2009年济南市高中阶段学校招生考试数学试题及答案
2009至2013济南市中考数学解答题汇总
ABC D第23题图三、解答题（本大题共7个小题，共57分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．(本小题满分7分)⑴解不等式组：224x xx +>-⎧⎨-⎩≤⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．22．(本题共2小题，满分7分)(1)计算：(a ＋b )(a －b )＋2b 2； (2)解方程： 2 x ＋3 ＝ 1x ．22、（本小题满分7分）（1）解不等式324x -≥，并将解集在数轴上表示出来.（2）化简：2121224a a a a a --+÷-- 22.（本小题满分7分） （1）计算：︒+-45tan )12013(0（2）解方程：123-=x x23．(本小题满分7分) ⑴计算：152++0(3)-⑵如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC =3． 求线段AD 的长．得 分 评卷人B ACDM第22题图第23题（1）图F E D C B A 第23题（2）图DC B A A B C图1A BC D M 图223．(本题共2小题，满分7分)(1)如图1，在△ABC 中，∠A ＝60º，∠B ∶∠C ＝1∶5．求∠B 的度数．(2)如图2，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM ＝CM ．23、（本小题满分7分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF.求证：DE=BF.（2）如图，在△ABC 中，AB=A C ，∠A=400，BD 是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数.23．（本小题满分7分）（1）如图，在ABC △和DCE △中，AB DC ∥，AB=DC ，BC=CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上. 求证：AD ∠=∠.A B CD16米 草坪第25题图（2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =4，120AOD ∠=°，求AC 的长.24．(本小题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率．24．( 8分)某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览．趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？24、（本小题满分8分）冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？24．（本小题满分8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？25.（2010）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．得 分 评卷人 1 2－3 －4 第24题图2.5米31.5米33米31米325．(2011 8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同．(1)飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？25、（本小题满分8分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数 50 80 100 70 （1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度； （3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？25．（本小题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）O第26题图xyAB PC D ACBD图1图2 M O xy N26．(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？26．(本题共2小题，满分9分)(1)如图1，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD＝AB ．①求∠D 的度数；②求tan75º的值．(2)如图2，点M 的坐标为(2，0)，直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN ＝75º．求直线MN 的函数解析式．26、（本小题满分9分）如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=32，AC ，BD 相交于点O.（1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板600角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板600角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G.①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE>CE ），求CG 的长.得 分 评卷人A B C NM PA M N P 1 C P 2B AC M NP 1 P 2 P 2009 …… ……B 第27题图2 第27题图1第27题图3 第26题图2第26题图1GFE600A BC DO OD C BA26．（本小题满分9分）如图，点A 的坐标是（2-，0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且OBC △为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE BD ⊥，垂足为E ，交OC 于点F .（1）求直线BD 的函数表达式； （2）求线段OF 的长；（3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由.27．(本小题满分9分)已知：△ABC 是任意三角形． ⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，13AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由． ⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，12010AN AC =，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）得 分 评卷人27．(济南 9分)如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，0)．抛物线y ＝－ 49x 2＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y ＝－ 4 9x 2＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ为直角三角形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．27、（本小题满分9分）如图，已知双曲线xky经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作C A ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC. （1）求k 的值； （2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.27．（本小题满分9分）如图1，在△ABC 中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD 和△ABC 关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，△CMN 的面积为S 。
2009年济南市高中阶段学校招生考试
2009年济南市高中阶段学校招生考试第Ⅰ卷（选择题共80分）Ⅰ．听力测试A）听录音，在每组句子中选出一个你所听到的句子。
每个句子听一遍。
1．A．That story is really funny．B．Let’s play computer games，Linda．C．I don’t like documentaries because they’re boring．2．A．Mike．is this your ruler? B．Why don’t you get her a scarf?C．Did everyone have a good weekend?3．A．Thank you for joining us! B．You’re never too young to start doing things．C．You can meet so many interesting people as a reporter．4．A．Who’s your favorite teacher? B．Would you mind waiting for me?C．Can I drink some hot tea with honey?5．A．Don’t listen to music in class．B．How much does the T-shirt cost?C．We need more actors for the talent show．B）听录音，从每题三幅图画中选出与听到的对话内容相符的一项。
每段对话听两遍．C）在录音中，你将听到一段对话及五个问题。
请根据对话内容及问题选择正确答案。
对话及问题听两遍。
（5分）11．A．He is playing computer games．B．He is watching TV at home．C．He is looking for some information on the Internet．12．A．To New York．B．To Sydney．C．To Tokyo．13．A．Yes，he is．B．No．he isn’t．C．We don’t know．14．A．Sam will come back on August 20th．B．Sam will come back on July 1th．C．Sam will come back on June 27th．15．A．Because she loves English．B．Because she has to learn English．C．Because a foreign friend is coining to visit her．D）在录音中，你将听到一篇短文及五个问题。
2009届济南高三年级统一考试文
2009届山东省济南市高三年级统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数i+12的虚部是 （ ）A ．1B ．i -C ．iD ．－12．若合集U=R ，集合},22|{≤≤-=x x M =⋂≤-=)(}03|{2N C M ，x x x N U 则（ ）A ．[－2，0]B ．)0,2[-C ．[0，2]D ．]2,(- 3．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．)(3R x x x y ∈+= B ．)(3R x y x∈=C ．),0(log 2R x x x y ∈>-=D ．)0,(1≠∈-=x R x xy 4．设0,0>>b a ，则以下不等式中不．一定成立的是（ ）A ．2≥+abb aB ．1)1ln(≥+abC ．b a b a 22222+≥++D ．2332ab b a ≥+5．已知一空间几何体的三视图如下图所示，它的表面积是（ ）A ．24+B ．22+C ．3+2D ．3 6．若=+-∈=)45cos()2,2(,53sin παππαα则， （ ）A ．1027-B ．102-C ．102D ．10277．已知点A （2，1），B （0，2），C （－2，1），O （0，0）. 给出下面的结论：①BA OC //；②;⊥③=+；④2-=. 其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．函数)1(||>⋅=a a x xy x 的图象的基本形状是（ ）9．设a ，b 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则能得出b a ⊥的是 （ ） A ．βαβα⊥⊥,//,b a B ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a10．过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点垂直于x 轴的弦长为a 21，则双曲线12222=-by a x 的离心率e 的值是（ ）A ．45 B ．25 C ．23 D ．4511．观察图中各正方形图案，每条边上有)2(≥n n 个圆点，第n 个图案中圆点的个数是n a ，按此规律推断出所有圆点总和S n 与n 的关系式为（ ）A ．n n S n 222-= B ．22n S n =C ．n n S n 342-=D ．n n S n 222+=12．图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在)150,150[内的学生人数）. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的“？”所代表的数与判断框内应填写的条件分别是（ ）A ．4，9<iB ．8,4<iC ．3，9<iD ．3，8<i第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分；共16分. 把答案填在题中横线上. 13．抛物线x y 42=上一点A 的横坐标为4，则点A 的抛物线焦点的距离为 14．等差数列3 ,9}{963741=++=++a a a a a a ，a n 若中，则}{n a 的前9项的和S 9=15．设变量⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x y x 满足约束条件，，则目标函数y x z +=2的最大值为16．有以下四个命题：①函数x y 2sin =和图象可以由)42sin(π+=x y 向右平移4π个单位而得到； ②在△ABC 中，若C c B b cos cos =，则△ABC 一定是等腰三角形； ③函数2log 22-+=x x y 在（1，2）内只有一个零点； ④3||>x 是4>x 的必要条件.其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6个小题. 共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知}{n a 是正数组成的数列，*))((111N n a a a n n ∈=+，，且点在函数22+=x y 的图象上.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列{b n }满足12,211++==+n a n n b b b ，求b n .18．（本小题满分12分）已知函数)0( 21cos )cos sin 3()(>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为4π. （1）求ω的值；（2）求)(x f 的单调递增区间. 19．（本小题满分12分）某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动”志愿服务工作.（1）求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；（2）求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.20．（本小题满分12分）如图所示，△ABC 是正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE=AB=2a ，CD=a ，F 是BE 的中点.（1）求证：DF//平面ABC/ （2）求证：AF ⊥BD. 21．（本小题满分12分）已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点，一条直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O相切并与椭圆1222=+y x 交于不同的两点A 、B. （1）设)(k f b =，求)(k f 的表达式； （2）若32=⋅，求直线l 的方程； （3）在（2）的条件下，求三角形OAB 的面积. 22．（本小题满分14分）设函数]1,0()0,1[)(⋃-是定义在x f 上的奇函数，当时，)0,1[-∈x ).( 12)(2R a x ax x f ∈+=（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若1->a ，试判断]1,0()(在x f 上的单调性； （3）是否存在a ，使得当)(]1,0(x f x 时，∈有最大值－6.。
2009年山东省各地市数学中考试卷(代数)2
2009年山东省各地市中考试题（代数）27．二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，9．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．515．分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________．4．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ）A ．8B ．7-C ．6D ．56．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B．D．25+12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A ．2 B ．6 C ．10D ．813．分解因式：227183x x ++= ．14．方程3123x x =+的解是 ． 12. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是(A)0020132340x ⋅=(B)0020234013x =⨯(C)0020(1132340x -=(D)0013x ⋅=9．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -， (3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是)xB CAD l（第12题）(A)M(B)N (C)P(D)Q12．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点， 利用函数图象判断不等式1kx b x<+的解集为 (A)x x > x <<x <<(D)0x x <<或23． (本题满分8分)已知12,x x 是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x += (1)求12,x x 及a 的值；(2)求32111232x x x x -++的值．21.（9分）如图，一巡逻艇航行至海面B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口A 处在B 处的北偏西37方向上，距B 处20海里；C 处在A 处的北偏东65方向上．求,B C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈，，， sin 650.91cos650.42tan 65 2.14.≈≈≈，，22．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A 、B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.MM（第6题）(第12题)23.（8分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式. 24．（11分）如图，在直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(10)(30)(03)-，，，，，，过A B C ，，三点的抛物线的对称轴为直线l D ，为对称轴l 上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求当AD CD +最小时点D 的坐标； (3)以点A 为圆心，以AD 为半径作A ．①证明：当AD CD +最小时，直线BD 与A 相切．②写出直线BD 与A 相切时，D 点的另一个坐标：___________． 26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；x（第23题）（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标． 25．（12分）一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论． 24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P)25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是2．O 为坐标原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 的正半轴上．一条抛物线经过A 点，顶点D 是OC 的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC 的对角线OB 与抛物线交于E 点，线段FG 过点E 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于F ，G 点，试比较线段OE 与EG 的长度；（3）点H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ 过点H 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于I 、J 点，点K 在y 轴的正半轴上，且OK =OH ，请证明△OHI ≌△如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线。
2009年高中阶段学校招生考试数学模拟试卷(四)
绝密★启用前济南市历城区2009年高中阶段学校招生考试数学模拟试题（四）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1.数学考试中不允许使用计算器.2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3.选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在考试卷上.4.考试结束后,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：每小题4分，共48分．在每题中只有一项是符合题目要求的． 1．25的算术平方根是 （ ） A ．±5B ． 5C ．–5D ．52、国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为 （ ） A ．1.782×1012元 B ．1.78×1011元 C ．1.78×1012元 D ．1.79×1012元3．若()()232y y y m y n +-=++，则m 、n 的值分别为 （ ）.A ． 5m =，6n = B. 1m =，6n =- C. 1m =，6n = D. 5m =，6n =- 4.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是 （ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5．大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间 （ ）A ．4与5B ．3与4C ．2与3D ．1与26．已知（x 1，－2），（x 2，2），（x 3，3）都在反比例函数6y x=的图像上，则下列关系中正确的是 （ ）A. 123x x x <<B. 132x x x <<C. 321x x x <<D. 231x x x <<（第12题）B FABCDEFPR 9题图7.已知函数ky x=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）8.某学校在迎接第十一届全运会的体育活动中，举行了乒乓球比赛，进入前四名的选手分别是甲，乙，丙，丁四个人，随机分成A ，B 两组，每组两人，则甲分在A 组的概率是（ ）A ．1/2B 1/3C 1/4D 1/69. 如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，下列结论成立的是 ( ) A. 线段EF 的长逐渐增长 B. 线段EF 的长逐渐减小 C. 线段EF 的长不改变 D. 线段EF 的长不能确定10. 如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）A ．10cm πB ．20cmC ．24cmD ．30cm π11．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示， 有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>； ④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．如图，在直线m △ABC 、△HFG 、△DCE ,已知BC ＝12CE F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥GN ∥DCA ．B ．C．D ．依次是S 1,S 2,S 3,若S 1＋S 3＝10，则S 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上． 13．分解因式：x 2+x －6= ． 14. 已知x 1，x 2是方程2x 2+3x+1=0的两个根，则1 x 1 +1x 2的值是 . 15. 我校某学习小组六位同学的身高依次为171，172，170，169，x ，171的平均数是171，则这组数据的方差为 ． 16把抛物线2y x bx c =++向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，则原抛物线的解析式是 ．17．如下图，∠AOB= 45°，过OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11…,的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S 1, S 2, S 3,S 4, …观察图中的规律,求出第n 个黑色梯形的面积S n = 。
2009届济南高三年级统一考试理
2009届山东省济南市高三年级统一考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟第Ⅰ卷 （选择题， 共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共12个小题。
每小题5分；共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数（a +i ）2对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是 （ ）A ．—1B ．1C ．2-D ．2 2．如图几何体的主视图和左视图都正确的是（ ）3．已知43)4sin(-=+πx ，则x 2sin 的值等于 （ ）A ．42 B ．81-C ．42- D ．81 4．若log a 2＜log b 2＜0，则（ ）A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞1 5．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）① 过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；② 过平面β内有不贡献三点到平面α的距离都相等，则α∥β ③ 若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ④ 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；A ．0B ．1C ．2D ．36．设集合}012|{2=-+=x x x A ，集合}01|{=+=kx x B 如果A ∪B =A ，则由实数k 组成的集合中所有元素的和与积分别为（ ）A ．121-和0 B ．121和121- C ．121和0 D ．41和121- 7．函数y =f (x )的曲线如图所示，那么函数y =f (2-x )的曲线是（ ）8．对某种有6件正品和4件次品的产品进行检测，任取2件，则其中一件是正品，另一间为次品的概率为（ ）A ．92B ．152 C ．158 D ．458 9．设F 1、F 2是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点，P 在双曲线上，若021=⋅PF PF ，ac PF PF 2||||21=（c 为半焦距），则双曲线的离心率为 （ ）A ．213- B ．213+ C ．2 D ．215+ 10．在△ABC 中，A =120°，b =1，面积为3，则=++++CB A cb a sin sin sin（ ）A ．3392 B ．339 C ．72D ．7411．已知a 、b ∈R ，那么“22b a +＜1”是“1+ab ＞a +b ” （ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件12．定义在R 上的f (x )满足f (-x )=- f (x +4)，当x ≥2时，f (x )单调递增，如果x 1+x 2＞4，且 （x 1-2）（x 2-2）＞0，则f (x 1)+ f (x 2)的值为（ ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题。
济南市2009年高中阶段学校招生考试
济南市2009年高中阶段学校招生考试英语试题I 听力部分略II.选择填空从每一道题A、B、C、D四个选项中，选出一个最佳答案。
（30分）21、——Do you have QQ number?——Sorry, I don‟t have one.A、aB、anC、theD、/22、——Is this your key, John?——No, it isn‟t . is over there.A、IB、MeC、MyD、Mine23 ——What‟s your , Rick?——I like collecting coins.A、ageB、nameC、jobD、hobby24、Excuse me, is the way to the nearest supermarket?A、whereB、whichC、whyD、who25、Please call hot line 12345 for help if you have any problem.A、underB、atC、asD、in26、My grandfather is very old, he never stops learning.A 、than B、though C、but D、unless27、I can‟t see anything in the box because it isA 、heavy B、thin C、full D、empty28、Don‟t forget to “Thank you” when someone opens the door for you.A 、tell B、say C、speak D、talk29、Look! The boy is making a toy plane byA 、itself B、myself C、yourself D、himself30、——is it from your home to the shoping mall?——About fifteen minutes‟ ride.A 、How long B、How far C、How often D、How much31、Mary‟s skirt is the same as her .A 、sisters B、brother C、sister‟s D、brothers32、——Hi, Tony .The milk shake good!——I‟m gald you like it .A 、sounds B、falls C、goes D、tastes33、——Lily and Jane are both good at singing.——Who sings ?A 、nice B、well C、better D、the best34、——Hey ,Peter,how is the weather in your city now?——.A 、It‟s cloudy B、It‟s fast C、It‟s cheap D、It‟s short.35、It‟s a good habit a walk after dinner.A 、to come B、to be C、to take D、to go36、Which of the following is for the 11th National Game37、We‟re busy because we have so housework to do today.A 、few B、little C、many D、much38、——How do you like the new TV play ?——.A 、That‟s right B、It‟s interesting C、Of course D、I‟d love to39、Our hometown is more beautiful than before, ?A 、isn‟t it B、is it C、doesn‟t it D、does it40、We also learn hoiw to well with others at school.A 、get to B、get on C、get down D、get up41、——Is there in today‟s menu ?——Yes .We have Beijing DuckA 、anything special B、special anything C、nothing special D、special nothing42、——Who‟s the girl swimming in the pool ? Is it Lucy ?——It be Lucy .She is sleeping in her bedroom now.A 、may B、can‟t C、must D、should43、——Would you like some ice cream, Vera?——.It‟s my favorite.A 、No,I‟m not thirsy B、No, thanks C、Yes,I do D、Yes ,please44、Ther are many trees and flowers on side of Jingshi East Road.A 、both B、all C、each D、every45、——How long can I the book?——For three weeks .But you can‟t lend it to othersA 、see B、borrow C、keep D、look46、means 5, means 4,what does mean ?A 、Eleven B、Twelve C、Thirteen D、Fourteen47、We saw a UFO on the square in my dream .A 、to drop B、land C、wear D、to fly48、I can swim skate. Will you teach me how to swim and skate?A 、not only, but also B、both , and C、either , or D、neither, nor49、Don‟t your hope and try againA 、give up B、look up C、cheer up D、wake up50、——You can use MSN to talk with Kevin on the Internet .——I know .But can you tell me ?A 、what I can use it B、how can I use it C、why can I use it D、when can I use itIII.完形填空阅读短文，从每题A、B、C、D四个选项中，选出一个能填入文章中相应空白处的最佳答案。
济南市2009年高中阶段招生考试
一、中考命题程序 1.学习命题实施建议 学习命题实施建议
通过学习领会命题实施建议， 通过学习领会命题实施建议，命题小组确定 出了2009年中考物理命题的总体思路： 年中考物理命题的总体思路： 出了 年中考物理命题的总体思路 ⑴符合新课程理念并保持我市中考物理命题 思路的稳定性， 思路的稳定性，体现引导
一、中考命题程序 1.学习命题实施建议 学习命题实施建议
⑴保持稳定 体现引导 所谓稳定是指试卷的题型结构、 所谓稳定是指试卷的题型结构、知识结构的稳 经过近几年的努力， 定。经过近几年的努力，济南市初中物理中考 试题的呈现形式、题型结构、各部分物理知识 试题的呈现形式、题型结构、 的权重，越来越符合课程改革的要求， 的权重，越来越符合课程改革的要求，对济南 市的教学导向作用明显，尤其是2010年我市将 市的教学导向作用明显，尤其是 年我市将 实行初中学业水平考试， 实行初中学业水平考试，现行的招生考试形式 将发生变化。 将发生变化。因此我们认为今年的中考试题务 必要保持相对的稳定性。 必要保持相对的稳定性。
关键字词的描述（ ☆在题目的表述上：对试题的编写往往特别注意关键字词的描述（隐性提 在题目的表述上： 小题）。 示， 如：28小题）。 小题
一、中考命题程序 1.学习命题实施建议 学习命题实施建议 2.研究课标及考纲 研究课标及考纲 3.编制命题规划表 编制命题规划表 4.拟写备用题 拟写备用题 5.讨论组卷 讨论组卷 6.模拟答题 模拟答题 7.自评讨论 自评讨论 8.审题定稿 审题定稿 9.校对付印 校对付印
一、中考命题程序
1.学习命题实施建议 学习命题实施建议
⑶考试内容的基本要求 ①注重对基础知识、基本技能的考查，杜绝超过课 注重对基础知识、基本技能的考查， 程标准要求的盲目拔高；考查形式灵活多样， 程标准要求的盲目拔高；考查形式灵活多样，以引 导教学促进学生的有意义学习。 导教学促进学生的有意义学习。 注意从实际中选取素材， ②注意从实际中选取素材，考查学生在实际情景中 提取信息、分析和处理问题的能力， 提取信息、分析和处理问题的能力，引导教学联系 学生生活实际和社会实际、关注科学技术的发展。 学生生活实际和社会实际、关注科学技术的发展。 注重对科学探究能力的考查， ③注重对科学探究能力的考查，引导教学注重过程 与方法，重视培养学生科学地认识事物、 与方法，重视培养学生科学地认识事物、分析现象 和把握规律的能力。 和把握规律的能力。
2009届济南4月高三年级模拟考试理
2009届山东省济南市4月高三年级模拟考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，测试时间l20分钟．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在测试卷上．参考公式：球的表面积公式：24S R π=，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率：(1)(0,1,2,)k i n kn n P C P p k n -=-=…．如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B 、相互独立，那么)()()(B P A P AB P =一、选择题：本大题共l2个小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(1),z i z ==则（ ）A 2i- B 2i+ C 4i- D 4i 2．下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A ．2sin()23x y π=+ B ．2sin()26x y π=-C ．2sin(2)3y x π=+D ．2sin()23x y π=-3．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和321S =，则345a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894．若110a b <<，则下列不等式：（1）a b ab +<，（2）||||a b >，（3）a b <，（4）2b aa b+> 中正确的不等式的序号是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）5．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A ．24B ．18C ．16D ．126．若二项式1nx ⎫⎪⎭的展开式中存在常数项，则正整数n 的最小值等于（ ）A ．8B ．6C ．3D ．27．设A B 、是非空集合，定义{|}A B x x A B x A B ⨯=∈∉且．已知13{|||||2}22A x x x =-+-≤,}1|{≥=x xB ，则A B ⨯等于（ ）A ．[0,1)(2,)+∞ B ．[0,1](2,)+∞ C ．[0,1]D ．[0,2] 8．下列命题中正确的是（ ）A ．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互平行”的充分不必要条件B ．“直线l 垂直平面a 内无数条直线”是“直线l 垂直于平面a ”的充分条件C ．已知a b c 、、为非零向量，则“c a b a ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件D ．:p x R ∃∈，2220.x x ++≤则2:,220p x R x x ⌝∀∈++>9．下面的程序框图表示算法的运行结果是 （ ）A ．-3B ．-21C ．3D ．2110．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 （ ） A ．252个B ．300个C ．324个D ．228个11．已知点O 为△ABC 的外心，且||4AC =,||AB =2,则AO BC ⋅= （ ） A ．2B ．4C ．6D ．2312．设1F ,2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，若直线2(a x c c==上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．(0,2B ．3C ．,1)2D ．(0,3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰．严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题。
2009年山东数学中考试(几何部分)1
2009年山东数学中考试题（几何部分）5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >9．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知ABC △中，17AB =，10AC =，BC 边上的高8AD =， 则边BC 的长为（ ） A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对16．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．17．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．18．在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画AEC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ．3．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′等于（ ）5．如图，两个同心圆的圆心为O ，EC 是大圆的一条弦，交小圆于D 、B 两点，已知弦心距OA=3，DB=8，EC=l2，则圆环（阴影部分）的面积为（ ）ACD B（第9题B A第9题图8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）17．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在变AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB=AC=3，BC=4，若FB ′∥AB ，那么BF 的长度是 _________ ．6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米11．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠= °．13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的， 点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:610．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，第11题C 'B '第13题BA6cm3cm 1cm第14题DB O AC第10题图AB CFDE D B A CE F O ∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠=16．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是 ．17．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）（A ）2cm （B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm6．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么∠DBF ＝（ ）A ．62ºB ．38ºC ．28ºD ．26º8．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ）A ．6＜r ＜10B ．8＜r ＜10C ．6＜r ≤8D ．8＜r ≤10 11．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝π5．分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π4B ．π5C ．π8D ．π1014．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，图形中可由△OBC 绕点O 逆时针旋转120º得到的三角形是 ．15．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．第14题图DCBE第17题ABCD（第5题图）E如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△．20．如图，⊙O 的直径AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E ． （1）求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．24．已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG=CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．19．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度． （参考数据：3sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3tan 218°≈）A （第21题OBPCCG E DAF 第19题NC已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．23．（本题满分8分）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22．(8分)如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作MN ∥BC ，交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．(1)求证：OC ＝ 12EF ；(2)当点O 位于AC 边的什么位置时，四边形AECF 是矩形？并给出证明．24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，∠DEF ＝45º．连接BO 并延长交AC 于点G ，AB ＝4，AG ＝2． (1)求∠A 的度数； (2)求⊙O 的半径．ADGCB第21题第23题图OABD。
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济南市2009年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷注意事项:1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷共2页,满48分；第Ⅱ卷共6页,满分72分.本试题共8页,满分120分,考试时间为120分钟．2．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内． 3．第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在试卷上无效．4．考试期间,一律不得使用计算器；考试结束,应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．3-的相反数是( ) A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是( )3．如图,AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是( ) A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日,第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场,体育馆、游泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米,请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)( ) A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米AC EB FD HG （第3题图）正面（第2题图）A ．B ．C ．D ．6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根,则12x x +的值是( ) A ．1 B ．5 C ．5- D ．67．“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中,济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图．根据右图提供的信息,捐款金额．．的众数和中位数分别是( ) A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 8．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是( )9．在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示,它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A ．230cm B ．230cm π C ．260cm πD ．2120cm10．如图,矩形ABCD 中,35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是( )A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.411．如图,点G 、D 、C 在直线a 上,点E 、F 、A 、B 在直线b 上,若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发,沿直线b 向右匀速运动,直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积(S )随时间(t )变化的图象大致是( )1 2 A ． B ． 1 2 C ． 1 2 D ． 1 2 （第9题图） B A C OA B C D O E（第10题图）金额（元）203050100（第7题图）12．在平面直角坐标系中,对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换:()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有:(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于( )A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，G DCE F A Bba（第11题图）A ．B ．C ．D ．注意事项:1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试时间,一律不得使用计算器．第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分．把答案填在题中横线上) 13．分解因式:29x -= ．14．如图,O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点,则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．15．如图,AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角,则cos AOB ∠的值是 ． 16．“五一”期间,我市某街道办事处举行了“迎全运,促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子则该队主力队员身高的方差是 厘米．17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作:(1)在放风筝的点A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；(2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； (3)量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为 米．(精确到0.1米1.73≈)三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分7分) (1)计算:()()2121x x ++- (2)解分式方程:2131x x =--． 19．(本小题满分7分)（第14题图） OA B （第15题图） A DBEC60°（第17题图）(1)已知,如图①,在ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点,且BF DE =．求证:AE CF =．(2)已知,如图②,AB 是O 的直径,CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ,30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数．20．(本小题满分8分)有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ,第二次从余．下．的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． (1)写出k 为负数的概率；(2)求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解)21．(本小题满分8分)AE C DF B （第19题图 ①）E（第19题图②）1- 2- 3-正面背面自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,为落实“促民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数)．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息:(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元,那么丙该月至少应销售多少件产品？22．(本小题满分9分)已知:如图,正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值？ (3)()M m n ，是反比例函数图象上的一动点,其中03m <<，过点M 作直线MN x∥轴,交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ,交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM 与DM 的大小关系,并说明理由．23．(本小题满分9分)如图,在梯形ABCD 中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t 秒． (1)求BC 的长．(2)当MN AB ∥时,求t 的值．(3)试探究:t 为何值时,MNC △为等腰三角形．C（第22题图）24．(本小题满分9分)已知:抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点,与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．(1)求这条抛物线的函数表达式．(2)已知在对称轴上存在一点P ,使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．(3)若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、点C 重合)．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ,PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不存在,请说明理由．济南市2009年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 13． ()()33x x +- 14．3 15．216．2 17．62.1 三、解答题(本大题共7个小题,共57分) 18．(本小题满分7分)(1)解:()()2121x x ++-=22122x x x +++- ········································································· 2分 =23x + ··························································································· 3分(2)解:去分母得:()213x x -=- ······································································ 1分（第24题图）解得1x =-··················································································· 2分 检验1x =-是原方程的解 ································································ 3分 所以,原方程的解为1x =- ································································ 4分 19．(本小题满分7分)(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ ···································································· 1分 在ADE △和CBF △中,∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ··································································· 2分 ∴AE CF = ················································································ 3分(2)解:∵DE 是O 的直径∴90DBE=︒∠··········································································· 1分 ∵30ABD =︒∠∴903060EBO DBE ABD =-=︒-︒=︒∠∠∠ ································· 2分 ∵AC 是O 的切线∴90CAO =︒∠··········································································· 3分 又260AOC ABD ==︒∠∠∴180180609030C AOC CAO =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ·················· 4分20．(本小题满分8分) 解:(1)k 为负数的概率是23····················································································· 3分 (2)画树状图或用列表法:······ 5分共有6种情况,其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限,A E C DF B （第19题图 ①） E （第19题图②） 2- 3 1- 32- 11- 2-3开始第一次 第二次即00k b <<，的情况有2种 ········································································ 6分 所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163= ··························· 8分 21．(本小题满分8分)解:(1)设职工的月基本保障工资为x 元,销售每件产品的奖励金额为y 元 ······················ 1分由题意得20018001801700x y x y +=⎧⎨+=⎩······································································· 3分解这个方程组得8005x y =⎧⎨=⎩ ·········································································· 4分答:职工月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额5元. ······························ 5分 (2)设该公司职工丙六月份生产z 件产品 ······························································· 6分由题意得80052000z +≥ ······································································· 7分 解这个不等式得240z ≥答:该公司职工丙六月至少生产240件产品 ··························································· 8分 22．解:(1)将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中,得2323ka ==， ∴263k a ==， ················································································· 2分 ∴反比例函数的表达式为:6y x = ···························································· 3分正比例函数的表达式为23y x = ··························································· 4分(2)观察图象,得在第一象限内,当03x <<时,反比例函数的值大 于正比例函数的值．····················· 6分 (3)BM DM = ··················································································· 7分 理由:∵132OMB OAC S S k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形即12OC OB = ∵3OC = ∴4OB = ························································································· 8分 即4n = ∴632m n == （第22题图）∴3333222MB MD ==-=， ∴MB MD = ···················································································· 9分23.(本小题满分9分)解:(1)如图①,过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ,DH BC ⊥于H ,则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==．················································································ 1分 在Rt ABK △中,sin 454AK AB =︒== 2cos 454242BK AB =︒== ··························································2分 在Rt CDH △中,由勾股定理得,3HC ==∴43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分(2)如图②,过D 作DG AB ∥交BC 于G 点,则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= ············································································· 4分 由题意知,当M 、N 运动到t 秒时,102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =··················································································· 5分 即10257t t -= 解得,5017t = ······················································································ 6分(3)分三种情况讨论:①当NC MC =时,如图③,即102t t =- ∴103t = ·························································································· 7分（第23题图①） A D C B K H （第23题图②） A D C B G MNADAD N②当MN NC =时,如图④,过N 作NE MC ⊥于E 解法一:由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中,5cos EC t c NC t -==又在Rt DHC △中,3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t = ······················································································· 8分解法二:∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC =即553t t -= ∴258t = ·························································································· 8分③当MN MC =时,如图⑤,过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一:(方法同②中解法一)132cos 1025tFC C MC t ===- 解得6017t =解法二:∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC = 即1102235tt -= （第23题图⑤）A DCBH N MF∴6017t =综上所述,当103t =、258t =或6017t =时,MNC △为等腰三角形 ···················· 9分24.(本小题满分9分)解:(1)由题意得129302ba abc c ⎧=⎪⎪⎪-+=⎨⎪⎪=-⎪⎩ ··································································· 2分解得23432a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴此抛物线的解析式为224233y x x =+- ················································· 3分 (2)连结AC 、BC .因为BC 的长度一定,所以PBC △周长最小,就是使PC PB+最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点,AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .设直线AC 的表达式为y kx b =+则302k b b -+=⎧⎨=-⎩，················································ 4分解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴此直线的表达式为223y x =--． ························································· 5分 把1x =-代入得43y =-∴P 点的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭，··································································· 6分 (3)S 存在最大值 ················································································· 7分 理由:∵DE PC ∥，即DE AC ∥． ∴OED OAC △∽△． ∴OD OE OC OA =，即223m OE-=．（第24题图）∴333322OE m AE OE m =-==，， 方法一: 连结OPOED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形=()()13411332132223222m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23342m m -+ ··············································································· 8分 ∵304-<∴当1m =时,333424S =-+=最大 ······················································· 9分方法二:OAC OED AEP PCD S S S S S =---△△△△=()1131341323212222232m m m m ⎛⎫⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()22333314244m m m -+=--+ ······················································· 8分 ∵304-<∴当1m =时,34S =最大 ····································································· 9分。