高二数学：不等式的性质1(教学实录)
重视变式训练 激活思维能力——关于证明“不等式”性质的一次课堂实录
．
∈ Ｎ ｎ≥ ２
） ÷ ａｂ ＞
（ ｝ａ ２ ｊ＞ ） ｃ
ｒ） ｂ ｊ ＋ ＜ ＋ ３ａ ａ ｃ ｂ ｃ ＞
（ ｝ａｂ ｝ａ ｃ ４ ） ｃｃ ＞， ｃ ＜ ｈ 不 等式 八条性 质 ： （ ｝ａ＞ｄ ５ ｊ＋ｂ ） ｃ＋
（） ６ ａ＞ ｄ ｃｂ
（ ≥ｌ ＞ ７ ） ２ｊ （ ≥｝ ｂ ８ ） ２ｊ ｝
（ ａ ｈ ａ ｂ ０（ ａ ｂ口 ａ ｂ Ｏ 。 ２ ＝ － ＝ ； ）＜ ） ３ — ＜ ”
教师肯定这两种回答都是对 的， 一个就是三个 ， 个 也 就是一 个 ，学 生对 这种 解 释很认 同。 师生 约 定， 我们认为基本事实共三个 ， 以便区分。 再问：教材给出了不等式的几条性质？ 少数人 “ ” 回答八条 。因为教材中编写了序号 ， 很容易注意到 。 最后 问 ：谁 能 默写 出这八 条性 质？ ” “ 些 比较谨慎的学生开始沉默 ，心里头大概在 嘀咕， 这是数学 ， 又不是语文 ， 又不是政治的条条 ， 历 史的框框 ， 我会用不就行 了， 还背诵默写做什么？ 那些浮躁 ， 不太谦虚 、 活跃 的学生开始东一句 ， 西一句的小声回答 ；但当教师把手中的粉笔 向他们 举起 ，示意请人到黑板上默写的时候 ，台下鸦雀无 声 ， 人举手 回应 。 时 ， 师 自告 奋 勇 ， 安静 的教 无 此 教 在
ｂ
可以被证明吗？” 同学们 尚未引起极大注意 ， 对答案 知 否 还 不 明确 。教 师 强调 地 问 ： 比方说 第 一 条 ，由 “ ａ ｂ如何 证 明 ｈ ａ ” ＞ ＜？ 顿时 ， 啊声一片。因为这是一个很显然的性质 ， 甲 比 乙大 ， 乙 比甲小 ， 下谁 人 不知 道 ， 人 不 晓 则 天 谁
【教案】等式与不等式性质(一)教学设计
变形→判断差的符号→下结论．作差后变形
是比较大小的关键一步，变形的方向
是化成几个完全平方式的形式或一
些易判断符号的因式积的形式．
例 1 比 较 （ x+2 ） (x+3) 和
(x+1)(x+4)的大小
语言表示
符号表示
如 果 a-b 是 正 数 ，
那 么 a＞ b
> ⇔− >0
x
秒，人在此时间内跑
0.5
燃烧的速度是每秒 0.5 cm，人跑开的
x
x
的路程为 4×
m．由题意可得 4× >100.
0.5
0.5
速度为每秒 4 m，为了使点燃导火索
3.答案
的人能够在爆破时跑到 100 m 以外的
安全区，导火索的长度 x(cm)应满足
的不等式为(
解析
A
1
3
∵M－N＝x2＋x＋1＝x＋22＋ >0，
习 的
目标，
整 体
提 升
数 学
素养。
教学环节：板书设计
1. 不等关系与不等式“翻译”表
2. 两个实数比较大小的方法
3. 整体讲解在电子白板上下课时保存，下节课可以打开继续使用
6
学科网（ 北京） 股份有 限公司
言
③多个不等关系用不等式组表示．
变式练（1） 某套试卷原以每本 2.5
元的价格销售，可以售出 8 万本．据
市场调查，若单价每提高 0.1 元，销
等于， 等于，
至少， 至多，
不低
不超
于
过
符
号
>
语
2
北师大版高中必修5《不等式的性质》教案
北师大版高中必修5《不等式的性质》教案一、教学目标：1.理解用两个实数差的符号来规定两个数大小的意义，掌握求差比较法和求商比较法.2.掌握不等式的性质，并能进行证明.3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法、反证法证明简单不等式.二、基础知识：1.实数大小的比较(1)求差比较法.①a>b⇔______;②______⇔a-b<0;③a=b⇔______.温馨提示：判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差a-b的符号，至于差究竟是多少则是无关紧要的.(2)求商比较法.当a>0，b>0时，①ba>1⇔______;②______⇔a【做一做1】比较大小：x2+3__________3x(其中x∈R).2.不等式的性质(1)性质1：如果a>b，那么______;如果b(2)性质2：如果a>b，b>c，那么______.(3)性质3：如果a>b，那么a+c>______.推论：如果a>b，c>d，那么a+c>______.(4)性质4：如果a>b，c>0，那么ac____bc;如果a>b，c<0，那么ac____bc.推论1：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>____.推论2：如果a>b>0，那么a2____b2.推论3：如果a>b>0，那么an____bn(n为正整数).推论4：如果a>b>0，那么____(n为正整数).温馨提示【做一做2】若a>b,则下列结论一定成立的是( )【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.( )(2)同向不等式具有可加性和可乘性.( )(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数一定大于分母上的数.( )二、探究题：探究一利用作差法比较大小【例1】变式训练1比较与的大小关系,其中a,b均为负数.探究二利用作商法比较大小【例2】已知a>b>c>0，比较a2ab2bc2c与ab+cbc+aca+b 的大小.变式训练2设a,b∈R+,且a≠b,试比较与的大小.随堂练习1.若x>1>y,下列不等式不成立的是( )A.x-1>1-yB.x-1>y-1C.x-y>1-yD.1-x>y-xA.m>0>nB.n>m>0C.mA.(-2π,2π)B.(-2π,0)C.(-π,0)D.(-π,π)课后练习1.已知-2布置作业：课本P4-P5,第6,8题.。
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
不等式的基本性质(1)
教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握不等式的基本性质.（2）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.过程与方法目标：（1）能说出一个不等式为什么可以从一种情势变形为另一种情势，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.（2）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标目标：（1）尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立. （2）关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点与难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.三、教学准备教具：多媒体、苹果、书本.学具：教材、笔、练习本.四、教学方法直观演示法、讲授法、自学指点法、小组合作探究法.五、学法指点引导学生学习、运用、视察、思考、抽象、归纳、分析、对照等方法. 六、教学过程本节课设计了五个教学环节：(一)情景引入，提出问题；（二）新知探究；（三）巩固练习；（四）例题讲授及运用巩固；（五）课堂小结；（六）当堂检测；（一）情景引入，提出问题老师手中呈现两本一模一样的书，假如其中一本书的质量为m㎏，另一本书的质量为n㎏，我们如何来表示这两本书的质量关系呢？现在，老师手中有两个苹果（一大一小），如果一个苹果的质量为c㎏，另一个的质量为d㎏，请问：你可以用一个怎样的式子来表示这两个苹果的质量关系呢？设计意图：由两本书的质量相同，引导学生得出m=n，通过直接视察得出两个苹果的质量关系为c>d,从而得出一个等式与一个不等式。
通过回顾等式的基本性质，引导学生类比等式的基本性质来探索不等式的基本性质。
（二）新知探究Ⅰ.对于4<6，那么（1）4+2 ____ 6+2 （2）4-2 ____ 6-2 （3）4+0____ 6+0 （4）4-0____6-0 类比“等式基本性质1”,尝试总不等式的性质.新知归纳：不等式的性质1：不等式的两边________，不等号的方向 ____ 。
高二数学教案：不等式的性质(1)
课 题：不等式的性质（1）教学目的： 1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．教学重点：比较两实数大小． 教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为a b ，加入m 克糖 后的糖水浓度为m a m b ++，只要证m a m b ++>a b即可怎么证呢?引人课题二、讲解新课：1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R ．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a 、b ，在a ＞b ，a= b ，a ＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：0>-⇔>b a b a0=-⇔=b a b a0<-⇔<b a b a由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了．三、讲解范例：例1比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（a ＋3）（a －５）－（a ＋2）（a －4）＝（a2－2a －1５）－（a2－2a －８）＝－７＜0∴（a ＋3）（a －５）＜（a ＋2）（a －4）例2已知x ≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x 有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略 本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（x2＋1）2－（x4＋x2＋1） ＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2∵x ≠0 ∴x2＞0∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1例2引伸：在例2中，如果没有x ≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?在例2中，如果没有x ≠0这个条件，那么意味着x 可以全取实数，在解决问题时，应分x ＝0和x ≠0两种情况进行讨论，即：当x ＝0时，（x2＋1）2＝x4＋x2＋1当x ≠0时，（x2＋1）2＞x4＋x2＋1此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写得出结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要例3已知a>b>0，m>0，试比较m a m b ++与a b的大小解：)()()(m a a b a m m a a bm ab am ab ab m a m b +-=+--+=-++ ∵a>b>0，m>0，∴a -b>0，a+m>0∴0)()(>+-m a a b a m ∴m a m b ++>a b从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵例4 比较a4-b4与4a3(a -b)的大小．解： a4-b4 - 4a3(a -b)=(a -b)(a+b)(a2+b2) -4a3(a -b)= (a -b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)＝(a -b)[(a2b -a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)]= - (a -b)2(3a3+2ab+b2)=- (a -b)20323322≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a (当且仅当d ＝b 时取等号)∴a4-b4≥4a3(a -b)说明：“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法例5 已知x>y ，且y ≠0，比较y x与1的大小解：y y x yx -=-1 ∵x>y ，∴x -y>0 当y<0时，y y x -<0，即y x<1 当y>0时，y y x ->0，即y x>1说明：变形的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论四、课堂练习：1在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3＋2）2 ６＋26；（2）（3－2）2 （6－1）2；（3）251-561-； (4)当a ＞b ＞0时，log 21a log 21b答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜2选择题若a ＜0，－1＜b ＜0，则有( )A a ＞ab ＞ab2B ab2＞ab ＞aC ab ＞a ＞ab2D ab ＞ab2＞a分析：利用作差比较法判断a ，ab ，ab2的大小即可∵a ＜0，－1＜b ＜0∴ab ＞0，b －1＜0，1－b ＞0，0＜b2＜1，1－b2＞0∴ab －a ＝a （b －1）＞0⇒ab ＞aab －ab2＝ab （1－b ）＞0⇒ab ＞ab2a －ab2＝a （1－b2）＜0⇒a ＜ab2故ab ＞ab2＞a答案：D3比较大小：(1)（x ＋５）（x ＋７）与（x ＋６）2； (2)log 2131与log 2131解：(1)（x ＋５）（x ＋７）－（x ＋６)2＝（x2＋12x ＋3５）－（x2＋12x ＋3６）＝－1＜0∴（x ＋５）（x ＋７）＜（x ＋６）2(2)解法一：(作差法)log 2131－log 2131＝3lg 2lg 2lg 3lg 3lg 2lg 2lg 3lg 31lg 21lg 21lg 31lg22-=-=- ＝3lg 2lg )2lg 3)(lg 2lg 3(lg -+＞0∴log 2131＞log 2131解法二：(中介法，常以“－1，0，1”作中介)∵函数y ＝log 21x 和y ＝log 31x 在（0，＋∞）上是减函数且21＞31∴log 2131＞log 2121＝1，log 3121＜log 3131＝1 ∴log 2131＞log 3121 4如果x ＞0，比较（x －1）2与（x ＋1）2的大小解：（x －1）2－（x ＋1）2＝［（x －1）＋（x ＋1）］［（x －1）－（x ＋1）或［（x －2x ＋1）－（x ＋2x ＋1）］＝－4x∵x ＞0 ∴x ＞0 ∴－4x ＜0∴（x －1）2＜（x ＋1）25已知a ≠0，比较（a2＋2a ＋1）（a2－22a ＋1）与（a2＋a ＋1）·（a2－a ＋1）的大小解：（a2＋2a ＋1）（a2－2a ＋1）－（a2＋a ＋1）（a2－a ＋1）＝［（a2＋1）2－（2a ）2］－［（a2＋1）2－a2］＝－a2∵a ≠0，∴a2＞0 ∴－a2＜0故（a2＋2a ＋1）（a2－2a ＋1）＜（a2＋a ＋1）（a2－a ＋1）五、小结 ：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论 第三步：得出结论在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系六、课后作业：1．已知142=+y x ，比较22y x +与201的大小 解： 241y x -= 22y x +-201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥2012．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π)解： 2sin θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ)当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2sin θ<sin2θ3．设0>a 且1≠a ，0>t ，比较t a log 21与21log +t a 的大小 解：02)1(212≥-=-+t t t ∴t t ≥+21当1>a 时t a log 21≤21log +t a ；当10<<a 时t a log 21≥21log +t a 4．设0>a 且1≠a ，比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小解：)1()1()1(223-=+-+a a a a 当10<<a 时1123+<+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a七、板书设计（略）八、课后记：。
高二数学：10.1《不等式的基本性质》教案(湘教版必修四)
第33课时 不等式的性质（1）湖南省新邵县酿溪中学王军旗教学目的：1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
2、通过观察、归纳得出不等式的基本性质1，并能利用不等式的性质1对不等式进行变形。
教学重、难点重点：不等式的概念和基本性质1。
难点：不等式变形1的应用。
教学过程：一 创设情境，导入新课1回忆：等式有哪些性质？（用语言描述，用式子表达）如果a=b,那么：____________,如果a=b ，c ≠0,那么_____________2 观察与思考：图（1）中男孩和女孩哪个身体重一些？（2）图2中姚明和他的教练那个高一些？（3）国际新林大酒店和移动公司办公大楼那个高一些？（4）图3中神舟5号飞船与图4中火车哪个速度快？（5）我们这里夏天的温度和冬天的温度哪个时候高？在现实生活中有相等关系也有不等关系，而且不等关系大量存在，现在我们开始学习第五章 一元一次不等式，这一章有三个内容：不等式的性质，一元一次不等式的解法，一元一次不等式的应用。
先学习不等式的性质。
二 合作交流，探究新知1 不等式的概念（1）水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？ 100千克_____84千克，（2）甲乙两公司在四川大地震时，甲向灾区捐款12万元，乙捐款10万元，你能用“＞”或“＜”连接他们的捐款数吗？ 12万元______ 10万元（3）在数轴上数x 大于-2，但不少于3.用“＞”或“＜”连接-2 ____ x _____3 (4)数x 的2倍与1的和不少于0.2x+1 ____0上面四个问题中的量与量之间的关系同学们是用不等号连接而成的，叫不等式， 考考你：1 不等号：“≤”、“≥”表示什么意思？你能举例说明吗？怎么读？ 2你见过哪些不等号？2 不等式的性质（1）（1）在上面问题（1）中，如果苹果和梨子都卖出50千克，剩下剩下的苹果和梨子的重量有什么关系呢？用式子表示为:____________________________（2）在问题（2）中，如果甲、乙两公司第二次都追加捐款2万元，他们一共捐款的钱数的关系是：甲捐款数_____乙捐款数。
高中数学教案不等式的性质和解法
高中数学教案不等式的性质和解法高中数学教案：不等式的性质和解法在高中数学中，不等式是一个重要的概念，它可以帮助我们描述数值大小的关系。
掌握不等式的性质和解法对于学生的数学素养的提高至关重要。
本教案将介绍不等式的基本性质以及常用的解法方法，帮助学生深入理解不等式的本质和应用。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：不等式具有传递性的性质，即如果对于实数a、b和c，若a < b，b < c，则有a < c。
这是由实数集的有序性决定的。
2. 不等式的加法性：对于实数a、b和c，若a < b，则有a + c < b + c。
这是由实数加法运算的性质决定的。
3. 不等式的乘法性：对于实数a、b和c，若a < b且c > 0，则有ac < bc。
若a < b且c < 0，则有ac > bc。
这是由实数乘法运算的性质决定的。
4. 已知不等式的平方：对于实数a，若a > 0，则有a^2 > 0。
若a < 0，则有a^2 > 0。
这是由实数平方的性质决定的。
二、不等式的解法方法1. 图解法：利用数轴上的点、线段和箭头等图形表示不等式的解集。
可以通过图示的方式直观地观察解集的范围。
2. 代数法：通过代数方法，利用不等式的性质，将不等式转化为若干等价的不等式，再通过解等价不等式得到原不等式的解集。
3. 数值法：对于一些简单的不等式，可以通过列举数字的方式求解。
将不等式中的变量替换为具体的数值，并逐个验证是否满足不等式，从而得到解集。
4. 增减法：通过逐步增减变量的值，缩小不等式的解集范围。
通过观察变量的增减趋势，可以确定不等式的解集。
三、应用实例例1：求解不等式2x + 5 > 10。
解：首先，由不等式的加法性质，可以将不等式转化为2x > 5。
然后，再利用不等式的乘法性质，将不等式进一步转化为x > 2.5。
不等式的性质(教案) 教学设计
不等式的性质（教案）教学设计一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法及基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生解决实际问题。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
2. 讲解不等式的表示方法，引导学生掌握不等式的基本写法。
3. 探究不等式的基本性质，引导学生发现并证明不等式的性质。
4. 运用案例分析，让学生解决实际问题，巩固不等式的应用。
5. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。
6. 布置作业，巩固所学知识。
附：教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行针对性指导。
要注重培养学生的动手操作能力和思维能力，让学生在学习过程中体验到数学的乐趣。
在案例分析环节，要选取具有代表性的实例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 评价内容：学生对不等式概念的理解、不等式表示方法的掌握、不等式性质的应用。
2. 评价方式：课堂问答、作业批改、小组讨论、课后访谈。
3. 评价标准：a. 对不等式概念的理解：能正确表述不等式的定义，区分不等式与等式。
b. 对不等式表示方法的掌握：能熟练运用不等号表示大小关系，正确书写不等式。
c. 对不等式性质的应用：能运用不等式性质解决实际问题，正确进行不等式变形。
七、教学拓展1. 对比等式与不等式的异同，让学生深入理解不等式的概念。
2. 介绍不等式的起源和发展历程，激发学生学习兴趣。
3. 引导学生探究不等式与其他数学知识的关系，如代数、几何等。
不等式的基本性质授课实录
《不等式的基本性质》授课实录授课教师：何同保教师：今天我们的学习就从这三个简单的方程开始。
请写出方程x-2=3，2x=6，-3x=9的解，并说出解方程的依据。
（学生举手，教师提问其中一名学生）学生：第一个方程的解是x=5。
教师：依据是什么？学生：移项。
教师：移项的依据是什么？学生：等式的两边同时加（或减）同一个数，等式仍成立。
教师：这是等式的基本性质几？学生：等式的基本性质1。
教师：哪位同学说说第二个方程的解？（学生举手，教师提问其中一名学生）学生：第二个方程的解是x=3。
教师：依据是什么？学生：等式的基本性质2。
教师：等式的基本性质2的内容是什么？学生：等式的两边乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
教师：这位同学所说的等式的基本性质2稍有瑕疵，一会儿我们再说。
教师：哪位同学说说第三个方程的解？（学生举手，教师提问其中一名学生）学生：第三个方程的解是x=-3。
教师：依据是什么？学生：等式的基本性质2。
教师：可以看到等式的基本性质是解方程的依据。
（教师幻灯片出示等式的基本性质1、等式的基本性质2，以及用数学语言表示两个性质）教师：来看等式的基本性质2，刚才有位同学说等式的两边乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
等式的两边可以同乘以0吗？有学生摇头，说：“不可以”。
有学生说：“可以”。
教师：你说说为什么不可以？学生：两边同乘以0，都成了0。
教师：等式两边都成了0，0=0，等式两边相等吗？学生沉思。
教师：等式的两边是可以同乘以0的，两边同乘以0，得0=0，等式两边仍然相等。
但等式两边不可以同除以0，你知道为什么吗？学生齐答：0不能做除数。
教师：所以等式的基本性质2应表述为：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
可见数学语言的严密性，尤其作为性质来说，措辞就更加严密。
教师：下面我将这三个方程中的等号改成大于号，请直接说出不等式x-2＞3，2x＞6，-3x＞9的解集。
请举手示意我。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学标准教材
高二数学：不等式的性质1(教
学实录)
Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very
important measure to make yourself rational.
学校：______________________
班级：______________________
科目：______________________
教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 ---
高二数学：不等式的性质1(教学实录)
教学目标
1．理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；
2．掌握两个实数比较大小的一般方法；
3．通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；
4．提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构
本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。
知识结构图
（2）重点、难点分析
在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。
不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。
本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。
①比较实数的大小
教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发，与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。
指出比较两实数大小的方法是求差比较法：
比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.
比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.
②理清不等式的几个性质的关系
教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的．从这几个性质的分类来说，可以分为三类：
（Ⅰ）不等式的理论性质：（对称性）
（传递性）
（Ⅱ）一个不等式的性质：
(n∈N，n＞1)
(n∈N，n＞1)
（Ⅲ）两个不等式的性质：
2．教法建议
本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础．授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．（即：解疑）．主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑．教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理．采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题．
第一课时
教学目标
1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；
2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；
3．强调数形结合思想.
教学重点
比较两实数大小
教学难点
理解实数运算的符号法则
教学方法
启发式
教学过程
一、复习回顾
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 .
我们再看右图，表示减去所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：
若，则是正数；逆命题也正确.
类似地，若，则是负数；若，则 .它们的逆命题都正确.
这就是说：（打出幻灯片1）
由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.
二、讲授新课
1．比较两实数大小的方法——求差比较法
比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.
比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.
接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.
2．例题讲解
例1 比较与的大小.
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.
解：
∴
例2 已知,比较（与的大小.
分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但
是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.
由得，从而
请同学们想一想，在例2中，如果没有这个条件，那么比较的结果如何？
（学生回答：若没有这一条件，则，从而大于或等于）
为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.
三、课堂练习
1．比较的大小.
2．如果，比较的大小.
3．已知,比较与的大小.
要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.
课堂小结
通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.
课后作业
习题6.1 1，2，3.
板书设计§6.1.1 不等式的性质
1．求差比较法例1 学生
……
例2 板演
……
XXX图文设计
本文档文字均可以自由修改。