1.中学数学建模简介
什么是中学数学建模
什么是中学数学建模？
这里的“中学数学建模”有两重含义。
一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。
主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。
二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。
它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。
学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。
其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。
初中数学数学建模
初中数学数学建模数学建模是一门将现实问题转化为数学模型，并运用数学方法对其进行求解的学科。
通过数学建模，可以帮助我们深入理解和解决实际问题，并在决策、规划、优化等方面提供科学的依据。
在初中数学教学中，数学建模也逐渐成为一项重要的教学内容。
本文将从初中数学数学建模的意义、步骤及实例等方面进行探讨。
一、初中数学数学建模的意义数学建模是实践性较强的数学活动，对学生的综合能力有很大的促进作用。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学知识应用于实际问题的解决过程中，培养他们的逻辑思维、问题解决能力和创新能力。
同时，数学建模还能帮助学生建立数学与实际生活之间的联系，增强他们对数学的兴趣和学习的主动性。
二、初中数学数学建模的步骤初中数学数学建模通常可以分为以下几个步骤：1. 题目分析：仔细阅读题目，明确问题要求和所给条件，分析问题的背景和目标。
2. 建立模型：将实际问题转化为数学问题，确定涉及的数学知识和所需要的数学工具，建立数学模型。
3. 模型求解：根据已建立的数学模型，运用适当的数学方法进行求解，得出结果。
4. 结果验证：对所得结果进行合理性验证，比较实际情况与模型结果的一致性。
5. 结果分析：对求解结果进行分析和解释，提出合理的建议和策略。
6. 模型评价：对建立的模型进行评价，指出模型的优缺点，提出改进的方向。
三、初中数学数学建模的实例以以下实例来说明初中数学数学建模的具体运用：问题描述：一辆汽车从A地出发，经过一段距离后到达B地。
已知汽车从A地出发后的行驶速度为60km/h，再经过2小时后速度提高为75km/h，此时汽车离B地还有100km。
求汽车从A地到B地的总距离。
解决步骤：1. 题目分析：汽车从A地到B地，分为两段行驶，分别是60km/h的速度行驶了某一段时间，然后以75km/h的速度行驶2小时，求总距离。
2. 建立模型：设汽车从A地到达B地第一段行驶的时间为t，第一段行驶的距离为60t，第二段行驶的时间为2小时，第二段行驶的距离为75 * 2 = 150km。
略议中学数学的建模教学方案
略议中学数学的建模教学方案中学数学建模是一门涉及数学知识与实际问题应用的学科。
它不仅可以帮助学生提高数学素养，更能培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。
本文将从教学目标、教学内容和教学方法三方面对中学数学建模的教学方案进行略议。
教学目标：1. 培养学生的应用数学能力。
通过实际问题的建模与解决过程，帮助学生将数学知识应用到实际问题中，并培养学生的数学建模思维。
2. 提高学生的科学研究能力。
数学建模是一种科学研究方法，通过引导学生进行调研、分析、建模和解决问题的全过程，培养学生的科学研究能力。
教学内容：1. 数学建模的基本概念与方法。
介绍数学建模的基本概念，包括问题的提出、问题的分析、问题的建模、问题的求解和问题的验证等，引导学生了解数学建模的基本方法。
2. 常见建模问题的分析与解决方法。
选择一些与学生现实生活紧密相关的问题，如交通拥堵问题、环境污染问题等，引导学生进行问题的分析和建模，并通过数学方法解决问题。
3. 实际问题的拓展与创新。
在解决常见建模问题的基础上，引导学生对问题进行拓展与创新，培养学生的创新思维能力。
可以引导学生对交通拥堵问题进行不同维度的拓展，如时间维度、区域维度等。
教学方法：1. 案例教学法。
通过真实案例的引入，引发学生的学习兴趣，激发学生的建模欲望。
通过案例的分析与讨论，培养学生的问题解决思维。
2. 合作学习法。
鼓励学生进行小组合作学习，通过团队合作的方式解决问题，培养学生的团队协作和交流能力。
3. 实践探究法。
引导学生进行实地调研和实践活动，通过实际问题的观察和实践，深入理解数学建模的过程和方法。
4. 跨学科教学法。
将数学建模与其他学科进行跨学科融合，通过数学、物理、化学等学科的知识与方法相互结合，提高学生的综合运用能力。
浅谈中学数学建模
浅谈中学数学建模数学建模是一种将数学方法应用于现实问题的过程。
中学数学建模是指在中学数学教育中，通过对具体问题的分析和理解，掌握数学知识和技能，并将其应用于解决实际问题的过程。
中学数学建模是培养中学生解决实际问题能力的一种途径，也是培养中学生数学思维能力和创新能力的有效途径。
中学数学建模的基本流程包括问题定义、问题分析、数学建模、模型求解和模型验证。
问题定义是关键，因为问题定义会决定数学模型的建立方向。
在问题定义的基础上，进行问题分析，采取适当的策略，确定数学模型的类型和数学工具。
在数学模型的建立过程中，要注意建立合适的数学模型，例如用函数、方程、图像等形式表达问题的本质。
建立数学模型后，进行模型求解，寻找最优化的解决方案。
求解中要采用科学的计算工具，如数学软件或编程语言。
最后，验证模型的正确性，检查模型的假设是否符合实际情况，并检验模型的预测值是否接近实际值。
如果模型不正确，需要修正模型，重新求解和验证。
中学数学建模需要数学知识作为基础，但数学知识远远不足以支持中学数学建模的全过程。
为了胜任中学数学建模，学生还需要具备以下四个方面的能力。
第一方面是问题分析能力。
这包括理解和掌握原始问题的背景和条件，准确界定问题的范围和目标，深入分析问题，找到关键因素和变量等。
问题分析是中学数学建模的基本环节，对问题分析的准确性和全面性要求极高，因为问题分析不仅影响模型的建立方向，而且影响模型的求解和预测效果。
第二方面是数学模型建立能力，这需要学生具备系统性、创新性和应用性。
学生需要根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型，确定数学工具和计算方法，并在建模过程中运用数学知识和方法。
数学模型建立是中学数学建模过程中最重要和最复杂的环节之一，对学生的理解能力、创造力和应用能力都有相当高的要求。
第三方面是计算和程序设计能力。
这包括计算机辅助建模、数学软件、编程语言等方面的知识和技能。
计算和程序设计能力是完成模型求解的关键环节，需要学生熟练掌握计算计算机操作基础知识，掌握常用的数学软件和编程语言，具备通过计算和程序设计实现模型求解的能力。
中学生数学建模
中学生数学建模
中学生数学建模是一种采用数学方法分析问题的方法，用以提供可行、具体的解决方案。
特别是当面对复杂问题时，数学建模可以充分利用
有限的经验、常识和智慧，来解决社会、经济、工程、科学等各种实
际问题。
在中学阶段，数学建模对学生来说可以发挥重要作用，从而
更好地掌握数学知识：
一、能够提高学生对数学知识的理解和运用
1. 数学建模能够体现数学知识的真实运用，加强学生对知识的理解；
2. 能够激发学生的学习兴趣，促进学生的学习自主性；
3. 学生能够看到学习数学的实际意义，提高对数学的学习兴趣；
4. 能够提高学生的分析、推理、计算及解决问题的能力。
二、促进学生更加全面的数学知识累积：
1. 让学生更好地理解和掌握数学知识，帮助学生在各个方面更好地运
用数学；
2. 提高学生广泛和深入利用数学知识解决实际问题的能力；
3. 扩大学生认知面，帮助学生在思维方面的发展；
4. 发展学生的创新意识，培养学生多元化的学习思维。
三、促进学生的社会实践能力培养
1. 通过数学建模，引导学生从复杂的实践问题中发现隐藏的数学问题；
2. 通过数学建模，让学生在实践环境中对数学问题加深理解；
3. 通过数学建模，教给学生选择合适的方法解决问题，并引导学生学
会比较和选择；
4. 教会学生如何根据环境变化与时俱进，以应对变数。
在现代社会，解决实际问题的能力比任何课堂上的讲授和学习知识都
有用的多，因此，中学生数学建模应该被视为学习数学最重要的任务，通过此方式，让学生更好地掌握数学知识，更加全面地学习和利用数
学知识，发展社会实践能力，在学习上发挥数学建模的威力，力求实
现学习的效果最大化。
中学数学建模
中学数学建模
中学数学建模是通过数学工具和模型来解决实际问题的一种方法。
它凭借着逻辑严密、系统性强、高效快捷等特点，成为了现代科学技术的基础和得到广泛应用的解决问题的手段。
在中学数学建模的过程中，我们需要运用数学知识，进行问题分析，提出假设，建立模型，并运用数学算法解决实际问题。
同时，还要进行数据分析和模型评估，以保证模型的准确性和有效性。
中学数学建模的应用范围十分广泛。
例如，在医学领域，我们可以通过建立数学模型，探究疾病的传播规律和治疗方法；在环境领域，我们可以运用数学模型，预测环境污染的影响和改善措施；在经济领域，我们可以通过数学模型，分析市场趋势和经济发展的方向等等。
中学数学建模不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的数学素养和实践能力。
通过中学数学建模，我们可以锻炼逻辑思维和分析问题的能力，并学会如何有效地运用数学知识来解决实际问题。
总之，中学数学建模是一种重要的数学学科，它可以帮助我们更好地了解和掌握数学知识，从而更有效地解决实际问题。
同时，它也是提高我们数学素养和实践能力的重要手段。
因此，在学习数学的过程中，我们应当注重中学数学建模的培养和实践，从而更好地应对未来的挑战和发展。
《中学数学建模》课件
中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律，建立人 口增长模型，预测未来人口数量
。
投资收益模型
通过研究投资收益规律，建立投资 收益模型，预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律，建立交通 流量模型，优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节，组织学生进行实际问题的建模 和解决，提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术，如计算机编程、数学软件等， 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训，提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点，能够将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段，能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模，学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题，提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型，学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算，以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯，以促进健康生活方式 。
通过数学模型，学生可以分析时间分 配的合理性，优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01
浅谈中学数学建模
浅谈中学数学建模中学数学建模是指运用数学知识和方法对实际问题进行抽象化、模型化和数学化的过程，通过建立适当的数学模型，解决与实际问题相关的数学计算或预测问题。
数学建模在中学教育中具有重要的意义，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维和应用能力。
中学数学建模的过程包括问题的提出、问题抽象、模型的建立、模型的求解和结果的分析等几个主要步骤。
问题的提出是建模的起点。
教师可以通过讲解一些实际问题，引发学生的兴趣并激发他们思考。
学生也可以自己寻找问题并提出。
接下来，问题的抽象是建模的关键。
抽象是将实际问题中的一些主要因素提取出来并用数学符号或变量表示，忽略掉一些次要因素。
通过抽象，可以将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，方便进行数学建模和计算。
然后，模型的建立是根据问题的抽象，选择适当的数学方法和模型，构建数学公式和方程。
数学模型可以是代数模型、几何模型、统计模型等。
模型的建立需要学生熟悉数学知识和方法，并且需要他们根据问题的实际情况进行合理的假设。
接下来，模型的求解是解决问题的关键。
根据建立的数学模型，利用数学方法和技巧进行计算和求解。
这需要学生掌握一定的数学技术和解题方法。
结果的分析是对数学模型的合理性和结果的可行性进行评价和验证。
学生需要分析模型的优点和不足之处，讨论模型适用性的局限性，以及在实际中的应用和推广情况。
在教学中，教师应该注重培养学生的数学思维和探究精神，引导学生关注实际问题和数学模型的应用，提供适当的数学知识和技巧的讲解和指导。
可以利用数学建模竞赛和实践活动等形式，激发学生的学习兴趣和积极性。
中学数学建模是一种重要的数学教学方法和手段，可以提高学生的数学思维能力和应用能力，培养他们的实际问题解决能力和创新意识。
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数学建模学案（1）
主讲：王瑞丁
绪论
一提起数学竞赛，人们脑海里就会浮想起这样的场面：考场里鸦雀无声，监考老师警惕的目光扫视全场。
年轻的数学尖子们坐在各自的书桌前，时而冥思苦想，时而奋笔疾书，希望能找到那一道道数学难题的正确答案。
而那正确答案早已经由出题的专家们做出来，正锁在某—个保险柜里。
数学建模竞赛，或称数学模型竞赛，是不是也是这样的场面呢？
一． 相关概念：
1．模型
我们常见的模型有：
玩具、照片、飞机、火箭模型。
————实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机。
————物理模型
地图、电路图、分子结构图。
————符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，
从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
()()3075050750x y x y +⨯=⎧⎪⎨-⨯=⎪⎩ ⇒ 205x y =⎧⎨=⎩
航行问题建立数学模型的基本步骤：
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y 表示船速和水速）；
• 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x =20, y =5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
2．数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模：建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）
3．数学建模教学与数学建模竞赛
数学模型课：二十世纪七十年代国外开始开设，二十世纪八十年代我国各高校相继开设， 二十世纪九十年代我国各中学相继开设，以北京上海开设的影响最大。
4．数学建模竞赛：
大学：美国-1985年开始,每年一次,每年2月；中国-1992年开始,每年一次,每年九月
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。
竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。
评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。
竞赛宗旨：创新意识团队精神重在参与公平竞争
高中：北京市自1993年起开展”方正杯”数学知识应用竞赛,上海也于1997年开展”金桥”杯数学应用知识竞赛（即中学数学建模竞赛，北京上海两地吸收外地选手参赛）。
我国其他一些省份也陆续开展中学数学建模竞赛。
竞赛形式（以北京为例）：竞赛分初赛和决赛两步,初赛采用开卷方法,即以散发试卷和在报纸杂志上刊载试题相结合的办法开卷征答,限期收卷.学生答卷地点不限，可以参考任何资料，可以使用任何计算工具，但要求学生独立完成，倡导诚信。
决赛分两部分，一是让学生完成一篇数学应用的小论文，论文成绩作为总成绩的一部分，并单独设立优秀论文奖。
决赛的第二部分是闭卷答题，要求独立完成问卷中的问题。
5．数学建模的重要意义：
20世纪，特别是二次世界大战以后，随着电子计算机的飞速发展；数学取得了巨大的发展，应用数学和数学应用取得了巨大成功，数学几乎渗透到社会的每一个领域和学科，发挥了实质性的作用，高科技本质上就是数学技术（David。
曾任美国总统顾问）
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；
在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多新天地。
数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质；运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力；面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力；关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风；团结合作精神和进行协调的组织能力；勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志；查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力
6．数学建模的一般步骤：Array模型假设；根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进
行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻
划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
（尽量
用简单的数学工具）
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做
出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此
来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际
较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模
过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
具体地说，数学建模这一过程可用下面框图来表示：
二．建模示例
生活中的趣味建模
1．女孩子都爱美，你知道你穿多高跟的鞋子，看起来最美吗？
设某女孩下肢躯干部分长为x 厘米，身高为l 厘米，鞋跟高d 厘米，我们知道黄金分割0.618，当人下肢与身高比为0.618时应该看起来最美，即
x d l d ++=0618.，则，
d l x l x =--=-06181061806180382.... 由此模型，可计算出任何一个女孩子应该穿多高的鞋子。
以身高168厘米，下肢长为102厘米的人为例，所穿鞋子高度，与好看程度的关系
又如，按照上述模型，身高153厘米，下肢长为92厘米的女士，应穿6.6厘米的高跟鞋显得比较美。
由此看来，女孩子们爱穿高跟鞋是有科学根据的，也使人联想起为什么人们观看芭蕾舞表演时有一种美的感受（演员把脚尖抵起来相当于穿高跟鞋），可是当你看踩高跷表演时没有这种感觉。
探究活动：你能举出生活中黄金分割的例子吗？
2．吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?
解:可设:()343V r r π=，即()r V = 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 ()()100.62r r -=
气球平均膨胀率：()()100.6210
r r -=- 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 ()()210.16r r -=
气球平均膨胀率：()()210.1621
r r -=- 可以看出，随着气球体积变大，它的平均膨胀率变小．
思考：当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢?
你还能建立其他模型来解释这一现象吗？能用我们的分析来解释与之类似的现象吗？
3．你能完成的数学建模：
下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案：
方案代号月租费／元免费时间／分超过免费时间的通话费元／分05000．40
130480．60
2981700．60
31683300．50
42686000．45
538810000．40
1）分别写出方案0、3、5中月话费（月租费与通话费的总和）y•（元）与通话时间x（分）的函数关系式；
（2）如果月通话时间为300分钟左右，选择哪个方案最省钱？
（3）通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选择方案有什么建议？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案
活动过程及结论：
１．据题意可知：月话费y（元）与通话时间x（分）的函数关系分别是：
0方案：y=0.40x+50．
3方案：y=168 （0<x≤330），
y=（x-330）×0.50+168 （x>330）．
5方案：y=388 （0<x≤1000），
y=（x-1000）×0.40+388 （x>1000）．
２．如果月通话时间为300分钟的话，0方案话费为：170元，•1•方案话费为：181.2元，2方案话费为：176元，3方案话费为：168元……故选择3方案最省钱．
３．根据题意画出0、1、2、3方案图象如下：
由图象可以清楚看出：
如果每月通话时间不超过161分钟的话，应选择1号方案省钱．
如果每月通话时间超过161分钟而小于287分钟的话，应选择2号方案省钱．
如果每月通话时间超过287分钟而小于470分钟的话，应选择3号方案省钱．
如果每月通话时间大于470分钟的话，应选择0号方案省钱．
原因是：当0<x<161时，1号图象在最下方．
当161<x<287时，2号图象在最下方．
当287<x<470时，3号图象在最下方．
当x>470时，0号图象在最下方．
三．课堂活动
和学生玩二分法猜数游戏，体会二分法模型
田忌赛马，鸡兔同笼，百钱百鸡天平测球
四．怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术，
技术大致有章可循，艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力洞察力判断力永葆对生活的热爱和激情。
学习、分析、评价、改进别人作过的模型
五．课后探究
请同学们课后总结一下我们所学过的数学模型，看哪组总结得多！。