中山大学南方学院2011-2012微积分试卷A及答案
微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)
一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．10lim 2xx -→=_________。
（A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ） 不存在 2．当0x →时，()x xf x x+=的极限为 _________。
（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。
0()()()lim ()x f a x f a A f a x-∆→+∆-'=∆0()(0)()lim(0)x f tx f B tf x→-'=0000()()()lim2()t f x t f x t C f x t→+--'=0()()()lim()x f x f a D f a a x→-'=-４． 设f （x ）有二阶连续导数，且()0()(0)0,lim1,0()_______x f x f f f x x→'''==则是的。
（A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D ） 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。
()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰()()()d dD f x dx x dx dx dx φ=⎰⎰二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设0(2)()0(0)0,lim1sin x f x f x x f x→===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。
２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ=。
3．设1(),()ln f x f x dx x'=⎰的一个原函数是那么 。
4．设(),xf x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。
11-12 高等数学2试题(A)及解答
广州大学2011-2012学年第二学期考试卷课 程：高等数学Ⅰ2（90学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________任课教师 是否重修考（ ）（是打√）一．填空题(每小题3分，本大题满分30分)1．已知(1,2,3)a =，(3,2,1)b =，则a b ⨯= .2．yOz 面上的抛物线21z y =-绕z 轴旋转一周所得曲面方程为 . 3．(,)(0,2)limx y →= .4．对函数yz x =利用近似计算公式d z z ∆≈，则 2.02(1.04)≈ .5．曲线2211x ty t z t =⎧⎪=-⎨⎪=+⎩上点(2,3,5)处的切线方程为 .6．将下列函数展开成(1)x -的幂级数： 13x=- ，(13x -<<). 7．微分方程xy y e -'+=的通解为y = .8．微分方程690y y y '''-+=的通解为y = .9．设2x f xy '=，2y f x '=，则(1,2)(0,0)f f -= .10．已知曲线L 为球面2222x y z R ++=被平面0x y z ++=所截得的圆周，则2d Ly s =⎰________.1．已知(,)z f x y =是由方程2sin z z x y +=确定的隐函数，求z x ∂∂和22z x∂∂.2．求函数2(,)624ln f x y x y xy y =+--的极值.1．计算d d Dxy x y ⎰⎰，其中D 是由直线1x y +=与两坐标轴所围成的闭区域.2．设L 是由曲线22y x x =-与x 轴所围区域D 的正向边界曲线，利用格林公式计算曲线积分22()d ()d LI y x y x x xy y =-++⎰.判断级数12! nnnn n∞=⋅∑的收敛性. 五．(本题满分11分)求幂级数1(1) 2n nn nx∞=+-∑的收敛域及和函数.设Ω是由曲面224z x y =--及xOy 面所围成的有界闭区域，求Ω的表面积.七．(本题满分8分)假定物体在空气中的冷却速度是正比于该物体的温度和它周围的空气温度之差，若室温为020c 时，一物体由0100c 冷却到060c 须经过20分钟，问共经过多少时间方可使此物体的温度从开始时的0100c 降低到030c .试证曲面(,)0f x az y bz ++=上任一点处的切平面与平面z ax by =+垂直，其中f 可微，,a b 为常数.广州大学2011-2012学年第二学期考试卷课 程：高等数学Ⅰ2（90学时） 考 试 形 式：闭卷考试参考解答与评分标准（A 卷）一．填空题(每小题3分，本大题满分30分)1．已知(1,2,3)a =，(3,2,1)b =，则a b ⨯=(4,8,4)--.2．yOz 面上的抛物线21z y =-绕z 轴旋转一周所得曲面方程为221z x y =--. 3．(,)(0,2)limx y →=18.4．对函数yz x =利用近似计算公式d z z ∆≈，则 2.02(1.04)≈1.08.5．曲线2211x ty t z t =⎧⎪=-⎨⎪=+⎩上点(2,3,5)处的切线方程为35244y z x ---==. 6．将下列函数展开成(1)x -的幂级数：13x =-101(1)2n n n x ∞+=-∑，(13x -<<). 7．微分方程x y y e -'+=的通解为y =()xe x C -+. 8．微分方程690y y y '''-+=的通解为y =312()xC C x e+.9．设2x f xy '=，2y f x '=，则(1,2)(0,0)f f -=2.10．已知L 为球面2222x y z R ++=被平面0x y z ++=所截得的圆周，则2d Ly s =⎰323R π.1．已知(,)z f x y =是由方程2sin z z x y +=确定的隐函数，求z x ∂∂和22z x∂∂.解：令2(,,)sin F x y z z z x y =+-，则2x F xy =-，cos 1z F z =+， 2cos 1x z z F xyx F z ∂=-=∂+， 。
东南大学《高等数学》2011-2012学年第一学期期中试卷A卷
东 南 大 学成 贤 学 院 期 中考试卷 （ A 卷）课程名称 高等数学 适 用 专 业 工科各专业 考试学期 11 - 12 - 1 考 试 形 式 闭卷 考 试 时 间 长 度 120 分钟 学 号 姓 名 得 分题 号 一二三四五得 分一、 填空题 （每题4分， 共4题， 共 16分）x →0 3x 2 − 2x2． 若 f (x ) 可微， f 3() = 2，且 lim = 2， 则曲线 y = f (x ) 在点 3( , 2 ) 处 x →0 2x的法线方程为 。
3．设 y + e y = x ，则dy= 。
dx4．设 0 < x < 1，则 d (arcsin x + ln 2) = d。
二、 单项选择题 （每题4分， 共4题， 共 16分） 1． "∀k ∈N + , ∃N ∈N ， 当+ n > N 时， 恒有 x n − a <1" 是{x n }以 a 为极限的 （A ） 充分条件； （B ）必要条件； （C ） 既非必要亦非充分条件； （D ）充分必要条件。
2．设α= 2x + tan x − sin x ，则当 x → 0 时，（A ） α是 x 的等价无穷小； （B ） α是 x 的同阶无穷小； （C ） α是 x 2 的同阶无穷小； （D ） α是x 3 的同阶无穷小。
3．下列函数中在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是1 （A ） y = ； x4．设 f (x ) = （B ） y = 2 + (x − 1)cos 12x 2 + ln xy = 1 − x 2； （D ） y = x − 1。
，则 x = 1是 f (x ) 的x ≥ 1（A ） 可去间断点； （B ）第一类间断点； （C ） 第二类间断点； （D ） 连续点。
三、 （每题 7 分， 共4题， 共 28 分）1．计算极限： lim 3 2 。
大学微积分-近5真题-11试题(A卷)
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：广 东 商 学 院 试 题20XXXX-20XX11学年第二学期 考试时间20XXXX0分钟课程名称 微积分II （A 卷）课程代码：20XXXX0020XXXX 课程班号 20XXXX 本科 共 2 页…………………………………………………………………………………………………………一、填空题（每题2分，共20分）1、函数()2ln 22++-=y x x y z 的定义域是_______ 2、=⎰→3 0 20sin lim x dt t x x __________ 3、⎰-=+1123sin 1dx x x _______ 4、若=+-=)1,1(|,1ln dz y x z 则___________5、设()x z z y y x f u ---=,,可微，则=∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u 6. 已知()y x f z ,=满足方程1ln 22=++z y x 则=∂∂x z _______ 7、交换()⎰⎰102,x xdy y x f dx 的积分次序=__________________ 8、级数()=+∑+∞=112n n n __________ 9、若级数∑+∞=+112n k n 的收敛，则k 的取值范围是 10、微分方程02cos =+ydy xdx 的通解是 ____二、单选题（每题2分，共20XXXX 分） 1、若广义积分210=⎰+∞-dx e kx ，则k=（ ）A ，2-B ，21- C ， 21 D ，2 2、若()x f 满足方程()()⎰-=102dx x f x e x f x ，则()⎰=10dx x f （ ）A ， 0B ，1C ，2e D ，21-e3、设D 为：122≤+y x ，二重积分dxdy y x D ⎰⎰+22=____________A, 3π B, 2π C, 32π D ，π 4、下列级数发散的是( )A ,()∑∞+=+-111n n nB ，∑+∞=11sin n nC ∑+∞=+1211n nD ∑∞+=⎪⎭⎫ ⎝⎛131n n5、微分方程1sin )(2=+''-'''y x y y 的阶数为 （ ）A ,1B ，2C 3D 4三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共48分）1．计算⎰10arctan dx x x 2. 已知()y x y x z -+=22，求()1,1|x z '3. 计算二重积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 由x y =，1=y ，2=y 及0=x 所围成。
11-12高数理工A1(A)试题
2011～2012 学年度第 一 学期《高等数学(理工)A1》试卷（ A 卷）适用年级专业：2011级材料科学与工程、材料成型与控制工程、冶金工程、机械设计制造及其自动化、工业工程、工业设计、电气工程与自动化、电子信息工程、自动化、测控技术与仪器、化学工程与工艺、环境工程、生物工程、土木工程 考 试 形 式：（ ）开卷、（ V ）闭卷二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。
一、单项选择题.（每小题 3分，共 15 分）1.数列}{n x 有极限a ，则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ ）. A.必不存在； B.可能有有限多个，也可能有无穷多个； C.必定有无穷多个； D.至多只有有限多个.2.当0→x 时，与2325x x +等价的无穷小量是（ ）. A.3x ； B.22x ； C.2x ； D.35x .3.若在(,)a b 内恒有()0,()0f x f x '''>>，则在(,)a b 内曲线弧()y f x =为（ ）. A.下降的凹弧； B.下降的凸弧； C.上升的凹弧； D.上升的凸弧.4.若()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是 （ ）. A.1sin x-； B.1sin x +； C.1cos x -； D.1cos x +. 5.二阶常系数线性微分方程8120y y y '''++=的通解是（ ）. A.2612x xy c e c e =+； B.2612xxy c e c e--=+；C.2612xxy c e c e-=+； D.12cos 26y c x c sin x =+.……………………………………………线………………………………………订………………………………………装………………二、填空题.（每题 3 分，共 15分）1.设函数arctan (2)x y x x =-，则x = 是可去间断点.2.设函数1sin ,0()1,0x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+-≤⎩，()f x 在点0x =连续，则a = .3.设()y f x =，已知()()0002lim38t f x t f x t→+-=-，则x x dy dx=＝ .4.曲线53210310y x x x =+++在0x =处的切线方程为 ． 5．计算434525cos sin 12x x dx x x x -⋅⋅+=+⎰．三、求下列极限.（每题 5分，共15分）1.30sin tan lim sin x x x x →-.2.221lim xx x x →∞⎛⎫ ⎪-⎝⎭．3. 023sint limx x dt x→⎰.四、求下列函数的导数或微分.（每题 5分，共 15分）1．设arccos ln 32xx y +++=，求dy ．2.函数()=y f x 由方程320xyx y e +++=所确定的隐函数，求d d y x.3.设331x t y t t ⎧=-⎨=-⎩,求22d d yx .五、求下列不定积分和定积分.（每题6分，共12分）1.1e⎰.2.2tan dx x x ⎰.六、求函数23(4)(1)y x x=-+的单调区间,并求极值．（8分）七、求由曲线22,1,2y x x x===在第一象限内所围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积.（7 分）八、求微分方程的解（共 7分）求微分方程24xy y e '+=，00x y==的特解．九、设函数()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且1(0)(1)0,()12f f f ===，证明：在()0,1内至少存在一ξ，使()1f ξ'=．（6分）。
2011-2012(3)数分IV---答案
2011-2012(3)数分IV---答案Page 1 of 7华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011-2012学年第 2学期 考试科目： 数学分析IV 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、级数n u ∑收敛，则lim n n u →∞=02、111123234(1)(2)n n n ++++=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+143、叙述函数项级数1()n n u x ∞=∑的一致收敛定义：设{}()n S x 是函数项级数1()n n u x ∞=∑的部分和函数列。
若{}()n S x 在数集D 上一致收敛于函数()S x ，则称函数项级数 在D 上一致收敛于函数()S x . 4、设()n R x 为函数项级数()n u x∑的余项，则()n u x ∑在数集D 上一致收敛于()S x 的充要条件是（余项法则）__________________0)()(sup lim )(sup lim =-=∈∞→∈∞→x S x S x R n Dx n n Dx n5、叙述傅里叶级数收敛定理:若以π2为周期的函数)(x f 在区间] , [ππ-上按段光滑 , 则在每一点x ∈] , [ππ- , f 的Fourier 级数 收敛于f 在点x 的左、右极限的算术平均值 , 即Page 2 of 7=-++2)0()0(x f x f ∑∞=++10 sin cos 2n n n nx b nx a a其中n a 和n b 为函数f 的Fourier 系数.6、级数(1)1()1n nn x-+∑的收敛域为),0[)2,(+∞⋃--∞7、把()f x x = 在（0, 2）内展开成正弦级数（写出展开式）x = _______________________________________________________.8、1220lim 1y yy dx x y +→=++⎰4π.二、解答题（本大题共8个小题，共64分）9、（满分6分）判别级数1213nn n ∞=-∑的收敛性，并求级数的和. 解: 解: 因为12131133333n n n n n nn n n n n a --++==-=- 2231223341(1)()()()3333333n n nn n S -+=-+-+-++-113nn +=-1lim lim(1)13n nn n n S S →∞→∞+==-=所以原级数收敛，且和为1.装订线Page 1 of 7Page 1 of 712、（满分6分）判断函数项级数 ∑∞=+-121sin )1(n n n nx的一致收敛性并说明理由.13、（满分10分）已知幂级数1nn nx∞=∑（1）求收敛半径、收敛区间、收敛域；（3分） （2）求和函数；（4分）（3）求数项级数12n n n∞=∑的和.（3分）14、（满分6分）求函数2()xt F x e dt -=⎰ 的幂级数展开式.Page 2 of 715、（满分6分）把函数0,50,()3,05x f x x -≤<⎧=⎨≤<⎩ 展开成傅里叶级数.16、（满分6分）设22()x xy x F x e dy -=⎰，求().F x 'Page 3 of 7三、证明题（本大题共2小题，共12分）17、(满分6分)设正项级数∑∞=1n n x 收敛，证明级数∑∞=12n n x 也收敛也收敛.18、(满分6分)设()n u x ∑（n =1,2…）是[,]a b 上的单调函数，证明：若()n u a ∑ 与()n u b ∑都绝对收敛，则()n u x ∑在[,]a b 上绝对且一致收敛。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间（-∞，-1）上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：B2. 函数f(x)=x^3-3x的导数为：A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+3答案：A3. 曲线y=x^2+2x+1在点（1，4）处的切线斜率为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为：A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. -sin(x)+C答案：B5. 曲线y=e^x与直线y=1所围成的面积为：A. 1B. e-1C. 0D. ∞答案：B6. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的平均值为：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数为______。
答案：6x2. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为______。
答案：1/33. 函数f(x)=ln(x)的反函数为______。
答案：e^x4. 曲线y=cos(x)在x=π/2处的切线方程为______。
答案：x+y=π/2三、计算题（每题10分，共40分）1. 计算定积分∫[0,2] (x^2-2x+1) dx。
答案：∫[0,2] (x^2-2x+1) dx = [1/3x^3 - x^2 + x] | [0,2] = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/32. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间[1,3]上的极值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9令f'(x) = 0，解得x=1或x=3。
f(1) = -4，f(3) = 1，f(2) = -1。
因此，函数在区间[1,3]上的极大值为1，极小值为-4。
3. 计算曲线y=x^2从x=0到x=1的弧长。
11-12高等数学试题(A)
审批并签名
A 卷
广州大学2011-2012学年第一学期考试卷
课程：高等数学Ⅰ1（90学时）考试 形式：闭卷考试
学院:____________专业班级:_____ห้องสมุดไป่ตู้____学号:____________姓名:___________
题 次
一
二
三
四
五
六
总 分
评卷人
分 数
30
24
18
10
6
12
100
六．(本题满分12分)
设曲线 与 交于点 ，过坐标原点 和点 的直线与曲线 围成一平面图形. 问 为何值时，该图形绕 轴旋转一周所得的旋转体体积最大？
得 分
一．填空题（每空2分，本大题满分30分）
1．曲线 有水平渐近线 和铅直渐近线 .
2．设 ，则 ， .
3．设 ，当 ， 时， ， .
4．设 ，则 ， .
5．若点 为曲线 的拐点，则常数 ， .
6．设 在点 处连续且可导，则常数 ， .
7．设 ，则 ， ， .
二．解答下列各题（每小题8分，本大题满分24分）
1．求函数 的一阶和二阶导数.
2．求曲线 在点 处的切线方程.
3．求函数 的极大值和极小值.
三．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分)
1． .
2． .
3． .
四．（本题满分10分)
求函数 的间断点，并判别其类型.
五．（本题满分6分)
设 在 上连续，在 内可导，且 . 证明：在 内存在 ，满足 .
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中山大学南方学院期末考试试卷
（ 11级 经管会计专业2011～2012 学年度 第 1学期）
课程名称 微积分 A 卷 考试形式 闭卷 考核类型 考试 本试卷共五 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。
一、选择题：（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分）
1.当0x +→时，（ a ）无穷小量.
（Ａ） 1sin x x （Ｂ） 1
x e （Ｃ）ln x （Ｄ）1
sin x x
2.极限2
01
lim cos 1
x x e x →--等于（ d ）.
（Ａ）∞ （Ｂ）2 （Ｃ）0 （Ｄ）-2
3.设函数)(x f 在点0x 处存在)(0x f -'和)(0x f +'，则)()(00x f x f +-'='是导数)(0x f '存在的（c ）
（Ａ）必要非充分条件； （Ｂ）充分非必要条件； （Ｃ）充分必要条件； （Ｄ）既非充分又非必要条件. 4．方程0133=+-x x 在区间),(+∞-∞内（ d ）
（Ａ）无实根； （Ｂ）有唯一实根； （Ｃ）有两个实根； （Ｄ）有三个实根．
5．函数)(x f 在区间),(b a 内可导，则在),(b a 内()0f x '>是函数)(x f 在),(b a 内单调增加的（ b ）
（A ）必要但非充分条件； （B ）充分但非必要条件；
（C ）充分必要条件； （C ）无关条件．
二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4分，共 24分）
1. 21
lim(1)x x x
→∞-= . 2.111lim[]1223(1)
n n n →∞+++⋅⋅+ = . 3.设x xe y =，则_______)0(=''y . 4.d =x e dx -.
5.)0(f '存在，有0)0(=f ，则x
x f x )
(lim
→= . 6．________)1
sin 1(
cot lim 0
=-→x
x x x . 三、简答题：（本大题共4 小题，每小题 7分，共 28分）
1. 2sin 0
lim(13)
x
x x →+.
2.y y x =+arctan ，
dy dx
.
3.y =，求dy .
4.3
arctan lim
x
x
x x -→ ； 四、证明题：（本大题共2 小题，每小题 7分，共 14分）
1. 证明：当0x >时,2
1ln(1)2
x x x +>-
. 2. 证明方程510x x ++=在区间(1,0)-内有且只有一个实根.
五、应用题：（本大题共1小题，每小题9分，共 9分）
1．生产某商品x 百件的边际成本为1，固定成本02C =(万
元)，市场每年可销售这种商品4百件，设产量为x 百件时的总收益为
214,04()2
8,4
x x x R x x ⎧
-≤≤⎪
=⎨⎪>⎩(万元). 问生产多少件商品时的利润最大? 最大利润是多少?
中山大学南方学院期末考试试卷参考答案
（ 11级 经管会计专业2011～2012 学年度 第 1学期）
课程名称 微积分 A 卷 考试形式 闭卷 考核类型 考试 本试卷共五 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。
一、选择题：（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分）
1. a
2. d
3. c 4． d 5． b
二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4分，共 24分）
1. 2e - .
2. 1 .
3. 2
4.x e C --+.
5.)0(f '. 6．
6
1
三、简答题：（本大题共4 小题，每小题 7分，共 28分）
1. 2sin 0
lim(13)
x
x x →+.
1. 解法一：2
2166sin 30
lim(13)
lim(13)lim(13)
x
x x
x x x x x x e ⋅→→→+=+=+= .
…………3分…………4分
解法二: 2
2ln(1
3)
26lim ln(13)lim 6sin 1
lim(13)
x x x x x x
x x e
e e e +→→+→+====
…………2分…………2分……3分
2.y y x =+arctan ，
dy dx
. 2.解:两边对x 求导：y y y
'='⋅++
2
11
1⇒12+='-y y . …………3分…………4分
3.y =，求dy .
3. 解:
分析：可以直接用dy dx '=公式计算，还可用复合函数求微分的法则进行计算.
解法一：由于y '==
于是dy =.
…………2分…………2分 ……3分
解法二：d y x x =
=
=
…………2分…………2分 ……3分
4.3
arctan lim
x x
x x -→ ； 4.解：3
1)1(3lim 311
1lim arctan lim
222022030
=+=+-
=-→→→x x x x x x
x
x x x x ．
…………3分…………4分
四、证明题：（本大题共2 小题，每小题 7分，共 14分）
1. 证明：当0x >时,21ln(1)2x x x +>-
. 证 作辅助函数 21
()ln(1),2
f x x x x =+-+……2分
因为()f x 在[0,)+∞上连续，在(0,)+∞内可导，且1()11f x x x '=
-++2
,1x x
=+……2分 当0x >时，()0,f x '>又(0)0.f = 故当0x >时，()(0)0,f x f >=……2分 所以2
1ln(1).2
x x x +>-
……1分
2. 证明方程510x x ++=在区间(1,0)-内有且只有一个实根. 证 令5()1,f x x x =++因()f x 在闭区间[1,0]-连续，……2分 且(1)f -1=-0,<(0)f 1=0.>……1分
根据零点定理()f x 在(1,0)-内有一个零点.另一方面，对于任意实数,x 有
()f x '451x =+0,>……2分
所以()f x 在(,)-∞+∞内单调增加，因此曲线()y f x =与x 轴至多只有一个交点. 综上所述可知，方程510x x ++=在区间(1,0)-内有且只有一个实根. ……2分
五、应用题：（本大题共1小题，每小题9分，共 9分）
1．生产某商品x 百件的边际成本为1，固定成本02C =(万
元)，市场每年可销售这种商品4百件，设产量为x 百件时的总收益为
214,04()2
8,4
x x x R x x ⎧
-≤≤⎪
=⎨⎪>⎩(万元). 问生产多少件商品时的利润最大? 最大利润是多少? 1．解：设成本函数为(),C x 因()1C x '=，且固定成本02C =，……2分 所以()2C x x =+，
所以2132,04
()()()2
64
x x x L x R x C x x x ，，⎧
--≤≤⎪=-=⎨⎪->⎩……3分
3,04
()1,4x x L x x ，
-<<⎧'∴=⎨->⎩……3分 令()03,(3) 2.5L x x L '=⇒==,
当3x =百件时，利润最大，最大利润为2.5万元. ……1分。