数学向量的知识点
数学向量知识点高一
数学向量知识点高一在高一数学学习中，向量是一个非常重要的概念。
它不仅在几何学中有广泛的应用，也在其他学科中发挥着重要的作用。
下面，我们将介绍一些高一数学中的向量知识点。
一、向量的定义和表示方法向量是有方向和大小的量，可以用有向线段来表示。
通常，我们用字母的粗体表示一个向量，比如v。
一个向量可以用一个有序的数对表示，如(v1, v2)。
v1表示向量在x轴上的分量，v2表示向量在y轴上的分量。
另外，我们还可以用向量记法表示向量，如AB表示从点A指向点B的向量。
二、向量的加法和减法向量的加法很简单，只需要将两个向量的相应分量相加即可。
例如，向量a=(a1, a2)和向量b=(b1, b2)，则a+b=(a1+b1, a2+b2)。
向量的减法也类似，只需要将两个向量的相应分量相减即可。
例如，向量a=(a1, a2)和向量b=(b1, b2)，则a-b=(a1-b1, a2-b2)。
三、向量的数量积和向量积1. 数量积（点积）数量积，也称为点积，是两个向量的乘积。
数量积的结果是一个实数。
数量积计算的公式如下：a·b = |a| * |b| * cosθ，其中，|a|表示向量a的模，|b|表示向量b的模，θ表示向量a和向量b之间的夹角。
2. 向量积（叉积）向量积，也称为叉积，是两个向量的乘积。
向量积的结果是一个向量。
向量积计算的公式如下：a ×b = |a| * |b| * sinθ * n，其中，|a|表示向量a的模，|b|表示向量b的模，θ表示向量a和向量b之间的夹角，n表示一个垂直于a和b的单位向量。
四、向量的线性运算向量的线性运算包括数乘和向量加法。
数乘指的是将向量的每个分量乘以一个实数。
例如，给定一个向量a=(a1, a2)，实数k，那么k*a = (ka1, ka2)。
向量加法指的是将两个向量的相应分量相加。
例如，向量a=(a1, a2)和向量b=(b1, b2)，则a+b=(a1+b1,a2+b2)。
高一下册数学知识点向量
高一下册数学知识点向量高一下册数学知识点：向量引言：数学中的向量是一种重要的数学工具，被广泛应用于物理学、工程学等领域。
在高一下册的数学教材中，向量是一个重要的知识点。
本文将从定义、运算、共线性等多个方面来探讨高一下册的向量知识点。
一、定义与表示向量是用来表示具有大小和方向的量的数学对象。
在数学上，向量通常用箭头或者粗体字母来表示，比如AB→或者AB。
向量的方向由箭头的方向表示，向量的长度表示向量的大小。
向量的起点和终点分别称为向量的起点和终点。
二、向量的运算1. 向量的加法和减法：向量的加法和减法是指将两个向量按照一定规则进行相加或相减的运算。
两个向量相加或相减的结果仍然是一个向量。
当两个向量的方向相同，且大小相加时，向量的和等于两个向量的大小之和；当两个向量的方向相反，且大小相加时，向量的差等于两个向量的大小之差。
2. 数与向量的乘法：数与向量的乘法是指将一个向量与一个数相乘的运算。
当数为正数时，向量的方向不变，向量的大小变为原来的数倍；当数为负数时，向量的方向取反，向量的大小变为原来的绝对值倍。
3. 向量的数量积和向量积：向量的数量积是指两个向量相乘得到一个标量。
向量的数量积的值等于两个向量的大小之积乘以它们的夹角的余弦。
向量的向量积是指两个向量相乘得到一个向量。
向量的向量积的大小等于两个向量的大小之积乘以它们夹角的正弦，方向垂直于这两个向量所在平面。
三、向量的共线性和线性相关性1. 向量的共线性：当两个向量的方向相同或者相反时，它们被称为共线向量。
共线向量具有相同的或者相反的方向，可以通过相乘得到一个常数。
共线向量的大小之比等于它们的大小之比。
2. 向量的线性相关性：当某个向量能够表示为其他向量的线性组合时，这些向量被称为线性相关的向量。
四、高一下册数学例题解析在高一下册的学习中，向量知识点经常会与几何图形和平面解析几何等内容相结合。
通过解析向量的大小和方向，我们可以计算角度、距离等问题。
高中数学向量知识点总结大全
一、向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量叫做向量。
物理学中又叫做矢量，如力、速度、加速度、位移就是向量。
向量可以用一条有向线段（带有方向的线段）来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。
向量也可以用一个小写字母a,b,c表示，或用两个大写字母加表示（其中前面的字母为起点，后面的字母为终点）。
向量的表示方法：几何表示法、字母表示法。
模的概念：向量的大小（长度）称为向量的模。
记作：｜ab｜。
零向量：长度（模）为0的向量叫做零向量，记作0。
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。
若向量a，b平行，记作a∥b。
规定0与任一向量平行。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量a，b相等记作a=b。
零向量都相等。
任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段起点、终点位置无关。
二、向量的运算向量的加法：两个向量相加的结果是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线（注意起点和方向）。
也可以先作出其中一个向量，然后将另一个向量的起点平移到第一个向量的终点上，最后以第一个向量的起点为起点，以平移后得到的向量的终点为终点作出结果向量。
这种加法称为三角形法则。
向量的减法：两个向量相减的结果是将第一个向量的起点平移到第二个向量的终点上，然后以第二个向量的起点为起点，以平移后得到的向量的终点为终点作出结果向量。
这种减法称为三角形法则的逆运算。
向量的数乘：实数与向量的乘积是一个新的向量，其模等于原向量的模乘以实数的绝对值，其方向与原向量的方向相同或相反（取决于实数的正负）。
向量的点乘：两个向量的点乘结果是一个实数，等于这两个向量的模的乘积再乘以它们之间的夹角的余弦值。
如果两个向量的夹角为90度，则它们的点乘结果为0；如果两个向量的夹角为0度或180度，则它们的点乘结果分别为它们模的乘积的正值和负值。
向量的叉乘：两个三维向量的叉乘结果是一个新的三维向量，其模等于这两个向量的模的乘积再乘以它们之间的夹角的正弦值，其方向垂直于这两个向量所构成的平面，符合右手定则。
高一数学向量知识点
高一数学向量知识点在高中数学学习中，向量是一个非常重要的概念。
它不仅在数学中有广泛的应用，还在物理学等其他科学领域发挥着重要作用。
本文将重点介绍高一数学中的向量知识点，包括向量的定义、向量的表示方法、向量的运算以及向量的线性相关性等。
一、向量的定义向量是具有大小和方向的量，它可以用箭头来表示。
在直角坐标系中，一个向量可以用坐标表示为 (x, y)，其中 x 表示向量在 x 轴上的投影，y 表示向量在 y 轴上的投影。
如果将向量 P 的起点和终点分别记为点 A 和点 B，那么向量 P 可以表示为向量 AB。
向量的长度用 |P| 表示，也可以称为向量的模。
二、向量的表示方法除了使用坐标表示向量外，还可以使用方向向量来表示。
方向向量表示了一个向量的方向，但是没有具体的大小。
例如，向量 AB 可以表示为方向向量 u，u = (x, y)。
向量还可以用单个字母加上一个箭头来表示，例如向量 a 可以表示为 ̅a。
这种表示方法常用于平面几何中，可用于表示线段或固定向量。
三、向量的运算1. 向量的加法：向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a + b = (x1 + x2, y1 + y2)。
向量的加法满足交换律和结合律。
2. 向量的数量积：数量积也叫点积或内积，是将两个向量相乘得到一个数。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a · b = x1x2 + y1y2。
数量积满足交换律和分配律。
3. 向量的向量积：向量积也叫叉积或外积，是将两个向量相乘得到一个新的向量。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a × b = (0, 0, x1y2- x2y1)。
向量积的结果是一个垂直于原来两个向量的向量。
四、向量的线性相关性向量 a 和向量 b 的线性相关性是指存在一个非零实数 k，使得 a = kb。
数学高考向量知识点
数学高考向量知识点向量是数学中的重要概念，也是高考中常考的内容之一。
掌握向量的性质和运算法则，对解答高考数学题目大有裨益。
本文将围绕向量的基本概念、向量的运算、向量的数量积和向量的应用等几个方面进行论述。
一、基本概念向量是由大小和方向共同决定的量，常用有向线段来表示。
其中，向量的大小称为向量的模，用 ||AB|| 表示，向量的方向可以用有向线段所在的直线或者与直线垂直的平面来表示。
二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足如下运算法则：设向量AB和向量BC，可得向量AC=AB+BC。
向量的加法满足交换律、结合律和有零元素法则。
2. 向量的乘法向量的乘法包括数量积和向量积两种，下面将分别进行介绍。
三、向量的数量积向量的数量积，也叫内积或点积，表示为：AB·CD=|AB||CD|cosθ。
其中，|AB| 和 |CD| 分别为向量AB和CD的模，θ为向量AB和CD的夹角。
数量积具有以下性质：1. 具有交换律：AB·CD=CD·AB；2. 具有分配律：k(AB+CD)=kAB+kCD；3. 具有数乘结合律：(k1k2)AB=k1(k2AB)。
四、向量的应用1. 平面向量的共线条件和判别方法若向量a和b共线，则存在唯一的实数k，使得a=k*b。
利用这一特性，可以通过计算向量的比值来判断向量是否共线。
2. 平面向量的垂直条件和判别方法若向量a和b垂直，则a·b=0。
可以利用这一条件来判定向量是否垂直。
3. 向量的投影设有向线段AB和单位向量u，向量u在向量AB上的投影为投影向量，记作 proj_uAB。
投影向量的长度等于向量AB与单位向量u的数量积。
4. 平面向量的夹角平面向量的夹角可以通过向量的数量积来计算。
若向量a和b的夹角为θ，则a·b=|a||b|cosθ。
本文所介绍的是数学高考中的向量知识点，通过学习向量的基本概念、向量的运算、向量的数量积和向量的应用等内容，相信大家可以更好地掌握并应用相关知识，提升解题能力。
高一数学下册向量的知识点
高一数学下册向量的知识点高一数学下册：向量的知识点引言：在高中数学学科中，向量是一个重要的概念。
向量不仅在数学中具有广泛的应用，而且在其他学科中也有重要的作用，如物理学、几何学等。
本文将介绍高一数学下册中与向量相关的知识点，包括向量的表示、运算、线性相关性以及与几何的关系等。
一、向量的表示向量可以用多种方式表示，常见的有两种表示方法：坐标表示和模长和方向角表示。
1. 坐标表示在平面直角坐标系中，向量可以用两个有序实数表示，分别表示向量在x轴和y轴上的投影。
例如，向量a可以表示为a=(a₁,a₂)。
在空间直角坐标系中，向量可以用三个有序实数表示。
2. 模长和方向角表示对于一个非零向量a，它的模长表示向量的长度，通常用|a|表示。
方向角可以指向量与与坐标轴正向的夹角。
通常，我们使用基本方向角来表示一个非零向量的方向角，如正角、负角或主值角。
二、向量的运算向量具有多种运算，包括加法、减法、数量乘法和点乘法。
1. 加法向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量的起点连接起来，从第一个向量的终点到第二个向量的终点，新向量的起点为第一个向量的起点，终点为第二个向量的终点。
即a+b=b+a。
2. 减法向量的减法可以理解为加上一个相反向量，即a-b=a+(-b)。
3. 数量乘法当一个向量a与一个实数k相乘时，向量a的长度和方向都会改变。
如果k>0，那么向量的方向不变，而长度变为原来的k倍；如果k<0，那么向量的方向相反，且长度变为原来的|k|倍。
4. 点乘法向量的点乘法可以通过两个向量的模长和夹角来计算。
点乘的结果是一个标量，表示两个向量的相关程度。
点乘满足交换律，即a·b=b·a。
三、向量的线性相关性向量的线性相关性用来判断向量是否共线。
如果存在不全为0的实数k₁、k₂...kn，使得k₁a₁+k₂a₂+...+knan=0，那么这些向量是线性相关的。
否则，它们是线性无关的。
四、向量与几何的关系向量在几何学中有着广泛的应用，可以表示平面或空间中的方向、位移、速度等。
数学向量知识点总结必修一
数学向量知识点总结必修一一、向量的概念1. 向量的定义向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2. 向量的表示向量通常用加粗的字母表示，如a、b、c等，也可以用小写字母加一条箭头表示，如→a、→b、→c等。
3. 向量的零向量大小为0的向量称为零向量，用0或者→0表示。
4. 向量的相等两个向量的大小和方向都相等时，称这两个向量相等。
5. 向量的方向角向量的方向可以用方向角表示，通常取x轴的正方向为零度，逆时针为正，顺时针为负。
6. 向量的平行与共线如果两个向量的方向相同或者相反，那么这两个向量平行；如果两个向量在同一直线上，那么这两个向量共线。
二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足三角形法则：将两个向量首尾相接，那么它们的和等于从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量。
2. 向量的数量乘法向量与一个实数相乘，结果是一个新的向量，其大小是原向量的大小与实数的乘积，方向与原向量的方向相同或者相反。
3. 向量的减法向量的减法即是向量的加法的逆运算，即用一个向量加上另一个向量的负向量。
4. 数乘与数量积数乘：一个向量与一个实数的乘积。
数量积：两个向量的数量积等于两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
5. 向量的线性运算向量的加法与数量乘法满足分配率、结合律和交换律，即符合线性运算的性质。
三、平面向量的坐标表示1. 平面向量的坐标表示以平面直角坐标系Oxy为基准，一个向量的坐标表示为(x, y)，其中x表示向量在x轴上的投影，y表示向量在y轴上的投影。
2. 平面向量的坐标运算平面向量的加法、数乘等运算可以通过向量坐标表示来进行计算。
3. 平面向量的坐标相关定理平面向量的坐标表示可以应用到向量的相等、平行、共线等定理的证明中。
四、向量的线性相关性1. 向量线性相关的定义如果存在不全为0的实数λ1、λ2，使得向量a1、a2的线性组合λ1a1+λ2a2=0，则称向量a1、a2线性相关。
高一下册数学向量知识点
高一下册数学向量知识点一、向量的定义和表示方式向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段表示。
向量的表示方式有两种，一种是用坐标表示，另一种是用字母表示。
1. 坐标表示法向量的坐标表示法是指通过向量的起点和终点在坐标系中的坐标来表示向量。
通常以有向线段所在的平面为坐标平面，以坐标轴为基准。
例如，向量AB用坐标表示为AB = (x2 - x1, y2 - y1)，其中A(x1, y1)为起点，B(x2, y2)为终点。
2. 数学符号表示法向量的数学符号表示法是指用字母表示向量，通常用小写字母加箭头（→）表示向量，例如向量a表示为→a。
二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足平行四边形法则。
即，将向量的起点与终点连线，形成一个平行四边形，向量的和等于对角线的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
2. 向量的减法向量的减法相当于加上负向量，即A - B = A + (-B)。
负向量的方向与原向量相反，大小相等。
3. 向量的数量乘法向量的数量乘法是指将向量的大小按照一定的比例进行缩放。
若向量a的长度为k倍，则记作ka，其中k为实数。
4. 在坐标系中的向量运算坐标系中向量的运算可以利用坐标的运算来进行。
例如，向量的加法可以通过对应坐标分别相加得到。
三、向量的性质1. 平行向量若两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
平行向量满足以下性质：- 两个平行向量的数量乘积与其中一个向量的大小成正比。
- 平行向量的和仍然是平行向量。
2. 单位向量单位向量是长度为1的向量。
可以通过将向量除以其长度来得到单位向量。
3. 相等向量向量的相等指的是它们具有相同的大小和方向。
4. 共线向量若两个向量的起点和终点共线，则它们是共线向量。
四、向量的坐标运算向量的坐标运算可以利用坐标系中的运算规则来进行。
1. 向量的加法向量的加法可以通过对应坐标分别相加得到。
2. 向量的减法向量的减法可以通过对应坐标分别相减得到。
3. 向量的数量乘法向量的数量乘法可以通过将向量的坐标分别乘以数量得到。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学向量的知识点在日复一日的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺帮大家整理的数学向量知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学向量的知识点11.向量的基本概念(1)向量既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)(5)平行向量方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.若向量a、b平行，记作a∥b.规定：0与任一向量平行.(6)相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.②向量a，b相等记作a=b.③零向量都相等.④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.2.对于向量概念需注意(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.3.向量的运算律(1)交换律：α+β=β+α(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ数学向量的知识点21.平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos 叫做a 和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab=|a||b|cos ，规定0a=0.2.向量数量积的运算律(1)ab=ba(2)(a)b=(ab)=a(b)(3)(a+b)c=ac+bc[探究] 根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立.(1)ab=ac，则b=c吗?(2)(ab)c=a(bc)吗?提示：(1)不一定，a=0时不成立，另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c 不共线时它们必不相等.数学向量的知识点31、平面向量基本概念有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB；向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。
（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e 表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。
相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、平面向量运算加法与减法的代数运算：（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：+ = +（交换律）；+（+c）=（+）+c （结合律）；实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
（1）| |=| |·| |；（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。
两个向量共线的充要条件：（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= 。
（2）若=（），b=（）则‖b 。
3、平面向量基本定理若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得= e1+ e2。
4、平面向量有关推论三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心，点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。
三点共线：三点A，B，C共线推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）数学向量的知识点4平面向量戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .(2) 若=(),b=()则‖b .平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得= e1+ e2数学向量的知识点5向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。
若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-?a??b?。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。
向量的数量积的运算律ab=ba(交换律);(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);(a+b)c=ac+bc(分配律);向量的数量积的性质aa=a的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
ab≤ab。
向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac (a≠0)，推不出b=c。
3、ab≠ab4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。
数学向量的知识点61．有向线段的定义线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB 的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定：//.8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.10．向量的加法运算：(1)向量加法的三角形法则1１．向量的减法运算12、两向量的和差的.模与两向量模的和差之间的关系对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.13．数乘向量的定义：实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.向量的长度与方向规定为：(1)||=|(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.(3)当=0时，当=时，=.14．数乘向量的运算律：(1))= (结合律)(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)15．平行向量基本定理如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.如果与不共线，若m=n，则m=n=0.16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.=||，即==(，)17．线段中点的向量表达式点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则=a1=b1且a2=b2.//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =.21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.23．中点公式若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= .24．重心公式在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则x=，y=2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.当=0时，与同向;当=p时，与反向当= 时，与垂直，记作.(3)向量的内积定义：=||||cos.其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.(4)内积的几何意义与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在方向上的正射影数量的乘积当0，90时，0;=90时，90时，0.26．向量内积的运算律：(1)交换率(2)数乘结合律(3)分配律(4)不满足组合律27．向量内积满足乘法公式29．向量内积的应用：数学向量的知识点7向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。