析因设计资料的方差分析
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研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
3
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
方差分析析因、正交、重复测量
适用情况： 当实验涉及的因素在三个或三个以上，而且因 素间可能存在交互作用时。
23
（一）正交试验设计基本方法
1、正交表——是正交设计的核心，是试验设计中合理安
排试验并进行统计分析的主要工具。
常用的正交表：L4(23)， L8(27)，L9(34)， L8(41×24)，等。
L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
表 5.22 L4(23)交互作用表
列
号
列号
1
2
3
1
3
2
2
1
表 5.21 L4(23)正交表
列号
试验号
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
27
表 5.23 L8(27)交互作用表
列
号
列号 1
2
3
4
5
6
7
1
325476
2
16745
3
7654
4
123
5
32
6
1
L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
11
4. 交互效应（interaction)： 因素之间联合对观察指标产生的影响。当某
因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则 称这两个因素间存在交互效应。
12
4. 交互效应（interaction)：
因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各
单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存
23
（一）正交试验设计基本方法
1、正交表——是正交设计的核心，是试验设计中合理安
排试验并进行统计分析的主要工具。
常用的正交表：L4(23)， L8(27)，L9(34)， L8(41×24)，等。
L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
表 5.22 L4(23)交互作用表
列
号
列号
1
2
3
1
3
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1
表 5.21 L4(23)正交表
列号
试验号
1
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表 5.23 L8(27)交互作用表
列
号
列号 1
2
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325476
2
16745
3
7654
4
123
5
32
6
1
L8(27)正交表
列
号
试验号 1 2 3 4 5 6 7
11
4. 交互效应（interaction)： 因素之间联合对观察指标产生的影响。当某
因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则 称这两个因素间存在交互效应。
12
4. 交互效应（interaction)：
因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各
单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存
第6讲_方差分析-析因分析.ppt课件
方差分析(三)
析因设计的方差分析
Factorial design ANOVA
;
两要素析因设计资料的方差分析
前面内容 回想
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关怀的问题：
一个处置要素不同 处置程度间的均数
有无差别？
在第2个设计中，设立单位组〔区组〕的目的 是控制混杂要素。使混杂要素在各处置程度间到达 平衡，提高检验效率。
;
析因设计的优点
可同时察看多个要素的效应，提 高了实验效率；
可以分析要素间的交互作用；
允许一个要素在其他各要素的几 个程度上来估计其效应，所得结 论在实验条件的范围内是有效的
;
13
析因设计的缺陷
当研讨要素较多，且每个要素的程 度数也较多时，析因设计要求的实验能 够太多，以致到了无法接受的地步。
37 50
时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
完全随机的两要素; 2×2析因设计
实例3:小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS
瘤细胞生长特征影响的结果(肿瘤体积cm3)问①
A,B,C各自的主效应如何?②三者间有无交互作用?
A*B:病种*年龄 356.97 6
误差
530.80 48
132.45 11.98 6.0E-05 59.49 5.38 2.6E-04
11.04
总计
2733.60 59
;
38
5.确 定 P 值 并 作 出 统 计 推 断 查 附 表 5 ： F0.012,48 5.08、 F0.013,48 4.22、 F0.016,48 3.20 计 算 所 得 F 值 均 大 于 临 界 F 值 ， 所 以 P 均 小 于 0.01。 (1)拒 绝 HO， 接 受 H1， 即 至 少 有 一 个 病 种 的 访 视 时间长度与其他病种的访视时间长度不同。
析因设计的方差分析
Factorial design ANOVA
;
两要素析因设计资料的方差分析
前面内容 回想
1.完全随机设计的ANOVA 2.随机区组设计的ANOVA
所关怀的问题：
一个处置要素不同 处置程度间的均数
有无差别？
在第2个设计中，设立单位组〔区组〕的目的 是控制混杂要素。使混杂要素在各处置程度间到达 平衡，提高检验效率。
;
析因设计的优点
可同时察看多个要素的效应，提 高了实验效率；
可以分析要素间的交互作用；
允许一个要素在其他各要素的几 个程度上来估计其效应，所得结 论在实验条件的范围内是有效的
;
13
析因设计的缺陷
当研讨要素较多，且每个要素的程 度数也较多时，析因设计要求的实验能 够太多，以致到了无法接受的地步。
37 50
时期 化疗间隙 56 36 46 47 63 56 54 39 53 58 66 51 57 64 45 45
完全随机的两要素; 2×2析因设计
实例3:小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS
瘤细胞生长特征影响的结果(肿瘤体积cm3)问①
A,B,C各自的主效应如何?②三者间有无交互作用?
A*B:病种*年龄 356.97 6
误差
530.80 48
132.45 11.98 6.0E-05 59.49 5.38 2.6E-04
11.04
总计
2733.60 59
;
38
5.确 定 P 值 并 作 出 统 计 推 断 查 附 表 5 ： F0.012,48 5.08、 F0.013,48 4.22、 F0.016,48 3.20 计 算 所 得 F 值 均 大 于 临 界 F 值 ， 所 以 P 均 小 于 0.01。 (1)拒 绝 HO， 接 受 H1， 即 至 少 有 一 个 病 种 的 访 视 时间长度与其他病种的访视时间长度不同。
析因设计方差分析
GLM 模块的 MANOVA 语句
不能给出各因素单 独效应多重比较的 结果。
使用中需注意的问题
One-Way ANOVA
没有给出总的比较结果，直接 给出多重比较的结果，且使用 者需要自行挑选个人研究所需 结果，查看结果过程费时、费 力。
GLM 模块的 UNIANOVA 语句 和EMMEANS子句
要求用户能灵活使用 SPSS 软件程序，并 能根据析因设计的因 素及相应的水平对程 序进行适当的修改。
５.《SPSS 实现析因设计资料单独效应 分析的四种方法及比较》
为观察A、B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果，取A 药、 B 药各3 个剂量，共9个处理组，并将27名产妇随机等分成9 组，利用 SPSS 软件GLM 过程的univariate 菜单对其进行析因设计方差分析， 结果显示，两药存在交互效应( P = 0. 006) 。
使用条件
01 以多种因素(两个或两个以上)为研究对象； 02 每个因素有2个或以上水平； 03 各组样本含量尽可能相同； 04 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与； 05 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态等方差的ANOVA条件）
使用中需要注意的问题
①析因设计资料分析时应先分析交互效 应，若交互效应有统计学意义，要逐一 分析各因素的单独效应，即固定一个因 素对其他因素进行分析；反之，若交互 效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
３.《使用重组的MUC1 DNA疫苗诱导保护性
和治疗性抗胰腺癌免疫力》
通过克隆一个VNTR重复序列并将克隆的基因插入pcDNA3.1，可以生产MUC1-串联 重复序列（VNTR）DNA疫苗。在预防组中，用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫雌性C57BL / 6小鼠，并用panc02-MUC1或panc02细胞攻击；在治疗组中，用panc02-MUC1或 panc02细胞攻击小鼠，然后用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫。在这些组之间比较了动物 的肿瘤大小和存活时间。DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可以提高MUC1特异的细胞毒性T 淋巴细胞（CTL）活性。在预防性实验中，小鼠的存活时间显着延长，疫苗组比对照组 （P <0.05）；在治疗实验中，DNA疫苗延长了携带panc02-MUC1的小鼠的存活时间 （P <0.05），在预防和治疗实验中，疫苗组的肿瘤大小均显着小于对照组（P <0.05）。然而，这种pcDNA3.1-VNTR疫苗不能预防受panc02细胞攻击的小鼠，并 且对受panc02细胞攻击的小鼠没有治疗作用。MUC1 DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可 以诱导明显的MUC1特异性CTL反应。并且对panc02-MUC1肿瘤具有预防和治疗作用。 该疫苗可以用作抗胰腺癌的新辅助策略。
不能给出各因素单 独效应多重比较的 结果。
使用中需注意的问题
One-Way ANOVA
没有给出总的比较结果，直接 给出多重比较的结果，且使用 者需要自行挑选个人研究所需 结果，查看结果过程费时、费 力。
GLM 模块的 UNIANOVA 语句 和EMMEANS子句
要求用户能灵活使用 SPSS 软件程序，并 能根据析因设计的因 素及相应的水平对程 序进行适当的修改。
５.《SPSS 实现析因设计资料单独效应 分析的四种方法及比较》
为观察A、B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果，取A 药、 B 药各3 个剂量，共9个处理组，并将27名产妇随机等分成9 组，利用 SPSS 软件GLM 过程的univariate 菜单对其进行析因设计方差分析， 结果显示，两药存在交互效应( P = 0. 006) 。
使用条件
01 以多种因素(两个或两个以上)为研究对象； 02 每个因素有2个或以上水平； 03 各组样本含量尽可能相同； 04 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与； 05 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态等方差的ANOVA条件）
使用中需要注意的问题
①析因设计资料分析时应先分析交互效 应，若交互效应有统计学意义，要逐一 分析各因素的单独效应，即固定一个因 素对其他因素进行分析；反之，若交互 效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
３.《使用重组的MUC1 DNA疫苗诱导保护性
和治疗性抗胰腺癌免疫力》
通过克隆一个VNTR重复序列并将克隆的基因插入pcDNA3.1，可以生产MUC1-串联 重复序列（VNTR）DNA疫苗。在预防组中，用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫雌性C57BL / 6小鼠，并用panc02-MUC1或panc02细胞攻击；在治疗组中，用panc02-MUC1或 panc02细胞攻击小鼠，然后用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫。在这些组之间比较了动物 的肿瘤大小和存活时间。DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可以提高MUC1特异的细胞毒性T 淋巴细胞（CTL）活性。在预防性实验中，小鼠的存活时间显着延长，疫苗组比对照组 （P <0.05）；在治疗实验中，DNA疫苗延长了携带panc02-MUC1的小鼠的存活时间 （P <0.05），在预防和治疗实验中，疫苗组的肿瘤大小均显着小于对照组（P <0.05）。然而，这种pcDNA3.1-VNTR疫苗不能预防受panc02细胞攻击的小鼠，并 且对受panc02细胞攻击的小鼠没有治疗作用。MUC1 DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可 以诱导明显的MUC1特异性CTL反应。并且对panc02-MUC1肿瘤具有预防和治疗作用。 该疫苗可以用作抗胰腺癌的新辅助策略。
析因设计资料的方差分析
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
SPSS-多因素方差分析
③在Profile Plots对话框中，把Factors栏中的变量“保存时间”放入 Horizontal Axis栏，变量“保存温度”放入Separate Lines栏，再 单击Add按钮，会使变量“a*b”自动进入Plots栏，单击Continue 按钮返回。
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics， Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择 默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返 回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
7
结果
8
均数分布图
9
例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随 机等分20组，观察指标是受试者的主 观热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
多因素方差分析
1
一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
2
析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor）（分 类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
24
25
④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话框中， 把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive statistics， Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择 默认项，即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返 回。
⑤在Univariate对话框，单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。
7
结果
8
均数分布图
9
例２， 用5×2×2析因设计研究5种 类型的军装在两种环境、两种活动状 态下的散热效果，将100名受试者随 机等分20组，观察指标是受试者的主 观热感觉(从“冷”到“热”按等级评 分)，结果见下表。试进行方差分析。
多因素方差分析
1
一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
2
析因设计的特点
必须是： 两个以上（处理）因素（factor）（分 类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。 每次试验涉及全部因素，即因素同时 施加观察指标（观测值）为计量资料 （独立、正态、等方差）。
24
25
卫生统计学之析因设计的方差分析
第10页
两原因两水平 完全随机析因设计方差分析
卫生统计学之析因设计的方差分析
第11页
例11-1：研究不一样缝合方法及缝合后时间对家兔轴突经 过率（％）影响，问①两种缝合方法间有没有差异？缝合 后时间长短间有没有差异？②二者间有没有交互作用
完全随机两原因2×2析因设计
卫生统计学之析因设计的方差分析
对于B原因: H0:缝合后时间长短间相同； H1:缝合后时间长短间不一样或不尽相
同
对于AB 交互作用 H0:二者间无交互作用 H1:二者间有交互作用
2.确定检验水准 α ＝0.05
卫生统计学之析因设计的方差分析
第20页
3.分解方差，计算F值
ss总 ss处理 ss误差 ss总: (ssA ssB ssAB ) ss误差
本资料起源
卫生统计学之析因设计的方差分析
第1页
析因设计方差分析
Factorial design ANOVA
卫生统计学之析因设计的方差分析
第2页
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症疗效（胆固 醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆 固醇作用？②两种药间有没有交互作用
用甲药 56 44 42 46
用乙药 28 31 23 26
第5页
实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症疗效（胆固醇 降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇 作用？②两种药间有没有交互作用
乙药
用
不用
甲药 用
73
47
不用
27
20
完全随机两原因2×2析因设计
卫生统计学之析因设计的方差分析
第6页
甲乙两药治疗高胆固醇血症疗效
乙药
用
不用
乙药单独效应
析因设计方差分析_spss实现途径
方差分析二
析因设计
一、完全随机分组两因素析因设计 两因素两水平
外膜缝合a1
1个月b1 2个月b2
例11-1
10
30
将20只家兔随机等分
4组,每组5只进行损伤 10 30 后的缝合实验,欲比较
不同缝合方法及缝合 40 70
后时间对轴突通过率
的影响
50
60
10
30
束膜缝合a2
1个月b1 2个月b2
10
50
20
50
30
70
50
60
30
30
注意数据录入形式
方差齐性检验
产生新的 分组变量
方差齐性检验
产生不同组 合的新变量
对不同缝合方式、不同时间组合的轴突 通过率的数据进行方差齐性检验 结果显示方差齐 提示：可进行析因设计方差分析
如果方差不齐需对原始数据转换
1假设：
H0：两种缝合方式间轴突通过率相同A因素主效应 =0
描述不同影响因素下轴突 通过率的基本信息： 均数、标准差等
做两因素交互 作用示意图
不同缝合方式、时间轴突通过率的描述
AB交互效应 A主效应 B主效应
3作出结论
按照a=0.05水平,尚不能拒绝H0, 尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响
AB交互效应 A主效应 B主效应
按照a=0.05水平,拒绝H0,接受H1,结合均数比较 缝合后2个月与1个月相比,神经轴突通过率提高了.
对所以选因素做统计描述： 均数、标准差等
欲知AB药物交互作用何者镇痛时间最长,需结合均数下结论
做两因素交互 作用示意图
➢ H0：A、B药物存在交互作用 ➢ H1：A、B药物不存在交互作用
析因设计
一、完全随机分组两因素析因设计 两因素两水平
外膜缝合a1
1个月b1 2个月b2
例11-1
10
30
将20只家兔随机等分
4组,每组5只进行损伤 10 30 后的缝合实验,欲比较
不同缝合方法及缝合 40 70
后时间对轴突通过率
的影响
50
60
10
30
束膜缝合a2
1个月b1 2个月b2
10
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20
50
30
70
50
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30
30
注意数据录入形式
方差齐性检验
产生新的 分组变量
方差齐性检验
产生不同组 合的新变量
对不同缝合方式、不同时间组合的轴突 通过率的数据进行方差齐性检验 结果显示方差齐 提示：可进行析因设计方差分析
如果方差不齐需对原始数据转换
1假设：
H0：两种缝合方式间轴突通过率相同A因素主效应 =0
描述不同影响因素下轴突 通过率的基本信息： 均数、标准差等
做两因素交互 作用示意图
不同缝合方式、时间轴突通过率的描述
AB交互效应 A主效应 B主效应
3作出结论
按照a=0.05水平,尚不能拒绝H0, 尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响
AB交互效应 A主效应 B主效应
按照a=0.05水平,拒绝H0,接受H1,结合均数比较 缝合后2个月与1个月相比,神经轴突通过率提高了.
对所以选因素做统计描述： 均数、标准差等
欲知AB药物交互作用何者镇痛时间最长,需结合均数下结论
做两因素交互 作用示意图
➢ H0：A、B药物存在交互作用 ➢ H1：A、B药物不存在交互作用
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完全随机的方差分析 变异来源 SS df MS F P-value 总 7420 19 处理组 组间 2620 3 873.333 2.91111 0.06657 4800 16 300 误差 组内
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。 B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
A2
A3
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
2个以上处理因素（factor）（分类变量） 每个因素2个以上水平（level） 每一种处理有2个以上重复（repeat）
试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数； 若行ANOVA，要求观察值（效应指标）为 定量资料（独立、正态、等方差）。
A的主效应 B的主效应
A的效应
交互作用
AB (a2b2 a1b2 ) (a2b1 a1b1 ) 2 (8 4) 2 2
缝合后2月后束膜 缝合与外膜缝合神 经轴突通过率的差 异，仅比缝合后1 月提高了2%， 两条直线几乎相互 平行, 可以不考虑 两因素间存在交互 作用。
64 78 80 不用 28 31 23 完全随机的两因素2×2析因设计
例2：小鼠种别（A）、体重（B）和性别（C）对皮 内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3 ）问①A、B、C各自的主效应如何？②三者间有无交 互作用？
种别 A 昆明种 体重（ g ） 24 ～ 25 性别 雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125 雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
析因设计的有关术语
单独效应（simple effects）：其它因素 （factor）的水平（level）固定时，某一 因素的效应（不同水平间的差别）； 主效应（main effects）：某因素各水平 间效应的平均差别； 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。 （如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件） 此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
表11－7 表11－8
完全随机分组两因素3×3析因设计
完全随机的两因素析因设计 方差分析表
13 ～ 15
泸白种
24 ～ 25
13 ～ 15
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量 A A1 注射次数 B B1 （少） B2 （多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
ANOVA分析的必要性
A因素（缝合方法）的主效应为6%，
B因素（缝合时间）的主效应为22%，
AB的交互作用表示为2%。
以上都是由样本信息所得到的结果， 存在抽样误差！要推论总体是否有同样的 特征，需要对试验结果进行假设检验后才 能下结论。
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分析全部因素的主效应，而 且可以分析各因素间的交互作用。
缺点
所需试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
二、析因设计的方差分析 （一）两因素两水平 （二）两因素三水平 （三）三因素多水平
（一）两因素两水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-1：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔 轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间 有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者 间有无交互作用。（P236）
多因素设计
当处理因素不止一个时，称之。 析因设计 正交设计 嵌套设计 裂区设计 ……
一、析因设计低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇 的作用？②两种药间有无交互作用
甲药 用 用
乙药 不用 56 44 42 16 25 18
析因设计的
方差分析
Li Junrong
stat9@
复
习
处理因素，简称因素（factor)：研究人员人 为给予的、待验证的。（注意：干扰因素 的控制） 水平（level)：因素的不同剂量等级或状态
单因素设计
若研究人员考察的处理因素只有一个，称之。 对干扰因素未加任何控制，研究对象仅仅采用 随机化分组－－完全随机设计； （one-way ANOVA) 若将主要的干扰因素在两组间平衡－－配对设 计，在多组间平衡－－配伍设计； (two-way ANOVA) 若控制两个主要的干扰因素－－拉丁方设计。 (three-way ANOVA)
完全随机分组两因素2×2析因设计
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
均数 例数 ∑X 2 ∑X a1b1 24 5 120 4400 a1b2 44 5 220 11200 a2b1 28 5 140 4800 a2b2 52 5 260 14400 合计 148 20 740 34800