【通用】四年级奥林匹克起跑线电子教材
4华数奥赛教材四年级
《华数奥赛教材(4年级)》目录
上册
第一讲速算与巧算（一）
第二讲速算与巧算（二）
第三讲奇思巧解
第四讲长方形的面积
第五讲相遇与追及
第六讲火车过桥
第七讲流水问题
第八讲假设法
第九讲简单的方程
第十讲定义新运算
第十一讲幻方
第十二讲数阵图
第十三讲行程问题（一）
第十四讲行程问题（二）
第十五讲竞赛题选讲
《华数奥赛教材(4年级)》目录
下册
第一讲加法原理
第二讲乘法原理
第三讲排列
第四讲牛吃草问题
第五讲列方程解应用题
第六讲逻辑问题
第七讲倍数与约数
第八讲游戏与对策
第九讲简单的规划问题
第十讲最大和最小
第十一讲巧算面积
第十二讲图形的剪拼（一）
第十三讲图形的剪拼（二）
第十四讲竞赛题选讲（一）
第十五讲竞赛题选讲（二）。
起跑线
起跑线教学内容北师大版实验教材六年级上册第45页教学目标1.经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”。
2.通过调查“起跑线的位置”，了解跑道的基本结构，学会确定起跑线的方法。
在探究中体会解决问题策略的多样化和最优化。
3.体会到数学知识在体育领域的广泛应用，发展数学应用意识。
教学重点体会到运用圆的有关知识可以解释一些生活中的现象，学习解决问题的步骤和策略。
教学难点了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”。
教、学具准备教师准备圆规，三角尺，自制跑道模型。
学生准备圆规，三角尺等。
教学过程一、创设情境，提出问题播放2004年雅典奥运会110米栏比赛中刘翔比赛和领奖的视频。
带领学生重温那一激动人心的时刻，激励学生努力学习，长大之后为祖国繁荣富强做出自己的贡献。
出示2012年伦敦奥运会上100米和400米比赛视频，让学生仔细观察。
找出在起跑时运动员的位置有什么不同，说一说为什么要这样做。
学生议论猜测：运动员跑步时要经过弯道，弯道的外圈比内圈长一些，为了公平起见，因此起跑线的位置不一样。
下面，我们就用具体的例子来证明同学们的猜测是否正确。
二、自主学习，小组探究出示教学图，并出示以下问题：1.理解题意。
根据这幅情境图，你能获得哪些信息？淘气和笑笑所走的都是半圆，但半圆的半径不一样。
笑笑是走在一个半径为10m的半圆的弯道上。
淘气是走在一个半径比笑笑的长1m，即11m.的半圆的弯道上。
分别求出两个半圆跑道的长度后，就可以算出这两人走过的路程相差多少。
2. 先让学生独立思考，待大多数学生基本解决上面的3道小题后，再组织学生在小组里交流。
三、汇报交流，评价质疑同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的解答过程介绍给全班同学？指名回答后，根据学生的回答，教师板书如下。
（1）笑笑走过的路程：3.14×10×2÷2=31.4×2÷2=31.4（m）（2）淘气所走的路线半径为11米（10+1=11m），他走过的路程：3.14×11×2÷2=34.54 ×2÷2=34.54(m)（3）两人走过的路程相差：34.54-31.4=3.14（m）如果我们现在让淘气和笑笑进行比赛，看看谁能最先走到半圆的另一端去，他们的起跑线还是在A和B 点，这样公平吗？有什么办法让他们比赛公平呢？如果起跑线还是在A和B点，比赛不公平。
《仁华学校奥林匹克数学课本(小学四年级)》
《仁华学校奥林匹克数学课本(小学四年级)》
上册
第1讲速算与巧算（三）
第2讲速算与巧算（四）
第3讲定义新运算
第4讲等差数列及其应用
第5讲倒推法的妙用
第6讲行程问题（一）
第7讲几何中的计数问题（一）
第8讲几何中的计数问题（二）
第9讲图形的剪拼（一）
第10讲图形的剪拼（二）
第11讲格点与面积
第12讲数阵图
第13讲填横式（一）
第14讲填横式（二）
第15讲数学竞赛试题选讲
下册
第1讲乘法原理
第2讲加法原理
第3讲排列
第4讲组合
第5讲排列组合
第6讲排列组合的综合应用
第7讲行程问题
第8讲数学游戏
第9讲有趣的数阵图（一）
第10讲有趣的数阵图（二）
第11讲简单的幻方及其他数阵图
第12讲数字综合题选讲
第13讲三角形的等积变形
第14讲简单的统筹规划问题第15讲数学竞赛试题选讲。
小学奥数奥林匹克起跑线（四年级）共34讲
第3讲长方形和正方形（一）例题例1 用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例 2 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3 求图3和图4的周长。
图3 图4例4图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？图9 例6 一个正方形被分成3个大小，形状完全一样的长方形(如图10)，每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7 图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？(图11单位:分米) 例8 一根铁丝长12厘米，能围几种长和宽都是整厘米数和长方形，每种长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习1、把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2、用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
3、求图12、图13（单位：厘米）图12 图134、图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5、把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
（单位：米）（单位：分米）图14 图156、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图16的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。
原来正方形的周长是多少厘米？（单位：分米）图17 图188、一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几米？宽是几米？9、用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？第4讲长方形和正方形(二)例题例1 有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪(如图1)，草坪的面积是多少平方米？例2 图2是由6个相等于的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
触类旁通课程四年级奥数教材全册整理
修改整理参加目录，方便查用，四年级奥数触类旁通目录第1讲找规律〔一〕 (3)第2讲找规律〔二〕 (7)第3讲简单推理 (9)第4讲应用题〔一〕 (11)第5讲算式谜〔一〕 (13)第6讲算式谜〔二〕 (15)第7讲最优化问题 (17)第8讲巧妙求和〔一〕 (19)第9讲转变规律〔一〕 (21)第10讲转变规律 (23)第11讲错中求解 (25)第12讲简单列举 (27)第13讲和倍问题 (29)第14讲植树问题 (31)第15讲图形问题 (33)第16讲巧妙求和 (35)第17讲数数图形 (37)第18讲数数图形 (38)第19讲应用题 (40)第20讲速算与巧算 (42)第二十一周速算与巧算〔二〕 (44)第二十二周平均数问题 (46)第二十三周概念新运算 (48)第二十周围差倍问题 (50)第二十五周和差问题 (52)第二十六周巧算年龄 (54)第二十七周较复杂的和差倍问题 (56)第二十八周周期问题 (58)第二十九周行程问题〔一〕 (60)第三十周用假设法解题 (62)第三十一周恢复问题 (64)第三十二周逻辑推理 (66)第三十三周速算与巧算〔三〕 (69)第三十周围行程问题〔二〕 (71)第三十五周容斥原理 (73)第三十六周二进制 (75)第三十七周应用题〔三〕 (77)第三十八周应用题〔四〕 (79)第三十九周盈亏问题 (81)第四十周数学开放题 (83)第1讲找规律〔一〕一、知识要点观察是解决问题的按照。
通过观察，得以提示出事物的开展和转变规律，在一般情况下，咱们可以从以下几个方面来找规律：1．按照每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．按照相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要擅长从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以以为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出以下数排列的规律，并按照规律在括号里填上适当的数。
伯乐教育四年级教材奥数教材
XX伯乐教育四年级奥数教材
在离甲地多远处修车的？
拓展提高：
1、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行60千米，求汽车上、下山的平均速度?
2、一个人以每小时4千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时6千米的速度从山顶按原路返回
山脚。在一个上、下的过程内平均速度是多少？
拓展提高：
1、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行60千米，求汽车上、下山的平均速度?
2、一个人以每小时4千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时6千米的速度从山顶按原路返回
山脚。在一个上、下的过程内平均速度是多少？
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XX伯乐教育四年级奥数教材
在离甲地多远处修车的？
拓展提高：
x16千米。根据往返的路程一样可以列方程求解。
解：设去时的速度是x千米，那么回来时的速度为x 16千米。
4( x 16)
6x
4x
64
6x
2x
64
x
32
总路程：32 6
2
384
〔千米〕
总时间：4+6=10〔小时〕
平均速度：384
10
38.4〔千米〕
答：这辆轿车往返甲、乙两地平均每小时行
38.4千米。
小结：这道题只知道速度之间的关系，不知道具体数值，是用方程解答较为简便的题目。当然除了用方程解答还有其它的方法，请同学们试试看吧。
2、一个人以每小时4千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时6千米的速度从山顶按原路返回
山脚。在一个上、下的过程内平均速度是多少？
67
XX伯乐教育四年级奥数教材
在离甲地多远处修车的？
拓展提高：
1、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行60千米，求汽车上、下山的平均速度?
2022-2023上期北师大版11册数学教案《起跑线》教案（通用4篇）
2022-2023上期北师大版11册数学教案《起跑线》教案（通用4篇）2022-2023上期北师大版11册《起跑线》教案篇1教学内容：书第44页。
教学目标：1.经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”。
2.通过调查“起跑线的位置”，体会数学知识在体育中的应用，发展数学应用意识。
教具准备：卷尺。
教学过程：一、质疑激趣。
1、出示跑道挂图。
仔细观察图，思考：运动员所在的起跑线位置为什么不一样呢？这样公平吗？2、学生思考完后四人小组讨论，教师不下结论。
二、计算解释。
1、出示教材平面图。
学生观察图，猜一猜：笑笑和淘气分别从a，b处出发，沿半圆走到c，d。
他们两人走过的路程一样长吗？2、学生通过计算验证自己的猜想。
（1）笑笑所走的路程：3.14×10=31.4（米）或3.14×10×2÷2=31.4（米）（2）淘气所走的路程：3.14×11=34.54（米）或3.14×11×2÷2=34.54（米）（3）两人所走路程的差：34.54-31.4=3.14（米）或3.14×1=3.14（米）3、看书，完成书上的填空。
4、要使笑笑和淘气所走的路程一样，你想如何安排他们的起跑线呢？5、阅读书上的小调查，联系前面的计算，明确“为什么起跑线的位置不一样”三、实际操作。
起跑线的位置相差多少呢？我们去量一量吧。
带学生到学校操场的跑道量一量。
四、总结。
（略）2008~2009上期北师大版11册数学教案<起跑线>教案来自。
2022-2023上期北师大版11册数学教案《起跑线》教案篇2 现代思维科学认为：问题是思维的起点，创新的基石。
“质疑，是发现的设想，是探究的动力，是创新的前提。
”加强学生质疑问难能力的培养，即培养学生自己发现问题，提出问题的能力有极重要的意义。
”学生不仅要“学会答”，而且更要“学会问”，提问可以激发学生的积极思考，促进他们的主动参与。
五年级奥林匹克起跑线电子教材(最新整理)
目录◆第一讲消去问题（一） (2)◆第二讲消去问题（二） (7)◆第三讲一般应用题 (12)◆第四讲盈亏问题（一） (16)◆第五讲盈亏问题（二） ……………………………17◆第六讲流水问题 (19)◆第七讲等差数列 (23)◆第八讲找规律 (26)◆能力测试（一） (26)◆第九讲加法原理 (28)◆第十讲乘法法原理 ..................... (31)◆第十一讲周期问题（一） (35)◆第十二讲周期问题（二） (37)◆第十三讲巧算（一） (39)◆第十四讲巧算（二） (40)◆第十五讲数阵问题（一） ……………………45◆第十五讲数阵问题（二） (45)◆能力测试（二） (63)◆第16讲平面图形的计算（一） ……………◆第17讲平面图形的计算（二） ……………◆第18讲列方程解应用题（一） ………………◆第19讲列方程解应用题（二）………………◆第20讲行程问题（一）…………………………◆第21讲行程问题（二）…………………………◆第22讲行程问题（三） …………………◆第23讲行程问题（四）……………………◆阶段测试（一） ……………………◆第24讲平均数问题（一）………………………◆第25讲平均数问题（二） …………… …◆第26讲长方体和正方体（一） ………………◆第27讲长方体和正方体（二）……………………◆第28讲数的整除特征 ……………………………◆第29讲奇偶性问题……………………◆第30讲最大公约数和最小公倍数…………………◆第30讲分解质因数（一） ……………………◆第31讲分解质因数（二） ……………………◆第32讲牛顿问题 ……………………◆综合测试 ………………………………………第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
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四年级奥数教材目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
练习与思考1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。
（2）1，4，16，64，（ ）。
（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。
（4）0，1，3，8，21，（ ）。
2．找规律，在空格里填上适当的数。
（1） （2）3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
(1) (2)(2)第二讲找规律（二）例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1=12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9=例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=1234679×27=1234679×36 =12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81=例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1．找规律，写得数。
（1）1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999 =99991×99999 =999991×999999 =（2） 11×11 =111×111 =1111×1111 =11111×11111 =111111×111111 =2．找出规律后，直接填写出括号内的数。
1999998÷9=222222（）99999（）÷9=333333（）99999（）÷9=444444（）99999（）÷9=555555（）99999（）÷9=666666（）99999（）÷9=777777（）99999（）÷9=888888（）99999（）÷9=9999993．找规律，写算式。
3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=33333=333333=4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。
19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000……（）+（）×9=10000001111114+（）×9=（）5．找规律，在里填上适当的数12 43 6 94 8 12 165 □□□□6 12 □□□□第三讲长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长。
（单位：米）图3 图4例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？3． 求图12、图13的周长。
4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
6． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米？8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？9． 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？第四讲 长方形和正方形（二）例1． 一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？图17 1米图14分图2例2． 图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
例3． 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？例4． 如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？例5． 如图5，已知正方形ABCD 的边长为6分米，长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例6． 一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积是多少？7.图11中阴影部分的面积是多少？图3 4图48.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。
第5讲算式谜（一）算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。