： P57习题27·2题11。 3． 备选题： 如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有 对。 分层次布置作业，让不同的学生在本
节课中都有收获。
备选题答案：6
O
C
A
B
D
E
D
F
A
B
C
设计思想：
本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引
例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图
工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面
性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能
力。
C