1 第一章 结晶学基础

对称轴是通过晶体中心的一根假想直线， 晶体围绕此直线旋转一定角度后，相同的 晶面、晶棱、角顶能重复出现。

相应的对称操作是围绕一根直线的旋转。
旋转一周，晶体的相同部分重复的次数称 为轴次（n）；重复时所旋转的最小角度 称为基转角（α）；n=360°／α。


晶体外形上可能出现的对称轴有L1（无实际意 义）、L2、L3、L4、L6，相应的基转角分别为 360°、180°、120°、90°、60°。 L2、L3、L4和L6的作图符号分别为 ■、 。 轴次高于2的对称轴称为高次轴。 、▢、
4～4.5 6～7
蓝晶石晶体的硬度

4、对称性：是指某种相同的性质在不同的方向或位
置上作有规律地重复。对称性是晶体非常重要的性质， 也是晶体分类的基础。

5、最小内能：在相同的热力学条件下晶体与同种物
质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。

6、稳定性：由于晶体具有最小内能，因而结晶状态
是一个相对稳定的状态，质点只在其平衡位置上振动。 非晶体不稳定，有自发地向晶体转化的趋向。 晶体和非晶体在一定条件下是可以相互转化的。
相当点的条件是：

⑴如果原始几何点是取在质点的中心，则相当点所 占的质点的种类应是相同的，也就是占据同种质点 的中心； ⑵这些质点周围的环境以及方位应是相同的，也就 是说这些质点周围相同的方向上要有相同的质点。

相当点可以简单的定义为晶体结构中物质环境和几 何环境完全相同的点，也称“等同点”。 在氯化铯的晶体结构中，无论原始点选在Cl－还是 Cs＋的中心，或者其它任何地方，找出的相当点的 分布相同。 相当点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复 规律。
3、对称中心（C）


对称中心：是晶体内部的一个假想点，通过该点作任 意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端，必 定可以找到对应点。 相应对称操作：对一个点的反伸（倒反）。
对称中心以字母C表示，图示符号为“o”或
“C”表示。
晶体中可以有对称中心，也可以没有对称
中心，若有只能有一个，而且必定位于晶体 的几何中心。
立方体的九个对称面
对称面的投影
对称面是通过晶体中心的平面，在球面投影中它与投 影球面的交线为一大圆。 水平对称面的投影为基圆； 直立对称面投影为基圆的直径线； 倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧。
作图时对称面用实线 表示。
右图为立方体的九个对称 面的极射赤平投影图
2、对称轴（Ln）
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。


行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列

⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。

⑵ 晶体的对称是有限的（遵循“晶体对称定律”）。晶体
对称严格受格子构造规律的控制，只有符合格子构造规律的对称才能 在晶体上出现。

⑶ 由于晶体的对称取决于格子构造，故晶体对称不仅表 现在外形上，同时也表现在光学、力学、热学、电学性质 等物理性质上。
基于以上特点，所以晶体的对称性是晶体的最重要特征，也可以 把它作为晶体分类的最好依据。
1、定理一：对称面的交线必为一对称轴，其基 转角等于相邻两个对称面夹角的两倍。
推论：如果有一个对
称面包含Ln，则必有 n个对称面同时包含Ln。 即： Ln＋P∥→LnnP
2、定理二：若有一个二次轴L2垂直于Ln， 则必 有n个L2垂直于Ln。 即：Ln＋L2⊥→Lnn L2 3、定理三：若有一个P垂直于偶次对称轴L2n，交 点必为对称中心C。 即：L2n＋P⊥→L2nPC
应用时，只考虑Li4和Li6。图示符号分别为“□”
和“
”。
5、旋转反映轴（Lsn）

也是一根假想的直线，相应的操作为旋转加反映的复 合操作。图形围绕它旋转一定角度后，并对垂直它的 一个平面进行反映，可使图形的相等部分重复。
旋转反映轴的作用可以由旋转反伸轴来代替：
Ls1＝P＝Li2； Ls3＝ L3＋P⊥ ＝Li6 ； Ls6 ＝ L3＋C ＝Li3 Ls2＝C＝Li1； Ls4＝Li4 ；
只有晶体才能称为真正的固体。
5、准晶体

1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新 的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探 索之中，但从其对称性可见，其质点的排列 应是长程有序，但不体现周期重复，不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。
二、晶体的基本性质
一切晶体所共有的，并且是由晶体的格子构造所决定的性 质，称为晶体的基本性质。

1912年，X射线晶体衍射实验成功，对晶体的研究 从晶体的外部进入到晶体的内部，使结晶学进入 一个崭新的发展阶段。

现已证明，一切晶体不论其外形如何，它的内部 质点（原子、离子或分子）都是在三维空间有规 律排列，主要表现为同种质点的周期重复，构成 了所谓的“格子构造”。
所有晶体都具有格子构造——晶体的共同特点。
面
网
⑷ 平行六面体：是空间格子在三维空间上
可以划出的最小重复单位。 由八个结点、六个两两平行而且相等的 面组成。
平行六面体
4、非晶质体
有些状似固体的物质如玻璃、琥珀、松香
等，它们的内部质点不作规则排列，不具 有格子构造，称为非晶质体或非晶体。
从内部结构看，非晶体中质点的分布颇似
于液体，严格地说，它们不是固体，是过 冷液体。
二、晶体的对称要素和对称操作
பைடு நூலகம்
对称操作：是指欲使物体或图形中相
同部分重复出现的操作。

对称要素：在进行对称操作时所凭借
的几何要素（点、线、面）。
晶体外形上可能存在的对称要素：
1、对称面（P） 2、对称轴（Ln） 3、对称中心（C） 4、旋转反伸轴（Lin） 5、旋转反映轴（Lsn）
1、对称面（P）
⑶通过角顶。
对称轴的投影
对称轴为通过晶体中心的直线，因此它们为投影
球的直径。

①直立对称轴投影点位于基圆中心 ②水平对称轴投影点位于基圆上 ③倾斜对称轴投影点位于基圆内
立方体的对称要素及其赤平投影

图中可见，立方体的L4、L3和L2分别是四、三和 两个对称面的交线，其赤平投影点落于对称面投 影的交点上。
推论：⑴偶次对称轴和垂直于它的对称面以及对称中心三
者之中，任意两者结合，必可导出第三者。 ⑵若晶体存在对称中心，偶次对称轴的数目，必等 于对称面数目，且各自都垂直于一个对称面。
4、定理四：如果有一个二次轴垂直于Lni，或者有 一个对称面包含Lni，当n为奇数时，必有n个L2垂 直于Lni和n个P包含Lni；当n为偶数时，则必有n/2 个L2垂直于Lni和n/2个P包含Lni。
综上所述，在晶体的外部形态上可
能存在而且具有独立意义的对称要素 只有九种： •对称中心：C •对 称 面：P •对 称 轴：L1、L2、L3、L4、L6 •旋转反伸轴：L4i、L6i
三、对称要素的组合

在结晶多面体中，可以有一个对称要素 单独存在，也可以有若干对称要素组合 一起共存。
对称要素的组合服从以下规律：
第一章 结晶学基础
§1.1 晶体的基本概念与性质
§1.2 晶体的宏观对称性
§1.3 晶体的对称分类
§1.4 晶体的理想形状
§1.5 晶体定向和结晶符号
§1.6 晶体结构的基本特征
§1.7 晶体化学基本原理
结晶学的主要研究内容
晶体生长学：研究晶体发生、成长机理和晶体的
合成。
几何结晶学：研究晶体外形的几何规律。 晶体结构学：研究晶体结构的几何规律、结构型
晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必
然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
4、旋转反伸轴（Lin）

旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等 部分重复。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和 对此直线上一个点反伸的复合操作。


1、自限性：是指晶体在适当条
件下可以自发地形成几何多面体的 性质。 晶体通常被平的晶面所包围， 晶面相交成直的晶棱，晶棱汇 聚成尖的角顶。 晶体的多面体形态，是其格子 构造在外形上的直接反映。晶 面、晶棱与角顶分别与格子构 造中的面网、行列及结点相对 应。

2、均一性： 由于晶体是具有格子构造的固体，在


晶体的正确的定义：晶体是内部质点在三 维空间呈周期性重复排列的固体；或者说 晶体就是具有格子构造的固体。
石 盐 晶 体 结 构
Cl-
Na+
2、 空间点阵

兹以氯化铯（CsCl）的晶体结构为例。 无论Cl- 或Cs＋在晶体结构的任何一方向上 都是每隔一定的距离重复出现一次。
为了进一步揭示质点周期性重复的规律，我们可以对它 作某种抽象。先在结构中选出任一几何点，这个点可以 取在阴或阳离子的中心，也可以取它们之间的任意一点， 然后在结构中找出与此点相当的几何点，称为“相当 点”。
同一晶体的各个不同部分，质点的分布一样，故晶体 的各部分的物理化学性质相同。 非晶体也具有均一性。但非晶体不具格子构造，其 均一性是统计的、平均近似的均一，称为统计均一 性；而晶体均一性取决于格子构造，称为结晶均一 性。两者有本质区别。

3、异向性： 同一晶体的
格子构造中，在不同方向上 质点的排列一般不同，晶体 的性质也就随着方向的不同 而有所差异。如蓝晶石的硬 度、云母的解理、石英折射 率等。