比较法在数学教学中的应用
比较法在小学数学教学中的运用
弄清数量关系， 掌握解题方法。 在小学数学教学中， 常常 ｌ 的对 比、 多解的对 比 、 顺序 一题 正误式题 的对 比等 。
・
４７ ・
包筱敏 ： 比较法在小学数学教学中的运用
一
①直径是半 径的 ２倍 。
②最大公约 数只有 １ 的两个数 是互质数 。 ③分子 比丌 大的分数是示 本 质 属 性
在判断过程 中要 充分 重视说理 ， 重视 正确命题与 错
数学 概念具有一 定 的抽 象性 ， 中低年 级学生在学 ｌ 命题 的对 比 ， 其是 引导学 生改 错 ， 助学生 从错误 而 误 尤 帮
例如 ， 教乘 数是三位 数 的乘 法 ， 以根 据教 材的编 ｌ 可 适当点拨 、 诱导 ， 学生尝 试做乘 数是 三位数 的乘法试 ｌ 让 （ ） 年级有 男生 ４ 人 ， 生 比男生多 １ ， １二 ０ 女 ０人 女生
排， 复习乘数是两位数的乘法法则 ， 然后在新知生长点 ｌ 多少人 ？ 有
忽视三者 之 间的 比较 ， 学生 孤立 地学 习掌 握 ， 让 则不 利 Ｉ ， １ 如 ／ ＝０ 量 ２吨 ５０千克 。 ②表示形 式不 同。 百分数用 “ ％” 于提高能力 。因此 ， 我们要 根据教材 的知识结 构和学 生 ｌ 表示 ， 而分 数是 由分 子 、 分母 、 数线构成 。③ 分子取值 分
ｆ 数或带分数 。 成整
二、重视解法 比较 促进知识 迁移
解法 比较在小学 数学教材 中的运用 很广泛 ， 但解法
２求异比较。有些概念、 ． 公式或题目 表面上看非常 ： 相似 ， 实质上却有很大差异 ， 若不仔细观察 、 认真分析比 ｌ
小学数学教学中如何运用比较法
小学数学教学中如何运用比较法引言比较法是一种常用且有效的教学方法，尤其在小学数学教学中，它能够帮助学生更好地理解数学概念，掌握解题技巧。
通过比较法，学生可以发现不同数学问题的相似点和不同点，从而提升逻辑思维能力和分析能力。
一、什么是比较法比较法是指通过比较不同事物的特征、性质或数量，从中找出它们之间的异同，进而得出结论的方法。
在数学教学中，比较法可以用于比较不同的数学概念、公式、解题方法等。
二、比较法在小学数学教学中的运用1. 比较数值大小在教学数值大小的比较时，可以通过具体的例子让学生直观地理解。
例如：比较整数：让学生比较两个或多个整数的大小，并引导他们观察个位、十位、百位等位置上的数字。
比较小数和分数：通过将小数和分数转化为相同形式，帮助学生比较它们的大小。
2. 比较图形特征在几何图形的教学中，通过比较不同图形的特征，可以帮助学生理解图形的属性和分类。
例如：比较不同三角形的边和角：等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
比较不同多边形：长方形、正方形、平行四边形的边长和角度特征。
3. 比较解题方法在解决问题时，通过比较不同的解题方法，可以让学生认识到解题的多样性和灵活性。
例如：比较不同的加法和乘法策略：从数数、分组、竖式到口算。
比较求解方程的方法：代入法、消元法等。
4. 比较数学概念通过比较相似或相关的数学概念，学生可以更好地理解这些概念的内涵和外延。
例如：比较质数和合数：通过列举例子，让学生明白质数只有两个因数，而合数有多个因数。
比较平方和立方：通过具体的例子和几何图形，帮助学生理解平方和立方的不同。
三、比较法的教学策略1. 提供丰富的例子教师在教学过程中，应提供丰富的例子和练习，让学生在实际操作中体会比较法的应用。
例如，通过具体的数字、图形和问题，引导学生进行比较和思考。
2. 引导学生总结规律在比较的过程中，教师应引导学生总结发现的规律和方法。
例如，通过比较不同解题方法，总结出最简便的方法或步骤。
“比较法”在职教数学教学应用论文
探讨“比较法”在职教数学教学中的应用【摘要】在当前职业学校数学教学中应用比较法来培养学生的数学思想，拓宽学生的解题思路，丰富学生的解题方法，提高学生运用比较法解决实际问题的能力，从而达到提高课堂教学质量的目标.【关键词】比较法；职教数学教学；数学思想当前职业学校的招生门槛低，生源素质差，在职教数学教学过程中，往往教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，形成教师难教、学生难学直至不学的局面.要改变这种现状，我们必须针对中职学生的实际情况，探索有效的教学策略和措施，引领学生学习和掌握科学的学习方法，增强学生学习数学的自信心.比较法是数学课堂教学最常用的基本方法之一，数学中有许多内容既有联系又有区别，往往一字一句之差，其意义和解法就不同.在数学课堂教学中科学合理地使用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，加深学生对所学数学知识的理解和掌握，进一步培养学生的数学知识迁移能力和逻辑思维能力，让学生形成正确、严密的解题思路及判断能力.笔者在多年的职业教育数学课堂教学的实践中，应用比较法进行数学课堂教学，取得了很好的效果，现结合教学实践，从五个方面谈谈对数学课堂教学使用比较法的认识.一、比较异同，找出共性教材中许多知识点或例题、习题，存在着共同点，在数学课堂教学中可引导学生与前面的知识点或题目作比较，把握它们的共同点，寻找出两者间的规律和解决问题的关键点，再思考如何化异为同，最后以相同的方法掌握、解决不同的知识点或题目.例1（1）已知2x-y-4+x+y-5=0，求xy的值.（2）当x为何值时，4+x+3有最小值？最小值是多少？分析在（1）中，因为a≥0（a≥0），所以2x-y-4，x+y-5只能同时为零.在（2）中，同样根据a≥0（a≥0），所以当x=-3时，4+x+3有最小值为4.又如，在学习a的n次方根时，遇到n为偶数或为奇数的问题，可以结合初中数学的平方根与立方根概念，从中找出相同点和区别，可以采用图表的方式，加以归纳概括，比较如下：求法开平方开立方通过图表比较，容易找出a的偶次方根与奇次方根的异同，学生在比较过程中发现它们解题的依据相同，解法不同，找出这类题型的共性，抓住解决问题的关键点，容易做到举一反三.二、比较同类，促进思维数学课堂教学过程对于某些具有相同或类似结构及性质的对象加以比较，引导学生总结出另外一些相同或类似的性质，这种比较通常被称为联想类比，具体做法就是根据面临的问题，联想起已经解决的类似问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而迅速找到解题的突破口，拓展解题思路.例如，出现a2+b2时，我们可以联想到勾股定理，也可联想到点(a，b)到点(0，0)的距离，还可联想到向量x=(a，b)的模，还可联想到不等式a2+b2≥2ab；在出现x+y1-xy时，可联想到两角和的正切公式；在出现a2+b2-ab时，可联想到余弦定理；在出现ab，bc时，可联想到三角形或矩形的面积公式；看到x-yz-h时，可联想到直线的斜率等等.以下以具体实例说明.例2已知a，b，c，d都是实数，求证：a2+b2+c2+d2≥(a-c)2+(b-d)2.分析联想到两点间的距离公式，可设a(a，b)，b(c，d).在△abo中由三角形三边之间的关系|oa|+|ob|≥|ab|，知a2+b2+c2+d2≥(a-c)2+(b-d)2.同类比较，在课堂教学中，必须让学生根据题目中式子的特点展开联想，结合学过的定理、公式、公理，主动通过交流与讨论解决问题.让学生亲历获取新知识的过程，在这过程中，特别要引导学生善于比较问题，寻找有效解决问题的途径.三、比较优劣，择优运用认知心理学的研究表明，数学知识的教学不是教师传授得越多，学生就习得得越多，掌握得就越牢固.数学解题教学也是如此.不是教师讲的解题方法越多，学生的解题思路就必然越广，解题能力就必然越强.所以数学课堂教学需要研究，面对多种教法和多种解法，我们如何求”善”择“优”呢？这就需要比较.在数学课堂教学中，教师应该从中职学生的思维特点和理解能力水平出发，找出最适当的方法组织教学，以便于学生接受、理解和掌握有关数学知识，把已有的数学知识结构“同化”“顺应”为自己的认识知构.而在解题实践中，则应把最基本的思路和方法教给学生，让学生多做题、勤总结，以形成敏锐的“题感”；让学生多分析、善判断，以形成良好的“题感”.这样在解题时，就可以抓住关键，单刀直入，直捣核心，从而提高解题本领.例3已知a=12-3，求16-8a+a2a2-4a的值.这样的求值题，在教学中可让学生先用一般方法解题，即直接代入，显然，多数学生发现计算很繁杂，容易在计算过程中半途而废，或者得到错误的结论，这时再引导学生改用先化简，然后再代入.解∵a=12-3=2+3(2+3)(2-3)=2+3，∴16-8a+a2a2-4a=(a-4)2a(a-4)=a-4a=2+3-42+3=(3-2)(3-2)(2+3)(3-2)=43-7.相比之下，学生发现求代数式的值的有效方法是：先化简代数式再代入求值.先化简再代入求值是求代数式的值的有效方法，学生容易接受这一解题方法，因此从中可以增强学生学习的自信心，并让他们感受到掌握一定的解题思路和解题方法的必要性.四、比较数形，化难为易数与形的关系是非常密切的，华罗庚先生曾经精确地描述过这种关系，“数缺形时少直观，形离数时难入微”，解题时若能将所要研究的数量关系转化成图形语言，以“形”助“数”，以“数”思“形”，数形结合，优势互补，便可使问题变得直观，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到化难为易的效果.例4求函数y=|x+3|-|x+1|的值域.分析这是一个给了定义域求值域的函数，若只采用代数的方法思考问题，则过于抽象，显得无从下手，但如果就自变量x的取值范围讨论去掉绝对值，将函数表示为分段函数，画出分段函数的图像，由图像即可得y的取值范围.函数的图像如右图：f(x)=2，x≥-1，2x+4，-3≤x≤-1，-2，x≤-1.由函数图像可得y∈［-2，2］.例中根据函数的定义，引入图像，使所求的问题具体化，答案可从图中一目了然，达到事半功倍的效果.所以从中可使学生认识到数形结合能将抽象的数学问题直观化、形象化，能使问题灵活直观地获解，从而懂得把握、运用这种数形结合的数学思想.五、比较生活，激发兴趣数学的概念或式子有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的.但数学的高度抽象性常常使学生误认为数学是脱离生活实际的，其严谨的逻辑性也使学生缩手缩脚，其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏，从而阻碍了学生学习数学的主动性.为了吸引凝聚学生的注意力，激发起学生学习探究的兴趣，促成学生学习情绪高涨，步入智力振奋状态，充分调动起学生探求新知识的积极性和自觉性，在中职数学课堂教学中，笔者尽量从学生已有的生活经验出发，让学生在已有的认知基础上体验和理解数学知识.行话说“教学有法”“教无定法”，在实际的中职数学教学中，要从培养“完善的人”的总目标出发，根据教学内容的结构性质、目的要求和学生的认知结构与知识储备的具体情况，灵活选用恰当的比较方法，设计科学合理的教学方案和学案，力争实现三维目标的协调发展.【参考文献】［1］罗增儒，李文铭.数学教学论.陕西师范大学出版社.［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模.北京：高等教育出版社.［3］刘新平，刘存侠.教育统计与测评导论.北京：科学出版社.。
浅议比较法在小学数学教学中的作用
浅议比较法在小学数学教学中的作用比较是一种逻辑思维的方法，“比较是一切思维和理解的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切”。
小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在小学数学教学中充分应用比较法，可以启迪学生的智慧，发展学生的逻辑思维能力。
比较法是优化课堂教学方法之一。
在小学数学教学中，引导学生对一些容易混淆的知识进行多方比较，区别异同，弄清其既相互关联又各具特点，从而收到排除干扰、把握好实质的教学效果。
运用比较法对于加强基础教学，优化课堂教学，提高教学效率有着重要的作用。
1。
比较在概念教学中的作用小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，而且许多概念之间有着密切联系，学生理解起来容易混淆，若在概念教学中充分运用比较，可以使学生准确、牢固地掌握好数学概念，为学好数学奠定牢固的基础。
例如：在教学《倍数、因数》时，里面涉及的概念非常多，从自然数开始，分别出现了“倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数、互质数、质因数、分解质因数”等等，这些内容是比较容易混淆的。
在教学的过程中，除了弄清这些概念，很重要的一点是多进行比较，在比较的基础上帮助学生建立知识结构图，这样才能有效地防止知识点的混串。
其结构图可以这样整理：概念教学中的比较有：引入概念时的比较；巩固概念时的比较；深化、应用概念时的比较。
在各个概念教学时，运用比较法能使学生加深对各个概念的理解及区分，牢固掌握数学基础知识。
2．比较在计算教学中的作用计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，计算在小学数学教材中是贯穿始终的。
计算能力的培养是小学阶段数学教学的主要任务之一，计算能力的形成对学生今后的成长起着至关重要的作用。
由于计算题在小学数学教材中占有很大份量，许多题目都是为了计算而计算的式题，学生对方法单一、内容枯燥的计算题缺乏兴趣，因此学生在做计算题时，常常会张冠李戴，计算错误率非常高。
例如：计算“175×25÷175×25”时，很多学生会把结果计算为“1”，把“200 - 35 +65”计算为“100”等。
在数学教学中“比较法”的运用
在数学教学中“比较法”的运用
在教学中，有很多常用的方法，如讲授法、演示法、分析法、讨论法、练习法等等，本文着重谈一下比较法。
什么是比较法
比较，就是确定事物同异关系的思维过程和方法，根据一定的标准，把彼此有某种联系的事物加以对照，从而确定其相同与相异之点，便可以对事物作初步的分类。
但只有在对各个事物的内部矛盾的各个方面进行比较后，才能把握事物间的内存联系，认识事物的本质。
比较法，就是用比较作为一种教学方法，这是各学科通常的学生参与教学活动的方法。
正确选择比较对象
哪些问题需要通过比较来证实？比如，小数的初步认识。
学生对小数并不陌生，但从理论上讲述，这种知识是不牢固的，必须把整数的加减法同小数加减法相互比较获得感性认识。
要有一定的练习量
比较，还需有一定的练习量，达到加深印象，进一步巩固的作用。
比如，长度单位与面积单位。
这类知识达不到一定的量，是不可能在大脑中留下永久性印痕的，不断比较、归纳，才能有所理解，有所利益。
从感性到理性
在教学中比较，这种作法是学生易于接受的，但若是拘泥在这个层面
上就远远不够了。
因为感性认识是生动的，也是浅显的，只有以感性知识作基础，加以判断、推理等思维活动，才能上升为理性认识，才能揭示事物的本质，所以，我们用的比较法只是迈出的第一步，在此基础上再开展讨论、分析、归纳、总结活动，认识就会有质的提高。
比较法与其他教法一样，都属于教学手段而不是目的，在实际运用中应避免形式主义的倾向，只有恰当地运用比较法，才能收到预期的教学效果。
浅谈比较法在数学教学中的应用
浅谈比较法在数学教学中的应用摘要】在数学教学中，有许多知识是既有联系，又有区别的。
学生很容易混淆，所以我常采用比较法以利于学生弄清联系，分清类别。
比如：较复杂的写数问题、路程问题、图形教学等、比较法都能帮助学生认清本质、理明概念、明确算理。
【关键词】数学比较法应用中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）10-036-02比较就是把事物进行对照，找出其相同和相异之处，并针对事物之间的联系和区别进一步作出分类，比较法也是一种较常用的教学方法。
接下来我从以下几个方面来谈谈比较法在数学教学中的运用。
一、运用比较法解决较复杂的写数问题在学生掌握了写数这一知识点的基础上，要进一步学习复杂的写数问题时，采用比较法来教学，学生比较容易理解。
例如：这种类型的题，一个数有两级，其中一级包含急救中心的电话号码，另一级包含火警的电话号码，其余数位都是0，（要求0只能写在急救电话号码或火警电话号码的前面或是后面，不能加在号码中间），这个数最大是多少？最小是多少？要解决这个问题，首先要用到已有的知识，急救中心的电话号码是120，火警的电话号码是119，在此基础上通过引导学生比较发现：要使数最大在组数的过程中就把大数放在前面;相反,要使数最小在组数时就要把小数放在前面。
这样刚才在自主学习阶段做错的同学就能够轻松的解决了自己刚才存在的问题，并且对写数问题也有更为深刻的理解。
二、比较法在解决路程问题中的运用解决问题，我认为是小学阶段必须掌握的一种知识技能技巧，也是每一个教育工作者必须做好的一个重要教学环节。
我在解決问题的教学中充分利用比较法，使学生更好的理解。
例如：张华每天去上学都是先步行再跑步，先步行24分钟，再跑步5分钟到达学校，有一天，他步行14分钟后，就跑步去学校，到达学校时比平时早了5分钟，已知他每分钟步行7米，张华家与学校相距多少米？列表表示王强步行和跑步的时间如下：通过上表比较发现：这一天比每天少步行24－14＝10（分钟），多跑步10－5＝5（分钟），也是说张华步行10分钟和跑步5分钟所经过的路程是相同的，根据所需时间的倍半关系可以推出速度之间的关系，跑步的速度是步行速度的2倍。
小学数学教学中运用比较法的思考
◇万春红
比较 思想 是人类 学 习的一 种基本 思 维 。
课堂 教学 ， 学 生产 生厌 烦情 绪 ， 积极 性降 低 ，
人 们通过 比较认识 事物 ， 发 现规律 ， 找 出解 决 问题的方法 ， 比较思想 作 为思维基础 ， 广泛 的 运用在数 学教学 当中 。针 对数学知 识既联 系 又抽象 的特点 ，数 学教师在 教学 当中恰 当的 运用 比较 思想 ，有 助于帮助 学生理 解所学 知 识 的本质 ， 有利于思 维的发 散 ， 更有 助于提 高 学 生 自我学 习能力 。在课 堂上通过适 当的 比 较 ，有利 于激发学 生的学 习主动性 和思维 的 积极性 ， 使 学生快速 理解所学 的知识 。
反而 产生 消极作 用 。 作 为链条 式 的数学 知识 体系 ， 如果 能让 学 生学会 比较 、 分析 ， 找到 知 识 的 内在 联 系 ， 不管 是 学 习新 知 ， 还是巩 固 旧知 ， 都会 收到 事半 功倍 的效果 。
二、 小学数 Байду номын сангаас教 学 中运用 比较 法存在 的
问题
师 的 比较 方法 单一 ， 一 种 比较方 法运 用 整个
１ ２ ６ 一
际 ，这样 有 助于 学生 的理解 和 接受 新知 识 。 学生 和老 师 的课 堂节奏 脱节 ， 学 生 的学 习效 数 学概念 既 有相 似性 又有 相异 性 ， 教 师 要从 果不 佳 。 多角 度 、 多方 面 、 多层 次进 行 比较 ， 找 出各 个 知 识 点之 间 微小 的不 同点 ， 加 以分 析 ， 从 而 三、 小学 数学教 学 中运用 比较 法 的几点 使 学生 的知识 面 得 以扩大 ， 使学 生 牢 固的掌 建议 握 知 识点 ， 遇到 此 类 的数 学 问题 时 ， 可 以快 速 的知 道题 目所 要考察 的知识 点 ， 最 终 提高 １ 、 注 意对新 旧知识 的 比较 ， 在数 学教 学 学 生 的做 题效 率和 正确率 。 在小学 的数 学教 过程 中， 由于 学生 刚接 受新 的 知识加 上受 到 学 中， 许 多 的数 学 问 题 之 间 联 系 与 区别 共 长 时间生 活影 响形 成 的思 维定 势 ， 有 些新 知 存 、 看 似 相 同实 质 却不 同 、 容 易 引 起 学 生 的 学生 直接 地理 解接 受 比较 困难 ， 所 以在新 知 混 淆 。在教 学 活动 中运用 比较 法 ， 引 导 学生 识 的学 习之前 ， 教 师要 分析 与这 个知 识有 关 加 以区 别， 有 助 于起 到 突 出教 学 重 点 ， 突破 的其 他 知识 ，对学 过 的相关 知识 进 行复 习 ， 教 学难点 的作 用 ， 在学 生掌 握知 识技 能 思想 复 习过程 中通 过 比较来 引 出新 的知 识 ， 教 师 方 法 的 同时 ， 体 验 探究 过 程带 来 的乐 趣 ， 和 要结 合 学生 已经 学过 的知识 内容 ， 在 旧知识 学 习数 学带 来 的快乐 ， 促进 学 生学 习和 效率 的基 础上 ， 创 造情 景 ， 通过 运用 比较 法 ， 恰 当 的提升 。 的引入新 的 内容 ， 这样 学生 就不 会感 觉那 么 ３ 、 在复 习概念 时也 要运用 比较 法 。 为 了 的生 硬 ， 理解 起来 也 比较容 易 。有些 章节 的 巩 固学 生学 过的新 概 念 ， 避 免学 生讲 学 过 的 知识 难度 比较 大 ， 直接 进入 学 习 内容 学生 难 概 念混 淆 ， 正确 的理解 概念 的实质 。对 于学 以掌握 ， 教师 可 以在学 过 的知识 基础 上进 行 过 的两 个相 似 的概念 ， 教 师可 以根 据两 个概 类 比分析 ， 找 出不 同点 重 点讲 解 ， 做 到有 的 念 出示 两道 题 目 ， 让 学生 作答 ， 根 据 学 生作 放矢 ， 这 样教 学 的 目的性 更 加 明确 ， 学 生 也 答 的 情 况 ， 详 细的 进 行 比较 ， 列 出两 个 概念 可 以抓住 所学 的重 点 。 例如 ： 锐角 、 钝角 学 习 的相 同和不 同点 ，总结做题 思 路 和方法 ， 这 之前 ， 教 师首先 引导学 生 回忆一 下 直角 的相 样 就能 更好 的 区分概 念之 间 的联 系与 区别 ， 关 概念 ， 在复 习过 程 中导 人 锐角 ， 钝 角 的概 使 学生 牢 固掌握学 习 的概念 。 学 习和掌 握概 念， 运 用 比较 法 让 学生 认 识 到 ， 锐 角 是 比直 念 是为 了解 决实 际 问题 ， 概念 的实 际应 用是 角 小 的角 ， 钝 角 是 比直 角 大 的 角度 ， 这样 锐 学 生 掌 握概 念 的有 效 途 径 。在 平 常 的 练 习 角 和钝 角的 概念 就初 步建 立 了 ， 再 通过 比较 中 ， 通过 比较学 生可 以透彻 的理解 所学 的数 三 者 之 间 的不 同 ， 找 出 区别 于联 系 ， 最 终 使 学 知 识 ， 而 且培 养 了 学生 的做题 能 力 ， 一举 学生 掌握 新 的知识 。 实践 证 明用 旧的概 念通 两 得 ， 有 利 于学生数 学 能力 的提高 。 过类 比引 出新 的概念 ， 能 够更 加完 善知 识结 总之 ，比较 法是数 学教 学 的重要 方法 ， 构， 学生 掌 握也 更 加 的牢 固 ， 易 于 养 成好 的 在数学 教学 中运 用 比较 法 ， 有 助 于学 生对 概 思 维方 式 。 念的理 解 与掌握 ， 也 有助 于 开发学 生 的数学 ２ 、 深 人 比较 ， 做 到 活学 活 用 ， 教 师要 不 逻辑 思 维 ， 在 数学 课 堂教 学 中 ， 教 师 要 善 于 断地 探 索新 的教学 比较 方法 。 一 般数学 的概 运 用 比较法 教学 ， 帮 助学 生更 好 的学 习数学 念 比较 抽象 ， 小 学生 的理 解能 力 和水平 相 对 知识 ，让 学生更 加 轻松 愉快 地学 习数 学 ， 达 有限， 老 师要 根 据学 生 的理解 水平 运用 恰 当 到预期 的教 学 目标 。 的 比较 方法 ， 书 本知 识 的 比较 要结 合生 活 实 【 作者 单位 ： 淮安 市 实验 小 学 江 苏】
浅谈比较法在数学教学中的作用
6一、应用比较教学法可提高学生的解题能力比较，可以使人把某种事物区分开来，在数学教学中比较也可以把知识区分开来，把两道或几道相似的题，进行比较，可以使学生更加明确，清楚题意与题类，可以不断加强学生的思维能力，增强辨别能力和理解能力，使学生不断地提高解题能力。
例如：“某工厂上半原计划生产零件2000件，实际生产了2050件，实际生产后占原计划的百分之几？“某工厂上半年原计划生产零件2000件？实际生产了2050件，原计划生产比实际生产少了百分之几？“某工厂上半年生产零件2000件，实际生产了2050件，实际生产比原计划多百分之几？在这三道题中，它们的条件没有变，只有问题发生了变化，问题的改变只有一两字之差，这样，学生会弄错意义，解题思维混乱，我们只有比较，让学生弄懂题意，学生才明白哪种题意用哪种解法。
如问题1中，问题是“实际生产后占原计划的百分之几？”，用的解法是2050÷2000=102.5%，问题2中，主要让学生明白原计划生产比实际生产少的部分占实际生产的百分之几，解法是（2050—2000）÷2050，问题3中主要让学生理解实际生产比原计划生产多的部分占原计划生产的百分之几，解法是（2050—2000）÷2000。
通过探讨比较之后，学生会更清楚解题思路，掌握解题方法，从中解开了经常混清题意的错误，从尔提高了解题的能力。
二、应用比较法，可以提高学生的解题速度学生提高了解题能力之后，可以慢慢培养其解题能力和提高解题度速，一道应用题可有几种不同的解题方法。
但还不够达到要求，还要看它运用了什么方法解题速度才快。
例如：“一列客车的每小时行6千米的速度，从甲站开往乙站同时有一列货车以每小时行55千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时后两车相遇，甲乙两站之间的铁路长多少千米？”“甲乙两站之间的铁路长400千米，一列客车以每小时60千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时行55千米的速度从乙站开往甲站。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
驻马店高中梁秀红
一数学教学中比较地作用
比较是在思维中确定所研究对象地相同点和不同点.“有比较才有鉴别”.比较是数学教学地必要手段，是学生理解和掌握知识地重要方法，教学实践表明，要使学生经过抽象概括得到理性地认识，首先要通过比较.不与已有知识比较地新知识地学习是很困难地，有时甚至是不可能地.教学中在给学生提供感性材料地同时.借助学生已有地经验，适当地运用比较，有利于引导他们逐步分辨事物地本质特征和非本质特征.正如前苏联著名教育家乌申斯基所说地那样：“比较是一切理解和思维地基础.我们正是通过比较来了解世界上地一切地.如果我们面前出现某种新东西，而我们既不能拿他去与其他什么东西比较，又不能把他同什么东西区别开来，……，那么，我们就不能对它形成一种思想，也不能对他说出一句话来.”资料个人收集整理，勿做商业用途
数学教学中恰当地应用比较，不但能突出事物地本质，明确概念地内涵和外延，而且可以简化某些问题地教学.例如，在学习有理指数幂地运算性质时，和整数指数幂地运算性质进行比较，学生就能很快地掌握有理指数幂地运算性质.资料个人收集整理，勿做商业用途
思维地基本形式是：概念、判断和推理，其中判断和推理都以概念为基本要素.判断是在比较两个或两个以上概念地特征之后，对思维对象有所肯定或否定地思维形式；推理以演绎推理和归纳推理为主要形式，其中归纳推理以比较某些事物特征为前提，演绎推理则需要在比较一般原理与具体事物地性质地基础上进行.因此，可以说，数学教学中教给学生比较地方法，不仅有利于学生理解和掌握数学概念，而且是学生进行判断和推理地重要地思想方法，它有助于学生提高认识事物和解决问题地能力.资料个人收集整理，勿做商业用途
二数学教学中地比较形式
数学教学中经常采用地比较，按应用地目地来分，大致有四种形式：
相对概念地比较
在数学概念地体系中，存在一些带“可逆性”地概念，如加与减，乘与除，正与负，等于不等，对数与指数，函数与反函数等等，我们把这样地概念成为相对概念.相对概念地比较就是将相对地概念成对地出现在学生面前，使学生用统一地观点来认识他们地相同点和不同点.资料个人收集整理，勿做商业用途
在实际教学中，让学生先学习相对概念之一，再以此为基础学习后一概念，这时先前概念地学习为后一概念地学习准备了认知条件，具有同化新知识﹙后一概念﹚地认知结构，因此，相对概念地比较学习有利于学生较快地掌握新知识，形成良好地认知结构.资料个人收集整理，勿做商业用途
相对概念地比较学习还有利于学生逆向思维能力地发展.可逆思维能力是儿童智力发展中起重要作用地一种思维能力，皮亚杰在《发生认识论》中明确提出可逆性是儿童认识由前运算阶段向具体运算阶段过渡地主要指标之一.我们知道，加法地进行是单向地，与加法相应地减法运算本身也是单项地，将加法与减发联系起来，比较着进行，就揭示了它们之间地互逆关系，给学生认识可逆性提供了机会，有助于他们可逆性思维能力地发展.资料个人收集整理，勿做商业用途
同类事物地比较
所谓同类事物，是指这类对象具有相同地数学结构或某种数学关系.数学教学中地这类比较主要用于形成概念或认识某类事物地规律.同类事物地比较能使学生从感性材料出发认识事物地数学特征，从而能够较容易地理解抽象地数学理论，达到教学寻根探源地目地，培养学生从实际问题中抽象出数学关系地能力.资料个人收集整理，勿做商业用途
例如，在引入等差数列地概念时，可以让学生观察比较几个给定地数列，并从中找出具有相同性质地那些数列，然后发现这些数列地共同特点和构造方法：资料个人收集整理，勿做商业用途），，，，，…
），，，，，，，…
），，，，，…
），，，，，，，…
），，，，，，…
1 / 3
2 / 3
比较地结果发现，），），），）具有相同地性质：,或（其中是与无关地常数，对于不同地数列地值可能不同）.通过这样地比较学生就可以从具体地例子中发现并理解等差数列地概念、通项公式()及
211-++=n n n a a a ，这自然得于比较地过程中.资料个人收集整理，勿做商业用途.易混淆概念地比较
在数学概念体系中，由于某些概念具有某种相似性或者有些概念有几种不同地表示方法，以使学生在学习中容易发生错误，产生概念之间地混淆，或把不同地概念认为是一致地，或看不出不同形式下概念实质上地一致性.如有理数四则运算中，“加减地运算符号与数地性质符号”，它们形式相同，但性质不同.学习中学生有时把负号看成减号，或把减号看成负号，又如，“等腰三角形底边上地高线与中线”，是两个概念，但它们地实质是一致地.像这种容易混淆地概念我们称之为易混概念.易混概念地比较就是将易混概念同时展现在学生面前，异中求同，同中求异，以使学生认清它们地区别与联系.资料个人收集整理，勿做商业用途易混概念之间比较地目地在于帮助学生分清概念地有关特征和无关特征，加深对概念地理解；在各种场合下针对概念地各种变式，抓住本质特征，有区别有联系地认识具有某种相似性地概念.资料个人收集整理，勿做商业用途例如函数地极大值和最大值就是两个易混概念.最大值是函数在整个定义域内取得地最大函数值，而极大值则是函数在局部区间上地性质.如图，点是最大值但不是极大值，点是极大值但不是最大值.但有时函数地某个极大值就是函数地最大值，如图，点既是函数地极大值又是函数地最大值.这时，借助于直观图形地比较，突出最大值地“整体性”以及极大值地“局部性”，就能使学生明确极大值和
.这时小学学习地算术解法对目前地学习来说是旧知识，教学中发现，有地学生虽然学习了代数解法，但仍然习惯于用小学学习地算术解法求解，即使设了未知数，也往往把列方程写作“…”,等式右边是一个算术运算式，原因在于学生地思维方式还停留在过去地算术水平，不会运用代数方法进行思考，原来地算术方法抑制了代数方法地接受.如果将代数方法与算术方法放到一起进行比较，使学生在比较中认识到代数解法中地未知数与已知数地同等地位，以及代数方程所反映问题地直接性.这样，便突出了代数解法地特点，消除了算数式子概念对理解代数方程概念地障碍.教学实践证明，这种做法收效良好，可以帮助学生顺利实现由算术向代数地过渡.资料个人收集整理，勿做商业用途实践证明，新旧知识地比较对于学生消除旧知识地负迁移，顺利完成新知识地学习，对于学生巩固旧知识，突出新知识地特点，使新旧知识在头脑中清晰地联系起来起着积极地作用.不仅如此，新旧知识地比较还可以促进知识和方法地正迁移.例如，结合着分数地特性学习分式地性质，就能把分数地学习迁移到分式地学习中去，使分式地学习变得容易.资料个人收集整理，勿做商业用途三．数学教学中比较地应用
前面说过，比较就是在思维中确定所研究对象地相同点和不同点.那么是先确定事物地相同点，再确定事物地不同点呢？还是先确定事物地不同点，再确定事物地相同点？关于这个问题曾有不同地观点.前苏联心理学家沙尔达科夫指出，低年级学生在比较中确定对象地差异较容易，而确定对象地相似点、相同点较难，所以他认为在低年级教学中，比较最好从寻找差异开始，然后过渡到确定相似
之处，使比较完善起来.可是，后来有人进一步研究发现，低年级学生在比较客体时，认识客体异同特征地难易，是随着许多比较地条件而变化地.在一些比较条件下，学生寻找客体间地差别较容易；在另一些比较条件下，找出客体间地相似之处较容易.我们认为，如果教学是要找出客体间地共同地本质特征，如同类事物间地比较，则需从比较相同点入手，循序渐进地进行比较，最终达到认识共同特征地目地.如果教学是要寻找事物地区别，如易混概念地比较，一般从比较差异入手.至于相对概念地比较和新旧知识地比较，应“因地制宜”，从学生容易发现地特点开始，比较差异与联系交错地进行，形成全面而完整地比较.资料个人收集整理，勿做商业用途
数学教学中应用比较时，还应注意以下几点：
比较要有确定地标准与参照点
事物地性质是多样地，采用不同地标准，比较地结果是不一样地.无论是比较相同点还是不同点，都应根据有关概念与法则所提供地本质标志，确定相应地标准与参照点.如果不提供比较地标准与参照点，学生就难以取得与前人相一致地认识，更谈不上达到教学中运用比较地目地.其次，学生所具有地感性知识经验是有限地，事物地本质特征又常常是隐蔽地，因而在比较地过程中学生往往容易忽略事物所具有地一些特征，所以需要同有关地定义相对照，使比较过程顺利地进行.资料个人收集整理，勿做商业用途
比较要有明确地目地
数学教学中运用比较法是为了帮助学生认识事物地有关本质特征与非本质特征，是为一定地教学目地服务地.因此，要有计划有目地地采取措施，引导学生去进行比较.也就是说比较要紧紧地围绕着教学目地进行，而不是为比较而比较.例如,为形成等差数列地概念所采用地比较，目地很明确，就是要通过具体数列地比较发现一般地共同特点，教学中应紧紧围绕着这个目地而展开比较.又如代数解法与算术解法地比较，目地在于发现它们之间地区别和联系，突出代数解法地优越性.资料个人收集整理，勿做商业用途
总之，比较法在数学教学中有其特有地地位和作用，教学中应充分利用这一有力工具去完成教学任务.
梁秀红
3 / 3。