第三节 电介质
电介质物理课件(20133)
电导离子主要为晶体内的缺陷
离子，如Schottky Def ects和 Frenkel Def ects。
Schottk y：离子数
nS
N exp（ U S ） KT
Frenkel：nF
N N exp（ U F ） 2KT
N — 晶体点阵上的离子浓度；
N — 晶体点阵间隙位置浓度。
1.纯玻璃： Aexp（ B） 10-1（7 cm）1 T
SiO2：B 22000 B2O3：B 25500
激活能大，电导率低
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2．含碱玻璃的电导:
杂质：Na2O，K2O，Li2O（典型的弱
束缚离子）形成断键
引入一价金属离子的影响：
1．结构松散，使U下降，电导增加。
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C球 4 0 r F 4 0 r
E
f
q
C球
6
r
v
4
0
r
故：v 20 E
3
胶粒的电导率： nq v 2nq 0
E
3
8n（0 ）2 r CONSTANT 3
60% Na
压抑效应：在碱金属氧化物玻璃中，加入二价碱土金 属氧化物（CaO、BaO等），由于二价碱土金属可使玻 璃结构比单一含一价碱金属时的结构更紧密，并使势 垒增高，从而降低玻璃的电导率和损耗。
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三、固体介质的表面电导
S d
IV
V
S d
V
GV
V
V 体积电导率（ m）1
电介质物理与材料ppt课件
电力线能穿过的物质，也就是能存在较强电场， 且具有明显极化特性的材料。
存在束缚电荷。
电介质内部的束缚电荷来源和特点
束缚于电介质内的正原子实和其它负电子。 束缚电荷不可以自由运动，只能做局域位移。
这些特点与电介质的原子结构、电子结构、晶体 结构有关。（客观存在，与是否有电磁作用无关）
3
1.2 电介质物理研究特点
13
（2）研究的频域范围
Broadband Dielectric Spectroscopy
绝缘材料： 电阻率一般都很高，是典型的电介质材料。 宽禁带半导体： 电阻率不很高，不属于绝缘材料。在电场下可以发生极化， 也归入到电介质材料体系。例如，III-V 族和 II-VI 族半导体， 共价键-离子键混合结构，表现出电极化和弛豫特征。 12
大多数生物体 —— 驻极体： 荷电长期驻留与生物体内，荷电分布对电场（包括对交变电 场及电磁场）有强烈的介电响应，也被纳入到电介质的研究 范围。 利用电介质物理学研究生物体的性能是这门学科的一个特点。 由于绝大多数生物体不属于固态电介质，在驻极体物理研究 领域，对这类介质有专门研究。 电介质物理内容中一般都不做介绍。
8
3）按组成物质原子排列的有序化程度分类 晶体电介质 ：石英晶体、陶瓷晶体等 非晶态电介质：玻璃、塑科、一些非晶陶瓷等 前者表现为长程有序，而后者只表现为短程有序。 4）按分子电极性分类 工程应用上常常按照电荷在介质空间分布进行分类。 非极性电介质： 无外电场作用时，介质的正、负电荷中心重合。 如聚四氟乙烯薄膜、变压器油等。 聚四氟乙烯的分子结构：
电介质物理主要研究介质内部束缚电荷行为特征和移动机制。 1）在场（电、光、磁、应变场）作用下，电介质发生电极化， 电介质物理研究特点之一是：首先描述介质极化过程和机制， 其次，阐明极化规律，即电极化与电介质结构的关系。
高电压技术(第1章)
极化、电导和损耗：在外加电压相对较低（不超 过最大运行电压）时，电介质内部所发生的物理 过程。
这些过程发展比较缓慢、稳定，所以一直被 用来检测绝缘的状态。此外，这些过程对电介质 的绝缘性能也会产生重要的影响。
击穿：在外加电压相对较高（超过最大运行电压） 时，电介质可能会丧失其绝缘性能转变为导体， 即发生击穿现象。
离子式结构的固体电介质的体积电导则主要 由离子在热运动影响下脱离晶格移动所形成。
影响固体电介质体积电导的主要因素 电场强度
场强较低时，加在固体介质上的电压与流过 的电流服从欧姆定律。场强较高时，电流将随电 压的增高而迅速增大。
因固体介质发生碰撞游离的场强高，在发生 游离前阴极就能发射电子，形成电子电导，故流 过固体介质的电流不存在饱和区。 温度
荷。
二、电介质极化的概念和极化的种类
极化：无论何种结构的电介质，在没有外电场 作用时，其内部各个分子偶极矩的矢量和平均 来说为零，电介质整体上对外没有极性。
当外电场作用于电介质时，会在电介质沿 电场方向的两端形成等量异号电荷，就像偶极 子一样，对外呈现极性，这种现象称为电介质 的极化。
电介质极化的四种基本形式：
温度升高时，体积电导按指数规律增大。 杂质
杂质含量增大时，体积电导也会明显增大。
固体电介质的表面电导主要是由附着于介质表 面的水分和其他污物引起的。
固体电介质的表面电导与介质的特性有关：
亲水性介质，容易吸收水分，水分可以在其表 面形成连续水膜，如玻璃、陶瓷就属此类。
憎水性介质，不容易吸收水分，水分只能在其 表面形成不连续的水珠，不能形成连续水膜，如石 蜡、硅有机物就属此类。
电负性相等或相差不大的两个或多个原子相 互作用时，原子间则通过共用电子对结合成分子， 这种化学键就称为共价键。
电介质物理知识点总结
电介质物理知识点总结电介质是一类具有不良导电性能的材料，可用于电容器、绝缘体等应用中。
电介质物理是研究介质在电场作用下的电学性能的科学。
电介质物理是电磁场理论和介质物理学的重要组成部分。
下面我们将对电介质物理的相关知识点进行总结和展开。
1. 电介质的基本性质电介质是一种不良导电性能的材料，通常包括固体、液体和气体。
电介质的主要特点是在外电场作用下会发生极化现象。
极化是指介电极化，即在电场作用下使介质内部出现正负电偶极子的排列现象，从而使介质产生极化电荷。
常见的电介质包括空气、水、玻璃、塑料等。
2. 电介质的极化过程当电介质处于外电场中时，介质内部的正负电荷将发生位移，使介质被极化。
电介质的极化过程可分为定向极化和非定向极化两种类型。
其中，定向极化是指在介质中存在有定向的分子或离子，当外电场作用下，这些分子或离子会按照一定方向排列，这种极化过程被称为定向极化；非定向极化是指介质中的分子或离子并不具有固定的方向排列，当外电场作用下，这些分子或离子将发生不规则的排列，这种极化过程被称为非定向极化。
极化过程使介质产生极化电荷，从而改变了介质的电学性能。
3. 介质极化的类型根据介质极化的不同类型，可以将极化过程分为电子极化、离子极化和取向极化。
电子极化是指在电场的作用下，介质中的电子云将出现位移，从而使整个分子或原子产生极化；离子极化是指在外电场作用下，介质中的阴离子和阳离子将发生位移，产生极化现象；取向极化是指在电场作用下，具有一定取向的分子或离子将产生极化现象。
不同类型的极化过程会影响介质的电学性能。
4. 介质极化与介电常数介质的极化现象将改变介质的电学性能，其中介电常数是一个重要的参数。
介电常数是介质在外电场作用下的电极化能力的体现，介电常数越大，介质的电极化能力越强。
介电常数的大小将影响介质的导电性、电容性等电学性能。
5. 介电损耗介质在外电场作用下会产生能量损耗，这种现象被称为介电损耗。
介电损耗会导致介质内部的吸收能量和产生热量，从而影响介质的电学性能。
电介质
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q q ˆ E ˆ (R r d ) D ds q D r r 2 2 4r 4r s D q q ˆ E ˆ (r d ) D ds q D r r 2 2 4r 0 4r 0 s
23
4R 内 q内 （ 1
2
0
1
( r 1) 0 q p cos 0 p ( r 1) 0 Ed 外 2 40 r ( R d )
2
r
）q
4（R d） q外 外 （ 1
1
r
）q
R
d
三、 电容器及电容
R A RB C 4 0 r , RB R A
Q
(C r C0 )
(2)
平行板电容器电容 Q E AB 0 0S RB Q AB Edr d RA 0S
A
S d
B
27
C
Q
AB
0S
d
若两板间充有电介质(r), 则
0 r S C r C0 d
r 1 e ,
D 0 r E E
0 r
19
3. 有电介质dS q0 )
S
D
( D E )
E
P
( a b E.dl )
b a
[ P 0 ( r 1) E]
P Ql dsl (2)
ds l
n
E
讨论：（a）极化电荷的正负 0 90 0 ;
p cos
13
90
0
《电介质材料》课件
电介质材料是电子工程领域中的重要组成部分，他们在各种电子设备和应用 中发挥着关键作用。本课件将介绍电介质的基础知识，分类和性能，应用场 景，加工工艺以及未来的发展趋势。
电介质的基础知识
了解电介质的重要性和作用，掌握电介质的基本概念和特性。
1 电介质是什么？
电介质是材料中不带自由电荷的绝缘体。
研发可回收和环保的电介质材料，降低对环境的影响。
结语
电介质材料是现代电子工程中不可或缺的一部分，在各种电子设备和应用中 发挥着重要的作用。希望本课件对您有所帮助，谢谢！
对加工后的电介质材料进行性能测试，确 保产品质量符合要求。
电介质材料的未来发展趋势
展望未来，电介质材料将继续发展和创新，满足不断增长的电子设备需求。
高性能纳米材料
纳米电介质材料的研究和应用将推动电子设备性能的飞跃的电介质材料将开启新一代电子元件的时代。
可回收与环保
医疗设备
电介质应用于医疗成像、激光治疗 和心脏起搏器等高精度设备中。
电介质材料的加工工艺
了解电介质材料的加工过程和技术，以及相关的工艺要点和注意事项。
1
材料选择和预处理
选择适合的电介质材料，并进行清洁和表
成型和加工
2
面处理。
采用模塑、注塑、烧结等技术对电介质材
料进行成型和加工。
3
性能测试和质量控制
性能指标
介电常数、损耗因子、介电强度 等是评估电介质性能的关键参数。
电介质的应用场景
电介质材料广泛应用于各个领域的电子设备中，提升了电子产品的性能和可靠性。
智能手机
电介质用于电池、屏幕、电容器等 部件，实现了更高的能效和更好的 用户体验。
电力系统
电介质及其介电特性电导ppt课件
绝缘(常压)
导体(极高压力)
电介质理论及其应用
6
概述——共性问题
p 电子(空穴)载流子是通过热激发、光激发、电极注 入等方式产生。从能带理论来看，电介质的禁带宽度较 大，常温下热激发载流子很少，在光照或强场电极注入 的情况下才有明显的电子电导。
p 弱电场作用下，固体和液体电介质中的载流子主要是 离子，离子的来源可能是组成介质的分子离解或是杂质 的离解，前者为本征离子后者为杂质离子。
p 参与介质导电的载流子并非介质中的全部离子，而是 与主体结构联系较弱或易于迁移的部分活化离子。这些 活化离子的产生和在电场作用下的定向迁移都与质点的 热运动有关，所以也有“热离子电导”之称。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电介质理论及其应用
7
离子晶体的离子电导
2.离子晶体的离子电导
口 离子晶体是正负离子以离子键相结合，并有周期性。 口 离子晶体中绝大部分离子都处于晶格点阵的格点上作热
1- 电工瓷 2-高频瓷 3-超高频瓷 4-刚玉瓷
电介质理论及其应用
22
液体介质的离子电导 (1)离子的来源
非离子性介质的离子电导
➢根据液体介质中的离子来源，液体介质离子电导可分为本 征离子电导和杂质离子电导。
➢本征离子电导是介质本身的基本分子热离解而产生的离子 所形成，在强极性液体介质中(如有机酸、醇、酯类等) 才明显存在。
弗兰凯尔(Frenkel)缺陷：
p 离子晶体中如含有半径较小的离 子，由于热激发这些离子有可能从晶 格点位置跃迁到点阵间形成填隙离子， 同时在点阵上产生一个空位。这种填 隙离子和离子空位，同时成对产生的 缺陷。
电介质理论及其应用
9
离子晶体的离子电导
肖特基(Shottky)缺陷：
3.1 电介质
其它极化机制：出现于不完整晶体等
热离子弛豫极化 空间电荷极化
30
23
如果介质极化时存在上述三种极化机制，其中 以取向极化的贡献最大。 分子中存在固有偶极矩的概念的建立，不仅可 以解释一些由有极分子组成的电介质具有较大 的介电常数这一事实，而且对于电介质的了解 和有关的分子结构知识都是有贡献的。
24
电场中偶极子示意图
25
因此偶极矩在电场方向上的分量为
P// P0 cos()
4
组成介质的正负离子，在电场作用下，正负离 子产生相对位移。因为正负离子的距离发生改 变而产生的感应偶极矩，称为离子位移极化。
5
组成介质的分子为有极分子（即分子具有固有 偶极矩），没有外电场作用时，这些固有偶极 矩的取向是无规则的，整个介质的偶极矩之和 等于零。当有外电场时，这些固有偶极矩将转 向并沿电场方向排列。因固有偶极矩转向而在 介质中产生偶极矩，成为取向极化。
6
电子位移极化
7
E
P
nuclear
electron
8
当电场为零时，组成介质的原子（或离子） 其壳层电子的负电中心与原子核（正电中心） 重合，不存在偶极矩。 当电场不为零时，壳层电子沿电场相反方向 移动，原子核则沿电场方向移动（或者说电 子云发生畸变）。 可见电场的作用是使正负电中心分离。
9
离子的电子位移极化率的性质与原子的电子位 移极化率的性质大致相同。 因为原子得到了电子就成为了负离子，原子失 去了电子就成为正离子，所以一般负离子的电 子位移极化率大于正离子的电子位移极化率。
10
离子位移极化
对于离子组成的分子，在电场作用下，正负离 子都要产生有限范围的位移，因而使介质产生 感应偶极矩。这种感应偶极矩是正负离子之间 出现相对位移的结果。
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第二章 静电场中的导体和电介质§3 电介质（P201）1. 一平行板电容器两极板相距为2.0毫米，电位差为400伏，其间充满了介电常数 5.0r ε=的玻璃片。
略去边缘效应，求玻璃表面上极化电荷的面密度eσ'。
解：2. 一平行板电容器由面积都是250厘米的金属薄片贴在石蜡纸上构成，已知石蜡纸厚为0.10毫米，2.0r ε=，略去边缘效应，问这电容器加上100伏的电压时，极板上的电荷量Q 是多少？解：3. 面积为21.0米的两平行金属板，带有等量异号电荷30±微库仑，其间充满了介电常数2r ε=的均匀电介质。
略去边缘效应，求介质内的电场强度E 和介质表面上的极化电荷密度eσ'。
解：4. 平行板电容器（极板面积为S ，间距为d ）中间有两层厚度各为1d 和2d （12d d d +=）、介电常数各为1r ε和2r ε的电介质层（见附图）。
试求： ⑴ 电容C ；⑵ 当金属极板上带电面密度为0e σ±时，两层电介质间分界面上的极化电荷面密度eσ'； ⑶ 极板间的电位差U ； ⑷ 两层介质中的电位移D 。
解：5. 两平行导体板相距5.0毫米，带有等量异号电荷，面密度为220/微库仑米，其间有两片电介质，一片厚2.0毫米，1 3.0r ε=；另一片厚3.0毫米，2 4.0r ε=，略去边缘效应，求各介质内的E 、D和介质表面的eσ'。
解：6. 一平行板电容器两极板的面积都是22.0米，相距为5.0毫米，两板加上10000伏电压后，取去电源，再在其间充满两层介质，一层厚2.0毫米，1 5.0r ε=；另一层厚3.0毫米，2 2.0r ε=。
略去边缘效应。
求：⑴ 各介质中的电极化强度P ；⑵ 电容器靠近电介质2的极板为负极板，将它接地，两介质接触面上的电位是多少？ 解：7. 如附图所示，一平行板电容器两极板相距为d ，面积为S ，电位差为U ，其中放有一层厚为t 的介质，介电常数为r ε，介质两边都是空气，略去边缘效应。
求： ⑴ 介质中的电场强度E 、电位移D 和极化强度P ； ⑵ 极板上的电荷量Q ； ⑶ 极板和介质间隙中的场强E ； ⑷ 电容。
解：8. 平行板电容器两极板相距3.0厘米 ，其间放有一层 2.0r ε=的介质，位置和厚度如附图所示，已知极板上面电荷密度为10208.910/e σ-=⨯库米，略去边缘效应，求：⑴ 极板间各处的P 、E 和D ； ⑵ 极板间各处的电位（设0A U =）； ⑶ 画E x -，D x -，U x -曲线；⑷ 已知极板面积为20.11米，求电容C ，并与不加介质时的电容0C 比较。
解：9. 两块平行导体板带有同号电荷，面密度分别为1021 3.310/e σ-=⨯库米，1022 6.610/e σ-=⨯库米，两板相距为1.0厘米 ，在其间平行地放有一块厚为5.0毫米的均匀石蜡平板，它的 2.0r ε=。
略去边缘效应。
求： ⑴ 石蜡内的E 内； ⑵ 极板间石蜡外的E 外； ⑶ 两极板的电位差；⑷ 石蜡表面的极化面电荷密度eσ'。
解：10. 平行板电容器的极板面积为S ，间距为d ，其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一极板处为1r ε，在另一极板处为2r ε，其他处的介电常数与到1r ε出的距离成线性关系，略去边缘效应。
⑴ 求这电容器的C ；⑵ 当两极板上的电荷分别为Q 和Q -时，求介质内的极化电荷体密度eρ'和表面上的极化电荷面密度e σ'。
解：11. 一云母电容器是由10张铝箔和9张云母相间平行迭放而成，奇数铝箔接在一起作为一极，偶数铝箔接在一起作为另一极，如附图所示。
每张铝箔和每片云母的面积都是22.5厘米，每片云母的相对介电常数r ε都是7.0，厚度都是0.15毫米 。
略去边缘效应。
求电容C 。
解：12. 一平行板电容器两极板相距为d ，其间充满了两部分介质，介电常数为1r ε的介质所占的面积为1S ，介电常数为2r ε的介质所占的面积为2S （见附图）。
略去边缘效应，求电容C 。
解：13. 如附图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，今在其间平行地插入厚度为t ，介电常数为r ε的均匀介质，其面积为2S 。
设两板分别带电荷Q 和Q -，略去边缘效应，求： ⑴ 两板电位差U ； ⑵ 电容C⑶ 介质的极化电荷面密度eσ'。
解：14. 一平行板电容器两极板的面积都是22.0米，相距为5.0毫米。
当两极板之间是空气时，加上一万伏的电压后，取去电源，再在其间插入两平行介质层，一层1 5.0r ε=，厚为2.0毫米；另一层2 2.0r ε=，厚为3.0毫米。
略去边缘效应。
求：⑴ 介质内的E 和D ； ⑵ 两极板的电位差U ； ⑶ 电容C 。
解：15. 同心球电容器内外半径分别为1R 和2R ，两球间充满介电常数为r ε的均匀介质，内球的电荷量为Q 。
求：⑴ 电容器内各处的电场强度E 的分布和电位差U ；⑵ 介质表面的极化电荷面密度eσ'； ⑶ 电容C 。
（它是真空时电容0C 的多少倍？） 解：16. 在半径为R 的金属球之外有一层半径为R '的均匀介质层（见附图）。
设电介质的介电常数为r ε，金属球带电荷量为Q ，求： ⑴ 介质层内、外的场强分布；⑵ 介质层内、外的电位分布； ⑶ 金属球的电位。
解：17. 一半径为R 的导体球带电荷Q ，处在介电常数为r ε的无限大均匀介质中。
求： ⑴ 介质中的电场强度E 、电位移D 和极化强度P 的分布；⑵ 极化电荷的面密度eσ'。
解：18. 半径为R 、介电常数为r ε的均匀介质球中心放有点电荷Q ，球外是空气。
⑴ 求球内外的电场强度E 和电位U 的分布；⑵ 如果要使球外的电场强度为零且球内的电场强度不变，则球面上需要有面密度为多少的电荷？ 解：19. 一半径为R 的导体球带电荷Q ，球外有一层同心球壳的均匀电介质，其内外半径分别为a 和b ，介电常数为r ε（见附图）。
求： ⑴ 介质内外的电场强度E 和电位移D ；⑵ 介质内的极化强度P 和表面上的极化电荷面密度e σ'； ⑶ 介质内的极化电荷体密度eρ'为多少？ 解：20. 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径外2R ，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，介电常数分别为1r ε和2r ε（见附图）。
⑴ 求电容C ；⑵ 当内球带电Q -时，求各介质表面上极化电荷的面密度eσ'。
解：21. 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径外2R ，其间有一层同心的均匀介质球壳，内外半径分别为a 和b ，介电常数r ε（见附图）。
⑴ 求电容C ；⑵ 当内球的电荷量为Q 时，介质两表面上的极化电荷密度eσ'是多少？ 解：22. 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径外2R ，其间有一半充满介电常数为r ε的均匀介质（见附图），求电容C 。
解：23. 圆柱形电容器是由半径为1R 的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为2R ，长为l ，其间充满了介电常数为r ε的介质（见附图）。
设沿轴线单位长度上，导线的电荷为0λ，圆筒的电荷为0λ-，略去边缘效应。
求： ⑴ 两极的电位差U ；⑵ 介质中的电场强度E 、电位移D 、极化强度P ；⑶ 介质表面的极化电荷面密度eσ'； ⑷ 电容C 。
（它是真空时电容0C 的多少倍？） 解：24. 圆柱形电容器由半径为a 的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为b ，长为l ，其间充满了两层同轴圆筒形的均匀介质，分界面的半径为r ，介电常数分别为1r ε和2r ε（见附图），略去边缘效应，求电容C 。
解：25. 一长直导线半径为1.5厘米，外面套有内半径为3.0厘米的导体圆筒，两者共轴。
当两者电位差为5000伏时，何处电场强度最大？其值是多少？与其间介质有无关系？ 解：26. 求垂直轴线均匀极化的无限长圆柱形电介质轴线上的退极化场，已知极化强度为P 。
解：27. 在介电常数为r ε的无限大均匀电介质中存在均匀电场0E 。
今设想以其中某点O 为中心作一球面，把介质分为内、外两部分。
求球面外全部电荷在O 点产生的场强E 。
（E 比0E 大还是小？） 解：28. 在介电常数为r ε的无限大均匀电介质中存在均匀电场0E 。
今设想在其中作一轴线与0E 垂直的无限长圆柱面，把介质分为内、外两部分。
求柱面外全部电在柱轴上产生的场强E 。
解：29. 空气的介电强度为3000千伏/米，问直径为1.0厘米，1.0毫米和0.10毫米的导体球，在空气中最多各能带多少电荷量？ 解：30. 空气的介电强度为63.010⨯伏/米，铜的密度为38.9/克厘米，铜的原子量为63.75克/摩尔。
阿伏伽德罗数2310 6.02210N -=⨯摩尔，金属铜里每个铜原子有一个自由电子，每个电子的电量为191.6010-⨯库仑。
⑴ 问半径为1.0厘米 的铜球在空气中最多能带多少电荷量？⑵ 这铜球所带电荷量最多时，求它所缺少或多出的电子数与自由电子总数之比；⑶ 因导体带电时电荷都在外表面上，当铜球所带电荷量最多时，求它所缺少或多出的电子数与表面一层铜原子所具有的自由电子数之比。
[提示：可认为表面层的厚度为13n-，n 为原子数密度。
]31. 空气的介电强度为3000千伏/米，问空气中半径为1.0厘米，1.0毫米和0.10毫米的长直导线上单位长度最多各能带多少电荷量？ 解：32. 空气介电强度为30千伏/厘米，今有一平行板电容器，两极板相距为0.50厘米，板间是空气，问能耐多高的电压？ 解：33. 空气的介电强度为3000千伏/米，当空气平行板电容器两极板的电位差为50千伏时，问每平方米面积的电容最大是多少？ 解：34. 一圆柱形电容器，由直径为5.0厘米的直圆筒和与它共轴的直导线构成，导线的直径为5.0毫米，筒与导线间是空气，已知空气的击穿场强为30000伏特/厘米，问这电容器能耐多高的电压？ 解：35. 两共轴的导体圆筒，内筒外半径为1R ，外筒内半径2R （212R R <），其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，内层介电常数为1r ε，外层介电常数为212r r εε=，两介质的介电强度都是M E 。
当电压升高时，哪层介质先被击穿？证明：两筒最大的电位差221ln2M M E r R U rR =。
证明：36. 一圆柱形电容器内充满了两层均匀介质，内层是1 4.0r ε=的油纸，其内半径为2.0厘米，外半径为2.3厘米；外层是27.0r ε=的玻璃，其外半径为2.5厘米。