有理数的加减法学案(已交)

正数和负数

一．知识点归纳

1.定义：像5、1、2……这样的数叫做正数，它们都比0大。

在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数，如-10、-3、-1 …… 注: (1)0既不是正数，也不是负数。

(2)为了突出数的符号,也可在正数前加“+”号 2.数的分类

{负分数正分数

分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧ {{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

⎩

⎨⎧

二、课堂练习：

(1)下列说法正确的是（ ）

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

A ：①②③⑥

B ：①②⑥

C ：①②③

D ：②③⑥ (2)下列说法正确的是（ ）

A ：在有理数中，零的意义表示没有

B ：正有理数和负有理数组成全体有理数

C ：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D ：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 (3)―100不是（ ）

A ：有理数

B ：自然数

C ：整数

D ：负有理数

(4)判断：

（1）0是正数 （ ） （2）0是负数

（ ）

（3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ）

（7）0是有理数

（ ）

（8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ）

（9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ） （11）―3.5是负分数

（ ）

（12）负整数和负分数统称负数 （ ）

（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。

（ ）

数轴

一、知识点归纳

1.定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 2．数轴的画法：

①画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；

②规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；

③适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

注：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的。直线也不一定是水平的。

3.有理数大小的比较

正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

二、例题

1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

2：把下面各小题的数分别表示在两条数轴上：

（1）2，-1，0，

3

2

3

，+3.5

(2)―5，0，+5，15，20；

3：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；

(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

4：把下列各组数用“＜”号连接起来．

(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01；(3)

5

4

3，―4.75，3.75。

5：将有理数3，0，

6

5

1，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。

0 1 2

-1

-2

-3

-4

6：比较下列各数的大小：―1.3，0.3，―3，―5 .

绝对值和相反数

一．知识点归纳

1.绝对值：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2.相反数：符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数.其中一个是另一个的相反数。

如:2.5的相反数是-2.5,-2.5的相反数是2.5,

2.5和-2.5互为相反数；

0的相反数是0.

1= ，|+8.2|= ；

3.(1)|+2|= ，

5

(2)|0|= ；

(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

归纳：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。

4.①在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数

如：-（+4）=-4 -（-4）=4 -（+5.5）=-5.5

②在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身

如：+（-4）=-4 +（+12）=12

两个符号的化简：负负得正，正正得正，正负得负，负正得负。即：同号得正，异号得负

(1)-[-（+10)] (2)+[-（-0.15)]

5.有理数大小的比较

1

()

3

--(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 二． 例题

1：求下列各数的绝对值：2

17-，

10

1

，―4.75，10.5。 2： 化简：(1)⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛+-21； (2)3

11--。

3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；

（3）|–3

2|–（–3

2）。

4.下列几对数中不互为相反数的对是 （ ） A 、-（-8）和-（+8） B 、-（+8）和+（+8） C 、-（-8）和-（+8） D 、-（+8）和-[-(-8)]

5.比较大小

-（-2） -（-3） +（-3） -（-3） -0.25 ____ -（-a ） a

6.已知a 的相反数是它本身，b 是最小的正整数，c 的相反数是最大负整数的相反数，求2a+b+c

7. 用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，10

1，0，―23

2

有理数加减法

一、 知识点归纳 1、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

② 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两个数相加得0； ④ 一个数同0相加，仍得这个数.