八年级数学一次函数解析式
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 素养集训 确定一次函数解析式的四种常用方法
6．【2021·陕西】在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点 出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留 后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y(m)与时间 x(min)之间的关系如图所示．
(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是________m/min；
3．若y－2与x＋2成正比例，且当x＝0时，y＝6，求y关于x的函数解析式．
解：设y－2＝k(x＋2)． ∵当x＝0时，y＝6，∴6－2＝k(0＋2)，解得k＝2. 将k＝2代入y－2＝k(x＋2)， 得y＝2x＋6. ∴y关于x的函数解析式为y＝2x＋6.
4．【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函 数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
解：由题意得2a－－＝0，1，∴a＝－1. ∴当 a＝－1，b 取任意数时，y 是 x 的一次函数．
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
解：由题意得2ab－－－a132＝≠＝00，1，，∴ab＝＝－3. 1， ∴当 a＝－1，b＝3 时，y 是 x 的正比例函数．
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的 值，直接写出m的取值范围．
解：m≥2.
112
双层部分长度 2 8 14 20
x(cm)
(1)根据表中数据规律，求出y关于x的函数解析式；
解：由表中数据可知，y 是 x 的一次函数．设 y 与 x 的函数解析 式为 y＝kx＋b， 由题意得28kk＋＋bb＝＝114386，，解得kb＝＝－1522.， ∴y 与 x 的函数解析式为 y＝－2x＋152.
人教版八年级数学下册第十九章一次函数解析式与图像变换专题
一次函数的解析式与图象变换题型一：复杂条件下求解析式例题精讲【引例】 如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）．A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--【解析】 由题意可知()02A ，，()11B -， 设该一次函数解析式为y kx b =+，将A B 、点坐标代入，解得12k b ==，，所以选B典题精练【例1】 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，C 为线段BD 上一点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ，已知AB =6，DE =1，BD =8，高CB =x ，试求使AC +CE 的值最小的x 值． 小伟是这样思考的：当点C 在AE 、BD 交点处时，AC +CE 的值最小，他先后尝试了各种方法，发现建立平面直角坐标系，通过函数的方法可以解决这个问题。
他的方法是：建立如图2所示的平面直角坐标系，依据已知条件求出直线AE 的解析式，进而求出C 点坐标，找到x 的值．请你回答：小伟求出的x 的值等于___________，并说明原因图 1图 2ABCDE【解析】 当以B 为原点，BD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系后，A （0，6）、D （8，0）、E （8，1-）利用待定系数法解得：AE ：768y x =-+∴C （487，0），∴487x =【例2】 一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.【解析】 若0m >，所以当2x =-时，0y =；当5x =时，7y =；解得1m =，2n =，2y x =+；若0m <，所以当2x =-时，7y =；当5x =时，0y =；解得1m =-，5n =，5y x =-+题型二：一次函数图象的变换思路导航一．一次函数y kx b =+()0k ≠图象的平移、对称和旋转变换平移对称旋转 关于x 轴关于y 轴 关于垂直于坐标轴的直线 旋转图象上的两个点，由旋转后的两点坐标确定解析式方法⑴k 值不变，平移图象上的一个点； ⑵k 值不变，“上加下减，左加右减”⑴对称图象上的两个点；⑵k b 、均变为相反数⑴对称图象上的两个点；⑵k 变为相反数，b 不变对称图象上的两个点，由对称后的两点坐标确定解析式()0y kx b k =+≠1k =过()10，点 过()10-，点 大致图象等等等举例1y x =-+，2y x =-等2233y x y x =-+=-，等 11122y x y x =+=--，等重要性质⑴与y x =或y x =-平行 ⑵与x y ，轴的夹角为45︒，并与坐标轴围成等腰直角三角形k b ，互为相反数 即0k b +=k b =例题精讲【引例】 将直线310y x =--先向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到的直线的解析式为________．【解析】 方法1：k 值不变，平移一个点直线310y x =--与y 轴的交点为()010-，，将此点向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到点()56-，，设平移后的直线解析式为y kx b =+， ∵两直线平行，∴3k =-将点()56-，代入3y x b =-+中，解得9b =， ∴平移后解析式为39y x =-+ 方法2：“左加右减，上加下减”平移后的直线为()35104y x =---+，整理后为39y x =-+.典题精练【例3】 已知直线21y x =-．⑴ 求它关于x 轴对称的直线的解析式；⑵ 将直线21y x =-向左平移3个单位，求平移后的直线解析式； ⑶ 将直线21y x =-绕原点顺时针旋转90°，求旋转后的直线解析式．【解析】 图象与x 、y 轴的交点分别为()10012A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，、， ⑴ ∵关于x 轴对称，∴点A 不变，将点B 关于x 轴对称得到点()101B ，， ∴对称后的解析式为21y x =-+⑵ ∵平移∴k 值不变，将点B 向左平移3个单位得到点()231B --，， ∴平移后解析式为25y x =+⑶ 将A 、B 两点分别绕原点顺时针旋转90°得到1'02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()'10B -， 直线''A B 即为旋转后的直线，解析式为1122y x =--【例4】 已知一次函数y kx b =+，y 随x 增大而增大，它的图象经过点()10，并且与x 轴的夹角为45°，⑴ 确定这个一次函数的解析式；⑵ 假设已知中的一次函数的图象沿x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y 轴的交点坐标． （海淀期末）【解析】 由一次函数的图象经过()10，且它与x 轴的夹角为45°可知，它与y 轴的交点为()01，或()01-，，因为y 随x 增大而增大，所以只取()01-，．⑴一次函数的解析式为1=-．y x⑵因为图象沿x轴平移两个单位，但是没有说明方向，故分情况讨论有两类：即向正方向或向负方向平移．可求得平移后的函数为1=+，3y x=-．与y轴交点坐y x标分别为()-，．0301，，()题型三：一次函数与“将军饮马”问题思路导航【引例】 已知直线12y x b =+经过点A （4，3），与y 轴交于点B .⑴ 求B 点坐标；⑵ 若点C 是x 轴上一动点，当AC BC +的值最小时，求C 点坐标. （海淀期末）【解析】 ⑴ 将点()43A ，代入解析式中，解得1b = ∴()01B ，⑵ 点B 关于x 轴的对称点'B 的坐标为()01-，， 设直线'AB 的解析式为y kx b =+，依题意得341k b b =+⎧⎨-=⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩∴直线'AB 的解析式为1y x =-，与x 轴的交点即为C 点，坐标为()10，.【例5】 ⑴ 在直角坐标系中，有点()63A -，，()25B -，，()0C m ，，()0D n ，，当四边形ABCD的周长最短时，求直线CD 的解析式及m n ，的值；⑵ 在直角坐标系中，有点()15A --，，()11B ，，点P 在x 轴上且使得PA PB -最大，求P 点坐标．【解析】 ⑴ 如图1，将点A B 、分别关于x 轴，y 轴对称到()()'63'25A B --，、，，直线''A B 与y x 、轴的交点即为C D 、点，求得直线''A B 的解析式为3y x =+，所以33m n ==-，DCA' (-6,-3)B' (2,5)B (-2,5)A (-6,3)Oyx图１⑵ 如图2，将A 点关于x 轴对称得到点()'15A -，，作直线'A B 与x 轴的交点即为点P ，由直线'A B 的解析式23y x =-+可求得点()1.50P ，例题精讲典题精练图2PA'(-1,5)B (1,1)A (-1,-5)Oyx图2【教师备选】在直角坐标系中，有点()01A ，，()53B ，，点M 、N 在x 轴上且1MN =，当四边形AMNB 周长最短时，求点M N 、的坐标；【解析】 如图3，将点A 向右平移1个单位至()'11A ，，再将'A 关于x 轴对称到点()''11A -，，连接''A B 与x 轴的交点即为N 点，将N 点向左平移一个单位得到点M ，由直线''A B 的解析式2y x =-可求得()20N ，，()10M ， yxO NM B (5,3)A'' (1,-1)A' (1,1)(0,1)A图3【例6】 如图，直线1l ：y kx b =+平行于直线1y x =-，且与直线2l ：12y mx =+相交于点(1,0)P -．⑴ 求直线1l 、2l 的解析式；⑵ 直线1l 与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，……照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，3A ，…，n B ，n A ，… ①求点1B ，2B ，1A ，2A 的坐标；②请你通过归纳得出点n A 、n B 的坐标；并求当动点C 到达n A 处时，运动的总路径的长．（2013年东城期末）真题赏析【解析】 ⑴ 1:1l y x =+，211:22l y x =+ ⑵ ①()111B ，，()232B ，，()112A ，，()234A ， ②()212n n n A -，，()1212n n n B --，运动的总路径长为1212122n n n +-+-=-【分析】本题既考查到求函数解析式，又涉及平移，并且与找规律进行结合，综合性比较强，并且训练了由已知点的坐标求线段长问题，这部分的训练是函数问题的重要组成部分，后期学习函数与几何题目的综合练习时会进一步深入探索．思维拓展训练训练1. 点()P x y ，在第一象限，且8x y +=，点A 的坐标为()60，，设OPA △的面积为S ． ⑴ 用含x 的解析式表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象．⑵ 当点P 的横坐标为5时，OPA △的面积为多少？ ⑶ OPA △的面积能大于24吗？为什么？【解析】 ⑴ ∵8x y += ∴8y x =-()16382432S y x x ==-=-××∴()24308S x x =-<< ⑵ 9⑶ 不能，若24S >，则24324x ->，解得0x <，不符合题意.训练2. 如果一条直线l 经过不同三点()()()A a b B b a C a b b a --，，，，，，那么直线l 经过（ ）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A ，B 在直线l 上，∴b ka t a kb t =+⎧⎨=+⎩，∵a b ≠，解得1k =-，故直线l 的解析式为：y x t =-+，又∵点C 在直线l 上，∴()b a a b t -=--+，得0t =，即直线l 的解析式为y x =-∴直线l 经过二、四象限．选A ．训练3. 已知直线12y x b =+与x 轴、y 轴交于A 和B ，4AOB S △≤，则b 的取值范围是_________.【解析】 直线12y x b =+与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A (2b -，0)、B (0，b )，由4AOB S △≤可知，1242b b -≤，24b ≤，22b -≤≤.但当0b =时，A 、B 重合不能构成三角形，故0b ≠. 综上所述，22b -≤≤且0b ≠.训练4. 已知：如图，直线y =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，若将△DAB 沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，求直线CD 的解析式． （石景山一模）【解析】 根据题意，得：(2,0)A，B在Rt AOB △中，4AB =， 由题意可知，,AB AC BD CD ==∴6OC OA AB =+=设OD t =，则CD BD t ==+在Rt △DOC 中，222OC OD CD +=即(2226t t +=+解得t =∴(6,0)C，(0,D -设直线CD的解析式为：y kx =-∴06k =-k =所以直线CD 的解析式为y =-题型一 复杂条件下求解析式 巩固练习【练习1】 已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值. 【解析】 若0k >，当3x =-时，1y =；当1x =时，9y =；解得2k =，7b =，14kb =；若0k <，当3x =-时，9y =；当1x =时，1y =；解得2k =-，3b =，6kb =-.【练习2】 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点()34，，两图象与y 轴围成的三角形的面积为152，求这两个函数的解析式. 【解析】 正比例函数解析式为43y x =，一次函数解析式为153y x =-+或35y x =-题型二 一次函数图象的变换 巩固练习【练习3】 如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象1l ，⑴ 直线1l 的解析式是 ．⑵ 将直线1l 沿x 轴平移2个单位得到直线2l ，则2l 的解析式为 ．⑶ 将直线1l 关于y 轴对称得到直线3l ，则3l 的解析式为 . （上海市中考题改编）【解析】 ⑴ 直线OA 解析式为：2y x =，∴平移后为21y x =+⑵ 分两种情况讨论：①向左平移2个单位得到25y x =+；②向右平移2个单位得到23y x =-∴2l 解析式为：25y x =+或23y x =-⑶ 3l 解析式为：21y x =-+.【练习4】 某一次函数的图象与直线6y x =-交于点()5A m ，，且与直线23y x =-无交点，求此函数的关系式．【解析】 将()5A m ，代入6y x =-中求得1m = 设所求解析式为y kx b =+，与直线23y x =-无交点即与其平行，2k = 过()51A ，，代入求得解析式为29y x =-题型三 一次函数与“将军饮马”问题 巩固练习【练习5】 ⑴ 如图⑴，点C 的坐标为(3，y )，使ABC △的周长最短，求y 的值. 复习巩固yxO3214321A⑵ 如图⑵，在x 轴上有一点C ，在y 轴上有一点D ，使AD CD BC ++值最小，求直线CD 的解析式及点C D 、坐标.(2)B (3,1)A (1,3)(1)B (2,0)A (0,3)xyOOy x【解析】 ⑴ 如图⑶，作B 关于直线3x =的对称点()'40B ，，连接'AB 与直线3x =的交点即为点C ，可求直线'AB 解析式为334y x =-+，当3x =时，34y =⑵ 如图⑷， 将点A B 、分别关于y 轴、x 轴对称到点''A B 、，连接''A B 与x 轴、y 轴的交点即为点C D 、，直线CD 解析式为2y x =-+，()()2002C D ，，， DCA'(-1,3)B'(3,-1)CB'(4,0)xy OOyx A (0,3)B (2,0)(3)A (1,3)B (3,1)(4)。
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
初中数学一次函数的图象、性质、解析式及应用
初中数学一次函数的图象、性质、解析式及应用1、一次函数的定义：一般地，如果变量y与变量x有关系式y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）那么y叫x的一次函数。
一次函数y＝kx＋b中，若b＝0，此时变成y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象（1）一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，这条直线与y 轴相交于（0，b），这里b叫作直线y＝kx＋b的截距。
（2）y＝kx（k≠0）的图象经过原点，y＝kx＋b（k≠0，b≠0）的图象不经过原点，与两坐标轴交点分别为（0，b），（，0）。
（3）对于直线，如果，且，那么这两条直线平行，反之也成立。
如果，那么这两条直线相交，反之也成立。
（4）直线y＝kx＋b可以看作是由直线y＝kx平移而来。
（5）（k≠0）的图象的不同情形，即当k值、b值不同时图象所处的位置。
3、一次函数的性质一般地，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）有下列性质当k>0时，y随x的增大而增大，图象是自左到右上升的直线当k<0时，y随x的增大而减小，图象是自左到右下降的直线4、用待定系数法求一次函数的解析式待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：第一步：设关系式第二步：列方程（组）第三步：求出结果，写出关系式5、运用一次函数解决实际问题建立数学模型运用一次函数解决实际问题的一般步骤（1）通过实验，测量获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并画出函数图象。
（3）观察图象特征，判定函数类型。
（4）运用得到的经验公式，进一步求得所需要的结果。
例1、已知函数是一次函数，求m的值及函数关系式。
分析：一次函数满足：自变量的次数为1；自变量的系数不为0。
解析：∵是一次函数所以解得m＝1所以函数关系式例2、下图不可能是关于x的一次函数的图象是（）分析：一次函数中的m的取值应是一致的，应从一次函数的图象和性质出发A中，m>0，3－m>0，即A是0<m<3时的图象B中，直线经过原点，所以，m＝3，即B是m＝3时的图象C中，截距在x轴下方，∴3－m<0，m>3直线是呈下降趋势的，所以m<0，而无解，即C不可能D中，截距在x轴上方，所以3－m>0，m<3，图象呈下降趋势，故m<0即D是m<0时的图象解析：选C例3、已知直线y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，且在y轴上的截距为2，求直线y＝kx＋b的解析式。
一次函数解析式的三种表示方法
一次函数解析式的三种表示方法一次函数解析式是描述一次函数关系的数学表达式，最常见的表示方法包括函数图像、标准型和方程式三种。
本文将从这三种表示方法出发，简要介绍一次函数解析式的定义及应用。
首先，一次函数解析式可以描述的是一对变量之间的简单的线性关系，它的一般形式为：y = ax + b，其中，a b常数，x自变量，而 y因变量。
接下来，介绍一次函数解析式的三种表示方法。
一是函数图像，是一次函数解析式的一种直观表示方法。
根据把自变量 x到横轴，把因变量 y到纵轴，就可以绘制出函数 y = ax + b函数图像，这种形式的图像即称为“函数图像”。
第二种表示方法是标准型，又称为“一般型”。
它是一次函数解析式 y = ax + b一般形式，也称为方程式，也就是著名的“渐进线”形式。
标准型可以直观地表示出该函数在 x向上的斜率 a在 y向上的偏移量 b。
第三种表示方法是方程式。
通过将一次函数解析式 y = ax + b 出，就可以根据 a取值来限定该函数的性质。
如果 a>0，那么该函数形式称为单调递增函数；如果 a<0，那么该函数形式称为单调递减函数；如果 a=0，那么该函数形式称为常函数。
我们还可以利用方程式的另一方面的优势来讨论一次函数解析式的其他性质。
比如，可以经由求根关系，求出其定义域和值域，以及该函数的取值范围。
当 x定的范围时，我们就可以求出一次函数解析式的最大值与最小值，以及它们的取值点。
此外，我们还可以用一次函数解析式来应用于实际中的各类问题，比如历史趋势分析、预测未来趋势等。
在商业领域，可以应用一次函数解析式计算成本与收入之间的内在关系，以及其它因果关系的图表模型。
总的来说，一次函数解析式是一个简单有用的数学工具，它可以通过三种表示方法函数图像、标准型和方程式表示出来，它可以让我们对一次函数关系有更深入的理解，也可以让我们用函数来求解各类问题，比如历史趋势分析、预测未来趋势等。
沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结
沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结的解析式一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其中k称为斜率，b称为截距。
3、斜率的意义斜率k表示函数图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=Δy/Δx。
说明：斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，斜率为0表示函数为常函数，斜率不存在表示函数图象为一条竖直的直线。
）4、截距的意义截距b表示函数图象与y轴的交点纵坐标。
说明：当函数图象经过y轴时，截距存在；当函数图象不经过y轴时，截距不存在。
）5、一次函数图象的性质一次函数图象为一条直线，其斜率决定了直线的方向和倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置关系。
一般形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。
一次函数的图像与性质：当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b0时，直线自左向右上升，经过一、二、三象限；当k<0时，直线自左向右下降，经过一、二、四象限。
确定一次函数图像与坐标轴的交点：与x轴交点为（-b/k,0），与y轴交点为（0,b）。
确定一次函数解析式——待定系数法：设函数关系式为y=kx+b，代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b。
k和b的意义：∣k∣表示直线的“平陡”，越大越陡；b表示在y轴上的截距。
由一次函数图像确定k、b的符号：直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.由一次函数图像确定x和y的范围：当x>a（或xb（或y<b）时，求x的范围，直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围；当a<x<b时，求y的范围，直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围；当a<y<b时，求x的范围，直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
一次函数图象的平移：设m>0，n>0，左右平移直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
人教版八年级下册数学教案：19.2一次函数的图像、性质及解析式
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k不等于0。它是描述两个变量线性关系的重要数学工具，广泛应用于自然科学和社会科学中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你每天步行去上学，你的速度是恒定的，我们可以用一次函数来描述你走过的距离与时间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图像特点和解析式的求解这两个重点。对于难点部分，比如斜率的物理意义和截距的实际含义，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据步行速度和时间计算距离。
2.教学难点
-理解斜率的概念：斜率对于初学者来说是一个抽象的概念，需要通过图像和实例来帮助学生理解斜率表示的是直线倾斜的程度；
-斜率和截距的实际意义：使学生理解斜率和截距在实际问题中的具体含义，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等；
-从图像中识别一次函数的性质：学生需要学会从图像中判断一次函数的单调性、奇偶性等性质，调一次函数图像是一条直线，以及如何通过斜率k和截距b判断直线的位置和斜率；
-应用一次函数性质解决实际问题：培养学生将一次函数应用于实际情境，如线性关系的数据分析等；
-求解一次函数的解析式：学会通过已知点或条件求解一次函数的k值和b值。
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.下面是小编为大家整理的关于初中数学一次函数知识点，希望对您有所帮助!初中数学一次函数知识点一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。
3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。
2一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
3一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。
初二数学一次函数知识点总结知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
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八年级数学一次函数解析式
例谈求一次函数解析式的常见题型
--初二数学方法指导系列
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内
容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几
种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。
一. 定义型
例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知
，故一次函数的解析式为
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证
二. 点斜型
例 2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为
变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，
4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为
由题意得
故这个一次函数的解析式为
四. 图像型
例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为