初四数学圆(1—6节)复习学案
圆复习教学案教案
圆复习教学案教案教学目标:1.了解圆的概念和性质。
2.掌握圆的常见形式及其转换关系。
3.能够判断圆的位置关系和相交关系。
4.能够应用圆的相关知识解决实际问题。
教学重点:1.理解圆的概念和性质。
2.掌握圆的常见形式及其转换关系。
3.判断圆的位置关系和相交关系。
4.应用圆的相关知识解决实际问题。
教学难点:1.掌握圆的相关性质和定理。
2.能够灵活应用圆的性质解决复杂问题。
教学准备:1.教学课件和教学工具。
2.习题和教学素材。
3.模型和实物。
教学过程:一、导入（5分钟）1.引入圆的概念，通过展示一些圆的实物或图片，让学生观察并回答：这些物体或图片中有什么是相同的？2.通过提问引入圆的性质：圆上的任意两点，可以确定唯一一条弧；圆心到弧上任意一点的线段，称为半径；圆心到圆上任意一点的线段的长度，称为半径。
二、知识讲授（25分钟）1.讲解圆的相关定义和性质。
2.讲解圆的常见形式及其转换关系：标准方程、一般方程、参数方程等。
3.讲解圆的位置关系和相交关系：相离、相切、相交等。
4.讲解圆的相关定理：直径定理、弦心定理、切线性质等。
三、示范练习（20分钟）1.通过一些基础的练习题，带领学生巩固所学的知识。
2.将复杂问题分解为多个小问题，逐步引导学生解决问题。
四、合作探究（20分钟）1.小组合作完成一些综合性的问题，让学生在合作中发现问题和解决问题的方法。
2.激发学生的思考，引导他们运用所学的知识解决实际问题。
五、归纳总结（10分钟）1.总结圆的定义、性质和定理。
2.总结圆的常见形式及其转换关系。
3.总结圆的位置关系和相交关系。
六、拓展延伸（10分钟）1.运用所学知识解决一些拓展性的问题，提高学生的综合运用能力。
2.介绍一些拓展性的知识，如圆的切线、切点等。
七、作业布置（5分钟）1.布置一些课后作业，要求学生运用所学的知识解决问题。
2.鼓励学生通过网络、图书馆等自主学习和探究，扩展知识面。
教学反思:本节课通过讲解和练习相结合的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。
初中数学圆复习教案怎么设计
初中数学圆复习教案怎么设计复习课的主要任务是巩固、加深已学过的知识，承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。
那么初中数学圆的复习教案怎么设计?下面是店铺分享给大家的初中数学圆复习教案设计的资料，希望大家喜欢!初中数学圆复习教案设计一、概述九年制义务教育九年级数学(北师大版)下册第章第节“直线和圆的位置关系”。
本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。
在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。
二、设计理念鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。
教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理(有条理地表达)”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。
三、教学目标：(1)激发学生亲自探索直线和圆的位置关系(2)通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义(3)探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
(4)让学生们自主讨论通过学习“直线与圆的位置关系”有哪些收获，在现实生活中有哪些体现。
四、教学重点直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。
五、教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
六、教学过程：圆的整理和复习说课稿一、分析教材、学情，确定教学目标。
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
初中圆总复习教案
初中圆总复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固和掌握圆的基本概念、性质、公式和定理，提高学生的圆相关题目解答能力。
2. 过程与方法：通过复习，使学生能够灵活运用圆的知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的知识的兴趣，培养学生积极学习的态度，提高学生的自信心。
二、教学内容1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径等。
2. 圆的性质：圆的周长、面积公式，圆的对称性，圆的切线、割线、半径的性质等。
3. 圆的方程：圆的标准方程、一般方程等。
4. 圆与直线的关系：圆与直线的相交、相切、相离等。
5. 圆与圆的关系：圆与圆的相交、相切、相离等。
6. 圆的轴对称性、中心对称性等。
三、教学过程1. 复习导入：回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆心、半径等。
引导学生回忆圆的性质，如圆的周长、面积公式，圆的对称性，圆的切线、割线、半径的性质等。
2. 知识梳理：通过PPT或板书，对圆的知识进行梳理，突出重点和难点。
引导学生理解圆的方程的定义和应用，掌握圆与直线、圆与圆的关系。
3. 典题解析：选取一些典型的圆的相关题目，进行解析和讲解，引导学生运用圆的知识解决实际问题。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的知识的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的复习内容进行总结，强调圆的知识在实际生活中的应用，激发学生学习的兴趣。
6. 课后作业：布置一些有关的作业，让学生进一步巩固圆的知识。
四、教学策略1. 采用PPT或板书，清晰展示圆的知识结构，便于学生理解和记忆。
2. 以学生为主体，引导学生主动参与复习过程，提高学生的学习积极性。
3. 注重典题解析，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
4. 鼓励学生提问、讨论，促进学生之间的交流与合作。
5. 及时反馈，针对学生的掌握情况，调整教学进度和方法。
五、教学评价1. 学生对圆的基本概念、性质、公式和定理的掌握程度。
初四中考数学圆的有关计算二轮复习教案设计与反思
【回顾与思考】知识点及常见题型：知识点1：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的______；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______；正n(n ≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于______度. 例、如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例2、如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。
知识点2圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是S 扇形=______或______.例3、已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为cm （结果保留 ）．例4、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm 知识点3圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的________，令圆锥底面圆半径为r ，侧面展开图的弧长为l ，则圆锥侧面积公式S 侧=______，EAB CD F P 剪去全面积S全面积=__________例5、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为()A．R=2r B．R=9 4 rC．R=3r D．R=4r当堂练习：有关弧长公式的应用1、如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求DE的长度．【分析】求弧长时，只要分别求出圆心角和半径，特别是求半径时，要综合应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似．有关阴影部分面积的求法2如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π-1 B．π-2 C．12π-1 D．12π-2【分析】有关此类不规则图形的面积问题，一般采用“割补法”化为几个已学过的规则图形求解．将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积的和或差求曲面上最短距离例3如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，•一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A．2πB．42C．43D．5【分析】在曲面上不好研究最短距离问题，可以通过展开图把曲面问题转化成平面问题，利用“两点之间，线段最短”来解决问题．【作业设计】集锦必做：1 选做：2（预计作业完成时间15分钟）板书设计知识点及常见题型：知识点1：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的______；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______；正n(n≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于______度.知识点2圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是S扇形=______或______.知识点3圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的________，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S侧=______，全面积S全面积=__________教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）通过本节课的教学，学生对于基础知识点的复习还是掌握的比较好，但在运用知识整合的过程中，部分同学不能独立的完成训练中的习题，特别是综合运用学科知识解决问题时，出现的问题比较多。
圆的有关计算复习学案
班级___________ 姓名____________ 成绩____________十三中初四数学《圆》专题复习学案——圆的有关计算一．正多边形和圆例1．如图，⊙O的半径等于4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O （1）求圆心O到CD的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．练习1．若正多边形的边长为2，内角和是720°，则该正多边形的面积是．2．如果边长相等的正五边形和正六边形的一边重合，求∠1的度数．二．弧长和扇形的面积例2．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝100°，∠DBC＝80°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．例3．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1），△A1B1C是△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．（结果保留π）（1）求出点B经过的路径的长度.（2）分别求出线段AC、AB在旋转过程中所扫过的面积.（3）求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积．练习1．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点E，分别以AB，CD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．2．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．3.如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．圆心O运动的路径长是．三．圆锥的计算例4．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．练习1．如图，圆锥的母线长l为10cm，侧面积为50πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．2．如图所示，已知圆锥底面半径r＝5cm，母线长为20cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角；（2）若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？。
初中数学《圆》学案
《圆》学案一、学习目标：1、理解并掌握圆的两种定义。
2、掌握点与圆的位置关系及对应的数量关系, 并能应用它解决相关问题。
二、探究活动一：1、圆形车轮为什么平稳：车轮边缘上任意一点到轴心的距离，是一个定值.2、圆的定义一：圆是平面内到的距离等于的所有点组成的图形。
就是圆心，就是半径。
半径相等的两个圆叫做，两个等圆能够重合。
3、圆的定义二：在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所描出的封闭曲线叫做. 固定的端点O叫做，线段OA叫做.注意：（1）确定圆的要素是：圆心确定、半径确定.（2）记法与读法：以点O为圆心的圆记作，读作三、探究活动二：点与圆的位置关系：若点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则有：点在圆外，点在圆上，点在圆内位置关系数量关系，体现了的数学思想四、学以致用：1、已知⊙O的半径r=2cm, 点P是平面内一点，当OP 时，点P在⊙O上；当OP 时，点P在圆外。
当OP=1cm时，点P在；当OP=4cm时，点P在。
2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心,以为半径作圆，试确定A、B、M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
五、动手操作：设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：（1）分别以点A、B为圆心，以2cm为半径作圆。
（2）到点Ａ和点Ｂ的距离都等于２cm的所有点组成的图形。
（3）到点Ａ和点Ｂ的距离都小于２cm的所有点组成的图形。
六、巅峰，挑战自我：1、已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．若PO=4，则点P在。
若PO=5.5，则点P在。
若PO= 时，则点P在圆上。
2、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.若以A点为圆心，4cm为半径作圆A，判断B、C、D三点与⊙A的位置关系。
初中数学圆总复习课件20240202.
初中数学圆总复习课件20240202.一、教学内容本课件依据人教版初中数学教材，主要围绕“圆”这一章节进行复习。
详细内容包括：圆的基本概念、圆的周长和面积、圆的性质、圆与直线的关系、圆与圆的位置关系以及圆的相关应用问题。
二、教学目标1. 加深学生对圆的基本概念和性质的理解，提高解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用圆的周长、面积公式进行计算和解决实际问题的能力。
3. 使学生掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，并能运用相关知识解决生活中的问题。
三、教学难点与重点教学难点：圆的性质、圆与直线的关系、圆与圆的位置关系。
教学重点：圆的基本概念、周长和面积的计算、圆的性质、圆与直线、圆与圆的位置关系。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：练习本、圆规、直尺、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的圆形物体为例，引导学生回顾圆的基本概念和性质。
2. 例题讲解：（1）计算圆的周长和面积；（2）圆与直线的关系；（3）圆与圆的位置关系。
3. 随堂练习：针对例题进行变式训练，巩固所学知识。
4. 小组讨论：讨论解决生活中与圆相关的问题，提高学生的应用能力。
六、板书设计1. 圆的基本概念和性质；2. 圆的周长和面积公式；3. 圆与直线的关系；4. 圆与圆的位置关系；5. 生活中的圆形问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算圆的周长和面积；（2）判断圆与直线的位置关系；（3）判断圆与圆的位置关系。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的基本概念和性质掌握较好，但在解决实际问题时还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的圆形问题，提高解决实际问题的能力。
如：圆形花园的面积计算、圆形跑道的设计等。
同时，鼓励学生利用所学知识进行创新设计，激发学习兴趣。
重点和难点解析：1. 教学难点：圆的性质、圆与直线的关系、圆与圆的位置关系。
2. 例题讲解：涉及圆的周长和面积计算、圆与直线及圆与圆的位置关系。
初中圆复习课教案
教案：初中圆复习课课程目标：1. 巩固和掌握圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、周长和面积的计算公式；3. 圆的方程：圆的标准方程、一般方程；4. 圆的实际应用问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的基本概念：提问学生圆的定义、圆心和半径的概念；2. 复习圆的性质：提问学生圆的对称性、周长和面积的计算公式；3. 复习圆的方程：提问学生圆的标准方程和一般方程的概念。
二、课堂讲解（20分钟）1. 圆的基本概念：详细讲解圆的定义，强调圆心、半径的概念及重要性；2. 圆的性质：讲解圆的对称性，引导学生理解圆的周长和面积的计算公式，并进行例题演示；3. 圆的方程：讲解圆的标准方程和一般方程的定义，引导学生掌握方程的解法。
三、练习与讨论（15分钟）1. 布置练习题：让学生独立完成一些关于圆的性质和方程的练习题，巩固所学知识；2. 学生讨论：让学生分组讨论练习题中的问题，促进学生之间的交流与合作。
四、实际应用问题（10分钟）1. 提出实际应用问题：给出一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决；2. 学生解答：让学生独立或分组解答实际应用问题，培养学生的解决问题能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的主要内容和知识点；2. 学生反思：让学生反思自己在课堂上的学习情况和收获，提出疑问。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习和讨论的积极性和参与度；3. 学生解决实际问题的能力和创新思维。
教学资源：1. 教材或教辅资料；2. 练习题；3. 教学PPT或黑板。
教学建议：1. 注重学生基础知识的巩固，加强对圆的基本概念、性质和公式的讲解；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维和空间想象能力；3. 结合实际应用问题，培养学生的解决问题能力和创新思维。
2024年初中数学圆复习课件
2024年初中数学圆复习课件一、教学内容1. 圆的有关性质和定理；2. 弧、弦、圆心角、圆周角；3. 圆的内接四边形、四边形的外接圆；4. 圆的方程与圆的位置关系；5. 相交两圆的性质及其应用；6. 圆与直线、圆与圆的位置关系。
二、教学目标1. 熟练掌握圆的基本性质和定理，并能运用这些性质解决实际问题；2. 理解并掌握弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，能够准确判断和计算；3. 学会求解圆的方程，掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，并能应用于解题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与直线、圆与圆的位置关系，圆的方程求解；2. 教学重点：圆的基本性质和定理，弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器；2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的圆形物体，引导学生观察和思考圆的特点；2. 知识回顾：带领学生复习圆的基本性质和定理，弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；3. 例题讲解：讲解典型例题，如圆的切线、弦长、圆心角、圆周长等，并引导学生运用所学知识解题；4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识，及时解答学生疑问；5. 知识拓展：介绍圆与直线、圆与圆的位置关系，讲解求解圆的方程的方法；六、板书设计1. 圆的基本性质和定理；2. 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；3. 求解圆的方程的方法；4. 圆与直线、圆与圆的位置关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积；（2）已知圆的直径为10cm，求该圆的半径和周长；（3）判断下列各题中，哪些是同心圆，哪些是相交圆：A. 两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为4cm；B. 两圆半径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm；C. 两圆半径分别为2cm和8cm，圆心距为6cm。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²；（2）半径：5cm，周长：31.4cm；（3）A. 相交圆；B. 同心圆；C. 相交圆。
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初四数学圆（1—6节）复习学案
一、构建网络：
圆的定义：
锐角三角形
的三个点确定一个圆：直角三角形
确定圆的条件： 钝角三角形
定理：
圆内接边形：
推论：
对称轴是：
圆的有关性质 定理：
轴对称性
垂径定理
推论：
定理：
圆心角
圆 中心对称性和旋转不变性： 推论：
定理：
圆周角
推论：
点在圆外：
点与圆的位置关系 点在圆上：
点在圆内：
相交
相离 判定：
直线与圆的位置关系 切线
相切 性质：
三角形的内切圆
数量关系
相交：
定理：
圆与圆的位置关系 外离：
相离
内含：
常用的辅助线：
1、有关弦的计算：
2、见直径
3、见切点 ，证切线
4、相交两圆 ，相切两圆
二、巩固网络：
1.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(-3,4)的位置在( ).
(A)⊙O内 (B)⊙O上 (C)⊙O外 (D)不能确定
2.下列语句中正确的个数是( ).
①平行四边形的四个顶点在同一圆上 ②矩形的四个顶点在同一圆上
相切
外切
内切
③菱形的四个顶点在同一圆上 ④正方形四边中点在同一圆上
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3.已知:如图1,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,
若AB=10,CD=6,则BE的长是( ).
(A)4 (B)3
4.四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC延长线上.若∠A=50o,
则∠DCE等于( ).
(A) 40o (B) 50o
(C) 70o (D) 130o 图1
5.下列命题中:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④度
数相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥弦的垂直平分线经过圆心； ⑦相等的圆周角所对
的弧相等，其中正确的是个数有( )个.
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
回思：本题中的假命题，你能说出他错误的原因或者举出反例吗？
三、当堂达标
1.如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA长为
2.如图：AB是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC＝
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、
PB于E、F点，已知PA=12cm， 则△PEF的周长为
4. 已知两圆的半径分别为4cm和5cm,公共弦长为6cm,则圆心距是
5.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
C为⊙O上一点,∠P =50°，则∠ACB＝
回思：上题中都用到了哪些知识？用到哪些辅助线？你总结出了哪些解题规律？
四、范例尝试：
例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
回思：本题用到了哪些知识？证切线的辅助线是 ，证直角的思路是
O
A B
C
D
A
O
P
A
O B C A P E F B Q O
P
A
B
快手园地
快手园地
五、自我检测
：
1、在上题中，若已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，DC是⊙O的切线．切点为D，那
么OC与AD之间存在怎样的位置关系？
2、如图一，AB为⊙O的直径，要使直线EF为⊙O的切线，还需要添加什么条件？（写出三种不同条件）
）
如图二，AB不是⊙O的直径，要使直线EF是⊙O的切线，还需要添加什么条件？（请写出两中不同的条件）
范例尝试
例2：已知:如图,⊙O1和⊙O 2交于CD两点，O1O 2延长线与⊙O1相交于点A,AC与AD的延长线分别与
⊙O 2相交开E,F两点.
求证:(1)CD∥EF
(2)CE=DF
回思：相交两圆的辅助线是 ，它所起到的作用是
自我检测
1、⊙O与⊙A相内切，若OA=3，⊙O的半径为7，则⊙A的半径为 。
2、已知:如图,⊙O1和⊙O 2交于AB两点，点O1在⊙O 2上，ＡＣ是⊙O1的直径，连接ＣＢ并延长与⊙O
2
相交于点Ｄ，连接ＡＤ
求证（１）AD是⊙O 2直径
（２）DA=DC
六、回顾反思：
1、本节课你学习中在解题思路，解题规律，知识运用方面有哪些收获？你觉得解题中要注意哪些问题？
2、本节课学习，你还有哪些疑惑？
A
C
D
E
F
O
O2
快手园地
O
A
C
B
E
F
O
A
E
F
C
B
快手园地
A
B
C
D
O
O