2019年北师大版数学九年级上册课件：6.3反比例函数的应用 (共25张PPT)精品物理
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6.3反比例函数的应用(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S=0.2时，p
600 600
3000（Pa）
S
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p≤600时，S 600 0.1（m2）
0.2
所以木板面积至少要0.1m2.
探索&交流
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景&导入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函
数解析式可以写为 a S (S ＞ 0).
b
y 2x
6
y
x
O
B
解得x=
x 3, y 2 3.
y=2x
y
3
B( 3, 2 3 )
y
6
x
x
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了
8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与
相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积
是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
y
A
C
x
O
B
练习&巩固
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝
当S=0.2时，p
600 600
3000（Pa）
S
0.2
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p≤600时，S 600 0.1（m2）
0.2
所以木板面积至少要0.1m2.
探索&交流
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景&导入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函
数解析式可以写为 a S (S ＞ 0).
b
y 2x
6
y
x
O
B
解得x=
x 3, y 2 3.
y=2x
y
3
B( 3, 2 3 )
y
6
x
x
例题欣赏
☞
例题&解析
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了
8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与
相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积
是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
y
A
C
x
O
B
练习&巩固
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝
北师大版九年级数学上册教学课件：6.3反比例函数的应用 (共54张PPT)
拓展点一
拓展点二
解: (1)根据题意得 xy=18, 即 y 与 x 之间的函数表达式为 y= ������ . (2)由
18 y= ������ ,且 18
x,y 都是正整数,
所以 x 可取 1,2,3,6,9,18, 又 x≤8,x+2y≤18, ������ = 3, ������ = 6, 所以符合条件的有 或 ������ = 6 ������ = 3. 答:满足条件的所有围建方案:AD=6 m,CD=3 m,或 AD=3 m,CD=6 m.
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 反比例函数与几何图形的综合应用 ������ 例2 (2016· 黑龙江大庆中考)如图,P1,P2是反比例函数y= ������ (k>0) 在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与 △P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1,P2为直角顶点. (1)求反比例函数的表达式. (2)①求P2的坐标. ②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点 ������ P1,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= ������ 的函数值.
例1 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气 体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象 如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起 见,气球的体积应( )
A.不小于4 m3 B.小于4 m3
4 C.不小于 5
5
5
m
3
4 D.小于 5
m3
解析: 设球内气体的气压 P(单位:kPa)和气体体积 V(单位:m3)的 关系式为 P=������,
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
新北师大版九年级上册初中数学 6.3反比例函数的应用 教学课件
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间.
例 (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之
间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
第六页，共二十一页。
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
第十二页，共二十一页。
新课讲解
解：（1）煤的Biblioteka 量为：0.6×150=90吨， ∵
∴
（2）函数的图象为：
第十三页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y
例
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的
变化；
第五页，共二十一页。
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关
第十八页，共二十一页。
例 (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之
间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
第六页，共二十一页。
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
第十二页，共二十一页。
新课讲解
解：（1）煤的Biblioteka 量为：0.6×150=90吨， ∵
∴
（2）函数的图象为：
第十三页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y
例
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的
变化；
第五页，共二十一页。
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关
第十八页，共二十一页。
北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件
= （/）.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水
量应该是.
分析：（3）求出当 = 时，的值即可.
解：（3）当 = 时， =
= . .
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要. 才能排完.
k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的
一、三
值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______
增大而减小
二、四
象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
增大而增大
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心
多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）表中数据
=
=
解：（1）由表中数据，得 = ，即 =
所以，y与x之间的关系式为 =
.
分析：（2） 日利润=每件利润×日销售量
= − ×
= − ×
= −
解：（2） = − × = −
年度
投入资金（万元）
2016 2017 2018 2019
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件） 7.2
6
4.5
4
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规
律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？
，
北师大版九年级数学上册授课课件：6.3 反比例函数的
交流.
知识点
反比例函数的应用
做一做
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器源自电流I（A）与电阻R( )之间的函
数关系如图所示.
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这
一函数的表达式吗？
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限
制电流不得超过10A，那么用电器的
可变电阻应控制在什么范围内？
知－导
知－讲
1.意义： 利用反比例函数解决实际问题要建立数学 模型，即把实际问题转化为反比例函数问 题，利用题中存在的公式、隐含的规律等
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
为什么？ （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少
要多大？ （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
1 课堂讲解 反比例函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某校科技小组进行野外考察，利用铺 垫木板的方式通过了一片烂泥湿地， 你能解释他们这样做的道理吗?当人和 木板对湿地的压力一定时，随着木板 面积S（m2)的变化，人和木板对地面 的压强p（Pa）将如何变化？
得3
3, 2 k1= 2
3 分别代入y=k1x、y 3 ，2 3 k2 ，
k2 x
3
解得k1=2，k2=6.
知－讲
所以正比例函数表达式为y=2x； 反比例函数表达式为 y 6 ；
x （2）由反比例函数图象的对称性得到正比例
函数图象与反比例函数图象的交点关于原
知识点
反比例函数的应用
做一做
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器源自电流I（A）与电阻R( )之间的函
数关系如图所示.
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这
一函数的表达式吗？
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限
制电流不得超过10A，那么用电器的
可变电阻应控制在什么范围内？
知－导
知－讲
1.意义： 利用反比例函数解决实际问题要建立数学 模型，即把实际问题转化为反比例函数问 题，利用题中存在的公式、隐含的规律等
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
为什么？ （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少
要多大？ （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象. （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
1 课堂讲解 反比例函数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某校科技小组进行野外考察，利用铺 垫木板的方式通过了一片烂泥湿地， 你能解释他们这样做的道理吗?当人和 木板对湿地的压力一定时，随着木板 面积S（m2)的变化，人和木板对地面 的压强p（Pa）将如何变化？
得3
3, 2 k1= 2
3 分别代入y=k1x、y 3 ，2 3 k2 ，
k2 x
3
解得k1=2，k2=6.
知－讲
所以正比例函数表达式为y=2x； 反比例函数表达式为 y 6 ；
x （2）由反比例函数图象的对称性得到正比例
函数图象与反比例函数图象的交点关于原
北师大版九年级数学上册6.3反比例函数的应用课件
ON 2
BD
24 2
4,
SONA
1 ON 2
AC
1 22 2
2.
SAOB SONB SONA 4 2 6.
y
A CN
OM
D
x
B
2：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最 大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查 中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L， 此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降． 如图所示，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y（mg/L）与时间x(h)之 间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km处的矿 工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速 度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时， 才能回到矿井开展生产自救，求至少在爆炸后多少小时 矿工才能下井？
p＝
＝3000(Pa) ．
k ∴b＝4, 7k1+b＝46，
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
2
解:(1)把A点坐标分别代入y=k x,和y= 所以最少需4h可将满池水全部排空.
1
x （2）当y=34时，由y=6x+4得，
解得k =2.k =6 2：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片 十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片 湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构 筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能 解释他们这样做的道理吗？
北师大版九年级数学上册反比例函数的应用课件
A.（1）或（4）
B.（2）或（3）
C.（1）或（3） D.（2）或（4）
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6.某蔬菜生产基地在气温较低时，用
装有恒温系统的大棚栽培一种在温度
为 ℃ ∼ ℃ 的条件下生长最快
的新品种．下图是某天恒温系统从开
启到关闭及关闭后，大棚内温度
℃ 随时间 变化的函数图象，其中 段是双曲线 =
的一部分，则下列说法中错误的是 (
≠
)
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A. 的值为240
B.当 = 时，大棚内的温度为 ℃
C.恒温系统在这天保持大棚内温度为 ℃ 的时间有10小时
D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 ℃ ∼ ℃
√
的时间有16小时
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7.学校订学生宿舍进行消毒工作．先经
B. >
C. < < 或 >
D. < <
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4.如图，已知点 , 是一次函数图象
= + 与反比例函数 =
图象的一个交点.
（1） 求一次函数的表达式；
（2） 当 ≥ 时，直接写出 的取值范围．
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（1） 求一次函数的表达式；
时，才能有效消毒.请问：这次消毒工作是否有效？
返回至目录
（1） 求线段 和反比例函数的表达式.
返回至目录
解：设线段 的表达式为 = .
把 , 代入表达式，得 = ，
∴ = .
则线段 的表达式为
= ≤ ≤ .
返回至目录
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；