清华大学数学实验

调用函数 exf0202.m
函数式文件：exf0202.m
100 95
100 100
6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
85 80 76 71 67 63 60 56 53 50 47 45 42 40 37 35 33 31 30
95 94 94 93 93 93 92 92 91 91 90 90 90 89 89 88 88 88 87
输出图 2：Logistic 模型 x~t 曲线（r=0.29，xm=1，x0=0.05）
3
输出图 3：输出阻滞增长模型拟合图形（r=0.2557，x0=x(1)，xm=392.0886）
4
濒危物种(Florida 沙丘鹤)自然演变和人工孵化 %Exp02m 文件名：exam0201.m clear all % x0:初始值；b:人工孵化数 x0=100;n=20;b=0; k=(0:n)'; y1=exf0201(x0,n,0.0194,b);% 给定 x0,n,r，b,调用 exf0201 计算 y2=exf0201(x0,n,-0.0324,b); y3=exf0201(x0,n,-0.0382,b); round([k,y1',y2',y3']), % 对结果四舍五入取整 plot(k,y1,k,y2,':',k,y3,'--'), % 将 3 条线画在一个图上 gtext('r=0.0194'), gtext('r=-0.0324'), gtext('r=-0.0382'), % 在图上做标记 % Exp02m 文件名：exf0201.m function x=exf11(x0,n,r,b) % 建立名为 exf11 的函数 M 文件， x0,n,r,b 可调节 a=1+r; x=x0; % 赋初值 for k=1:n x(k+1)=a*x(k)+b; % 按照（3）迭代计算 end 输出结果： ans = 0 100 1 102 2 104 3 106 4 108 5 110 6 112 7 114 8 117 9 119 10 121 11 124 12 126 13 128 14 131 15 133 16 136 17 139 18 141 19 144 20 147 命令式文件：exam0201.m
调用函数 exf0201.m
函数式文件：exf0201.m
100 97 94 91 88 85 82 79 77 74 72 70 67 65 63 61 59 57 55 53 52
100 96 93 89 86 82 79 76 73 70 68 65 63 60 58 56 54 52 50 48 46
图 2：Logistic 模型 x~t 曲线（r=0.29， xm=1，x0=0.05） fplot, 函数 popcal.m
图 3：输出阻滞增长模型拟合图形 （r=0.2557，x0=x(1)，xm=392.0886）
fplot, 函数 popcal.m
2
) xlabel('t','fontsize',20,'color','red'); ylabel('x','fontsize',20,'color','b'); hold off; %Exp01m 文件名：popinc.m function y = popinc(x) r=0.29; xm=1; y=r*x-r*x.^2/xm; %Exp01m 文件名：popcal.m function x = popcal(t,r,x0,xm) x=xm/(1+(xm/x0-1)*exp(-r*t)); 函数式 m 文件：popinc.m 阻滞增长模型
fplot, 函数 popexpfun.m
图 2：
fplot, 函数 popexpfun.m
函数式 m 文件：PopExpFun.m
x (t ) x 0 e
r t
1
输出图 2：指数增长模型模型拟合图形（1790 年至 2000 年）
人口阻滞增长模型（Logistic 模型） %Exp01m 文件名：popdemo.m % Logistics Model fplot('popinc',[0,1]); xlabel('x','fontsize',20); ylabel('dx/dt','fontsize',20); pause; r=0.29; xm=1; x0=0.05; fplot('popcal',[0,20],[],[],[],r,x0,xm); xlabel('t','fontsize',20); ylabel('x','fontsize',20); pause % 1790-1900 美国人口数据 x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 ... 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 ... 204.0 226.5 251.4 281.4]; t=0:length(x)-1; r=0.2557;x0=x(1);xm=392.0886; plot(t,x,'b+'); hold on; fplot('popcal',[0,length(x)+3],'r',[],[],r,x0,xm 命令式 m 文件：popdemo.m 阻滞增长模型（Logistic 模型） 图 1：输出 Logistic 模型 dx/dt~x 曲线 （r=0.29, xm=1） fplot, 函数 popinc.m
176 284 140
176 294 130
178 297 125
179 299 122
179 300 121
180 300 121
180 300 120
180 300 120
180 300 120
按年龄分组的种群增长 %Exp02m 文件名：exam0205.m % 按年龄分组的种群增长 clear all b=[0,0.2,1.8,0.8,0.2]; s=diag([0.5,0.8,0.8,0.1]); % 对角阵，对角元素为 0.5,0.8,0.8,0.1 L=[b;s,zeros(4,1)]; % 按照（36）构造矩阵 L x(:,1)=100*ones(5,1); % 赋初值 K=30; for k=1:K 命令式文件：exam0205.m
8
x(:,k+1)=L*x(:,k); % 按照（37）迭代计算 end round (x), y=diag([1./sum(x)]); % 为向量 x 归一化做的计算 z=x*y, % z 是向量 x 的归一化 k=0:K; subplot(1,2,1), plot(k,x),grid % 在一个图形窗内画两张图 subplot(1,2,2), plot(k,z),grid 输出结果： 120 117 120 127 128 130 136 138 141 146 149 152 157 161 165 89 96 94 96 102 102 104 109 111 113 117 120 122 126 129 8 9 10 9 10 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 z = Columns 1 through 10 0.2000 0.5769 0.4564 0.3658 0.5003 0.4781 0.4050 0.4712 0.4766 0.4305 0.2000 0.0962 0.3112 0.2599 0.1462 0.2519 0.2594 0.1799 0.2273 0.2488 0.2000 0.1538 0.0830 0.2836 0.1662 0.1178 0.2187 0.1844 0.1388 0.1898 0.2000 0.1538 0.1328 0.0756 0.1813 0.1339 0.1023 0.1555 0.1423 0.1160 0.2000 0.0192 0.0166 0.0151 0.0060 0.0183 0.0145 0.0091 0.0150 0.0149 Columns 11 through 20 0.4575 0.4708 0.4445 0.4529 0.4651 0.4517 0.4522 0.4610 0.4549 0.4530 0.2021 0.2184 0.2387 0.2143 0.2167 0.2313 0.2202 0.2177 0.2267 0.2225 0.1869 0.1544 0.1771 0.1841 0.1641 0.1724 0.1804 0.1695 0.1713 0.1774 0.1426 0.1428 0.1252 0.1366 0.1410 0.1306 0.1345 0.1389 0.1334 0.1340 0.0109 0.0136 0.0145 0.0121 0.0131 0.0140 0.0127 0.0129 0.0137 0.0131 Columns 21 through 30 0.4583 0.4561 0.4540 0.4569 0.4564 0.4548 0.4562 0.4564 0.4553 0.4559 0.2192 0.2242 0.2231 0.2204 0.2229 0.2231 0.2213 0.2224 0.2229 0.2218 0.1722 0.1715 0.1755 0.1733 0.1721 0.1743 0.1737 0.1726 0.1737 0.1737 0.1373 0.1348 0.1342 0.1363 0.1353 0.1346 0.1357 0.1355 0.1349 0.1354