奥赛起跑线四年级分册 长方形和正方形(二)
三年级数学奥赛起跑线第10讲 图形的分与合
三年级数学奥赛起跑线
第10讲图形的分与合
1、请把下面的图形分成7块长方形，使每块长方形中含有相连的2个小方格。
2、你能把下面的图形分成形状、大小相同的4块吗？
3、如下图，求：（1）共有多少个小正方形？如果要把它分成面积相等的5块，每块有多少
个小正方形？（2）如果要求分成的五块形状相同，该怎样分？在图上将分法画出来。
4、下图中左边的5块图形各有5个小正方形有。
请你用左边的5块图形拼成1个大正方形，
并标出每块图形的位置。
5、你能将下面的图形剪成3块，拼成正方形吗？请画出剪和拼的方法。
6、下图是由3个同样大小的正方形组成的“凸”字形，里面写着“数学乐园”4个字。
请你
把这个图形分为形状、大小都相同的4块，并且每块图形中都有一个字。
7、四边形ABCD是一个长方形，画一条直线把这个长方形分成两部分，并使这两部分能够拼
成一个平行四边形、三角形或梯形。
这条直线该怎么画？
8、把下面务图形分别剪成三块，各拼成一个正方形。
9、观察下图，如果按照虚线剪下来，所剪成的几个图形能够拼成一个正方形吗？
10、用12根火柴棒摆成下面5个正方形，请你拿掉2根火柴棒，使它变成2个正方形。
奥赛起跑线四年级分册 年龄问题(二)
年龄问题（二）例1 已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。
问三个人年龄各是多少？例2 祖父、父亲、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。
祖父过的年数正好等于孙子过的月数，父亲过的星期数等于孙子过的天数。
问：三人的年龄各是多少？例3 今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小妹的2倍。
小红和小梅今年各是多少岁？例4 小英一家由小英和他的父母组成。
今年全家年龄总和是71，8年前全家年龄总和是49岁，小英的父亲比母亲大3岁。
今年三人年龄各是多少？例5 小明问李老师今年多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了”李老师今年多少岁？思考与练习1.今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈年龄是小明的14倍。
小明和妈妈今年各是多少岁？2. 李老师的年龄比小红的年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。
小红今年几岁？3.15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。
父亲、儿子现在的年龄各是多少岁？4.大马的年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马年龄的2倍小14岁。
大马、小马现在各是多少岁？5.四个人的年龄之和是77岁，最小的是10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？6. 小林说：“姐姐，我到你现在这么大时，你就31岁啦”姐姐说：“我像你这么大时，你只有1岁”姐姐、小林现在各是多少岁？7.爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小平大26岁。
小平一家四口今年年龄之和是126岁，而5年前他们一家人年龄之和是107岁。
问小平一家人今年各是多少岁？8.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁，经过多少年爷爷的年龄等于三个孙子的年龄总和？9. 哥哥和弟弟3年后的年龄的和是27岁，弟弟今年的年龄等于两个人的年龄差。
奥数四年级—长方形和正方形面积
2×2=4
52-4=48 48÷2=24 24÷2=12
12×4
练 5、如图，是由9个小长方形组成的，按图中 习 编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平
方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方 米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
图形不规则，已知条件也很少！
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拆分
例2、如图，是由6个相同的等腰三角形拼成的图形， 求这个图形的面积是多少？(单位：米)
拆 开
4×4 =16(平方米) 16÷2=8 (平方米) 16+8=24 (平方米)
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分块
例3、如图，已知大正方形的边长比小正方形的边长 多4，大正方形的面积比小正方形的面积多96。求大 小正方形面积各是多少？ (单位:厘米)
长方形和正方形（面积）
上节我们学了长方形、正方形的周长的计算，
本节我们学习，如何将复杂的图形变成我们熟
悉的长方形和正方形, 计算面积。
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
方法有：减法、拆分、分块、分段、等技巧， 使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易， 化繁为简。
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减法
场平均分成四块（如图6），每一块的面积 是多少？
100-4=96
80-4=76
76×96=7296 7296÷4=1824
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练 3、如图，是由12个相等的等腰直角三角形 习 拼成的，这个图形的面积是多少？
2×2=4 4×6=24
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练 4、如图，已知大正方形的面积比小正方形 习 多52平方分米，大正方形比小正方形的边长
奥赛起跑线四年级分册 和差问题
和差问题（和-差）÷2=小数大数=小数+差大数=和-小数（和+差）÷2=大数小数=大数-差小数=和-大数例1 植树节，育红小学四、五年级学生共植树136棵，五年级比四年级多植树24棵，四、五年级各植多少棵？例2 小明沿长于宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。
已知小明共跑了700米，问：游泳池的长和宽各是多少？例3 《红楼梦》分上中下三册，全书共108元。
上册比中册便宜5元。
上中下三册各是多少元？例4 甲乙两框苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果比乙筐苹果还多2千克。
甲乙两筐原有苹果多少千克？例5 学校食堂共有三种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重50千克，青菜、黄瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。
这三种蔬菜各有多少千克？思考与练习1.买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元。
问一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？2.甲乙丙三个人同时参加储蓄。
甲乙共储蓄220元，乙丙两人共储蓄180元，甲丙两人共储蓄200元。
问：三人各储蓄多少元？3. 把长128厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米，长和宽各有多少厘米？4. AB两数的平均数是48，A比B大6，AB两数分别是多少？5. 某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等了。
两个车队原来各有汽车多少辆？6. 如果两个数的和与差的积77，这两个数各是多少?7.在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差小32，求差是多少？8. 两筐苹果共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？。
奥数四年级—长方形和正方形面积
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分段
例4、如图，正方形中套一长方形，正方形的边长是 15，长方形的四个顶点恰好分别把正方形的四条边都 分成两段，其中长的一段都是短的2倍。这个长方形 的面积是多少？ (单位:厘米) 15÷3=5
5×2=10。
三角形面积： 5×5÷2=12.5 10×10÷2=50
12.5×2=25 50×2=100
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练 5、如图，是由9个小长方形组成的，按图中 习 编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平
方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方 米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
1×1=1
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3×2.5=7.5
练 6、如图，一个正方形中套着一个长方形，
习 已知正方形的边长是20分米，长方形的四个
例1、有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一 座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草 坪的面积是多少平方米？(单位：米)
20÷2=10 米
20×10=200 平方米
1×1=1 平方米
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200-1=199 平方米 2021/8/14
拆分
例2、如图，是由6个相同的等腰三角形拼成的图形， 求这个图形的面积是多少？
最多能裁出12张 长4宽1厘米的纸条
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练 1.用48厘米长的一根铁丝围成一个正方形， 习 它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长15
厘米的长方形，它的面积是多少？
48÷4=12 12×12=144
15×2=30
48-30=18 18÷2=9
15×9=135
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练 2、有一个长方形的市民广场，长100米，宽 习 80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广
【奥数思维】小学四年级奥数全套课件：奥数起跑线
通过观察，我们可以发现上面的每一个数 列中，从第一项开始，后项与前项的差都相 等的，具有这样特征的数列称为等差数列， 这个差称为这个数列的公差。
数列问题
（三）求等差数列项的数量
例 已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多 少项。 分析：第2项比首项多1个公差，
移动！ 注意,移动后的结果！
分段
例5、图1，是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图 的周长。（单位：米）
计算不要忘记没有移动的！
60＋40 = 100 (米) 100＋10＋10 = 120 (米)
分类
例6、下图是个多边形，图中每个角都是直角，它的 周长是多少？（单位：厘米）
左边和上边， 比较容易 10+12=22(厘米）
1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+…+25 +26+27-28
让您的天赋燃烧起来
人的天赋就像火花，它既可以熄灭，也可以燃 烧起来。而使它燃烧成熊熊大火的方法只有一 个，就是学习，再学习。 高尔基
奥数学习的途径只有一个,那就是解题,解题, 再解题，做题，做题，再做题 柳绪颖
谢谢!
1+2+3+4+5+ ...... +100 = ？
男孩的算法：
第一个数加最后一个数是101，
第二个数加倒数第二个数的和也是101，
第三个数加倒数第三个数的和也是101，
……
1+ + + + +
奥赛起跑线
第1讲抽屉原理（一）1.数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？2.某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？3.在100米的路段上植树，那么至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？4.任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？5.从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么？6.从1，2，3，4，…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？7.从1，2，3，4，…，12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？8.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？9.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？10.将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？第2讲抽屉原理（二）1.参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2. 一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张，从这52张中任意抽牌，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有4张牌是同一花色？3. 六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的是13岁。
最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？4. 有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒里。
一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？5. 数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？6. 5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少球？7. 李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。
奥赛起跑线四年级分册 植树问题
第11讲植树问题例1 （1）把一根15厘米长的绳子剪成3厘米长的小段，可以剪成多少段？（2）把一根15厘米长的绳子剪成3厘米长的小段，要剪几次？（3）把一根15厘米长的绳子，每隔3厘米长分成一小段，如果每一小段的两个端点都用红色涂上，共需涂几处？例2 在一个湖的周围筑成周长是2060米的大堤，堤上每隔6米栽一棵柳树，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例3 湖桥中心小学四（1）班48名学生排成4路纵队做操，也就是每四人排成一横排。
已知相邻两排之间相隔80厘米，这支队伍长多少米？例4 在一个正方形广场四周安装路灯，正方形四个顶点上各装一盏，每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？例5 某人以不变的速度在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等。
他从第一棵树走到第10棵树用了18分钟，如果这个人又走了22分钟，他应走到第几棵树旁边？思考与练习1.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？2.在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3.有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少元？4.在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？5.时钟6时敲6下，5秒敲完。
那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？6.一位科学家在做一项实验，他从上午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分钟做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？7.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，六年级有学生多少人？8.一个木工锯一根长19米的木材，他先把一头的损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。
问:每根短木条长多少米？9.将20颗棋子摆成5排，每排恰好有5颗，该如何摆？10.大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从一楼到三楼要2分钟，大人从一楼到五楼要几分钟？。
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第4讲长方形和正方形（二）
例1 有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图），草坪的面积是多少平方米？（单位：米）
例2 如图，是由6个相同的等腰直角三角形拼成的图形，求这个图形的面积（单位：分米）
例3 如图，已知大正方形的边长比小正方形多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。
求：大正方形和小正方形的面积各是多少？
例4 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？
例5 一张边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少张长4厘米，宽1厘米的纸条？请画图说明。
思考与练习
1、用48厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？如果用这根铁丝围成一个长15厘米的长方形，它的面积是多少？
2、有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图），每一块的面积是多少？
3、如图，是由12个相同的等腰直角三角形拼成的，这个图形的面积是多少（单位：厘米）？
4、如图，已知大正方形的面积比小正方形的面积多52平方分米，大正方形的边长比小正方形多2分米。
小正方形和大正方形的面积各是多少？
5、如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是20分米，长方形的四个顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的4倍。
阴影部分的面积是多少？
6、求下图中阴影部分的面积（单位：米）
7、把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米，宽2分米的小长方形钢板，最多能截成几块？请画图说明。