广东广州天河区09-10学年七年级上期末考试试卷
广州市七年级上册数学期末试卷-百度文库
广州市七年级上册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 2．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77 D ．139 3．下列判断正确的是（ ） A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+= D ．6352x x --=5．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ） A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm6．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+57．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-8．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。
若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能9．﹣2020的倒数是（ ）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．1202010．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣111．若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣412．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN 的长度为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题13．单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，则m﹣n的值是_____．14．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____．15．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54︒的方向，同时轮船B在南偏东15︒的方向，那么AOB∠的大小为______.16．﹣30×（1223-+45）＝_____．17．计算:11(2019)5-⎛⎫+-⎪⎝⎭=_________18．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．19．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为_________．20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．21．计算7a2b﹣5ba2＝_____．22．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 23．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______. 24．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．27．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 28．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.29．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．30．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．31．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．32．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．2．B解析：B 【解析】 【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ） ∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．3．C解析：C 【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误． B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确． C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． D ∵0的绝对值是0，故本选项错误． 故选C ．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．考点：探寻规律．7．A解析：A【解析】1x （y+2）2=0，列出方程x-1=0，y+2=0，求出x=1、y=-2，代入所求代数式（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1. 故选A8．C解析：C 【解析】 【分析】根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离 b c -表示b 到c 的距离 a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨 ∴B 在A 和C 之间 故选：C 【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．10．A解析：A 【解析】 【分析】将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果． 【详解】解：当a ﹣3b ＝2时， ∴2a ﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．11．B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、解析：-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．15．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141︒【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.16．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.17．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式19．6×试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．20．36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+解析：36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面21．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b5ba=75a b=2a b﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．22．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22-)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．5【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m 的值.【详解】把1x =代入方程，得141m ⨯-=∴5m =故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.24．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213.【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．27．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．28．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】 （1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.29．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．30．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．31．（1）点P 在线段AB 上的13处；（2）13；（3）②MN AB 的值不变. 【解析】【分析】（1）根据C 、D 的运动速度知BD=2PC ，再由已知条件PD=2AC 求得PB=2AP ，所以点P 在线段AB 上的13处； （2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ 求得AQ=PQ+BQ ；然后求得AP=BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系；（3）当点C 停止运动时，有CD ＝12AB ，从而求得CM 与AB 的数量关系；然后求得以AB 表示的PM 与PN 的值，所以MN ＝PN−PM ＝112AB ．。
最新-广州天河区七年级数学上册数学期末考试卷
2017-2018天河区七年级上期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 2-=（ ） A.0B.-2C.2D.12.下列选项中，解为2x =的方程是（ ） A.42x =B.360x +=C.102x =D.7140x -=3.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ） A.3a 与3bB.23x y 与24x yz -C.2x y 与2xy -D.22a b -与212ba4.据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学计数法表示为（ ） A.4143310⨯B.81.43310⨯C.71.43310⨯D.80.143310⨯5.如图，在直线l 上有A ，B ，C 三点，则图中线段共有（ ） A.4条B.3条C.2条D.1条6.下列变形中，不正确的是（ ） A.()a b c d a b c d ---=--- B.()a b c d a b c d --+=-+- C.()a b c d a b c d +---=+++D.()a b c d a b c d ++-=++-7.下列关于单项式243x y-的正确说法是（ ）A.系数是4，次数是3B.系数是43-，次数是3C.系数是43，次数是2D.系数是43-，次数是28.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）A. B. C. D.9.若A ∠，B ∠互为补角，且A B ∠<∠，则A ∠的余角是（ ） A.1()2A B ∠+∠B.12B ∠C.1()2B A ∠-∠D.12A ∠10.如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为（ ） A.1B.2C.5D.10二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 南京市1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是 . 12. 若2323246x y a b a b a b +=，则x y = .13. 若代数式1x -和37x +的值互为相反数，则x = . 14. 已知25∠α=，那么∠α的补角等于 .15. 从A 处看B 处的方向是北偏东21°，反过来，从B 看A 的方向是 . 16. 如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若150∠=，则2∠= .三、解答题（本大题有9小题，共102分） 17. （本题满分10分，每小题5分） （1）计算：(12)(20)(8)15---+--（2）计算：2201623(1)9(3)-+⨯--÷-18. （本题满分12分，每小题6分） （1）解方程：3(2)13x x +-=-；（2）解方程：12123x x+--=如图，已知线段AB 的长度是xcm ，线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多1cm ，线段AD 的长度比线段BC 长度的2倍少1cm ，求线段BC ，AD 和CD 的长.20. （本题满分10分）先化简，再求值：222213()3x y xy xy x y -+--，其中12x =，1y =-.21. （本题满分12分）根据图中情景信息，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需 元，（2）购买11根跳绳需 元； （3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由.22. （本题满分12分）解答下面问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题.） （1）若代数式23x y +的值为5-，求代数式463x y ++的值； （2）已知22351235，A x x B x x =-+=-+-，求当13x =时A B -的值.如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.24.（本题满分13分）如图的长方形MNPQ是州某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的(分别用A，B，C，D，E，F六个字母表示).已知中间最小的正方形A的边长是1米，设正方形C的边长是x米.（1）请用含x的代数式分别表示出正方形EF和B的边长；（2观察图形的特点，找出两个等量关系，分别用两种方法列方程求出x的值（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，若甲，乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从M处开始，分别沿两个不同方向同时施工y天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工10天完成，求y的值.25.(本满分13分)A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的和谐点.例如：图1中，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2。
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）如果向北走2km记作+2km，那么﹣3km表示（）A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km2．（3分）多项式4a2b2﹣ab的次数是（）A．3B．4C．6D．73．（3分）下列几何体为圆锥的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣7＝7﹣bC．如果a＝b，那么3a＝5b D．如果a+c＝c+b，那么a＝b5．（3分）如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．﹣4B．C．D．﹣36．（3分）对于方程﹣2＝，去分母后得到的方程是（）A．2（5x﹣1）﹣12＝3（1+2x）B．5x﹣1﹣6＝3（1+2x）C．2（5x﹣1）﹣6＝3（1+2x）D．5x﹣1﹣2＝1+2x7．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2B．2xy与﹣2yxC．2x与2x2D．5xy与5yz8．（3分）如图，O是直线AB上一点，过O点作射线OC，若∠BOC：∠AOC＝1：5，则∠AOC的度数是（）A．30°B．120°C．130°D．150°二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）（多选）9．（5分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．|b|＞a（多选）10．（5分）关于x的方程mx﹣4＝x﹣2有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．2三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）在+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有个．12．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的差”是．13．（4分）数据27000000用科学记数法可表示．14．（4分）A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是．15．（4分）若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝．16．（4分）已知a﹣2b＝2，则a+b﹣3（a﹣b）的值为．四、解答题（本大题有9小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。
广州市七年级上册数学期末试题及答案解答
广州市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式3．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．4．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77D ．1395．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠6．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=7．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④8．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3B ．103C ．2D ．1210．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（ ） A ．221x x -+B ．321x +C ．22x x -D ．3221x x -+11．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-二、填空题13．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.14．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期交易明细 10.16乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-15．写出一个比4大的无理数：____________．16．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 17．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．18．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）． 19．4是_____的算术平方根． 20．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 21．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.22．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 23．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、压轴题25．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．26．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．27．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．28．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.29．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．30．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．31．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）32．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
广州市七年级上册数学期末试卷-百度文库
广州市七年级上册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b3．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查5．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上6．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④7．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣3 9．下列各数中，绝对值最大的是（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．﹣310．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-12．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==13．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-14．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元15．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题16．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.17．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．18．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．19．已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 20．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．21．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期交易明细 10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-22．写出一个比4大的无理数：____________． 23．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．24．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．25．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.26．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．27．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 28．若x 、y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则（x y）2019的值为_____. 29．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．30．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．三、压轴题31．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 32．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．na=①______(用含m、n的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．33．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？34．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．35．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）； (2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.36．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．37．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10，且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.38．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x的代数式表示y．当甲追上乙前，y= ；当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．3．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．4．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A 、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； B 、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确； C 、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误； D 、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，()2014182515-÷=⋯，∴点2014P 落在OA 上，故选A ． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误； 根据客车数列方程，应该为2554045n n ++=，③正确，②错误； 所以正确的是①③． 故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解． 【详解】∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ， ∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD ，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确； ∠AOB+∠COD 不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD 一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④． 故选C ． 【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．9．D解析：D 【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ． 考点：D ．10．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．11．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．13．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73 -．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．14．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.15．C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．二、填空题16．14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析：14因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.17．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 18．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．解：根据题意得：a +b ＝0，c ＝﹣13，m ＝2或﹣2， 当m ＝2时，原式＝2（a +b ）﹣3c +2m ＝1+4＝5； 当m ＝﹣2时，原式＝2（a +b ）﹣3c +2m ＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．y ＝﹣．【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，解解析：y ＝﹣20183． 【解析】【分析】根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183． 故答案为：y ＝﹣20183． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．20．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键21．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 22．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．23．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．24．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 25．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．26．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．27．5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.28．﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，()2019=()201解析：﹣1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得：x+2=0，y﹣2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以，(xy)2019=(22)2019=(﹣1)2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解答本题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．29．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键30．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、压轴题31．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．32．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3++②75364 【解析】【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==，找规律可得结论；②由()()n 1n 2m 22713173++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．【详解】()1观察发现：()111n n 1n n 1=-++； ()1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-+， n 11n 1+-=+， n n 1=+； 故答案为11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3==， ⋯⋯()()n n 1n 2a m 3++∴=，故答案为()()n 1n 2m.3++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数， 对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯， ()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，m 7∴=，n 50=，()()n 7a n 1n 23∴=++， ()()n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364=． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：()111n n 1n n 1=-++． 33．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或 【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ，。
2021-2022学年广东省广州市天河区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题1.的相反数是A. B. C. D.2.下列各数中，最小的数是A. B. C. D.3.下午时整，钟表的时针与分针构成的角度是A. B. C. D.4.广东省年上半年总量约为亿元，“亿”这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.5.下列计算中，正确的是A. B. C. D.6.若，则下列等式中错误的是A. B. C. D.7.如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥8.，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是A. B.C. D.9.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是A. B.C. D.10.一个两位数个位上的数是，十位上的数是，如果把与对调，新两位数与原两位数的和不可能是A. B. C. D.11.单项式的次数为______．12.方程的解为______．13.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是______．14.如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，则的值是______．15.如图，，是里任意一条射线，，分别平分，，则______．第2页，共17页16.观察下列三行数，并完成填空：，，，，，，，，，，，，，，，，，，第行数按一定规律排列，第个数是______；若取每行数的第个数，计算这三个数的和为______．17.计算：．18.解方程．19.在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：尺规作图：在线段的延长线上截取；连接，交线段于点；作射线，交线段的延长线于点．20.先化简，再求值：，其中，．21.几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗．求这批树苗的棵数．22.如图，已知点是直线上一点，．求的度数；若射线，是的三等分线，求，的度数．第4页，共17页23.定义一种新运算：对任意有理数，都有，例如：．求的值；化简并求值：，其中，．24.如图是年月的月历．带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为？请运用方程的知识说明理由：如图，带阴影的框是“”字型框，设框中的四个数之和为，则：是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；能否等于，请说明理由．25.已知，，，，五点在同一条直线上，且，．若，求线段和的长；若点在线段上，且，，试说明等式成立；若点不在线段上，且，，求的长．第6页，共17页答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，的相反数是．故选：．2.【答案】【解析】解：，，，，故最小的数是．故选：．有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3.【答案】【解析】解：时整，时针和分针中间相差个大格．钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，时，分针与时针的夹角是，故选：．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系解答．4.【答案】【解析】解：亿．故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．5.【答案】【解析】解：、，故本选项计算错误，不符合题意；B 、，故本选项计算错误，不符合题意；C 、，故本选项计算正确，符合题意；D 、，故本选项计算错误，不符合题意；故选：．根据绝对值的意义判断；根据有理数的乘方法则判断；根据有理数的加法法则判断；根据有理数的除法法则判断．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.【答案】【解析】解：等式的两边同时乘以，等式成立，故A正确，不符合题意；B.等式的两边同时加上，等式成立，故B正确，不符合题意；C.等式的两边同时乘以，等式成立，故C正确，不符合题意；D .，则与矛盾，故D不正确，符合题意；故选：．第8页，共17页等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．由性质即可求解．本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．7.【答案】【解析】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．8.【答案】【解析】解：由图可知，，，，，．故选：．先根据，两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．根据互为余角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．解：．，与互余，故本选项正确；B.根据同角的余角相等，，与不一定互余，故本选项错误；C .，与不是互余关系，故本选项错误；D .，与互为补角，故本选项错误．故选A.10.【答案】【解析】解：由题意得：，则其和为的倍数，且，当其和为时，得，解得：不符合题意，故选：．分别表示出原两位数与新两位数，再相加，从而可判断．本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．11.【答案】【解析】解：单项式的次数为：，故答案为：．根据单项式的次数的意义判断即可．本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数与系数的意义是解题的关键．12.【答案】【解析】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．故答案为：．方程去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．第10页，共17页13.【答案】伟【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“祖”的对面是“伟”，故答案为：伟．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．14.【答案】【解析】解：是最大的负整数，；是绝对值最小的整数，；，互为倒数，；故答案为：．根据是最大的负整数，可得：；是绝对值最小的整数，可得：；，互为倒数，可得：；据此求出的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．15.【答案】【解析】解：平分，，平分，，，，，故答案为：．由角平分线可得，再将已知代入即可．本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，灵活应用角的和差关系是解题的关键．16.【答案】【解析】解：由，，，，，，可得第个数是，第个数是，由，，，，，，可得第个数是，第个数是，由，，，，，，可得的每一个数是的对应数，第个数是，第个数是，，故答案为：，．由题可得规律：第个数是，第个数是，第个数是，再求第个数即可．本题考查数字的变化规律，通过观察所给式子，探索式子之间的联系和各数之间的关系，从而得到一般规律是解题的关键．17.【答案】解：原式第12页，共17页．【解析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．18.【答案】解：去分母得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．19.【答案】解：如图，为所作；如图，如图，射线为所作．【解析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形．本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线和线段．20.【答案】解：，当，时，原式．【解析】先去括号，然后再合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子即可．本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】解：设这批树苗有棵树苗，根据题意，得．解得．答：这批树苗有棵树苗．【解析】设这批树苗有棵，则可分别表示出种树的人数，然后利用人数不变列方程．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】解：，，．射线，是的三等分线，，．【解析】根据邻补角的定义列式计算即可．由三等分线的定义可得，进而可求解的度数，根据可求解的度数．本题考查度分秒的换算，理解邻补角的定义以及度分秒的换算是正确解答的关键．第14页，共17页23.【答案】解：，；由题意，得，，，原式．【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；已知等式利用题中的新定义化简，再求出，，然后代入计算即可．本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键．24.【答案】解：三个数之和能为，理由如下：设三个数中中间的一个数为，根据题意得：，解得，则，．答：三个数之和能为，这三个数是，，；根据表格可知，的最大值为；不能等于，理由如下：设“”字型框中最小的数为，根据题意得：，解得，此时，不合题意舍去．故不能等于．【解析】设三个数中中间的一个数为，根据日历中同一列上下相邻的数相隔表示另外两个数，根据三个数之和为列出方程，进而求解即可；根据年月的月历表，可求出的最大值；设“”字型框中最小的数为，根据日历中左右相邻的数相隔，上下相邻的数相隔表示另外三个数，根据四个数之和为列出方程，进而求解即可．此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔，上下相邻的数相隔．25.【答案】解：已知，，，，五点在同一条直线上，，，，，，分两种情况：当点在点的右侧，如图：，当点在点的左侧；如图：，答：线段的长为，线段的长为或；分两种情况：当点在点的右侧，如图：，，，，，第16页，共17页，当点在点的左侧，如图：，，，，，，综上所述：的长为或，等式成立；分两种情况：当点在的延长线上，如图：，，，，，，当点在的延长线上，如图：，，，，，，综上所述：的长为．。
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2020秋•天河区期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃2．（3分）（杭州）|﹣3|＝（ ）A．3B．﹣3C．D．3．（3分）（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8 4．（3分）（2020秋•天河区期末）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（ ）A．2B．3C．6D．95．（3分）（2020•河北区模拟）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105 6．（3分）（2021•开江县模拟）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2020秋•天河区期末）下列计算正确的是（ ）A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a28．（3分）（2020秋•天河区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b9．（3分）（2020秋•天河区期末）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）（2019•蒙自市一模）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）A．241B．113C．143D．271二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020秋•天河区期末）若m是﹣6的相反数，则m的值是 ．12．（3分）（2020秋•天河区期末）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是 ．13．（3分）（2020秋•天河区期末）已知∠A＝45°，则∠A的补角是 ．14．（3分）（2020秋•天河区期末）大于且小于的整数是 ．15．（3分）（2020秋•天河区期末）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝ ．16．（3分）（2020秋•天河区期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝ ．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）（2020秋•天河区期末）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．18．（4分）（2020秋•天河区期末）解方程：2．19．（6分）（2020秋•天河区期末）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．20．（6分）（2020秋•天河区期末）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．21．（8分）（2020秋•天河区期末）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？22．（10分）（2020秋•天河区期末）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．23．（10分）（2020秋•天河区期末）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．25．（12分）（2020秋•天河区期末）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2020秋•天河区期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）A．+4℃B．﹣4℃C．+6℃D．﹣6℃【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．（3分）（杭州）|﹣3|＝（ ）A．3B．﹣3C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数．解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．3．（3分）（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）A．B．C．2x+4＝8D．2x﹣4＝8【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．4．（3分）（2020秋•天河区期末）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（ ）A．2B．3C．6D．9【考点】同类项．【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5．（3分）（2020•河北区模拟）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：＝6.39×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2021•开江县模拟）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2020秋•天河区期末）下列计算正确的是（ ）A ．﹣a ﹣a ＝0B ．﹣（x +y ）＝﹣x ﹣yC ．3（b ﹣2a ）＝3b ﹣2aD ．8a 4﹣6a 2＝2a 2【考点】整式的加减．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式＝﹣2a ，不符合题意；B 、原式＝﹣x ﹣y ，符合题意；C 、原式＝3b ﹣6a ，不符合题意；D 、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．故选：B ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2020秋•天河区期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A ．若a ＝b ，则6+a ＝b ﹣6B ．若ax ＝ay ，则x ＝yC ．若a ﹣1＝b +1，则a ＝bD ．若，则a ＝b 【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．解：A ．若a ＝b ，则6+a ＝b +6，故A 选项错误，不符合题意；B ．若ax ＝ay ，（a ≠0）则x ＝y ，故B 选项错误，不符合题意；C ．若a +1＝b +1，则a ＝b ，故C 选项错误，不符合题意；D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．9．（3分）（2020秋•天河区期末）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（ ）A．29°B．32°C．58°D．64°【考点】角的计算．【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC＝∠A′BC和∠EBD＝∠E′BD是解此题的关键．10．（3分）（2019•蒙自市一模）观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）A．241B．113C．143D．271【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，则n＝256﹣15＝241，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020秋•天河区期末）若m是﹣6的相反数，则m的值是 6 ．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义得出m的值即可．解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故6．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．12．（3分）（2020秋•天河区期末）若单项式3a2b n的次数是5，则n的值是 3 ．【考点】单项式．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得n的值．解：∵单项式3a2b n的次数是5，∴2+n＝5，解得n＝3，即n的值是3，故3．【点评】本题主要考查了单项式的次数，解题时注意一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．（3分）（2020秋•天河区期末）已知∠A＝45°，则∠A的补角是 135° ．【考点】余角和补角．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故135°．【点评】此题主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．14．（3分）（2020秋•天河区期末）大于且小于的整数是 ﹣1、0、1 ．【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．解：大于且小于的整数是﹣1、0、1．故﹣1、0、1．【点评】本题考查了有理数比较大小，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．15．（3分）（2020秋•天河区期末）已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝ 2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x的值代入进而得出答案．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．16．（3分）（2020秋•天河区期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a▽b＝﹣a﹣b2，例如：2▽3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2020▽1）▽2＝ 2017 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：2020▽1＝﹣2020﹣1＝﹣2021，则原式＝（﹣2021）▽2＝2021﹣4＝2017．故2017．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共有7小题，共48分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）（2020秋•天河区期末）计算：2×（﹣1）3﹣（﹣2）2÷4+10．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝2×（﹣1）﹣4÷4+10＝﹣2﹣1+10＝7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2020秋•天河区期末）解方程：2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．解：2，去分母，得2（1﹣x）﹣12＝x，去括号，得2﹣2x﹣12＝x，移项，得﹣2x﹣x＝12﹣2，合并同类项，得﹣3x＝10，系数化为1，得x．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．（6分）（2020秋•天河区期末）如图，已知线段a和线段AB．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．【考点】两点间的距离；作图—基本作图．【分析】（1）根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC＝a；（2）根据AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，即可求线段OB的长．解：（1）如图，BC＝a即为所求；（2）∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵点O是线段AC的中点，∴OA＝OCAC6＝3，∴OB＝AB﹣OA＝4﹣3＝1．答：线段OB的长为1．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．（6分）（2020秋•天河区期末）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当a＝﹣1，ab＝2时，原式＝7×（﹣1）×2＝﹣14．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．21．（8分）（2020秋•天河区期末）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．有一旅客携带了40千克行李乘坐该航空公司的经济舱，现该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共1040元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设该旅客购买的飞机票是x元，依题意得：x+（40﹣20）×1.5%x＝1040，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（10分）（2020秋•天河区期末）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．【考点】角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝30°，∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．23．（10分）（2020秋•天河区期末）2020年第33个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x为整数，即可得出学习委员搞错了；（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，分别代入a＝2和a＝3求出y值，结合y为整数，即可得出结论．解：（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣x）支，依题意得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得：x，又∵x为整数，∴x不合题意，∴学习委员搞错了．（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了（100﹣y）支，依题意得：6y+a+10（100﹣y）＝1300﹣378，∴y．当a＝2时，y＝20，符合题意；当a＝3时，y，不为整数，舍去．答：笔记本的单价是2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、解答题（共有2小题，共24分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）24．（12分）（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B；（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；（2）将x+y，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）当x+y，xy＝﹣1时，2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝711×（﹣1）＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，∴x，∴2A﹣3B＝70．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．（12分）（2020秋•天河区期末）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．（2）若x＝1，回答下列两个问题：①当t为多少秒时，AM+BN＝11．②若点A，B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当AM＝BN 时，求t的值．【考点】数轴；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）①根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；②假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：（1）∵点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，x﹣1，x+1，11，∴AM＝|﹣1﹣（x﹣1）|＝|x|，AN＝|﹣1﹣（x+1）|＝|x+2|，AB＝|﹣1﹣11|＝12，MN＝|x﹣1﹣（x+1）|＝2，MB＝|x﹣1﹣11|＝|x﹣12|，NB＝|x+1﹣11|＝|x﹣10|，故能确定长度的线段有AB，MN；（2）当x＝1时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为﹣1，0，2，11．①∵MN在数轴上移动，AB＝12，MN＝2，∴当MN在AB中间时，AM+NB＝AB﹣MN＝10＜11，∴要使AM+NB＝11，则MN应在B点右侧，此时AM＝1+t，NB＝t﹣9，∴AM+NB＝1+t+t﹣9＝2t﹣8＝11，解得：t＝9.5．故t为9.5秒时，AM+BN＝11．②假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1，t2＝8．故t的值为或8．【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．。
2021-2022学年广东省广州天河区七年级上学期数学试卷及答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷）1.﹣8的相反数是（）A.8 B.18 C.18 D.－82.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.12 C.﹣3.14D.03.下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（）A .30° B.60° C.90° D.120°4.广东省2021年上半年GDP 总量约为50500亿元，“50500亿”这个数用科学记数法表示为（）A.0.505×1013 B.5.05×1012C.5.05×1011D.50.5×10115.下列计算中，正确的是（）A.|﹣2|＝﹣2B.（﹣1）2＝﹣2C.﹣7+3＝﹣4D.6÷（﹣2）＝36.若m ＝n ，则下列等式中错误的是（）A.﹣4m ＝﹣4n B.1+m ＝1+n C.2m ＝2n D.3﹣m ＝3+n7.如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥8.a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，b ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.a ＜﹣b ＜b ＜﹣aB.a ＜b ＜﹣b ＜﹣aC.a ＜﹣b ＜﹣a ＜bD.﹣b ＜a ＜b ＜﹣a9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A. B.C. D.10.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（）A.66B.99C.110D.121二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11.单项式﹣a2h的次数为_____．12.方程2x+5＝3（x﹣1）的解为_____．13.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是_____．14.如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c，d互为倒数，则a+b+cd＝_____．15.如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝_____．16.观察下列三行数，并完成填空：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.计算：()()3425284+-⨯--÷．18.解方程：34y -﹣1＝576y -．19.在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD 的延长线上截取DE ＝AD ；（2）连接BE ，交线段CD 于点F ；（3）作射线AF ，交线段BC 的延长线于点G ．20.先化简，再求值：（5a 2﹣3b ）﹣3（a 2﹣2b ），其中a ＝﹣12，b ＝13．21.几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗．求参与种树的人数．22.如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．（1）求∠BOC的度数；（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．23.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．（1）求﹣3⊕2的值；（2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4．24.如图1是2022年1月的月历．（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；②t能否等于92，请说明理由．25.已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝12|m﹣n|成立；（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.﹣8的相反数是（）A.8B.18 C.18- D.－8【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解：-8的相反数是8，故选A．【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.12C.﹣3.14D.0【答案】C【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小，进而比较可得答案．【详解】解：∵ 3.14 3.1411-=>-=，∴ 3.141-<-，∴1 3.14102 -<-<<∴这些数中最小的是：-3.14．故选C．【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．3.下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵每个大格的度数是30°，∴2×30°=60°，故选B ．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4.广东省2021年上半年GDP 总量约为50500亿元，“50500亿”这个数用科学记数法表示为（）A.0.505×1013B.5.05×1012C.5.05×1011D.50.5×1011【答案】B【解析】【分析】由题意依据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数进行分析即可．【详解】解：50500亿=5050000000000=5.05×1012.故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．注意掌握科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.下列计算中，正确的是（）A.|﹣2|＝﹣2B.（﹣1）2＝﹣2C.﹣7+3＝﹣4D.6÷（﹣2）＝3【答案】C【解析】【分析】熟记有理数的运算法则，然后求出每-个式子的正确结果，从而得解．【详解】解：|﹣2|＝2，故选项A 错误；(﹣1)2＝1，故选项B 错误；﹣7+3＝﹣4，故选项C 正确，符合题意；6÷(﹣2)＝-3，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题关键．6.若m ＝n ，则下列等式中错误的是（）A.﹣4m ＝﹣4nB.1+m ＝1+nC.2m ＝2nD.3﹣m ＝3+n【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：A、两边都乘-4，结果不变，故A正确；B、两边都加1，结果不变，故B正确；C、两边都除以2，结果不变，故C正确；D、3﹣m 3+n，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．7.如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．8.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.a＜﹣b＜b＜﹣aB.a＜b＜﹣b＜﹣aC.a＜﹣b＜﹣a＜bD.﹣b＜a＜b＜﹣a【答案】B【解析】【分析】根据数轴和相反数比较即可．【详解】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a＜-b＜b＜-a，故选：B．【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解此题的关键．9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．10.一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，如果把1与x 对调，新两位数与原两位数的和不可能是（）A.66B.99C.110D.121【答案】D【解析】【分析】先分别用代数式表示出原两位数和新两位数，然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和，由此求解即可．【详解】解：∵一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x ，∴这个两位数为101x +，∴把1与x 对调后的新两位数为10x +，∴()101101111111x x x x +++=+=+，∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数，∵原两位数十位上的数字是x ，∴09x <≤（x 的正整数）∴()1111110110x +≤⨯=，∴新两位数与原两位数的和不可能是121，故选D ．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11.单项式﹣a 2h 的次数为_____．【答案】3【解析】【分析】直接根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式﹣a 2h 的次数是：2+1=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．12.方程2x +5＝3（x ﹣1）的解为_____．【答案】8x =【解析】【分析】根据题意先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可求解.【详解】解：2x +5＝3（x ﹣1）去括号：2533x x +=-移项合并：8x -=-化系数为1：8x =.故答案为：8x =.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.13.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是_____．【答案】伟【解析】【分析】由题意直接根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得出结论．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“祖”字一面的相对面上的字是是“伟”.故答案为：伟．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．14.如果a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数，c ，d 互为倒数，则a +b +cd ＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据整数、绝对值、倒数的性质，即可得到a 、b 、c 的值，通过有理数加法运算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：a =-1，b =0，cd =1，则原式=-1+0+1=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了整数、绝对值、倒数、有理数加法的知识；解题的关键是熟练掌握整数、绝对值、倒数、有理数加法的性质，从而完成求解．15.如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝_____．【答案】45°##45度【解析】【分析】由角平分线的定义得到1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠，再由∠AOB=90°，得到∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=45 22AOC BOC+︒∠∠．【详解】解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=45 22AOC BOC+︒∠∠，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．16.观察下列三行数，并完成填空：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．【答案】①.22022②.-1【解析】【分析】利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．【详解】解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，∴第①行第n个数是(-2)n，∴第2022个数是22022；∵第②行数是第①行对应数的-12倍，∴第②行第n个数是-12×(-2)n=(-2)n-1；∵第③行数比第②行对应数少1，第③行第n个数是(-2)n-1-1；∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1=22022+(-2)2021+(-2)2021-1=22022-22022-1=-1．故答案是：22022；1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.计算：()()3425284+-⨯--÷．【答案】29-【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，注意运算顺序．【详解】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=-29=-【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18.解方程：34y -﹣1＝576y -．【答案】y =-1【解析】【详解】解：34y -﹣1＝576y -，去分母，得3(y -3)-12=2(5y -7)，去括号，得3y -9-12=10y -14，移项，得3y -10y =-14+12+9，合并同类项，得-7y =7，系数化为1，得y =-1．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．19.在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD的延长线上截取DE＝AD；（2）连接BE，交线段CD于点F；（3）作射线AF，交线段BC的延长线于点G．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【解析】【分析】（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；（2）用线段连接即可；（3）作射线AF和BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．20.先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a＝﹣12，b＝13．【答案】2a2+3b，11 2【解析】【分析】先去括号合并同类项，然后把a＝﹣12，b＝13代入计算即可．【详解】解：(5a2﹣3b)﹣3(a2﹣2b) =5a2﹣3b﹣3a2+6b=2a2+3b，当a＝﹣12，b＝13时，原式=211 2323⎛⎫⨯-+⨯⎪⎝⎭=11 2+=11 2．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．21.几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗．求参与种树的人数．【答案】7人.【解析】【分析】由参与种树的人数为x人，分别用“每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺8棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．【详解】解：设x人参与种树，则由题意得：8x+6=10x－8解方程得：x=7答：共7人参与种树.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.22.如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．（1）求∠BOC的度数；（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．【答案】（1）12648'︒；（2）'4216︒，9528'︒【解析】【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据角的三等分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC ＝53°12'，∴18012648BOC AOC '∠=︒-∠=︒；（2）∵射线OD ，OE 是∠BOC 的三等分线，∴142163BOE COD BOC '∠==∠=︒∠，∴==9528AOD AOC COD '+︒∠∠∠．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角的三等分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．23.定义一种新运算：对任意有理数a ，b 都有a ⊕b ＝a ﹣2b ，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．（1）求﹣3⊕2的值；（2）化简并求值：（x ﹣2y ）⊕（x +2y ），其中x ＝3⊕2，y ＝﹣1⊕4．【答案】（1）-7；（2）6x y --，55【解析】【分析】（1）根据2a b a b ⊕=-，即可得到32322=7-⊕=--⨯-；（2）由题意得可得()()226x y x y x y -⊕+=--，然后求出x 、y 的值，最后代值计算即可．【详解】解：（1）∵2a b a b ⊕=-，∴32322=7-⊕=--⨯-；（2）()()()22222x y x y x y x y -⊕+=--+224x y x y=---6x y =--，∵323221x =⊕=-⨯=-，141249y =-⊕=--⨯=-，∴原式()()16915455=---⨯-=+=．【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，整式的化简求值，解题的关键在于正确理解题意．24.如图1是2022年1月的月历．（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t ，则①t 是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；②t 能否等于92，请说明理由．【答案】（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t 存在最大值且最大值为88；②t 不能等于92，理由见解析．【解析】【分析】（1）设中间行的那个数为x （x ＞7），则同一列上一行的数为x -7，同一列下一行的数为x +7，然后求和即可判断和说明；（2）①设中间行的那个数为x （9＜x ＜24），则其余数分别为x -7、x -8、x +7，然后求和，即可说明；②根据①确定t 的取值范围，然后判断即可．【详解】解：（1）三数之和不为36，理由如下：设中间行的那个数为x （x ＞7），则同一列上一行的数为x -7，同一列下一行的数为x +7，所以这三个数之和为：（x -7）+x +（x +7）=3x只有x =12时，三数之和为36，故三数之和不为36；（2）①t 存在最大值且最大值为88设中间行的那个数为x （9＜x ＜24），则其余数分别为x -7、x -8、x +7，所以，t =（x -8）+(x -7)+x +(x +7)=4x -8（9＜x ＜24）当x =24时，t 有最大值88；②t 不能等于92，理由如下：由①得t =4x -8（9＜x ＜24）所以t 的取值范围为24＜t ＜88所以t 不能等于92．【点睛】本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键.．25.已知A ，B ，C ，O ，M 五点在同一条直线上，且AO ＝BO ，BC ＝2AB ．（1）若AB ＝a ，求线段AO 和AC 的长；（2）若点M 在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，试说明等式MO ＝12|m ﹣n |成立；（3）若点M 不在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，求MO 的长．【答案】（1）12a ；3a 或a ；（2）见解析；（3）()1+2MO m n =【解析】【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B 右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；（2）由题意知点M 在线段AB 上，分别将M 点在O 点左右两侧时MO 的长度用m 、n 表示出来，再讨论m n <和m n >时，MO 的值即可；（3）当点M 不在线段AB 上，则M 在A 左边或B 右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO 的值即可．【详解】解：∵AO ＝BO ，AB ＝a ，∴11=22AO BO AB a =＝，当点C 在点B 右侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴233AC AB BC AB AB AB a =+=+==，当点C 在点B 左侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴2AC BC AB AB AB AB a =-=-==，∴线段AO 的长为12a ，线段AC 的长为3a 或a ；（2）当M 点在O 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ，∴12AO AB =，∴MO AO AM=-()111111222222AB AM AM BM AM AM BM AM BM AM =-=+-=+-=-,∵AM m BM n ==，，∴()111222MO n m n m =-=-，当M 点在O 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ，∴12BO AB =，∴MO BO BM =-，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =-=+-=+-=-，∵,AM m BM n ==，∴()111222MO m n m n =-=-，综上，当AM BM <即m n <时，()12MO n m =-，当AM BM >即m n >时，()12MO m n =-，∴12MO m n =-；（3）当点M 在A 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ，∴12AO AB =，∴+MO AO AM =()111111+++222222AB AM BM AM AM BM AM AM BM AM ==-+=-=，∵,AM m BM n ==，∴()111++222MO n m m n ==，当点M 在B 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ，∴12BO AB =，∴+MO BO BM =，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =+=-+=-+=+，∵,AM m BM n ==，∴()111++222MO m n m n ==，综上，()1+2MO m n =．【点睛】本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．。
2019-2020学年广东省广州市天河区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省广州市天河区七年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．有理数﹣的相反数为（）
A．﹣3B ．﹣C ．D．3
2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．③④
3．计算4a2﹣5a2的结果是（）
A．﹣a2 B．﹣1C．a2 D．9 a2
4．如果2x+3＝5，那么6x+10等于（）
A．15B．16C．17D．34
5．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
6．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列说法正确的是（）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1
C．如果a＝b ，那么
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广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷
广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．20212．下列各数中，比-1小的数是（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．13．已知65A ∠=︒，则它的补角是（ ）A ．115︒B ．125︒C ．35︒D ．25︒4．在某一阶段统计中，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万，正确的是（ ）A ．54.3310⨯B ．70.43310⨯C ．543.310⨯D ．64.3310⨯ 5．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（ ）A ．a b =-B ．1122a b +=-C ．44a b =D ．1ab =6．下列各组计算正确的是（ ）A ．312--=-B ．33044⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()824-÷-=-D ．()239-= 7．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --=9．已知数a ，b ，c 的大小关系如图，下列说法正确的是（ ）A ．0b >B ．0abc <C ．0a b c -+>D ．c a b c a b --=--10．下列关于x 的方程说法正确的是（ ）A ．方程b x =2的解是2b x = B ．若20a b =≠，则方程ax b =的解是2x =C ．若方程12x m +=的解和方程2x m x -=的解相同，则1m =D ．若()216ax a x =++的解是1x =，则()()()21116a x a x -=+-+的解是2x =三、填空题11．4-=______．12．单项式3212a b 的次数是_____． 13．若1x=-是关于x 的方程25x m +=的解，则m 的值是______．14．如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是5，则从左面方向看得到的图形面积是______．15．如图，已知M ，N 分别是AC ，CB 的中点，3MN =，则AB =______．16．观察下列各式的计算过程：①550110025⨯=⨯⨯+，①151********⨯=⨯⨯+，①25252310025⨯=⨯⨯+，①35353410025⨯=⨯⨯+，…按照这个规律，第①个算式的计算过程应表示为______．（只列式不计算）17．（1）计算：()()33273--÷-；（2）计算：()3243x y x y +++．18．（1）解方程：337x x +=-；（2）解方程：1224x x +-=． 19．如图，点C 为线段AB 的中点，AB =4cm ．(1)用尺规作图法，在线段AB 的延长线上作点D ，使BD =2AB ；(2)求线段CD 的长．20．疫情防控，人人有责，应检尽检，不漏一人．某校在开展全员核酸检测工作中，如果安排一个人单独做要用10小时，现安排一部分人做1小时核酸检测工作，随后又增加2人和他们一起又做了1个小时，恰好完成检测工作．假设每个人的工作效率相同，那么总共有多少人参加核酸检测工作？21．先化简，再求值：()()222326a a b a b +---．其中a 与b 互为相反数． 22．如图，A ，O ，B 在同一直线上，射线OM 和ON 分别平分AOC ∠和BOD ∠．(1)若120BOC ∠=︒，求AOM ∠的度数；(2)若60COD ∠=︒，求MON ∠的度数．23．阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题．材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘，记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8，即2log 83=；再如：3464=，则4log 643=．材料2：一般地，对于数a 和b ，2424a b a b ++≠+（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a 和b ，2424a b a b ++=+．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作,a b ．例如当1a =，4b =-时，有()14142424+--+=+，那么1,4-就是“理想数对”．(1)计算：5log 25=______；(2)填空：如果3,x 是“理想数对”，那么x =______；(3)若,m n 是“理想数对”，求式子()()()2837log 16n m n m ---+的值．24．如图1，已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M ，N 分别为OA ，OB 上的点，线段OM ，ON 同时开始旋转，线段OM 以30度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，线段ON 以10度/秒的速度绕点O 逆时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM ，ON 都停止旋转．设OM 旋转的时间为t 秒．(1)若150AOB ∠=︒，则①填空：当1t =时，MON ∠=______；当4t =时，MON ∠=______．①若OC 是AOB ∠的平分线，当t 为何值时，NOB ∠与COM ∠中的一个角是另一个角的2倍？(2)如图2，若OM ，ON 分别在AOC ∠，COB ∠内部旋转时，总有3COM CON ∠=∠，请填空：BOC AOB∠=∠______．参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：B ．【点睛】：本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．2．B【分析】负数的绝对值越大，负数值越小，据此求解即可． 【详解】21->-，即21-<-故选：B【点睛】此题考查有理数的大小，解题关键是负数要比绝对值的大小，再取相反的符号．3．A【分析】和为180︒的两个角互为补角，根据定义计算可得．【详解】解：65A ∠=︒，则它的补角是180115A ︒-∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键．4．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：433万用科学记数法表示为64.3310⨯，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．5．C【分析】根据等式的性质分别判断即可．【详解】解：A 、①a b =，①a b -=-，故该项不成立；B 、①a b =，①1122a b +=+，故该项不成立； C 、①a b =，①44a b =，故该项成立； D 、若1a b ==或1a b ==-，则1ab =，故该项不成立；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边乘以或除同一个不为0的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解题的关键．6．D【分析】根据有理数减法、除法和乘方运算法则进行计算，逐项判断即可．【详解】解：A ．()31314--=-+-=-，故A 错误；B ．3333344442⎛⎫⎛⎫--+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误； C ．()182842⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭，故C 错误； D ．()239-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法、除法和乘方运算法则，准确计算．7．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A 、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B 、手的对面是口，所以本选项符合题意；C 、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D 、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．8．B【分析】设合伙人数为x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+．故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.9．BC【分析】根据数轴得出0b a c <<<，且a b c <<，然后逐项进行判断即可．【详解】解：根据图可知，0b a c <<<，且a b c <<；A ．0b <，故A 错误；B ．<0abc ，故B 正确；C ．0a b c -+>，故C 正确；D ．()c a b c a b c a b --=--=-+，故D 错误．故选：BC ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值的意义，有理数的乘法运算，解题的关键是根据数轴得出0b a c <<<，且a b c <<．10．ACD【分析】分别根据方程求解，即可判断．【详解】解：A 、方程b x =2的解是2b x =，故该说法正确，故符合题意； B 、若20a b =≠，则方程ax b =的解是122b b x a b ===，故该说法错误，不符合题意； C 、方程12x m +=的解为21x m =-，方程2x m x -=的解为x m =，若方程12x m +=的解和方程2x m x -=的解相同，则21m m -=，解得1m =，故该说法正确，符合题意；D 、若()216ax a x =++的解是1x =，则216a a =++，解得7a =，①()()()21116a x a x -=+-+即为()()141816x x -=-+，方程的解是2x =，故该说法正确，符合题意；故选：ACD ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，同解方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．11．4【分析】根据绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解：44-=．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，准确计算．12．5.【分析】根据单项式次数的意义即可得到答案. 【详解】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【点睛】本题考查单项式次数的意义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义. 13．7【分析】根据方程解的定义，将代入1x=-方程25x m +=，转化成关于m 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：①1x=-是关于x 的方程25x m +=的解，①()215m ⨯-+=，解得：7m =，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和方程的解，熟记定义，把问题转化为m 的一元一次方程是解题的关键．14．2【分析】画出主视图，根据主视图的面积得到每个小正方形的面积，再画出左视图即可得到答案．【详解】解：从正面看到的图形是，共有5个小正方形组成，①从正面方向看得到的图形面积是5，①每个小正方形的面积为1，从左面看到的图形是，共有2个小正方形组成，①从左面方向看得到的图形面积是2，故答案为：2．【点睛】此题考查了画简单组合体的三视图，正确理解三视图的画图方法是解题的关键． 15．6【分析】由已知条件可知，MN MC CN =+，又因为M 是AC 的中点，N 是CB 的中点，则12MC CN AM BN AB +=+=． 【详解】解：①M 是AC 的中点，N 是CB 的中点， ①12MC AM AC ==，12CN BN BC ==， ①()11112222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+=， ①2236AB MN ==⨯=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．16．959591010025⨯=⨯⨯+【分析】根据已知的计算等式可得规律：个位是5的数字乘积等于十位数乘以十位数加1，再乘以100，再加25，进而得出答案．【详解】解：①①550110025⨯=⨯⨯+，①151********⨯=⨯⨯+，①25252310025⨯=⨯⨯+，①35353410025⨯=⨯⨯+，…①第①个算式的计算过程应表示为959591010025⨯=⨯⨯+，故答案为：959591010025⨯=⨯⨯+．【点睛】此题考查了数字类的规律，正确理解题意发现计算规律并应用是解题的关键． 17．（1）18-；（2）75x y +【分析】（1）先计算乘方，同时计算除法，再计算加减法；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）()()33273--÷-()()279=---279=-+18=-；（2）()3243x y x y +++3243x y x y =+++75x y =+．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握含乘方的有理数的混合运算及整式的加减计算法则是解题的关键．18．1x =；0x =【分析】（1）先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【详解】解：（1）337x x +=-，移项合并同类项得：44x =，未知数系数化为1得：1x =．（2）1224x x +-=， 去分母得：()212x x +=-，去括号得：222x x +=-，移项合并同类项得：30x =，未知数系数化为1得：0x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．19．(1)见解析(2)线段CD 的长为10cm ．【分析】（1）根据线段的定义即可用尺规作图法，在线段AB 的延长线上作点D ，使BD =2AB ；（2）结合（1）根据点C 为线段AB 的中点，AB =4cm ．即可求线段CD 的长．【详解】（1）解：在射线AB 上顺次截取BE=DE=AB ，如图，点D 即为所求；（2）解：①点C 为线段AB 的中点，AB =4cm ．①BC =12AB =2（cm ）， ①BD =2AB =8（cm ），①CD =BC +BD =2+8=10（cm ）．答：线段CD 的长为10cm ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 20．6【分析】设总共有x 人参加核酸检测工作，根据题意列一元一次方程解答．【详解】解：设总共有x 人参加核酸检测工作，由题意得211010x x -+=， 解得6x =，答：总共有6人参加核酸检测工作．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 21．22a b +，0【分析】先计算整式的加减法，再根据a 与b 互为相反数得到0a b +=，代入计算即可．【详解】解：原式2262466a a b a b =++--22a b =+①a 与b 互为相反数，①0a b +=，①原式()20a b =+=．【点睛】此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式加减法计算法则及相反数的意义是解题的关键．22．(1)30AOM ∠=︒(2)120MON ∠=︒【分析】（1）先求出18060AOC BOC ∠=︒-∠=︒，然后根据OM 平分AOC ∠，求出30AOM ∠=︒即可；（2）先求出180120AOC BOD COD ∠+∠=︒-∠=︒，再根据OM 和ON 分别平分AOC ∠和BOD ∠，得出116022MOC NOD AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒，最后根据()MON COD MOC NOD ∠=∠+∠+∠，求出结果即可．【详解】（1）解：①120BOC ∠=︒，①18060AOC BOC ∠=︒-∠=︒，①射线OM 平分AOC ∠， ①1302AOM AOC ∠=∠=︒； （2）解：①60COD ∠=︒，①180120AOC BOD COD ∠+∠=︒-∠=︒，①射线OM 和ON 分别平分AOC ∠和BOD ∠， ①12MOC AOC ∠=∠，12NOD BOD ∠=∠， ①()11160222MOC NOD AOC BOD AOC BOD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ①()6060120MON COD MOC NOD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．23．(1)2(2)12-(3)4【分析】（1）根据题目中给出的信息进行计算即可；（2）根据“理想数对”的定义列出关于x 的方程，解方程即可；（3）先根据“理想数对”得出2424m n m n ++=+，整理得4n m =-，然后代入()()()2837log 16n m n m ---+求出结果即可．【详解】（1）解：①2525=，①5log 252=．故答案为：2；（2）解：①3,x 是“理想数对”， ①332424x x ++=+， 解得：12x =-；故答案为：12-；（3）解：①4216=，①2log 164=， ①,m n 是“理想数对”， ①2424m n m n ++=+， 整理得：4n m =-，把4n m =-代入()()()2837log 16n m n m ---+得：()()843744m m m m ⨯-----+()323354m m m =----+35354m m =-++4=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，新定义运算，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程．24．(1)①110︒；10︒；①32t =或157或3 (2)14【分析】（1）①当1t =时，线段OM 与ON 未相遇，根据MON AOB AOM BON ∠=∠-∠-∠计算即可；当4t =时，线段OM 与ON 已相遇过，根据()MON BON AOB AOM ∠=∠-∠-∠计算即可；①分两种情况讨论，列出方程可求解；（2）由3COM CON ∠=∠，列出关于AOB ∠，BOC ∠的等式，即可求解．【详解】（1）解：①当1t =时，如图，150101301110MON ∠=︒-︒⨯-︒⨯=︒；当4t =时，如图，()41015043010MON ∠=⨯︒-︒-⨯︒=︒，故答案为：110︒；10︒；①①OC 是AOB ∠的平分线， ①1752AOC BOC AOB ∠=∠=∠=︒， 若2COM BON ∠=∠时，3075210t t -=⨯， ①32t =或7.5t =（不合题意舍去），当2BON COM ∠=∠时，2307510t t -=， ①157t =或3t =， 综上所述：当32t =或157或3时，两个角NOB ∠与COM ∠中的其中一个角是另一个角的2倍． （2）解：①3COM CON ∠=∠，①()30310AOB BOC t BOC t ∠-∠-=∠-，①4AOB BOC ∠=∠， ①14BOC AOB ∠=∠． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角的运算，解题的关键是利用角的和差关系列出算式及等式．。
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12999数学网 www.12999.com 七年级数学四 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，） 1．计算：－2＋3=（ ）． A．1 B．－1 C．－5 D．－6 2．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（ ）. A．3 B．－3 C．13 D．13 3．下列方程中，解为2x的方程是（ ）． A.24x B. 063x C. 021x D. 0147x 4． 下列计算正确的是（ ）． A．532523xxx B．3422yy C．xyyx32 D．yxyxyx22243 5．买一个足球需要m元，买一个篮球要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元. A．nm74 B. mn28 C.nm47 D. mn11 6．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑 尺寸）其中正确的是（ ）． A．①② B．①③ C．②③ D．③
7．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若 AOC20þ，则BOD（ ）．
A． 10þ B． 20þ C． 70þ D．80þ
（第6题）
（第7题） 12999数学网 www.12999.com
8．若3ba，则ab=（ ）． A．3 B．3 C．0 D．6 9．如果aa，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（ ）． A．0 B．1 C．－2 D． a取任何负数 10．如果1x时，那么)52(222xxx的值是（ ）． A．4 B．－4 C．－2 D．2 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．如果温度上升3℃记作＋3℃，那么下降8℃记作____________．
12．方程963x的解为 ． 13．2008年广州已经凭借879400辆的轿车生产数量首次超过上海居全国首位．用科学记数法表示879400，记为 ．
14．单项式235ab的系数是________． 15．一个角是20°10′，则它的余角是 ． 16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B 在数轴上对应的数为 ．
三、用心答一答 17．（本题满分16分，每小题8分） （1）计算：24+(2)2(36)4 （2）化简：322(3)abab（3）
18．（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分） （1）解方程：3112x=+1x （2）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒子．
（第18题）
（第16题） 12999数学网 www.12999.com
注意：只需添加一．个．符合要求的正方形，并用阴影．．表示． 19．（本题满分8分） 2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园 游玩．该班有50名同学组织了划船活动(划船须知如图)． 他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么 大船租了几只？ 20．（本题满分8分） 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°． （1）求出∠AOB及其补角的度数； （2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断 ∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
21．（本题满分8分） 如图,请按照要求回答问题： （1）数轴上的点C表示的数是 ______； 线段AB的中点D表示的数是_____, （2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？ （3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，请画出示意图，判断 BC能否平分∠MBN，并说明理由．
22．（本题满分13分） 某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：
（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图； （2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）； （3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．
A-2B0123C-3-1
（第21题）
E A B C D O （第20题）
划船须知 大船最多坐6人 小船最多坐4人 大船每条租金10元 小船每条租金8元
（第19题） 12999数学网 www.12999.com
23．（本题满分13分） 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“ ■ ”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5122)4xx（）（的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补
上这个常数吗？
24．（本题满分12分） 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利%25，另一件亏损%25，问：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损? （提示：商品售价=商品进价＋商品利润） 25．（本题满分12分） 已知代数式533axbxxc，当x = 0 时，该代数式的值为－1 ． （1）求c的值； （2）已知当1x时，该代数式的值为－1，试求abc的值； （3）已知当x =3 时，该代数式的值为 9，试求当x =-3时该代数式的值； （4）在第（3）小题的已知条件下，若有3=5ab成立，试比较a+b与c的大小．
2009学年上期末测试七年级数学参考答案与评分标准 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D A D B A B D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16
答案 －8℃ x=5 58.79410 35 69°50′ 5或－１ 说明：第11题没写单位给2分，第12题只写5不扣分，第15题只写一个给2分。
11222yy12999数学网 www.12999.com 三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：原式=4+42(9) „„„„4分（各2分）
48+9 „„„„6分（各1分） 17 „„„„8分 （2）解： 原式 =962+6abab „„„„6分（各3分，先乘再去括号按2-1分配） = 7a „„„„„„8分
18、（1）解： 312=2+2xx „„„„4分 322+12xx „„„„6分 1x „„„„8分 或者312x=x „„„„2分 31=2xx „„„„4分
（2）解：答案不惟一，如图等．„„„„4分
19、解：设大船租了x只，则小船租了)10(x只，„„„„1分 依题意有：50)10(46xx„„„„5分 解得 5x „„„„7分 答：大船租了5只. „„„„8分
20．解：（1）∠AOB=0007050120BOCAOC „„„„2分 其补角为0180∠AOB=000180120=60 „„„„4分
(2) ∠DOC=0011703522BOC „„„„5分
∠AOE=0011502522AOC „„„„6分 12999数学网 www.12999.com
∠DOE与∠AOB互补 „„„„7分 理由： ∵∠DOE=000352560DOCCOE ∴∠DOE+∠AOB=00060120180 即∠DOE与∠AOB互补„„„„8分
21．解：（1）2.5 , －2 „„„„2分 （2）线段BC的中点E 表示的数是0.75 „„„„3分 DE=2+0.75=2.75 „„„„4分 （3）示意图(可以不标出角的度数)„„„„6分 BC平分∠MBN，„„„„7分 理由是： ∵∠ABM=0120 ∴∠MBC=00018012060 又∠CBN=60° ∴ ∠MBC= ∠CBN „„„„8分 即BC平分∠MBN （注：理由说清楚即可给分）
22、解：（1）路线图„„„„6分（P、A、C点各2分） 注意：起点是必须在所给的图形中画， 否则即使画图正确扣2分 （2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°．„„„„9分（只有1个正确得2分） （3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．
∴ AC≈3.5千米；PC≈6.8千米．„„„„13分
23、解：当x =2时代数式5122)4xx（）（ =552+44xx„„„„4分
=35x„„„„6分 12999数学网 www.12999.com
=325=1„„„„8分 即=1y „„„„9分
代入方程中得到：1121=122■„„„„10分 解得■=1 即这个常数是1 „„„„13分
24．解：设盈利%25的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是x250．„„„„1分 依题意得到方程 60250xx．„„„„3分 解得 48x．„„„„5分 类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是y%25，„„„„6分 依题意得到方程60250yy．„„„„8分 解得：80y元．„„„„10分 两件衣服的进价是128yx元，售价是120元， 进价大于售价，所以卖这两件衣服总的是亏损．„„„„13分 25、解： （1）把x = 0代入代数式，得到c=－1„„„„2分 （2）把x = 1代入代数式，得到a+b+3+c=－1 ∴a+b+c=－4 （3）把x =3代入代数式，得到533333abc=－1 5333ab=－1+1-9=－9 „„„„5分
当x =－3时，原式=533)(3)3(3)abc（ =5333)ab（－9－1 =－（－9）－9－1=－1„„„„8分 （3）由（2）题得5333ab=-9 即273=1ab 又5=3ab ，所以275=1aa