关于数量关系中行程问题常见解题方法分析

关于数量关系中行程问题常见解题方法分析

无论国考还是江苏省考，行程问题是数学运算历年考查的重点题型，而且考察形式灵活多样，给备考带来很多困难。本文以真题为例，对行程问题这一模块常用的方法进行详细的真题解析，以备考生需要。

题型一：基本公式法

【例1】甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米，甲、乙从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲2分钟后遇到乙，那么，A 、B 两地相距多少米？

A. 250米

B. 500米

C. 750米

D. 1275米

【解析】行程问题最基础、最核心的公式是“路程=速度×时间”，而在相遇问题中，“路程和=速度和×相遇的时间”。本题中，设A 、B 两地相距S 米，根据“丙遇到甲2分钟后遇到乙”可建立等式：

35

+40S

=

2+35+50S 解得

S = 15×85 尾数是5，所以答案选D 。

题型二：运动过程分析

【例2】甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午l0时到达的位置时，甲共走了16.8千米，则此时乙走了（ ）

A. 11.4千米

B. 14.4千米

C. 10.8千米

D. 5.4千米

【解析】在年龄问题中，鉴于时间面前人人平等，我们强调“年龄差不变”。在本题中，以同样速度前进的甲乙，注定在乙出发后两人“路程差不变”。

O A B C

如图，设出发点为O ，上午10点时，乙走到A 处，甲走到B 处；那么当乙走到B 处时，甲走到C 处。根据题目给定的数据，有OA=6，OC=16.8；两人在行走过程中，路程差不变，所以AB=BC=

2

6

8.16=

2OA OC -- = 5.4，此时乙走的路程OB=OA+AB=6+5.4=11.4。 题型三：比例法

【例3】甲、乙二人同时从A 地去B 地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B 地，问A 、B 两地相距多少米?

A. 1350米

B. 1080米

C. 900米

D. 720

A C B

如图，假设甲、乙相遇于C 点，那么在相遇时，S 甲=AB －BC ，S 乙=AB+BC 。 “相遇时，甲还需行3分钟才能到达B 地”，所以BC=60×3=180，即S 甲=AB-180，S 乙=AB+180。 根据行程问题的比例关系式“时间一定时，路程与速度成正比”，可建立等式：

9060=180+AB 180AB - ⇒

3

1=9030=180+AB 360 解得 AB=3×360-180=900

题型四：相遇追及、调和平均

【例4】地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（ ）

A. 2分钟

B. 3分钟

C. 4分钟

D. 5分钟

解法一：设地铁和地铁检修车的速度分别为V 1，V 2，两列地铁相隔的距离是S ，则 S=6（V 1-V 2）=2（V 1+V 2）⇒V 1=2V 2 ，S=6V 2

发车间隔T=S /V 1=3（分钟）

解法二：利用调和平均公式，发车间隔T=

2121T +T T T 2=6

+26

×2×2=3

题型五：赋值法

【例5】A 和B 两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A 码头到B 码头需要4天，从B 码头返回A 码头需要6天；乙船在静水中速度是甲船的一半。乙船从B 码头到A 码头需要（ ）天？

A. 6

B. 7

C. 12

D. 16

【答案】D

【解析】对于工程问题，我们提倡“设整思想”，即将工程量设为工作时间或工作效率的公倍数，以此简化计算。本题从形式上看是行程而非工程问题，但数学的思想是通用的。 甲船往返AB 的时间分别是4天和6天，设AB 间路程为24，甲船的静水船速为V 甲，水速为V 水，A →B 顺水，B →A 逆水，即：V 甲+V 水=6，V 甲-V 水=4 ⇒V 甲=5，V 水=1 V 乙=0.5V 甲=2.5，乙船从B →A 逆水，所需时间T=24÷（2.5-1）=16

题型六：列表法

【例6】甲乙两人计划从A 地步行去B 地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2. 5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?

A. 10：20

B. 12：10

C. 14：30

D. 16：10

【答案】C

【解析】从形成问题的过程来看，此题属于走走停停的过程。此类题中速度不再恒定，一会快一会慢，所以就有可能导致在前半个小时甲已经追上乙，但在后半个小时因为甲原地休息，而又被乙反超。然后在新的时间段里，甲继续追上乙，然后又被乙反超……而通过常规数学方程式解出的答案只适用于速度匀速不变的前提。故此类题不再适用追击公式。此时，我们只有通过列表的方式直接正面求得答案或者用选项代入的方法，从最小选项值依次递增（鉴

于此类题目会出现甲反复追上乙的情形，而题目问法则默认是第一次追上的时间），逐一代入计算。

设（），则（），从上午：开始，每半小时甲乙各自路程列表如下：V=2km/h V=5km/h900

乙甲

9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 乙（路程） 4 5 6 7 8 9

甲（路程）0 2.5 2.5 5 5 7.5

12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 乙（路程）10 11 12 13 14 15

甲（路程）7.5 10 10 12.5 12.5 15

由列表可知，当14：30时，甲第一次追上乙，故答案选C。

行程问题考察的知识点比较多，需要各位考生在平时做题过程中进行系统的整理。但从另一方面讲，再复杂的行程问题也是由简单的知识点综合而成，我们要加强对题目的分析能力，学会将综合性题目分解成简单的小知识点，如此，才能以不变应万变！