山东省青岛市平度市2016-2017学年九年级第一学期期中数学试卷(含解析)
改-2016-2017学年度第一学期九年级数学期中试题(A卷)
2016—2017学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(A 卷)一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分；每小题给出的四个选项，只有一个符合题目要求的）1.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）2.如图，已知a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的长（ ）A ．6B ．4.5C ．3D ．7.53.若两个相似三角形面积的比为4:1，则这两个相似三角形的相似比为( ) A. 1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:14.一元二次方程0142=--x x 配方后可变形为（ ） A.5)2(2=+x B.3)2(2=+x C.5)2(2=-x D.3)2(2=-x5.如图，公路AC,BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得的AB 长为2.6km ，则C,M 两点间的距离为（ ) A.2.6km B.1.3km C. 2.0km D. 1.6km6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A.①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 7.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线平分一组对角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线相等A. B. C. D.①④②③A B C D EFbacm n（第2题图）（第5题图）8.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D. 平行四边形9.已知c b a ,,分别为△ABC 的三边长，其中a=1，b=4，且关于x 的方程042=+-c x x 有两个相等的实数根，则△ABC 的形状是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10.小明学习了正方形后，给同桌小文出了道题，从下列四 个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为条件，使□ABCD 为正方形（如图），现有下 列四种选法，你认为其中错误．．的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④二.填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (结果精确到0.1).12.在某一时刻，身高为1.6m 的小浩在阳光下的影长为0.8m ， 一棵大树的影长为5m ，则这棵大树的高度为 m. 13.如图，已知点C是线段AB 的黄金分割点(AC>BC). 若1s 表示以AC 为边的正方形面积，2s 表示以长 为AB ，宽为BC 的长方形面积，则1s 与2s 的大小 关系1s 2s (填“>,<或=”). 14.一个由小菱形组成的装饰链断去了一部分， 剩下部分如图所示，那么断去部分的小菱形 的个数是 (填一个满足条件即可). 15.如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩 形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的点E 处，折痕所 在的直线同时经过边AB 、AD(包括端点)，设BE=x ， 则x 的取值范围是 .（第10题图） （第14题图） … （第13题图）（第15题图）三.细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列方程：⑴0122=--x x ， ⑵(17.如图，线段AB 、CD ⑴请你在图中画出路灯灯泡P ⑵画出小芳此时在路灯下的影子(用 线段EF 表示).18.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.⑴求从袋中摸出一个球是黄球的概率；⑵现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是31，求从 袋中取出黑球的个数.四.沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19.已知：如图，AD=6cm ，DB=3cm ，AC=cm 5.4， AE=3cm ，BC=cm 9.9，∠A=︒68，∠B=︒52. ⑴求证：△ADE ∽△ABC ； ⑵求∠AED 的大小和DE 的长.20.四张扑克牌的牌面如图⑴所示，将扑克牌洗匀后，如图⑵背面朝上放置在桌面上，小海和小高设计了A 、B 两种游戏方案： 方案A ：随机抽取一张扑克牌，若牌面数字为5时小海获胜；否则小高获胜. 方案B ：随机抽取两张扑克牌，若牌面数字之和为偶数时小海获胜；否则小高获胜. 请你帮助小高选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由.五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.已知关于x 的一元二次方程022=--mx x .⑴若x=-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； ⑵对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由.→(图⑴) (第20题图) (图⑵)BACE D (第19题图)(第17题图)22. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D （不与点B 重合）在BC 上，E 是AB 的中点，过 点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于点F ，连接AD 、BF. ⑴求证：△AEF ≌△BED ；⑵若BD=CD ，求证：四边形AFBD 是矩形.23.先阅读下列材料，然后解答问题： 解方程：01|1|2=---x x .解:①当01≥-x ，即1≥x 时，有01)1(2=---x x ，即02=-x x .解得1x =1，2x =0（不合题意，舍去）；②当01<-x ，即1<x 时，有01)1(2=--+x x ，即022=-+x x .解得1x =-2，2x =1（不合题意，舍去）； 综上所述，原方程的根是1x =1，2x =-2.根据以上材料，请解方程：04|2|22=-++x x六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24.茂名市某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克. 后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： ⑴每千克核桃应降价多少元？⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25.如图，在Rt △ABC 中，∠B=︒90, ∠C=︒30，AB=30cm ，点P 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点Q 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P,Q 运动的时间是ts(0≤<t 15).过点D 作PD ⊥BC 于点D ，连接PQ,DQ. ⑴求证：AQ=PD ；⑵试问四边形APDQ 可以成为菱形吗？如果可以，求出相应的t 值；如果不可以，请说明理由；⑶当t 为何值时，△PDQ 为直角三角形？(QABCFE D(第22题图)（第25题图）。
2016-2017学年度第一学期九年级中期考试数学试卷
盘克初中2016年秋九年级期中考试数学试卷一． 选择题(每小题3分，共36分) 姓名：1．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 A. (1，-2) B. (-1，2) C. (1，2) D. (-1，-2) 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=4．若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该函数必经过点 A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2）5．用公式法解方程31242=-x x ，得 A ．263±-=x B.263±=x C.2323±-=x D ．2323±=x6．已知抛物线422+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 为 A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 7.将抛物线24x y =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 A ．()3142++=x y B ．()3142+-=x y C ．()3142-+=x y D ．()3142--=x y8. 某次篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为 A ．8支 B ．9支C ．10支D ．11支9. 如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x （㎝），则x 满足的方程是A. ()()35004060=++x xB. ()()3500240260=++x xC. ()()35004060=--x xD. ()()3500240260=--x x10．某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高)(m y 与水平的距离)(m x 之间的函数关系式为：35321212++-=x x y ，则该运动员的成绩是 A ．6m B ．8m C ．10m D ．12m 11. 在平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋2x ＋b 的图象可能是12．如图，二次函数2y ax bx c=++图象对称轴是直线x＝1，则下列结论：①0,0,a b<<②20,a b->③0,a b c++>④0,a b c-+<⑤当1x>时，y随x的增大而减小，其中正确的A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①③④二．填空题：(每小题4分，共32分)13．方程042=++kxx的一个根是2，那么k= ____14．点A（a，3）与点B（-4, b）关于原点对称，则a+b=________15．若函数y＝(m－3)2213m mx＋－是二次函数，则m＝______16.已知二次函数32-+=mxxy的对称轴是1=x，则m=17.抛物线1y2+=x过两点1(-2,)A y和),3(2yB,则1y2y(填>,<,=) （第18题图）18.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是19．如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD.其中正确的是___ _____(填序号)．20.认真观察下图中的四个图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：____________________；特征2：____________________________. （第19题图）(2)请你在右图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．三．解答题：(共90分)21、解方程：(每小题5分，共20分)（1）0822=--xx（2）3(1)2(1)x x x-=-（3）7)54(2=+xx（4）22)13()2(-=+yyFEDCB A22．（10分）在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：求这个二次函数的解析式。
第一学期九年级数学期中试题
第一学期九年级数学期中试题初中的数学其实开始有一点难度了，所以大家要多花心思去学习哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，仅供参考秋季学期九年级上数学期中试题一、单选题(共 10 题，共 40 分)数学试题卷1.已知⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A.点 P 在⊙O 内B.点 P 在⊙O 上C.点 P 在⊙O 外D.无法判断2.与函数 y = 2( x - 2)2 的图象形状相同的抛物线解析式是( )A. y = 1 + 1x2B. y =(2x +1)2C. y =( x - 2)2D. y = 2x23.如图，在Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A.140°B.120°C.60°D.50°4.已知二次函数 y =( x -1)2 -1(0 ≤ x ≤ 3)的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最小值 0，有最大值 3B.有最小值-1，有最大值 0C.有最小值-1，有最大值 3D.有最小值-1，无最大值第 3 题图第 4 题图第 5 题图5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置，使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A.①B.②C.③D.④6.下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + c=0 一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=07.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91.设每个枝干长出 x 个小分支，则 x 满足的关系式为( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91C.1+x+x2=91D.1+x(x−1)=918.下列各图中，AB 与 BC 不一定垂直的是( )9.对于方程(ax+b)2=c，下列叙述正确的是( )A.不论 c 为何值，方程均有实数根B.方程的根是抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 的交点坐标C.当c≥0 时，方程可化为：ax+b=D.若抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 没有交点，则 c<010.如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，连接 BC，若 BD=8 cm，AE=2cm，则点 O 到 BC 的距离是( )B.2.5 cm D.3 cm二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式 .12.如图，A、B、C 为⊙O 上的三点，若∠AOB=138°，则∠C= .13 . 有一边长为 3 的等腰三角形，它的另两边长是方程 x2 - 4x + k = 0 的两根，则k = .14.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC 绕A 点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 .15.如图，已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦，OC⊥AB，连接 AD、OB，若∠ADC=29°，则∠ABO = .16.在平面直角坐标系中，直线 y=m 被抛物线 y = x2 + bx + c 截得的线段长为 6，则抛物线顶点到直线 y=m 的距离为 .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)解下列方程：(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.18.(8 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点.点A、B、C、D、E、F、O 都在格点上.(1)画出△ABC 向上平移 3 个单位长度的△A1B1C1;(2)画出△DEF 绕点 O 按逆时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗?19.(8 分)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.20.(8 分)小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道(属于花圃一部分)及在左右花圃各留一个1 米宽的门(其他材料).设花圃与围墙平行的一边长为 x 米，(1)花圃与围墙垂直的一边长为米(用 x 表示).(2)如何设计才能使花圃的面积最大?21.(10 分)已知二次函数 y=x2-2x-3.(1)求函数图象的顶点坐标，与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象;(2)根据图象直接回答：当 x 满足时，y<0;当-122.(12 分)如图，⊙O 的直径 AB=12 cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P，过点 B 作弦BD∥CP，连接 PD.(1)求证：点 P 为B⌒D的中点;(2)若∠C=∠D，求四边形 BCPD 的面积.23.(12 分)已知抛物线 C：y1=a(x-h)2-1，直线 l：y2=kx-kh-1(1)试说明：抛物线 C 的顶点 D 总在直线 y2=kx-kh-1 上;(2)当 a=-1，m≤x≤2 时，y1≥x-3 恒成立，求 m 的最小值;(3)当 024.(14 分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解：如图1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是“等高底”三角形，请说明理由.(2)问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于 BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC 于点D.若BC=2BD，求 ACBC的值.(3)应用拓展：如图 3.已知l1∥l2， l1 与 l2 之间的距离为2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线 l1 上，点 A 在直线 l2 上，AC= BC.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C 所在直线交 l2 于点 D.求 CD 的值.九年级上期中考试数学试题卷一、单选题(共 10 题，共 40 分)1.二次函数 y = 2( x - 3)2 + 4 的顶点坐标是( )A.(3，4)B.(-2，4)C.(2，4)D.(-3，4)2.投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是( )A.都是正面的可能性较大B.都是反面的可能性较大C.一正一反的可能性较大D.上述三种的可能性一样大3.一个直角三角形的两条直角边长的和为14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( )A.y=7xB.y=x(14-x)C.y=x(7-x)D. y = 1 x (14 - x)24.以坐标原点O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)5.已知 a = 3 ，则 a + b 的值是( )6.如图，已知BD 是⊙O 的直径，弦BC∥OA，若∠B 的度数是50°，则∠D 的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°第 6 题图第 7 题图7.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( )A.10 cmB.16 cmC.24 cmD.26 cm8.对于抛物线 y =-( x +1)2 + 3 ，下列结论：①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1;③顶点坐标为(﹣1，3); ④x>1 时，y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.49.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a<0;②c<0;③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正确的结论有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第 9 题图第 10 题图10.如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中点分别是 M，N.连接DM，EN，若C 在半圆上由点A 向B 移动的过程中，DM∶EN 的值的变化情况是( )A. 变大B. 变小C. 先变大再变小D. 保持不变二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.抛物线 y =-2x2 + 4x +1 的对称轴是直线 .12.将抛物线 y = x2 - 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 .13.如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于点 G，若 EG=2，则 CG= .第 13 题图第 15 题图14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .15.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，每个方格的长度为 1，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90°而得，则线段 AB 扫过的面积(阴影部分面积) 为 .16.已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交于点 E，F，若弧 EF 的度数为40°，则 AE 与CF 的弧长之和为= .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)(1)已知 x = y ，求代数式2 3x + y2x - y的值.(2)求比例式 x +1 = 3x - 2 中字母 x 的值.3 418.(8 分)如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，(1)求证 AC=BD(2)已知 AB = BC ， BD 的度数为160°，求 AB 的度数.19.(8 分)A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.(1)求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少?(2)现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这2 个口袋中各随机地取出1 个小球.发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球.20.(10 分)已知二次函数的表达式是 y = x2 - 4x + 3 .(1)用配方法把它化成 y =( x + m)2 + k 的形式;(2)在直角坐标系中画出抛物线 y = x2 - 4x + 3 的图象;(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y = x2 - 4x + 3 图象上的两点，且x1” “<” 或“=”);(4)利用函数 y = x2 - 4x + 3 的图象直接写出方程x2 - 4x + 3 =1的近似解(精确到 0.1).21.(10 分)在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)，(1)画一个△ABC，使点C 在x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为12.(2)找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆;并写出点 P 的坐标，△ABC 的外接圆半径 R= .22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP.(1)求证：∠APD=∠ACH;(2)若 AB=5，AC=6，求 CH 的长.23.(12 分)某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢弃.且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元.(1)若商户在购进这批金桔10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱?(2)设商户在购进这批金桔x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函数关系式?(3)问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元?24.(14 分)如图(1)，抛物线 y =-x2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，已知 A、C 两点的坐标为 A(-1，0)，C(0，3).点 P 是抛物线上第一象限内一个动点，(1)求抛物线的解析式;并求出 B 的坐标;(2)如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标;(3)如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若H 恰好平分 DP，求点 P的坐标;(4)如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标.九年级数学上学期期中试卷阅读一、选择题(每小题3分，共24分)1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠12.方程的解是A. B. C. D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6(第3题) (第4题) (第5题)4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A. B. C. D.5.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600B.(32-x)(20-2x)=600C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=6006.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A. B. C. D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D.若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°8.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)9.计算：= .10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 .12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度.(第12题) (第13题) (第14题)13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为(6，6)，(8，2).以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为 .14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为(用含a的代数式表示).三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)计算：.16.(6分)解方程：.17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上.按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.(1)在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1.(2)在图②中将△AB C绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.19.(7分)如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE.(1)求OE的长.(2)设∠BEC=α，求tanα的值.20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.(1)求点A的坐标.(2)点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.21.(8分)(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示. AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m.为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直线BC上)，坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0. 1m)【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22.(9分)(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD.(1)求扇形OAD的面积.(2)判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)用含t的代数式表示BP、BQ的长.(2)连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.(3)过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.图①24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S 与m之间的函数关系式.(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC 上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3，3) 14. a-4三、15.原式=.(化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分)16. .(1分)∵a=1，b=-3，c=-1，∴.(2分)(最后结果正确，不写头两步不扣分)∴. (5分)∴ (6分)【或，(2分) .(3分)，.(5分)(6分)】17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. (1分)根据题意，得. (3分)解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(不合题意，舍去). (5分)答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(6分)18.(1)(2)画图略. (4分)(每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分)(2)由图得. (5分)(结果正确，不写这步不扣分)旋转过程中B点所经过的路径长：. (7分)(过程1分，结果1分)19. (1)∵OD⊥AC，∴. (1分)在Rt△OEA中，. (3分)(过程1分，结果1分)(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°. (4分)在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. (5分)∵OD⊥AC，∴. (6分)在Rt△BCE中，tan=. (7分)20. (1).(3分)(过程2分，结果1分)(用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分)∴点A的坐标为(4,2). (4分)(2)把代入中，解得，(不合题意，舍去). (6分)∴. (7分)∴. (8分)21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(过程2分，有其中两步即可，结果2分)在Rt△ADC中，tan∠ADC=，∴(m). (给分方法同上)∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m.(8分)(不答不扣分，最终不写单位扣1分)22. (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，(1分)∠BAC=60°. (2分)∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形. (3分)∴∠AOD=60°. (4分)∴. (5分)(2)CD所在直线与⊙O相切.(只写结论得1分)理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. (6分) ∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . (8分) ∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切. (9分)23. (1)BP=5t，BQ=8-4t. (2分)(2)在Rt△ABC中，. (3分)当△BPQ∽△BAC时，，即.(4分)解得. (5分)当△BPQ∽△BCA时，，即.(6分)解得. (8分)(3). (10分)24. (1)把A(4，0)、B(-3，0)代入中，得解得 (2分)∴这条抛物线所对应的函数表达式为. (3分)(2)当-3当0(每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分) (3)，，. (12分)。
2017年青岛市中考数学试题及答案
青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．81-的相反数是（ ）．A ．8B ．8-C ．81 D ．81-2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43- 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、100° B 、110° C 、115° D 、120°7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23 B ．23C ．721D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级(上)期中数学试卷DD．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）复印纸的型号A0，A1，A2，A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．：1 B．：1 C．1：D．3：1二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）一元二次方程4（x2﹣1）+2（x﹣3）=5x的一次项系数是．10．（3分）若4a﹣3b=0，则= ．11．（3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC= ．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币的投掷结果都是正面朝上的概率是．14．（3分）如图，▱ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE= ．15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．16．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，点B1，C1的坐标分别为（1，0），（1，1），将△OB1C1绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的倍，使OB2=OC1，得到△OB2C1，将△OB2C2绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBnCn，则点C2016的纵坐标是为．三、作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知线段AC，求作一个正方形ABCD，使AC为其一条对角线．四、解答下列各题（本题满分68分，共有7道小题）18．（13分）解方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（3）如图点C是线段AB的黄金分割点，计算线段AB的黄金比．19．（6分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，请用树状图或列表说明配成紫色的概率是多少（蓝色和红色能配成紫色）？20．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB ，=，BC=25，求：FC的长．21．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（10分）某商厦服装柜在销售中发现某品牌的服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“十、一”黄金周，商厦决定采取适当的降价措施增加盈利的同时尽可能减少库存，经市场调查发现：如果每件该品牌的童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种服装上盈利1200元，每件这种服装应降价多少元销售？（1）利用表格分析数量关系：（若设应降价x元销售，请用代数式表示三处“？”）有关数量日销售（件）单件利润（元）总利润不同状态（元）①原来的销售情况 20×40②预期的销售情况1200（2）列方程求每件这种服装应降价多少元销售．23．（10分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是= ．（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．不要求证明）24．（12分）已知，如图，▱ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过M作MF⊥CD，垂足是F，延长FM交BA的延长线于点E，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AEM≌△DFM？（2）连接AN，MN，设△ANM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△ANM的面积是▱ABCD面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；（4）连接EN，交AD于点O，当t=秒时，EN恰好垂直于AD，连接AC，交EN 于点Q，求此刻线段OQ的长度．2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．C；2．C；3．C；4．D；5．B；6．B；7．B；8．A；二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．﹣3；10．；11．15；12．k＜；13．；14．20°；15．6；16．﹣；三、作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹．17．；四、解答下列各题（本题满分68分，共有7道小题）18．；19．；20．；21．；22．；23．不相似；不相似；存在；；24．；。
2016-2017年山东省青岛市平度市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年山东省青岛市平度市初三上学期期末数学试卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A，B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得3分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列函数中x均表示自变量，一定是反比例函数的是（）A．y=（k为常数）B．y=x2+1C．y=D．y=﹣2．（3分）有关方程x2+9=0的解说法正确的是（）A．有两不等实数根3和﹣3B．有两个相等的实数根3C．有两个相等的实数根﹣3D．无实数根3．（3分）将二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数（）的图象．A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2+2D．y=（x+1）2﹣2 4．（3分）商场有一自动扶梯，其倾斜角为45°，若扶梯长为10米，则其高为（）米．A．5B．5C．5D．205．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱6．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=10，△ABC平移的距离为6，则△ABC与△DEF重叠部分的面积与△ABC面积的比为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于O点，△AOB为等边三角形，则下列说法正确的是（）A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．△AOB与△AOD相似8．（3分）二次函数y=3x2+与正比例函数y=4x的图象交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）已知二次函数y=﹣x2+mx﹣1与x轴的一个交点为（1，0），则m的值为10．（3分）直角三角形ABC中，∠B=90°，若cosA=，AB=12，则直角边BC长为．11．（3分）一个几何体由大小相同的立方块搭成，该几何体的三种视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数为个．12．（3分）如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD=100，AE=200，AB=40，AC=20，BC=30，则通过计算可得DE长为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ADB=45°，BD=1，则菱形ABCD的周长为．14．（3分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB 的面积为．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图，已知：线段AC为正方形ABCD的一条对角线．求作：正方形ABCD．四、解答题（本题共9道题，满分74分）16．（8分）（1）计算：tan260°﹣sin30°+cos245°；（2）求二次函数y=﹣x2+x的对称轴和顶点坐标．17．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c=20，b=10，请求解这个直角三角形．18．（6分）图中圆形转盘被均分成面积相等的四等份，小明和小亮用其做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之和为偶数则小明胜，若数字之和为奇数则小亮胜，你认为游戏是否公平？请说明理由．19．（6分）如图，A为海平面DE下一小型潜水器，现需要用岸边垂直于海平面的起吊机CD把它拉起．已知起吊机CD高2米，CB为起吊机上的伸缩架杆，当CB伸长到4米时，从B处伸出的竖直吊绳恰好能到达潜水器，若∠A=67°，∠B=3°，试求此时直线吊绳AB的长．（起吊机DC宽度忽略不计，参考据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．（8分）某品牌运动商计划短期内制造某新款袜子36000双投放市场，为保证质量，每双产品的生产成本不能低于10元，经生产预估后发现：若按每双成本10元投入生产，每天的产量为1000双；每双成本每提高1元，每天的产量会下降100双，设每双袜子生产成本为x（元），每天的产量为y（双），完成生产计划的天数为t（天）．（1）写出每天的产量y（双）与每双袜子生产成本x（元）之间的函数关系式；（2）写出完成生产计划的天数t（天）关于每天的产量y（双）的函数关系式；（3）若计划每天产量相同且60天恰好完成生产，则每双袜子的生产成本应为多少元？21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC中点O且交DC的延长线于点E．（1）求证：△AOB≌△EOC；（2）若OA=OB且∠D=45°，判断四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）如图，一座抛物线型拱桥，桥面DE与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为OA，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OD的水平距离和它到水面OA的距离都为5米，且警戒水位在桥洞内的宽度BC为20米．（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；（2）一货船装载长方体货箱高出水面8米（船高不计）．若要使货船在正常水位时能安全行驶通过该拱桥，则货箱上方的宽度不能超过多少米？23．（10分）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF（如图①）各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然∠AOB==60°．同理，其他正多边形的中心、半径、中心角亦如此定义．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？探索发现：（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形一正三角形入手．如图②，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系式．解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然：S=S△APB+S△BPC+S△CPA=a（h1+h2+h3）O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知OM=OAcos∠AOM=Rcos∠AOB=Rcos（×120°）=Rcos60°，=AB•OM=aR cos60°∴S△AOB=3S△AOB=aRcos60°∴S△ABC∴a（h1+h2+h3）=aR cos60°∴h1+h2+h3=3Rcos60°．（其中60°为正三角形中心角的一半）说明：此结论即为h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系式．（2）如图③，六边形ABCDEF是正六边形，半径是R，P是正六边形ABCDEF内任意一点，P到六边形ABCDEF各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5、h6，参照（1）的探索过程，请确定h1+h2+h3+h4+h5+h6的值与正六边形ABCDEF的半轻R及中心角的关系式．（3）类比上述探索过程，直按填写结论正五边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和与半径R和中心角关系式：h1+h2+h3+h4+h5=；解决问题：直接填写结论．（4）正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和与半径R和中心角关系式：h1+h2+…+h n=．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=AC=8cm，点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）证明：△AQE∽△CQF；（2）当t为何值时四边形ABFE是菱形；（3）求△PEA的面积s与t的函数关系式；并确定当t为何值时，s有最大值？最大值是多少？2016-2017学年山东省青岛市平度市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下列每小题都给出标号为A，B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得3分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列函数中x均表示自变量，一定是反比例函数的是（）A．y=（k为常数）B．y=x2+1C．y=D．y=﹣【解答】解：A、y=（k为常数），k≠0，故此函数不一定是反比例函数，故此选项错误；B、y=x2+1，是二次函数，故此选项错误；C、y=，一定是反比例函数，故此选项正确；D、y=﹣，是正比例函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）有关方程x2+9=0的解说法正确的是（）A．有两不等实数根3和﹣3B．有两个相等的实数根3C．有两个相等的实数根﹣3D．无实数根【解答】解：x2+9=0x2=﹣9＜0，所以该方程无解．故选：D．3．（3分）将二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数（）的图象．A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2+2D．y=（x+1）2﹣2【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后所得抛物线的函数关系式是y=（x﹣1）2﹣2．故选：B．4．（3分）商场有一自动扶梯，其倾斜角为45°，若扶梯长为10米，则其高为（）米．A．5B．5C．5D．20【解答】解：如图所示：AC=10m，∠A=∠C=45°，则BC=ACsin45°=10×=5（m），答：其高为5米．故选：A．5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．6．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=10，△ABC平移的距离为6，则△ABC与△DEF重叠部分的面积与△ABC面积的比为（）A．B．C．D．【解答】解：由平移可得，DE∥AB，∴△ABC∽△GEC，又∵BC=10，BE=6，∴EC=4，∴EC：BC=2：5，∴==，故选：C．7．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于O点，△AOB为等边三角形，则下列说法正确的是（）A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．△AOB与△AOD相似【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．故选：A．8．（3分）二次函数y=3x2+与正比例函数y=4x的图象交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【解答】解：由得，∴二次函数y=3x2+与正比例函数y=4x的图象交点只有1个，故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）已知二次函数y=﹣x2+mx﹣1与x轴的一个交点为（1，0），则m的值为2【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+mx﹣1与x轴的一个交点为（1，0），∴0=﹣1+m﹣1，∴m=2．故答案为：2．10．（3分）直角三角形ABC中，∠B=90°，若cosA=，AB=12，则直角边BC长为16．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠B=90°，cosA=，AB=12，∴cosA===，∴AC=20，∴BC===16．故答案是：16．11．（3分）一个几何体由大小相同的立方块搭成，该几何体的三种视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数为6个．【解答】解：小正方体的分布情况如图所示，，则搭成该几何体的小立方块的个数为6，故答案为：6．12．（3分）如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD=100，AE=200，AB=40，AC=20，BC=30，则通过计算可得DE长为150．【解答】解：∵AD=100，AE=200，AB=40，AC=20，∴==，==，∴=，而∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△EAD，∴=，∴DE=5BC=5×30=150．故答案为150．13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ADB=45°，BD=1，则菱形ABCD的周长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB=45°，∴∠ADC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∵BD=1，∴AB=AD=CD=BC=，∴四边形ABCD的周长=2，故答案为2．14．（3分）如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB 的面积为8．【解答】解：方法一：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．方法二：∵函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，∴==，∴==，由矩形DOPC∽矩形BEAP，=16S矩形DOPC，故S矩形BEAP=16×1=16，则S=8．△APC三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图，已知：线段AC为正方形ABCD的一条对角线．求作：正方形ABCD．【解答】解：作AC的垂直平分线MN垂足为O，在射线OM、射线ON上分别截取OB=OA，OD=OA，连接AB、BC、CD、AD，则正方形ABCD是所作的图形．四、解答题（本题共9道题，满分74分）16．（8分）（1）计算：tan260°﹣sin30°+cos245°；（2）求二次函数y=﹣x2+x的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）原式=（）2﹣+（）2=3﹣+=3；（2）x=﹣=﹣=1，==，∴二次函数y=﹣x 2+x 的对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，）．17．（6分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=20，b=10，请求解这个直角三角形．【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，∵sinB===，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴BC===10．18．（6分）图中圆形转盘被均分成面积相等的四等份，小明和小亮用其做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之和为偶数则小明胜，若数字之和为奇数则小亮胜，你认为游戏是否公平？请说明理由．【解答】解：公平．画树状图得：∴一共有16种等可能的结果，其中两次数字之和为偶数的有8种结果，两次数字之和为奇数的有8种结果，∴P （和为偶数）==、P （和为奇数）==，则此游戏公平．19．（6分）如图，A为海平面DE下一小型潜水器，现需要用岸边垂直于海平面的起吊机CD把它拉起．已知起吊机CD高2米，CB为起吊机上的伸缩架杆，当CB伸长到4米时，从B处伸出的竖直吊绳恰好能到达潜水器，若∠A=67°，∠B=3°，试求此时直线吊绳AB的长．（起吊机DC宽度忽略不计，参考据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【解答】解：作CF⊥AB于F．则四边形CDEF是矩形，EF=CD=2米在Rt△BCFZ中，BF=BC•cos37°=，CF=BC•sin37°=（米）在Rt△DEA中，DE=CF=，AE==1（米），∴AB=BF+EF+AE=+2+1=（米）．答：吊绳AB的长为米．20．（8分）某品牌运动商计划短期内制造某新款袜子36000双投放市场，为保证质量，每双产品的生产成本不能低于10元，经生产预估后发现：若按每双成本10元投入生产，每天的产量为1000双；每双成本每提高1元，每天的产量会下降100双，设每双袜子生产成本为x（元），每天的产量为y（双），完成生产计划的天数为t（天）．（1）写出每天的产量y（双）与每双袜子生产成本x（元）之间的函数关系式；（2）写出完成生产计划的天数t（天）关于每天的产量y（双）的函数关系式；（3）若计划每天产量相同且60天恰好完成生产，则每双袜子的生产成本应为多少元？【解答】解：（1）设每双袜子生产成本为x（元），每天的产量为y（双），根据题意得，y=1000﹣100（x﹣10）=2000﹣100x（2）根据题意得，yt=36000，∴t=，（3）∵60天恰好完成生产，∴=60，∴y=600，由（1）知，y=2000﹣100x，∴2000﹣100x=600，∴x=14，即：每双袜子的生产成本应为14元．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC中点O且交DC的延长线于点E．（1）求证：△AOB≌△EOC；（2）若OA=OB且∠D=45°，判断四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∠B=∠D∴∠B=∠BCE∵O是BC中点∴BO=CO∵BO=CO，∠B=∠BCE，∠AOB=∠COE∴△AOB≌△COE（2）四边形ABEC是正方形理由如下：∵△AOB≌△COE∴BO=CO，AO=EO∴四边形ABEC是平行四边形∵OA=OB，∴BC=AE，且四边形ABEC是平行四边形∴四边形ABEC是矩形∵∠D=45°=∠B，AO=BO∴∠B=∠BAO=45°∴∠AOB=90°即BC⊥AE，且四边形ABEC是矩形∴四边形ABEC是正方形22．（10分）如图，一座抛物线型拱桥，桥面DE与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为OA，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OD的水平距离和它到水面OA的距离都为5米，且警戒水位在桥洞内的宽度BC为20米．（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；（2）一货船装载长方体货箱高出水面8米（船高不计）．若要使货船在正常水位时能安全行驶通过该拱桥，则货箱上方的宽度不能超过多少米？【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y=ax2+bx，将点B（5，5）、点C（25，5）代入得到：，解得，∴抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x．（2）令y=8，得到：﹣x2+x=8，整理得：x2﹣30x+200=0，解得x=10或20，∴货箱上方的宽度不能超过10米．23．（10分）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF（如图①）各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然∠AOB==60°．同理，其他正多边形的中心、半径、中心角亦如此定义．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？探索发现：（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形一正三角形入手．如图②，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系式．解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然：S=S△APB+S△BPC+S△CPA=a（h1+h2+h3）O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知OM=OAcos∠AOM=Rcos∠AOB=Rcos（×120°）=Rcos60°，∴S=AB•OM=aR cos60°△AOB=3S△AOB=aRcos60°∴S△ABC∴a（h1+h2+h3）=aR cos60°∴h1+h2+h3=3Rcos60°．（其中60°为正三角形中心角的一半）说明：此结论即为h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系式．（2）如图③，六边形ABCDEF是正六边形，半径是R，P是正六边形ABCDEF内任意一点，P到六边形ABCDEF各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5、h6，参照（1）的探索过程，请确定h1+h2+h3+h4+h5+h6的值与正六边形ABCDEF的半轻R及中心角的关系式．（3）类比上述探索过程，直按填写结论正五边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和与半径R和中心角关系式：h1+h2+h3+h4+h5=5Rcos36°；解决问题：直接填写结论．（4）正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和与半径R和中心角关系式：h1+h2+…+h n=nRcos．【解答】解：（2）作OT⊥AB于T，连接PA、PB、PC、PD、PE、PF，设正六边形ABCDEF的边长为a，∠AOB==60°，∴∠AOT=30°，在Rt△AOT中，OT=OA×cos∠AOT=Rcos30°，S△AOB=×AB×OT=aRcos30°，则正六边形ABCDEF的面积=3aRcos30°，∴×ah1+×ah2+×ah3+×ah4+×ah5+×ah6=3aRcos30°，解得，h1+h2+h3+h4+h5+h6=6Rcos30°；（3）设正五边形的边长为a，正五边形的中心角的度数为：=72°，则正五边形的中心到边的距离为：R×cos36°，则正五边形的面积=aRcos36°，∴×ah1+×ah2+×ah3+×ah4+×ah5=aRcos36°，解得，h1+h2+h3+h4+h5=5Rcos36°，故答案为：5Rcos36°；（4）设正n边形的边长为a，正n边形的中心角的度数为：，则正n边形的中心到边的距离为：R×cos，则正n边形的面积=aRcos，∴×ah1+×ah2+…+×ah n=aRcos，解得，h1+h2+…+h n=nRcos，故答案为：nRcos．24．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=AC=8cm，点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）证明：△AQE∽△CQF；（2）当t为何值时四边形ABFE是菱形；（3）求△PEA的面积s与t的函数关系式；并确定当t为何值时，s有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAQ=∠FCQ，∠AEQ=∠CFE，∴△AEQ∽△CFQ；（2）由运动知，AE=t，∵四边形ABFE是菱形，∴AE=AB，∵AB=4，∴t=4秒；（3）在▱ABCD中，CD=AB=4，如图，过点C作CM⊥AD于M，过点P作PN⊥AD于N，∴PN∥CM，设AM=a，∵AD=AC=8，∴DM=8﹣a，在Rt△ACM中，CM2=AC2﹣AM2，在Rt△CDM中，CM2=CD2﹣DM2，∴AC2﹣AM2=CD2﹣DM2，∴64﹣a2=16﹣（8﹣a）2，∴a=7，∴AM=8，∴CM==，由运动知，AE=t，CP=t，∴AP=AC﹣CP=8﹣t，∵CN∥CM，∴△APN∽△ACM，∴，∴，∴PN=，=AE×PN=t×=﹣=﹣（t﹣4）∴s=S△AEP2+=﹣+（0＜t＜8）∴t=4时，s最大，最大值为．。
山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)
山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算的坐标为（）5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图的坐标为所以B1故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B．C． D．【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
2017中考试题及答案 2016-2017年九年级第一学期开学考试数学试题及答案
2017中考试题及答案最新2016-20XX年九年级第一学期开学考试数学试题及答案导读：就爱阅读网友为您分享以下“最新2016-20XX年九年级第一学期开学考试数学试题及答案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!九年级新生入学考试数学卷（共120分，考试时间90分钟）一．填空题（每小题3分，10小题，共30分）2226A．2a+3b=5ab B．（x+2）=x+4 C．（ab）=ab D．（﹣1）=14.下列式子变形是因式分解的是（）A．x﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）22C．（x﹣2）（x﹣3）=x﹣5x+6 D．x﹣5x+6=（x+2）（x+3）5.化简的结果是（）2况如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、12、11、9、10、13．则这组数据的（）A．平均数是11 B．中位数是10 C．众数是10.5 D．方差是3.97、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm18、已知，反比例函数的图像经过点M（1,1）和N(-2,?)，2则这个反比例函数是（）1122A.y? B.y?? C.y? D.y??xxxx9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（） A.邻边不等的矩形 B.等腰梯形 C.有一角是锐角的菱形D.正方形10、甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大。
上述结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二．填空题（每小题4分，8小题，共32分）11.分解因式：x﹣4x﹣12x= _________ ．12.若分式方程：有增根，则k= _________ ．3213.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________ ．（只需填一个即可）14.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= _________ 度．x2?115.当x= 时，分式的值为零.x?116.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差22的结果为：甲?13，乙?13，S甲?7.5，S乙?21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是(填“甲”或“乙”)．17、如图，□ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线，请添加一个条件使四边形AECF为菱形．百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
新青岛版2016-2017学年第一学期期末九年级数学试题（4页）20170101
新青岛版2016-2017学年第⼀学期期末九年级数学试题（4页）201701012016—2017学年度第⼀学期期末学业质量评估九年级数学试题（时间120分钟，满分120分）注意事项：答卷前，考⽣务必将试题密封线内及答题卡上⾯的项⽬填涂清楚；所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上⼀律⽆效.⼀、选择题（本题共12⼩题，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的，请把正确的选项选出来，每⼩题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1. 下列关于函数3)6(212+-=x y 的图象，下列叙述错误的是（） A. 图象是抛物线，开⼝向上； B. 对称轴为直线x=6；C. 顶点是图象的最⾼点，坐标为（6,3）；D. 当x ＜6时，y 随x 的增⼤⽽减⼩；当x ＞6时，y 随x 的增⼤⽽增⼤.2. 下列⽅程中两个实数根的和等于2的⽅程是（）A. 03422=+-x xB. 03222=--x xC. 03422=-+y yD. 03422=--t t3. 如图，扇形OAB 的圆⼼⾓为90°，点C ，D 是弧AB 的三等分点，半径OC ，OD 分别与弦AB交于点E ，F.下列说法错误的是（）A. AE=EF=FBB. AC=CD=DBC. EC=FDD. ∠DFB=75°4. 下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对⾓互补；②相等的圆周⾓所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平⾏弦所夹的弧相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，以半径为2的正六边形ABCDEF 的中⼼O 为原点建⽴平⾯直⾓坐标系，顶点A ，D 在x 轴上，则点C 的坐标为（）A. （1,-2）B. （1,-2）C. （1，-3）D. （-1，-3）6. 如图，⊿ABC 的内切圆O 与各边分别相切于点D ，E ，F ，那么下列叙述错误的是（）A. 点O 是⊿ABC 的三条⾓平分线的交点B. 点O 是⊿DEF 的三条中线的交点C. 点O 是⊿DEF 的三条边的垂直平分线的交点D. △DEF ⼀定是锐⾓三⾓形7. 如图所⽰，图中共有相似三⾓形（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对8. 如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=24，点M ，N 在边OB 上，PM=PN.若NM=6，则OM 等于（）A. 6B. 7C. 8D. 99. 已知开⼝向下的抛物线32322--+-=a a x ax y 经过坐标原点，那么a 等于（）A. -1B. 3C. -3D.3或-110.已知A(m ，y 1)和B （-2，y 2）是函数xy 6-=上的点，且y 1＞y 2 ，则m 的取值范围是（） A. -2＜m ＜0 B. m ＞-2 C. m ＜-2 D. m ＜-2或m ＞0 11.在平⾯直⾓坐标系中，平移⼆次函数342++=x x y 的图象能够与⼆次函数2x y =的图象重合，则平移⽅式为（）A. 向左平移2个单位，向下平移1个单位B. 向左平移2个单位，向上平移1个单位C. 向右平移2个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位12.如图，正⽅形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线xy 21=上，边CD ，BC 分别交双曲线于E ，F 两点，若线段AE 过原点，则EF 的长为（） A. 23 B. 45 C. 313 D. 34⼆、填空题（本题共6⼩题，共18分，只要求填写最后结果，每⼩题填对得3分.）13.某航空公司托运⾏李的费⽤y 元与托运⾏李的质量x （kg ）之间的函数关系如图所⽰．根据图中的信息可知：免费托运⾏李质量应不超过 kg ．14.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上⼀点，且∠DBA=∠C.若AD=2cm ，AB=4cm ，那么CD 的长等于 cm.15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=58°，内切圆 O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，则∠DEF 的度数是 .16.已知⼆次函数的图象经过（-1,0）、（0,3）与（3,0）三个点，那么这个函数的表达式为 .17.如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两⽵条AB ，AC 的夹⾓为120°，弧BC 的长为30πcm ，AD 的长为15cm ，则贴纸的⾯积等于 cm 2 .18.已知函数21x y =与函数3212+-=x y 的图象交于点A )4,2(-和点B )49,23(，若1y ＜2y ，则x 的取值范围是 .三、解答题（本题共6⼩题，共66分.解答应写出必要的⽂字说明、证明过程或推演步骤.）19. （本题满分15分)计算下列各题（1）⽤两种⽅法解⽅程：0542=--x x（2）求值：2sin30°+tan60°-cos45°+tan30°20. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，垂⾜为D ，AB=AC=9，BC=6．求BD 的长.21. （本题满分10分）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是BC 边上⼀个动点(不与点B重合).设PA=x ，点D 到PA 的距离为y. 求y 与x 之间的函数表达式，并求出⾃变量x 的取值范围.22. （本题满分10分）如图①，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上⼀点，过弧AE 的中点C 作CD ⊥AB ，垂⾜为D. AE 交CD 于点F ，连接AC.（1）求证：AF=CF ；（2）如图②，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上⼀点，过优弧ABE 的中点C 作CD ⊥AB ，垂直为D.直线AE 与CD 交于点F ，连接AC. 证明：AF=CF.23. （本题满分10分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③；（2）如图②，AB是⾮直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线.（3）如图③，AB是⾮直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因.24. （本题满分11分）如图，在正⽅形ABCD中，AB=4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF. 设△AEF 的⾯积为y，EC的长为x .（1）求y与x之间的函数表达式，并写出⾃变量x的取值范围；（2）当x取何值时，△AEF的⾯积最⼤，最⼤⾯积是多少？（3）在直⾓坐标系中画出y关于x的函数的图象；。
启迪初三数学期中考试 2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 一、选择题1.若四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中3cm b =，2cm c =，6cm d =，则线段a 的长为（ ） A.1cm B.4cm C.9cm D.1cm 或4cm 或9cm2.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.在下列函数表达式中，x 均表示自变量，其中不是反比例函数的是（ ） A.12yx=-B.0.8yx=C.3x y=D.5x y=-4.下列命题中，真命题是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如图，某人从山脚下的点A 走了25m 后到达山坡上的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为15m ，那么山坡的坡度为（ ） A.34B.43C.35D.456.已知线段12cm A B =，点C 是A B 的黄金分割点，则线段A C 的长为（ ）A.6B.18-C.6或6D.6或18-7.已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A.1m > B.1m ≥ C.1m < D.1m ≤8.如图，在四边形A B C D 中，E 、F 分别是A B 、A D 的中点，若4EF =，10B C =，6C D =，则tanC等于（ ） A.34B.43C.35D.459.已知反比例函数3yx=，当1y -≥时，x 的取值范围是（ ）A.3x -≥B.3x -≤C.3x -≤或0x >D.03x <≤或0x <10.如图，矩形A B C D 中，4A B =，2B C =，点E 在边A B 上，点F 在边C D 上，点G 、H 在对角线A C 上，若四边形E G F H 是菱形，并且它的面积为6，则菱形E G F H 的周长是（ ）5 10C.6D.6.4二、填空题11.如图，线段C D 两个端点的坐标分别为()2,4C ，()4,0D ，以原点为位似中心，将线段C D 放大得到线段A B ，若点B 的坐标()10,0，则点A 的坐标为________.12.如图，菱形A B C D 的边长为15，3tan 5B A C∠=，则对角线A C 的长为_______.13.如图，点A 在双曲线7yx=上，点B 在双曲线4yx=上，且A B y ∥轴，则O A B △的面积为______.14.如图，锐角A B C △的面积为12，其中4A C =，c o s 2A B C ∠=，点M 为边A C 上的任意一点，连接B M ，将A B M △沿直线A B 翻折得1A B M △，将CBM △沿直线B C 翻折得2C B M △，连接12M M ，则线段12M M 长度的最小值为________.三、解答题 15.计算：2213c o s 30ta n 602-⋅⎛⎫--+︒--︒⎪⎝⎭（c o s 302︒=ta n 60︒=16.解方程：()226952x x x -+=-17.尺规作图：如图，已知线段A C ，求作正方形A B C D ，使其一条对角线为A C .（不写作法，保留作图痕迹，直接在原图上作图）HG FEDCBAM 2M 1MCBACA18.关于x 的方程23100x m x +-=有一个根是53，求另一个根及m 的值.19.如图，A B C △中，D 是B C 边上一点，E 是A D 的中点，过点A 作B C 的平行线交C E 的延长线于F ，且A F B D =，连接B F . （1）求证：B D D C =；（2）若A B A C =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.20.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色，共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，某检验自己掌握自己知识和运用知识的能力，他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线B M 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线B M 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 1.5E D =米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿D M 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高F G 的影长 2.5F H =米， 1.65F G =米.如图，已知A B B M ⊥，E D B M ⊥，G E B M ⊥，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高A B 的长度.21.某商场销售某种电视机，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价是2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.（1）如果每台电视机降价50x 元，那么每台电视机的销售利润为______元，平均每天销售电视机的数量为______台.（2）商场要想使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元？ 22.有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别装有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.（1）从甲口袋中随机摸出一个小球，是标有数字2的小球的概率是_______. （2）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果，并求出两个数字之和能被2整除的概率.23.如图，在A B C △中，A D B C ⊥，B E A C ⊥，垂足分别为D 、E ，A D 与B E 相交于点F . （1）求证：A C D B F D △∽△；（2）当tan 1A B D ∠=，3A C =时，求B F 的长.FECBAD24.如图，反比例函数()10k y x x=>的图象与一次函数25y k x =+的图象交于A 、B 两点，且点A 坐标为()2,1.（1）求1k 和2k 的值；（2）求点B 的坐标，并根据图象直接写出不等式125k k x x<+的解集；（3）在y 轴上是否存在点M ，使A B M △是以A B 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，已知：A B C △中，60A B C ∠=︒，45C ∠=︒，B D 为角平分线，矩形D E F G 的顶点E 在A B 上，边F G 在B C 上，2C G =. （1）线段B G =_______；（2）如图①，请在线段B D 和线段B C 上分别找一点M 、N ，使CM MN +最小，并求出G M M N +长度的最小值；（3）如图②，连接F D ，点O 为F D 的中点，经过点O 是否存在一条直线l ，分别交线段A B 和B C 于点P 、Q ，并且使P B Q △的面积最小？若存在，请画出这条直线，并求出P B Q △面积的最小值和线段P Q 的长度；若不处在，请说明理由.FEDCBA图①GEFDCBA图②C。
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山东省青岛市平度市2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．下列说法正确的有（ ）个．
①菱形的对角线相等；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③有两个角是直角的四边形是矩形；
④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．关于方程x2﹣2=0的理解错误的是（ ）
A．这个方程是一元二次方程
B．方程的解是
C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式
D．这个方程可以用公式法求解
3．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球
搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球
的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（ ）
A．15 B．10 C．4 D．3
4．关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．不存在 B．4 C．0 D．0或4
5．如图在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（ ）
A．1：8：27 B．1：4：9 C．1：8：36 D．1：9：36
6．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的
长为（ ）
A．8 B． C． D．
7．如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AM⊥BE于点M，CN⊥BE于
点N，下列结论一定成立的有（ ）个．
①△ABM≌△BCN；
②△BCN≌△CEN；
③AM﹣CN=MN；
④M有可能是线段BE的中点．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距
均为1，则新矩形与原矩形相似．
乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距
为1，则新三角形与原三角形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）