高二数学周末练习9月22日
2021年高二上学期数学第九周双休练习含答案
2021年高二上学期数学第九周双休练习含答案班级学号姓名得分一、填空题1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．2.如图所示，F1，F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为3，则b2的值是________．3.设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且PF1→·PF2→＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．4.若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于________．5.与双曲线x2－y24＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．6.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．7.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．8.若点(3,1)是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.9.已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22的最小值是________10.如果双曲线x24－y22＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________．11.如图所示，P是椭圆x225＋y29＝1上任意一点，F是椭圆的左焦点，且OQ→＝12(OP→＋OF→)，|OQ→|＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为________．12.双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若P为双曲线上任意一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为________．13.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C.若CB→＝2BF→，则直线AB的斜率为________．14.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝32，m=兴化市第一中学xx高二数学周练9答题纸1 6 112 7 123 8 134 9 145 10二、解答题15、求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a ＝4，且经过点A (1，4103)； (2)焦点在y 轴上，且过点(3，－42)，(94，5)16、对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F 1，F 2在x 轴上，短轴的一个端点为B ，已知△BF 1F 2的周长为4＋23，∠BF 1F 2＝30°，求椭圆的方程．17、已知双曲线x29－y216＝1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|＋35|MF|的值最小，并求出这个最小值．18、抛物线y＝－x22与过点M(0，－1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．19、已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0，－22)，F 2(0,22)，离心率e ＝223.(1)求椭圆方程；(2)一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点的横坐标为－12，求直线l 的倾斜角的取值范围．20、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．周练(0，±6) 2 3 53 －14 x 23－y 212＝1 53 542 32 463 521<e ≤3 ± 3 m ＝115、解：(1)若设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入，得16－b 2＝1.又∵点A (1，4103)在双曲线上，∴116－1609b 2＝1. 由此得b 2<0， ∴不合题意，舍去．若设所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入得y 216－x 2b2＝1，代入点A (1，4103)，得b 2＝9， ∴双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1. (2)设所求双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)． ∵点(3，－42)，(94，5)在双曲线上，∴⎩⎨⎧9m ＋32n ＝1，8116m ＋25n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－19，n ＝116.∴双曲线标准方程为y 216－x 29＝1.16、解：设椭圆方程为a 2＋b2＝1(a >b >0)．在Rt △BF 1O 中，|BF 1|＝a ，|BO |＝b ，|OF 1|＝c ，∠BF 1F 2＝30°，∴cos 30°＝|OF 1||BF 1|，即c a ＝32，① 又|BF 1|＋|OF 1|＝12(4＋23)，即a ＋c ＝2＋3，②由①②两式，得a ＝2，c ＝3， ∴b 2＝a 2－c 2＝1，所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.17、、解：如图所示，l 为双曲线的右准线，M 为双曲线上任意一点，分别作MN ⊥l ，AB ⊥l 交于N 、B 两点．∵离心率e ＝53，∴由双曲线的统一定义有|MF ||MN |＝e ，即|MN |＝35|MF |.∴|MA |＋35|MF |＝|MA |＋|MN |≥|AB |.当且仅当M 为AB 与双曲线右支的交点时，|MA |＋35|MF |取得最小值．此时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫352，2，最小值为9－a 2c ＝9－95＝365.18、由根与系数的关系，将直线y＝kx－1与抛物线y＝－x22联立，消去y，得x2＋2kx－2＝0，由根与系数的关系知x1＋x2＝－2k，x1x2＝－2.又1＝y1x1＋y2x2＝kx1－1x1＋kx2－1x2＝2k－x1＋x2x1x2＝2k－－2k－2＝k，则直线l的方程为y＝x－1.19、解：(1)由题意知2c＝42，所以c＝22，e＝ca＝223，所以a＝3，b2＝1，故椭圆方程为y29＋x2＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，代入椭圆方程，得y219＋x21＝1，y229＋x22＝1，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)9＋(x1＋x2)(x1－x2)＝0.因为x1≠x2，所以y1－y2x1－x2＝－9(x1＋x2)y1＋y2＝k.设M、N的中点为(x0，y0)，则x0＝－12，y0＝92k.又(x0，y0)在椭圆内部，即⎝⎛⎭⎪⎫92k29＋⎝⎛⎭⎪⎫－122<1，所以直线l 的倾斜角的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π320、解：(1)由已知得直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1，整理，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 Δ＝8k 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2＝4k 2－2>0，解得k <－22或k >22. 则k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞.(2)不存在．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①，得x 1＋x 2＝－42k 1＋2k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22，③而A (2，0)，B (0,1)，＝(－2，1)．精品文档实用文档由(1)知k <－22或k >22， 故不存在符合题意的常数k .K30669 77CD 矍 ,&{31478 7AF6 競D"029161 71E9 燩 024780 60CC 惌。
周三数学9月22日周考卷含答案
数学理科周练参考答案：1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．B 12．C8．B 【详解】解：因为a cd =-，所以ad c=-，又23log ,log b a b c ==， 所以2223lg log 1lg 2log 3log lg log 3lg 3bb a d bc b =-=-=-=-=，所以123d =. 9．B 【详解】根据题意, 函数()f x 满足()()110f x f x -++=, 则()()20f x f x -++=, 又由()f x 为偶函数，则有()()2f x f x +=-,则有()()()42f x f x f x +=-+=, 即函数()f x 是周期为4的周期函数,()()110f x f x -++=，令0x =可得()10f =.()()()2022203f f f ==-=-，()()()2023310f f f ==-=，所以()()202220233f f +=-故选：B10．C 【详解】对选项逐一验证（不考虑负号和玻尔兹曼常数）． A 选项：系统的混乱程度11111ln ln ln 2ln 22222AS +=-=； B 选项：系统的混乱程度11222ln ln ln 2ln 333333B S +=-= C 选项：系统的混乱程度1111111ln ln ln ln 3ln 3333333cS ++=-=； D选项：系统的混乱程度1111111ln ln ln ln 2ln 3663322322D S ++=--=--=A C S S >，B C S S >，C D S S >，所以C S 最小，从而C 选项对应的系统混乱程度最高．11．B 【详解】根据题意知，()111111121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++． ()()111012eg f e ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()1111112g f e ⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()11g g ∴≠-，()()11g g ≠--，所以，函数()y g x =既不是奇函数也不是偶函数，不关于纵轴对称，①错误； 函数()y f x =的定义域为R ，()()1111212x x x e f x f x e e ---=-=-=-++，所以，函数()y f x =是奇函数，①正确；任取12x x >，()()()()121221121211111121211111x x x x x xx x e e f x f x e e e e e e -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 12x x >，则120x x e e >>，()()12f x f x ∴>，所以， 函数()1121xf x e =-+在R 上是增函数，①正确； 0x e >，11x e ∴+>，1011xe ∴<<+，则11112212x e -<-<+，即()1122f x -<<， ()()g x f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-，①错误．故选：B ．12．C 【详解】由()0f x =，()0g x =得e 2x x =-，ln 2x x =-， 因为e x y =与ln y x =关于直线y x =对称，则()1,12y xC y x=⎧⇒⎨=-⎩，(),e a A a ，(),ln B b b ，,A B 关于()1,1对称.所以2a b +=，e ln 2a b +=，故B 错误. 因为0a >，0b >，ab ，所以()214a b ab +<=，故A 错误.因为()e 2x f x x =+-，()e 10xf x '=+>，()f x 在R 上为增函数，()00e 20f =-<，13022f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以102a <<.又因为点(),e aa 在直线2y x =-上，且2ab +=，所以e 2a a b =-=.22221e e 34a a b a +=+<+<，故C 正确.因为e a b =，所以ea a ab =， 设()10e 2xxh x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，()10e x x h x -'=>，()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数.所以()12h x h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭a b <22114e 4a b <<，故D 错误.故选：C13．(),1-∞ 1415．2022-【详解】因为函数()f x 满足(3)(1)9(2)f x f x f +=-+对任意R x ∈恒成立，所以令1x =-，即(2)(2)9(2)f f f =+，解得(2)0f =，所以(3)(1)f x f x +=-对任意R x ∈恒成立，又函数()9f x +的图象关于点(9,0)-对称，将函数()9f x +向右平移9个单位得到()f x ，所以()f x 关于点(0,0)，即()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x =--，又(3)(1)f x f x +=-对任意R x ∈恒成立，令3x x =--，得()(4)f x f x -=+，即()(4)f x f x -=+，再令4x x =+，得(+4)(8)f x f x -=+，分析得()(8)f x f x =+， 所以函数()f x 的周期为8，因为(1)2022f =，所以在(3)(1)f x f x +=-中， 令0x =，得(3)(1)2022f f ==，所以()()()(45)683332022f f f f =⨯-=-=-=-. 16．1-【详解】根据题意，作出函数()f x 的图像，如下，.由关于x 的方程2[()]()0(,)f x af x b a b R ++=∈有且仅有7个不同实数根， 结合图像，令()t f x =，则关于t 的方程20t at b ++=有两个根，且11t =，2114t <<， 故210a b ++=，即1a b +=-.17．解：各项均为正数的等差数列{}n a 满足11a =，22112()n n n n a a a a ++=++，整理得()()()1112n n n n n n a a a a a a ++++-=+，由于10n n a a ++≠，所以12n n a a +-=， 故数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列．所以21n a n =-． （2）解：由（1）可得n b ===所以111...1)22n S =⨯=． 18．解：依题意()11234567891011611x =++++++++++=，()12.63.9 5.77.37.79.91113.81516.1171011y =++++++++++=，所以1222182511610ˆ 1.5506116ni ii nii x y nx ybxnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以ˆ10 1.561a y bx =-=-⨯=，所以月销售量y（万个）与月份数x 的回归方程为 1.51y x =+，当12x =时 1.512119y =⨯+=，预计12月份的销量为19万个；(2)解：依题意X 的可能取值为3、4、5、6，则()3611320C P X ===，()1233369420C C P X C ===，()1233369520C C P X C ===，()3611620P X C ===，所以()199193456202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 19．(1)由题可知AB BC ⊥，AB BP ⊥，①BC ∩BP =B ，①AB ⊥平面BCP ，①AB ①PC ，①E 、F 分别为P A 、CA 的中点，①EF PC ∥，①EF AB ⊥； (2)由题可知BC =BP ，且π3PBC ∠=，①①PBC 是等边三角形． 取BC 的中点O ，则PO ①BC ，由(1)知AB ①平面PBC ，又AB ⊂平面ABC ，故平面ABC ①平面PBC ，则PO ①平面ABC ， AB ①FO ，则FO ①OC ，则OF 、OC 、OP 三线两两垂直．故以O 为坐标原点，以,,OF OC OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设2AB BC BP ===，则(0,1,0),(2,1,0),(0,1,0),(1,0,0)B A P C F --，显然11(1,1,0),0,,22BF EF PC ⎛=== ⎝⎭， 设平面BEF 的法向量(,,)m x y z =，则00m BF m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0102x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，取z =1，则(3,m =-， ①OP ①平面ABF ，故平面BFA 的一个法向量为(0,0,1)n =，故1cos ,||||7m n m n m n ⋅〈〉==⋅，故sin ,1m n ⎛〈〉=- ⎝， ①二面角E BF A --． 20．(1)解：由椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点41,,33⎛⎛⎫--- ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 可得22221121161991a b a b ⎧⎪+=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得221,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=.(2)因为直线l 过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭且不垂直x 轴，可设直线l 的方程为13y kx =-，联立方程组221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得229(21)12160k x kx +--=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212221216,9(21)9(21)k x x x x k k -+==++， 又由1111222244(,1)(,),(,1)(,)33DA x y x kx DB x y x kx =-=-=-=-，可得21122121244416(,)(,)(1)()3339DA DB x kx x kx k x x k x x ⋅=-⋅-=+-++2221641216(1)9(21)39(21)9k k k k k -=+⋅-⋅+++222216(1)1616(21)09(21)k k k k -+-++==+，所以DA DB ⊥，所以DA DB ⊥， 又由12AE AB =，可得点E 为AB 的中点， 根据直角三角形的性质，可得12DE AB BE ==，所以EBD BDE ∠=∠， 又由三角形的性质，可得AED ABD BDE ∠=∠+∠， 所以2AED ABD ∠=∠.21．(1)11(),(0)x f x x x xλλ+'=+=>， 当0λ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0λ<时，函数()f x 在10,λ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,λ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．(2)证明：ln (1),ln x x x m x x m λλλλ+-=++-=+，令1()ln ,()xF x x x F x x=='--，()F x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，(1)1F =-，①1m λ+<-，不妨设1201x x <<<，则1122ln ln x x m x x m λλ-=+⎧⎨-=+⎩，故1122ln x x x x =-，令1222,ln x t t tx x x ==-，所以21ln ln ,,0111t t tx x t t t ==<<--， 要证122e x x +>，只要证2ln ln e 11t t tt t +>--，只要证(21)ln e(1)t t t +<-， 令1()(21)ln e(1),()2ln e 2h t t t t h t t t =+--=-'++，设2121()()2ln e 2,()t t h t t t t tϕϕ-==+-+=''，①()h t '在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，①110,0,(1)3e 0e 2h h h ⎛⎫⎛⎫=<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝'⎭''，则存在01,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h t '=，①()h t 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在01,e t ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()0,1t 上单调递增，①12e 20,(1)0e e h h ⎛⎫=--<= ⎪⎝⎭，①()(21)ln e(1)0h t t t t =+--<在01t <<上恒成立，即证122e x x +>．22．(1)依题意，曲线1C 是以极点O 为圆心，以4为半径的半圆，结合图形可知，曲线1C 的极坐标方程为()40ρθπ=≤≤，设(),P ρθ为曲线2C 上的任意一点，因曲线2C 是过极点且与曲线1C 相切于点(4,)2Q π的圆，线段OQ 是圆2C 的直径， 当P 与点Q ，O 不重合时，2OPQ π∠=，2POQ πθ∠=-，则有4cos()4sin 2πρθθ=-=， 极点O 的坐标、点(4,)2Q π的坐标都满足4sin ρθ=，即曲线2C 方程为()4sin 0ρθθπ=≤≤，所以，曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为：()40ρθπ=≤≤，()4sin 0ρθθπ=≤≤. (2)因直线()0,R θααπρ=<<∈与曲线1C ，2C 分别相交于点A ，B （异于极点），设(),A A ρα，(),B B ρα，依题意得4A ρ=，4sin B ρα=，于是得44sin A B AB ρρα=-=-，点M 到直线AB 的距离为sin 4sin d OM αα==， 则2111sin sin ||(44sin )4sin 8(1sin )sin 8()2222ABMSAB d αααααα-+=⋅=-⋅=-⋅≤=， 当且仅当1sin 2α=，即6πα=或56πα=时取“=”，所以△ABM 面积的最大值为2.。
晋中市和诚高中有限公司高二9月周练理科数学试题
和诚中学2020-2021学年度高二9月周练理数试题（二）考试时间：65分钟 满分：100分一、选择题(共15题，每题3分，共45分)1.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A.246+ B.244+ C.326+ D.324+2.已知 为球 的球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若⊙的面积为 ， ，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D.3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高3，体积为6，则 球的半径为( )A. 2 B C. D. 34.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，三棱锥D 1-AB 1C 的表面积与正方体的表面积的比为( )A. 1∶1B. 1∶C. 1∶D. 1∶25.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( )A. 平行B. 相交且垂直C. 异面D. 相交成60°6、在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别为P 、Q 、R ，且AC =4，BD =2 ，PR =3，则AC 和BD 所成角的大小为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7.下列命题中①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行.正确的结论有( )A. 1个B.2个C. 3个D. 4个8.下列命题中，是假命题的为( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一直线的两个平面平行9.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与下列哪个平面的交线?( )A. 平面BDB1B. 平面BDC1C. 平面ACB1D. 平面ACC110.在四面体A-BCD中，E是CD的中点，M、N分别是EA、EB上的点，且则四面体A-BCD的四个表面中所有与MN平行的是()A. 平面ABDB. 平面BCDC. 平面ABCD. 平面ABD与平面ABC11.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD 的交点，下面说法错误的是( ) A. OQ∥平面PCDB. PC∥平面BDQC. AQ∥平面PCDD. CD∥平面PAB12.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过点E、F、G的截面平行的棱的条数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（20分）13.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.14题图15题图15.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为．16.在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为．三、解答题（20分，18题4分）17.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q.求证：(1)AQ⊥平面SBC；(2)PQ⊥SC.18.如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AC与BD相交于点E，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=2 ，BC=6.求证：BD⊥平面PAC.19.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱的体积.试卷答案1、C根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.解：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是： .故选：C.2、A设圆半径为，球的半径为，依题意，得，由正弦定理可得，，根据圆截面性质平面，，球的表面积 .故选：A3、A本题考查四棱锥的外接球问题.设正四棱锥的底面边长为a，由V= a2×3=a2=6，得a= .由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3-r)2+( )2=r2，解得r=2.4、C本题考查棱锥的表面积.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S2=6a2，且三棱锥D1-AB1C为各棱长均为a的正四面体，其中一个面的面积为S=a×a=a2，所以三棱锥D1-AB1C的表面积为S1=4S=4×a2=2a2，所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为S1∶S 2=1∶.5、D本题考查折叠问题与异面直线的关系的判断.将展开图还原为正方体，如图所示，则△ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在原正方体中的位置关系是相交成60°.6、A本题考查异面直线的夹角.如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，∴PQ∥AC，QR∥BD，∴∠PQR为AC和BD所成角.又∵PQ= AC=2，QR= BD= ，RP=3，∴PR2=PQ2+QR2，∴∠PQR=90°，即AC和BD所成角的大小为90°，故选A项.7、B本题考查空间中直线的关系.对于①，这两个角也可能互补，故①错；对于②，正确；对于③，不正确，举反例：如图所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于④，由公理4可知正确.故②④正确，所以正确的结论有2个.8、A本题考查两平面间的位置关系.对于A，平行于同一直线的两个平面，其位置关系是相交或平行，故A错误；B，C ，D都是真命题.9、B本题考查直线与平面相交.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1 .10、D如图，因为，所以MN∥AB.因为AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABD，所以MN∥平面ABD，因为AB⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC.11、C本题考查线面平行的判定.因为O为▱ABCD对角线的交点，所以AO=OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC. 由线面平行的判定定理，可知选项A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，D选项正确.12、C本题考查线面平行的判断.只有AC，BD与此平面平行.13、①②③④本题考查线面及面面平行的判定.以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的.14、本题考查线面平行的性质.∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，∴AC=2 .又∵E为AD的中点，EF∥平面AB1 C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C=AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴E F= AC= .15、平行取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD.又因为AB∥CD且CD＝2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EB∥AF.又因为EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.答案：平行16、分析：过作，垂足为，则平面，则即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，由平面，可得，所以平面，则即为所求平面角，因为，，所以，故答案为.点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.17、见解析本题考查线面垂直的证明.(1)∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC.又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB.又∵AQ⊂平面SAB，∴BC⊥AQ.又∵AQ⊥SB，BC∩SB=B，∴AQ⊥平面SBC.(2)∵AQ⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，∴AQ⊥SC.又∵AP⊥SC，AQ∩AP=A，∴SC⊥平面APQ.∵PQ⊂平面APQ，∴PQ⊥SC.18、见解析本题考查线面垂直的证明.∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥P A.∵∠BAD=∠ABC=90°，∴tan∠ABD= ，tan∠BAC= ，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.19、(1)见解析;(2)（Ⅰ）根据底面为正三角形，易得；由各边长度，结合余弦定理，可求得的值，再根据勾股定理逆定理可得，可证平面。
高二数学周末练习题一
高二数学周末练习题班别： 姓名： 座位号： 成绩 ：一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分）.1、已知集合2{|230}M x x x =--=,{|24}N x x =-<≤，则M N = （ ） A.{|13}x x -<≤ B.{|14}x x -<≤ C. {3,1}- D.{1,3}-2、命题“(,),,,2330x y x y R x y ∃∈++<”的否定是（ ）A.(,),,,2330x y x y R x y ∃∈++<B.(,),,,2330x y x y RR x y ∃∈++≥C.(,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥D.(,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++> 3、若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( ) A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同 B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题 C.命题“非p ”与“q ”的真值相同 D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题4、“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2; ⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。
其中是随机事件的个数有 （ ）. A. 1 B ． 2 Ｃ．3 D. 46、一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（ ） A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.057、对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ） A ．120B ．200C ．150D ．1008、函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．45二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分）.9、某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a =_______________.10、阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 11、从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .12、设*∈N n ，一元二次方程042=+-n x x 有整数根的充要条件是=n .三．解答题(本大题共6小题，满分60分。
山西省晋中市和诚高中有限公司2022-2022高二数学9月周练试题 文
山西省晋中市和诚高中有限公司2022-2022高二数学9月周练试题 文考试时间：65分钟 满分：100分 一、选择题(共10题，每题6分，共60分) 1．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无数条直线都与β平行B ．直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在α内，也不在β内C ．α内的任何直线都与β平行D ．直线a 在α内，直线b 在β内，且a ∥β，b ∥α 2．如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条相交直线不相交 C ．无数条直线不相交D ．任意一条直线不相交3．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．5434．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（ ） A ．()3π+１B ．4πC ．3πD ．5π5．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（ ） A ．MNPD B ．MN PA ∥C ．MN ADD ．以上均有可能6．下列说法正确的是（ ） A ．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中各条棱长都相等D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形7．如图所示的四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC 9．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．16 B ．13B ．C ．12D ．110．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．534二、填空题(共3题，每题6分，共18分)11．在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，BC AC ⊥，1PA =，5PB =，45APC ∠=︒，60BAC ∠=︒，则异面直线AB 与PC 所成的角的余弦值为______.12．已知,,A B C 表示不同的点,l 表示直线,,αβ表示不同的平面,则下列推理错误的是______(填序号).①∈A l ,A α∈,B l ∈,B l αα∈⇒⊂; ②A α∈,A β∈,B α∈,B AB βαβ∈⇒=;③A α∈,A A βαβ∈⇒⋂=. 13．给出下列命题： ①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； 其中说法正确的有_____（填序号）. 三、解答题(共2题，每题11分，共22分)14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的正弦值.15．在四面体A BCD -中，点E ，F ，M 分别是AB ，BC ，CD 的中点，且BD ＝AC ＝2，EM ＝1． （1）求证：//EF 平面ACD ； （2）求异面直线AC 与BD 所成的角．和诚中学2022-2021度高二9月周练 文数答案（二）1．C 对A ，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A 错 对B ，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B 错对C ，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C 正确 对D ，当两平面相交，直线a ，直线b 都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D 错 故选C 2．D3．B 详解：如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点，当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大 此时，OD OB R 4===23934ABCSAB == AB 6∴=,点M 为三角形ABC 的中心2BM 233BE ∴== Rt OMB ∴中，有22OM 2OB BM =-=DM OD OM 426∴=+=+=()max 19361833D ABC V -∴=⨯⨯=故选B.4．C圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC ∆，∴圆锥的底面半径1r =，母线长2l =；表面积212232S r r l πππππ=+⨯⨯=+= 故选C.5．B 解析】∵MN∥平面PAD ，平面PAC∩平面PAD ＝PA ，MN ⊂平面PAC ， ∴MN∥PA. 故选B.考点：直线与平面平行的性质.6．A A 显然正确；棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面， 例如正六棱柱的相对侧面，故B 错误；棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C 错误； 棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D 错误.故选：A. 7．C 【解析】由下图可知//AB MO ，故①正确.由下图可知//,//MN BC PN AC ，故平面//MNP 平面ABC ，故//AB 平面PMN ，所以③正确.综上可知①③正确，故选C 选项.8．B 【详解】如图，连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，则O 为AC 的中点，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴且11A C AC =，O 、F 分别为AC 、11A C 的中点，1//A F OC ∴且1A F OC =，所以，四边形1A OCF 为平行四边形，则1//CF A O ，CF ⊄平面1A BD ，1AO ⊂平面1A BD ，因此，//CF 平面1A BD . 故选：B.9．A 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10．B先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解. 【详解】1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ，所以1//AQ EC ，同理1//AE QC ，所以四边形1AEC Q 是平行四边形. 即正方体被平面截的截面. 因为12B P PC =，所以112C B CE =， 即1EC EB ==所以115,23AE EC AC ==由余弦定理得：22211111cos 25AE EC AC AEC AE EC +-∠==⨯所以126sin 5AEC ∠=所以S 四边形1AEQC 1112sin 262AE EC AEC =⨯⨯⨯∠= 11．24在△PAC 中，PA AC ⊥，45APC ∠=︒，则1AC PA ==， 在△ABC 中，BC AC ⊥，60BAC ∠=︒，则60121cos 2AC AB ︒===， 所以222415AB PA PB +=+==，即PA AB ⊥，如图，将三棱锥P ABC -补为长方体MACB NPQO -，连接BN ，AN ， 因为//PN BC ，且=PN BC ，所以四边形BCPN 是平行四边形，则//PC BN ， 所以NBA ∠是异面直线AB 和PC 所成的角，6tan 03PN BC AC ︒==⋅=，则22312AN PN PA =+=+=，22BN PC PA ===，2AB =，在△ANB 中，过点A 作BN 的垂线，垂足为F ，因为2AN AB ==，所以1222BF BN ==，则222cos 24BF NBA AB ∠===.故答案为：24. 12．③解: ①为判断直线在平面内的依据,故正确;②为判断两个平面相交的依据,故正确;③中A α∈,A β∈,则A αβ∈⋂,即αβ⋂为经过点A 的一条直线而不是点A ,故错误. 故答案为：③13．②③ 对①：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；对②：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确； 对③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对④：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误. 综上所述，正确的有②③. 故答案为：②③. 14．（1）证明见解析；（2）12. 【详解】（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点， 连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，故1//PO BD又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC（2）由（1）知，1//PO BD ，所以异面直线1BD 与AP 所成的角就等于PO 与AP 所成的角，故APO ∠即为所求； 因为2PA PC ==2122AO AC ==且PO AO ⊥所以1sin2AO APO AP ∠===. 15. 【详解】证明：点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF 是ABC 的中位线，所以//EF AC ，112EF AC ==， EF ⊄平面ACD ，AC ⊆平面ACD ，所以//EF 平面ACD ；（2）解：F ，M 分别是BC ，CD 的中点，所以MF 是DBC △的中位线，所以1//,12MF DB MF DB ==， 所以异面直线AC 与BD 所成的角就是EF 和MF 所成的角，又因为EM ＝1，所以EFM △为正三角形，EF 和MF 所成的角为60︒． 故异面直线AC 与BD 所成的角为60︒.。
新课标高二数学同步测试9—22第三篇
新课标高二数学同步测试（9）—（2－2第三章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部份，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．方程2z +|z |=2+6i 的解的情况是（ ）A ．没有解B ．只有一解C ．有两解D ．多于两解2．已知z =x ＋y i (x ，y ∈R )，且 222log 8(1log )x yi x y i ++-=-，则z = （ ）A ．2＋iB ．1＋2iC ．2＋i 或1＋2iD ．无解 3．下列命题中正确的是（ ）A ．任意两复数均不能比较大小；B ．复数z 是实数的充要条件是z =z ；C ．复数z 是纯虚数的充要条件是z +z =0；D ．i +1的共轭复数是i －1； 4．设)()11()11()(N n ii i i n f nn ∈+-+-+=，则集合{})(n f x x =中元素的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．无穷多个5．使不等式m 2－(m 2－3m )i ＜(m 2－4m ＋3)i ＋10成立的实数m （ ）A ．1B ．0C ．3D ．复数无法比较大小 6．设复数(),z x yi x y R =+∈，则知足等式20z x ++=的复数z 对应的点的轨迹是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．若非零复数,x y 知足220x xy y ++=,则20052005()()x y x y x y+++的值是 （ ）A ．1B ．1-C ．20042D ．20042-8．如图所示，复平面内有Rt ΔA BC ，其中∠B A C=90°，点A 、B 、C 别离对应复数32z z z 、、，且z =2，则z =（ ）A ．i ±-3B ．i ±3C ．i 31±-D ．i 31±9．复数z 1＝a ＋2ｉ，z 2＝－2＋ｉ，若是|z 1|< |z 2|，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．－1<a <1B ．a >1C ．a >0D ．a <－1或a >1 10．若是复数z 知足|z ＋ｉ|＋|z －ｉ|＝2，那么|z ＋ｉ＋1|的最小值为______．A ．1B ．2C ．2D ．5二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知关于x 的实系数方程x 2－2a x+a 2－4a +4=0的两虚根为x 1、x 2，且|x 1|+|x 2|=3，则a的值为 ． 12．已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ． 13．i ＋i 2＋i 3+……+i 2005= ．14．已知x 、y 、t ∈R ，t ≠－1且 t ≠0，求知足x ＋y i =1()1t t i t t+++时，点(x , y )的轨迹方程 ．三、解答题：解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）设|z 1|＝5，|z 2|＝2, |z 1－z 2|＝13，求z z 12的值．16．（12分）当m 为何实数时，复数z ＝2223225m m m ---+(m 2+3m －10)i ；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．17．（12分）求同时知足下列条件的所有复数z :(1)z z 10+是实数，且6101≤+<zz ．(2)z 的实部和虚部都是整数．18．（12分）设复数|z －i |=1, 且z ≠0, z ≠2i . 又复数w 使ziz i w w 22-⋅-为实数，问复数w 在复平面上所对应的点Z 的集合是什么图形，并说明理由．19．（14分）设虚数z 1,z 2，知足221z z =.（1）若z 1,z 2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z 1, z 2．（2）若z 1=1+m i (i 为虚数单位，m ∈R), 2||1≤z ,复数w=z 2+3,求|w|的取值范围．20．（14分）已知：A 、B 是∆A BC 的两个内角，j B A i B A m 2sin 252cos→++→-=→， 其中→i 、→j 为彼此垂直的单位矢量．若 | →m | =423，试求t a n A ·t a nB 的值．参考答案一、1．B ；2．C ；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法． ∵ 222log 8(1log )x yi x y i ++-=-，∴22280log 1log x y x y +⎧-=⎨=-⎩，∴32x y xy +=⎧⎨=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩, ∴ z ＝2＋i 或z ＝1＋2i ．诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程） 3．B ；4．C ；解析：∵ nni i n f )()(-+=∴ 0)3(,2)2(,0)1(=-==f f f ， ,2)4(=f ，∴ 集合{})(n f x x =中的元素为2,0,2-，选C ．；5．C ；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法． ∵ m 2－(m 2－3m )i ＜(m 2－4m ＋3)i ＋10, 且虚数不能比较大小，∴2221030430m m m m m ⎧<⎪-=⎨⎪-+=⎩，解得||100或33或1m m m m m <⎧⎪==⎨⎪==⎩，∴ m =3.当m ＝3时，原不等式成立．诠释：本题应抓住复数能比较大小时必需都为实数这一条件． 6．D ；7．A ；8．C ；9．A ；利用复数模的概念得a 222+<5，选A ；；10．A ；由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A ；二、11．21；12．x =25, y =4； 13．i ；解：此题主要考查i n 的周期性．i ＋i 2＋i 3+……+i 2005=(i +i 2+i 3+i 4)+……+(i 2001+i 2002+ i 2003＋i 2004)＋i 2005 =(i －1－i +1)+ (i －1－i +1)+……+(i －1－i +1)+i ＝0＋0＋……＋0+i ＝i .或可利用等比数列的求和公式来求解（略）诠释：本题应抓住i n 的周期及合理分组．14．xy =1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法．∵ x ＋y i =1()1t t i t t +++，∴ 11t x tty t ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪⎩， ∴xy =1, ∴ 点(x ，y )的轨迹方程为xy ＝1，它是以x 轴、y 轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线．三、15． 【分析】 利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮忙求解． 【解】 如图，设z 1＝、z 2＝后，则z 1＝、z 2＝如图所示． 由图可知，|z z 12|＝52，∠A OD ＝∠BOC ，由余弦定理得：cos ∠A OD ＝5213252222+-()××＝45∴ z z 12＝52(45±35ｉ)＝2±32ｉ【另解】设z 1＝OA 、z 2＝如图所示．则|z z 12|＝52，且cos ∠A OD ＝5213252222+-()××＝45，s i n ∠A OD ＝±35，xx所以z z 12＝52(45±35ｉ)＝2±32ｉ，即z z 12＝2±32ｉ．【注】本题运用“数形结合法”，把共轭复数的性质与复平面上的向量表示、代数运算的几何意义等都表达得淋漓尽致，表现了数形结合的生动活泼． 一般地，复数问题可以利用复数的几何意义而将问题变成几何问题，16．解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．（1）z 为实数，则虚部m 2+3m －10=0，即223100250m m m ⎧+-=⎨-≠⎩， 解得m =2，∴ m =2时，z 为实数． （2）z 为虚数，则虚部m 2+3m －10≠0，即223100250m m m ⎧+-≠⎨-≠⎩， 解得m ≠2且m ≠±5. 当m ≠2且m ≠±5时，z 为虚数．22223203100250m m m m m ⎧--=⎪+-≠⎨⎪-≠⎩，解得m =－21, ∴当m =－21时，z 为纯虚数．诠释：本题应抓住复数别离为实数、虚数、纯虚数时相应必需具有的条件，还应特别注意分母不为零这一要求． 17．分析与解答：设z =a +b i (a ,b ∈R,且a 2+b 2≠0). 则22)(101010b a bi a bi a bi a bi a z z +-++=+++=+i b a b b a a )101()101(2222+-+++= 由(1)知z z 10+是实数，且6101≤+<zz , ∴ 0)101(22=+-ba b 即b=0或a 2+b 2=10. 又6)101(122≤++<ba a * 当b=0时，*化为6101≤+<aa 无解． 当a 2+b 2=10时，*化为1<2a ≤6, ∴321≤<a . 由(2)知 a =1,2,3.∴ 相应的b=±3, ±6(舍)，±1，因此，复数z 为：1±3i 或3±i .此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法． 18．分析与解答：设 z =a +b i , w=x+y i (a ,b, x,y ∈R). 由题z ≠0, z ≠2i 且|z －i |=1, ∴ a ≠0, b ≠0且a 2+b 2－2b=0.222222222222222)2(2)2(2)2()2(2)2(2222b a ai y x xi y y x b a ai b b a y x xi y y x bia i bi a i yi x yi x z iz i w w u +-⋅-++-+=+--+⋅-++-+=+-+⋅-++=-⋅-=记已知u 为实数，∴ 02)2(2222222=+-⋅-+-+b a ay x y y x ，∵a ≠0, ∴ x 2+y 2－2y=0 即 x 2+(y －1)2=1.∴w 在复平面上所对应的点Z 的集合是以(0, 1)为圆心，1为半径的圆． 又∵ w －2i ≠0, ∴除去(0, 2)点．此题中的量比较多，由于是求w 对应点的集合，所以不妨设w 为x+y i (x,y ∈R), z =a +b i (a ,b ∈R).关于z 和w 还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，万万不可大意．19．分析与解答：(1)∵z 1, z 2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭， 可设z 1=a +b i (a ,b ∈R 且b ≠0),则z 2=a －b i , 由221z z = 得(a +b i )2=a －b i 即： a 2－b 2+2a b i =a －b i按照复数相等，⎩⎨⎧-==-b ab ab a 222∵b ≠0 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2321b a ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+-=i z iz 2321232121 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=i z i z 2321232121． (2)由于 221z z =，z 1=1+m i , w=z 2+3, ∴w=(1+m i )2+3=4－m 2+2m i . ∴ 12)2(4)4(||22222+-=+-=m m m w ,由于2|z |1≤且m ≠0, 可解得0<m 2≤1,令m 2=u, 12)2(||2+-=u w ,在u ∈(0,1)上，(u －2)2+12是减函数，∴)4,13[||∈w .复数这一章中去掉了三角形式,降低了难度，但在复数的大体概念、运算、复数与方程、复数与几何这些部份仍然有许多可考查的内容，而且还可以与其它的数学知识相结合． 20．讲解：从化简变形| →m |入手． |→m|2=(→m)2=(→→++-j B A i B A 2sin 252cos )2=225cossin 242A B A B-++⋅ =2)cos(1452)cos(1B A B A +-⋅+-+ ， ∴2)cos(1452)cos(1B A B A +-⋅+-+=89， ∴cos(A －B)=45cos(A +B)．4 cos A ·cosB+4s i n A ·s i nB=5cos A ·cosB –5s i n A ·s i nB ， ∴9s i n A ·s i nB= cos A ·cosB ． 又 A 、B 是∆A BC 的内角，∴ cos A ·cosB 0≠， ∴t a n A ·t a nB=91．说明：本题将复数、三角、向量溶为一体，综合性较强．本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。
2021年高二下学期周末训练数学(理)试题(15) Word版含答案
2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（15） Word版含答案1、设复数满足，其中为虚数单位，则．2、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率______3、的二项展开式中，的系数是___________（用数字作答）．4、圆的极坐标方程为，则该圆的半径为．5、函数的最大值是．6、 P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .7、已知曲线的极坐标方程分别为和，则曲线交点的极坐标为．8、过点作直线与圆交于A、B两点，若AB=8，则直线的方程为__ __9、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为．10、某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．则该校某个学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的均值等于分钟．11、已知函数，下列四个条件：①②③④，其中是的充分条件的是（填正确答案的序号）．12、关于的方程至少有一个负实根的充要条件是．13、小东购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为，如果每注奖的奖金为300元，那么小东购买一注彩票的期望收益是元．14、在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得。
则______________.15、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且在矩阵作用下将点变换成点。
（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵作用下的直线的方程。
16、已知命题：≥0；：≤0（）。
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。
17、已知。
（1）若，，求的值；（2）当时，（i）若，求中奇数的个数；（ii）若其奇数项的和为，偶数项的和为，求证：；（ii）若，为展开式中四个连续的项的系数，求证：。
高二年级数学周末练习参考答案及评分标准[最新版]
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高二年级数学周末练习参考答案及评分标准一：选择题二：填空题（每小题4分，共计16分）13. 6体积单位； 14. 58面积单位 15. π6 16. 2个 三：解答题（共计74分 【第17题答案】：连接PD ，取PD 的中点E ，连接AE 、NE…………证出四边形MNEA 为平行四边形 …………证出AB ⊥平面PAD …………AB ⊥AE ∴AB ⊥MN说明：其他证法适当给分。
【第18题答案】（1）作AE ⊥BD 于E ，连接QE ………………证出QE ⊥BD,指出BD 为Q 到BD 的距离 在RT △QAE 中求出QE ＝a 27 （2）证明：BA ⊥平面PAC 在三棱锥P －BQD 中：PQ D B BQ D P V V --=求出：P 到平面BQD 的距离为a 721P ACBDM NE …………4分 …………8分 …………10分 ACB DQ P E…………4分 …………6分 …………8分 …………10分…………12分【第19题答案】：（1）连结AC 1交A 1C 于点E ，取AD 中点F ，连结EF ，则EF ∥C 1D ．∴直线EF 与A 1C 所成的角就是异面直线C 1D 与A 1C 所成的角． 设AB a =，则1C D== ，1AC ==．AD ==．CEF ∆中，1122CE AC a ==，1122EF C D a ==，直三棱柱中，90BAC ∠=，则AD AC ⊥．2CF ===．222222533cos 21522a a a CE EF CF CEF CE EF +-+-∠===⋅，∴异面直线1C D 与1AC所成的角为arccos 15．（2）直三棱柱中，90BAC ∠=，AC ∴⊥平面11ABB A ．则1AC A D ⊥．又AD =，1A D ，12AA a =，则22211AD A D AA +=，于是1AD A D ⊥．∴A 1D ⊥ 平面ACD ． 又1A D ⊂平面1A CD ， ∴平面1A DC ⊥平面ADC ．…………2分 AC 1A 1B 1CB DEF …………6分 …………7分…………8分…………10分…………12分【第20题答案】：（1） 取AB 中点G ，连FG 、CG ，则FG ∥AE ，又∵AE 和CD 都垂直于平面ABC ， ∴AE ∥CD ，∴ FG ∥CD ， ∴F 、G 、C 、D 四点共面．又∵平面FGCD ∩平面ABC ＝CG ，DF ∥平面ABC ， ∴DF ∥CG ，∴四边形FGCD 是平行四边形， ∴121===AE FG CD ． （2）直角三角形ABE 中，AE ＝AB ，F 是BE 的中点， ∴AF ⊥BE ，又∵△ABC 中，AC ＝BC ，G 是AB 中点，∴CG ⊥AB ， 又∵AE 垂直于平面ABC ，∴AE ⊥CG ，又AE ∩AB ＝A ，∴CG ⊥面ABE ． ∵DF ∥CG ，∴DF ⊥面ABE ，∴AF ⊥DF ， 又∵BE ∩DF ＝F ，∴AF ⊥面BED ，∴AF ⊥BD ． （3）延长ED 交AC 的延长线于点M……………………证明出∠ABM ＝900……………………证明出∠EAB 为二面角E －BM －A 的平面角 在三角形EBA 中：∠EAB ＝45∴平面EDB 与平面ABC 所成的二面角的大小为450A BC DE FG M…………2分 …………3分 …………4分…………8分 …………10分 …………12分…………13分【第21题答案】： （1）依题意知：三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱， 且侧棱AA 1＝3，底面边长为3，延长QP 交BC 延长线于点E ，连AE在△ACE 中， 3=AC ，322==BC CE ，∠ACE =60°，于是AE =3 在△QCE 中：PB ∥QC, BP =1，CQ =2 ∴B 为EC 的中点， ∴AB=BC=BE ∴EA ⊥AC∵QC ⊥平面ABC,AC 为QA 在平面ABC 内的射影 ∴EA ⊥QA∴∠QCA 为二面角Q －EA －C 的平面角 在RT △QCA 中：tan ∠QCA ＝33232==AC QC即：平面APQ 与面ABC 所成锐二面角的正切值为332…………7分（Ⅱ）连P A 1， AP A 1∆的面积为323……………………8分点Q 到平面AP A 1的距离为 23 ……………………10分∴343323233111=⨯⨯==AP A Q APQ A V V ——………………13分AA 1BCB 1C 1PQE…………5分…………1分 …………3分【第22题答案】：(1)∵PD ⊥底面ABCD ， ∴AC ⊥PD ，又∵底面ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ，而PD 与BD 交于点D ，∴AC ⊥平面PBD ，又AC 平面P AC ， ∴平面P AC ⊥平面PBD .（2）记AC 与BD 相交于O ，连结PO ，由（1）知， AC ⊥平面PBD ，∴PC 在平面PBD 内的射影是PO ，∴∠CPO 就是PC 与平面PBD 所成的角， ∵PD =AD ,∴在Rt △PDC 中，PC =2CD ， 而在正方形ABCD 中，OC =21AC =22CD ，∴在Rt △POC 中，有∠CPO =30°.即PC 与平面PBD 所成的角为30°. （3）在平面PBD 内作DE ⊥PO 交PB 于点E ，连AE ， 则PC ⊥平面ADE .以下证明： 由（1）知，AC ⊥平面PBD ， ∴AC ⊥DE ，又PO 、AC 交于点O ， ∴DE ⊥平面P AC ， ∴DE ⊥PC ，（或用三垂线定理证明） 而PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AD ，又∵AD ⊥CD ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD ⊥PC ， ∴PC ⊥平面ADE ，由AC ⊥平面PBD ， ∴过点O 作OF ⊥DE 于F ，连AF ，由三垂线定理可得，AF ⊥DE ，∴∠OF A 是二面角A —ED —B 的平面角， 设PD =AD =a ，在Rt △PDC 中，求OF =66a ,而AO =22a , ∴在Rt △AOF 中，∠OF A =60°，ACBD O P …………2分 …………4分 …………6分 …………9分 …………12分 …………14分即所求的二面角A—ED—B为60°.注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。
高二数学周末反馈练习
高二数学周末反馈练习一、选择题1．2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种2．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，AB=4，AD=3，'5AA =，090BAD ∠=，''060BAA DAA ∠=∠=，则'AC 等于（ ） A ．85 BC．D ．50 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种4．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715B ．21C ．178D ．235．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种6．函数313y x x =+- 有A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值27. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个 8. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞9. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种 (B) 60种(C) 100种 (D) 120种10.设()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为 A.0 B.-1 C.1 D.二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列 有 种不同的方法（用数字作答）12．已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则∆ABC 的形状是 ．13. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．14. 若(2x 3+x 1)n 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n = .15. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。
高二第九周末练习参考答案
所以 CD = 2 .圆心坐标为 C(1, −a) ，所以 CD = | a − a −1| = 2 ，解得 a = 1 .
2
a2 +1 2
11..答案：[2, 6] .
提示：A(−2,0) ，B(0, −2) ，圆心坐标 C (2,0) .以圆心到直线的距离 d = 2 2 ，则点 P 到
直线的距离 h [d − r, d + r] ，即 h[ 2,3 2] ，所以圆 S [2,6] .
1+ k2 三、提高题 16. 提示：如图所示：
曲线 y = 3 − 4x − x2 ，即 ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 4 ，表示以 A(2,3) A 为圆心，以 2 为半径的一
个半圆．由圆心到直线 y = x + b 的距离等于半径 2，可得 2 − 3 + b = 2b = 1− 2 2 2
9. .答案[−12 , − 2] . 55
提示：过点
P
且垂直于直线 4x
+
3y
−
3
=
0
的直线的斜率是
k
=
3 4
，设点
P(x0 , 2x0
+1) ，
其方程是
y
=
3 4
(x
−
x0
)
+
2 x0
+
1，由圆心
(1, 0)
到直线的距离小于或等于
1
可解得．
10. 答案： 1.
提示：设 AB 的中点为 D ，由题意可得 CD = BD 且 CD2 + BD2 = BC2 = 1 ，
则由题意可知 OA⊥OB，即 kOA kOB = −1
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高二数学练习9月29日班级： 姓名：1. 已知a ，b ，﹣10，c ，﹣20成等差，则=a ，=b ，=c ．2.等差数列{}n a 中，已知2-=d ，87=a ，则=n a ．3.已知数列{}a n 中，311=a ，()*+∈=-N n a a nn 5111，则=n a ． 4.在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则9102a a -的值为 ． 5.等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++ = ． 6.等差数列的前三项依次是151,,,16x x x+则这个数列的第105项是 ． 7.在等差数列{}n a 中，n n S n 352+=，则=n a ．8.等比数列{}n a 中，3021=+a a ，6043=+a a ，则=+87a a ． 9.在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这三个数分别为 10.等比数列{}n a 中，01>a ，252645342=++a a a a a a ，则=+53a a ． 11.已知等差数列{}n a 中，若209=a ，则=17S ．12.在等差数列{}n a 中，第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，则第21项到第30项的和为 ．13. 在等差数列{}n a 中，11101,aa <-若它的前n 项和n S 有最大值，则使n S 取得最小正数的n = ．14.等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，下列结论中正确的序号是 ． ①30S 是n S 中的最大值；②30S 是n S 中的最小值；③300S =；④600S =．15.已知等差数列{}`n a 中，14715a a a ++=，24645a a a =，求数列{}n a 的通项公式．16. 已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比．17．已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若2021138,b b b m a a 求=+18. ⑴ 等比数列{}n a 中，3321-=++a a a ，8321=a a a ，求4a ．⑵ 三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数．19. 已知数列{n a }中135a =，112n n a a -=-（*2,n n N ≥∈），数列{}n b 满足11n n b a =-．（*n N ∈） （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 中的最大项与最小项，并说明理由．20.已知数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-,求数列{n a }的前60项和.1. 已知a ，b ，﹣10，c ，﹣20成等差，则=a 0 ，=b ﹣5 ，=c ﹣15 ．2.等差数列{}n a 中，已知2-=d ，87=a ，则n a n 222- ．3.已知数列{}a n 中，311=a ，()*+∈=-N n a a n n 5111，则=n a 251-n ．4.在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则9102a a -的值为 24 ．5.等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++ = 21 ．6.等差数列的前三项依次是151,,,16x x x+则这个数列的第105项是 9_． 7.在等差数列{}n a 中，n n S n 352+=，则n a 210-n ． 8.等比数列{}n a 中，3021=+a a ，6043=+a a ，则=+87a a 240 ．9.在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则这三个数分别为 81，27，9或-81，27，-9 ．10.等比数列{}n a 中，01>a ，252645342=++a a a a a a ，则=+53a a 5 ． 11.已知等差数列{}n a 中，若209=a ，则=17S 340 ．12.在等差数列{}n a 中，第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，则第21项到第30项的和为 1510 ．13. 在等差数列{}n a 中，11101,aa <-若它的前n 项和n S 有最大值，则使n S 取得最小正数的n = ．解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题设0d <，由11101,a a <-可知11100,0a a ><，且11100a a +>，故()1191910191902a a S a +==>，()()120101*********2a a a a S ++==<，所以n﹦19．14.等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，下列结论中正确的序号是 ④ ． ①30S 是n S 中的最大值；②30S 是n S 中的最小值；③300S =；④600S =．15.已知等差数列{}`n a 中，14715a a a ++=，24645a a a =，求数列{}n a 的通项公式． 解：951536244741=⇒=⇒==++a a a a a a a ， 又102462==+a a a ，则有⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=91109626262a a a a a a 或⎩⎨⎧==1962a a ，当12=a ，96=a 时，2=d ，则32-=n a n ； 当92=a ，16=a 时，2-=d ，则n a n 213-=； 综上，32-=n a n 或n a n 213-=16. 已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比．解：设等差数列为{}n a ，且公差为()0≠d d ，则632,,a a a 成等比数列，且公比为q ，()()232333236223323d d a a d a d a a a a a -+=+-=⇒=⇒，()0323=-⇒d a d ，又0≠d ，所以233d a =，则322=⇒=q da17．已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若2021138,b b b m a a 求=+ 解：（1）设{}n b 的公比为q ， q n a a qb n a n aan n n 311log 10(33,31-+=⇒=⋅∴=-所以{}n a 是以q 3log 为公差的等差数列；（2）m a a =+138 ，所以由等差数列性质得m a a a a =+=+138201，m a a a b b b m a a a a a 10202120120213310220)(2021==⇒=⨯+=+++∴+++ ．18. 10． ⑴ 等比数列{}n a 中，3321-=++a a a ，8321=a a a ，求4a ． ⑵ 三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数． 解：设等比数列{}n a 的()0≠q q ，则()⎩⎨⎧=-=++8313221a q q a ⎩⎨⎧-=-=⇒211q a 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2141q a ， 所以，84=a 或214=a19. 例2 已知数列{n a }中135a =，112n n a a -=-（*2,n n N ≥∈），数列{}nb 满足11n n b a =-．（*n N ∈） （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 中的最大项与最小项，并说明理由． 解：（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111n n b a --=-（*2,n n N ≥∈）， ∴11111111n n n n n a b b a a -----=-=--（*2,n n N ≥∈）．∴数列{n b }是等差数列． （2）依题意有11n n a b -=，而5(1)1 3.52n b n n =-+-=-⋅，∴11 3.5n a n -=-． 函数13.5y x =-在（3.5，+∞）上为减函数，在（-∞，3.5）上也为减函数． 故当n ＝4时，11 3.5n a n =+-取最大值3，n ＝3时，取最小值-1．20. 4 ．（2012年高考（课标文））数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{n a }的前60项和为 （ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．18304. 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力,是难题.【解析】【法1】有题设知21a a -=1,① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7,65a a -=9,76a a +=11,87a a -=13,98a a +=15,109a a -=17,1110a a +=19,121121a a -=,∴②-①得13a a +=2,③+②得42a a +=8,同理可得57a a +=2,68a a +=24,911a a +=2,1012a a +=40,,∴13a a +,57a a +,911a a +,,是各项均为2的常数列,24a a +,68a a +,1012a a +,是首项为8,公差为16的等差数列, ∴{n a }的前60项和为11521581615142⨯+⨯+⨯⨯⨯=1830.【法2】可证明: 14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+112341515141010151618302b a a a a S ⨯=+++=⇒=⨯+⨯=。