小肠黏膜下层单轴拉伸参考状态的选取及其应力应变关系
第五章 应力状态和应变状态分析
2
2
2
2
CE CD
CA2 AD2
x
2
y
2
2 x
E点的横坐标和纵坐标分别等于α 面上的正应力和切应力。
OF OC CEcos(2α0 2 )
OC CEcos2α0cos2α CEsin2α0sin2α OC (CDcos2α0 )cos2α (CDsin2α0 )sin2α OC CAcos2α ADsin2α
x
y
2
x
y
2
c os 2
x sin 2
[80 40 80 40 cos80 (60) sin(80)]MPa
2
2
89.51MPa
x
y
2
sin 2
x
c os 2
[80 40 sin 80 (60) cos80]MPa 2
l+ -
Fab
l+ +
Bx FB
Fa l
第一节 应力状态概念
一、单元体应力状态及其表示法 构件受力后，构件内过某一点的各个截面上的应力情况 的集合称为一点处的应力状态，简称一点的应力状态。 单元体。假定：单元体各个面上的应力都是均匀分布的， 且两个平行面上的应力大小相等。
F
K
K
T
γ
TR
F
y
截面上的正应力和切应力。此圆称为应力圆，也称为莫尔圆。
应力圆的绘制
τ σα E
C
τα
O
σ
(σx+ σy)/2 R
1纤维的拉伸曲线(负荷-伸长曲线)和应力应变曲线有何...
试解释初始模量屈服点断裂比功弹性回复率粘弹性动态力学性质的物理意义并比较初始模量与纤维弹性间的关系
1. 纤维的拉伸曲线（负荷-伸长曲线）和应力—应变曲线有何异同？ 如何由拉伸曲线转换成应力—应变曲线？在应力—应变曲线上可以 得到哪些反映纤维力学性质的指标？如何求得这些指标？ 2. 试描述典型的纤维拉伸曲线与纤维微观结构间关系。 3. 试解释初始模量、屈服点、断裂比功、弹性回复率、粘弹性、动态 力学性质的物理意义，并比较初始模量与纤维弹性间的关系。 4. 推导下列关系式： p tex = 9 · pden , Lb = ptex /g · 103 sb=g · ptex· 103 = 9g · pden · 103 5. 试分析影响纺织纤维拉伸性质的因素。 6. 纺织纤维的断裂强度随其回潮率增加而降低，但天然纤维素纤维， 如棉、麻则相反，为什么？ 7. 束纤维的强力为什么总是小于纤维束中各根单纤维的强力之和？ 8. 纤维拉伸后会产生哪几种不同特征的变形？如何测定这些变形?并 分析讨论其影响因素。
9. 描述纺织纤维弹性回复性能有哪些指标？讨论其与纺织制品性能 间的关系。 10. 何谓纤维的动态力学性质？描述纤维动态力学性质有哪些指标， 有何用途？ 11. 试用纤维微观结构的观点来分析纤维产生应力松弛和蠕变的基本 原因。并分别导出Maxwell 模型的应力松弛方程式、Voigt 模型的 蠕变方程式和标准固态线性模型的应力松弛和蠕变方程式。 12. 试述纤维疲劳现象及其产生的原因。 13. 试述纤维疲劳性能与纤维拉伸性能和弹性回复性能以及与试验条 件间的关系。 14. 表示纤维弯曲、扭转性能的指标是什么？截面形状系数的概念是 什么？ 15. 为什么纤维的打结强度和勾接强度低于其拉伸强度？ 16. 试分析纤维弯曲刚度的影响因素和其对织物性能的影响。
第一章绪论第二章受轴向拉伸(讲稿)材料力学教案(顾志荣)
第一章绪论同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴了解材料力学的任务和研究内容；(2) 了解变形固体的基本假设；(3) 构件分类，知道材料力学主要研究等直杆；(4)具有截面法和应力、应变的概念。
2、教学内容(1) 构件的强度、刚度和稳定性概念，安全性和经济性，材料力学的任务；(2)变形固体的连续性、均匀性和各向同性假设，材料的弹性假设，小变形假设；(3)构件的形式，杆的概念，杆件变形的基本形式;(4)截面法，应力和应变。
二、重点与难点重点同教学内容，基本上无难点。
三、教学方式讲解，用多媒体显示工程图片资料，提出问题，引导学生思考，讨论。
四、建议学时1～2学时五、实施学时六、讲课提纲1、由结构与构件的工作条件引出构件的强度、刚度和稳定性问题。
强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持自身的平衡状态为。
2、安全性和经济性是一对矛盾，由此引出材料力学的任务。
3、引入变形固体基本假设的必要性和可能性连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间；均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同；各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。
弹性假设：材料在弹性范围内工作。
所谓弹性，是指作用在构件上的荷载撤消后，构件的变形全部小时的这种性质；小变形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。
4、构件分类杆，板与壳，块体。
它们的几何特征。
5、杆件变形的基本形式基本变形：轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲。
各种基本变形的定义、特征。
几种基本变形的组合。
6、截面法，应力和应变截面法的定义和用法；为什么要引入应力，应力的定义，正应力，切应力；为什么要引入应变，应变的定义，正应变，切应变。
第二章轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴掌握轴向拉伸与压缩基本概念；⑵熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制；⑶熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法；⑷具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形；⑸了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。
5-3拉伸(压缩)时横截面上的应力-正应力
B
F1
F2
Q
N F 20 KN 1 1 200 MPa BC杆： 1 2 A A mm 1 1 100
N F 17 . 32 KN 2 2 86 . 6 MPa 2 2 AB杆： A A 200 mm 2 2
2 p cos cos
为横截面正应力
p sin sin cos sin 2
2
第三节 拉伸（压缩）时横截面 上的应力——正应力
第三 节 拉伸或压缩杆横截面上的应力
1、应力的概念
为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力 称为应力。 在某个截面上，
与该截面垂直的应力称为正应力。 记为：
与该截面平行的应力称为剪应力。 记为：
应力的单位：Pa
2 1Pa 1N/ m
2 6 1 MPa 1 N /mm 10 Pa
P P cos 这是斜截面上与 p cos A A 轴线平行的应力
P
n pα
τα
t 下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力
斜截面的外法线仍然为 n， 斜截面的切线设为 t 。
根据定义，沿法线方向的应力为正应力
利用投影关系，
沿切线方向的应力为剪应力
（2）、计算机各段的正应力
AB段：
3 F 50 10 1 MPa 125 MPa AB A 400 1
3 F 30 10 2 MPa 100 MPa BC段： BC A 300 2
3 F 10 10 3 MPa 33 . 3 MPa CD段： CD A 300 2
小肠离体实验报告
小肠离体实验报告小肠离体实验报告引言：小肠是人体消化系统中的重要器官之一，负责吸收营养物质并将其转化为能量供给身体。
为了更好地了解小肠的结构和功能，我们进行了小肠离体实验。
本报告将详细介绍实验的目的、方法、结果和讨论。
实验目的：1. 研究小肠的结构和组织特点；2. 观察小肠在离体条件下的生理反应；3. 探究小肠对不同物质的吸收能力。
实验方法：1. 实验材料准备：小肠样本、理化盐水、显微镜、显微刀等；2. 实验操作：将小肠样本取出并清洗，然后将其放入理化盐水中进行离体实验。
观察小肠的形态变化和组织结构，并记录观察结果。
实验结果：1. 小肠的形态变化：在离体条件下，小肠呈现出松弛状态，长度略有收缩。
其表面充满了绒毛状的细胞，细胞间有许多微细的纹路。
2. 小肠的组织结构：通过显微镜观察，我们发现小肠壁由黏膜层、肌层和浆膜层组成。
黏膜层内部有许多绒毛状的肠上皮细胞，这些细胞上有许多微细的细胞突起，增加了小肠的吸收面积。
肌层由平滑肌组成，起到推动食物的作用。
浆膜层则是小肠的外层保护层。
讨论：1. 小肠的吸收能力：小肠是吸收营养物质的关键器官之一。
在离体实验中，我们可以观察到小肠绒毛上的微细纹路，这些纹路增加了小肠的吸收面积，提高了吸收效率。
同时，小肠黏膜层内部的肠上皮细胞也起到了重要的吸收作用。
2. 小肠的运动功能：小肠的肌层由平滑肌组成，能够产生蠕动运动，将食物推动到下一段。
在离体实验中，我们观察到小肠的收缩程度略有减少，这可能是因为离体条件下缺乏神经调节的原因。
3. 小肠的保护层：小肠的浆膜层起到了保护作用，防止外界有害物质对小肠的损害。
在离体实验中，我们可以清晰地观察到浆膜层的存在，这也说明了小肠在生理条件下的自我保护机制。
结论：通过小肠离体实验，我们对小肠的结构和功能有了更深入的了解。
小肠的绒毛和肠上皮细胞起到了重要的吸收作用，而肌层和浆膜层则保护了小肠的正常功能。
离体条件下的小肠虽然有一定的变化，但仍能保持一定的吸收能力和运动功能。
弹性应力应变关系
故独立的弹性常数也是36个。
可以证明 Cijkl关于i j与k l也是对称的，故一 般各向异性弹性材料独立的弹性常数是21个。
z yz
zx xy
c51 c61
c52 c62
c53 c63
c54 c64
c55 c65
c56 c66
zx xy
D
D: 弹性矩阵
应力应变关系使用张量形式表示有:
ij Cijkl kl
式中Cijkl 称为弹性张量, 为四阶常张量, 共有81 个分量。 根据应力、应变张量的对称性，Cijkl 关于指标 i 和 j 对称，关于指标 k 和 l 也对称，即
x x ( x , y , z , xy , yz , zx ) y y ( x , y , z , xy , yz , zx ) z z ( x , y , z , xy , yz , zx ) yz yz ( x , y , z , xy , yz , zx ) zx zx ( x , y , z , xy , yz , zx ) xy xy ( x , y , z , xy , yz , zx )
将 3K 代入应力表达式有
x
2G x
1
2G x
1
3K
2G x
y
2G y
1
2G y
1
3K
2G y
z
2G z
1
2G z
1
3K
2G z
xy 2G xy yz 2G yz zx 2G zx
式中 称为Lame 常数。
3K E
E
1
1 1 2 (1 )(1 2)
3.2 各向异性线弹性材料
小肠的组织结构
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
固有层内有小肠腺，开口于绒毛之间，肠腺细胞主要 是柱状细胞和杯状细胞，还有散在其间的内分泌细胞 （银染可见）。
黏膜肌层很薄，有内环、外纵的平滑肌构成。
（2）黏膜下层：为疏松结缔组织，内有较大的血管和淋 巴管。
（3）肌层：内层环行肌较厚，外层纵行肌较薄，两层间 有结缔组织和肌间神经丛。
（4）浆膜：为薄层结缔组织，外覆有间皮。
小肠的组织结构
小肠
【实验材料】
空肠切片，HE染色。
【实验内容】
1.肉眼观察：管腔内壁黏膜形成数个皱襞。
2.低倍镜观察：区分肠壁的4层结构，注意黏 膜层的皱襞、绒毛和肠腺等结构。
3.高倍镜观察：观察肠壁各层微细结构。
（1）黏膜层：小肠黏膜向管腔内伸出许多指状突起即绒 毛。绒毛外面被覆一层单层柱状细胞，柱状细胞之间的 杯状细胞呈空泡状，上皮游离缘有呈带状的染成红色的 纹状缘。绒毛中轴为固有层，中央有一乳糜管。
人体解剖小肠实验报告
人体解剖小肠实验报告小肠是人体消化道中的一个重要部分，起着吸收营养物质的作用。
为了更深入地了解小肠的结构和功能，我们进行了一次人体解剖小肠的实验。
首先，我们选择一具尸体进行解剖。
在解剖过程中，我们采用了严谨的操作方法，并且尽可能注意了解剖的规范操作程序。
我们对小肠进行了仔细观察和记录，以便于后续的分析和讨论。
在观察小肠的外部形态时，我们发现它呈长管状，位于腹腔中。
小肠分为三部分，分别是十二指肠、空肠和回肠。
我们用尺子测量了各部分的长度，十二指肠约有25厘米，空肠约有2米，回肠约有3.5米。
这些长度的差异反映了不同部位对消化和吸收的功能需求不同。
随后，我们打开小肠腔进行内部观察。
我们注意到小肠腔内壁有许多细小的绒毛状突起，这些突起称为肠绒毛。
肠绒毛的表面还有微细的绒毛，在增加吸收面积的同时，也起到了增强食物黏附的作用。
通过显微镜的放大观察，我们可以看到肠绒毛上布满了许多微小的结构，这些结构被称为绒毛上皮细胞。
我们进一步观察了小肠黏膜下层组织，发现其中蕴含着许多血管和淋巴管。
这些血管将吸收到的营养物质和水分输送到全身各个器官，而淋巴管则起到了免疫和废物处理的作用。
在观察小肠的功能方面，我们进行了一项实验。
我们将一小块消化了的面包放入小肠腔内，然后观察其胃肠道的活动情况。
我们注意到，在小肠内膜上有许多蠕动细胞，它们不断地收缩和舒张，推动食物在小肠腔内前进。
这种蠕动运动被称为肠蠕动，是小肠内消化和吸收的关键过程之一。
最后，我们总结了实验结果，得出了以下结论：1. 小肠是一个起重要消化和吸收作用的器官，分为十二指肠、空肠和回肠三部分。
2. 小肠的外部形态呈长管状，长度有差异，反映了不同部位对消化和吸收的功能需求不同。
3. 小肠内壁有许多肠绒毛和绒毛上皮细胞，增加了吸收面积并增强了食物黏附。
4. 小肠黏膜下层组织含有血管和淋巴管，起到输送营养物质和废物处理的作用。
5. 小肠的功能主要包括肠蠕动、消化和吸收。
工程力学中的应力和应变的计算方法
工程力学中的应力和应变的计算方法在工程力学这一领域中，应力和应变是两个极其重要的概念。
它们对于理解材料在受力情况下的行为以及结构的稳定性和安全性起着关键作用。
接下来，让我们深入探讨一下应力和应变的计算方法。
应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。
想象一下，我们有一根杆子，在它的横截面上受到一个力的作用。
这个力除以横截面的面积，得到的值就是应力。
应力的单位通常是帕斯卡（Pa）。
在计算应力时，我们需要先明确受力的类型。
如果是拉伸或压缩力，应力的计算公式为：应力＝力／横截面面积。
例如，有一根横截面面积为 001 平方米的杆子，受到 1000 牛顿的拉力，那么应力＝ 1000／ 001 ＝ 100000 帕斯卡。
如果是剪切力，应力的计算就稍微复杂一些。
对于矩形截面，剪切应力＝剪力／（横截面面积 ×剪切面的距离）。
假设一个矩形截面的宽度为 b，高度为 h，受到的剪力为 V，那么剪切面上的平均剪切应力＝ 3V ／ 2bh 。
应变则是描述物体在受力时发生的变形程度。
它是相对变形量，没有单位。
应变分为线应变和角应变。
线应变是指物体在某一方向上长度的变化量与原始长度的比值。
如果一根杆子原来的长度是 L，受力后长度变成了 L'，那么线应变＝（L' L）／ L 。
角应变，也称为切应变，用于描述物体的角度变化。
例如，一个正方形在受力后变成了菱形，其角度的变化量就是角应变。
在实际工程中，应力和应变的关系通常通过材料的本构方程来描述。
对于线弹性材料，应力和应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。
胡克定律在拉伸或压缩情况下可以表示为：应力＝弹性模量 ×应变。
这里的弹性模量是材料的一个固有属性，反映了材料抵抗变形的能力。
不同的材料具有不同的弹性模量。
例如，钢材的弹性模量通常较大，这意味着它在受力时相对不容易发生变形；而橡胶的弹性模量较小，受力时容易产生较大的变形。
除了简单的拉伸和压缩情况，对于复杂的受力状态，如弯曲、扭转等，应力和应变的计算就需要运用更复杂的理论和方法。
PVDF单轴拉伸的第一性原理和分子动力学模拟
PVDF单轴拉伸的第一性原理和分子动力学模拟曾凡林;孙毅;刘一志【摘要】To obtain the behaviors of Poly ( vinylidene difluoride) (PVDF) under large tensile deformations, this paper investigates the tensile behavior of a single molecular chain of rod-like PVDF with β phase structure at zero temperature using a Density Functional Theory (DFF) calculation. We obtain the critical bond length, critical fracture energy, critical tensile force and the elastic constant when the]3 phase PVDF chain is stretched to break. Then a novel method is proposed to build the cell model of the amorphous polymer, which is used for the molecular dynamics (MD) simulations of uniaxial tensile of PVDF. During the simulations, two cases that the chains will never break and are permitted to break are considered. In the first case, the simulations with three different strain rates 10~~ s-~ , 109 S-1 , and l0s s-~ were carried out and the strain rate dependence of the stress-strain relationship, the structure deformation were analyzed as well. In the second case, the simula- tions with a strain rate of 109 s-I , 5 ~ 108 s-1 and a quasistatic strain loading were performed and the stress- strain relationship, the cell structures before and after the breaking were researched. Some key factors to influ- ence the simulation results and some important deformation information were analyzed. This is helpful to eluci- date the inherent deformation mechanisms during the tensile procedure.%为得到聚偏二氟乙烯（PVDF）的大变形拉伸特性,应用第一性原理方法模拟了β相PVDF分子链的在单轴拉伸下的能量及构型变化,得到了β相分子链拉伸过程中发生断裂时的临界键长、临界断裂能量、临界拉力以及分子链弹性系数的变化规律.接着用一种新颖的方法构造了无定形PVDF的立方元胞模型并用于单轴拉伸的分子动力学模拟.模拟中分别考虑链不被拉断和链允许被拉断两种情况.第1种情况下,拉伸应变率分别为1010,109和108s-1,得到了应力应变关系和构型变化;第2种情况下,拉伸应变率分别为109s-1,5×108s-1和准静态,得到了应力应变关系和断裂前后的构型.同时分析了一些关键的形变信息和影响模拟结果的一些关键因素.模拟结果表明,不仅对于理解PVDF 的拉伸变形机制具有较重要意义,而且对于其他无定形材料的拉伸模拟具有参考价值.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2012(044)009【总页数】5页(P46-50)【关键词】PVDF;单轴拉伸;第一性原理;分子动力学;断裂【作者】曾凡林;孙毅;刘一志【作者单位】哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】O631作为一种被广泛应用的压电聚合物，聚偏二氟乙烯(Poly(vinylidene difluoride)，PVDF)还应用于对热稳定性、耐化学腐蚀性和耐磨性有特殊要求的领域.因为有与其他聚合物相比更卓越的力学性能以及突出的压电、热电性能，PVDF一直以来都引起广大研究者的注意［1－2］.PVDF 的压电性能主要源自其分子结构中的β相和γ相.相比于其他的压电材料例如 PZT，虽然 PVDF的力——电耦合效应低于PZT，但是它的可塑性要高出10倍左右［3－4］;此外作为传感材料更重要的一个特征参数PVDF的g要比PZT高20倍左右，而且它能被制成厚度＜10 μm的薄膜，振动质量极小，具有比PZT大得多的阻尼值，因此具有产生极短波长所需的动态特性.正因为如此，PVDF正被尝试应用于各种航天智能系统结构中，例如可充气式展开天线等，有望在各类航天器智能结构中得到应用［5－6］.单轴拉伸是制备β相PVDF的传统且有效的方法.拉伸过程中，应变高达400%，使得PVDF的分子链由蜷曲的无定形态转变为直链态.然后在强电场的作用下利用CH2和CF2基团的极性，使得分子链中原先呈交错状态的CH2和CF2的相对位置发生改变，所有的H原子位于一侧，而所有的F原子则转向另一侧，使材料产生宏观的整体极性，从而具有压电性能.实验结果表明，如果分子链之间交联度较小的话，较小的拉应变即会使链和链发生分离从而产生链间断裂.因此在制备无定形的PVDF时，尽可能多地在分子链间形成相互交联的网状结构是拉伸法成功的关键.但这样会产生另外一个问题，即是相互交联的分子链中不可避免地会存在死缠接.一旦这种情况出现，即使较小的拉伸应变也会使得分子链断裂，从而在断裂处形成空位或银纹，极化时非常容易被击穿，使得材料失效.因此研究无定形的PVDF分子链间的死缠接以及拉伸过程中的分子链断裂情况，对于PVDF的制备和应用是非常有意义的.因为传统的实验手段很难观察到PVDF内部的分子链结构，更难以表征拉伸过程中链的解缠接和断裂过程，因此本文采用计算机模拟的方法.分子链的断裂需要了解单个链在拉伸过程的构型信息和能量信息从而得到临界断裂值，本文采用第一性原理来模拟单链的拉伸来进行;链间的解缠结或断裂过程则通过大规模的模拟来进行，本文采用分子动力学模拟方法.第一性原理对单链的模拟结果直接应用于大规模的分子动力学模拟中，两者结合成功地对PVDF的大变形拉伸过程进行了模拟.该方法对于其他材料的大变形分子动力学模拟同样具有参考价值.本文依据文献［7］构造了β相PVDF的分子链，如图1所示.模型采用周期性边界条件以利于实施链长方向的轴向加载.为了减少周期性边界所产生的镜像分子链对当前分子链的影响，本文将模拟元胞的垂直于链长方向(x和y方向)的尺寸设置成远远大于截断半径的1.5 nm.为了使得变形只发生在链长方向，将元胞垂直于链长方向(x和y方向)的尺寸固定.为了减少计算量，模型中只取到两个分子链的重复单元，整个模型含有12个原子，其优化后的x、y、z方向的尺寸分别为1.5nm(固定)、1.5 nm(固定)和 0.509 9 nm.链长方向的单轴拉伸过程的第一性原理模拟采用Accelrys公司的 Materials Studio软件中的Castep模块来进行.通过改变元胞的z向尺寸来实现加载过程，每步加载应变为1%，加载步数不限，直至分子链发生断裂.加载过程中x和y方向的尺寸保持不变，具体的模型及加载信息参考文献［8］.本文在计算中采用了Vanderbilt超软赝势和 LDA 的 Ceperley-Alder形式的函数［9］，布里渊区采用2×2×5的 k点取样(其收敛性设为1.0 e－8eV/原子)来进行数值积分.元胞的能量计算中收敛标准设置为1.0 eV/原子.整个模拟过程参考文献［10］方法.考虑到模型只包含单个分子链并且分子链之间的相互影响忽略不计，此外分子链只在链长方向受到约束而x和y方向形变自由，因此拉伸过程中能量的变化可看作全部由链长方向的变形所贡献.这样分子链所受到的拉力F可表示为F=－(∂ΔE/∂εzz)/d0.其中:d0为元胞的 z向原始尺寸;εzz为当前的拉伸应变;ΔE为当前拉伸加载后相对于初始结构的能量变化.同样，C-C键的弹性系数k可表示为:k= －(∂ΔF/∂εzz)/d0.其中F 为计算得到的分子链所受到的拉力.PVDF单分子链在链长方向的单轴拉伸下，能量变化如图2所示.曲线显示系统能量随着应变的增加而不断升高，当应变εzz=0.3时，能量发生突降，预示着分子链可能已经被拉断，这一点可被随后的构型观测结果证实.考虑到本文的模型选取较小，能量的变化主要来自于C-C之间的共价键作用，由此得到β相PVDF分子链上C-C键的临界断裂能约为1.14 eV.当εzz=0.29(第29步)和εzz=0.3(第30步)时，分子链构型如图3(a)、(b)所示.显然，拉伸到第30步时(εzz=0.3)分子结构已经失稳，相邻两个C-C键显示巨大差异(键长分别为0.292 6、0.131 3 nm)，键长较大的那个 C-C 键(0.292 6 nm)已经被拉断.而在此前的拉伸步(εzz=0.29)，两个相邻C-C键的键长接近(分别为0.182 5 、0.183 2 nm)，表明此时结构稳定，分子链并未被拉断.构型分析的结果与前面能量变化的结果一致，当应变εzz达到0.3时，β相PVDF单分子链将会被拉断，其临界断裂键长可认为是0.183 2 nm.拉伸过程中PVDF单分子链的拉力变化曲线和C-C键的弹性系数k的变化分别如图4(a)、(b)所示.拉力变化曲线显示，当能量发生突变时(εzz=0.3，对应分子链被拉断)拉力也发生了突变.而在εzz=0.28时拉力达最大值，为6.75 nN，显示PVDF单链在断裂之前有一个非常微小的屈服过程，屈服拉力约为6.75 nN.图4(b)的曲线显示只有当应变非常小时(εzz＜0.03，对应着弹性理论里面的小变形)，弹性系数k才可近似认为是常数，而当应变增大时，k迅速降低，在断裂之前趋于零.普通的势函数描述C-C之间的弹性能时并未考虑这一因素，而是处理成常数，由此可见普通的势函数(分子力场)只适用于弹性范围内的小变形模拟，对于大变形的模拟则必须考虑这一因素.由于第一性原理模拟的计算量大，本文的模拟所采用的模型较小，模拟所选取的精度也不是非常高.不过考虑到研究β相分子链拉伸过程中的断裂性能并用于分子动力学的模拟中，这样的计算精度是可以接受的.对单链的模拟结果表明，β相的PVDF分子链被拉伸时最终会发生链的断裂，而在这个过程中，系统能量和C-C共价键弹性系数k的变化都是非线性的.因为高分子材料的分子动力学模拟所用的分子力场如COMPASS、PCFF、MM3、UFF等都只能模拟小的弹性变形，无法描述大变形甚至断裂过程，本文所得到的这些拉伸结果及影响参数都是在利用分子动力学模拟来研究块体材料大变形拉伸性质时需要考虑并注意的问题.在以往研究中给出了高分子材料的单分子链模型和包含多个无定形分子链的元胞模型的构建方法［11－12］.为了使构建的模型更加与实际的分子链构型相符，本文采用了一种较为新颖的方法来进行.该方法主要采用Materials Studio软件中的Perl script脚本语言完成.其基本步骤及实现过程为:1)将80个聚合度为200的PVDF分子链按照1.60 g·cm－3的密度装入长方体元胞中建立具有周期性边界条件的初始长方体模型(其长宽高a、b、c分别为 a=9.335 nm、b=9.335 5 nm、c=12 nm).在这一过程中，分别将每个分子链端部的C原子设置成“活性”原子，意味着在随后的过程中，这些较短的链之间有机会相互连接而形成长链.2)在NVT系统下对第1步建立的初始模型进行分子动力学模拟.在模拟过程中，每个“活性”C原子不断地在其截断半径内(1 nm)寻找其他分子链上的“活性”原子，一旦发现有满足条件的原子，两个“活性”原子发生相互连接，同时删掉“活性”标记，变为“稳定”原子，这一过程贯穿整个动力学模拟过程，直到该“活性”原子完成连接或自始至终也无法找到可连接的原子.为了避免同一链上的两个“活性”原子相互连接而形成环链，此处又对每个原子加了一个额外标记用以记录分子链信息，那些只有来自不同的分子链上的“活性”原子才能发生反应，并且一旦发生反应后，新形成的链上的其他“活性”原子重新进行标记用以表明它们位于同一分子链上.3)检查生成的含有不同长度的分子链的模型的完整性，对不饱和C原子进行加H处理并对模型进行彻底的NVT模拟进行能量优化和弛豫后，得到的模型作为单轴拉伸的分子动力学模拟模型.本文利用这种方法最终建立的模型包含的分子链数目为30(一共是96 060个原子)，最大的聚合度为2 200(意味着该分子链由11个初始分子链连接而成)，最小的200(该分子链未和其他分子链相互连接)，更多的分子链聚合度为3～8(整体符合正态分布).这样的模型与实际情况更加吻合，因为在实际材料中，PVDF的链长是不尽相同的，从聚合度为数万到数千的都可能存在，此处建立的模型在一定程度上可以描述分子链间的这种差异.图5显示了初始模型和经过上述方法处理过的模型，可明显见到分子链数目减少且变得更长.利用无定形PVDF的元胞模型构建的模拟模型，采用LAMMPS软件和PCFF分子力场对无定形PVDF的单轴拉伸进行了分子动力学模拟，模拟的温度为300 K，最大拉伸应变设为1，常应变率模拟.模拟中模型沿着z轴(c方向)被拉伸，两端各占模型长度10%的部分被固定，3个方向都采取周期性边界条件.模拟分两种情况:第1种在拉伸过程不考虑分子链断裂(传统模拟)，模拟采用的应变率分别为1010、109和108s－1;第2种情况考虑了链的断裂情况，其应变率分别为109s－1，5×108s－1和准静态(模拟应变率为零).后一种情况下，依据PVDF单链拉伸的第一性原理模拟结果，设置C-C键的临界断裂键长为0.184 nm.实际的模拟中，依据模拟结果，实际得到的最大应变从0.22～1.00不等.因为较低的应变率下模拟需要耗费非常长的时间，本文只进行了最低应变率为108s－1的动态模拟.图6显示了不同应变率下不同情况的模拟中所得到的应力－应变曲线.当不考虑C-C键的断裂时，应变为 1010，109，108s－1的应力－应变曲线非常相似，应力能够随着应变的增加而达到非常高的值，而这与实际结果是不相吻合的.事实上在如此高的应变率下，PVDF很容易被拉断.只有在准静态拉伸下才可能达到非常高的应变.而当考虑C-C键的断裂因素时，应变率为109s－1的应力－应变曲线显示当应变达到较低的0.21时，模型即被拉断，应力急剧下降，这表明模型实际是在冲击作用下发生的断裂，109s－1的应变率实际对应着很高的冲击速度;当应变率降为5×108s－1时，实际结果相差不大，发生断裂时的应变仅仅有少许的增加.这些结果表明动态模拟PVDF的拉伸过程，因为计算速度的限制，所选择的应变率太高而难以模拟实际拉伸过程.为此本文采取了准静态模拟，并考虑键的断裂因素.从准静态所对应的应力－应变曲线上，可以发现当应变较小时，其曲线形状与其他情况下得到的结果是一致的，但是当应变在0.15附近时，应力有一个小的突降，但整个曲线走势变化不大，表明在这个应变下模型内部可能发生了某个分子链的断裂，但是直到应变达到0.85时，从应力的变化上看，整个模型都未发生断裂.这样的结果与实际情况是相吻合的.由此可见，考虑键断裂因素的准静态模拟是模拟大变形的有效途径.进一步地，当不考虑键的断裂时应变率为109s－1下和考虑键断裂时准静态下的部分模型构型如图7所示.可明显看出，当应变率为109s－1，ε=0.34时，模型中出现明显的微孔洞，而当ε=0.85时，模型中微孔洞发展成了比较大的空洞，而且银纹也已连接成大的微孔洞，模型本质上已经破坏，但因为链不断裂，所以整个模型被拉成了两部分，中间由几个分子链保持连接.而当考虑键断裂因素，在准静态加载条件下，即使当ε=0.85，模型中也仅见少量微孔洞，而未见整体断裂迹象，但是通过对每个分子链的构型进行分析，确实发现了有3个分子链已被拉断，这也证明了上述应力－应变分析的结果.由此可见在大变形的拉伸过程中，PVDF分子链确实会发生死缠接现象而被拉断，但整体体现得并不明显，即使对每个分子链都采取了较低的断裂准则(键长为0.184 nm)，整体模型在较大应变下仍未发现明显的损伤破坏.1)β相PVDF分子链在链长方向被持续拉伸会发生断裂，断裂时有一个微小的屈服过程，分子链的弹性系数只有当应变很小时才可以近似看作是常数.2)分子链被拉断时存在临界拉力、临界键长及临界断裂能，这些参数可作为大变形模拟时分子链的断裂准则.3)构造大规模无定形材料模拟模型的方法对于构造与实际构型相吻合的无定形材料的模拟模型具有很好的实用性.4)应变率是在拉伸分子动力学模拟时必须考虑的重要因素，并且只有当考虑键的断裂因素时才能够较真实地模拟材料的大变形行为，PVDF在大变形的拉伸下，存在少量分子链发生死缠接而被拉断的现象，但整体体现得并不明显.孙毅(1961—)，男，教授，博士生导师.【相关文献】［1］YEE W A，KOTAKI M，LIU Ye，et al.Morphology，polymorphism behavior and molecular orientation of electrospun poly(vinylidene fluoride)fibers［J］.Polymer，2007，48(2):512－521.［2］WANG Mian，SHI Jiahua，PRAMODA K P，et al.Microstructure，crystallization and dynamic mechanical behaviour of poly(vinylidene fluoride)composites containingpoly(methyl methacrylate)-grafted multiwalled carbon nanotubes［J］.Nanotechnology，2007，18(23)，235701.［3］黄维恒，闻建勋.铁电压电高分子材料［M］//闻建勋，王贤姗.高技术有机高分子材料进展.北京:化学工业出版社，1994:526－553.［4］陈贻瑞，王健.基础材料与新材料［M］.天津:天津大学出版社，1994.［5］TUZZOLINO A J，ECONOMOU T E，CLARK B C，et al.Dust measurements in the coma of comet 81P/Wild 2 by the dust flux monitor 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２ 卷 ２ 期 ６ ２０ ０ ７年 ４月
中 国 生
物 医 学工ຫໍສະໝຸດ 程 学报 Ｖｏ ． ６ １２
Ｎｏ． ２
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Ａｐｉ ２ ０ ｒｌ ０７
小肠 黏 膜 下层 单轴 拉 伸 参考 状 态 的选取 及 其 应 力应 变关 系
牛文鑫 冷 晔
摘
丁祖泉 高艳琴
２０９ ） ０ ０２
（ 济 大 学生 命 科 学 与 技 术 学 院 ， 海 同 上
要 ： 肠 黏 膜 下 层 是 天 然 细 胞 外 基 质 类 生 物 衍 生 材 料 ， 其 力 学 性 质 的 描 述 在组 织 工 程 研 究 中 非 常 必 要 。 在 小 对
项 的二 次 式 对 其 关 系进 行 第 二 次 拟 合 。所 有 过 程 通 过 平 均 相 对 误 差 ｅ 同 其 它 公 式 衡 量 比较 。 大 量 实 验 数 据 证 来
明这 是 一 种 切 实 有 效 的处 理 方 法 。
关 键 词 ： 肠 黏 膜 下 层 ； 轴 拉 伸 测 试 ；参 考状 态 ； 力 应 变 关 系 小 单 应
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