2012新题分类汇编：解析几何(高考真题+模拟新题)
六、解析几何（高考真题+模拟新题）
课标理数15.H1[2011·安徽卷] 在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y )为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点； ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；
④直线y ＝kx ＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线． 课标理数15.H1[2011·安徽卷] ①③⑤ 【解析】 ①正确，比如直线y ＝2x ＋3，不与坐标轴平行，且当x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y ＝3x －3中k 与b 都是无理数，
但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k ＝0，b ＝1
3
时，
直线y ＝1
3不通过任何整点；⑤正确，比如直线y ＝3x －3只经过一个整点(1,0)．
课标文数17.H2，H5[2011·安徽卷] 设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0.
(1)证明l 1与l 2相交；
(2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上． 课标文数17.H2，H5[2011·安徽卷] 本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识．考查推理论证能力和运算求解能力．
【解答】 (1)反证法：假设l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1＝k 2，代入k 1k 2＋2＝0，得k 21＋2＝0. 此与k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交．
(2)(方法一)由方程组?
????
y ＝k 1x ＋1，
y ＝k 2x －1，
解得交点P 的坐标(x ，y )为????
?
x ＝2k 2－k 1
，y ＝k 2
＋k
1k 2
－k 1
，
而2x 2＋y 2＝2????2k 2－k 12＋? ??
??k 2＋k 1k 2－k 12
＝8＋k 22＋k 21＋2k 1k 2k 22＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 2
2＋4k 21＋k 22＋4
＝1.
此即表明交点P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上．
(方法二)交点P 的坐标(x ，y )满足????
?
y －1＝k 1x ，y ＋1＝k 2x ，
故知x ≠0，从而???
k 1＝y －1x
，
k 2
＝y ＋1
x .
代入k 1k 2＋2＝0，得y －1x ·y ＋1
x
＋2＝0.整理后，得2x 2＋y 2＝1，所以交点P 在椭圆2x 2＋y 2＝1上．
课标文数8.B5，H2[2011·北京卷] 已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 课标文数8.B5，H2[2011·北京卷] A 【解析】 由已知可得|AB |＝22，要使S △ABC ＝2，则点C 到直线
AB 的距离必须为2，设C (x ，x 2
)，而l AB ：x ＋y －2＝0，所以有|x ＋x 2－2|2
＝2，
所以x 2＋x －2＝±2，
当x 2
＋x －2＝2时，有两个不同的C 点；
当x 2＋x －2＝－2时，亦有两个不同的C 点． 因此满足条件的C 点有4个，故应选A.
课标文数14.H4，H2[2011·湖北卷] 过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________．
课标文数14.H4，H2[2011·湖北卷] 1或17
7
【解析】 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设
为k ，则直线l 的方程为y ＋2＝k ()x ＋1.又圆的方程为()x －12＋()y －12＝1，圆心为()1，1，半径为1，所
以圆心到直线的距离d ＝||k －1＋k －21＋k 2
＝1－
????222＝22，解得k ＝1或177.
课标理数20.H2，H9[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)设M (x ，y )，由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．
所以MA →＝(－x ，－1－y )，MB →＝(0，－3－y )，AB →
＝(x ，－2)．
再由题意可知(MA →＋MB →)·AB →
＝0，即(－x ，－4－2y )·(x ，－2)＝0，所以曲线C 的方程为y ＝14
x 2－2.
(2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝14x 2－2上一点，因为y ′＝12x ，所以l 的斜率为1
2x 0.
因此直线l 的方程为y －y 0＝1
2
x 0(x －x 0)，即x 0x －2y ＋2y 0－x 20＝0. 则O 点到l 的距离d ＝||
2y 0－x 20x 20＋4
，又y 0＝14x 20－2，
所以d ＝12x 2
0＋4x 20＋4＝12?
????
x 20＋4＋4x 2
0＋4≥2， 当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.
课标文数12.H2[2011·浙江卷] 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.
课标文数12.H2[2011·浙江卷] 1 【解析】 ∵直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0，∴1×2－2×m ＝0，即m ＝1.
大纲文数11.H3[2011·全国卷] 设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )
A ．4
B ．4 2
C ．8
D ．8 2 大纲文数11.H3[2011·全国卷] C 【解析】 由题意知两圆的圆心在直线y ＝x 上，设C 1(a ，a )，C 2(b ，
b )，可得(a －4)2＋(a －1)2
＝a 2，(b －4)2＋(b －1)2＝b 2，即a ，b 是方程x 2－10x ＋17＝0的两根，a ＋b ＝10，ab ＝17，|C 1C 2|＝2(a －b )2＝2[(a ＋b )2－4ab ]＝8，故选C.
课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷] 已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R .
(1)若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2
＝4y 是否相切？说明理由． 课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷] 【解答】 解法一：
图1－6
(1)依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以0－m
2－0×1＝－1，解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．
从而圆的半径r ＝|MP |＝(2－0)2＋(0－2)2＝22，故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ，
所以直线l ′的方程为y ＝－x －m . 由?
????
y ＝－x －m ，x 2＝4y 得x 2＋4x ＋4m ＝0.Δ＝42－4×4m ＝16(1－m )． ①当m ＝1，即Δ＝0时，直线l ′与抛物线C 相切； ②当m ≠1，即Δ≠0时，直线l ′与抛物线C 不相切．
综上，当m ＝1时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ′与抛物线C 不相切． 解法二：
(1)设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2.
依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则?
???
?
4＋m 2＝r 2
，|2－0＋m |2＝r ，
解得???
m ＝2，
r ＝2 2.
所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)同解法一．
图1－4
课标文数18.H3，H4，H7[2011·福建卷] 如图1－4，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A . (1)求实数b 的值；
(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．
课标文数18.H3，H4，H7[2011·福建卷] 【解答】 (1)由????
?
y ＝x ＋b ，x 2＝4y
得x 2－4x －4b ＝0.(*)
因为直线l 与抛物线C 相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b )＝0.解得b ＝－1. (2)由(1)可知b ＝－1，故方程(*)即为x 2－4x ＋4＝0. 解得x ＝2，代入x 2＝4y ，得y ＝1，故点A (2,1)．
因为圆A 与抛物线C 的准线相切，所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y ＝－1的距离，即r ＝|1－(－1)|＝2.所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.
图1－2
课标理数14.H3[2011·湖北卷] 如图1－2，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系x ′Oy ′(其中y ′轴与y 轴重合)所在的平面为β，∠xOx ′＝45°.
(1)已知平面β内有一点P ′(22，2)，则点P ′在平面α内的射影P 的坐标为________； (2)已知平面β内的曲线C ′的方程是(x ′－2)2＋2y ′2－2＝0，则曲线C ′在平面α内的射影C 的方程是______________．
课标理数14.H3[2011·湖北卷] ()2，2 ()x －12＋y 2＝1 【解析】 (1)过点P ′作PP ′⊥α，垂足为P ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，连接P ′M ，则∠P ′MP ＝45°.又MP ′＝22，所以MP ＝22cos45°＝2.所以点P ()2，2.
(2)设曲线C ′上任意一点为()x ′，y ′，则该点在平面α内的射影为()x ，y ，故有?????
22x ′＝x ，
y ′＝y ，
即
??
?
x ′＝2x ，
y ′＝y ，
代入()x ′－22＋2y ′2－2＝0中，得()x －12＋y 2－1＝0，即()x －12＋y 2＝1.
课标文数13.H3[2011·辽宁卷] 已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为________． 课标文数13.H3[2011·辽宁卷] (x －2)2＋y 2＝10 【解析】 设圆心坐标为(x,0)，则有(x －5)2＋1＝(x －1)2＋9，解得x ＝2.由两点距离得r ＝(2－5)2＋1＝10，所以圆的方程为(x －2)2＋y 2＝10.
课标文数20.H3，H4[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．
(1)求圆C 的方程；
(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值． 课标文数20.H3，H4[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．
故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.
则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3.所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组 ?
????
x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2
＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而
x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋1
2
.①
由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.
又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.② 由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.
大纲文数3.H3[2011·四川卷] 圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D ．(2，－3) 大纲文数3.H3[2011·四川卷] D 【解析】 圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，选D.
大纲理数8.H3[2011·重庆卷] 在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )
A ．5 2
B ．102
C ．15 2
D ．20 2
所以四边形
ABCD 的面积为S ＝1
2
|AC ||BD |＝10 2.故选B.
课标文数4.H4[2011·安徽卷] 若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3 课标文数4.H4[2011·安徽卷] B 【解析】 圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，因为直线经过圆的圆心(－1,2)，所以3×(－1)＋2＋a ＝0，得a ＝1.
课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷] 已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R .
(1)若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；
(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明理由．
解法二：
(1)设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2
＋y 2
＝r 2
.
依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则?
????
4＋m 2
＝r 2
，|2－0＋m |2＝r ，解得???
m ＝2，
r ＝2 2.
所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.
(2)同解法一．
图1－4
课标文数18.H3，H4，H7[2011·福建卷] 如图1－4，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A . (1)求实数b 的值；
(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．
课标文数18.H3，H4，H7[2011·福建卷] 【解答】 (1)由????
?
y ＝x ＋b ，x 2＝4y
得x 2－4x －4b ＝0.(*)
因为直线l 与抛物线C 相切， 所以Δ＝(－4)2－4×(－4b )＝0.
解得b ＝－1.
(2)由(1)可知b ＝－1，故方程(*)即为x 2－4x ＋4＝0.解得x ＝2，代入x 2＝4y ，得y ＝1，故点A (2,1)． 因为圆A 与抛物线C 的准线相切，
所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y ＝－1的距离，即r ＝|1－(－1)|＝2. 所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.
课标文数8.H4[2011·广东卷] 设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为( )
A ．抛物线
B ．双曲线
C ．椭圆
D ．圆 课标文数8.H4[2011·广东卷] A 【解析】 设圆心C 的坐标C (x ，y )，由题意知y ＞0，则圆C 的半径为y ，由于圆C 与已知圆相外切，则由两圆心距等于半径之和，得x 2＋(y －3)2＝1＋y ，整理得：x 2＝8(y －1)，所以轨迹为抛物线．
课标文数14.H4，H2[2011·湖北卷] 过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________．
课标文数14.H4，H2[2011·湖北卷] 1或17
7
【解析】 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设
为k ，则直线l 的方程为y ＋2＝k ()x ＋1.又圆的方程为()x －12＋()y －12＝1，圆心为()1，1，半径为1，所
以圆心到直线的距离d ＝||k －1＋k －21＋k
2＝1－????2
22＝22，解得k ＝1或177.
课标文数15.H4，K3[2011·湖南卷] 已知圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25. (1)圆C 的圆心到直线l 的距离为________；
(2)圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为________．
课标文数15.H4，K3[2011·湖南卷] (1)5 (2)1
6
【解析】 (1)圆心到直线的距离为：d ＝||
－2532＋4
2＝5;
图1－4
(2)当圆C 上的点到直线l 的距离是2时有两个点为点B 与点D ，设过这两点的直线方程为4x ＋3y ＋c ＝0，同时可得到的圆心到直线4x ＋3y ＋c ＝0的距离为OC ＝3，
又圆的半径为r ＝23，可得∠BOD ＝60°，由图1－2可知点A 在弧BD 上移动，弧长l BD ＝1
6×c ＝
c
6，圆周长c ，故P (A )＝l BD c ＝16
.
课标文数20.H3，H4[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．
(1)求圆C 的方程；
(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值． 课标文数20.H3，H4[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．
故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.
则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3.所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组
?
????
x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2
＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而
x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋1
2
.①
由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.
又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.② 由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.
大纲文数13.H4[2011·重庆卷] 过原点的直线与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________．
大纲文数13.H4[2011·重庆卷] 2x －y ＝0 【解析】 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0配方得(x －1)2＋(y －2)2
＝1，
∴该圆半径为1，圆心M (1,2)．
∵直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，∴该直线的方程的斜率k ＝2－0
1－0
＝2，
∴该直线的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0. 课标文数17.H2，H5[2011·安徽卷] 设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0.
(1)证明l 1与l 2相交；
(2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上． 课标文数17.H2，H5[2011·安徽卷] 本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识．考查推理论证能力和运算求解能力．
【解答】 (1)反证法：假设l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1＝k 2，代入k 1k 2＋2＝0，得k 21＋2＝0. 此与k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交．
(2)(方法一)由方程组?
????
y ＝k 1x ＋1，
y ＝k 2x －1，解得交点P 的坐标(x ，y )为?
????
x ＝2k 2－k 1，y ＝k 2＋k 1k 2－k 1
，
而2x 2
＋y 2
＝2????2k 2－k 12＋? ??
??k 2＋k 1k 2－k 12＝8＋k 22＋k 21＋2k 1k 2k 22＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 2
2＋4k 21＋k 22＋4＝1.
此即表明交点P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上．
(方法二)交点P 的坐标(x ，y )满足?
????
y －1＝k 1x ，
y ＋1＝k 2x ，故知x ≠0，从而
???
k 1＝y －1x
，
k 2
＝y ＋1x .
代入k 1k 2＋2＝0，得y －1x ·y ＋1
x
＋2＝0.
整理后，得2x 2＋y 2
＝1，所以交点P 在椭圆2x 2＋y 2＝1上．
课标理数7.H5，H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )
A.12或32
B.23或2
C.12或2
D.23或32 课标理数7.H5，H6[2011·福建卷] A 【解析】 设|F 1F 2|＝2c (c >0)，由已知|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶
2，得|PF 1|＝83c ，|PF 2|＝4
3
c ，且|PF 1|>|PF 2|，
若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4c ，离心率e ＝c a ＝1
2
；
若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝43c ，离心率e ＝c a ＝3
2
，故选A.
课标文数11.H5，H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )
A.12或32
B.23或2
C.12或2
D.23或32 课标文数11.H5，H6[2011·福建卷] A 【解析】 设|F 1F 2|＝2c (c >0)，由已知|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，得
|PF 1|＝83c ，|PF 2|＝4
3
c ，且|PF 1|>|PF 2|，
若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4c ，离心率e ＝c a ＝1
2
；
若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝43c ，离心率e ＝c a ＝3
2
，故选A.
课标理数21.H5，H7，H8[2011·湖南卷] 如图1－9，椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
2
，x 轴
被曲线C 2：y ＝x 2
－b 截得的线段长等于C 1的长半轴长．
(1)求C 1，C 2的方程；
(2)设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与C 1
相交于点D ，E .
①证明：MD ⊥ME ；
②记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1，S 2.问：是否存在直线l ，使得S 1S 2＝17
32
？请说明理由．
图1－10
课标理数21.H5，H7，H8[2011·湖南卷] 【解答】 (1)由题意知，e ＝c a ＝3
2
，从而a ＝2b .又2b ＝a ，
解得a ＝2，b ＝1.
故C 1，C 2的方程分别为x 24
＋y 2
＝1，y ＝x 2－1.
(2)①由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＝kx . 由?
????
y ＝kx ，y ＝x 2
－1得x 2－kx －1＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－1. 又点M 的坐标为(0，－1)，所以
k MA ·k MB ＝y 1＋1x 1·y 2＋1x 2＝(kx 1＋1)(kx 2＋1)x 1x 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1x 1x 2＝－k 2＋k 2＋1
－1
＝－1.
故MA ⊥MB ，即MD ⊥ME .
②设直线MA 的斜率为k 1，则直线MA 的方程为
y ＝k 1x －1，由????? y ＝k 1x －1，y ＝x 2－1解得????? x ＝0，y ＝－1或?????
x ＝k 1，y ＝k 21－1.
则点A 的坐标为(k 1，k 21－1)． 又直线MB 的斜率为－1
k 1
，同理可得点B 的坐标为????－1k 1，1k 21－1. 于是S 1＝12|MA |·|MB |＝121＋k 2
1·|k 1|·1＋1k 21·????－1k 1＝1＋k 2
12|k 1|
.
由?????
y ＝k 1x －1，x 2＋4y 2
－4＝0得(1＋4k 21)x 2－8k 1x ＝0. 解得?
????
x ＝0，y ＝－1或
????
?
x ＝8k 1
1＋4k 21
，y ＝4k 2
1
－11＋4k 21
.
则点D 的坐标为? ??
?
?8k 11＋4k 21，4k 2
1－11＋4k 21.
又直线ME 的斜率为－1k 1，同理可得点E 的坐标为? ????－8k 14＋k 21，4－k 214＋k 21. 于是S 2＝12|MD |·|ME |＝32(1＋k 21)·
|k 1|(1＋4k 21)(k 2
1＋4).因此S 1S 2
＝164????4k 21＋4k 21＋17. 由题意知，164?
???4k 21
＋4k 21＋17＝1732， 解得k 21＝4，或k 2
1＝14
. 又由点A ，B 的坐标可知，k ＝k 21
－1k 21
k 1＋
1k 1
＝k 1－1k 1，所以k ＝±32.
故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为y ＝32x 和y ＝－3
2
x .
课标理数14.H5[2011·江西卷] 若椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1的焦点在x 轴上，过点????1，12作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
课标理数14.H5[2011·江西卷] 【答案】 x 25＋y 2
4
＝1
【解析】 由题可知过点????1，12与圆x 2＋y 2＝1的圆心的直线方程为y ＝1
2
x ，由垂径定理可得k AB ＝－2. 显然过点???
?1，1
2的一条切线为直线x ＝1，此时切点记为A (1,0)，即为椭圆的右焦点，故c ＝1. 由点斜式可得，直线AB 的方程为y ＝－2(x －1)， 即AB ：2x ＋y －2＝0.
令x ＝0得上顶点为(0,2)，∴b ＝2，∴a 2＝b 2＋c 2
＝5，故得所求椭圆方程为x 25＋y 24
＝1.
课标理数14.H5[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在
x 轴上，离心率为2
2
.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为
________________．
课标理数14.H5[2011·课标全国卷] x 216＋y 28＝1 【解析】 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)．
因为离心率为22，所以22＝1－b
2
a
2，
解得b 2
a 2＝1
2
，即
a 2＝2
b 2.
图1－7
又△ABF 2的周长为||AB ＋||AF 2＋||BF 2＝||AF 1＋||BF 1＋||BF 2＋||AF 2＝(||AF 1＋||AF 2)＋(||BF 1＋||BF 2)＝2a ＋2a ＝4a ，，所以4a ＝16，a ＝4，所以b ＝22，
所以椭圆方程为x 216＋y 2
8
＝1.
课标文数4.H5[2011·课标全国卷] 椭圆x 216＋y 2
8
＝1的离心率为( )
A.13
B.12
C.33
D.22
课标文数4.H5[2011·课标全国卷] D 【解析】 由题意a ＝4，c 2＝8，∴c ＝22，所以离心率为e ＝c a
＝
224＝2
2.
课标理数17.H5，H8[2011·陕西卷]
图1－8
如图1－8，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝
45
|PD |.
(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为4
5
的直线被C 所截线段的长度．
课标理数17.H5，H8[2011·陕西卷] 【解答】 (1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x P ，y P )，
由已知得?????
x P
＝x ，y P ＝5
4
y ， ∵P 在圆上，∴x 2＋????54y 2＝25，即C 的方程为x 225＋y 216
＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝4
5
(x －3)，设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋(x －3)
2
25
＝1，即x 2－3x －8＝0.
∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412
.∴线段AB 的长度为
|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝????1＋1625(x 1－x 2)2＝4125×41＝415
.
课标文数17.H5[2011·陕西卷] 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(0,4)，离心率为3
5
.
(1)求C 的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为4
5
的直线被C 所截线段的中点坐标．
课标文数17.H5[2011·陕西卷] 【解答】 (1)将(0,4)代入椭圆C 的方程得16
b
2＝1，∴b ＝4.
又e ＝c a ＝35得a 2－b 2a 2＝925，即1－16a 2＝925，∴a ＝5，∴C 的方程为x 225＋y
2
16
＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝4
5
(x －3)，设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋(x －3)
2
25
＝1，
即x 2－3x －8＝0.解得x 1＝3－412，x 2＝3＋41
2
，
∴AB 的中点坐标x ＝x 1＋x 22＝3
2
，
y ＝y 1＋y 22＝25(x 1＋x 2－6)＝－6
5
.即中点为????32，－65.
课标理数17.H5[2011·浙江卷] 设F 1，F 2分别为椭圆x 23
＋y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上．若F 1A
→
＝5F 2B →
，则点A 的坐标是________．[来源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/af14521713.html,]
课标理数17.H5[2011·浙江卷] (0，±1)
【解析】 设直线F 1A 的反向延长线与椭圆交于点B ′，又∵F 1A →＝5F 2B →，由椭圆的对称性可得F 1A →
＝5B ′F 1→
，设A ()x 1，y 1，B ′()x 2，y 2，
又∵|F 1A |＝63????x 1＋322，|F 1B ′|＝63???
?
x 2＋322，
∴?????
63????x 1＋322＝5×63????x 2＋322，x 1＋2＝5()－2－x 2，
解之得x 1＝0，
∴点A 的坐标为()0，±1.
课标文数3.H6[2011·安徽卷] 双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2
课标文数3.H6[2011·安徽卷] C 【解析】 双曲线方程可化为x 24－y 2
8
＝1，所以a 2＝4，得a ＝2，所以
2a ＝4.故实轴长为4.
课标理数2.H6[2011·安徽卷] 双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )[来源:学.科.网Z.X.X.K] A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2
课标理数2.H6[2011·安徽卷] C 【解析】 双曲线方程可化为x 24－y 2
8
＝1，所以a 2＝4，得a ＝2，所以
2a ＝4.故实轴长为4.
课标文数10.H6[2011·北京卷] 已知双曲线x 2
－y 2b
2＝1(b ＞0)的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b ＝
________.
课标文数10.H6[2011·北京卷] 2 【解析】 易知y ＝bx ＝2x ，故b ＝2.
大纲理数15.H6[2011·全国卷] 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：x 29－y 2
27
＝1的左、右焦点，点A ∈C ，点M
的坐标为(2,0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线，则|AF 2|＝________.
大纲理数15.H6[2011·全国卷] 6 【解析】 根据角平分线的性质，||AF 2||AF 1＝||MF 2||MF 1＝1
2
.又||AF 1－||AF 2＝6，
故||AF 2＝6.
大纲文数16.H6[2011·全国卷] 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：x 29－y 2
27
＝1的左、右焦点，点A ∈C ，点M
的坐标为(2,0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线，则|AF 2|＝________.
大纲文数16.H6[2011·全国卷] 6 【解析】 根据角平分线的性质，|AF 2||AF 1|＝|MF 2||MF 1|＝1
2
.又|AF 1|－|AF 2|＝6，
故|AF 2|＝6.
课标理数7.H5，H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )
A.12或32
B.23或2
C.12或2
D.23或32 课标理数7.H5，H6[2011·福建卷] A 【解析】 设|F 1F 2|＝2c (c >0)，由已知|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶
2，得|PF 1|＝83c ，|PF 2|＝4
3
c ，且|PF 1|>|PF 2|，
若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4c ，离心率e ＝c a ＝1
2
；
若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝43c ，离心率e ＝c a ＝3
2
，故选A.
课标文数11.H5，H6[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )
A.12或32
B.23或2
C.12或2
D.23或32 课标文数11.H5，H6[2011·福建卷] A 【解析】 设|F 1F 2|＝2c (c >0)，由已知|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，得
|PF 1|＝83c ，|PF 2|＝4
3
c ，且|PF 1|>|PF 2|，
若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4c ，离心率e ＝c a ＝1
2
；
若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝43c ，离心率e ＝c a ＝3
2
，故选A.
课标理数5.H6[2011·湖南卷] 设双曲线x 2a 2－y 2
9
＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
课标理数5.H6[2011·湖南卷] C 【解析】 根据双曲线x 2a 2－y 29＝1的渐近的方程得：y ＝±3
a
x ，即ay ±3x
＝0.因为已知双曲线的渐近线的方程为3x ±2y ＝0且a >0，所以有a ＝2，故选C.
课标文数6.H6[2011·湖南卷] 设双曲线x 2a 2－y 2
9
＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
课标文数6.H6[2011·湖南卷] C 【解析】 根据双曲线x 2a 2－y 29＝1的渐近线的方程得：y ＝±3
a
x ，即ay ±3x
＝0.又已知双曲线的渐近线的方程为3x ±2＝0且a >0，故有a ＝2，故选C.
课标文数12.H6[2011·江西卷] 若双曲线y 216－x 2
m
＝1的离心率e ＝2，则m ＝________.
课标理数
7.H6[2011·课标全国卷] B 【解析】 设双曲线方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)，
直线过右焦点F ，且垂直于x 轴交双曲线于A ，B 两点，则||AB ＝2b 2
a
＝4a ，所以b 2＝2a 2，所以双曲线
的离心率e ＝1＋b 2
a
2＝ 3.
课标理数13.H6[2011·辽宁卷] 已知点(2,3)在双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)上，C 的焦距为4，则
它的离心率为________．
课标理数13.H6[2011·辽宁卷] 2 【解析】 法一：点(2,3)在双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1上，则4a 2－9
b
2＝1.又
由于2c ＝4，所以a 2＋b 2＝4.解方程组?????
4a 2－9b 2＝1，a 2＋b 2＝4
得a ＝1或a ＝4.由于a ＝c a ＝2. 法二：∵双曲线的焦距为4，∴双曲线的两焦点分别为F 1(－2，0)，F 2(2,0)，点(2,3)到两焦点的距离之 差的绝对值为2，即2a ＝2，∴a ＝1，离心率e ＝c a ＝2. 大纲文数14.H6[2011·四川卷] 双曲线x 264－y 236 ＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左 准线的距离是________． 大纲文数14.H6[2011·四川卷] 16 【解析】 本题主要考查双曲线第二定义的应用以及双曲线所体现 的几何特性，根据双曲线的定义可知e ＝108＝4d ?d ＝16 5 (d 为P 到右准线的距离)，所以P 到左准线的距离为 2a 2c ＋d ＝12810＋16 5 ＝16. 大纲理数13.B7[2011·四川卷] 计算????lg 14－lg25÷100－12 ＝________. 大纲理数13.B7[2011·四川卷] －20 【解析】 原式＝lg 1100÷1 10 ＝－20. 大纲理数14.H6[2011·四川卷] 双曲线x 264－y 2 36 ＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左 准线的距离是________． 大纲理数14.H6[2011·四川卷] 16 【解析】 根据双曲线的定义可知e ＝108＝4d ?d ＝16 5 (d 为P 到右准线 的距离)，所以P 到左准线的距离为2a 2c ＋d ＝12810＋16 5 ＝16. 大纲文数9.H6[2011·重庆卷] 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A ，B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A ．(0，2) B ．(1，2) C.??? ?2 2，1 D ．(2，＋∞) 大纲文数9.H6[2011·重庆卷] B 【解析】 设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则其渐近线方程为y ＝±b a x ， 准线方程为x ＝－a 2 c ，代入渐近线方程得y ＝±b a · ????－a 2c ＝±ab c ，所以圆的半径r ＝ab c . 易知左焦点到圆心(准线与x 轴的交点)的距离d ＝c －a 2c . 由条件知d ＜r ，即c －a 2c ＜ab c ，所以c 2－a 2＜ab ，即b 2＜ab ，故b a ＜1， 于是离心率e ＝c a ＝1＋????b a 2＜2，即e ∈(1，2)．故选B. 课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷] 已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R . (1)若以点M (2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； (2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l ′，问直线l ′与抛物线C ：x 2＝4y 是否相切？说明理由． 课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷] 【解答】 解法一： 图1－6 (1)依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0 ×1＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)．从而圆的半径r ＝|MP |＝(2－0)2＋(0－2)2＝22， 故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)因为直线l 的方程为y ＝x ＋m ，所以直线l ′的方程为y ＝－x －m . 由????? y ＝－x －m ，x 2＝4y 得x 2＋4x ＋4m ＝0.Δ＝42－4×4m ＝16(1－m )． ①当m ＝1，即Δ＝0时，直线l ′与抛物线C 相切； ②当m ≠1，即Δ≠0时，直线l ′与抛物线C 不相切． 综上，当m ＝1时，直线l ′与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ′与抛物线C 不相切． 解法二： (1)设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2. 依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，则? ???? 4＋m 2＝r 2 ，|2－0＋m |2＝r ，解得??? m ＝2， r ＝2 2. 所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8. (2)同解法一． 图1－4 课标文数18.H3，H4，H7[2011·福建卷] 如图1－4，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A . (1)求实数b 的值； (2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程． 课标文数18.H3，H4，H7[2011·福建卷] 【解答】 (1)由? ???? y ＝x ＋b ， x 2＝4y 得x 2－4x －4b ＝0.(*) 因为直线l 与抛物线C 相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b )＝0. 解得b ＝－1. (2)由(1)可知b ＝－1，故方程(*)即为x 2－4x ＋4＝0. 解得x ＝2，代入x 2＝4y ，得y ＝1，故点A (2,1)． 因为圆A 与抛物线C 的准线相切， 所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y ＝－1的距离，即r ＝|1－(－1)|＝2. 所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 课标理数4.H7[2011·湖北卷] 将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三 角形个数记为n ，则( ) A ．n ＝0 B ．n ＝1 C ．n ＝2 D ．n ≥3 课标理数4.H7[2011·湖北卷] C 【解析】 不妨设三个顶点分别为A ，B ，F (其中F 为抛物线的焦点)， 由抛物线的定义，有A ，B 两点关于x 轴对称，点F 的坐标为???? p 2，0.设A ()m ，2pm ( )m >0，则由抛物线的定义得||AF ＝m ＋p 2.又||AB ＝22pm ，||AF ＝||AB ，所以m ＋p 2＝22pm ，整理得m 2 －7pm ＋p 24＝0，所以Δ ＝()－7p 2－4×p 24＝48p 2>0，所以方程m 2－7pm ＋p 24＝0有两个不同的实根，记为m 1，m 2，则 ? ???? m 1 ＋m 2＝7p >0，m 1m 2＝p 24>0， 所以m 1>0，m 2>0.所以n ＝2. 课标文数4.H7[2011·湖北卷] 将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( ) A ．n ＝0 B ．n ＝1 C ．n ＝2 D ．n ≥3 课标文数4.H7[2011·湖北卷] C 【解析】 不妨设三个顶点分别为A ，B ，F (其中F 为抛物线的焦点)， 由抛物线的定义，有A ，B 两点关于x 轴对称，点F 的坐标为???? p 2，0.设A ()m ，2pm ( )m >0，则由抛物线的定义得||AF ＝m ＋p 2.又||AB ＝22pm ，||AF ＝||AB ，所以m ＋p 2＝22pm ，整理得m 2 －7pm ＋p 24＝0，所以Δ ＝()－7p 2－4×p 24＝48p 2>0，所以方程m 2－7pm ＋p 24＝0有两个不同的实根，记为m 1，m 2，则 ????? m 1 ＋m 2＝7p >0，m 1m 2＝p 24 >0， 所以m 1>0，m 2>0.所以n ＝2. 课标理数21.H5，H7，H8[2011·湖南卷] 如图1－9，椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32 ，x 轴 被曲线C 2：y ＝x 2 －b 截得的线段长等于C 1的长半轴长． (1)求C 1，C 2的方程； (2)设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与C 1 相交于点D ，E . ①证明：MD ⊥ME ； ②记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1，S 2.问：是否存在直线l ，使得S 1S 2＝17 32 ？请说明理由． 图1－10 课标理数21.H5，H7，H8[2011·湖南卷] 【解答】 (1)由题意知，e ＝c a ＝3 2 ，从而a ＝2b .又2b ＝a ， 解得a ＝2，b ＝1. 故C 1，C 2的方程分别为x 24 ＋y 2 ＝1，y ＝x 2－1. (2)①由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＝kx . 由????? y ＝kx ，y ＝x 2 －1 得x 2－kx －1＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－1. 又点M 的坐标为(0，－1)，所以 k MA ·k MB ＝y 1＋1x 1·y 2＋1x 2＝(kx 1＋1)(kx 2＋1)x 1x 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1x 1x 2＝－k 2＋k 2＋1 －1 ＝－1. 故MA ⊥MB ，即MD ⊥ME . ②设直线MA 的斜率为k 1，则直线MA 的方程为 y ＝k 1x －1，由????? y ＝k 1x －1，y ＝x 2－1解得????? x ＝0，y ＝－1或???? ? x ＝k 1，y ＝k 2 1 －1. 则点A 的坐标为(k 1，k 2 1－1)． 又直线MB 的斜率为－1 k 1 ，同理可得点B 的坐标为????－1k 1，1k 21－1. 于是S 1＝12|MA |·|MB |＝121＋k 2 1·|k 1|·1＋1k 21·????－1k 1＝1＋k 2 12|k 1| . 由? ???? y ＝k 1x －1，x 2＋4y 2 －4＝0得(1＋4k 21)x 2－8k 1x ＝0. 解得? ?? ?? x ＝0，y ＝－1或????? x ＝8k 1 1＋4k 2 1， y ＝4k 21 －1 1＋4k 21 . 则点D 的坐标为? ?? ? ?8k 11＋4k 21，4k 2 1－11＋4k 21. 又直线ME 的斜率为－1k 1，同理可得点E 的坐标为? ?? ??－8k 14＋k 21，4－k 214＋k 21. 于是S 2＝12|MD |·|ME |＝32(1＋k 21)· |k 1|(1＋4k 21)(k 2 1＋4) . 因此S 1S 2＝164????4k 21＋4k 21＋17.由题意知，164????4k 21＋4k 21＋17＝1732，解得k 21＝4，或k 21＝14 . 又由点A ，B 的坐标可知，k ＝k 21 －1k 21 k 1＋ 1k 1 ＝k 1－1k 1，所以k ＝±32. 故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为y ＝32x 和y ＝－3 2 x . 课标文数21.H7，H8[2011·湖南卷] 已知平面内一动点P 到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1. (1)求动点P 的轨迹C 的方程； (2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，l 2与轨迹C 相交于 点D ，E ，求AD →·EB → 的最小值． 课标文数21.H7，H8[2011·湖南卷] 【解答】 设动点P 的坐标为(x ，y )，由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1. 化简得y 2＝2x ＋2|x |.当x ≥0时，y 2＝4x ；当x <0时，y ＝0. 所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x (x ≥0)和y ＝0(x <0)． (2)由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ，则l 1的方程为y ＝k (x －1)． 由? ???? y ＝k (x －1)，y 2＝4x 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝2＋4 k 2，x 1x 2＝1. 因为l 1⊥l 2，所以l 2的斜率为－1 k . 设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1. 故AD →·EB →＝(AF →＋FD →)·(EF →＋FB →)＝AF →·EF →＋AF →·FB →＋FD →·EF →＋FD →·FB →＝|AF →|·|FB →|＋|FD →|·|EF →| ＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1)＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1 ＝1＋????2＋4k 2＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1＝8＋4????k 2＋1k 2≥8＋4×2k 2·1 k 2＝16. 当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，AD →·EB → 取最小值16. 图1－7 课标文数19.H7[2011·江西卷] 已知过抛物线y 2 ＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1 (1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB → ，求λ的值． 课标文数19.H7[2011·江西卷] 【解答】 (1)直线AB 的方程是y ＝22??? ?x －p 2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以：x 1＋x 2＝5p 4 . 由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9， 所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x . (2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42， 从而A (1，－22)，B (4,42)． 设OC → ＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1，42λ－22)， 又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2 ＝4λ＋1， 解得λ＝0或λ＝2. 准线l 于 N ，由于MN 是梯形ABCD 的中位线，所以|MN |＝ |AD |＋|BC | 2 . 由抛物线的定义知|AD |＋|BC |＝|AF |＋|BF |＝3，所以|MN |＝32，又由于准线l 的方程为x ＝－1 4 ，所以线 段AB 中点到y 轴的距离为32－14＝5 4 ，故选C. 课标文数7.H7[2011·辽宁卷] 已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A.34 B ．1 C.54 D.74 图1－2 课标文数7.H7[2011·辽宁卷] C 【解析】 如图1－2，过A ，B 分别作准线l 的垂线AD ，BC ，垂足分 别为D ，C ，M 是线段AB 的中点，MN 垂直准线l 于N ，由于MN 是梯形ABCD 的中位线，所以|MN |＝|AD |＋|BC | 2 . 由抛物线的定义知|AD |＋|BC |＝|AF |＋|BF |＝3，所以|MN |＝32，又由于准线l 的方程为x ＝－1 4 ，所以线 段AB 中点到y 轴的距离为32－14＝5 4 ，故选C . 课标文数9.H7[2011·课标全国卷] 已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( ) A ．18 B ．24 C ．36 D ．48 课标文数9.H7[2011·课标全国卷] C 【解析】 设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，则焦点F ????p 2，0，A ???? p 2，p ，B ??? ?p 2，－p ， 所以||AB ＝2p ＝12，所以p ＝6.又点P 到AB 边的距离为p ＝6， 所以S △ABP ＝1 2 ×12×6＝36. 课标文数9.H7[2011·山东卷] 设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞) 课标文数9.H7[2011·山东卷] C 【解析】 根据x 2＝8y ，所以F (0,2)，准线y ＝－2，所以F 到准线的距离为4，当以F 为圆心、以|FM |为半径的圆与准线相切时，|MF |＝4，即M 到准线的距离为4，此时y 0＝2，所以显然当以F 为圆心，以||FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交时，y 0∈(2，＋∞)． 课标理数2.H7[2011·陕西卷] 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝－8x B ．y 2 ＝8x C ．y 2＝－4x D ．y 2＝4x 课标理数2.H7[2011·陕西卷] B 【解析】 由题意设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，又∵其准线方程为x ＝－p 2＝－2，∴p ＝4，所求抛物线方程为y 2＝8x . 课标文数2.H7[2011·陕西卷] 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝－8x B ．y 2＝－4x C ．y 2＝8x D ．y 2＝4x 课标文数2.H7[2011·陕西卷] C 【解析】 由题意设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，又∵其准线方程为x ＝－p 2＝－2，∴p ＝4，所求抛物线方程为y 2＝8x . 大纲文数11.H7[2011·四川卷] 在抛物线y ＝x 2＋ax －5(a ≠0)上取横坐标为x 1＝－4，x 2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2＋5y 2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为( ) A ．(－2，－9) B ．(0，－5) C ．(2，－9) D ．(1，－6) 大纲文数11.H7[2011·四川卷] A 【解析】 根据题意可知横坐标为－4,2的两点分别为(－4,11－4a )，(2，－1＋2a )，所以该割线的斜率为a －2，由y ′＝2x ＋a ＝a －2?x ＝－1，即有切点为(－1，－4－a )，所 以切线方程为y ＋4＋a ＝(a －2)(x ＋1)?(a －2)x －y －6＝0，由切线与圆相切可知6(a －2)2＋1 ＝36 5?a ＝4 或a ＝0(舍去)，所以抛物线方程为y ＝x 2＋4x －5＝(x ＋2)2－9，所以抛物线顶点坐标为(－2，－9)．选择A. 大纲理数10.H7[2011·四川卷] 在抛物线y ＝x 2＋ax －5(a ≠0)上取横坐标为x 1＝－4，x 2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2＋5y 2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为( ) A ．(－2，－9) B ．(0，－5) C ．(2，－9) D ．(1，－6) 大纲理数10.H7[2011·四川卷] A 【解析】 根据题意可知横坐标为－4,2的两点分别为(－4,11－4a )，(2，－1＋2a )，所以该割线的斜率为a －2，由y ′＝2x ＋a ＝a －2?x ＝－1，即有切点为(－1，－4－a )，所 以切线方程为y ＋4＋a ＝(a －2)(x ＋1)?(a －2)x －y －6＝0，由切线与圆相切可知6(a －2)2＋1 ＝36 5?a ＝4 或a ＝0(舍去)，所以抛物线方程为y ＝x 2＋4x －5＝(x ＋2)2－9，所以抛物线顶点坐标为(－2，－9)．选择A. 课标理数21.H7[2011·浙江卷] 已知抛物线C 1：x 2＝y ，圆C 2：x 2＋(y －4)2＝1的圆心为点M . (1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离； (2)已知点P 是抛物线C 1上一点(异于原点)，过点P 作圆C 2 图1－8 的两条切线，交抛物线C 1于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程． 课标理数21.H7[2011·浙江卷] 【解答】 (1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y ＝－1 4 ，所以圆心M (0,4) 到准线的距离是17 4 . (2)设P (x 0，x 20)，A (x 1，x 21)，B (x 2，x 2 2)，由题意得x 0≠0，x 0≠± 1，x 1≠x 2. 设过点P 的圆C 2的切线方程为y －x 2 0＝k (x －x 0)， 即y ＝kx －kx 0＋x 20. ① 则|kx 0＋4－x 2 0|1＋k 2 ＝1.即(x 20－1)k 2＋2x 0(4－x 20)k ＋(x 20 －4)2－1＝0. 设P A ，PB 的斜率为k 1，k 2(k 1≠k 2)，则k 1，k 2是上述方程的两根，所以 k 1＋k 2＝2x 0(x 20－4)x 20－1，k 1k 2＝(x 20－4)2 －1 x 20－1 . 将①代入y ＝x 2得x 2－kx ＋kx 0－x 20＝0， 由于x 0是此方程的根，故x 1＝k 1－x 0，x 2＝k 2－x 0，所以 k AB ＝x 21－x 22x 1－x 2＝x 1＋x 2＝k 1＋k 2－2x 0＝2x 0(x 20－4)x 20－1 －2x 0，k MP ＝x 20－4x 0. 由MP ⊥AB ，得k AB ·k MP ＝? ????2x 0(x 20－4)x 20－1－2x 0·??? ?x 20－4x 0＝－1，解得x 20＝235， 即点P 的坐标为? ??? ±235，235，所以直线l 的方程为y ＝±3115115x ＋4. 图1－8 课标文数22.H7[2011·浙江卷] 如图1－8，设P 是抛物线C 1：x 2＝y 上的动点．过点P 做圆C 2：x 2＋(y ＋3)2＝1的两条切线，交直线l ：y ＝－3于A ，B 两点． (1)求圆C 2的圆心M 到抛物线C 1准线的距离； (2)是否存在点P ，使线段AB 被抛物线C 1在点P 处的切线平分？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 课标文数22.H7[2011·浙江卷] 【解答】 (1)因为抛物线C 1的准线方程为y ＝－1 4 ， 所以圆心M 到抛物线C 1准线的距离为????－14－(－3)＝114 . (2)设点P 的坐标为(x 0，x 20)，抛物线C 1在点P 处的切线交直线l 于点D ， 再设A ，B ，D 的横坐标分别为x A ，x B ，x D ， 过点P (x 0，x 20)的抛物线C 1的切线方程为：y －x 2 0＝2x 0(x －x 0)．① 当x 0＝1时，过点P (1,1)与圆C 2的切线P A 为：y －1＝15 8 (x －1)， 可得x A ＝－17 15 ，x B ＝1，x D ＝－1，x A ＋x B ≠2x D . 当x 0＝－1时，过点P (－1,1)与圆C 2的切线PB 为：y －1＝－15 8 (x ＋1)． 可得x A ＝－1，x B ＝17 15 ，x D ＝1，x A ＋x B ≠2x D .所以x 20－1≠0. 设切线P A ，PB 的斜率为k 1，k 2，则 P A ：y －x 20＝k 1(x －x 0)，② PB ：y －x 20＝k 2(x －x 0)．③ 将y ＝－3分别代入①，②，③得 x D ＝x 20－32x 0(x 0≠0)；x A ＝x 0－x 20＋3k 1；x B ＝x 0－x 20＋3k 2 (k 1，k 2≠0)． 从而x A ＋x B ＝2x 0－(x 20＋3)????1k 1＋1k 2.又|－x 0k 1＋x 20＋3|k 21＋1 ＝1， 即(x 20－1)k 21－2(x 20＋3)x 0k 1＋(x 20＋3)2 －1＝0. 同理，(x 20－1)k 22－2(x 20＋3)x 0k 2＋(x 20＋3)2 －1＝0. 所以k 1，k 2是方程(x 20－1)k 2－2(x 20＋3)x 0k ＋(x 20＋3)2 －1＝0的两个不相等的根，从而 k 1＋k 2＝2(3＋x 20)x 0 x 20－1，k 1·k 2＝(3＋x 20)2 －1x 2 0－1 . 因为x A ＋x B ＝2x D ，所以2x 0－(3＋x 20)????1k 1＋1k 2＝x 20－3x 0， 即1k 1＋1k 2＝1x 0.从而2(3＋x 2 0)x 0(x 20＋3)2－1＝1x 0 ，进而得x 40＝8，x 0＝±4 8. 综上所述，存在点P 满足题意，点P 的坐标为(±4 8，22)． 课标文数19.H8[2011·北京卷] 已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为6 3 ，右焦点为(22，0)， 斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积． 课标文数19.H8[2011·北京卷] 【解答】 (1)由已知得，c ＝22，c a ＝6 3 . 解得a ＝2 3.又b 2＝a 2－c 2＝4，所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24 ＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m . 由????? y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1 得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1 . 因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k ＝2－ m 4 －3＋ 3m 4 ＝－1. 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == 所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 2012年高考真题分类汇编专题（10） 自然灾害与防治与环境保护 一、单项选择题 1. (2012·广东文综1)海洋浮游植物通过光合作用与呼吸作用能够对大气中CO2浓度进行调节，有人称之为海洋“生物泵”作用。该作用可能 A．缓解全球变暖 B．缩小臭氧层空洞 C．减轻酸雨污染 D．加快海洋流速 【答案】A 【解析】剧烈的太阳活动产生的太阳风吹袭地球，干扰地球大气层中的电离层，导致无线电短波受到影响，从而使得卫星导航失效，而对地球上的风力，生活耗能，人口迁移没有影响。【考点定位】该题考查太阳活动对地球的影响。 2.(2012·广东文综5)下图所示为我国东南部某地出现的灾害现场，其灾害类型是 A．泥石流 B．地面沉降 C．陨石坠落 D．滑坡 【答案】A 【解析】仔细看图，可以清楚看到公路一侧山体整体移动——滑坡。 【考点定位】该题考查地质灾害类型 (2012·北京文综8-9)下图是某地区大地震后救灾工作程序示意图。读图，回答问题。 3.图中所示救灾工作程序还可能适用于 A．鼠害 B．洪涝 C．旱灾 D．寒潮 【解析】：B 【考点透析】本题主要考查自然灾害的危害。 【思路点拨】由图示信息知，地震对建筑物等基础设施产生毁灭性的破坏，四个选项中只有B符合条件。 4．为降低大城市震后救灾活动强度，应采取的主要防灾减灾措施包括 ①完善城市功能区划②调整产业结构③人口外迁 ④房屋加固⑤组建志愿者队伍⑥避灾自救技能培训 A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤⑥ D．①④⑤⑥ 【解析】：D 【考点透析】本题主要考查灾后救灾措施。 【思路点拨】调整产业结构和人口外迁不会降低大城市震后救灾活动强度，不属于地震灾后的主要防灾减灾措施。 二、综合题 5．(2012·山东文综)（10分） 【环境保护】下表为我国西北某区域三个年份各类盐渍化土壤面积统计表。读表回答问题。 （1）分析该区域1990～2010年土壤盐渍化变化的特点。（6分） (2）指出该区域农业生产中防治土壤盐渍化应采取的措施。（4分） 【答案】 （1）中度、重度盐渍土面积增大，轻度盐渍土面积减少；盐渍土总面积增大；土壤盐渍化越来越严重。 （2）合理灌溉；修建排水工程；禁止盲目垦荒，退耕还草。（答对两点即可） 【解析】（1）从图表中即可读出土壤盐渍化的变化特点，在分析时需要抓住从整体、纵向、横向分别分析其特点；（2）防止土壤盐渍化一般需要从形成原因入手分析采取相应解决措施。【考点定位】从图表中获取信息的能力及其土壤盐渍化的防止措施。 6．(2012·海南地理)（10分）【环境保护】 城市涝灾（内涝）和城市水资源短缺并存，已成为我国部分城市的新环境问题。收集拦蓄雨水为城市所用被称为城市雨水资源化。城市雨水资源化可同时缓解城市涝灾和水资源短缺的问题。 根据资料，提出实现城市雨水资源化应采取的措施。 【解析】关键是从材料中是提取：“收集”、“拦蓄”、“资源化”利用（如转化为地下水、城市“绿色水库”——绿地湿地）等关键词。可从关键词各角度，并结合一般资源利用措施（如立法、意识）具体回答。 【考点定位】该题考查城市雨水资源的利用措施。 【答案】：（10分）建设雨水收集、储存设施，收集储存雨水；建设蓄洪系统，拦截雨水；将收集和拦蓄的雨水回灌补给地下水或灌溉绿地、喷洒路面等；增加城市地表透水面积，提高雨水入渗量；制定雨水资源化的法律法规。（答出一项三分得3分，答出三项即可得满分。其他合理答案酌情给分） 7．(2012新课标全国卷)（10分） 【环境保护】阅读图文材料，完成下列要求。 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2012高考真题分类汇编：复数 1.【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31i i +-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数21z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【答案】C 3.【2012高考真题四川理2】复数2 (1)2i i -=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B 4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B. 5.【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根， 则（ ） A ．3,2==c b B ．3,2=-=c b C ．1,2-=-=c b D ．1,2-==c b 【答案】B 6.【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为 （A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i -- 【答案】A 7.【2012高考真题辽宁理2】复数 22i i -=+ (A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 315 i + 【答案】A 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 五年高考真题分类汇编 导数及其应用 1．（19全国1文理）曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为_y =3x _． 2．（19全国1理）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证 明： （1） ()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 解：（1）设()()g x f 'x =，则1 ()cos 1g x x x =- +，2 1sin ())(1x 'x g x =-++. 当1,2x π??∈- ?? ? 时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02 g'g'π><，可得()g'x 在1,2π? ?- ? ? ? 有唯一零点， 设为α.则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当,2x α?π? ∈ ?? ? 时，()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增，在,2απ?? ???单调递减，故()g x 在1,2π? ?- ???存在唯一极 大值点，即()f 'x 在1,2π? ?- ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）当(1,0]x ∈-时，由（1）知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当(1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是 ()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x ?π?∈ ???时，由（1）知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2απ?? ???单调递减， 而(0)=0f '，02f 'π??< ???，所以存在,2βαπ?? ∈ ??? ，使得()0f 'β=，且当(0,)x β∈时， 选修4系列(高考真题+模拟新题) 课标理数5.N1[2011·北京卷] 如图1－2，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G . 图1－2 给出下列三个结论： ①AD ＋AE ＝AB ＋BC ＋CA ； ②AF ·AG ＝AD ·AE ； ③△AFB ∽△ADG . 其中正确结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 课标理数5.N1[2011·北京卷] A 【解析】 因为AD 、AE 、BC 分别与圆O 切于点D 、E 、F ，所以AD ＝AE ，BD ＝BF ，CF ＝CE ，又AD ＝AB ＋BD ，所以AD ＝AB ＋BF ，同理有AE ＝CA ＋FC .又BC ＝BF ＋FC ，所以AD ＋AE ＝AB ＋BC ＋CA ，故①正确；对②，由切割线定理有：AD 2＝AF ·AG ，又AD ＝AE ，所以有AF ·AG ＝AD ·AE 成立；对③，很显然，∠ABF ≠∠AGD ，所以③不正确，故应选A. 图1－2 课标理数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－2，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB ＝7，C 是圆上一点使得BC ＝5，∠BAC ＝∠APB ，则AB ＝________. 课标理数15.N1[2011·广东卷] 35 【解析】 因为P A 为圆O 切线，所以∠P AB ＝∠ACB ，又∠APB ＝∠BAC ， 所以△P AB ∽△ACB ，所以PB AB ＝AB CB ，所以AB 2＝PB ·CB ＝35，所以AB ＝35. 课标文数15.N1[2011·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－3，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2， 图1－3 E 、 F 分别为AD 、BC 上点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________． 课标文数15.N1[2011·广东卷] 7∶5 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x 13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= . 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 2012年高考英语短文改错-真题汇编(含解析) 2012年高考全国英语试题分类汇编：短文改错 1.【2012全国新课标】 I learned early in life that I had to be more patient and little aggressive. From the time I was about four until I was about six, I destroyed each of my toy. I was happy when the toys worked, but when things did wrong, I got angry and broke it. For a while parents bought me new toys. But before long they began to see which was happening. When I tear apart my fifth birthday toy train, my father said, "That's it. No more toys to you." My punishment lasted a year. Meanwhile, I found out that with more patience I must make my toys to last. My attitude changed from then on. 1.【答案】little---less 【解析】根据文意：我不得不多一些耐心而少一些挑衅性。此处less修饰形容词。 【考点定位】考查副词的用法。 2.【答案】toy—toys 【解析】根据each of 可知，应该是我的玩具中的每一 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761) 2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions. 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 2012高考地理真题分类解析汇编（1）、地球运动 （大纲全国卷6～7 ）6月上旬某地约5时（地方时）日出，据此完成1～2 题。 1．该地可能位于 A．亚马孙河河口附近B．地中海沿岸C．北冰洋沿岸D．澳大利亚 【答案】B 【解析】：考查地球公转运动造成北南半球昼夜长短（日出早晚）的差异。6题6月上旬地方时5时日出，证明该地一定在北半球，排除A、D。C项北冰洋沿岸不可能,这个日期北冰洋沿岸离极昼区都不远，14个小时的昼长太短，而地中海沿岸则刚好合适。选B. 2．6月份该地看到的日出和日落方向分别为 A．正东、正西B．东南、西南C．东北、西北D．东南、西北 【答案】C 【解析】：考查地球运动（太阳视运动）造成日出、日落方位的时空变化。直射点此时在北半球，故全球除极昼区和极夜区之外，都应该是东北起、西北落！选C. （安徽卷文综30～31）图11为我省平原地区某中学的操场和行道树示意图（晴天8：00前后，东操场大部分被行道树的树荫覆盖）。完成3～4题。 3. 为充分利用树荫遮阳，6月某日16：00-16：45该校某班同学上体育课的最佳场地是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】考察太阳方位问题。如图：6月当地地方时12点到18点之前，北半球 除极昼区之外，太阳方位都应该如图所示。题干中给出的时刻是16：00到16： 45分，所以太阳位于西南方向，树荫应该朝向东北方向，所以应该选择①区域 是最佳的！ 4. 下列日期中，阳光照射行道树产生的阴影在地面转动角度最大的是 A. 5月1日 B. 6月1日 C. 7月1日 D. 8月1日 【答案】C 【解析】该题考查的地球运动规律是：一天之内地物的影子在地面转过的角度反映了昼长状况。转过的角度越大昼长越长，转过的角度越小昼长越短；也就是说，昼长越长转过的角度越大，昼长越短转过的角度越小。据此，第31题就应选昼长最长（即离夏至最近）的7月1日，C为正确选项。 （北京卷文综1～）2012年7月27日～8月12日，第30届夏季奥运会将在英国伦敦举行。读图1，回答第5题。高考数学试题分类汇编集合理
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