北师大七级下《完全平方公式》课时练习含答案解析
北师大版七年级数学下册 《完全平方公式》课堂检测(含答案)
1.6完全平公式一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）．A ．22224)2(y xy x y x +-=-B ．22241)21(b ab a b a ++=- C ．222)(y x y x +=+ D ．22)()(a b b a -=-2．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ②22293)3(y xy x y x +-=- ③422241)21(y x xy -=- ④22212)1(aa a a ++=+中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④3．=--2)(y x （ ）A ．222y xy x ++B ．222y xy x ---C ．222y xy x +-D ．222y xy x -+4．若22)()(y x M y x -=-+，则M 为（ ）．A ．xy 2B ．xy 2±C ．xy 4D ．xy 4±5．一个正方形的边长为cm a ，若边长增加cm 6，则新正方形的面积人增加了（ ）．A ．2cm 36B ．2cm 21aC ．2cm )1236(a +D ．以上都不对6．如果12++ax x 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．2±D ．1±7．若一个多项式的平方的结果为22124m ab a ++，则=m （ ）A ．29bB ．23bC ．29b -D ．b 38．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．A ．442--x xB ．m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 9．已知21=+xx ，则下列等式成立的是（ ） ①2122=+x x ②2144=+x x ③2188=+xx ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④二、填空题1．.____)()43(22==+-y x2．._____)()(22-+=+-b a b a3．（ ）22244y xy x +-=4．k x x ++42是完全平方式，则____=k ．若922++mx x 是完全平方式，则____=m5．42242)())((y y x x y x y x +-=+-．6．._______)(2=-+c b a7．._______)2)(2(=-++-c b a c b a8．._______)130(31292=+⨯⨯9．若5)(,9)(22=-=+y x y x ，则.______=xy10．一个圆的半径是r ，如果半径增加3，则面积增加_____．11．____)4332(2=--y x ．____982=． 12．已知81=+x x ，则____122=+xx 三、解答题1．计算：（1）)419)(213)(213(2422b a b a b a --+； （2）)1)(1()1)(1(2++--+-x x x x x x ；（3）)4)(2)(2()4(222a a a a ++---；（4）))(()(2z y x z y x z y x -++--++；（5）22)32()94)(94()32(y x y x y x y x -++--+；（6）))()((222222b ab a b ab a b a +++--．2．解方程：.20)16()56)(56(2-=---+x x x3．解不等式：).1)(1(13)12()31(22+->-+-y y y y4．已知12,3-==+xy y x ，求下列各式的值：（1）22y x + （2）2)(y x -5．填空：（1）.______))((=+-b a b a（2）.____))((22=++-b ab a b a（3）.____))((3223=+++-b ab b a a b a（4）.____))((432234=++++-b ab b a b a a b a从以上几题中，你发现了什么规律？要使计算结果与上面的结果形式类似，下面括号应填什么？（5）55)()(b a b a -=-； （6）88)()(b a b a -=-．6．分别利用下列图形的面积关系说明公式2222)(b ab a b a +±=±的正确性参考答案一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D二、填空题1．2216249,43y xy x y x +--； 2．ab 4； 3．y x 2- 4．4，3 5．22y x -； 6．bc ac ab c b a 222222--+++； 7．22244c bc b a -+-；8．1304-； 9．1． 10．ππ96+r 11．2216994y xy x ++，9604 12．62 三、解答题1．（1）42241612981b b a a +-；（2）x -1；（3）2482a a -； （4）zy xy z y 222222+++；（5）22998y x +-；（6）66b a -．2．21=x ； 3．23<y 4．（1）33 （2）57 5．（1）22b a -；（2）33b a -；（3）44b a -；（4）55b a -；（5）432234b ab b a b a a ++++；（6）765243342567b ab b a b a b a b a b a a +++++++．6．略。
七年级数学下册1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的推导及简单应用同步练习(新版)北师大版
第1课时 完全平方公式的推导及简单应用一、选择题1．计算(a －3)2的结果是( )A ．a 2＋9B ．a 2＋6a ＋9C ．a 2－6a ＋9D ．a 2－92．以下计算不正确的选项是( )A ．(－3a ＋b )2＝9a 2－6ab ＋b 2B ．(12x ＋y )2＝14x 2＋xy ＋y 2 C ．(m ＋2n )2＝m 2＋4n 2D ．(－x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 23．假设(x ＋a )2＝x 2－8x ＋b ，那么a ，b 的值分别为( )A ．4，16B ．－4，－16C ．4，－16D ．－4，164．正数x 满足x ＋1x ＝2，那么x 2＋1x 2的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．65．如图K －11－1，将完全一样的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，那么可以得出一个等式为( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab图K －11－1二、填空题6．2021·安顺 假设代数式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k ＝________．7．2021·上海 计算：(a ＋1)2－a 2＝________.8．假设a －b ＝7，ab ＝12，那么a 2－3ab ＋b 2＝________．三、解答题9．计算：(1)(2x ＋5y )2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13m －12n 2； (3)(－4x ＋3y )2; (4)(－2t －1)2.10．计算以下各题：(1)(2x ＋y )2－(y －2x )2；(2)(a －b －c )2.11．某正方形的边长为a cm ，假设把这个正方形的边长减少3 cm ，那么面积减少了多少？12．先化简，再求值：(x ＋2)2＋x (2－x )，其中x ＝13.1．C2．[解析] C A 项，(－3a ＋b)2＝(3a －b)2＝9a 2－6ab ＋b 2，正确；B 项，(12x ＋y)2＝14x 2＋xy ＋y 2，正确；C 项，(m ＋2n)2＝m 2＋4mn ＋4n 2，错误；D 项，(－x －y)2＝(x ＋y)2＝x 2＋2xy＋y 2，正确．3．[解析] D 因为(x ＋a)2＝x 2＋2ax ＋a 2，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2－8x ＋b ，所以2a ＝－8，a 2＝b ，所以a ＝－4，b ＝16.4．[解析] B 因为x ＋1x ＝2，所以(x ＋1x )2＝4，即x 2＋1x 2＋2·x·1x ＝4，所以x 2＋1x 2＝4－2＝2.5．[解析] D 由图形可得：大正方形的边长为a ＋b ，那么其面积为(a ＋b)2，小正方形的边长为(a －b)，那么其面积为(a －b)2，长方形面积为ab ，故(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab.应选D .6．[答案] ±10[解析] 因为代数式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，所以k ＝±10.7．[答案] 2a ＋1[解析] 原式＝a 2＋2a ＋1－a 2＝2a ＋1，故答案为2a ＋1.8．[答案] 37[解析] a 2－3ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2－ab ＝(a －b)2－ab.因为a －b ＝7，ab ＝12，所以原式＝72－12＝37.故答案为37.9．解： (1)(2x ＋5y)2＝(2x)2＋2·2x·5y＋(5y)2＝4x 2＋20xy ＋25y 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13m －12n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m 2－2·13m·12n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 2＝19m 2－13mn ＋14n 2. (3)(－4x ＋3y)2＝(－4x)2＋2·(－4x)·3y＋(3y)2＝16x 2－24xy ＋9y 2.(4)(－2t －1)2＝(－2t)2－2·(－2t)·1＋1＝4t 2＋4t ＋1.10．[解析] (1)直接利用完全平方公式解题即可．解： (1)原式＝(4x 2＋4xy ＋y 2)－(y 2－4xy ＋4x 2)＝8xy.(2)(a －b －c)2＝[(a －b)－c]2＝(a －b)2－2(a －b)c ＋c 2＝a 2－2ab ＋b 2－2ac ＋2bc ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2－2ab －2ac ＋2bc.11．[解析] 先分别表示出原、现正方形的边长，再根据“正方形面积＝边长×边长〞表示出两个正方形的面积，用“原正方形的面积－现正方形的面积〞即可得出所求．计算的关键在于完全平方式的展开．解： 原正方形的面积为a 2 cm 2，现正方形的面积为(a －3)2cm 2.面积减少了a 2－(a －3)2＝a 2－(a 2－6a ＋9)＝a 2－a 2＋6a －9＝(6a －9)cm 2.答：面积减少了(6a －9)cm 2.12．解： 原式＝x 2＋4x ＋4＋2x －x 2＝6x ＋4.当x ＝13时，原式＝6×13＋4＝6.。
北师大版七年级数学下册完全平方公式测试题(附答案)
北师大版七年级数学下册完全平方公式测试题（附答案）一、单选题1.如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为, 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2.下列各式中，与相等的是（）A. B. C. D.3.已知，，则的值是（）A. 11B. 15C. 3D. 74.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到个代数恒等式：①；② ；③ ；④其中正确的有（）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①②③④5.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 6B. ±6C. ±12D. 127.对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（）A. 非负数B. 0C. 大于2D. 不小于28.若多项式y2-2my+16是完全平方式，则m的值是（）A. 4B. -4C. ±4D. ±89.如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要用、、三类卡片拼一个边长为的正方形，则需要类卡片的张数是（）．A. 2B. 3C. 4D. 610.已知且，则的值（）A. B. C. D.二、填空题11.已知，则________；12.计算：________.13.若x2＋6x＋m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是________.14.若（x+y）2=5，xy=2，则x2+y2________15.已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为________．16.若a2+b2=6，a+b=3，则ab的值为________．17.已知，，则的值为________．18.如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计算该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有字母a，b的等式表达出来。
北师大版数学七年级下1.6《完全平方公式》测试(含答案)
完全平方公式 测试时间：90分钟 总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个多项式是完全平方式的是 ()A. B. C. D. x 2+xy +y2x 2‒2xy ‒y 24m 2+2mn +4n 214a 2+ab +b 22.已知，则 a +1a =4a 2+1a 2=()A. 12B. 14C. 8D. 163.若，，则的值为 a ‒b =10ab =5a 2+b 2()A. 15B. 90C. 100D. 1104.是一个完全平方式，那么m 的值是 9x 2‒mxy +16y 2()A. 12B. C. D. ‒12±12±245.已知，，，则多项式a =1999x +2000b =1999x +2001c =1999x +2002的值为 a 2+b 2+c 2‒ab ‒bc ‒ca ()A. 0B. 1C. 2D. 36.下列运算正确的是 ()A. B. a 2⋅a 2=2a2a 2+a 2=a 4C. D. (1+2a )2=1+2a +4a 2(‒a +1)(a +1)=1‒a 27.若是完全平方式，则 x 2+mx +1m =()A. 2B. C. D. ‒2±2±48.已知，，则的值为 a +b =3ab =2a 2+b 2()第2页，共10页A. 3B. 4C. 5D. 69.下列各式中为完全平方式的是 ()A. B. C. D. x 2+2xy +4y 2x 2‒2xy ‒y 2‒9x 2+6xy ‒y 2x 2+4x +1610.若，，则 a +b =3a ‒b =7ab =()A. B. C. 40 D. 10‒40‒10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，则的值是______．a +1a =5a 2+1a 212.如果多项式是一个完全平方式，则m 的值是______ ．x 2+mx +913.已知，，则 ______ ， ______ ．a +b =3ab =‒13a +ab +3b =a 2+b 2=14.已知，，则______．a ‒b =14ab =6a 2+b 2=15.已知，，则______．(a +b )2=10(a ‒b )2=6ab =16.已知三项式是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认4x 2++1为这一项应该是______写出所有你认为正确的答案．()17.如果是一个完全平方式，那么m 的值______ ．a 2‒ma +3618.若是一个完全平方式，则 ______ ．x 2+(k +1)x +9k =19.若是一个完全平方式，则k 应为______．4a 2+2ka +920.一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加，则这个正方形的边长为8cm 2______cm ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：，，求下列各式的值x +y =6xy =4．(1)x 2+y 2(2)(x ‒y )222.已知，，求：x +y =8xy =12(1)x 2y +xy 2的值．(2)x 2‒xy +y 223.已知有理数m ，n 满足，求下列各式的值．(m +n )2=9(m ‒n )2=1.；(1)mn ．(2)m 2+n 224.用整式乘法公式计算下列各题：(1)(2a ‒b +3)(2a ‒b ‒3)．(2)20162‒2×2016×2015+20152四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，求下列各式的值：；；(1)3x 2‒5x +1=0①3x +1x ②9x 2+1x 2若是关于x 的二次多项式，试求(2)3x m +1‒2x n ‒1+x n3(m‒n)2‒4(n‒m)2‒(m‒n)3+2(n‒m)3的值．26.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，的形状拼成一个正方形．然后按图2(1)()请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m，n的代数式表示方法1：______方法2：______(2)(1)根据中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：(m+n)2(m‒n)2，，mn______(3)(2)a+b=8ab=7a‒b根据题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和a2‒b2的值．第4页，共10页答案1. D2. B3. D4. D5. D6. D7. C8. C9. C 10. B 11. 2312.±613. 8；1114. 20815. 116. ，4x ，，116x 2‒4x 4x 417.±1218. 5或‒719.±620. 121. 解：，(1)∵x 2+y 2=(x +y )2‒2xy 当，，；∴x +y =6xy =4x 2+y 2=(x +y )2‒2xy =62‒2×4=28，(2)∵(x ‒y )2=(x +y )2‒4xy 当，，． ∴x +y =6xy =4(x ‒y )2=(x +y )2‒4xy =62‒4×4=2022. 解：，，(1)∵x +y =8xy =12原式；∴=xy(x +y)=96，，(2)∵x +y =8xy =12原式．∴=(x +y )2‒3xy =64‒36=2823. 解：，，(m +n )2=m 2+n 2+2mn =9①(m ‒n )2=m 2+n 2‒2mn =1②得：，(1)①‒②4mn =8则；mn =2得：，(2)①+②2(m 2+n 2)=10则．m 2+n 2=5第6页，共10页24. 解：(1)(2a ‒b +3)(2a ‒b ‒3)=(2a ‒b )2‒32；=4a 2‒4ab +b 2‒9(2)20162‒2×2016×2015+20152=(2016‒2015)2．=125. 解：，(1)①∵3x 2‒5x +1=0，∴3x ‒5+1x =0；∴3x +1x =5②∵3x +1x =5，∴(3x +1x )2=25，∴9x 2+6+1x 2=25；∴9x 2+1x 2=19(2)3(m ‒n )2‒4(n ‒m )2‒(m ‒n )3+2(n ‒m )3=‒(m ‒n )2+3(n ‒m )3是关于x 的二次多项式，∵3x m +1‒2x n ‒1+x n 或或或，∴{m +1=2n =2{m +1=2n =1{m +1=1n =2{m +1=0n =2解得，或或或，{m =1n =2{m =1n =1{m =0n =2{m =‒1n =2当，时，原式；∴m =1n =2=‒(1‒2)2+3(2‒1)3=‒1+3=2当，时，原式；m =1n =1=‒(1‒1)2+3(1‒1)3=0当，时，原式；m =0n =2=‒(0‒2)2+3(2‒0)3=‒4+24=20当，时，原式．m =‒1n =2=‒(‒1‒2)2+3(2+1)3=‒9+81=7226. ；；；，(m ‒n )2(m +n )2‒4mn (m ‒n )2=(m +n )2‒4mn a ‒b =±6a 2‒b 2=±48第8页，共10页第10页，共10页。
北师大版七年级数学下册《完全平方公式》
做一做
一块完边长全为a平米的方正方公形实式验田，
要将其边长增加 b 米。形成四
块实验田，以种植不同的新品
种(如图1—6).
b
用不同的形式表示实验
田的总面积, 并进行比较.
探索: 你发现了什么?a
法一
直 接 求
总面积=(a+b) 2；
间
法二
接 求
总面积=a2+ ab+ ab+b2.
a
图1—6
公式: (a+b)2=a2+ 2 ab + b2.
(2) 某同学写出=了如下的算式:
(a−b)2=[a+(−b)]2 他是怎么想的?
利用两数和的 (a−b)2= [a+(−b)]2
平方 推证 = a 2 + 2a (−b)+ (−b)2
= a2 − 2ab + b2.
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2= a2 −2ab+b2
结构特征: 左边是 两数和 (差) 的平方; 右边是 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍.
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家
，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
合作探究：
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(完整版)北师大版七年级下册《完全平方公式》同步练习
北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习一、填空题1．（ x+3y ） 2= _________，_________ =y 2﹣ y+ ．2． _________=9a 2﹣ _________ +16b 2； x 2+10x+ _________=（ x+_________ ） 2． 3．（﹣ x ﹣ y ）22_________ =x +2xy+y ．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ _________ ．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= _________ ．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么 m= _________ ．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= _________ ．二、选择题8．以下算式不建立的是（ ）A ．（ 3a ﹣ b ） 2=9a 2B ．（ a+b ﹣ c ）2=（ c﹣ 6ab+b 2 ﹣ a ﹣b ） 2C ．D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ） （ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42=﹣xy+y2﹣ y49．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（）A ．19B ．31C ．27D ．2310．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（ ）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（ ）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy12．若 a ﹣ b=2， a ﹣ c=1，则（ 2a ﹣b ﹣ c ） 2+（c ﹣ a ） 2的值是（）A ．9B ．10C ．2D ．1三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2； （ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完整平方， 则加上的单项式能够是_________ ．（填 上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式 （按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系 数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．北师大版七年级下册《完整平方公式》同步练习参照答案与试题分析一、填空题1．（ x+3y ） 2= x 2+6xy+9y2 ， （ y ﹣）2 =y 2﹣ y+ ．专题 ： 计算题．解答：解：（ x+3y ） 2=x 2+6xy+9y 2，22（y ﹣ ） =y ﹣y+ ．故答案为x 2+6xy+9y 2，y﹣ ．评论：此题考察了完 全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．2． （ 3a ﹣ 4b ）2 =9a 2﹣ 24ab +16b 2； x 2+10x+ 25 =（ x+5 ）2．考点 ： 完整平方公式． 专题 ： 计算题．剖析：直接依据完整平方公式求解．解答：解：（ 3a ﹣ 4b ） 2=9a 2﹣24ab+16b 2； x 2+10x+25=（x+5 ） 2． 故答案为 3a ﹣ 4b ， 24ab ；25，5．评论：此题考察了完 全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．3．（﹣ x ﹣ y ） （﹣ x ﹣ y ）=x 2+2xy+y 2．考点 ： 完整平方公式． 专题 ：计算题．剖析：依据完整平方 公式获得 （ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2，则 [ ﹣（ x+y ][ ﹣（x+y ） ]=x 2+2xy+y 2，而后变 形即可获得答案．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2， 而﹣ x ﹣ y=﹣（x+y ）， ∴ [ ﹣（ x+y ][ ﹣（ x +y ） ]=x 2+2 xy+y 2，即（﹣ x ﹣ y ）（﹣x ﹣ y ）=x 2 +2xy+y 2． 故答案为﹣ x ﹣y ． 评论：此题考察了完全平方公式： （ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．4．（ x+y ）2=（ x ﹣ y ） 2+ 4xy．考点 ：剖析：完整平方公式．依据完整平方2和（ x ﹣ y ） 2 展开，而后利用解答：（x+y ） 2﹣（ x﹣y ） 2 计算即可．解： ∵ （ x+y ）2=x 2+2xy+y 2，（ x﹣y ） 2=x 2﹣2xy+y 2，∴（ x+y ）2﹣（ x﹣y ） 2=4xy ． 故此题答案为：4xy ．评论：此题主假如考 查完整平方公式的计算， 只需 我们娴熟计算 后不难发现， 两数之和的平方与两数之差的 平方相差它们 乘积的 4 倍．5．若（ x+y ） 2=9，（ x ﹣ y ） 2=5，则 xy= 1．考点 ： 完整平方公式． 剖析：完整平方公式： （a ±b ） 2=a 2±2ab+b 2．先 利用完整平方 公式把条件展 开，而后两式相 减即可求出 xy的值．解答：解：（ x+y ） 2=x 2+2xy+y 2=9 （1），（x ﹣ y ） 2=x 2﹣2xy+y 2=5 （ 2）， （1）﹣（ 2）可 得： 4xy=4 ，解得 xy=1 ． 评论：此题考察了完 全平方公式和 消元思想的运 用，重点是可否 看出经过两个 条件的加相减 消去平方项， 剩 下所求的未知数项．6．假如 x 2+mx+16 是一个整式的完整平方，那么m=±8 ．考点 ： 完整平方式． 剖析：先依据两平方 项确立出这两 个数， 再依据完 全平方公式的 乘积二倍项即可确立 m 的值． 解答：解： ∵x 2+mx+16=x2 +mx+4 2， ∴mx= ±2×4x ， 解得 m=±8．故答案为： ±8．7．已知 x ﹣ =5，则 x 2+= 27 ．考点 ： 完整平方公式． 剖析：把已知条件两 边平方， 而后利 用完整平方公 式睁开整理即可得解．解答：解： ∵ x ﹣ =5 ，2∴（ x ﹣ ）=25 ，即 x 2﹣2+ =25，∴ x 2+ =27．故答案为： 27． 评论：此题考察了完 全平方公式， 解 题的重点在于 乘积二倍项不含字母．二、选择题8．以下算式不建立的是（ ）A ． 2 22（ 3a ﹣ b ） =9a B ．（ a+b ﹣ c ） =（ c﹣ 6ab+b2﹣ a ﹣b ）2C ．（ x ﹣ y ）D ．（ x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2） =x 42 2﹣ y 4= ﹣xy+y考点 ：完整平方公式；平方差公式． 剖析：依据完整平方 公式以及平方 差公式对各选 项剖析判断后 利用清除法求解．解答：解：A 、（ 3a ﹣ b ）2=9a 2﹣ 6ab+b 2， 建立， 故本选项 错误；B 、（ a+b ﹣ c ）2=（ c ﹣ a ﹣ b ）2建立，故本选项错误；C 、（ x ﹣ y ）2= x 2﹣ xy+y 2，建立， 故本选项 错误；D 、（x+y ）（ x ﹣ y ）（ x 2﹣ y 2）=（ x 2﹣y 2）（ x 2﹣ y 2）=x 4﹣ 2x 2y 2+y 4，故本选项正确．应选 D ．评论：此题主要考察 完整平方公式， 熟记公式结构 是解题的关 键．完整平方公 式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．9．若 |x+y ﹣ 5|+（ xy ﹣3） 2=0 ，则 x 2+y 2的值为（ ）A ．19B ．31C ．27D ．23考点 ：完整平方公式； 非负数的性质： 绝对值； 非负数 的性质：偶次方．剖析：依据非负数的 性质可得 x+y ﹣ 5=0， xy ﹣3=0 ，整理后再利用 完整平方公式 睁开并整理即可得解．解答：解：依据题意 得， x+y ﹣5=0 ， xy ﹣ 3=0， ∴x+y=5 ，xy=3 ，∵（ x+y ）222=x +2xy+y =2 5，∴ x 2+y 2=25 ﹣ 2×3=25 ﹣ 6=19． 应选 A ．评论：此题考察了完 全平方公式， 非负数的性质， 熟记公式的几个 变形公式对解 题大有帮助．10．若（ x ﹣ 2y ） 2=（x+2y ） 2+m ，则 m 等于（ ）A ．4xyB ．﹣ 4xyC ．8xyD ．﹣ 8xy考点 ： 完整平方公式． 剖析：把等号左侧展 开后整理为完 全平方和公式 即可获得 m 的值．解答：解：（ x ﹣ 2y ） 2， =x 2﹣ 4xy+4y 2， =x 2﹣8xy+4xy+4y 2，=（x+2y ） 2﹣8xy ，∴m= ﹣ 8xy ．应选 D ． 评论：此题考察完整 平方公式的灵 活应用， 要注意 做好公式间的转变，如（ a ﹣ b ）22=（ a+b ）﹣ 4ab ；（a+b ） 2=（ a ﹣b ） 2+4ab ．11．若（ 3x+2y ） 2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，则代数式 A 是（）A ．﹣ 12xyB ．12xyC ．24xyD ．﹣ 24xy考点 ： 完整平方公式． 剖析：表示出 A ，再利 用完整平方公 式睁开计算即可得解．解答： 解：∵（ 3x+2y ）2=（ 3x ﹣ 2y ） 2+A ，∴ A =（3x+2y ）2﹣（ 3x ﹣ 2y ）2=9x 2+12xy+4y2 2﹣9x +12xy ﹣=24xy ． 应选 C ．评论：此题考察了完全平方公式， 熟 记公式结构是 解题的重点． 完 全平方公式： （a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．三、解答题13．计算．（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy ；（ 2）（ x ﹣ 3） 2（ x+3） 2；（ 3）（ 3x ﹣5） 2﹣（ 2x+7） 2； （ 4）（ x+y+1 ）（ x+y ﹣ 1）考点 ：完整平方公式；平方差公式． 剖析：（1）利用完整 平方公式睁开， 而后归并同类 项即可得解； （2）先依据积 的乘方的性质 的逆运用计算， 再利用完整平 方公式睁开即 可得解； （3）利用完整 平方公式睁开， 而后归并同类 项即可得解； （4）把（ x+y ） 看做一个整体， 利用平方差公 式计算， 再利用 完整平方公式睁开即可． 解答：解：（ 1）（ 5x ﹣2y ） 2+20xy=25x 2﹣20xy+4y 2+20xy=25x 2+4y 2；（2）（ x ﹣ 3）2（x+3 ）2=（x 2﹣ 9）2=x 4﹣ 18x 2+81；（3）（ 3x ﹣ 5）2﹣（ 2x+7 ）2=9x 2﹣ 30x+25 ﹣（4x 2+28x+49 ）=9x 2﹣ 30x+25﹣4x 2﹣ 28x ﹣492﹣ 58x ﹣ =5x24；（4）（ x+y+1 ） （x+y ﹣ 1） =[ （ x+y ） +1] [（ x+y ）﹣ 1]=（x+y ） 2﹣ 1 =x 2+2xy+y 2﹣1．评论：此题考察了完 全平方公式， 平 方差公式， 熟记 公式结构是解 题的重点． 完整平方公式：（a ±b ） 2 22 =a ±2ab+b ， （4）利用整体 思想求解更为14．计算．（ 1）2 ；（ 2） 472﹣ 94×27+272．考点 ： 平方差公式． 剖析：（1）将 89.8 化 为 90﹣，运 用完整平方公 式计算即可； （2）将原式化 为完整平方式， 而后运用完整平方公式求解． 解答：解：（ 1）（）2=（ 90﹣） 2=902﹣2××90+0.2 2=；2（2） 47 ﹣94×27+27 2=472﹣2×47×27+272=（47﹣ 27） 2=202=400．评论：此题考察了完全平方公式， 属 于基础题， 解答 此题的重点是 娴熟掌握完整平方公式．15．已知（ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9，求 xy 与 x 2+y 2的值．考点 ： 完整平方公式． 专题 ： 计算题． 剖析：利用完整平方 公式把已知条 件睁开， 而后相 减即可求出 xy 的值， 相加即可求出 x 2+y 2 的值．解答：解： ∵ （ x+y ） 2=25，（ x ﹣ y ） 2=9， ∴x 2+2xy+y 2=2 5① ， x 2﹣2xy+y 2=9② ，①﹣②得， 4xy=16 ，解得 xy=4 ，① +② 得，2 （x 2+y 2） =34，解得 x 2+y 2=17． 故答案为： 4，17．评论：此题考察了完 全平方公式的两个公式之间 的关系， 依据公 式睁开即可求 解，熟记公式结 构是解题的关 键．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了 4m ，另一边长减少了 4m ，这时获得的长方形草坪的面积比本来正方形草坪的边长减少 2m 后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．考点 ：平方差公式； 完全平方公式． 剖析：设原正方形草 坪的边长为 xm ，则修整后的 边长分别为 x+4， x ﹣ 4，根 据题意列出方 程式求出 x 的 值，既而可求得本来的面积． 解答：解：设原正方形 草坪的边长为 xm ，则（ x+4）（ x ﹣ 4）=（x ﹣ 2） 2， x 2﹣16=x 2﹣ 4x+4 ， 解得： x=5 ， 故原正方形的 面积为：x 2=52=25（ m 2）．17．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式能够是 4x ．（填上正确的一个即可，不用考虑全部可能的状况）考点 ： 完整平方式． 专题 ： 开放型． 剖析：依据完整平方 公式的公式结构解答即可． 解答：解：∵4x 2±4x+1=（2x ±1） 2， ∴加上的单项 式能够是 ±4x ． 故答案为： 4x （答案不唯一）． 评论：此题考察了完全平方式， 娴熟掌握完整平方 公式的公式结 构是解题的关 键，开放型题 目，答案不唯一．18．（ 2011?凉山州）我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，此中“杨辉三角 ”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是 1，其他每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b ）n （n 为正整数）的睁开式 （按 a 的次数由大到小的次序摆列）的系数规律．比如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2 睁开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b ） 3=a 3 +3a 2b+3ab 2+b 3睁开式中的系 数等等．（ 1）依据上边的规律，写出（ a+b ） 5的睁开式．（ 2）利用上边的规律计算： 25﹣ 5×24+10×23﹣ 10×22+5 ×2﹣1．考点 ：规律型： 数字的变化类． 专题 ：压轴题；规律型．剖析：（1）由（ a+b ） =a+b ，（ a+b ）2=a 2+2ab+b 2， （a+b ）332 2 =a +3a b+3ab 3+b 可得（ a+b ）n的系数除首尾 两项都是 1 外，其他各项系数n﹣1的相邻两个系数的和， 由此4可得（ a+b ） 的 各项系数挨次 为 1、4、6、4、 1；所以（ a+b ）5的各项系数挨次为 1、 5、 10、10、 5、 1．（2）将 25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1 写成 “杨辉三角 ” 的睁开式形式， 逆推可得结果．解答：解：（ 1）（ a+b ）5543=a +5a b+10a 22 34b +10a b +5ab 5+b （ 3 分）（2）原式 =25+5×24×（﹣1） +10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣ 1） 4+（﹣ 1） 5（ 5分）5=（2﹣ 1） 注：不用以上规 律计算不给分．评论：此题考察了完 全平方公式， 学 生的察看剖析 逻辑推理能力， 读懂题意并根 据所给的式子 找寻规律， 是快速解题的重点．参加本试卷答题和审题的老师有：礼拜八； haoyujun ；蓝月梦； HJJ； lanchong； yu123 ；caicl ； gsls； zhehe； shuiyu （排名不分先后）2013 年 11月 25日。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题（附答案）1．已知y2﹣6y+m是完全平方式，则m＝（）A．6B．﹣6C．9D．﹣92．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣43．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 4．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab5．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）7．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．13B．19C．11D．218．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（）A．14B．7C．6D．39．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7B．8C．9D．1210．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．2411．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．12．已知（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝2，则a2+b2的值是．13．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是．14．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是（写出一个即可）．15．若a﹣2b＝﹣2，则代数式4a2﹣16ab+16b2的值为．16．运用完全平方公式计算：（1）（3a+b）2（2）（x﹣2y）2（3）（﹣x﹣y）2（4）1992．17．利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2；（2）（a﹣3b）2；（3）（2x+）2；（4）（﹣2x+3y）218．计算：（x﹣y+1）2．19．（3m﹣n）2﹣2（m+3n）2．20．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．21．已知x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）的值．22．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．23．【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝4时，求m﹣n的值．（4）当A＝，B＝m﹣3时，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．25．问题情境：阅读：若x满足（8﹣x）（x﹣6）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设（8﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（8﹣x）+（x﹣6）＝2，所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×3＝﹣2．请仿照上例解决下面的问题：问题发现（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．类比探究（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．拓展延伸（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．我们可以得出下列结论：ab＝①；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ②．利用公式①和②解决下列问题，已知m满足（3m﹣2020）2+（2021﹣3m）2＝5．（1）求（3m﹣2020）（2021﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4041）2的值．参考答案1．解：∵y2﹣6y+m是完全平方式，∴m＝9，故选：C．2．解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，而（x±3）2＝x2±6x+9，∴m﹣2＝±6，∴m＝8或﹣4．故选：D．3．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．4．解：阴影部分面积：方法一：（a﹣b）2，方法二：大正方形面积为：a2，小正方形面积为b2，两个矩形面积为2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，∴阴影部分面积为：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：C．5．解：设这个正方形的边长是xcm，由题意得：（x+1）2﹣x2＝13．解得：x＝6．故选：C．6．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．7．解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，则图甲得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，由图乙得（a+b）2﹣（a2+b2）＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）＝2ab＝16，∴正方形A，B的面积之和为，a2+b2＝（a2﹣2ab+b2）+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝3+16＝19，故选：B．8．解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．故选：D．9．解：设x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，∵xy＝4，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×4＝9，故选：C．10．解：由图可知，阴影部分面积＝大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积，即S阴影面积＝a2﹣﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab，∵a+b＝9，ab＝11，∴（a+b）2＝81，∴（a+b）2﹣ab＝×81﹣×11＝24．∴阴影部分面积为24．故选：D．11．解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M＝±6，解得：M＝±6，故答案为：±6．12．解：根据题意得：a2+2ab+b2＝8，a2﹣2ab+b2＝2，两式相加得：2（a2+b2）＝10，∴a2+b2＝5，故答案为：5．13．解：设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，则x2+y2＝7，x+y＝1，∴原式＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝×（1﹣7）＝×（﹣6）＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：如：a2+4a+4＝（a+2）2，即满足条件的单项式可以为4a（答案不唯一）．故答案为：4a（答案不唯一）．15．解：4a2﹣16ab+16b2＝4（a2﹣4ab+4b2）＝4（a﹣2b）2，当a﹣2b＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2＝16，故答案为：16．16．解：（1）（3a+b）2＝9a2+6ab+b2；（2）（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2；（3）（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；（4）1992＝（200﹣1）2＝40000﹣400+1＝39601．17．解：（1）原式＝（3x）2+2×3x×1+12＝9x2+6x+1；（2）原式＝a2﹣2×a×3b+（3b）2＝a2﹣6ab+9b2；（3）原式＝（2x）2+2×（2x）×+（）2＝4x2+2xy+；（4）原式＝（﹣2x）2+2×（﹣2x）×3y+（3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．18．解：（x﹣y+1）2＝[（x﹣y）+1]2＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．19．解：原式＝（9m2+n2﹣6mn）﹣2（m2+6mn+9n2）＝m2+n2﹣3mn﹣2m2﹣12mn﹣18n2＝m2﹣n2﹣15mn．20．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．21．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．∴x2+y2＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．∴＝±1．22．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2＝16a4﹣8a2b2+b4．23．解：（1）∵图①的面积可表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵图②的面积可表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）∵图③的面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴a﹣b＝±，∴当m+n＝5，mn＝4时m﹣n＝±＝±＝±＝±＝±3，∴m﹣n的值为±3；（4）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，∴当A＝，B＝m﹣3时，（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB＝．24．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．25．解：（1）设a＝3﹣x，b＝x﹣2，∴ab＝﹣10，a+b＝1，∴（3﹣x）2+（x﹣2）2，＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×1＝98；（2）设a＝2021﹣x，b＝2020﹣x，∴a﹣b＝1，a2+b2＝2019，∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝＝＝1009；（3）∵EF＝DG＝x﹣20，ED＝FG＝x﹣10，∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，∴MF＝EF+EM＝EF+ED＝（x﹣20）+（x﹣10），FN＝FG+GN＝FG+GD，∴FN＝（x﹣10）+（x﹣20），∴MF＝NF，∴四边形MFNP为正方形，设a＝x﹣20，b＝x﹣10，∴a﹣b＝﹣10，∵S EFGD＝200，∴ab＝200，∴＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣10）2+4×200＝900．26．解：设3m﹣2020＝a，2021﹣3m＝b，∴a+b＝1，a﹣b＝6m﹣4041．（1）∵a2+b2＝5，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴1＝5+2ab，∴ab＝﹣2，∴（3m﹣2020）（2021﹣3m）＝﹣2；（2）∵a﹣b＝6m﹣4041，∴（6m﹣4041）2＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1﹣4ab＝1﹣4×（﹣2）＝9．。
2019版七年级数学下册第一章完全平方公式(第1课时)一课一练基础闯关(新版)北师大版
完全平方公式一课一练·基础闯关题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是( )A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C.=x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C.=x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是 ( )A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x( )=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.(教材变形题·P26习题1.11T1(3))计算(-2y-x)2的结果是( )A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x- )2=x2-6xy+ .【解析】2·x( )=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2.答案:3y 9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3).(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组完全平方公式的应用1.(2017·淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1. 【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是( )A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是( )A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为( )A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= ( )A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么x y= __.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,答案:-81.(2017·南通中考)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为.【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一: _______________________________________.方法二: _______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2= ___.②(a+b)2= _.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1. 答案:1。
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北师大版数学七年级下册第一章1.6完全平方公式课时练习
一、选择题
1.〔2x-1〕2等于〔〕
A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1
答案：A
解析：解答：〔2x-1〕2=4x2-4x+1 ,故A项正确.
分析：根据完全平方公式可完成此题.
2.〔x+5y〕2等于〔〕
A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2
答案：C
解析：解答：〔x+5y〕2=x2+10xy+25y2 ,故C项正确.
分析：根据完全平方公式可完成此题.
3.〔m-5〕2 等于〔〕
A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5
答案：C
解析：
解答：〔m-5〕2 =m2-10m+25,故C项正确.
分析：根据完全平方公式可完成此题.
4.〔x+5y〕2 等于〔〕
A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2
答案：C
解析：解答：〔x+5y〕2 =x2+10xy+25y2 ,故C项正确.
分析：根据完全平方公式可完成此题.
5.〔2x-y2 〕2 等于〔〕
A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4
答案：C
解析：解答：〔2x+y2 〕2 =4x2-4xy2+y4 ,故C项正确.
分析：根据完全平方公式可完成此题.
6.下面计算正确的是〔〕
A.<a+b><a-b>=2a+2b
B.b5+b5 =b10
C.x5 .x5= x25
D.<y-z>2=y2-2yz+z2
答案：D
解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.
7.下面计算错误的是〔〕
A.<y-z>.<y+z>=y2-z2
B.<m-n>2=n2-m2
C.<y+z>2=y2+2yz+z2
D.<y-z>2=y2-2yz+z2答案：B.
解析：解答: B项为<m-n>2=m2-2mn+n2；故B项错误.
分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.
8.<2y-3z>2 等于〔〕
A.4y2-12yz+z2
B..y2-12yz+9z2
C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2
答案：C
解析：解答：<2y-3z>2=4y2-12yz+9z2,故C项正确.
分析：根据完全平方公式可完成此题.
9.<3z-y>2 等于〔〕
A.9z2-y+y2
B.9z2-yz+y2
C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2
答案：C
解析：解答：<3z-y>2 =9z2-6yz+y2,故C项正确.
分析：根据完全平方公式可完成此题.
10.<x+3ab>2 等于〔〕
A.x2+6xab+9a2b2
B.x2+6ab+9a2b2
C.x2+xab+9a2b2 D．x2+6xab+a2b2
答案：A
解析：解答：<x+3ab>2 =x2+6xab+9a2b2,故A项正确.
分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
11.<c-a2b2>2等于〔〕
A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b
答案：B
解析：解答：<c-a2b2>2=c2-2a2b2c+a4b4 ,故B项正确.
分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
12.[c-〔a2>2]2等于〔〕
A.c-a2
B.c2 -2a4c+a8
C.c2 -a2 D．c2-a4
答案：B
解析：
解答：[c-〔a2>2]2=c2-2a4c+a8 ,故B项正确.
分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
13.[〔c2>2+〔a2>2]2等于〔〕
A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8
答案：C
解析：解答：[〔c2>2+〔a2>2]2=c8+2a4c4+a8 ,故C项正确.
分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
14.〔c+a>2等于〔〕
A.c3 -a3
B.a2+2ac+c2
C.c5-a5 D．c2-2ac+a2
答案：B
解析：解答：〔c+a>2=a2+2ac+c2,故B项正确.
分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.
15.〔d+f〕2等于〔〕
A .d3-f3 B.d2+2df+f 2 C.d2-2f+f 2 D．d2-df+f 2
答案：B
解析：解答：〔d+f〕2=d2 -2df+f 2 ,故B项正确.
分析：根据完全平方公式可完成此题.
二.填空题.
16．〔5-x2〕2等于；
答案：25-10x2+x4
解析：解答：〔5-x2〕2=25-10x2+x4
分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 17．〔x-2y〕2等于；
答案：x2-8xy+4y2
解析：解答：〔x-2y〕2=x2-8xy+4y2
分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.
18.〔3a-4b〕2等于；
答案：9a2-24ab+16b2
解析：解答：〔3a-4b〕2=9a2-24ab+16b2
分析：根据完全平方公式可完成此题.
19.1022等于；
答案：10404
解析：解答：1022=〔100+2〕2=10000+400+4=10404 分析：根据完全平方公式可完成此题.
20.〔2b-2c〕2等于；
答案：4b2-8bc+4c2
解析：解答：〔2b-2c〕2=4b2-8bc+4c2
分析：根据完全平方公式可完成此题.
三、计算题
21.982+〔a-b〕2
答案：9604+a2+2ab2+b2
解析：解答：解：982+〔a-b〕2=〔100-2〕2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2 分析：根据完全平方公式可完成此题.
22.〔3a-b〕〔3a+b〕-〔a+b〕2
答案：8a2-2b2-2ab
解析：解答：解：〔3a-b〕〔3a+b〕-〔a+b〕2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab
分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算,再合并同类项法则可完成此题.
23.〔a-b〕2 -3〔a2+b2〕
答案：-2a2-2ab-2b2
解析：解答：解：〔a-b〕2-〔a2+b2〕=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2
分析：先根据完全平方公式计算,再合并同类项法则可完成此题.
24.2〔a2+b2〕-〔a+b〕2
答案：a2-2ab+b2
解析：解答：解：〔a-b〕〔a+b〕-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2
分析：先根据完全平方公式计算,再合并同类项法则可完成此题.
25.〔3a-b〕〔3a+b〕-〔2a-b〕2
答案：5a2+4ab-2b2
解析：解答：解：〔3a-b〕〔3a+b〕-〔2a-b〕2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2。