模糊推理算法及应用
模糊算法的简介与应用领域
模糊算法的简介与应用领域模糊算法（Fuzzy Logic）是一种基于逻辑的数学方法，可用于计算机和控制工程中的问题。
Fuzzy Logic是指用于处理不确定性或模糊性问题的逻辑工具。
通过将问题的变量转换为可量化的值，并对变量进行分层，以确定如何进行推理，并进行决策。
模糊逻辑的核心是将不确定性转化为数字，然后使用公式进行操作，以确定结果。
例如，考虑一个简单的问题：如果一个人有160cm，那么这个人是否矮？根据模糊逻辑，这个问题不能被简单地回答“是”或“否”。
相反，问题需要考虑到不同的因素，例如人口统计数据，文化背景和其他因素，以确定是否可以说这个人是矮的。
模糊逻辑可以应用于各种各样的领域，包括工程控制，人工智能，自然语言处理，机器人技术等。
在这些领域中，模糊逻辑被用来处理复杂的系统和问题，并为决策提供精确而可靠的方法。
在工程控制中，模糊逻辑被广泛用于计算机和机器人系统的设计和开发。
例如，在机器人技术领域，模糊逻辑被用来控制机器人的运动和行为，以便机器人能够正确地执行任务。
此外，模糊逻辑也被用于控制汽车，飞机和其他机械设备等的操作。
在人工智能领域，模糊逻辑被用于自然语言处理和模式识别。
模糊逻辑可以帮助计算机系统理解模糊或不确定的语言和概念，并在模式识别方面提供更精确的方法。
在这个领域，模糊逻辑还被用于计算机视觉和图像处理。
在现代社会中，模糊逻辑广泛应用于人们的日常生活中。
例如，在车辆安全系统中，模糊逻辑用于判断车辆的速度和距离，以确定何时应该自动刹车。
此外，在消费电子产品中，模糊逻辑被用于改进电视机和音响系统等的品质。
总之，模糊逻辑是一种强大的工具，可以用于各种领域的问题和应用。
模糊逻辑不仅提供了一种新的方法来处理和解决问题，而且为我们提供了更精确的工具来做出决策。
模糊算法入门指南初学者必读
模糊算法入门指南初学者必读随着人工智能领域的发展，模糊算法越来越受到重视。
模糊算法是一种基于模糊逻辑的数学方法，用于处理现实生活中的模糊、不确定和模糊数据。
本文将介绍模糊算法的基本概念、原理和应用，并且为初学者提供了入门指南。
一、基本概念1. 模糊集合模糊集合是由一组具有模糊性质的元素组成的集合，其中每个元素都有其对应的隶属度，表示该元素属于模糊集合的程度大小。
模糊集合与传统集合的区别在于，传统集合的元素只能属于集合或不属于集合，而模糊集合的元素可能同时属于多个集合。
例如，一个人的身高可能既属于“高个子”这个集合，又属于“中等身高”这个集合，这时我们就可以用模糊集合来描述这个人的身高。
2. 模糊逻辑模糊逻辑是一种扩展了传统逻辑的数学方法，用于处理带有模糊性质的命题。
在模糊逻辑中，命题的真值不再只有0或1两种可能，而是在0到1之间连续变化。
例如，“这个人很高”这个命题，在传统逻辑中只有true或false两种可能，而在模糊逻辑中则可以分别对应0.8和0.2，表示这个人身高高度的程度。
3. 模糊推理模糊推理是指根据模糊逻辑规则对模糊数据进行推理的过程。
模糊推理的基本过程是先将模糊数据转换成模糊集合，在对模糊集合进行逻辑运算。
例如，已知“这个人很高”，“这个人是男性”，根据“高个子男性”这个模糊集合的定义，可以推断出该人属于“高个子男性”这个模糊集合。
二、基本原理模糊算法的核心是模糊推理，根据一定的规则推导出合理的结论。
模糊推理可以通过模糊集合的交、并、补等运算，来得到更为准确的结果。
模糊算法中常用的推理方法包括模糊关联、模糊综合评价、模糊聚类等。
三、应用领域1. 物流调度在物流调度中，模糊算法可以通过分析货物的种类、运输距离、车辆的容量等因素，来实现最优的调度和路径规划。
2. 医学诊断在医学诊断中，模糊算法可以通过分析医学数据，提供模糊的医学诊断结果，帮助医生做出更准确的诊断。
3. 控制系统在控制系统中，模糊算法可以通过模糊控制，实现对系统的自适应控制和优化控制。
智能控制中的模糊算法与应用
智能控制中的模糊算法与应用智能控制是指把智能技术应用到控制系统中，使得系统具备一定的自主学习、自适应和自适应能力。
智能控制中的模糊算法是一种常用的方法，它能够模拟人类的思维方式，处理模糊信息，具备很强的实时性和运算速度，已经在许多领域得到广泛应用。
一、模糊算法的概述模糊算法是模糊逻辑的计算方法，它模拟人类的模糊思维过程，可以对不明确、模糊的信息进行处理和推理。
模糊算法包括模糊集合、模糊关系、模糊逻辑和模糊控制四个部分，其中模糊控制是应用最广泛的部分。
二、模糊控制的原理模糊控制是一种基于模糊逻辑的自适应控制方法，它采用模糊规则进行控制决策，可以处理输入参数不准确、模糊的问题。
模糊控制系统的基本结构包括模糊化、规则库、推理机和去模糊化四个部分，其中模糊化和去模糊化是对输入和输出进行模糊化和去模糊化的过程，规则库包括一系列的模糊规则，推理机是根据模糊规则进行推理和决策的过程。
三、模糊控制的应用模糊控制已经应用到许多领域，如工业自动化、交通控制、机器人控制、电力系统控制等。
例如，工业生产中，模糊控制可以对温度、压力、流量等参数进行控制，提高生产效率和产品质量。
在交通控制中，模糊控制可以对路况、交通流量等进行分析和判断，调整信号等控制手段，减少交通拥堵。
在机器人控制中，模糊控制可以对机器人的运动、感知和决策进行控制，提高机器人的应用范围和实际效果。
在电力系统控制中，模糊控制可以对电力系统的电压、电流等参数进行控制，保证电力系统的稳定运行。
四、模糊算法的优势和趋势模糊算法相比其他算法具有以下优势：1. 对模糊、不确定、复杂的问题具有处理能力；2. 具有自适应性和实时性；3. 可以组合不同领域的知识，解决交叉学科的问题。
当前，模糊算法在人工智能、大数据、智能制造等领域得到广泛应用。
未来，模糊算法将趋向自主化、协作化和复杂化，应对更加复杂多变的现实问题。
总之，模糊算法在智能控制中具有重要作用，它能够模拟人类的模糊思维，处理模糊信息，具有广泛的应用前景和深远的发展趋势。
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是一门研究如何使计算机能够智能地表现出类似人类的思维和行为的科学。
在人工智能领域中，模糊逻辑推理算法是一种重要的方法，其可以有效地处理现实世界中存在的不确定性和模糊性问题。
本文将介绍人工智能领域中的模糊逻辑推理算法及其应用。
一、模糊逻辑推理算法概述模糊逻辑推理算法是基于模糊逻辑的推理方法，模糊逻辑是对传统的布尔逻辑的扩展，允许命题的真值在完全为真和完全为假之间存在连续的可能性。
模糊逻辑推理算法通过模糊化输入和输出，使用模糊规则进行推理，最终得到模糊结果。
模糊逻辑推理算法主要包括以下几个步骤：1. 模糊化：将输入的精确值转化为模糊化的值，反映出其模糊性和不确定性。
2. 模糊规则匹配：根据模糊规则库，匹配输入的模糊值和规则库中的规则。
3. 推理：根据匹配到的规则进行推理，得到模糊输出。
4. 解模糊化：将模糊输出转化为精确值，以便进行后续的处理和决策。
二、模糊逻辑推理算法的应用领域1. 专家系统专家系统是一种能够模拟人类专家的思维和行为的计算机程序。
在专家系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理专家知识中存在的模糊性和不确定性，帮助系统作出正确的决策和推理。
2. 模式识别模式识别是通过对事物特征进行抽象和分类，从而识别和理解事物的过程。
在模式识别中，模糊逻辑推理算法可以用于处理存在模糊性和不确定性的模式，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
3. 数据挖掘数据挖掘是从大量的数据中发现潜在的、有效的信息，并进行模式的分析和提取的过程。
在数据挖掘中，模糊逻辑推理算法可以用于处理数据中存在的模糊性和不确定性，挖掘出更多有意义的信息。
4. 控制系统控制系统是指对某个对象或过程进行控制的系统。
在控制系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理控制对象的模糊输入和输出，实现对控制系统的智能化控制。
三、模糊逻辑推理算法的发展趋势随着人工智能领域的不断发展，模糊逻辑推理算法也在不断演化和完善。
模糊逻辑算法解析及其使用场景
模糊逻辑算法解析及其使用场景随着人工智能技术的不断发展，模糊逻辑成为了一种重要的算法模型。
模糊逻辑算法的特点是可以将模糊信息进行量化，从而更加准确地进行推理和决策。
本文从模糊逻辑算法的定义、原理和使用场景三个方面进行探讨。
一、模糊逻辑算法的定义模糊逻辑算法是一种处理模糊性信息的数学模型，其核心在于将模糊信息映射成数值，从而实现对该信息的处理。
与传统的布尔逻辑算法不同，模糊逻辑算法允许信息的值域在 0 到 1 之间取任意值，因此可以处理更加复杂的信息，具有更广泛的适用性。
二、模糊逻辑算法的原理模糊逻辑算法的核心在于“隶属度函数”的使用。
隶属度函数是一种将模糊信息映射到实数域的函数，通常用符号μ(x) 表示。
μ(x) 的值代表了某个元素 x 对于一个集合 A 的隶属程度，也就是 x 属于 A 的程度。
例如，在描述“温度”的情形下，我们可以定义一个温度集合 A，然后将任一温度值 x 映射到数值μ(x) ∈ [0,1] 上，表示该值对于集合 A 的隶属程度。
μ(x) 的值越大，x 就越符合集合A 的要求。
根据隶属度函数，我们可以定义出一种新的逻辑运算符号：模糊集合运算。
例如，假设我们有两个温度集合 A 和 B，同时我们有一个温度值 x。
我们可以用μA(x) 和μB(x) 两个值分别表示 x 对于 A 和 B 的隶属度，然后定义出一个“模糊 AND 运算符”：μA(x) ∧ μB(x)。
与传统的 AND 非常相似，当且仅当μA(x) ∧ μB(x) = min(μA(x), μB(x)) > 0 时，x 属于集合A ∩ B。
类似地，我们可以定义出模糊 OR、模糊 NOT 等运算符。
通过这些运算符的组合，我们可以处理模糊信息，实现对于不确定性的判断和决策。
三、模糊逻辑算法的使用场景1. 控制系统模糊逻辑算法在控制系统中应用广泛。
例如，在温度控制的场景下，我们可以根据隶属度函数将温度值映射到数值上，然后根据这个数值执行具体的控制策略。
模糊算法在金融分析中的应用
模糊算法在金融分析中的应用随着金融行业的发展，数据分析技术也将越来越受到关注和重视。
而其中一种关键技术是模糊算法。
模糊算法是一种可以处理模糊数据的智能算法，它可以通过将数据进行模糊化处理，从而得到更为准确和可靠的结果。
在金融分析领域，模糊算法也可以发挥重要的作用。
本文将探讨模糊算法在金融分析中的应用。
一、模糊算法介绍模糊算法是一种可以处理模糊数据的算法，它不同于传统的逻辑算法，能够处理“非黑即白”的数据。
模糊算法可以将模糊的数据进行模糊化，使其符合现实世界的真实情况。
从而可以得到更为准确和可靠的结果。
其主要思想是将情况分为模糊（或模糊），然后进行模糊推理，将不确定性信息转化为确定性信息。
模糊算法在金融领域的应用主要是通过数据挖掘、深度学习、人工智能等技术实现。
二、1. 风险评估模糊算法在金融风险评估中应用广泛。
在银行业务中，为了不让坏账率过高，银行会对客户的贷款风险进行评估。
而模糊算法可以处理模糊数据，比如客户的个人信用、经济状况等因素，从而得到更加准确的贷款风险评估。
2. 股票预测模糊算法也可以应用于股票预测领域。
通过对历史股价数据，模糊算法可以对未来股价进行预测。
模糊算法可以处理数据中不确定性因素，如政策变化、市场波动等因素，提高股票预测的准确性。
3. 数据挖掘模糊算法在金融领域的应用还包括数据挖掘。
数据挖掘是利用计算机技术对数据进行分析和处理，从而发现数据中隐藏的有价值的信息。
而模糊算法可以处理大量复杂、模糊数据，有效地发现隐藏的信息。
三、模糊算法在金融行业中的优势1. 处理模糊数据金融领域中往往存在很多非黑即白的数据，而传统的算法难以处理这些模糊数据。
而模糊算法可以将这些模糊数据进行模糊化处理，得到更加准确和可靠的结果。
2. 优化风险控制金融行业中需要进行多方面的风险控制，如信用卡欺诈检测、交易监控等。
而模糊算法可以处理模糊数据，并能为风险控制提供更多的可靠信息，从而帮助金融机构更好地进行风险控制。
模糊算法在人工智能中的应用与发展
模糊算法在人工智能中的应用与发展人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为当今科技领域备受关注的热门话题，正在以前所未有的速度和规模改变着人类社会的方方面面。
而其中，模糊算法作为人工智能领域的重要组成部分，具有其独特的优势和应用场景。
本文将探讨模糊算法在人工智能中的应用现状和未来发展趋势，旨在深入了解模糊算法在推动人工智能发展中的关键作用。
一、模糊算法概述在深入讨论模糊算法在人工智能中的应用之前，有必要首先了解模糊算法的基本概念和原理。
模糊算法是一种基于模糊逻辑的计算方法，其核心思想是处理那些不确定或模糊的信息。
与传统的逻辑推理不同，模糊算法允许变量具有部分真实性，而不是仅仅是真或假。
它的灵活性使其在处理现实世界中复杂、模糊的问题时表现出色。
二、模糊算法在人工智能中的应用1. 模糊控制系统模糊控制系统是模糊算法在人工智能领域中的一大应用。
它能够有效地处理模糊输入，并产生相应的模糊输出，从而实现对于复杂系统的控制和决策。
例如，在工业自动化中，模糊控制系统可以应用于温度、湿度等参数的控制，使得系统能够适应不同的环境变化。
2. 模糊推理模糊推理是模糊算法的另一项重要应用。
它通过建立模糊规则来进行推理，能够有效地处理具有模糊性质的问题。
在专家系统、自然语言处理等领域中，模糊推理可以帮助系统更好地理解人类语言和行为，从而提高系统的智能化水平。
3. 模糊聚类分析模糊聚类分析是模糊算法在数据挖掘领域的重要应用之一。
它通过考虑数据的模糊性，能够更好地处理复杂数据的聚类和分类问题。
在大数据时代，模糊聚类分析可以帮助人工智能系统更好地识别和理解数据之间的内在关联，为数据分析和决策提供更精准的支持。
三、模糊算法的发展趋势随着人工智能技术的不断发展，模糊算法也在不断地创新和完善中。
未来，模糊算法有望在以下方面取得更大的突破：1. 深度学习与模糊算法的结合通过将深度学习与模糊算法相结合，可以有效地解决传统深度学习方法在处理模糊信息时的局限性，从而提高人工智能系统对复杂问题的处理能力。
模糊算法在人工智能中的应用
模糊算法在人工智能中的应用人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是计算机科学的一个分支，旨在构建智能化的机器系统，使它能够像人类一样进行感知、思考和学习。
近年来，随着人工智能技术的迅速发展，模糊算法（fuzzy algorithm）作为一种重要的数学工具，在人工智能领域得到了广泛的应用。
本文将介绍模糊算法在人工智能中的应用，并分析其优缺点。
一、模糊算法简介模糊算法是对模糊逻辑（fuzzy logic）的数学计算方法的总称，它是在多个输入变量之间建立模糊关系，用于处理那些因为他们的定义是不明确、模糊或含糊不清的变量。
模糊算法的核心技术是模糊推理机（fuzzy inference engine），它基于已知的模糊规则，通过复杂的计算过程得出精确的输出结果。
二、1. 模糊控制系统模糊控制系统（fuzzy control system）是模糊算法最具代表性的应用之一，它将模糊逻辑引入到控制系统中。
借助于模糊控制系统，机器能够在模糊环境中进行智能决策，并根据输入和输出之间的规则来自适应地调整动作。
模糊控制系统可以在人工智能中用于机器人控制、自动驾驶车辆、温控等各种应用场景。
2. 模糊聚类分析模糊聚类分析（fuzzy clustering）是一种基于模糊数学理论的数据聚类方法，它能够自动将数据集划分成多个聚类。
对于一些不确定性的或模糊的数据集，模糊聚类分析能够提供更为准确的聚类结果。
在人工智能领域，模糊聚类分析广泛应用于数据挖掘、自然语言处理和图像处理等领域。
3. 模糊神经网络模糊神经网络（fuzzy neural network）是一种机器学习模型，它结合了模糊系统和神经网络的优点，可以在处理非线性问题时提高精度和效率。
模糊神经网络在模式识别、图像处理和数据分类等领域表现出色，具有很高的实用性和可靠性。
三、模糊算法的优缺点1. 优点模糊算法在处理模糊的、不确定的、或者极度复杂的问题时更有效。
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隶属函数
隶属度函数基本图形分为三大类： 1.左大右小的偏小型下降函数（Z函数）
适用于输入值(x)
1.0
梯形分布
(x) 曲线分布 1.0
0
x
0 x
0 x
=
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0.4 0.4 0.4 0 0 0 0.3 0.6 1 1
0.7 0.7 0.4 0 0 0.4 0.4 0.6 1 1
1 0.7 0.4 0 0 0.7 0.7 0.6 1 1 1 0.7 0.6 1 1
=（0, 0.3, 0.6, 1, 1）
R=
=
0 0.3 0.6 1 1
if 条件 then 语句 if 条件 then 语句1 else 语句2 if 条件1 and 条件2 then 语句
if A then B if A then B else C if A and B then C
模糊规则
①若 A 则 B 型
②若 A 则 B 否则 C 型
③若 A 且 B 则 C 型
y1=[x较小]
R 0 0.3 =(1 0.6 0.3 0.2 0) 0.6 1 1 =[0.3 0.3 0.4 0.7 1]
[x小则y大]=X1
0 0.3 0.6 1 1
0.4 0.4 0.6 1 1
0.7 0.7 0.6 1 1
1 0.7 0.6 1 1
y1=0.3/1+0.3/2+0.4/3+0.7/4+1/5
模糊推理算法及其应用实例
乔建梅
模糊概念
模糊（Fuzzy）指的是那些彼此间边界 不分明，具有模糊性的事物，从属于该 概念到不属于该概念之间无明显分界线。 例如“大与小”，“快与慢”，“冷与 热”等。
模糊数学的产生与基本思想 基本思想：
用属于程度代替属于或不属于。
例如，某个人属于秃子的程度为 0.8， 另一个人
属于秃子的程度为 0.3 等。
模糊推理应用范围
打破了以二值逻辑为基础的传统思 维，是一种崭新的思维方法。
• 人工智能 • 取得精确数据不可能或很困难 • 没有必要获取精确数据
模糊推理原理
规则库
输入1
输入2
模 糊 化
推 理 机
反 模 糊
输出
模糊推理原理图
模糊集合
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区 间[0,1]上取值的隶属函数μF来表示， 即μF:U [0,1]
应用实例
应用实例
4、仿真
应用实例
应用实例
应用实例
应用实例
应用实例
应用实例
谢谢！
μF是用来说明隶属于的程度
μF(u)=1，表示完全属于F；
μF(u)=0，表示完全不属于F；
0<μF(u)<1，表示部分属于F。
模糊集表示
若U为有限集合，模糊集合可以有四 种表示方法：
查德表示法：
模糊集表示
“序偶”表示法
“向量”表示法
“积分”表示法
隶属函数 模糊集合的特征函数称为隶属函数， 反映的是事物的渐变性。
(x)
1.0
(x)
梯形分布 1.0
0
0 x
x
模糊关系 模糊关系R：以A×B为论域的一个模 糊子集 且定义： ( a , b ) ( a ) ( b ) R A B : 取小运算
0.2 0.4 0.5 0.8 0.5 0.3 0.1 0.7
模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句
三种基本类型的模糊条件语句
B(y ) dy
y
b
高度去模糊化方法
h
y
[
i 1
l
y
l
B l( y
i
)] /
i 1
l
B l( y
i
)
应用实例 基于模糊推理的跟驰安全距离控制 算法及实现
车辆跟驰是普遍存在的交通现象之一。由于驾驶员在控制车 辆过程中具有模糊的，不确定性的行为特征．难以对驾驶员的 行为进行精确的数学描述。此外，为保证车辆行驶的安全．有 必要对车辆跟驰时如何保持安全距离进行研究。基于此，提出 基于模糊推理的车辆跟驰间距控制算法，并对其进行了仿真分 析。 所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后 两车间的距离，保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能 力的适当距离。
相对距离与安全距离差值的隶属度函数
应用实例
相对速度的隶属度函数
Nb
后车加速度的隶属度函数
应用实例
3、确定模糊推理规则 基于驾驶员的实践经验，可以总结出车辆跟驰模 糊推理系统的模糊规则：如果驾驶员认为相对距离远
大于安全距离，而且相对速度大，则驾驶员会以适当
大的加速度加速行驶，尽量使相对距离与安全距离的 差值为零。即相对距离与安全距离的差值[DS]为正大 [Pb]，且相对速度[RV]为正大[Pb]，则后车的加速度为 正中[Pm]。由此，建立了25条模糊规则.
若A ，则B ； 如今 A1； 结论
B 1 A1 R
若A ，则B 否则 C ； 如今 A1； 结论 B 1 A1 R
(A B) (A C )
若A 且 B ，则 C ； 如今A1 B 1 ； 且 结论
应用实例
1、确定输入、输出变量
本文讨论的车辆跟驰安全距离控制算法是建 立一个双输入单输出的模糊推理系统。 模糊推理系统有两个输入变量分别是：[DS](前后车 的相对距离与后车在某一速度下的安全距离的差值) 和相对速度[RV]．输出变量为[AFV](后车的加速度)。
应用实例
2、确定隶属度函数 输入和输出变量的模糊集都取为5个，隶属度 函数取常用三角函数分布，具体分布如下。
隶属函数
2.左小右大的偏大型上升函数（S函数）：
适用于输入值比较大时的隶属度函数确
定。
(x)
1.0 矩形分布
(x) 1.0
梯形分布
曲线分布 1.0
0
x
0
0 x
x
隶属函数
3.对称型凸函数（函数） 适用于输入值位于中间时隶属度函数确定
(x)
1.0 矩形分布
(x)
1.0
三角形分布
0
x
0
x 曲线分布
R ( x, y )
A B ( x , y ) [ A ( x ) B ( y )] [1 A ( x )]
=（0, 0, 0.4, 0.7, 1）
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0）
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0） （0, 0, 0.4, 0.7, 1）
Ā =1- A(u)
例:社论域X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集 “大”,“小”,“较小”给定为: [大]=0.4/3+0.7/4+1/5 [小}=1/1+0.7/2+0.4/3 [较小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4 若x小则y大,现在x较小,试确定y1的大小
解:第1步:求若x小则y大的模糊关系矩阵R
反模糊化
最大平均去模糊化
y
y
i 1
l
yi / l
重心或面积中心去模糊
y
l
[ y B(y ) dy ] /
s
s B ( y )dy
对离散域：
y
[ y i B ( y i )] /
i 1
i 1
l
B(y i )
面积均分去模糊
a
y
B(y ) dy
C 1 [( A1 B1 ) ] R
L T
(A B) (A E)
A B C (A B) C
L
并（析取）：并(A∪B)的隶属函数A∪B对所有的u U 被逐点定义为取大运算，即： A∪B= A(u)B(u) 式中，“”为取大值运算。 交（合取）：交(A∩B)的隶属函数A∩B对所有的u U 被逐点定义为取小运算，即： A∩B= A(u)B(u) 式中，符号“”为取小值运算。 补：模糊集合A的补隶属函数Ā 对所有的u U 被逐点定义 为：