人教版七年级上册1.3有理数的加减法学案

有理数的加减法

板块一 有理数的加减法 【知识导航】 有理数的加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。

【例1】计算 ⑴3

(7.5)(3)5+++ ⑵3(7.5)(3)5-+- ⑶7

53()66

+-

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数减法的运算步骤：

①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。

【例2】

⑴计算20(15)(28)17-+---- ⑵计算2

1

1

3

()()3838---+- ⑶计算1

1

3

2

2234343-+-

有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

【例3】

⑴计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++-

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭ ⑵计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣

⎦

⎣

⎦

⑶计算1111111

[()()][()][()]2

61220304256

--+-++--+--+

【例4】

有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：

1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -

2.5 回答下列问题：

⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

【例5】

a 是最小的正整数，

b 是最大的负整数，

c 是绝对值最小的有理数，

d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。

达标检测

1．下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是( )．

①44077

⎛⎫-+= ⎪

⎝⎭

；②1107744

⎛⎫--= ⎪⎝

⎭

；③11055

⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭

；④11055

⎛⎫

-+=- ⎪⎝⎭

. A ．①② B ．①③

C ．①④

D ．②④

2．下列交换加数位置的变形中，正确的是( )． A ．1－4＋5－4＝1－4＋5－5 B ．1311131134644436

-+--=+--

C ．1－2＋3－4＝2－1＋4－3

D ．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7

3．下列计算结果中等于3的是( )．

A ．|－7|＋|＋4|

B ．|(－7)＋(＋4)|

C ．|＋7|＋|－4|

D ．|(＋7)－(－4)|

4．已知胜利企业第一季度盈利26 000元，第二季度亏本3 000元，该企业上半年盈利可用算式表示为( )．

A ．(＋26 000)＋(＋3 000)

B ．(－26 000)＋(＋3 000)

C ．(＋26 000)＋(－3 000)

D ．(－26 000)＋(－3 000) 5．一个数加上－12得－5，那么这个数为( )． A ．17 B ．7 C ．－17 D ．－7

6．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是______． 能力提升

7．计算：(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋12

所得结果正确的是( )． A ．1102

-

B ．192

- C ．182

D ．1232

-

8．当x ＜0，y ＞0时，x ，x ＋y ，x －y ，y 中最小的数是( )．

A ．x

B ．x －y

C ．x ＋y

D ．y 9．－0.25比－0.52大__________，比2

15

-小2的数是__________． 10．若a ＞0，b ＜0，则a －b __________0，b －a __________0.

11．已知a ＝23，b ＝34-，c ＝12

-，则式子(－a )＋b －(－c )＝__________. 12．计算下列各式：

(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8) (2)3174⎛⎫+ ⎪

⎝

⎭

－(＋6.25)－182⎛⎫- ⎪⎝

⎭

－(＋0.75)－1224

；

(3)－0.5－134⎛⎫- ⎪⎝

⎭

＋2.75－172⎛⎫+ ⎪

⎝

⎭

(4)712143269696

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭⎝

⎭⎝

⎭

.

13．下表是某中学七年级6名学生的体重情况： (1)

(2)(3)最轻的与最重的相差多少？