7.2企业竞争的对策模型

7.2 企业竞争的对策模型
假设 某市场中有两个企业，他们的策略是各自选择自己的产量，透过市场
确定价格，使自己的利益最大化，我们用iq[0,代表企业i的产量，iiCq代
表成本函数，12pqq代表市场确定的价格，是总供需（产量）的函数·那
么企业i的利润为
1212(,)()().iiiiqqqPqqCq

那么，企业竞争结果如何呢？
分析 因为企业在竞争过程中，不能观测到对方的产量（策略），也不能共
谋，只有通过自己的产量影响市场价格，然后在影响对方的产量（策略），所以，
企业的最优产量策略就是在对方的任一产量水平上，使自己的利益最大化。
求解 对每个产业的利润函数求一阶偏导并另其等于零，

112112111=pq+q0,qqqqpCq

212212222=pq+q0.qqqqpCq
假设121212p,,qqaqqCqCqcq上面方程的解即如下的
最佳反应函数，
*11221q=q=a-q-c2R，

*22111q=q=a-q-c2R.
当双方都以最佳反应函数定产时就达到一种平衡状态。**12qq，是纳什均衡产
量意味着
1*****112112111maxqargqq=qq+qqqPC，，



2
*****

21221222
2

max
qargqq=qq+qq.qPC，

在上面假设下唯一的纳什均衡产量为

**121q=q=()3ac，
纳什均衡利润为
****21122121qqqq().9ac，，
为了与垄断情况作一下比较，下面我们计算一下如果两个企业联合起来
确定产量，应当如何？
max(c.QaQQ）
容易算出，垄断企业的最优产量为**1212()qq()23MQacac：垄断
利润为
2212=ac().49Mac（）
寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因在于每个产业在选择自己的最优产业产
量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽略对另一个企业的外部效应。这就是典
型的囚徒困境问题：

假设企业1按垄断产量的一半1ac4（）生产，那么根据企业2的最佳反应

函数得出23q=ac8（-），不是1ac4（）;类似的企业1页没用积极性按垄断产
量一半生产，而且对23q=ac8（-）的最佳反应是15q=ac16（-），当然企业2
对15q=ac16（-）的最佳反应是211q=ac32（-），……，最为稳定的产业是纳什
均衡产量**121q=q=(3ac）尽管双方都不如合作垄断产量更好。所以这是一个两
败俱伤的囚徒困境结局！
这就是市场经济：鼓励竞争反对合作垄断。因为竞争出效率，竞争出创新。
竞争对于局中人显得残酷，但是对于下游企业或消费者有利，而却对于资源的最
优配置。尽管市场经济体制存在其自身的问题，但是从某种意义上来说，市场的
自由竞争在所以的有问题的体制中，是最好可能的。
静态分析 上面我们考虑的是两家企业同时选择产量活着说前期生产的产
量不被后者所知道的情况。下面如果当一家企业的产量能被经一家观察到，而且
双方都知道这种情况，那么先后选择产量的企业有什么不同吗？有没有先动优势
或后动优势？

假设企业2看到了企业1的产量1q后要决定自己的产量，那么应该还是他自
己上面的最佳反应函数

*

2211

1
q=q=a-q-c2R

如果企业1知道企业2会如此反应，那么企业1应该悬着1q，使得

111111
1

max
1

q=qqaqcq2Rqac（，（）（（）

最优解为1acq2S，再代入企业2的最佳反应函数得2acq4S，相应的利
润为
221ac(),89Sac（）
22
2
ac(),169Sac（）

可见，首先确定产量的企业具有先动优势！说以一旦某企业已经生产出来（称为
沉淀），一定要想办法让市场上其他企业知道自己的生产量是多少，对称地，所
有的企业都具有抢先宣布生产的动力，这也是我们常常看到的市场竞争现象：预
先宣布生产能力以便组织潜在的竞争者当然如果没有真正的生产能力投资，这种
威胁是不可信的，不能构成均衡。
有没有先动或后动优势，要根据具体的利益函数以及产量或价格策略而定。
企业竞争与合作的实际情况千变万化，由于信息的不完全，或者处出于长期
利益的考虑，打破旧的均衡形成新的竞争合作的格局是常常发生的，有大量的理
论与实正文献考虑对策的囚徒环境问题，参见后面的博弈论文献、
关于联盟合作对策的分配机制，如何影响合作的稳定性等问题，下一节介绍。