初中数学八年级上册《73鸡兔同笼》
北师大版八年级(上册)数学(全册)教案
北师大版八年级(上册)数学(全册)教案课教案学校：思源学校备课人：李河清班级：八（11）（12）2012年9月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。
为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。
二、教材内容分析本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。
第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。
本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。
第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。
第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。
第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。
三、教学目标要求上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。
掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。
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1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 26÷2=13只脚。 2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只 要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 3、这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子 的只数。
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今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个
头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
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小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
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小 故 事 题 目
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有8个头，从下面数，有26只脚。鸡 和兔各有几只？
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古今算法对比，构建数学模型-------鸡兔同笼问题的教学思考
古今算法对比，构建数学模型山东省德州市德城区三里庄中心小学【课前思考】模型思想就是针对要解决的问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
模型思想是“问题解决”的重要形式，是培养学生“用数学解决问题”的重要途径。
在“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，引导学生在活动过程中理解和掌握有关知识与技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的数学本质，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力，培养学生的创新意识。
“鸡兔同笼”是我国民间流传很广的名题之一，也是现代小学数学中一类著名的问题。
问题的模型是：“已知鸡兔头数与脚数，求鸡兔各几只？”【教学目标】1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法、代数法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。
渗透化繁为简和建模的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学过程】1.以史激趣，导入新课出示《孙子算经》中的数学名题今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？“雉”指鸡。
翻译成现代文就是：今有鸡兔关在一个笼子里，上有头35个，下有足94只，问鸡和兔各多少? 这就是有名的数学题：鸡兔同笼问题。
引导学生说出其中隐藏的信息，兔子有4只脚，鸡有2只脚，请学生猜测鸡和兔各几只？（学生在猜的过程中是杂乱无序的，而且有很大部分学生猜不出来，因为数比较大，情况比较多，尝试计算也是非常耽误时间的。
）（二）主动探究、合作交流、学习新知。
1、化繁为简为了方便学生研究这类问题的规律，化繁为简。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
5-7 鸡兔同笼
鸡兔同笼鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题，早在1500年前的《孙子算经》中已有记载。
解决鸡兔同笼问题的典型解法是假设法。
例1. 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解析：假设都是兔（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）鸡兔同笼问题一般是把有联系的两种事物放在一起描述，告诉这两种事物的总数和关于这两种事物本身特有的另一个数量的和，问题一般是求这两种事物各自的数量。
鸡数=（每只兔脚数×总头数-实际脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×总头数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）或者：兔数=鸡兔总数-鸡数1、假设都是小数（鸡）大数＝（实际总数-应有总数）÷单位数量差2、假设都是大数（兔）小数＝（应有总数-实际总数）÷单位数量差例2. 面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，面值为5角的邮票有多少张？（12届祖冲之杯竞赛）解析：假设都是8角的（8×30-180）÷（8-5）=20张例3. 一个运输队包运1998套玻璃茶具，运输合同规定，每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元，结果这个运输队实际得运费3059.6元，问在运输过程中被损坏的茶具套数是多少？（98奥林匹克预赛）解析：（1.6×1998－3059.6）÷（1.6＋18）＝7套例4. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿、蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）问蜻蜓有多少只？解析：（8×18－118）÷（8－6）＝13只蜻蜓和蝉的总数（2×13－20）÷（2－1）＝6只蝉13－6＝7 蜻蜓例5. 某校数学竞赛，共有20题填空题，评分标准是每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，某题没做为0分，小英结果得了69分，那么小英有几题没做？解析：假设都做对了5×20-69=318×4＞31，所以错的一定小于4题当错三题时 31-8×3=7 7不是5的倍数当错二题时 31-8×2=15 15是5的倍数所以小英3题没做例6. 鸡兔共27只，兔的脚比鸡的脚多18只。
北师大版初中数学八年级目录
八年级上册第一章勾股定理1、探索勾股定理2、一定是直角三角形吗3、勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1、认识无理数2、平方根3、立方根4、估算5、用计算器开方6、实数7、二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1、确定位置2、平面直角坐标系3、轴对称与坐标变化回顾与思考复习题第四章一次函数1、函数2、一次函数与正比例函数3、一次函数的图象4、一次函数的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1、认识二元一次方程组2、求解二元一次方程组3、应用二元一次方程组————鸡兔同笼4、应用二元一次方程组————增收节支5、应用二元一次方程组————里程碑上的数6、二元一次方程与一次函数7、用二元一次方程组确定一次函数表达式＊8、三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1、平均数2、中位数与众数3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度回顾与思考复习题第七章平行线的证明证明1、为什么要证明2、定义与命题3、平行线的判定4、平行线的性质5、三角形内角和定理回顾与思考复习题八年级下册第一章三角形的证明1、等腰三角形2、直角三角形3、线段的垂直平分线4、角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1、不等关系2、不等式的基本性质3、不等式的解集4、一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数6、一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1、图形的平移2、图形的旋转3、中心对称4、简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1、分解因式2、提公因式法3、公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1、认识分式2、分式的乘除法3、分式的加减法4、分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、三角形的中位线4、多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题总复习。
鸡兔同笼练习题及答案
1.鸡兔同笼，共有30个头,88只脚、求笼中鸡兔徉有多少只？2■鸡兔同笼,共有头48个，脚132只，求鸡与兔各有多少只？3.—个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚,求饲养组养鸡与兔各■多少只？4■鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露、数淸脚共五十双，齐有多少鸡与兔？5■小明用10元钱正好买了 20分与50分得邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？6.小红用13元6角正好买了 50分与80分邮票共计20张,求两种邮票^$买了多少张？7■小刚得储番罐里共2分与5分硬币70枚，小刚数了一下,一共有194分，求两种硬币各" 有多少枚？&三年一班30人共向北京奧运会捐款205元，同学毎人了捐了 5元或10元，您知道捐5 元与10元得同学备有多少人吗？9三年二班45个同学向爱心基金会共il•捐款100元，其中11个同学每人捐1元,其她同学每人捐2元或5元，求捐2元与5元得同学各有多少人？10■松鼠妈妈采松籽，晴天毎天可以采20个，雨天每天只能采12个、它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天睛天几天雨天？某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分，总分就是3150分、其中男生平均得60 分，女生平均得70分、求参加竞赛得男女^$有多少人？12■ —次数学竞赛共有20逍题、做对一道题得5分,做错一题倒扣3分，刘冬考了 52分, 您知道刘冬做对了几道题？13.…次数学竞赛共有20逍题、做对一道题得8分,做错一题倒扣4分，刘冬考了 112分, 您知逍刘冬做对了几道题？14.52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，毎只小船坐4人、求大船与小船各几只？15■在一个停车场上，停了小轿车与摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子、求小轿车与摩托车牡有多少辆？16■解放军进行野营拉练、睛天每天走35千米，雨天毎天走28千米，:n天一共走了 350 千米、求这期间晴天共有多少天？17.100个与尚吃了 100个面包，大与尚1人吃3个,小与尚3人吃1个、求大小与尚％有多少个？有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条，翅膀20对、问蜡蜒有多少只?（蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉6条腿，一对翅膀）19. 一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？答案1.鸡:16只，兔:14只2■鸡:30只，兔:18只3■鸡:56只，兔:22只4■鸡:22只，兔:14只5.20分得邮票25张,50分得邮票10张、6.50分得邮票8帐,80分邮票12张、7.2分硬币52枚,5分硬币18枚、&捐了 5元得同学有19人，捐10元得有11人、9■捐2元得有27人，捐5元得有7人、10■睛天2天，雨天6天、11,求参加竞赛得女生15人，男生35人、12■刘冬做对：L4逍题、13■刘冬做对16逍题、14.大船4只，小船7只、15■小轿车22辆,摩托车10辆、16■睛天共有6天、17■大与尚有25个，小与尚有75个、18■蜘蛛5只沸蜒7只;蝉6只、19■强盗275人，狗85只、1、鸡兔同笼，共17个头,42条腿。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第五章 二元一次方程组(含简单答案)
第五章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（ ）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（ ）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是 ．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是 ．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为 ．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。
(完整版)初中数学八年级上册第七单元整体备课教学设计
初中数学八年级上册第七单元整体备课授课方案年级八年级班级三班任教老师王建卿班级人数55教材解析学生解析授课目的授课重点授课难点本章与一元一次方程近似，重申建模思想，关注知识的形成与应用过程。
为此，教科书设计连续依据“问题情境—建立模型—讲解、拓展与应用”的模式，第一经过详细问题情境，建立有关方程并归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关看法，尔后研究其各种解法，并在现实情境中加以应用，的确提高学生的应企图识和能力。
在七年级，学生已经学习了一元一次方程，初步感觉了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实责问题的经验。
在此基础上，本章进一步研究二元一次方程组的有关看法、解法和应用等。
可引导学生由熟悉的一元一次方程下手，归纳总结出二元一次方程和二院一次方程组的有关看法，，使学生进一步领悟方程的模型思想，感觉代数方法的优越性，同时也将有助于牢固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
1、经历从实责问题中抽象出二元一次方程组的过程，领悟方程的模型思想，发展学生灵便运用有关知识解决实责问题的能力，培养学生优异的熟悉应企图识。
2、认识二元一次方程（组）的有关看法，会解简单的二院一次方程组，能根据详细问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实责问题，并能检验解的合理性。
3、认识二元一次方程组的图象解法，初步领悟方程与函数的关系。
4、认识解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。
理解二元一次方程（组）的有关看法，并会解简单的二元一次方程组，会用方程组来解决实质数学问题。
会解简单的二元一次方程组；领悟解析实责问题的题意，找出等量关系；领悟方程与函数之间的关系。
本章授课建议1、侧重学生的活动，激励学生的自主研究与合作交流。
在授课时，应放手让学生经过自主研究列出二元一次方程组，解决简单的时间问题，并可引导学生思虑列方程时如何追求等量关系；2、侧重设置丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程；3、侧重化归思想的浸透，代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法，其实质是“消元” 。
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最新北师大版八年级(上册)数学(全册)教案课教案学校：思源学校备课人：李河清班级：八（11）（12）2012年9月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。
为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。
二、教材内容分析本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。
第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。
本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。
第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。
第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。
第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。
三、教学目标要求上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。
掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。
经典奥数鸡兔同笼问题例题
1．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨?[分析与解]松鼠妈妈一共采了112÷14＝8天的松子，如果全部都是晴天，那么应该采20×8＝160个，现在只采有112个是因为有雨天，所以而(160－112)÷(20－12)＝6，这几天当中6天有雨．2．甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅．由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每名工人每天可以生产43把竹椅．甲车间每天竹椅的产量比乙车间多多少把?[分析与解]如果94全部都是甲车间的，那么每天应生产94×15＝1410把竹椅，而实际上每天生产1998把，这是因为乙车间的存在，所以乙车间有(1998－1410)÷(43－15)＝21人，那么甲车间有94－21＝73人．所以甲车间每天生产竹椅73×15＝1095把，乙车间每天生产21×43＝903把．那么甲车间每天竹椅的产量比乙车间多1095－903＝192把．3．三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．已知男生比女生多种30棵树，问男、女生各有多少人?[分析与解]如果男、女生一样多，那么男生比女生多种(3－2)×20＝20棵树，实际男生比女生多种30棵树，是因为男生比女生多，男生每增加1名女生就减少1名，这样每增加1名男生，男生就是女生多种3+2＝5棵树，所以男生的人数比20多(30－20)÷5＝2名．则男生22名，女生18名．4．集体劳动时，一些人抬土(即两个人用一根扁担抬一个筐)，其余的人挑土(即一个人用扁担挑两个筐)，结果共用27根扁担和44个筐．那么挑土、抬土的各有多少人?[分析与解]如果全部是挑土，那么27根扁担需要27×2＝54个筐，现在只需44个筐，这是因为有人抬土，所以抬土的筐有(54－44)÷(2－1)＝10个，那么挑土的筐有44－10＝34个．所以挑土的有34÷2＝17人，抬土的有10×2＝20人．5．在一次数学竞赛共有20道题，规定答对一题得10分，答错一题倒扣5分．五年级一班有45名同学参加，共得5625分，那么这个班共答对多少道题?[分析与解]如果这个班全部答对应得20×45×10＝9000分，现在只得到了5625分，是因为有人答错，而答错一道题较答对一道题要差10+5＝15分．所以共答错(9000－5625)÷15＝225，那么共答对了20×45－225＝675题．6．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损坏，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元．那么运后结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱?如果没有损坏那么250箱可以获得运费20×250＝5000元，但是如果损坏一箱较没有损坏要少100+20＝120元钱，5000÷120≈41.7．所以最多只能损坏41箱才能在结算时获得运费．7．某杂志每期定价2元5角，全年共出12期．某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1320元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费1245元．问这个班共有多少名学生?[分析与解]如果订全年的学生和订半年的学生人数一样多，那么调换前后的订费不变，现在调换后减少了1320－1245＝75元，说明开始的时候订全年的比订半年的多．这些人调换为半年的后，每调换1人，订费减少2.5×6＝15元，那么开始订全年的学生比订半年的学生多75÷15＝5人．如果先除去5人，在剩下的人订半年的与订全年的一样多，订费为1320－5×2.5×12＝1170元，则剩下的学生为1170÷[2.5×(12+6)]×2＝52名，所以共有学生52+5＝57人．方法二：我们把调换前后的情况相加，则每人都订了1年半的杂志，每人需2.5×(12+6)＝45元，订费共1320+1245＝2565元，则有学生2565÷45＝57人．8．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克25元的糖果售出了多少千克?由题中条件知，卖出每千克20元的糖果所得的收入为2570－1970＝600元，那么卖出了600÷20＝30千克．则每千克25元和30元的糖果卖出了100－30＝70千克，所得收入为1970元，如果全部是每千克30元的糖果，那么卖出70千克所得的收入应为70×30＝2100元，现在实际为1970元，这是因为还有每千克25元的糖果．所以每千克25元的糖果卖出了(2100－1970)÷(30－25)＝26千克．9．某造纸厂在100天里共生产2000吨纸．开始阶段，每天只能生产10吨纸．中间阶段，由于改进了生产规程，每天的产量提高了一倍．最后阶段，由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半．已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有多少天?[分析与解]中间阶段每天生产10×(1+1)＝20吨，最后阶段每天生产20×(1+1.5)＝50吨．如果多加上13天的开始阶段阶段，那么中间阶段生产的天数的2倍与开始阶段相等．这时变成生产100+13＝113天，生产了2000+13×10＝2130吨．如果全部都是开始和中间阶段，那么每3天生产10×2+20×1＝40吨，而全部都是最后阶段，则每3天生产50×3＝150吨．如果全部是最后阶段则113天生产113×50＝5650吨，现在为2260吨是因为还有开始、中间阶段，所以开始、中间阶段为(5650－2130)÷(150－40)×3＝96天，所以最后阶段为113－96＝17天．10．某校购买了大、中、小3种型号的投影仪共47台，它们的单价分别是700元、300元、200元，共支出21200元．已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪?如果只有中、小型投影仪，则每3台种中，中型有2台，小型有1台．于是价格为300×2+200＝800台，而3台大型投影仪的价格为700×3＝2100元，所以有大型投影仪(21200－47×800÷3)÷(2100－800)×3＝20台．11．有红、黄、绿3种颜色的卡片共l00张，其中红色卡片的两面上分别写有l和2，黄色卡片的两面上分别写有1和3，绿色卡片的两面上分别写有2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上，经计算，各卡片所显示的数字之和为234．若把所有的卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变为123．问黄色卡片有多少张?[分析与解]开始的时候为红2，黄3，绿3，后来为红1，黄1，绿2；如果开始的时候全部都是黄、绿颜色的卡片，那么100张的和应该是100×3＝300，而实际为234，这是因为含有红色的卡片，所以有红色卡片(300－234)÷(3－2)＝66张，黄、绿卡片共有100－66＝34张．于是在翻转之后，黄、绿卡片上的数字和为123－66×1＝57，为34张，如果全部是绿色卡片那么应该34张的和为34×2＝68，所以黄色卡片有(68－57)÷(2－1)＝11张．所以五道题共做对的人次是：48+46+42+32+13＝181做对2题、3道、4道题的人次和181—7×1—5×6＝144．又因为做对2道题和3道题的人数一样多，所以2人做对2+3＝5道题．做对2、3道题及4道题的人数为：52－7－6＝39人．如果每人都做对4道题，则共做对39×4＝156人题次，所以做对2、3道题的人有：(156－144)÷(8－5)×2＝8人．那么做对4道题的人有39－8＝31人．13．有鸡兔若干只，其中总腿数比总头数的3倍多8，而鸡数的5倍比兔数的4倍少19只．问共有鸡兔多少只?[分析与解]注意到如果鸡、兔的只数相等，那么它们的总腿数是总头数的3倍，如果总数不变，兔每增加1只，鸡就减少1只，则腿就较变换前增加4－2＝2个，而兔就比鸡多2只，也就是说兔比鸡多1只，则总腿数比总头数的3倍多1只，现在多8只，所以兔比鸡多8只．于是兔的4倍相当与鸡的4倍多32只，有5倍鸡＝4倍鸡+32－19，所以鸡有13只，那么兔有13+8＝21只，所以鸡、兔共有13+21＝34只．14．某工厂生产甲、乙、丙3种产品，它们的单价分别是11元、7元和2元．若把甲种产品的件数与乙种产品的件数互换，则产值增加28000元；若把乙种产品的件数与丙种产品的件数互换，则产值减少30000元．如果把甲种产品的件数与丙种产品的件数互换，那么产值增加或减少多少元?[分析与解]甲、乙调换后产值增加了，说明开始的时候甲产品比乙产品少，少28000÷(11－7)＝7000件；乙、丙调换后产值减少了，说明开始的时候乙产品比丙产品多，多30000÷(7－2)＝6000件；所以丙比甲多7000－6000＝1000件，于是甲、乙调换后，产值增加，增加1000×(11－2)＝9000元．15．已知甲、乙、丙3位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60道题．若将其中只有1人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难题”比“容易题”多多少道?[分析与解]我们把有2人解出的题叫做“中档题”，而可以将1道“难题”和1道“容易题”视为2道“中档题”，那么如果全部都是“中档题”则3人共解出2×100＝200道题，现在只解出60×3＝180道，说明合并后仍然有“难题”，“难题”有(200－180)÷(3－2)＝20道．于是，合并后剩下的20道“难题”即为“难题”比“容易题”多的道数，即“难题”比“容易题”多20道。