第6章_静电场习题解答1
40 第6章 静电场
6-1两个电量都是+q 的点电荷，相距a 2，连线中心为O ，今在它们连线的垂直平分线上放置另一点电荷'q ，'q 与O 相距r ，求（1）'q 所受的力；（2）'q 放在哪一点时所受的力最大,是多少?
解 如解用图，以O 点为原点，建立直角坐标系oxy
（1）点电荷'q 所受的力21F F F
+=
'1222
014πqq F F r a ε==
+
12121212sin sin cos cos x x x y
y y F F F F F F F F F F αααα=+=-???=+=+?? 将
'
1222
014πqq F F r a ε==
+ ，cos α=
，代入上式并化简
0x F = '3
22202πy qq r F r a ε=+（）
故 '3
22202πqq r
F j r a ε=+ （）
（2）若点电荷'q 在r 处受力最大，则
d 0d r
F
r
=
即 223/2221/22
223/2223
3()()2d 20d ()()
r a r a r r r r a r a +-+??==??++?? 解得 2
r
a =
此时 ''max
3
2
222002π9πr qq r F a r a εε==
+（）
6-2 三个点电荷的带电量均为Q ，分别位于边长为a 的等边三角形的三个角上，求在三角形重心应
习题6—1解用图
α
1
F 2
F
y
41
放置一电量为多少的点电荷，系统处于平衡状态。
解 如解用图，以电荷a 为例来讨论，设放置的电荷为q ,b 对a 的作用力为ba F
，c 对a 的作用力
为ca F ，ba F 和ca F 的合力为bc F
，q 对a 的作用力为q F ，则
2
2
04πba ca Q F F a
ε==
, 20
202cos3024π2
bc ba Q F F a ε==??
q F =
，由0=+q bc F F
得
2201204πQ a ε= 解得 Q q 3
3-
= 不难看出，三个顶点上的点电荷对q 的合力为零，所以整个系统处于平衡状态。
6-3 设边长为a 的正方形的四角上放有4个点电荷如图，正方形中心点为O ，P 点距O 为x （x >>a ），求P 点的电场强度。
解 如图，可将左边上下两个电荷看成一个电偶极子，右边上下两个电荷看成一个电偶极子。利用电偶极子中垂线上的电场强度公式，可知P 点处的电场强度的方向垂直于OP ，方向向上。P 点处的电场强度的大小为
3300114π4π()()22
qa qa
E x x εε=
-
-+ 32224
23
00(3)1344π4π()4
a
qa ax qa a x x εε+=≈- 6-4 一均匀带电直线长为L ，线电荷密度为λ。求直线的延长线上距L 中点o 为2(L r r >）处
P 点的场强。
习题6-2解用图
q
F bc
F b
ca
F ba
F q
P
O
42
解 如解用图所示，取中点为Ox 轴原点，电荷元 d d q
x λ=在P 点的场强为
()
2
0d d 4πx
E r x λε=
-
整个带电直线在P 点的场强为
()
()
2
2
2
2
2
00d d 4π44πL L x
L
E
E r L r x λλεε-===
--??
方向沿x 轴正向。
6-5 如图所示，两根平行长直导线间距为R 2，一端用半圆形线连起来。设全线上均匀带电，电荷线密度为λ，求圆心O 处的电场强度。
解 方法一 如解用图1，考虑对顶角为d θ所对应的电荷元d q 和'
d q ，则d q 在圆心O 处产生的电场强度
2
00d d d 4π4πq E R R
λθ
εε=
= '
d q 在圆心O 处产生的电场强度
'
'22000d d d sin d 4π4π4πr q E r r R
θλ
λθθεεε==
=
即 'd d E
E =,易见两者方向相反，所以合场强为零。又由于此结果与θ
无关，所以对任意一对对顶
角为d θ所对应的电荷d q 和'
d q 在圆心O 处产生的合场强都为零。所以全线电荷在圆心O 处的电场强度为零。
习题6-4解用图
x
习题6-4图
o
43
方法二 由教材例6-4与6-5的结果及场强叠加原理
下棒上棒半圆＋＋E E E E =0
000ππsin πsin cos cos π2π4π24π2i i j R R R λλλεεε??????+---?? ? ??????
? ＝
00ππsin πsin cos cos π04π24π2i j R R λλεε??????+-+-=?? ? ??
?????
6-6如图，一个细的带电塑料圆环半径为R ，所带电荷线密度为λ和θ有θλλ
sin 0=()00>λ，试求圆心O 处的场强。
解 在如解用图所示的直角坐标系中，电荷元
d d d q l R λλθ==0sin d R λθθ=在圆
心处所产生的电场强度的大小为
00sin d d 4πE
R
λθθ
ε=
则d E
沿x 轴和y 轴的两个分量分别为
00sin cos d d d cos 4πx E E R
λθθθ
θε=-=-
2
00sin d d d sin 4πy E E R
λθθ
θε=-=-
习题6-6解用图
习题6-6图
半圆
E 下棒
E 上棒
E
d sin r θθd θd q
d θ
d q '
44 2π
00
0sin cos d d 4πx x E E R λθθθ
ε==-??
2π200
0sin 08πR
λθ
ε=-=
2π2
00000sin d 4π4y E R R
λλθθεε=-=-
? j R
j E i E E y x
004ελ-=+=
6-7 图中电场强度的分量为
,0,===z y x E E x b E 式中()1800N/C m ,
b =?设10cm d =。试计算（1）通过立方体表面的总电通量；（2）立方体内的总电荷量。
解 已知电场强度为沿x 方向的非均匀电场，因此，通过立方体的上、下、前、后四个面的法线与电场强度垂直，从而电通量为零，而与x 轴垂直的左（面1）、右（面2）两个侧面的电通量不为零。
（1） 12
E E E ΦΦΦ=+S E S E
?+?=21
228000.1 1.05(N m /C)=?
?=?
（2）由高斯定理0
E
q
Φε=
得 1209.2710C E q
εΦ-==?
6-8 实验证明，地球表面上方电场不为零，晴天大气电场的平均场强约为120V/m ，方向向下，这意味着地球表面上有多少过剩电荷？试以每平方厘米的额外电子数来表示。
解 设想地球表面为一均匀带电球面，总面积为S ，则它所总电量为
00d S
q E S ES εε=?=??
单位面积带电量为 E S
q
0εσ==
单位面积上的额外电子数为
19
120106.1120
1085.8--???=
==e E
e n εσ
92526.6410/m 6.6410/cm =?=?
y
z
(
)2
21E E S b d =-=
45
6-9 内外半径分别为1R 和2R 的两无限长共轴圆柱面，内圆柱面带均匀正电荷，线密度为λ，外圆柱面带均匀负电荷，线密度为λ-，求空间的电场分布。
解 由对称性分析可知，E
分布具有轴对称性，即与圆柱轴线距离相等的同轴圆柱面上各点场强大
小相等，方向均沿径向。
如解用图，作半径为r ，高度为h 、与两圆柱面同轴的圆柱形高斯面，则穿过圆柱面上下底的电通量为零，穿过整个高斯面的电通量等于穿过圆柱形侧面的电通量。
d d 2πS
S E S E S E rh ?=?=??
??
侧
若10R r
<<，0i i
q =∑，得
0=E
若21
R r R <<，i i
q h λ=∑ 得
02πE r
λ
ε=
若2R r
>，0i i
q =∑得 0=E
112020(0)(2π0
()r R E R r R r r R λε?<?)(垂直中心轴线向外)
6-10 有均匀带电球体，半径为R ，电量为q +，求球内外场强。
解 电荷分布具有球对称性，所以电场分布也具有球对称性，场强方向由球心向外辐射，在以O 为球心的任意球面上各点的大小相同。如解用图，以O 为球心，过P 点作半径为r 的高斯球面S 。
2
d d 4πS
S
E S E S E r ?==??
??
球内任一点)(R r <
33
3
30001
4π3π3
i i q q q r r R R εεε==∑
P
习题6-10解用图1
p
46 由高斯定理 2
3
3
04πq E r
r R ε=
即 3
04πq
E r R ε=
球外任一点
())R r >
01
i i
q
q εε=
∑
由高斯定理得 2
04πq E
r
ε=
均匀带电球体外任一点的场强，如同电荷全部集中在球心处的点电荷产生的场强一样。
方向沿半径方向。r E
-曲线如解用图2。
6-11 无限大均匀带电平板，厚度为d ，电荷体密度为ρ，求板内、外场强分布。
解 无限长均匀带电平板产生的电场具有平面对称性，即关于板中央平面对称的点p 和'p 的场强大
小相等，方向背离对称面。
如解用图，取两底与对称面平行并与对称面等距离，且分别过p 和'p 两点的圆柱面S 为高斯面，
并设底面积S ?，则此时穿过高斯面的电通量 d E
S
E S Φ=???
d d d E s E s E s =
?+
????
??
?? 左底
右底
侧面
＋
02E S E S E S ??=?＝＋＋ 以对称面上的某点O 为原点，设p 点的坐标为r 。
若2/2d r d
<<-，则应用高斯定理有
??
??
?E =3
4πq
r R
ε()
r R <2
04πq r
ε()
r R >习题6-10解用图2 均匀带电球的r E
-曲线
E
习题6-11解用图
47
22S r
E S ρε??=
得 0
r E
ρε=
若/2r
d <-或/2r d >则应用高斯定理有 0
2Sd E S ρε??=
得 0
2d E ρε=
方向均垂直于板面。
6-12 点电荷4321q q q q 、、、的电荷量均为9
410C,-?放置在一正方形的四个顶点上，各顶点
距正方形中心o 的距离均为5cm ，将一试探电荷9010C q -=从无穷远移到o 点，电场力作功多少？
在此过程中o q 的电势能改变多少？
解 由电势叠加原理 3
312400114 2.8810V 4π4πo
q q q q q V r r r r r
εε??=
+++==????? 电场力的功 ()62.8810J o o o o o W q V V q V -∞∞=-=-=-?
由o
e W W ∞=-? 得 62.8810J e W -?=?
6-13 两个同心的均匀带电球面，半径分别为
125.0cm,20.0cm,R R ==已知内球面的电势为
160V,V =外球面的电势为230V,V =-（1）求内外球面所带电量；
（2）在两个球面之间何处电势为零？ 解 （1）以1q 和2q 分别表示内外球面所带量。由电势叠加原理
1210
121
604πq q V R R ε??=
+= ???
12
2021304πq q V R ε+=
=- 代入1R 和2R 的值联立解上两式得
991224
10C 10C 33
q q --=?=-?
48 （2）由 1202104πq q V
r R ε??=+= ???
得 1
22
10cm q r R q =
=- 6-14在距无限长均匀带电直线cm 21
=r 处有一点电荷100 6.610C q -=?，在电场力作用下，点电
荷运动到距直线cm 42
=r 处，电场力作功65.010J W -=?，求带电直线的电荷线密度。
解 1、2两点间的电势差 2
1
12
00
d ln 22π2πr r U
r r λλεε==?
电荷0q 从1点运动到2点电场力作的功 00120
=
ln 22πq W q U λ
ε= -12-670-10
02π2 3.148.8510 5.010 6.0810(C/m)ln 2 6.6100.693
W q ελ-?????===??? 6-15有一均匀带电细圆环，半径为R ，电荷线密度为λ（0>λ
），圆环平面用支架固定在某水平面上（如图），求（1）在通过圆环中心O ，
且垂直环面轴线上方，距离环心为h 处
p 点的电势p V ；（2）有一质量为
M ，带电为－q 的小球从p 点由静止开始，在重力和静电力作用下下落，
小球达到O 点时的速度。
解（1）均匀带电细圆环的半径为R ，电荷线密度为λ，则其所带电量2πQ
R λ=，它在中心轴线上p 点的电势
p V =
=
（2）在环的圆心O 点的电势 00
4π2o
Q V R λεε=
=
pO 两点间的电势差
001)22po U λλεε=
-
= 小球从
p 点运动到O 点，根据动能定理有 21
()02
po Mgh q U M υ+-=
- 解得
υ=
习题6-15图
49
6-16 电荷q 均匀分布在半径为R 的球体内，求其激发的电势分布。 解 由习题6-10 带电球体的电场分布为
方向沿半径方向。
球内
()R r < 3200
d d d 4π4πR r
r R qr r q r V E l R r εε∞
∞=?=+??? ()223038πq R r R ε-= 球外
()R r > 200
d d 4π4πr
r q r q
V E l r r εε∞
∞=?==??
6-17 一均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为σ。试求（1）盘轴线上任一点电势；（2）由场强与电势关系求轴线上任一点场强。
解（1）取x 轴与盘轴线重合，原点在盘上。以O 为中心，半径为r 、宽为d r 的圆环在p 处产生的电势为
d p V =
=
整个盘在p 点产生的电势为
d R
p p V V ==??
2
4R
σ
ε==?
[]
x R x -+=
2
2
2εσ
（
2) 0
12x V E x σ
ε???=-=
???
0==z y E E
0>σ，E 垂直且背离板面；0<σ，E
垂直且指向板面。
6-18 如图，一半径为R ，带电量为Q 的导体球在距球心O ??
??
?E =3
04πq
r R
ε()
r R <2
04πq r
ε()
r R
>习题6-18图
习题6-17解用图
d r
50 点1d 处放置一已知点电荷1q ，在距球心O 点2d 处放置一点电荷2q ，试求当2q 为多少时，可使导体电势为零（以无穷远处为电势零点）
解 导体球内部空间是等势区，导体球所带电量Q 分布在球面上，在O 点产生的电势
000d 1d 4π4π4πq Q
q R R R
εεε==?? O 点电势 1200102004π4π4πq q Q
V d d R
εεε=
++=
???
?
??+-=R Q d q d q 1122
6-19三平行金属板A 、B 、C 面积均为2002
cm ，A 、B 板相距4.00mm, A 、C 相距2.00mm, B 和C 两板都接地。如果使A 板带正电7
3.010C -?，求（1）B 、C 板上的感应电荷； （2）A 板的电势。
解 由于B 、C 接地，其外侧电荷必为零
（1）设A 板所带电荷量为q ，A 板与B 板相对的面所带的电荷为1q ,与C 板相对的面所带的电荷为2q ,显然 12q q q =+ （1） 由于A 、B 、C 三板内电场为零，作一个圆柱形高斯面，一个底面在A 板内，一个底面在B 板内；另一个圆柱形高斯面，一个底面在A 板内，一个底面在C 板内；由高斯定理知，
12B C q q q q =-=- （2）
由此可知 1AB
0q
E S
ε= 2AC 0q E S ε= （3）
因B 、C 两板接地，AB
AC U U =，
得 AB AB AC AC E d E d = （4）
联解上面4式，得 7
11 1.010C 3q q -==? 72
2 2.010C 3
q q -==? 7B 1.010C q -=-? 7C 2.010C q -=-?
习题6-19图
51
（2）因B 、C 两板接地
B C 0V V == 31
A A
B AB AB 0 2.2610V q V E d d S
ε==
=? 6-20 如图，半径为1R 的金属导体球外有一内半径为2R 、外半径为
3R 的同心导体球壳，设球壳离地很远。若球壳带电量为q ，并设法用导线
将内部金属导体球接地，求静电平衡后内球所带的电量。
解 设内部金属球接地达到静电平衡后所带电量为'q ，球壳内表面感应的电量为'q -,球壳外表面总电量为'q q +,电荷都均匀分布在各表面上。
由内部金属球接地，知
'''010203
'''
()04π4π4πq q q q q q q q V V V V R R R εεε-++=++=
+-+=
解得 12
131223
'R R q q R R R R R R =
--
6-21 两个电容器1C 与2C 分别标明200pF 500V 、与300pF 900V 、，把它们串联起来。（1）其等值电容为多大？（2）两端加上1000V 的电压，是否会被击穿？★
(3）如果要使这电容器组不被击穿，最大可加多大电压？
解 （1）等值电容
1212200300
pF 120pF 200300
C C C C C ?=
==++
（2）加上U ＝1000V 电压，各电容器端电压(见图)
2
3
1221==C C U U 而12
1000V U U +=由此得
12600V,400V U U ==
电容器1C 电压600V 超过其耐压值500V ，这样1C 被击穿，
接着2C 也将被击穿。
习题6-20图
1
C 2
C 200pF
300pF
52 （3）各电容器由耐压值所决定的最大带电量max Q 。 1261max
20010500C 0.110C Q --=??=?
1262max 30010900C 0.2710C Q --=??=?
电容器1C 的最大带电量小于电容器2C ，考虑到各个串联的电容器带电量相等，这样2C 上的最大电压
'2U 按1C 的最大带电量6
1max 0.110C Q -=?来推算。
6
'
1max 2
12
20.110V 333V 30010
Q U C --?===? 串联电容器组最大可加电压
''
12500V 333V 833V U U U =+=+=
6-22 半径为a 的二平行长直导线相距为d （d >>a ），二者电荷线密度为λ+，λ-，试求（1）二
导线间电势差；（2）此导线组单位长度的电容。
解（1）如图所取坐标(O 为A 导线轴上的一点.Ox 垂直于导线)， 任一点P 场强大小为：
002π2π()
A B E E E x d x λλ
εε=+=
+-
00d d []d 2π2π()
B
B d a AB
A A a U E x E x x x d x λλεε-=?==+-???
00[ln ln()]ln
2π2πd a d a
x x d x a a
d x λλεε--=--=- 200ln()ln
2ππd a d a
a a
λλεε--=
= （2） 00π1
ln ln πAB
q C
d a d a U a a
ελλε?=
==--
习题6-22解用图
53
6-23圆柱形电容器由半径为1R 的长直圆柱导体和与它同轴的薄导体圆筒组成，圆筒的半径为2R 。若直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为r ε的均匀各向同性电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为λ+和λ-。求（1）电介质中的电位移、
场强；（2）此圆柱形电容器的电容。
解（1）由对称性分析，电场为轴对称分布，作半径为r ，高度为h 、与电容器同轴的圆柱形高斯面，有
d 2πS
D S D rh h λ?==??
可得 2πD r
λ
=
由E D r
εε0=得电介质中场强02πr E r
λεε=
（21R r R <<），D 与
E
的方向均沿径向向外。
（2）圆柱形电容器两极板间的电势差为
2
1
2
001
d ln 2π2πR R r r R r U r R λλ
εεεε==?
由电容的定义可求得 02
2
01
1
2πln ln 2πr r l Q l
C R R U
R R εελλ
εε==
=
6-24 电容分别为1C 和2C 的两个电容器，把它们并联充电到电压U 和把它们串联充电到电压
2U
，在电容器组中，哪种形式储存的电荷量、能量大些？大多少？ 解 并联时 12C
C C =+ ()12Q CU C C U ==+
()2121
2
e W C C U =
+ 串联时 1212
C C C C C '=
+ 12
12
22C C Q C U U C C ''=?=
+
()2
21212
2122e C C W C U U C C ''=
?=+ 电荷量差 122212
0C C Q Q U C C +'-=>+
即并联时大；
h
习题6-23解用图
54 能量差 ()()
2
1221202C C W W U C C -'-=
>+
即并联时大。
6-25 将一个100pF 的电容器充电到100V ，然后把它和电源断开，再把它和另一电容器并联，最后电压为30V 。第二个电容器的电容多大？并联时损失了多少电能？ 解 由于并联前后电量不变，所以有
()22111U C C U C +=
由此解得 ()()1122
210010030700
pF pF 303
C U U C U -?-=
==
能量的减少为 ()22
111221122
e W C U C C U ?=-+
1221227
11700100101001001030 3.510(J)223---??=???-+??=? ???
6-26 一球形电容器，内外球壳的半径分别为A R 和B R ，两球间充满相对介电常数为r ε
的电介质。
（1）求此电容器带有电量Q 时所储存的电能；（2）由电容器储能公式C
Q W e 221=
求该电容器的电容。
解 （1）由于此电容器内外球壳分别带电Q +和Q -，由高斯定理可求出内球壳内部和外球壳外部的电场强度都是零。两球壳间的电场分布为
2
04πr Q E r εε=
此电容器储存的电能
B
A 2
22
002011d d 4πd 224πR e e r r R r V V
Q W w V E V r r r εεεεεε??=== ?????????? 20A B 118πr
Q R R εε??
=
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人教版高中物理选修3-1第一章静电场综合测试题答案及详解.docx
高中物理学习材料 选修3-1第一章静电场综合测试题 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2009·江苏淮阴高二检测)最早提出用电场线描述电场的物理学家是 ( ) A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德 2．如图所示，静电计垫放在绝缘物上，开关S1一端与金属球A连接，另一端与金属外壳B相接．开关S2一端与金属球连接，另一端与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度．然后合上S1后再断开，再合上S2，可看到指针张角 ( ) A．先减小，之后不变 B．先减为零，之后又张开 C．先减为零，之后不再张开 D．先不变，之后变为零 3．(2009·河南宝丰一中高二检测)关于电场强度和电势，下列说法正确的是 ( ) A．由公式可知E与F成正比，与q成反比 B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．电场强度为零处，电势不一定为零 D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 4．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达了B板时的速率，下列解释正确的是( ) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大 C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上解释都不正确 5．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 6．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R 为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是 ( ) ①小球通过C点的速度大小是2gh； ②小球通过C点的速度大小是v2＋gR； ③小球由A到C电场力做功是mgh－ 1 2 mv2； ④小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2＋mg ? ? ?? ? R 2 －h. A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有( ) A．电场力与重力大小相等 B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C．电场力所做的功一定等于重力做的功的负值 D．电势能的减小一定等于重力势能的增大 9．(2009·海门模拟)一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所 有无电场区的时间均相同 10．静电透镜是利用电场使电子束 会聚或发散的一种装置，其中某部分有 静电场的分布如图所示，虚线表示这个 静电场在xOy平面内的一簇等势线，等 势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称．等 势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两 鑫达捷
高中物理 第一章 静电场 课时作业7(含解析)新人教版选修3-1
课时作业(七) 一、选择题(1、8、9为多项选择题，其余为单项选择题) 1．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( ) A．导体内部没有电场 B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面 C．导体内部没有电荷的定向运动 D．以上说法均不正确 解析静电平衡时导体内无电场，故A项正确．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在表面，故B项正确．平衡时内部无电场，所以也没有电荷定向运动，故C项正确． 答案ABC 设置目的考查静电平衡状态下导体的特点 2．处于静电平衡中的导体，内部场强处处为零的原因是( ) A．外电场不能进入导体内部 B．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零 C．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零 D．以上解释都不正确 解析静电平衡原因是导体内部任一位置外电场与感应电场的矢量和是零． 答案 C 3．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是图中的( ) 解析球内表面感应出负电荷，球壳层内属于“内部”处于静电平衡状态，无电场．导体壳原来不带电，由于内表面带负电，所以外表面带等量的正电．正电荷产生的场强垂直于球壳表面向外，故B项正确． 答案 B 设置目的考查不接地时球壳带电特点 4.如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，下列说法正确的是( )
A．a端的电势比b端的高B．b端的电势比d点的低 C．a端的电势不一定比d点的低D．杆内c处的场强的方向由a指向b 解析处于静电平衡状态的导体，内部场强为零，整体是一个等势体，故B项正确． 答案 B 设置目的考查静电平衡状态下导体的性质 5.一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆 MN，如图所示．金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上A、B、C三点的 电场强度大小分别为E A、E B、E C，三者相比( ) A．E A最大B．E B最大 C．E C最大D．E A＝E B＝E C 解析感应电荷在A、B、C三点产生的电场强度分别与MN在A、B、C三点产生的电场强度大小相等、方向相反，由于C点离MN最近，故E C最大，E B次之，E A最小，故C项正确． 答案 C 6．在点电荷－Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中A点所激发的附加场强E′的方向在图中正确的是( ) 解析场源电荷是负电荷，其在A点产生的电场方向指向－Q，故圆盘上感应电荷的电场方向背离－Q方向． 答案 A 7.已知均匀带电的球壳在壳内任意一点产生的电场强度均为零，在壳外某点产 生的电场强度等同于把壳上电量全部集中在球心处的点电荷所产生的电场强 度．在真空中现有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球，球心位置O固定，P为球外一点，M为球内一点，如图所示，以无穷远为电势零点，关于P、M两点的电场强度和电势，下列说法中正确的是( ) A．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的场强不变 B．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变大(P点仍在球外)，则P点的电势升高
《静电场》-单元测试题(含答案)
第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1
第一章静电场单元测试卷(附详细答案)
第一章静电场单元测试卷 一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 （ ） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D
5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（ ） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（ ） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B
静电场第一章前四节习题及答题卷
高二物理《静电场》前四节周末测试题 2012-9-20 一、选择题：（每小题4分，共48分，每题至少有一个正确选项） 1.关于电场中的电场线，下列说法正确的是( ) A.带正电的点电荷在电场力作用下，运动的轨迹和电场线重合 B.沿电场线方向电场强度逐渐减小 C.沿电场线方向电势逐渐降低 D.电荷沿电场线方向运动，电势能减少 2．一点电荷从电场中的a点移到b点时，电场力做功为零，则（） A．a、b两点的场强一定相等． B．一定沿等势面移动． C．电荷所受的电场力一定与移动方向总是垂直． D．a、b两点电势一定相等． 3．以下说法正确的是( ) A．匀强电场中各处的场强相等，电势也相等 B．场强为零的区域中，电势处处相同 C．沿电场线方向电场强度一定越来越小 D．电势降低的方向就是电场线的方向 4．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强 为E，则（） A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化 B．若在A点换上电量为2q的电荷，A点的场强将变为2E C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零 D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关 5．关于电势的高低，下列说法正确的是 ( ) A．沿电场线方向电势逐渐降低 B．电势降低的方向一定是电场线的方向 C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动 D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
6．图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a.b 两点的等势面 的电势分别为40V 、20V ，那么ab 连线的中点的电势值为（ ） A 等于30V B 大于30V C 小于30V D 无法确定 7．如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点，分别把+q 和-q 的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是 ( ) A ．放上+q 时，它们的电势能E PA ＞E P B ＞E PC B ．放上+q 时，它们的电势能E PA ＜E PB ＜E PC C ．放上－q 时，它们的电势能E PA ＞E PB ＞E PC D ．放上－q 时，它们的电势能 E PA ＜E PB ＜E PC 8．如图所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中 点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA
人教版高中物理选修3-1第一章静电场国庆作业
（精心整理，诚意制作） 第一章静电场练习一 一、单项选择题：（每小题6分，共24分） 1、把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（） A、点电荷运动轨迹必和电场线重合 B、点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致 C、点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直 D、点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致 2、关于点电荷的下列说法中，正确的是（） A、只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B、体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C、当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体可看成点电荷 D、一切带电体都可以看成点电荷 3、在光滑绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（） A、先作匀加速运动，后作匀减速运动 B、先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C、电势能与机械能之和先增大，后减小 D、电势能先减小，后增大 4、宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球（其带电量远远小于星球电量）置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断（） A、小球一定带正电 B、小球的电势能一定小于零 C、只改变小球的电量，从原高度无初速释放后，小球仍处于悬浮状态 D、只改变小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍处于悬浮状态 二、多项选择题：（每小题6分，共30分） 5、如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度时间图象如图乙所示。则（） A、电子在A、B两点受的电场力F A
第一章静电场检测
第一章静电场检测 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1~6题只有一个选项正确,第7~10题有多个选项正确,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分) 1.下列关于点电荷的说法,正确的是( ) A.只有体积很小的带电体才可看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不是点电荷 C.当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看成点电荷 D.任何带电体,都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷 2.带负电的粒子在某电场中仅受静电力作用,能分别完成以下两种运动:①在电场线上运动,②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由( ) A .一个带正电的点电荷形成 B .一个带负电的点电荷形成 C .两个分立的带等量负电的点电荷形成 D .一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 3.如图所示,空间有一电场,电场中有两个点a 和b 。下列表述正确的是( ) A.该电场是匀强电场B.a 点的电场强度比b 点的大 C.a 点的电势比b 点的高 D.正电荷在a 、b 两点受力方向相同 4.某静电场的电场线分布如图所示,图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ,电势分别为φP 和φQ ,则( ) A .E P >E Q ,φP >φQ B .E P >E Q ,φP <φQ C .E P 带电粒子在电场中的运动 △变式训练1 如图所示，质量为m,电量为q 的带电粒子，以初速度v0进入电场后沿直线运动到上极板,（1）物体做的是什么运动？（2）带电体的电性？ △强化练习2 下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U 的电场后，（ ）粒子速度最大，（ ）粒子动能最大 A 、质子（H 11-质量数1，带电量+1价） B 、氘核（H 21-质量数2，带电量+1价） C 、氦核（He 4 2-质量数4，带电量+2价）D 、钠离子（ Na -质量数23，带电量 +1价） 强化练习3 一个带+q 的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角为θ，已知带电微粒的质量为m ，电量为 q ，A 、B 相距为L,（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．2）若微粒恰能运动到B 点，求微粒射入电场时速度V 0？ 强化练习4 如图，在点电荷+Q 的电场中，不计重力的带电粒子-q 以初速度V 0沿电场线MN 方向进入电场，（1）分析粒子的运动情况？（2）若此粒子质量为m,运动到N 点速度恰好为零，求MN 两点的电势差U MN 强化练习5 如图从F 处释放一个无初速度电子向B 板方向运动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源电压均为U) ( ) A.电子到达B 板时的动能是Ue B.电子从B 板到达C 板时动能的变化量为零 C.电子到达D 板时动能为Ue Ｄ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动 △强化练习6 质子(H 11---质量为m 、电量为e)和二价氦离子(He 4 2---质量为4m 、电量为2e) 以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为 ，侧移之比为 。 拓展练习7 如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P 点以相同的初速度垂直于E 进入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点，则可判断（ ） A ．三个小球在电场中运动的加速度a A >a B >a C B ．三个小球到达极板时的动能E kA >E kB >E kC C ．三个小球在电场中运动时间相等 D ．小球A 带正电，B 不带电，C 带负电 强化练习8 一个电子以初速V 0=3.0×106m/s 沿着垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金属板长L=6.0×10-2 m ，两板之间可以看 成是匀强电场，场强大小为E=2×103N/C ，电子的电量e=1.6×10-19C ，质量m=9.1 × 10-31 kg ，求:（1）电子射离电场时的速度； （2）出射点与入射点沿场强方向的侧移距离。 第一章 《静电场 》单元测试题 班级 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点 关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定 点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1 第一章 静电场 1. 已知空气中，某种球对称分布的电荷产生的电位在球坐标系中的表达式为 ()e br a r r ?=(a ，b 均为常数)，单位V ，求体电荷密度ρ。 2. 已知某空间电场强度(2)x y z E yz x e xze xye =-++，问：(1)该电场可能是静态电场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。 3. 一个半径为6cm 的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为6310V/m ?。 4. 从静电场基本方程出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度p ρ存在的条件是自由电荷的体密度ρ不为零，且有关系式0(1/)p ρεερ=--。 5. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导出极化电荷体密度p ρ的表达式。 6. 一个半径为R 介质球，介电常数为ε，球内的极化强度r K P e r = ，其中K 为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2)自由电荷密度；(3)球内、外的电场和电位分布。 (说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P 不是常矢量，所以介质的极化是非均匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但介质表面上通常不存在面分布的自由电荷) 7. 一个空气平行板电容器的板间距为d ，极板面积为S ，两板之间所加电压为0U 。如果保持所加电源不变，使两板的间距扩大到10d 。求下面每一个量变化的倍数：0U 、C 、E 、D 、Q 、极板面电荷密度σ、电容器储存的能量e W 。 8. 高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ，其值可以自由选定，但有一最佳值。因为若a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？ (击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)。 9. 有一分区均匀电介质电场，区域1(0z <)中的相对介电常数为1r ε，区域2(0z >)中的相对介电常数为2r ε。已知1201050x y z E e e e =-+，求1D ，2E 和2D 。 电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习 姓名 学号 班级 分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影； 解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求： （1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ； （2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。 解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为 空间任一点的位置矢量。 解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径： （1） x=t ，y=t 2； （2） 从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）； （3） 此矢量场为保守场吗？ 解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x) （新课标）高中物理第一章静电场课时作业5（含解析）新人教版 选修31 课时作业(五) 一、选择题(2、11题为多选题，其余为单项选择题) 1．关于电势差的下列说法中，正确的是( ) A ．电势差与电势一样，是相对量，电势差的值与零电势点的选取有关 B ．电势差是一个标量，没有正值和负值之分 C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以U AB ＝U BA 解析 电势差与零电势点选取无关，故A 项错误．电势差也有负的，表示初位置电势比末位置电势低，故B 项错误．电势差只决定于初末位置，与电荷移动的路径无关，故C 项正确．U AB ＝－U BA ，故D 项错误． 答案 C 设置目的 考查对电势差概念的理解 2．关于U AB ＝W AB q 和W AB ＝qU AB 的理解，正确的是( ) A ．电场中的A 、 B 两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电量q 成正比 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 解析 A 、C 项，电势差公式U AB ＝W AB q 是比值定义法，电场中的A 、B 两点间的电势差和两点间 移动电荷的电量q 和电场力做功均无关．故A 项错误，C 项正确；B 项，电场中A 、B 两点间的电势差是一定的，在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电量q 成正比．故B 项正确；D 项，由公式W AB ＝qU AB 可知，W AB 与q 、U AB 都有关，与电荷移动的路径无关．故D 项错误．故选B 、C 两项． 答案 BC 3.如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A 、B 两点，一点电荷为－3.2×10 －19 C 的试探电荷从A 点移到B 点的过程中，克服电场力做功为W ＝6.4×10 －20 J ，则A 、B 两点间的电势差U AB 等于( ) 高中物理学习材料 静电场知识测试题 时间 90分钟 满分 100分 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，其中第9、10、11、12为多选题，其他为单项选择题，共42分。请将正确答案填在答题卡中。） 1．有三个相同的金属小球A 、B 、C ，其中A 、B 两球带电情况相同，C 球不带电．将A 、B 两球相隔一定距离固定起来，两球间的库仑力是F ，若使C 球 先和A 接触，再与B 接触，移去C ，则A 、B 间的库仑力变为（ ） A ．2/F B ．4/F C ．8/3F D ．10/F 2．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A 、q W U W A A = -=,ε B 、q W U W A A - ==,ε C 、q W U W A A ==,ε D 、q W U W A A - =-=,ε 3．如图所示，点电荷Q 固定，虚线是带电量为q 的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a 、b 是轨迹上的两个点，b 离Q 较近，下列判断不正确的是（ ） A ．Q 与q 的带电一定是一正一负 B ．不管Q 带什么性质的电荷，a 点的场强一定比b 点的小 C ．微粒通过a 、b 两点时，加速度方向都是指向Q D ．微粒通过a 时的速率比通过b 时的速率大 4．在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A ．a 、b 两点的场强矢量相同 B ．a 、b 两点的电势相同 C ．a 、O 两点间与b 、O 两点间的电势差相同 D ．同一电荷放在a 、b 两点的电势能相同 5．一个点电荷从电场中的a 点移到b 点，其电势能变化为零，则 （ ） A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．a 、b 两点的电势一定相等 C ．该点电荷一定沿等势面移动 D ．作用于该点电荷的电场力与移动方向总是保持垂直 6．宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个 带电小球（其带电量远远小于星球电量）置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断：（ ） A ．小球一定带正电 B ．小球的电势能一定小于零 静电场章末检测(A) (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．电荷从静止开始只在电场力作用下的运动(最初阶段的运动)，则电荷() A．总是从电势高的地方移到电势低的地方 B．总是从电场强度大的地方移到电场强度小的地方 C．总是从电势能大的地方移到电势能小的地方 D．总是从电势能小的地方移到电势能大的地方 答案 C 2．如图1所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则() 图1 A．a一定带正电，b一定带负电 B．a加速度减小，b加速度增大 C．a电势能减小，b电势能增大 D．a和b的动能一定都增大 答案BD 解析由于不知道电场线的方向，故无法判断粒子带电性质，A项错误；但可以判断左方场强大于右方的场强，故a加速度减小，b加速度增大，B项正确；电场力对两粒子均做正功，故电势能均减小，动能都增大，C项错误，D项正确． 3．电场中有一点P，下列说法中正确的有() A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半 B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零 C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大 D．P点的场强方向为放在该点的电荷所受电场力的方向 答案 C 4. 如图2所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是() 图2 A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小 B．负点电荷一定位于M点左侧 C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能 D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 第一章静电场测试题 1.以下叙述中正确的是（ C ） A．带电量较小的带电体可以看成是点电荷 B．电场线的形状可以用实验来模拟，这说明电场线是实际存在的 C．一般情况下，两个点电荷之间的库仑力比它们之间的万有引力要大得多 D．电场线的分布情况可以反映出电场中各点的场强方向，但无法描述电场的强弱2．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是：（BC ） A、摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B、摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C、感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分 D、感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了 3．绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的附近，有一个绝缘金属球b，开始a、b都不带电，如图所示，现在使a带电，则：（ D ） A、a、b之间不发生相互作用 B、b将吸引a，吸住后不放 C、b立即把a排斥开 D、b先吸引a，接触后又把a排斥开 4、如图所示，当带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上的电荷移动情况是：（） A、枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动 B、枕形金属导体上的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动 C、枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向B端和A端移动 D、枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向A端和B端移动 5、下述说法正确的是（B ） A．根据E = F/q，可知电场中某点的场强与电场力成正比。 B．根据E = KQ/r2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比。 C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强。 D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 6. 以下对“静电场”一章中几个公式的理解，错误 ．．的是：AD A.公式C=Q/U指出，电容器的电容随电容器所带电荷量Q的增加而增加 B.由E=U/d可知，同一个电容器两板电势差U越大时板内电场强度E越大 C.在公式F=kq1q2/r2中，kq2/r2是q1所在位置的电场强度的大小 D.公式W AB=qU AB中，电荷q沿不同路径从A点移动到B点，静电力做功不同 7.对于点电荷的电场，我们取无限远处作零电势点，无限远处电场强度也为零，那么( C). (A)电势为零的点，电场强度一定为零，反之亦然 (B)电势为零的点，电场强度不一定为零，但电场强度为零的点，电势一定为零 (C)电场强度为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零 (D)场强为零的点，电势不一定为零，电势为零的一点，电场强度一定为零 8.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( AC). (A)一定沿电场线由高电势处向低电势处运动高中物理第一章静电场1.9带电粒子在电场中的运动自编作业选修3_1
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