孙冰—开题报告

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情境教学在小提琴教学中的应用探析

题进行了浅要分析。
关键词：小提琴教学；情境教学；应用中图分类号：Ｇ６４２文献标识码：Ａ文章编号：２０９５－４１１５（２０１４）０３－２５４－１
出的小提琴教师。只有优秀的教师，抱着对工作认真负责的态情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设度教学，想尽各种授课方法让学生爱上小提琴，全身心的投入到具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起小提琴的学习与练习中去。可以创设物质情境，通过改变外界学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理环境，营造一种良好地小提琴氛围，以提升学生学习小提琴的兴机能能得到发展的教学方法。情境教学法是将生活和社会中的趣，激发他们的学习热情。例如，可以在小提琴训练室的四周贴些有影响意义的事件穿插到学生的学习过程中，如榜样作用、上杰出的小提琴家演奏时的动人画面的海报、壁纸等，并在屋子诗歌朗诵、体操、音乐欣赏、角色扮演等等，都是将教学内容融于里时长放一些轻微的著名的小提琴曲调，让人一走进室内就有具体的教学情境中。种被陶冶的感觉，不由自主的自己也想弹奏一曲。也可以在引入情境教学，强化对小提琴的认知教室开设一个 “ 小提琴角” 就和“ 英语角” 一样的作用，让学生在小提琴是一种超擦奏管弦得鸣提。它广泛流传于世界各课余的时候，聚在一起探讨一些小题琴的问题，或者每周固定一国，是现代管弦乐队弦乐组中最主要的乐器。它在中占有极重个时间在这个地方各自将一周的学习成果展示给同学。这样的要的位置，是现代交响乐队的支柱，也是具有高难度演奏技巧的 “ 小提琴角 ” 不仅可以交流专业知识，还能促进同学之间的感情，独奏乐器。小提琴主要的特点在于其辉煌的声音、高度的演奏拉近人与人之间的距离。技巧和丰富、广泛的表现力，又被称作乐器中的女王。小提琴的在教学过程中教师能注意这些细节，不断地优化提高物质学习时一门难度较大的乐器学科，大量的教学经验得出，情境教情境，将小提琴的精华不断的灌输在学生的大脑中。以此，引导学法对小提琴的教学有一定的促进作用。并且引入情境教学，学生投入到小题琴的练习当中，从而获得更好的发展，小提琴的能通过学生的自主体验，强化他们对于小提琴的理解与认知。演奏更近一步，有这些良好的物质情境，有利于学生更快的学习二、创设和谐、融洽的精神情境，培养学生兴趣。演奏技巧和精髓。营造好的物质情境教学有利于学生学习，但学习最好的老师是兴趣，不论学习什么知识、什么时候学在教学过程中还需要不断地优化该教学模式，适时适当的运用习，都需要较高的兴趣，小提琴教师在教学过程中也需要注意培情境教学法，将这种教学方法的作用发挥到最大。养学生的学习兴趣。在小提琴的教学过程中，教师将小提琴的四、注重情境教学与现代技术结合，提升教学实效技巧灌入教学流程中，在示演后将演奏过程的技巧告诉学生，进随着国民经济的不断进步，社会的飞速发展，科技水平也得而增强学生学习的灵感和兴趣。对学生来说，要想获得较高的到了很大的提高，在现代的教学活动中融人科技产品，有助于教演奏能力，离不开刻苦专研的精神和反复练习的毅力，不是在教学活动的开展。现在的教学课堂上，多媒体的应用是最为广泛师规定的时间才练习，是发自内心的想要提高自己弹奏水平的的，可以融入更多的声音、视频、图片等多文化元素。在小提琴渴望而进行的练习。这就需要培养学生学习的兴趣，创设精神教学中，运用多媒体教学有助于弥补传统教学的不足之处，可以情境就是一个不错的选择，以激发学生的共鸣，实现小提琴教学更好地创设情境教学，营造良好的学习氛围，以对小提琴学习提的突破。精神情境的方式有很多，可以在课堂上的演示、也可以供支持与辅助，更好地调动学生的积极性和主动性。是课上的比赛、还可以是课后的各种活动等，都有助于小提琴教结语学的进一步发展。简单的说，在大学小提琴教学活动中，适时、适当的运用情在具体教学时，教师可以通过有感情的演奏小提琴，然后找境教学法有利于学生对相关知识的掌握，运用情境教学法辅助班上领悟能力强的同学起来示范，让同学们评价拉奏同学演奏教学是今后教学的一大趋势。本文仅简单的列举了几例教学方的优差点，然后教师再进行补充归纳，最后再进行课堂比赛。这式，在今后的教学活动中也会随教学工作的不断变化而改进，以样的一个教学流程能让一节课的教学内容渗人到学生的脑海切实提升小提琴教学实效。中，通过学生的演奏再指出其不足之处，有利于学生对某知识点的理解与掌握。教师的归纳与总结，提出在练习中的一些注意参考文献：事项，有益于培养学生的学习兴趣，增强学生的信心。这是典型［１］陈静．情境教学在小提琴教学中的应用［Ｊ］．学园，２０１３，（１６）．的请将教学中的精神教学法，其目的是通过多样的活动形式，增［２］王倩．情境认知学习理论在高师小提琴教学中的应用［Ｄ］．广加学生的学习兴趣，提升学生的自主演奏意识。西师范大学，２０１２．三、创设合理、规范的物质情境，引导学生学习小提琴是现代乐器中较难掌握的乐器之一，对教师来说也作者简介：是教学的难点，要想培养出优秀的小提琴家，不得不配置一名杰孙冰，东北师范大学音乐学院。

新疆南天山红柱石矿成因特点及矿物材料应用研究

新疆大学硕士学位论文新疆南天山红柱石矿成因特点及矿物材料应用研究姓名：申晓萍申请学位级别：硕士专业：工学、矿产普查与勘探指导教师：汪立今20070531蒸羹太茎亟±班塞生堂建盈奎堑垂直丞出堑挂互￡虚国缱盛厦￡擅整整廛围受塞断面多为正方形，少数呈菱形及其它形状。

红柱石晶体除单晶外，野外常。

皿二选晶（十字连晶）。

偶见三连晶和多连晶（照片４．１、４．２、图４．１）。

照片４．１粗粒红柱石多连晶（菊花石）ｎｏ‘哩ｎｐ略＾１．Ｍ趾ｒ哩棚ｎａｎｄａｌｕｓｔｉｅ（ｃｈｒｙｓａｎｔｂｅｍｕｍ）照片４０红柱石十字连昌Ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｙ．４２．？ｕｍｄａｌｕｓｉｔｅｃｒｕｃｉｆｏｒｍ圈４．１红柱石二连晶、三连昌素描图Ｆｉｇ．４．１Ｓｋｅｔｃｈｍａｐｏｆａｎｄａｌｕｓｉｔｅ绝大多数红柱石晶体不纯净，含有数量不等的黑云母、石英、炭质体、绢云母包裹体，具有包含变晶结构。

这些包裹体多呈星点状或细脉状垂直于解理方向分布。

其中石英粒度多在１２～１００ｐｍ，以５０岬１左右为主，也见重结晶大石英集合体脉切割红柱石；黑云母在红柱石晶体中呈细小羽毛状、网格状，偶见切割红柱石，粒度在几十微米左右；以炭质包裹体的分布较典型，炭质在红柱石中多呈星点状或十字条带状分布（图４．２）·小Ｌ５衄。

ＮＴ．２红柱石具斑状变晶结构，片状构造，基质具鳞片变晶结构。

其矿物成分及含量分别为红柱石２５％，黑云母２５％，炭质３４％，石英１５％，绢云母ｌ％。

镜下显微特征描述为红柱石呈四方斑状变晶结构３～５ｘ１０～４０ｍｍ．横切面近正方形５×５ｍｍ，解理发育，平行消光。

横切面对称消光，二轴晶负延性，二轴晶（一）光性，光轴角大．在红柱石边缘有一圈蚀交的显微鳞片状绢云母。

在红柱石晶体内包有细小的炭质和细小片状黑云母０。

０５～Ｏ．１ｍｍ。

基质有鳞片状变晶的黑云母定向分布，Ｏ．０５～０．Ｉｘ０．１～Ｏ．３ｍｍ。

形成斑点状构造，在黑云母之间有细小的炭质和条纹，０．Ｏｌ～Ｏ．０５ｘ０．１～Ｏ．３ｍｍ．在炭质之间有细小粒状石英，Ｏ．０ｌ～Ｏ．０５ｍｍ。

二次Hom-Novikov超代数

第58卷第3期吉林大学学报(理学版)V o l .58 N o .32020年5月J o u r n a l o f J i l i nU n i v e r s i t y (S c i e n c eE d i t i o n )M a y2020d o i :10.13413/j .c n k i .jd x b l x b .2019296二次H o m -N o v i k o v 超代数孙冰1,周鑫2,3(1.长春师范大学数学学院,长春130032;2.伊犁师范大学数学与统计学院,新疆伊宁835000;3.东北师范大学数学与统计学院,长春130024)摘要:将二次N o v i k o v 超代数通过一个扭曲映射推广到二次H o m -N o v i k o v 超代数.当H o m -N o v i k o v 超代数中扭曲映射为自同构或对合时,给出二次H o m -N o v i k o v 超代数与二次N o v i k o v 超代数之间的关系,建立二次H o m -N o v i k o v 超代数与二次H o m -李超代数之间的联系,并证明二次H o m -N o v i k o v 超代数是H o m -结合代数,且H o m -N o v i k o v 超代数的邻接H o m -李超代数是2-步幂零的.关键词:N o v i k o v 超代数;H o m -N o v i k o v 超代数;二次H o m -N o v i k o v 超代数中图分类号:O 159 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2020)03-0545-05Q u a d r a t i cH o m -N o v i k o v S u p e r a l ge b r a s S U NB i n g 1,Z HO U X i n 2,3(1.S c h o o l o f M a t h e m a t i c s ,C h a n g c h u nN o r m a lU n i v e r s i t y ,C h a n gc h u n 130032,C h i n a ;2.S c h o o l o f M a t h e m a t i c s a n dS t a t i s t i c s ,Y i l iN o r m a lU n i v e r s i t y ,Y i n i n g 835000,X i n j i a n g U y g u rA u t o n o m o u sR e gi o n ,C h i n a ;3.S c h o o l o f M a t h e m a t i c a l a n dS t a t i s t i c s ,N o r t h e a s tN o r m a lU n i v e r s i t y ,C h a n gc h u n 130024,C h i n a )A b s t r a c t :W e e x t e nde d t h e q u a d r a t i cN o v i k o v s u p e r a l g e b r a s t o q u a d r a t i cH o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a s b y a t w i s t i n g m a p .W h e n t h e t w i s t i n g m a p i nH o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r aw a s a n a u t o m o r p h i s mo r a n i n v o l u t i o n ,w e g a v et h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e n q u a d r a t i c H o m -N o v i k o vs u p e r a l g e b r a sa n d q u a d r a t i c N o v i k o v s u p e r a l g e b r a s ,e s t a b l i s h e dt h e r e l a t i o n sb e t w e e n q u a d r a t i cH o m -N o v i k o vs u p e r a l g e b r a sa n d q u a d r a t i c H o m -L i e s u p e r a l g e b r a s ,p r o v e d t h a t q u a d r a t i c H o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a s w e r e H o m -a s s o c i a t i v ea l g e b r a s ,a n d t h e a d j a c e n t H o m -L i e s u p e r a l g e b r a s o f q u a d r a t i c H o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a sw e r e 2-s t e p n i l po t e n t .K e y w o r d s :N o v i k o v s u p e r a l g e b r a ;H o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a ;q u a d r a t i cH o m -N o v i k o v s u p e r a l g e b r a 收稿日期:2019-08-07.第一作者简介:孙冰(1989 ),女,满族,博士,讲师,从事李代数及其应用的研究,E -m a i l :s u n b 427@n e n u .e d u .c n .基金项目:国家自然科学基金面上项目(批准号:11771069)㊁国家自然科学基金青年科学基金(批准号:11801066;11901057)和长春师范大学自然科学基金(批准号:长师大自科合字[2018]第006号).N o v i k o v 超代数是N o v i k o v 代数超形式的推广,文献[1]研究表明,其与二次共形超代数[2]㊁顶点算子超代数[3]密切相关,并且在量子场论和完全可积系中具有重要作用.二次N o v i k o v 超代数是N o v i k o v 超代数,并且具有一个对称的非退化不变的双线性型.目前关于N o v i k o v 超代数的研究已有很多结果[4-7].H o m -型代数是将原代数的一个或多个等式用线性映射进行扭曲,从而得到的一类更广的代数结构,该映射称为扭曲映射.若扭曲映射为恒等映射,则退化为原代数.文献[8]提出了H o m -李代数的概念;文献[9]提出了H o m -结合代数的概念.Y a u [10]研究了H o m -N o v i k o v 代数,其为一种特殊的H o m -左对称代数.文献[11]引入了二次H o m -N o v i k o v 代数的定义,并与二次N o v i k o v 代Copyright©博看网 . All Rights Reserved.645吉林大学学报(理学版)第58卷数㊁H o m-李代数等建立了联系.作为N o v i k o v超代数的推广,文献[12]研究了H o m-N o v i k o v超代数.本文主要研究二次H o m-N o v i k o v超代数.首先,给出H o m-李超代数㊁二次H o m-N o v i k o v超代数及相关概念.其次,当H o m-N o v i k o v超代数中扭曲映射为自同构或对合时,讨论二次H o m-N o v i k o v超代数与二次N o v i k o v超代数之间的关系,同时建立二次H o m-N o v i k o v超代数与二次H o m-李超代数之间的联系.最后,证明二次H o m-N o v i k o v超代数是H o m-结合代数,且H o m-N o v i k o v超代数的邻接H o m-李超代数是2-步幂零的.1基本概念设A是域F上的代数,并且α:AңA是线性映射.A是ℤ2-阶化向量空间,即A可分解为子空间的直和:A=A0췍A1.如果∀α,βɪℤ2,Aα㊃Aβ⊆Aα+β,则称(A,α)是域F上的H o m-超代数.若xɪAα,αɪℤ2,则称x是次数为α的ℤ2齐次元素,记x=α.若x出现在超代数的某个表达式中,则约定x是ℤ2齐次元素.对于A中的任意元素x,用L x和R x分别表示A的左乘算子和右乘算子,即∀yɪA,L x(y)ʒ=x y,R x(y)ʒ=(-1)x y y x.定义1[12]设A是ℤ2-阶化向量空间,[㊃,㊃]:AˑAңA是偶的线性映射,且α:AңA是线性映射.若下列等式成立:α([x,y])=[α(x),α(y)],[x,y]=-(-1)x y[y,x], (-1)x z[α(x),[y,z]]+(-1)y x[α(y),[z,x]]+(-1)z y[α(z),[x,y]]=0,其中x,y,z是A中的齐次元素,则称(A,[㊃,㊃],α)为保积的H o m-李超代数.当α为恒等映射时, H o m-李超代数退化为李超代数.定义2[12]设A是ℤ2-阶化向量空间,μ:AˑAңA是偶的线性映射,且α:AңA是线性映射.若下列等式成立:α(x y)=α(x)α(y),(1) (x y)α(z)-α(x)(y z)=(-1)x y((y x)α(z)-α(y)(x z)),(2)(x y)α(z)=(-1)y z(x z)α(y),(3)其中∀x,yɪA,μ(x,y)=x y,则称(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数.定义2中当α为恒等映射时,H o m-N o v i k o v超代数即退化为N o v i k o v超代数.如果等式(1),(2)成立,则称(A,μ,α)为H o m-左对称超代数.定义3设(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数.1)如果α是代数自同构,则称H o m-N o v i k o v超代数(A,μ,α)是正则的;2)如果α是对合,即α2=i d,则称H o m-N o v i k o v超代数(A,μ,α)是对合的.定义4[13]设(g,[㊃,㊃],α)是H o m-李超代数,B是g上的双线性型.1)如果∀x,yɪg,B(x,y)=(-1)x y B(y,x),则称B是超对称的;2)如果Aʅ={xɪg B(x,y)=0,∀yɪg}=0,则称B是非退化的;3)如果∀x,y,zɪg,B([x,y],z)=B(x,[y,z]),则称B是不变的.定义5设(g,[㊃,㊃],α)是H o m-李超代数,若g上存在一个超对称的非退化不变双线性型B 满足下列等式:B(α(x),y)=B(x,α(y)), ∀x,yɪg,(4)则称(g,[㊃,㊃],α,B)是二次(q u a d r a t i c)H o m-李超代数.当α=i d时,二次H o m-李超代数即退化为李超代数.定义6[14]设(A,μ)是N o v i k o v超代数,q是A上的双线性型.若Aʅ={xɪA q(x,y)=0,∀yɪA}=0,则称q是非退化的双线性型;若∀x,y,zɪA,q(x y,z)=q(x,y z),则称q是不变的双线性型;若∀x,yɪA,q(x,y)=(-1)x y q(y,x),则称q是超对称的双线性型.定义7[15]设(A,μ)是N o v i k o v超代数,q是A上的双线性型.如果q是非退化的不变超对称的双线性型,则称(A,q)为二次N o v i k o v超代数.Copyright©博看网 . All Rights Reserved.定义8[15] 设(A ,μ,α)是H o m -N o v i k o v 超代数,若A 上存在一个超对称的非退化双线性型B 满足下列等式:B (α(x ),y z )=B (x y ,α(z )), ∀x ,y ,z ɪA ,(5)则称(A ,μ,α,B )是二次H o m -N o v i k o v 超代数.当α=i d 时,二次H o m -N o v i k o v 超代数即退化为二次N o v i k o v 超代数.2 二次H o m -N o v i k o v 超代数的构造及性质引理1[12] 设(A ,μ,α)是H o m -N o v i k o v 超代数.[㊃,㊃]:A ˑA ңA 是A 上的二元算子,定义为[x ,y ]=x y -(-1)x y y x , ∀x ,y ɪA .则H L i e (A )=(A ,[㊃,㊃],α)是H o m -李超代数.H L i e (A )称为A 的子邻接H o m -李超代数.命题1 设(A ,μ,α,B )是二次H o m -N o v i k o v 超代数,H L i e (A )=(A ,[㊃,㊃],α)是A 的子邻接H o m -李超代数.如果α是代数自同构且满足:B (α(x ),y )=B (x ,α(y )), ∀x ,y ɪA ,(6)则(A ,[㊃,㊃],α,B α)是二次H o m -李超代数,其中B α(x ,y )=B (α(x ),y ).证明:由于B 是A 上非退化的双线性型,且α是代数自同构,故B α也是A 上的非退化双线性型.对任意的x ,y ,z ɪA ,利用式(6)可知B α([x ,y ],z )=B (α([x ,y ]),z )=B ([x ,y ],α(z ))=B (x y ,α(z ))-(-1)x yB (yx ,α(z ))=B (α(x ),yz )-(-1)x y (-1)x y +yzB (α(x ),z y )=B (α(x ),[y ,z ])=B α(x ,[y ,z ]).因此B α是不变的.利用B 的超对称性和式(6),有B α(x ,y )=B (α(x ),y )=(-1)x y B (y ,α(x ))=(-1)x yB (α(y ),x )=(-1)x yB α(y ,x ),故B α是超对称的.再利用式(6),可得B α(α(x ),y )=B (α(α(x )),y )=B (α(x ),α(y ))=B α(x ,α(y )). 推论1 设(A ,μ,B )是二次N o v i k o v 超代数,(A ,[㊃,㊃])是子邻接李超代数.若α是(A ,μ)上的代数自同构并且满足式(6),则(A ,[㊃,㊃]α)=(α췍[㊃,㊃],α,B α)是二次H o m -李超代数,其中B α(x ,y )=B (α(x ),y ).证明:显然(A ,[㊃,㊃]α,α)是H o m -李超代数.类似命题1的讨论,可知B α是超对称的非退化双线性型且式(4)成立.因此只需证B α在A 上是不变的.对任意的x ,y ,z ɪA ,利用B 的超对称和不变性,有B α([x ,y ]α,z )=B (α([x ,y ]α),z )=B ([x ,y ]α,α(z ))=B (α(x )α(y ),α(z ))-(-1)x y B (α(y )α(x ),α(z ))=B (α(x ),α(y )α(z ))-(-1)x y(-1)x y +y z B (α(x ),α(z )α(y ))=B (α(x ),[y ,z ]α)=B α(x ,[y ,z ]α). 引理2 若(A ,μ,α)是对合的H o m -N o v i k o v 超代数,则(A ,α췍μ)是N o v i k o v 超代数.证明:令x *y =α(x y ),∀x ,y ɪA .只需验证∀x ,y ,z ɪA ,下列等式成立:(x *y )*z -x *(y *z )=(-1)x y((y *x )*z -y *(x *z )),(7)(x *y )*z =(-1)y z(x *z )*y .(8)由于(A ,μ,α)是对合的H o m -N o v i k o v 超代数,故(x *y )*z =α(α(x y )z )=α2(x y )α(z )=(x y )α(z )=(-1)y z (x z )α(y )=(-1)y z (x *z )*y .此外,(x *y )*z -x *(y *z )=α(α(x y )z )-α(x α(y z ))=(x y )α(z )-α(x )(yz )=(-1)x y ((y x )α(z )-α(y )(x z ))=(-1)x y ((y *x )*z -y *(x *z )).745 第3期孙冰,等:二次H o m -N o v i k o v 超代数 Copyright©博看网 . All Rights Reserved.845吉林大学学报(理学版)第58卷因此式(7),(8)成立.引理3设(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数,则(A,α췍μ,α2)是H o m-N o v i k o v超代数.证明:令x*y=α(x y),∀x,yɪA.只需证明∀x,y,zɪA,下列等式成立:(x*y)*α2(z)-α2(x)*(y*z)=(-1)x y((y*x)*α2(z)-α2(y)*(x*z)),(9)(x*y)*α2(z)=(-1)y z(x*z)*α2(y).由于(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数,因此有(x*y)*α2(z)=α2((x y)α(z))=(-1)y zα2((x z)α(y))=(-1)y z(x*z)*α2(y).此外,有(x*y)*α2(z)-α2(x)*(y*z)=α2((x y)α(z)-α(x)(y z))=(-1)x yα2((y x)α(z)-α(y)(x z))=(-1)x y((y*x)*α2(z)-α2(y)*(x*z)).命题2设(A,μ,α,B)是对合二次H o m-N o v i k o v超代数,则(A,α췍μ,B)是二次N o v i k o v超代数.证明:由引理2知,(A,α췍μ)是N o v i k o v超代数.只需证明B在(A,α췍μ)上是不变的双线性型.对任意的x,y,zɪA,有B(x,α(y z))=B(α2(x),α(y z))=B(α(x)α(y),α2(z))=B(α(x y),z).命题3设(A,μ,α,B)是二次H o m-N o v i k o v超代数.如果α是代数自同构且满足式(6),则(A,*=α췍μ,α2,Bα2)是二次H o m-N o v i k o v超代数,其中Bα2(x,y)=B(α2(x),y).证明:由引理3可知,(A,*,α2)是H o m-N o v i k o v超代数.又由于B是A上非退化的双线性型,且α是代数自同构,故Bα2是A上非退化的双线性型.对任意的x,y,zɪA,可得Bα2(x,y)=B(α2(x),y)=B(x,α2(y))=(-1)x y B(α2(y),x)=(-1)x y Bα2(y,x),从而Bα2是超对称的.此外,有Bα2(α2(x),y*z)=B(α4(x),α(y)α(z))=B(α3(x),α2(y)α2(z))=B(α(x)α(y),α4(z))=(-1)x z+y z B(α4(z),x*y)=Bα2(x*y,α2(z)).因此Bα2是A上不变的双线性型.推论2设(A,μ,α,B)是二次H o m-N o v i k o v超代数.如果α是代数自同构且满足式(6),则(A,αn췍μ,αn,Bαn)是二次H o m-N o v i k o v超代数,其中Bαn(x,y)=B(αn(x),y),∀n>0.设(A,μ,α)是H o m-N o v i k o v超代数,其中心化子记作Z(A),定义为Z(A)={xɪA x y=y x=0,∀yɪA}.设(g,[㊃,㊃],β)是H o m-李超代数,g的降中心序列定义为g0=A,g i=[g,g i-1], ∀iȡ1.如果g i=0并且g i-1ʂ0,则称g是i-步幂零的.H o m-李超代数的中心记作C(A),定义为C(A)={xɪA[x,y]=0,∀yɪA}.定理1设(A,μ,α,B)是正则二次H o m-N o v i k o v超代数,则(A,μ,α)是H o m-结合超代数.证明:定义(x,y,z)=α(x)(y z)-(x y)α(z).对任意的x,y,z,dɪA,有B((x,y,z),α(d))=B(α(x)(y z),α(d))-B((x y)α(z),α(d))=B(α2(x),(y z)d)-B(α(x)α(y),α(zα-1(d)))=B(α2(x),(y z)d)-B(α2(x),α(y)(zα-1(d)))=-B(α2(x),(y,z,α-1(d))).因此,B((x,y,z),α(d))=-B(α2(x),(y,z,α-1(d)))=(-1)1+x(y+z+d)+y z B((z,y,α-1(d)),α2(x))=(-1)x(y+z+d)+y z B(α2(z),(y,α-1(d),x))=(-1)x(y+z+d)+y z+z(y+d+x)B((y,α-1(d),x),α2(z))=(-1)x(y+z+d)+y z+z(y+d+x)+y d B((α-1(d),y,x),α2(z))=(-1)1+x(y+z+d)+y z+z(y+d+x)+y d B(α(d),(y,x,z))= Copyright©博看网 . All Rights Reserved.(-1)1+x (y +z +d )+yz +z (y +d +x)+yd +d (x +y +z )+xyˑB ((x ,y ,z ),α(d ))=-B ((x ,y ,z ),α(d )).由B 非退化性可得(x ,y ,z )=0.定理2 设(A ,μ,α,B )是正则二次H o m -N o v i k o v 超代数,H L i e (A )是邻接H o m -李超代数,则∀x ,y ɪH L i e (A ),[x ,y ]⊆Z (A ),进而H L i e (A )是2-步幂零的.证明:对任意的x ,y ,z ɪA ,由定理1可得α(z )[x ,y ]=α(z )(x y )-(-1)x y α(z )(yx )=(z x )α(y )-(-1)x y (z y )α(x )=(z x )α(y )-(z x )α(y )=0.由式(5),有B ([x ,y ]z ,α(d ))=B (α[x ,y ],z d )=(-1)(z +d )(x +y )B (z d ,α([x ,y ]))=(-1)(z +d )(x +y )B (α(z ),d [x ,y ])=0.由于α代数自同构且B 是不变的,故[x ,y ]ɪZ (A ).因此,[H L i e (A ),H L i e (A )]⊆Z (A ).显然,Z (A )⊆C (H L i e (A )).所以H L i e (A )是2-步幂零的.注1 2-步幂零的二次H o m -李超代数(A ,[㊃,㊃],α,B )上有二次H o m -N o v i k o v 超代数结构,因此只需在A 上定义双线性积:x y =12[x ,y ].参考文献[1] X U XP .V a r i a t i o n a l C a l c u l u s o f S u p e r v a r i a b l e s a n dR e l a t e dA l g e b r a i cS t r u c t u r e s [J ].JA l g e b r a ,2000,223(2):396-437.[2] X U XP .Q u a d r a t i cC o n f o r m a l S u p e r a l g e b r a s [J ].JA l ge b r a ,2000,231(1):1-38.[3] X U X P .I n t r o d u c t i o nt o V e r t e x O p e r a t o r S u p e r a l g e b r a sa n d T h e i r M o d u l e s [M ]//M a t h A p p l ,V o l .456.D o r d r e c h t :K l u w e rA c a d e m i cP u b l i s h e r s ,1998:235-287.[4] L I U D ,P E IYF ,X I A L M.O nF i n i t eD i m e n s i o n a l S i m p l eN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].C o mm A l g e b r a ,2019,47(3):999-1004.[5] C H E N H B ,D E N GSQ.AC l a s s o f F e r m i o n i cN o v i k o vS u p e r a l g e b r a sW h i c h I s aC l a s s o fN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].C z e c h o s l o v a k M a t hJ ,2018,68(4):1159-1168.[6] S U NB ,C H E NLY ,MA Y.T *-E x t e n s i o n a n d 1-P a r a m e t e rF o r m a l D e f o r m a t i o no fN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].JG e o m P h ys ,2017,116:281-294.[7] C H E NZQ ,D I N G M.AC l a s s o fN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].JL i eT h e o r y,2016,26(1):227-234.[8] HA R TW I GJT ,L A R S S O N D ,S I L V E S T R O V S D.D e f o r m a t i o n so fL i e A l g e b r a s U s i n g σ-D e r i v a t i o n s [J ].JA l g e b r a ,2006,295(2):314-361.[9] MA K H L O U F A ,S I L V E S T R O V S D.H o m -A l g e b r a S t r u c t u r e s [J ].J G e n L i e T h o e r y A p p l ,2008,2(2):51-64.[10] Y A U D.H o m -N o v i k o vA l g e b r a s [J ].JP h y sA :M a t hT h e o r ,2011,44(8):085202-1-085202-20.[11] Y U A N L M ,Y O U H.H o m -N o v i k o v A l g e b r a sa n d H o m -N o v i k o v -P o i s s o n A l g e b r a s [J /O L ].M a t h R A ,2012-04-28[2017-03-05].h t t p s ://a r x i v .o r g /p d f /1204.6373.pd f .[12] Z HA N G R X ,HO U D P ,B A IC M.A H o m -Ve r s i o nof t h e A f f i n i z a t i o n so fB a l i n s k i i -N o v i k o va n d N o v i k o v S u p e r a lg e b r a s [J ].JM a t hPh ys ,2011,52(2):023505-1-023505-19.[13] L I U Y ,C H E N L Y ,MA Y.H o m -N i j i e n h u i s O p e r a t o r sa n d T *-E x t e n s i o n so f H o m -L i eS u p e r a l g e b r a s [J ].L i n e a rA l g e b r aA p pl ,2013,439(7):2131-2144.[14] N I JN ,C H E NZQ.N o v i k o vS u p e r -A l g e b r a sw i t hA s s o c i a t i v eN o n -d e g e n e r a t eS u p e r -S y mm e t r i cB i l i n e a rF o r m s [J ].JN o n l i n e a rM a t hP h y s ,2010,17(2):159-166.[15] A Y A D I I ,B E N A Y A D I S .S y m m e t r i cN o v i k o vS u p e r a l g e b r a s [J ].JM a t hP h ys ,2010,51(2):023501-1-023501-15.(责任编辑:赵立芹)945 第3期孙冰,等:二次H o m -N o v i k o v 超代数Copyright©博看网 . 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以学为中心的项目式学习让机器人教学更“stem”

Course Education Research课程教育研究2017年第31期以学为中心的项目式学习让机器人教学更“stem”梁君(浙江省温岭市太平小学浙江温岭317500)【摘要】依托机器人实验室,在机器人学科教学中以项目为主线、以学为中心组织学生开展合作学习,提高合作能力、问题解决能力、实践创新能力,践行stem教育理念,培养具有stem素养的复合型的人才。

【关键词】stem教育理念机器人教学【中图分类号】G62【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2017)31-0001-01Stem教育理念是在2007年美国发布的《创新美国:拟定科学、技术、工程与数学议程》共同纲领中首次被提出,旨在将原本分散的科学、技术、工程、数学四口课程集合成一个新的整体。

这不是简单的课程组合,而是将学生学习到的零碎知识和机械工程转变成一个探究世界相互关联的过程,强调学生在学习情境中获得设计能力、合作能力、问题解决能力和实践创新能力的提升。

机器人融合了机械、电子、自动化、材料、计算机技术等各个方面的学科知识。

在机器人课堂上,学生要开发完成一个机器人作品需要同学之间的相互合作、共同学习,综合运用各个学科的知识设计和开发智能。

这与stem教育强调的综合运用知识解决问题的理念不谋而合。

我们在依托省机器人实验室开展的机器人教学改变传统的教学模式,以学为中心,采取小组合作项目式学习的方式践行stem教育理念,培养学生的全面素质。

一、以学为中心开展合作学习以学为中心,就是以学生的学为主,老师的教为辅,对于机器人这样难度的学科来说,我们需要合理组建合作学习小组,明确每一位小组成员的责任与要求再加上老师的及时指导和适时评价,有效开展合作学习。

1.合理搭配明确分工开展合作学习为了保证合作学习的有效开展,遵循“组内异质,组间同质”的原则进行分组。

明确分工,根据每个成员的个性,小组长明确每个同学的职责和要求,如让积极好动学生担任小组统计员,学会倾听别人的发言;让不善其辞的学生担任发言人以提高其语言表达能力,等等。

重庆交通大学2012级硕士研究生毕业论文(开题报告)——含内容可做参考解析

学号：xxxxxxx€应凭孔X 摩研究生学位论文选题报告重庆交通大学学位评定委员会办公室制2013年12月填学位级别研究生姓名指导教师网（专血研究方向所在学院 XX XX XXXX 王银辉建筑与土木工程大跨径桥梁设计理论土木建筑-2-拟采用的实验手段，所需科研、实验条件和经费:实验手段设计若干根钢板一混凝土组合加固钢筋混凝上矩形梁进行抗弯承载力试验，对加固前弯矩、截而加固高度、加固钢板加固疑和初始配筋率等不同参数在二次受力的情况下对加固构件抗弯承载力影响的研-3-究。

所需科研、实验条件和经费钢板一混凝丄组合加固钢筋混凝上矩形梁的试验需在实验室中进行，便于控制除指左变化因素外其他条件对试验的影响，从而较为准确的了解在不同参数影响下组合加固梁的抗弯性能以及加载下梁的破坏全过程，为研究工作提供参考依据和改进方向。

预期目标（主要成果、理论意义及实际应用价值）：主要成果：1）发表期刊论文1篇。

2）论文1 份：《XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX》实际应用价值：在桥梁加固中，可以根据实际加固构件的配筋率、加固前弯矩来确定出合理的加固钢板加固面积及加固位置。

对我们在实际加固中，能充分考虑加固前结构受拉钢筋和加固钢板的的作用，避免加固钢板的浪费。

其应用价值对实际加固具有现实意义。

-6-论文工作量及工作进度计划：论文工作量：第一部分绪论第二部分钢板一混凝上组合加固技术介绍第三部分钢板一混凝丄组合加固钢筋混凝上矩形梁的设计、制作、试验加载装置以及测点的布置情况第四部分钢板一混凝上组合加固钢筋混凝上矩形梁的主要试验结果以及分析第五部分非线性理论数值分析第六部分结论与建议工作进度计划：2013.9—2014.2査找文献资料，确定试验方案2014.3—2014.7试验设计研究，得出试验数据2014.8—2014.12试验数据的分析总结，得出结论2015.1—2015.5攥写论文报告审査意见（审查小组成员应不少于3人）：开题报告时间：________ 年 _____ 月 ____ 日参加人数：教师____________ 人。

试析情境教学法在思想政治理论课中的应用--以《思想道德修养与法

Theory Research学论理★★★★收稿日期：2015-03-16基金项目：大连民族大学硕士专业学位研究生教育改革项目“思想政治理论课教学方法改革”的阶段性成果作者简介：张媛媛（1981-），女，黑龙江哈尔滨人，讲师，博士，从事马克思主义科技哲学研究；袁飞（1962-），女，内蒙古赤峰人，教授，从事思想政治教育教学方法研究。

试析情境教学法在思想政治理论课中的应用———以《思想道德修养与法律基础》课为例张媛媛，袁飞（大连民族大学思想政治理论课教学科研部，辽宁大连116600）所谓情境教学法也称为情境实验，是指教师在教学过程中为学生创造一个具体形象的学习情境，并通过合适的方式把学生完全融入这个情境之中，让学生身临其境，产生情感体验，刺激思考，提出问题、分析问题、解决问题，使学生在具体情境的启发下有效地进行学习。

其核心在于激发学生的情感，有效地调动学生的主观能动性，让学生全身心地投入到课堂活动中去，在轻松愉快的氛围中，理解和掌握知识，陶冶情操，取得良好的教学效果。

与传统教学方法相比较，情境教学法有诸多优点。

在教学目的上，前者重知识传授，以学生获得知识为目的，教师通常都是告诉学生一个知识的结论；后者重情感教育，以发展学生的各种能力和非智力因素为目的，学生得到的也不再是知识的结论，而是知性的结论；在传统的教学方法中，学生充当配角，被动学习；在情境教学方法中，学生是学习的主体，能主动参与，主动探索，主动学习。

总之，情境教学法的长处，是充分利用无意注意的优势，引起学生的学习兴趣，能较好地发展学生的观察能力，有效地促进学生情感、美感等非智力因素的发展，促进学生的全面发展。

一、《思想道德修养与法律基础》教学中运用情境教学法的必要性1.情境教学法符合思想政治理论课有效教学的基本要求中共中央、国务院“关于进一步加强和改进大学生思想政治教育的意见”中，有关高校思想政治理论课教学“实效性”“有效性”和“实际效果”等概念高频出现，表现出党中央对思想政治理论课有效教学的强烈关注和要求，推进了“有效教学”在高校思想政治理论课教学领域的研究和实践。

本课题前人的主要研究成果

本课题前人的主要研究成果前言本文旨在对本课题前人的主要研究成果进行全面、详细、完整且深入地探讨。

通过梳理前人的研究，我们可以对本课题的研究现状有更清晰的认识，为进一步深入研究提供参考。

前人研究概述在本课题的研究中，前人已经取得了一系列重要的研究成果。

这些成果涉及了多个方面，包括理论模型的建立、实验研究的设计与实施、数据分析方法的优化等。

以下是对前人研究成果进行概述：1. 理论模型的建立前人在本课题的研究中，提出了一些重要的理论模型。

这些模型可以用来解释和预测一些现象，并为进一步实验研究提供了指导。

在这些模型中，XX模型和YY模型被广泛采用并取得了显著的成果。

2. 实验研究的设计与实施前人进行了大量的实验研究，探究了本课题的各个方面。

他们通过设计合理的实验方案，利用先进的实验设备和技术手段，获得了大量的实验数据。

这些数据为解析问题本质提供了重要依据。

3. 数据分析方法的优化前人在数据分析方法方面进行了深入研究，提出了一些新的方法。

这些方法主要用于对实验数据进行处理和分析，以得到更准确、可靠的结果。

前人的方法在实践中取得了较好的效果，并得到了广泛应用。

详细探讨前人研究成果为了更全面地了解前人的研究成果，我们将对以上提到的三个方面进行详细探讨。

1. 理论模型的建立前人提出的XX模型是基于XXXX原理的。

该模型考虑了XXXX因素对问题的影响，通过数学建模，可以准确预测问题的XXXX。

在实际应用中，该模型广泛用于XXXX 领域，取得了XXXX成果。

而YY模型则通过XXXX原理的考量，对XXXX进行建模。

该模型结合了实际数据的分析，并考虑了XXXX等因素，为问题的研究提供了有力支持。

2. 实验研究的设计与实施前人进行的实验研究主要集中在XXXX方面。

他们通过XXXX的实验方案设计，提出了一系列具有创新性的实验方法，例如XXXX。

这些实验方法在实践中取得了积极的效果，为问题的深入研究提供了有力的实证支持。

此外，前人还利用XXXX技术设备，对XXXX进行了精确的测量和观察，获得了大量的实验数据，并通过统计分析等手段对其进行了有针对性的解读。

开题报告范文

开题报告范文开题报告（一）一、论文名称、课题来源、选题依据论文名称：基于BP神经网络的技术创新预测与评估模型及其应用研究课题来源：单位自拟课题或省政府下达的研究课题选题依据：技术创新预测和评估是企业技术创新决策的前提和依据。

通过技术创新预测和评估，可以使企业对未来的技术发展水平及其变化趋势有正确的把握，从而为企业的技术创新决策提供科学的依据，以减少技术创新决策过程中的主观性和盲目性。

只有在正确把握技术创新发展方向的前提下，企业的技术创新工作才能沿着正确方向开展，企业产品的市场竞争力才能得到不断加强。

在市场竞争日趋激烈的现代商业中，企业的技术创新决定着企业生存和发展、前途与命运，为了确保技术创新工作的正确性，企业对技术创新的预测和评估提出了更高的要求。

二、本课题国内外研究现状及发展趋势现有的技术创新预测方法可分为趋势外推法、相关分析法和专家预测法三大类。

（1）趋势外推法。

指利用过去和现在的技术、经济信息，分析技术发展趋势和规律，在分析判断这些趋势和规律将继续的前提下，将过去和现在的趋势向未来推演。

生长曲线法是趋势外推法中的一种应用较为广泛的技术创新预测方法，美国生物学家和人口统计学家RaymondPearl提出的Pearl曲线（数学模型为：Y=L?M[1+A?exp（-B·t）]）及英国数学家和统计学家Gompertz提出的Gompertz曲线（数学模型为：Y=L·exp（-B·t））皆属于生长曲线，其预测值Y为技术性能指标，t为时间自变量，L、A、B皆为常数。

Ridenour模型也属于生长曲线预测法，但它假定新技术的成长速度与熟悉该项技术的人数成正比，主要适用于新技术、新产品的扩散预测。

（2）相关分析法。

利用一系列条件、参数、因果关系数据和其他信息，建立预测对象与影响因素的因果关系模型，预测技术的发展变化。

相关分析法认为，一种技术性能的改进或其应用的扩展是和其他一些已知因素高度相关的，这样，通过已知因素的分析就可以对该项技术进行预测。

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鞍山师范学院
数学系12届学生毕业设计（论文）开题报告
课题名称：关于含参量反常积分一致收敛性的研究学生姓名：孙冰
专业：数学与应用数学
班级：08、4
学号：32号
指导教师：赵艳英
2012年2 月15 日
论文开题报告
论文题目:关于含参量反常积分一致收敛性的研究
一、选题意义
1.理论意义：
含参量反常积分在微积分中占有重要的地位，含参量反常积分不仅是反
常积分的延伸和推广，也是研究和表达函数（特别是非初等函数）的有力工
具，并为研究多元函数的积分打下了坚实的基础。

一致收敛性以其特有的抽
象性让初学者无可是从，难以掌握，也成为数学专业课程数学分析区别于工
科课程高等数学的基本要素之一。

讨论含参量反常积分的一致收敛性，对以
后的学习和研究有着深远的意义和影响。

2.现实意义：
一致收敛性是数学分析课程中一个非常重要的概念，很多重要的结论要有一致收敛的性质作为前提条件。

例如，函数项级数的逐项求导、逐项求积、交换求导与积分运算顺序等等都要求函数项级数为一致收敛。

含参量的反常积分对于参数的连续性、可微性都要有含参量反常积分的一致收敛性作为前提。

一般而言，在非数学专业工科的各项课程，特别是高数则回避对一致收敛性的具体讨论。

本文将针对含参量反常积分的一致收敛性问题，分析一致收敛性的一些直观特征，以帮助读者加深对含参量反常积分一致收敛性这一抽象概念的理解与认识。

二、论文综述
1．理论的渊源及演进过程
含参量反常积分是数学分析中的一个重要分支，人们对含参量反常积分
一致收敛性的认识经历了一个漫长的过程.1686年，莱布尼茨发表了一篇积
分学论文，这篇论文初步论述了积分问题与微分问题的互逆关系。

到18世纪，
欧拉发表了《积分学》，是微积分史上里程碑式的著作，此后很多数学家如
狄尼、魏尔斯特拉斯、狄利克莱等人深入研究了一致收敛性问题，进而研究
含参量反常积分一致收敛性问题，为此做了不懈努力，取得了一些有成效的
成果，对含参量反常积分的发展做出了重要的贡献.
2．国外有关研究的综述
微积分由在莱布尼茨后者们的推动下蓬勃发展，此后魏尔斯特拉斯、狄利克莱，阿贝尔等人深入研究了一致收敛的问题，提出了魏尔斯特拉斯判别法，狄利克莱判别法，阿贝尔判别法来判断含参量反常积分的一致收敛性。

3．国内研究的综述
无穷级数是构造新函数的一种重要工具,利用它可以构造出一些用通常
解析式无法表达的函数,这些函数具有很重要的特性,比如利用无穷级数可
以构造出处处连续而处处不可微的函数。

含参量积分是构造新函数的另一重
要工具,就是用积分形式表示的函数,比如欧拉积分等,在数理方程和概率论
中经常出现这样的函数。

由于含参量反常积分一直收敛性的广泛应用，涌现
出许多新理论新方法，这些新的理论和方法又促进了含参量反常积分理论本
身的发展，不仅使它的内容更加丰富，而且开辟了许多新分支和新领域。

我
国的一些从事基础数学教学和研究的人员对此进行了经验研究与理论思索，
并取得了较大进展。

4．本人对以上研究的综论
通过国内、国外对此课题的研究，我们知道了含参量反常积分的一致收敛性是一个抽的象概念，我们一时之间不会有深入的理解与认识，我想通过该课题更加全面地让同学们了解含参量反常积分一致收敛性的理论。

三、论文提纲
前言:
在有限区间上的连续函数的含参量积分具有很好的分析性质,并且极限与积分,求导与积分,积分与积分都可以交换顺序.于是,人们期望这种情况在其他情形的含参量积分也具备,但是对于含参量反常积分的情形,事情就没有那么简单了,这需要反常积分和被积函数具有比连续更好的性质,这就要研究含参量反常积分一致收敛性.在一致收敛意义下,极限与积分、求导与积分、积分与积分都可以交换顺序.于是判断含参量反常积分的一致收敛性变得尤为重要. 含参量反常积分一致收敛性的特点是抽象、逻辑性强。

本文围绕国内外数学书刊出现的一些含参量反常积分一致收敛性的性质和判别法，及其对确定相关的一致收敛性应用进行了广泛而深入的讨论，并结合一些新发现的方法来讨论相关知识，使我们充分认识了有关含参量反常积分一致收敛的性质和判别法。

以下就是对此类问题进行的讨论：
1、预备知识
1）含参量反常积分的定义
2）含参量反常积分一致收敛性的定义
2、含参量反常积分一致收敛的充分必要条件
1）一致收敛的柯西准则
2）含参量反常积分一致收敛性与函数项级数一致收敛之间的联系
3、含参量反常积分一致收敛的判别法及其应用
1）魏尔斯特拉M判别法
2）狄利克莱判别法
3）阿贝尔判别法
4）判别法的应用
4、含参量反常积分的性质
1）含参量反常积分的连续性
2）含参量反常积分的可微性
3）含参量反常积分的可积性
结论
含参量反常积分一致收敛性对讨论多元函数的连续性，可微性，可积性十分重要，因此，在学习过程中要加强对定理的理解，更好的掌握判断含参量反常积分一致收敛性的方法。

四、预期的结果
通过对含参量反常积分一致收敛性的研究探讨，让同学们了解到如何判断含参量反常积分的一致收敛性，对多元函数的积分有了初步的了解。

能将含参量反常积分的一致收敛性与函数级数的一致收敛性的知识巧妙结合在一起。

多给学生一种解决此类问题的新方法，帮助学生很好地理解与掌握含参量反常积分一致收敛性的理论，理出清晰思路和脉络。

四、参考文献
[1]吕通庆. 一致连续与一致收敛[M]. 北京: 人民教育出版社, 1981.
[2]华东师范大学数学系, 数学分析（下册）[M].3版.北京：高等教育
出版社，2001.
[3]张永锋. 含参量反常积分的局部一致收敛与连续性[J]. 咸阳师范
学院学报，2006,21（6）.
[4]黄慧、陈辉.含参量无穷限反常积分的一致收敛性[J].高等数学研究，2011，14（1）.
[5]裴礼文数学分析中的典型问题与方法[M ]. 北京：高等教育出版社，2001.
[6] 刘玉琏傅沛仁. 数学分析讲义[M ]. 北京：高等教育出版社，1992.
[7] 杜瑞芝;王青建,孙宏安编.数学史词典。

山东教育出版社2000-08.
[8] R约翰逊鲍.现代数学分析基础[M].广州：中山大学出版社，1988.94-99.
[9] 吉林大学数学系编数学分析[M] 北京:人民教育出版社,1979
[10]B.A.卓里奇.数学分析(第二卷)(第4版).[M].北京：高等教育出版社，2006.12.
[11]董立华，叶盼盼.关于含参量反常积分一致收敛性的讨论[J].枣庄
学院学报，2008,25(5):51-55.
[12]谭东北.含参量反常积分的连续与局部一致收敛性[J]六盘山师专
学报1995(4):33-36.
[13] 徐利治，王兴华数学分析的方法及例题选讲[M]. 北京：高等教育出版社, 1984.
五、论文写作的进度安排
11月初～11月中旬论文选题，确定论文题目
11月下旬～12月末根据所选论文题目搜集资料、初步论证，完成开题报告。

12年1月～2月学习所搜集的资料，并对其进行分析、归纳、整理，完成
论文初稿。

3月初～3月末根据指导教师意见，对论文初稿进行修改，完成论文二稿。

4月初～4月中旬根据指导教师意见，对论文二稿进行修改，完成论文三稿，
同时完成论文的英文摘要。

4月下旬～5月15日继续修改论文，直至定稿，并完成论文的排版与打印工作。

5月下旬～5月末准备毕业答辩.。