初中数学学业水平模拟试题

中学业水平测试模拟考试

数 学

本试卷分第I 卷 (选择题) 和第II 卷 (非选择题) 两部分。第I 卷1至6页；第II 卷7至10页。共100分，考试时间100分钟。请考生们掌握好时间，答题时要做到自信、沉着、认真思考。

第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．的绝对值是

A. B. C. D.

2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5×1010

千克

B ． 50×109

千克

C ． 5×109

千克

D ． 0.5×1011

千克

3.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列运算正确的是

A ．(－2x 2)3

＝－6x 6

B ．x 4

÷x 2

＝x 2

C ．2x

＋2y ＝4xy D ．(y ＋x )(－y ＋x )＝y 2

－x 2

5. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文5张、数学4张、英语张页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是

A. B. C. D.

6. 如图所示，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上．若∠ABE ＝70°，则∠ECD 的度数为 A.20° B.70° C .100° D.110°

7．关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值是

（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．或

8. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:

3-33-3

1

-

311

2

5

5

1010

25

5

6

141311252

(2)10x m x m +-++=08408

A.33,

52

B.43,52

C.43,43

D.52,43

9．如图圆P 经过点A (0，3)，O (0,0)，B (1,0)，点C 在第一象限的弧AB 上运动，则∠BCO 的度数为

A ．15° B．30° C．45° D．60° 10．不等式组的解在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11、如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数和 的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )

A 、3

B 、4

C 、5

D 、10

12、如图，在等腰直角中，，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直

角边AC 、BC 上，且，DE 交OC 于点P ．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；

（2）的面积等于四边形CDOE 面积的2倍； （3）

；

（4）．其中正确的结论有（ ）

A ．1个 B

．2个 C ．3个 D ．4个

13．已知二次函数y ＝ax +

bx +c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b +c ，2a+b ，1-c 其值大于0的个数为 A ．2

B ． 3

C ．4

D ．5

14．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2

=y ，则y 关于x 的函数图象大致为

6

y x

=-

4

y x

=

ABC ?90ACB O

∠=90DOE O

∠=ABC ?CD CE +=

22

2AD BE OP OC +=?

第Ⅱ卷（非选择题 共78分）

二、 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)

15．在实数范围内分解因式：

＝ .

16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD

、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .

17.如图，经过点B （－2，0）的直线与直线相交于点A （－1，－2），则不等式4x +2

18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，

BA 长为半径画AC 弧，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．

19.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题6分） 计算：

21．（本小题7分）

2

315x -y kx b =+42y x =+(

)

()31

-0

1-213-1-60sin 12+?

??

?

??+?-+

某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛.李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）求被抽取的部分学生的人数；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数。

(第21题图)

22．（本小题8分）

我市某企业2013年盈利1500万元，2015年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2013年到2015年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2014年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？

23．（本小题9分）

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O

经过点D,E是⊙O上一点,且∠ADE=450.

(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径为6㎝,AE=10㎝,求∠ADE的正弦

值.

24．（本小题9分）

甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲

队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前

的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y

（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面

长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC－CD－DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．

（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

25．（本小题满分11分）已知：正方形ABC D．

（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE=BF．

（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：

（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．

26．（本小题满分13分）

已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。

（1）求点C的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

A C

B

D E

O

2016年临沂市初中学业水平测试模拟考试

数学答案

一、选择题（每小题3分共42分）

1---14.AADBD DDCBA CCBB

二、填空题（每小题3分共15分） 15. ； 16.2.5； 17.； 18..4π 19.21.

三、解答题（共63分） 20．解：原式= ……………………………………………（2分） = ……………………………………………………（4分） =6分） 21. ⑴

（人） ∴被抽取的100名学生 …………………………………………………………2分 ⑵良好人数：(人)； 优秀人数：100-10-30-40=20(人) 图形补充正确 ………………4分

∴扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°. ………………………5分 （3）∵（人）

∴800名学生中达到良好和优秀的总人数约是480人. ………………7分 22.解：（1）设每年盈利的年增长率为，

根据题意，得． ----------------------3分 解得（不合题意，舍去）．--------------5分

．

答：2014年该企业盈利1800万元． ---------------6分 （2） ．

答：预计2016年该企业盈利2592万元．-------------8分

23.（1）连接BD 、DC ，则∠DBA =∠E =450

,--------1分，

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =900

, 即△ABD 是等腰直角三角形

∴DC ⊥AB , --------------------3分 又∵AB ∥CD

∴OD ⊥DC---------------------5分

∴CD 与⊙O 相切.--------6分

(3) 连接BE ,∠ADE =∠ABE ,∠AEB =900

sin ∠ADE = sin ∠ABE =AE AB =1012 =------------------9分

(3x-5

x+521x -<<-3111231

-+3

1131)1---3

10

10010%

=10040%40?=30

360108100

??=?1001030

800480100

--?

=x 2

1500(1)2160x +=120.2 2.2x x ==-，1500(1)1500(10.2)1800x ∴+=+=2160(10.2)2592+=5

6

24.（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为＝.-------1分

∵图象经过（3，0）、（5，50）,

∴

--------------------------------3分

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为＝. -------4分

设线段DE所在直线对应的函数关系式为＝.

∵乙队按停工前的工作效率继续工作，

∴＝25.----------------------------------------6分

∵图象经过（6.5，50）,

∴＝50，解得＝.

∴线段DE所在直线对应的函数关系式为＝. -----7分

（2）甲队每小时清理路面的长为＝20，

甲队清理完路面时,＝＝8.

把＝8代入＝，得＝＝87.5.

答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.-------------9分

25.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，---------------------1分

∵AE⊥BF，

∴∠BAE+∠ABF=90°，------------------------------2分

∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，

在△BAF和△ADE中，

，

∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AE=BF；………………4-分

（2）解：MN与EF不一定垂直；----------------------5分

如图1所示，当MN=EF时，MN⊥EF如图2所示，当MN=EF时，MN与EF就不垂直了；理由如下：过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，

设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴EG=MP，………………6分

在Rt△EFG和Rt△MNP中，，

∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），

∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，

在△MOQ中，∠MOQ=180°﹣（∠EQM+∠NMP）=180°﹣90°=90°，

∴MN⊥EF，

当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，

故此，MN与EF不一定垂直； -----------------------------------8分

（3）解：如图3所示，连接AE，

则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，

则四边形MNBF是平行四边形，∴BF=MN，且AE⊥BF，

由（1）知AE=BF=MN=13，

由勾股定理得：DE===5，

∴CE=CD﹣DE=12﹣5=7．--------------------------------------------11分

26解：（1）∵A （0，2），B （－1，0），∴OA =2，OB =1。 由Rt △ABC 知Rt △ABO ∽Rt △CAO

，∴

，即，解得OC =4。 ∴点C 的坐标为（4，0）。………………2分

（2）设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为，

将A （0，2）代入，得，解得。 ∴过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为，即。

······························· 4分

∵，∴抛物线

的对称轴为。…………5分

（3）过点P 作x 轴的垂线，垂足为点H 。

∵点P （m ，n ）在上，

∴P 。 ∴，

，

。

∴

∵，∴当时，S 最大。

当时，。∴点P 的坐标为（2，3）。…… 8分

（4）存在。点M 的坐标为（）或（）或（）或（）

或（）。…………13分 26．解：（1）∵将点A （-1，0）代入y =

x 2

+ bx -2， OA OB OC OA =21

OC 2

=()()y=a x+1x 4-()()2=a 0+104-1a=2

-

()()1y=x+1x 42--213

y=x +x+222

-2

2131325

y=x +x+2=x +22228

??--- ???3

x=2

213

y=x +x+222

-213m m +m+222??- ???，232AOHP 11313S 2m +m+2m=m +m +2m 22244??

=-?- ???梯形()232

PHC 11317S 4m m +m+2=m m +2m+422244???=--- ???AOC 1

S =42=42

???32322

PHC AOC AOHP 1317S=S +S S =m +m +2m+m m +2m+44=m +4m 4444

??-----梯形()2

2S=m +4m=m 2+4--m 2=m 2=2

1

3n=2+2+2=322

-??31

,22 33,322 33

,322

-3,3102+ 3

,102

3-2

1

∴× (-1 )2

+ b × (-1) –2 = 0，解得b = ∴抛物线的解析式为y =x 2-x -2. …………2分

y =x 2-x -2 = ( x 2

-3x - 4 ) =(x -)2-,

∴顶点D 的坐标为 (, -). ………………4分

（2）当x = 0时y = -2, ∴C （0，-2），OC = 2 …………5分

当y = 0时， x 2-x -2 = 0， ∴x 1 = -1, x 2 = 4,

∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. …………7分

∵AB 2 = 25, AC 2 = OA 2 + OC 2 = 5, BC 2 = OC 2 + OB 2

= 20,

∴AC 2 +BC 2 = AB 2

. …………9分 ∴△ABC 是直角三角形. …………10分 （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′（0，2），OC ′=2，连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD 的值最小 …………11分 设抛物线的对称轴交x 轴于点E .

∵ED ∥y 轴, ∴∠OC ′M =∠EDM ,∠C ′OM =∠DEM ∴△C ′OM ∽△DEM . …………12分

∴ ∴， ∴m =…………13分

212

3-212

3

21232121238

25238

25

212

3

ED C O EM OM '=8

25223=-m m 4124