有理数的加减法学案

正数和负数一．知识点归纳1.定义：像5、1、2……这样的数叫做正数，它们都比0大。

在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数，如-10、-3、-1 ……注: (1)0既不是正数，也不是负数。

(2)为了突出数的符号,也可在正数前加“+”号 2.数的分类{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧ {{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧二、课堂练习：(1)下列说法正确的是（ ）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

A ：①②③⑥B ：①②⑥C ：①②③D ：②③⑥ (2)下列说法正确的是（ ）A ：在有理数中，零的意义表示没有B ：正有理数和负有理数组成全体有理数C ：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D ：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 (3)―100不是（ ）A ：有理数B ：自然数C ：整数D ：负有理数(4)判断：（1）0是正数 （ ） （2）0是负数（ ）（3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ）（7）0是有理数（ ）（8）在有理数中，0仅表示没有。

（ ）（9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。

（ ） （11）―3.5是负分数（ ）（12）负整数和负分数统称负数 （ ）（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。

（ ）数轴一、知识点归纳1.定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 2．数轴的画法：①画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0； ②规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。

相反的方向就是负方向；③适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

注：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的。

直线也不一定是水平的。

3.有理数大小的比较正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

二、例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？2：把下面各小题的数分别表示在两条数轴上： （1）2，-1，0，323 ，+3.5(2)―5，0，+5，15，20； 3：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

4：把下列各组数用“＜”号连接起来．(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。

5： 将有理数3，0，651，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。

6：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 .绝对值和相反数一．知识点归纳1.绝对值：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

记作|a |。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2.相反数：符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数.其中一个是另一个的相反数。

如:2.5的相反数是-2.5,-2.5的相反数是2.5, 2.5和-2.5互为相反数； 0的相反数是0.3.(1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

归纳：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。

4.①在一个数的前面添个“-”号，就表示那个数的相反数 如：-（+4）=-4 -（-4）=4 -（+5.5）=-5.5②在一个数的前面添个“+”号，就表示那个数的本身 如：+（-4）=-4 +（+12）=12两个符号的化简：负负得正，正正得正，正负得负，负正得负。

即：同号得正，异号得负(1)-[-（+10)] (2)+[-（-0.15)]5.有理数大小的比较(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 二． 例题1：求下列各数的绝对值：217-，101，―4.75，10.5。

2： 化简：(1)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21； (2)311--。

3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–32|–（–32）。

1()3--4.下列几对数中不互为相反数的对是 （ ） A 、-（-8）和-（+8） B 、-（+8）和+（+8） C 、-（-8）和-（+8） D 、-（+8）和-[-(-8)]5.比较大小-（-2） -（-3） +（-3） -（-3） -0.25 ____ -（-a ） a6.已知a 的相反数是它本身，b 是最小的正整数，c 的相反数是最大负整数的相反数，求2a+b+c7. 用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，101，0，―232有理数加减法一、 知识点归纳 1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；② 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两个数相加得0； ④ 一个数同0相加，仍得这个数.例：计算：①(+2)+(―11)； ②(+20)+(+12)； ③⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211； ④(―3.4)+4.3。

2.加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 例：计算：(1) (+26)+(―18)+5+(―16) (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-2131412132三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。

常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。

注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例：计算：(1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)；4.加减混合运算①把减法统一为加法②通常适当应用加法运算律，可使计算简化。

二、例题1、计算：（1）1+（-2）+3+（-4）+5+……+2001+（-2002）+2003+（-2004）（2）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）（3）52121(2)17(12)(4)-++++-6232362．一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?3、巩固练习一、判断题（每小题1分，共4分）1．一个数的相反数一定比原数小。

（）2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。

（）3．|-2.7|>|-2.6| ( )4.若a+b=0，则a,b互为相反数。

( )二．选择题（每小题1分，共6分）1．相反数是它本身的数是（）A. 1B. -1C. 0D.不存在2．下列语句中，正确的是（）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数3．两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是（）A、－6-=6B、(6)--=－6 C、－112=－112D、 3.14+=－3.145、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）A、6B、10C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数三、填空题（每空1分，共32分）1.相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是_____________2.|－4|－|－2.5|+|－10|＝__________;|－24|÷|－3|×|－2|＝_________3.最大的负整数是_____________;最小的正整数是____________4.绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个5.数轴三要素是__________,___________,___________6.若上升6米记作＋6米，那么－8米表示。

7.在数轴上表示的两个数，总比的数大。

8.的相反数是4，0得相反数是，－（－4）的相反数是。

9.绝对值最小的数是，－313的绝对值是。

10. 3.14-π= ，－212－313。

11.数轴上与表示－2的点距离1个单位长度的点所表示的数。

在有理数中最大的负整数是，最小的正整数是，最小的非负整数是，最小的非负数是。

12.把下列各数填在相应的大括号里：＋12，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－124，3.4365，－413，－2.543。

=+--)311()312(正整数集合{ …}，负整数集合{ …}， 分数集合{ …}，自然数集合{ …}，负数集合{ … }， 正数集合{ … }。

四、计算题（每小题2.5分，共20分）⑴（+3.41）－（－0.59） ⑵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-75137413⑶ ()85.30-- ⑷ (－0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 )五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来：（每小题3分，共6分）⑴ 1，－2，3，－4 ⑵31，0，3，－0.2七、直接写出计算结果（本题共４分，每题０.5分） 1．（-4.6）+（8.4）=________________3．3.6- (-6.4)= _________ 4．（-5.93）-|-5.93|=_________5． ________ 6． __________ 7．=--312213_______________8．+5-（+8.3）=__________八、计算（本题共24分，每题4分）)435()41()813()25.0(-+-+-++.=---)54()2.0(=+-4.11036)702.11()6514()537()6155()5213(---++++-+。