20102011高一数学下学期周测(第8周)
高一周末训练卷(第8周)训练卷
高一周末训练卷（第8周）时量：90分钟 总分：100分班级：_____________ 姓名：__________ 分数：______ 一、 选择题：（每小题4分，共40分）1．已知集合{1,1}A =-,集合{1,6,7,8}B =-,则A B =( ) A.{1,1,6,7,8}-B.{1,6,7,8}C.{1}-D.{6,7,8}2. 函数23log x y =的定义域是( )A.B.C.D.3. 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1 B ．22(),()(2)f x x g x x ==-C ．f （x ）=3x ，g （x ）=（）﹣xD ．f （x ）=x ﹣1，g （x ）=4. 已知20.3a -=，0.312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 ( )A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.b a c >>5.已知幂函数()y f x =的图像过点(2)，则(4)f 的值为（ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 6. 下面不等式成立的是（ ）A ．322log 2log 3log 5<<B ．322log 2log 5log 3<<C ．232log 3log 2log 5<<D ．223log 3log 5log 2<<7.已知集合21{|log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>,则AB =( )A.1{|0}2y y <<B. {|01}y y <<C. 1{|1}2y y << D.Φ8.已知()()2f x g x =+，且()g x 为奇函数，若()23f =，则()2f -=（ ） A ．0 B ．-3 C ．1 D ．3 9. 函数lg y x = ( )A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减B ． 是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减10.已知函数1(2)2,2,()2,2x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24a <<B ．24a ≤<C ．34a <<D ．34a ≤<二、 填空题：(每小题4分，共20分)11. 计算：22log 1log 4+=______________ 12.函数12-+=x x y 的定义域为 13. 已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ． 14. 函数21,(01)x y a a a +=->≠且恒过定点三、 解答题： (共5个大题，共40分)16.(本题8分)已知集合S ＝()8,2-，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋5}．集合Φ是空集 (1)若2a =，求R S C P ⋂； （2）若Φ=P S ，求实数a 的取值范围；17. (本题6分)已知函数f (x )=x 2+2x +c 的图象经过原点. （1）求f (x )的表达式； （2）解不等式f (x )<0.18. (本题8分)已知2()121xf x =-+． （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并进行证明； （2）判断并证明函数()y f x =的单调性 (3) 解关于t 的不等式2()(4)0f t f t t +--<．19. (本题8分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()65f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间]3,2[-上的值域.。
高一数学下学期第八次周测试题
内蒙古开鲁县蒙古族中学2021-2021学年高一数学下学期第八次周测试题〔无答案〕数列检测题〔50分〕一、选择题〔每一小题5分，一共25分〕1. ,1,12211=-+=+a a a n n n 那么=a 5 ( )A. 27B. 61 C ．72 D ．57 2. ,1,211=+=+a a a a nn n 那么=a 4 ( )A ．46 B. 12 C ．32 D ．28 541431321211⨯⨯-⨯⨯-，，，的通项公式 ( ) A.)1(1)1(--n n n B ．)1(1)1(+-n n n C. n n 1)1(1-+ D ．）（11)1(1+-+n n n 4. 数列{}a n 满足n na a a n n ++==+2111,21 ，那么 =a 4 〔 〕 A ．45B ．67C ．89D ．78 5.数列3,7,13,21,31......的一个通项公式为 〔 〕A ．14-=n an B ．223++-=n n n a nC ．12++=n n a n D ．不存在 二、填空题〔每一小题5分，一共15分〕{}an 的aaaaa nnn-===++122122,1且，那么=a n____________;{}an 满足aaaannn-+==+11,211，那么=a2018____________;{}an 的通项公式是)(82Nna nnn*∈+=,那么数列的第四项为____________;二、简答题〔10分〕{}an 的通项公式2nnna=，那么前五项之和为{}an 满足)(13311Naa nnnn*++∈-+=且3654=a，求a1的值励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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高一数学第八次周练
高一下学期数学第八次周练试题一选择题（共10题；共50分）1．不等式301x x -≥-的解集是 A. {}|13x x x ≤≥或 B. {}|13x x x <≥或 C. {}|13x x <≤ D. {}|13x x ≤≤2．平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是（ ）A.132 B.131 C. 261 D.265 3．在ABC ∆中，若2a =， 60B ∠=， 7b =，则BC 边上的高为（ ）A.332B. 3C. 3D. 54．已知直线1:sin 10l x y α⋅+-=，直线2:3cos 10l x y α-⋅+=，若12l l ⊥，则sin2α=A. 23B. 35±C. 35-D. 355．已知直线l 的方程为33y x =+，则点()4,5P 关于l 的对称点的坐标为 ( ) A. ()4,1- B. ()2,7- C. ()1,7- D. ()3,1-6．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则直线的斜率k 取值范围是( )A. 54(,][,)23-∞-⋃+∞ B. 54(,)23-C. 45[,]32-D. 45(,][,)32-∞-⋃+∞7．在等比数列{}n a 中，已知前n 项和15n n S a +=+，则a 的值为（ ）A. －1B. 1C. －5D. 5 8．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则6S 等于A ．142 B ．45 C ．56 D ．679．已知A 船在灯塔C 北偏东且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北且B 到C 的距离3km ，则A 、B 两船的距离为（ ）13km 15km C.3km D. 32km10．若关于,x y 的不等式组()020,0 20x x y k kx y ≤+≥>-+⎧⎪⎨⎪⎩≥表示的平面区域是直角三角形区域，则k 的值A. 2B.12 C. 12- D. 2-二、填空题（共4题；共20分）11．已知实数,x y 满足2360204x y x y x +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，则32x y -+的最大值为_______.12．直线l 过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则l 的方程是________．13．已知直线l ：tan 3tan 0x y αβ--=的斜率为2，在y 轴上的截距为1，则tan()αβ+＝________.14．已知直线()20x ky k +-+=恒过定点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上，则42mn+ 的最小值为________________.高一下学期数学第五次周练答题卡班级 ________ 姓名 ________ 学号 ________ 得分________一选择题（每小题5分，共10小题，50分）二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）11、___________________． 12、___________________． 13、___________________． 14、___________________．三、解答题（共2题；共30分）15. 已知两直线1:20l x y+-=和2:250l x y -+=的交点P .（1）求经过点P 和点()3,2Q 的直线的方程； （2）求经过点P 且与2l 垂直的直线的方程．16．已知函数(),f x m n =⋅其中(1,sin m =(cos 2n x =ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =．（1）求角A ； （2）若a =3b c +=，求ABC ∆的面积．。
高一周末卷第8周
高一数学第八周周末卷答案班级： 姓名： 得分：一．选择题．（每小题5分，共60分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( D )A ．()m nm na a+= B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( A ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则(4)f 的值为 （C ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （B ）A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （C ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞6. 三个数60.7 ，0.76 ，6log7.0的大小顺序是 （ D ）A ．0.76＜6log 7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log 7.0 C. 6log 7.0＜60.7＜0.76 D. 6log 7.0＜0.76＜60.7 7．若1005,102ab==，则2a b += （B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2xxf x =+-是 ( D ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ D ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞10．已知 )2(log ax y a -=(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ C ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ C ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、函数y ＝2x－x 2的图象大致是( A)二．填空题．(每小题5分，共20分)13．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= 9 ． 14．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f =21． 15．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．16．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=4． 三．解答题（6小题，共75分）17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧log 2a ＋b ＝1log 2a ＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x －2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.253216(24()849-+-⨯．．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543+++-．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯19．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x aa--> (01)a a >≠且． 解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞．（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求ST ，S T ．（2）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-， (2,3]S T =-20．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．（Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 21.（本小题满分12分）已知集合{}{}|3,|15A x a x a B x x x =≤≤+=≤->或， （1）若AB =∅，求实数a 的取值范围； （2）若AB ≠∅，求实数a 的取值范围。
度高一数学下学期周测试题8-人教版高一全册数学试题
高一数学下(8)1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） A.135°B.90°C.45°D.30°2.在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A.33-B.2C.2D.33+3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c =( ) A.1B.2C.3—1D.34．在在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a cb +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6πＢ．3πＣ．6π或56π Ｄ．3π或23π5．在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ） A.直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.6.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b 2=ac 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ．14B ．34C．4D．37．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边.a 、b 、c 成等差，∠B=30°，△ABC 的面积为23，则b =（ ）A ．231+B ．31+C ．232+D ．32+9. 数列{a n }、{b n }都是等差数列，它们的前n 项的和为1213-+=n n T S n n ，则55ab =( ) (A)2949 (B)1934 (C)1728 (D)以上结论都不对10. 数列1，211+，3211++，……，n+⋅⋅⋅++211的前n 项和为 ( ) (A) n n 12+ (B)122+n n (C)12++n n (D)12+n n11.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。
高一年级数学八次周考试卷
2020届高一下学期数学第八次周考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.直线1:0l ax y -=与直线()2:210l a x y +-+=垂直，则a 的值为（ ）A. 1±B. 1-C. 1D. 2-或02.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a = ( ) A. －4 B. －8 C. －6 D. －103.如果0ac >， 0bc >，那么直线0ax by c ++=不通过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，若12,n n S λ+=+，则λ=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 25.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形6.已知点(),a b 在直线cos sin 2x y θθ-= ()R θ∈上，则22a b +的最小值为（ ） A. 4 B. 2C. 8D. 7.设点()2,3A -， ()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A. 54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B. 45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 54,23⎛⎫- ⎪⎝⎭8．{}n a 满足111n na a +=-，且12a =，则2017a 等于（ ）A. 1-B.C. 2D. 129.定义:*,n N d ∈ 为常数),则称{}n a 为“比等差数列”.已知在“比等差数列”{}n a 中, 1231,2a a a ===,则20182016aa 的末位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6 10．将一张坐标纸折叠一次，使得点()0,2与点()4,0重合，点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值为( ) A. 5 B. 6 C.345D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11.过点()2,3P -且在两轴上的截距相等的直线方程为__________．12.已知直线12:2320,:640l x my m l mx x +-+=+-=，若1l ∥2l ，则1l 与2l 之间的距离为__________.13. 直线()sin 30x y R αα+-=∈的倾斜角的取值范围是_______.14．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 5A =， sin 2cos CB =且4a =，则△ABC 的面积为_________．2020届高一下学期数学第八次周考试题答题卡班级_________ 姓名_________ 分数_________11． 12．___________ 13． 14．___________ 三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 在ABC 中，已知45B ︒=，(1)求BC (2)设D 是边AB 的中点，求CD16. 已知△ABC 的顶点()3,1A -,AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，∠B 的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程。
江西省某校高一(下)第八周周练数学试卷(有答案)
江西省某校高一（下）第八周周练数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin(cos3)的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在2. 若cos2θ=13，则sin4θ+cos4θ的值为（）A.13 18B.1118C.59D.13. 函数f(x)=sin(πx+2π3)+cos(πx+π6)的一个单调递减区间是（）A.[−23，13] B.[56，116] C.[13，43] D.[−16，56]4. 若函数f(x)=sin x+φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝（）A.π2B.2π3C.3π2D.5π35. 函数f(x)=√1−cos2xcos x()A.在(−π2, π2)上递增B.在(−π2, 0)上递增，在(0, π2)上递减C.在(−π2, π2)上递减D.在(−π2, 0)上递减，在(π2, 0)上递增6. 函数f(x)=cos2x+sin(5π2+x)是（）A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数7. 函数y=f(x)的图象向右平移π6单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f(x)的解析式是（）A.f(x)=cos(2x−π3) B.f(x)=cos(2x−π6)C.f(x)=cos(2x+π6) D.f(x)=cos(2x+π3)8. 若有实数a，使得方程sin x=a2在[0, 2π)上有两个不相等的实数根x1，x2，则cos(x1+x2)的值为（）A.−1B.0C.1D.√32a9. 已知方程|cos x|x=k在(0, +∞)上有两个不同的解α，β(α<β)，则下面结论正确的是（）A.tan(α+π4)=α+1α−1B.tan(α+π4)=α−1α+1C.tan(β+π4)=β+1β−1D.tan(β+π4)=β−1β+110. 函数y=x sin x+cos x的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于________．函数f(x)=sin(πx+π6)，x∈R的部分图象如右图所示．设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，则tan∠MPN=________．已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是正周期为________的________函数．若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．已知直线：sinθa x+cosθby=1(a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0, 2π)）构成的集合为S，给出下列命题：①当θ=π4时，S中直线的斜率为ba；②S中所有直线均经过一个定点；③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a>b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．已知函数f(x)=√32sinωx−sin2ωx2+12(ω>0)的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的取值范围．已知函数f(x)=A sin(ωx+φ),(ω>0,A>0,φ∈(0,π2))．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f(x)的解析式；（2）已知α∈(π2，π)且sinα=513，求f(α2)．已知函数f(x)=sin2ωx+√3sinωx cosωx(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）求ω的值；（2）求函数f(x)的单调减区间；（3）若对任意x1，x2∈[0,π2]都有|f(x1)−f(x2)|<m，求实数m的取值范围．设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2，x∈[0, π]．（1）求f(π3)的值；（2）求f(x)的最小值及f(x)取最小值时x的集合；（3）求f(x)的单调递增区间．已知f(x)=√3sin4x+(sin x+cos x)2−√3cos4x （1）求f(x)的最小值及取最小值时x的集合；（2）求f(x)在x∈[0,π2]时的值域；（3）求f(x)在x ∈[−π2，π2]时的单调递减区间．函数f(x)=6cos 2ωx 2+√3sin ωx −3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．（1）求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；（2）若f(x 0)=8√35，且x 0=∈(−103, 23)，求f(x 0+1)的值．参考答案与试题解析江西省某校高一（下）第八周周练数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】 A【考点】三角函数值的符号 【解析】确定2弧度，3弧度在第二象限，再根据三角函数在各象限的符号规律，即可求得结论． 【解答】解：因为3弧度在第二象限，所以cos 3<0 ∴ sin (cos 3)<0 故选A ． 2.【答案】 C【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos 2θ与sin 2θ的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】∵ cos 2θ＝2cos 2θ−1＝1−2sin 2θ=13， ∴ cos 2θ=23，sin 2θ=13， 则原式=49+19=59．3. 【答案】 D【考点】求两角和与差的正弦 正弦函数的图象 【解析】利用两角和的三角函数化简f(x)的解析式为f(x)=−2sin (πx −π3)，故f(x)的减区间，即为y =2sin (πx −π3)的增区间．令2kπ−π2≤πx −π3≤2kπ+π2，k ∈z ，求得x 的范围，可得f(x)的减区间． 【解答】解：函数f(x)=sin (πx +2π3)+cos (πx +π6)=sinπx cos 2π3+cosπx sin2π3+cosπx cosπ6−sinπx sinπ6=−sinπx+√3cosπx=−2sin(πx−π3)，故f(x)的减区间，即为y=2sin(πx−π3)的增区间．令2kπ−π2≤πx−π3≤2kπ+π2，k∈z，求得2k−16≤x≤2k+56(k∈z)．结合所给的选项，故选：D．4.【答案】C【考点】正弦函数的奇偶性和对称性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】直接利用函数是偶函数求出ϕ的表达式，然后求出ϕ的值．【解答】因为函数f(x)=sin x+ϕ3(ϕ∈[0,2π])是偶函数，所以ϕ3=kπ+π2，k∈z，所以k＝0时，ϕ=3π2∈[0, 2π]．5.【答案】D【考点】复合三角函数的单调性【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，可得函数为偶函数，当0<x<π2时，函数f(x)=tan x，是增函数，故函数在(−π2, 0)上递减，从而得出结论．【解答】解：∵函数f(x)=√1−cos2xcos x =|sin x|cos x，f(−x)=f(x)，故此函数为偶函数．由于当0<x<π2时，函数f(x)=tan x单调递增，故函数在(−π2, 0)上递减，故选D．6.【答案】D【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】利用函数的奇偶性的定义判断后，再利用升幂公式，将f(x)化为f(x)=2(cos +14)2−98，利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案． 【解答】解：∵ f(x)=cos 2x +cos x ，f(−x)=cos (−2x)+cos (−x)=cos 2x +cos x =f(x)， ∴ f(x)=cos 2x +cos x 是偶函数；又f(x)=cos 2x +cos x =2cos 2x +cos x −1=2(cos +14)2−98， 当cos x =1时，f(x)取得最大值2； 当cos x =−14时，f(x)取得最小值−98； 故选：D ． 7.【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】逆向思考：由题意可知将函数y =sin 2x 的图象向左平移π6单位后即得函数y =f(x)的图象，根据图象平移规律及诱导公式即可得到答案． 【解答】解：由题意可知，将函数y =sin 2x 的图象向左平移π6单位后即得函数y =f(x)的图象， 由平移规律得，y =f(x)=sin 2(x +π6)=sin (2x +π3)=cos [π2−(2x +π3)]=cos (2x −π6)．故选B ． 8.【答案】 A【考点】两角和与差的余弦公式 【解析】由题意可得利用正弦函数的对称性可得，x 1+x 2=π，或3π，由此求得 cos (x 1+x 2)的值． 【解答】解：由题意可得，x 1，x 2是函数y =sin x 的图象和直线y =a2的交点的横坐标， 再由正弦函数的对称性可得，x 1+x 2=π，或3π， ∴ cos (x 1+x 2)=−1， 故选A ． 9. 【答案】D【考点】余弦函数的图象【解析】利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为函数的图象的交点问题，利用相切求出β的正切值，通过两角和的正切函数求解即可．【解答】方程|cos x|x=k在(0, +∞)上有两个不同的解α，β(α<β)，所以直线y＝kx与y＝|cos x|在(π2, π)内相切，且切于点(β, cosβ)．再根据cosββ=−sinβ，可得tanβ=−1β，∴tan(β+π4)=tanβ+tanπ41−tanβtanπ4=β−1β+1，10.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=x sin x+cos x，设f(x)=x sin x+cos x，则f(−x)=(−x)sin(−x)+cos(−x)=x sin x+cos x=f(x)，∴y=x sin x+cos x是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=x cos x，∴x>0开始时，函数是增函数，由此排除B．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）【答案】π3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由条件根据函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象上所有点向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2(x−π6)+φ]=sin(2x+φ−π3)；再根据所得图象关于原点对称，可得函数y=sin(2x+φ−π3)为奇函数，故有φ−π3=kπ，k∈z．再根据0<φ<π，可得φ=π3，故答案为：π3．【答案】43【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义二倍角的正切公式【解析】由题意求出函数的周期，推出MN的长度，得到P到MN的距离，然后求出tan∠MPN即可．【解答】解：函数f(x)=sin(πx+π6)，x∈R的部分图象如右图所示．设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，所以MN=12×2ππ=1，P到MN的距离为：1，所以tan∠MPN=2×121−(12)2=43．故答案为：43．【答案】π2,偶【考点】余弦函数的周期性余弦函数的奇偶性【解析】化简函数f(x)=(1+cos2x)sin2x为−14cos4x+14，求出周期判断奇偶性．【解答】解：函数f(x)=(1+cos2x)sin2x=−12(1+cos2x)(cos2x−1)=−12cos22x+12=−14cos4x+14它的周期是；π2，f(x)=f(−x)是偶函数．故答案为：π2、偶【答案】√2【考点】三角函数的化简求值三角函数的最值【解析】设x=a与f(x)=sin x的交点为M(a, y1)，x=a与g(x)=cos x的交点为N(a, y2)，求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．【解答】解：设x=a与f(x)=sin x的交点为M(a, y1)，x=a与g(x)=cos x的交点为N(a, y2)，则|MN|=|y1−y2|=|sin a−cos a|=√2|sin(a−π4)|≤√2，即|MN|的最大值为√2.故答案为：√2．【答案】③④【考点】直线的一般式方程【解析】①当θ=π4时，S中直线的斜率为k=−ba；②S中所有直线不可能均经过一个定点；③当a=b时，方程为x sinθ+y cosθ=a，存在定点(0, 0)，该定点到S中的所有直线的距离均相等；④当a>b时，S中的两条平行直线间的距离最小值为2b．【解答】解：①当θ=π4时，S中直线的斜率为k=−sinπ4acosπ4b=−ba，故①错误；②S中所有直线不可能均经过一个定点，故②错误；③当a=b时，方程为x sinθ+y cosθ=a，存在定点(0, 0)，该定点到S中的所有直线的距离均相等，故③正确；④因为A(a sinθ, b cosθ)，(a≠b)既满足直线sinθa x+cosθby=1的方程，也满足椭圆x 2a2+y2b2=1的方程，且把直线sinθa x+cosθby=1的方程代入椭圆x2a2+y2b2=1的方程可得△=0，当a>b时，sinθa x+cosθby=1为椭圆的切线，当S中两直线分别与椭圆相切于短轴两端点时，它们间的距离为2b，即为最小距离，即最小值为2b，故④正确．⑤(0, 0)不满足方程，即(0, 0)不在任意一条直线sinθa x+cosθb上，S中的所有直线不可覆盖整个平面，⑤错误．故答案为：③④．三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．【答案】解：（1）f(x)=√32sinωx−1−cosωx2+12=√32sinωx+12cosωx=sin(ωx+π6)．…因为f(x)最小正周期为π，所以ω=2．…所以f(x)=sin(2x+π6)．由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π3≤x≤kπ+π6．所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．…（2）因为x∈[0,π2]，所以2x+π6∈[π6,7π6]，…所以−12≤sin(2x+π6)≤1．…所以函数f(x)在[0,π2]上的取值范围是[−12,1]．…【考点】求二倍角的余弦求两角和与差的正弦求二倍角的正弦正弦函数的单调性【解析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f(x)的解析式为sin(ωx+π6)，由此求得它的最小正周期．令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，求得x的范围，即可得到函数f(x)的单调递增区间．（2）因为x∈[0,π2]，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f(x)的取值范围．【解答】解：（1）f(x)=√32sinωx−1−cosωx2+12=√32sinωx+12cosωx=sin(ωx+π6)．…因为f(x)最小正周期为π，所以ω=2．…所以f(x)=sin(2x+π6)．由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π3≤x≤kπ+π6．所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．…（2）因为x∈[0,π2]，所以2x+π6∈[π6,7π6]，…所以−12≤sin(2x+π6)≤1．…所以函数f(x)在[0,π2]上的取值范围是[−12,1]．…【答案】 解：（1）由函数最大值为2，得A =2． 由图可得周期T =4[π12−(−π6)]=π， ∴ ω=2ππ=2．又2×π12+φ=2kπ+π2，k ∈Z ， ∴ φ=2kπ+π3，k ∈Z ，又φ∈(0, π2)， ∴ φ=π3，∴ f(x)=2sin (2x +π3)； （2）∵ α∈(π2, π)，且sin α=513，∴ cos α=−√1−sin 2α=−1213， ∴ f(α2)=2sin (2⋅α2+π3) =2(sin αcos π3+cos αsin π3)=2[513×12+(−1213)×√32] =5−12√313． 【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 三角函数的化简求值 【解析】（1）依题意知，A =2，由图得T =π．从而可得ω=2；又2×π12+φ=2kπ+π2，k ∈Z ，φ∈(0, π2)，可求得φ，于是可得函数f(x)的解析式；（2）易求cos α=−1213，利用两角和的正弦即可求得f(α2)=2sin (α+π3)的值．【解答】 解：（1）由函数最大值为2，得A =2． 由图可得周期T =4[π12−(−π6)]=π， ∴ ω=2ππ=2．又2×π12+φ=2kπ+π2，k ∈Z ， ∴ φ=2kπ+π3，k ∈Z ，又φ∈(0, π2)，∴φ=π3，∴f(x)=2sin(2x+π3)；（2）∵α∈(π2, π)，且sinα=513，∴cosα=−√1−sin2α=−1213，∴f(α2)=2sin(2⋅α2+π3)=2(sinαcos π3+cosαsinπ3)=2[513×12+(−1213)×√32]=5−12√313．【答案】解：（1）f(x)=sin2ωx+√3sinωx cosωx=1−cos2ωx2+√32sin2ωx=sin(2ωx−π6)+12，∵函数图象的两相邻对称轴间的距离为π2，故2π2ω=π2，∴ω=2．（2）由（1）知f(x)=sin(4x−π6)+12，∵x1，x2∈[0,π2]，−π6≤4x1−π6≤11π6，−π6≤4x2−π6≤11π6，∴当4x−π6=π2时，f(x)最大为1+12=32，当4x−π6=3π2时，f(x)最小为−1+12=−12，故|f(x1)−f(x2)|的最大值等于32−(−12)=2，故m>2，实数m的取值范围为(2, +∞)．【考点】三角函数的最值三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性【解析】（1）化简f(x)的解析式为sin(2ωx−π6)+12，根据函数图象的两相邻对称轴间的距离为π2，故2π2ω=π2，解得ω的值（2）根据角的范围求得f(x)最大值和最小值，得到|f(x1)−f(x2)|的最大值等于2，故m>2．【解答】解：（1）f(x)=sin2ωx+√3sinωx cosωx=1−cos2ωx2+√32sin2ωx=sin(2ωx−π6)+12，∵函数图象的两相邻对称轴间的距离为π2，故2π2ω=π2，∴ω=2．（2）由（1）知f(x)=sin(4x−π6)+12，∵x1，x2∈[0,π2]，−π6≤4x1−π6≤11π6，−π6≤4x2−π6≤11π6，∴当4x−π6=π2时，f(x)最大为1+12=32，当4x−π6=3π2时，f(x)最小为−1+12=−12，故|f(x1)−f(x2)|的最大值等于32−(−12)=2，故m>2，实数m的取值范围为(2, +∞)．【答案】解：（1）f(π3)=cos(π3+2π3)+2cos2π6=−1+2(√32)2=12．（2）f(x)=cos x cos2π3−sin x sin2π3+1+cos x=12cos x−√32sin x+1=sin(π6−x)+1．因为x∈[0, π]，所以−5π6≤π6−x≤π6，所以−1≤sin(π6−x)≤12．所以函数f(x)的最小值为0．此时π6−x=−π2，即x=2π3．所以x的取值集合为2π3．（3）由（2）可知：f(x)=−sin(x−π6)+1，x∈[0, π]．由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，取k=0，得2π3≤x≤3π2，∴[2π3，3π2]∩[0,π]=[2π3,π]．所以，函数f(x)的单调递增区间是[2π3，π]．【考点】求二倍角的余弦两角和与差的余弦公式求两角和与差的正弦正弦函数的单调性【解析】（1）把x=π3代入利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用两角和的正弦余弦公式及倍角公式化简并利用三角函数的单调性即可得出；（3）利用复合函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f(π3)=cos(π3+2π3)+2cos2π6=−1+2(√32)2=12．（2）f(x)=cos x cos2π3−sin x sin2π3+1+cos x=12cos x−√32sin x+1=sin(π6−x)+1．因为x∈[0, π]，所以−5π6≤π6−x≤π6，所以−1≤sin(π6−x)≤12．所以函数f(x)的最小值为0．此时π6−x=−π2，即x=2π3．所以x的取值集合为2π3．（3）由（2）可知：f(x)=−sin(x−π6)+1，x∈[0, π]．由π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，取k=0，得2π3≤x≤3π2，∴[2π3，3π2]∩[0,π]=[2π3,π]．所以，函数f(x)的单调递增区间是[2π3，π]．【答案】解：（1）f(x)=√3sin4x+(sin x+cos x)2−√3cos4x=√3(sin2x+cos2x)(sin2x−cos2x)+1+2sin x cos x=−√3cos2x+sin2x+1∴f(x)=2sin(2x−π3)+1，∴f(x)的最小值为−1．此时，2x−π3=2kπ−π2，即x=kπ−π12，x的集合为{x|x=kπ−π12，k∈Z}，（2）当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]，∴sin(2x−π3)∈[−√32,1]，∴f(x)∈[−√3+1，3]，（3）由2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，k∈Z，∴f(x)在x∈[−π2，π2]时的单调递减区间是[−π2，−π12]，[5π12,π2]．【考点】三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）利用二倍角、辅助角公式化简函数，即可求出f(x)的最小值及取最小值时x的集合；（2）当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]，利用正弦函数图象的性质，可求f(x)在x∈[0,π2]时的值域；（3）求出正弦函数的单调递减区间，即可求f(x)在x∈[−π2，π2]时的单调递减区间．【解答】解：（1）f(x)=√3sin4x+(sin x+cos x)2−√3cos4x=√3(sin2x+cos2x)(sin2x−cos2x)+1+2sin x cos x=−√3cos2x+sin2x+1∴f(x)=2sin(2x−π3)+1，∴f(x)的最小值为−1．此时，2x−π3=2kπ−π2，即x=kπ−π12，x的集合为{x|x=kπ−π12，k∈Z}，（2）当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]，∴sin(2x−π3)∈[−√32,1]，∴f(x)∈[−√3+1，3]，（3）由2kπ+π2≤2x−π3≤2kπ+3π2，得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，k∈Z，∴f(x)在x∈[−π2，π2]时的单调递减区间是[−π2，−π12]，[5π12,π2]．【答案】解：（1）f(x)=3cosωx+√3sinωx=2√3(√32cosωx+12sinωx)=2√3sin(ωx+π3)，依题意知T2=√3√3×2=4，∴T=2πω=8，∴ω=π4，∴f(x)=2√3sin(π4x+π3)，由2kπ−π2≤π4x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，得−103+8k≤x≤23+8k，k∈Z，故函数的单调增区间为[−103+8k, 23+8k](k∈Z)．（2）f(x0)=2√3sin(π4x0+π3)=8√35，∴sin(π4x0+π3)=45，∵x0=∈(−103, 23 )，∴π4x0+π3∈[−π2, π2]，∴cos(π4x0+π3)=√1−1625=35，∴f(x0+1)=2√3sin(π4x0+π4+π3)=2√3[sin(π4x0+π3)cosπ4+cos(π4x0+π3)sinπ4]=2√3[45×√22+35×√22]=7√65．【考点】求两角和与差的正弦正弦函数的单调性【解析】（1）利用二倍角公式和两角和公式化简，根据题意求得函数的周期，利用周期公式求得ω，最后利用三角函数的图象与性质求得函数的单调增区间．（2）根据题意求得sin(π4x0+π3)，利用平方关系求得cos(π4x0+π3)，最后利用两角和公式求得答案．【解答】解：（1）f(x)=3cosωx+√3sinωx=2√3(√32cosωx+12sinωx)=2√3sin(ωx+π3)，依题意知T2=√3√3×2=4，∴T=2πω=8，∴ω=π4，∴f(x)=2√3sin(π4x+π3)，由2kπ−π2≤π4x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，得−103+8k≤x≤23+8k，k∈Z，故函数的单调增区间为[−103+8k, 23+8k](k∈Z)．（2）f(x0)=2√3sin(π4x0+π3)=8√35，∴sin(π4x0+π3)=45，∵x0=∈(−103, 23 )，∴π4x0+π3∈[−π2, π2]，∴cos(π4x0+π3)=√1−1625=35，∴f(x0+1)=2√3sin(π4x0+π4+π3)=2√3[sin(π4x0+π3)cosπ4+cos(π4x0+π3)sinπ4]=2√3[45×√22+35×√22]=7√65．。
高一下学期数学周测试卷(八)
高一下学期数学周测试卷(八)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分,请将答案填写在答题纸相对应位置上）1．已知集合Ａ＝{}|2x x <，集合Ｂ＝{}22|log log 5x x <，全集Ｕ＝Ｒ，则()U C A B =________．2．在等差数列{}n a 中,已知35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为_____． 3．执行程序框图3，若p ＝0.8，则输出的n ＝ ．4．如上图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ．5．已知数列{}n a 满足：112,21(2)n n a a a n n -==+-≥，则数列{}n a 的一个通项公式为 ．6．等比数列}{n a 中，c S n n +=2，则=+++22221n a a a ．7．在ABC ∆中，若coscoscos222a b c A B C ==，则ABC ∆为________三角形．8．已知a n = log (n +1) (n +2)，+∈N n ，我们把使乘积a 1a 2…a n 为整数的数n 称为“劣数”，则在区间（0，2007）内所有劣数的个数为__________. 9．给出下了命题，其中准确的是________． （1）当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥； （2）当0x >时，12x x+≥； （3）当0x >时，1x x +的最小值为2； （4）当02x <≤时，1x x-无最大值． 10．在－9与3之间插入n 个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n 应为 ． 11．已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是 ． 12．{}n a 是等差数列，10110,0S S ><，则使0n a <的最小的n 的值是 ． 13．设224x y +=，则22xyx y +-的最小值为 ．14．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）： 设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从 上往下数第i 行、从左往右数第j 个数， 如4,2a ＝8．若,i j a ＝2006，则i 、j 的值分别为________ ，__________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，写出解题过程和必要的文字说明） 15、等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．⑴求n a ； ⑵将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和．12 34567 8 9 10………………………图316、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，其外接圆半径为1， 且有sin A －sin C ＋22cos(A-C)= 22． （1）求A 的大小； （2）求△ABC 的面积．17．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ； （2）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且4n n a S +=. (1)求证：数列{}n a 是等比数列；（2）是否存在正整数k ,使1222k k S S +->-成立.19、如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3AB =米，2AD =米．⑴要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内? ⑵当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积；⑶若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？ 并求出最小面积．20、已知数列{}n a 为各项均为正的等比数列，其公比为q ． （1）当q ＝32时，在数列{}n a 中： ①最多有几项在1～100之间？ ②最多有几项是1～100之间的整数？ （2）当q ＞1时，在数列{}n a 中，最多有几项是100～1000之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．。
中学高一数学第八周测试题
富平中学高一数学第八周检测题(满分:60分 时间:40分钟)班级姓名 得分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若x x aa 351)1(-+>，(0>a 且1≠a )，则x 的取值范围为( ) A.)3,(-∞ B.),3(+∞ C.)3,(--∞ D.)3,(-∞或),3(+∞2.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围为（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或3.当时，函数和的图象只可能是( )4.已知2.02.03)3(,3,2.0--===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是( )A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>5.函数132)21()(+-=x x x f 的单调递减区间是( ) A.),0[+∞ B.]23,(-∞ C.),23[+∞ D.),(+∞-∞6.若不等式012>-+-a x 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值为( )A.1>aB.1≥aC.1<aD.1-≤a二、填空题（每题5分，共10分）7.若方程m a x 21|2|=-(0>a ,且1≠a )有两个根，则m 的取值范围是 .8.设1,0≠>a a ，若函数122-+=x x a a y 在[-1,1]上的最大值为14，则=a .三、解答题(每题10分，共20分)9.计算：(1)48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π； (2)22log 40lg 50lg 8lg 5lg 2lg 2+--+10. 求函数232)31(+-=x x y 的单调递增区间，并求其值域.。
高一数学第八周小练习
高一数学第八周小练习1．集合M ＝{y |y ＝x 2－1}，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅2．已知A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R|x 2－ax ＋1＝0，a ∈A }，则A ∩B ＝B 时a 的值是（ ）A ．2B ．2或3C ．1或3D ．1或23．已知f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋2(x ≤－1)，x 2 (－1<x <2)，2x (x ≥2)，若f (x )＝3，则x 的值是 ( ) A ．1 B ．1或32 C ．1，32或±3 D. 34．若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是 ( ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增5．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( )A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能6．已知函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)为偶函数，则m 的值是 ( ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知定义域为{x |x ≠0}的函数f (x )为偶函数，且f (x )在区间(－∞，0)上是增函数，若f (－3)＝0，则f (x )x <0的解集为 ( )A ．(－3,0)∪(0,3)B ．(－∞，－3)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－3,0)∪(3，＋∞)8．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B ＝____________________.9．若函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －1，x >0，a ， x ＝0，x ＋b ，x <0是奇函数，则a ＋b _______________10．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是_________________．11．设0<x <1，则函数y ＝1x ＋11－x的最小值是________．12．设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．。
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高二理科数学上学期周测（第13周）
一、 选择题（每题5分，共50分）
1、记集合M {}24x x =>，N {}
230x x x =-≤，则=M N （ ） A ．{}23x x <≤ Ｂ．{}02x x x ><-或
C ．{}23x x -<≤
D ．{}
02x x <<
2、给出两个命题：p ：x x =的充要条件是x 为非负实数；q ：奇函数的图像一定关于原点对称，则假．
命题是（ ） A ．p 或q Ｂ． p 且q C ．﹁p 且q D ．﹁p 或q
3、 已知p ：0a ≠；q ：0ab ≠，则p 是q 的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件 4、在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155
a a =（ ） A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-
5、已知椭圆()222109x y a a
+=>与双曲线22
143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为（ ） A
B. C. 4 D ．10
6、已知函数()()32120f x x ax x a a =++>，则()2f 的最小值为（
） A
． B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a
++ 7、双曲线2255x ky +=
的一个焦点是，那么实数k 的值为（ ）．
A ．25-
B ．25
C ．1-
D ．1
8、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．
A.
B.
C. 2-
D. 1 二、填空题（每题5分，共20分）
9、若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ．
10、已知数列{}n a 是等差数列, 若468212a a a ++=, 则该数列前11项的和为 .
11、 短轴长
为，离心率23
e =
的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为 . 12、 双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，若2a =，则b =
13、命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是
14、若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，
则顶点C 的轨迹方程为
高二理科数学上学期周测答卷（第13周）
姓名 学号 分数
一、选择题答案
二、填空题答案
9、 10、 11、 12、
13 14、
三、解答题（每小题10分，共30分）
15、点P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，且︒=∠3021PF F ，求21PF F ∆的面积。
16、一动圆与圆1)1(22=++y x 外切，同时与圆25)1(22=+-y x 内切，求动圆圆心的轨迹方程。
17、2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且
n T 21
1-=n b ()*∈N n .
(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S . ；。