一元一次方程数字问题
北师大版七上第五章一元一次方程 之应用：表格数字、日历类专项训练(含答案)
一元一次方程之应用：表格数字、日历类专项训练1．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是；（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次是，，，，；（4）框住的五个数的和能等于2019吗？答：（回答“能”或“不能”）理由是：．2．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：（1）请你求出十字框中的五个数的和；（2）设中间的数为x，请你用含x的式子表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？如能，写出这五个数，如不能，请说明理由．3．每年的开学初，学校都会把这一学期的日历按周全部排列出来，称为校历，然后根据校历来安排工作．例如：如图就是某年校历的一部分．（示意图）（1）小张一家外出旅游5天，这5天的期之和是20小张旅游的最后一天是号．（2）如果用一个长方形方框任意框出3×3个数，从左下角到右上角的“对角线上的3个数字的和为27，那么这个长方形方框中最中间的日期是号．（3）在一张校历中，框出了这样的九个数，设中间的一个为数x，左下角的一数为y，请你用含有x的式子来表示y，或说明x，y之间的数量关系．4．如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是；探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律：（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右第列；（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理由．5．把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？6．如图的数阵由全体正奇数排成：（1）图中平行四边形框内的9个数的和与中间数41有什么关系？（2）设中间数为a，将平行四边形框上下左右移动，框内的9个数的和与a之间还有这种规律吗？说明理由；（3）这9个数的和能等于2016吗？如果能，写出这9个数中最小的一个；如果不能，说明理由．7．在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．（2）求这四个数的和．（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．8．把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？9．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、（请直接填写答案）（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．10．将连续奇数1，3，5，7，9……排成如下数表：（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；（3）十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这5个数；若不能，说明为什么？11．将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．12．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a42＝，a53＝；（2）①如果a ij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示a ij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．13．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．14．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．15．将整数1，2，3……，2016按下列方式排列成数表，用斜十字框“X”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m（m处于斜十字的中心）表示类似“X”框中的五个数．如图中的a＝10，b＝12，c＝24，d＝26，m＝18．（1）若a+b+c+d＝252，求m的值．（2）框中的a、b、c、d的和能为364吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案1．解：（1）6+14+16+18+26＝80，故答案为：80；（2）设中间的数为x，则另四个数分别为：x﹣10，x+10，x﹣1，x+1，∴x﹣10+x+10+x﹣1+x+1+x＝5x，故答案为：5x；（3）根据题意得：5x＝2020，解得：x＝404，∴另四个数分别为：394，403，405，414，故答案为：394，403，404，405，414；（4）根据题意可得5x＝2019，解得：x＝403.8，∴2019不能被5整除，∴这五个数之和不能为2019．故答案为：不能，2019不能被5整除2．解：（1）十字框框出5个数的和为：6+14+16+18+26＝80；（2）根据题意得：x上边的数字为：x﹣10，x下边的数字为：x+10，x左边的数字为：x﹣2，x右边的数字为：x+2，则十字框中的五个数字之和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，即用含x的代数式表示十字框框住的5个数字之和为5x；（3）设中间的数为m，根据题意得：5m＝2018，解得：m＝403.6，m不是整数，即不能框住五个数，和等于2018．3．解：（1）设中间的一天是x号．根据题意，得x﹣2+x﹣1+x+x+1+x+2＝20解得x＝4．x+2＝6．答：最后一天是6号．故答案为6．（2）设最中间的日期为x号．根据题意，得x+6+x+x﹣6＝27解得x＝9．答：最中间的日期是9号．故答案为9．（3）y＝x+6．答：y与x之间的数量关系为y比x大6．4．解：探究规律一：根据题意，得设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．所以x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．故答案为5x、5．探究规律二：因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…21＝1×18+339＝2×18+357＝3×18+375＝4×18+3所以这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．所以落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．故答案为（18m+5）（1）根据题意，得5x＝2025x＝405所以十字框中间的奇数是405．因为18m+9＝405，解得m＝22，所以405这个奇数落在从左往右第五列．故答案为405、五（2）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：5x＝2020x＝404，x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．答：这五个数为404、402、406、396、422．5．解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是：x﹣1；x﹣7；x﹣8；故答案为：x﹣1；x﹣7；x﹣8；（2）依据题意可得：x+x﹣1+x﹣7+x﹣8＝984，解得：x＝250，250＝35×7+5，答：x位于第36行第5列．6．解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为： 23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为a，则其余的8个数为a﹣18，a﹣16，a﹣14，a﹣2，ax+2，a+14，a+16，a+18，这九个数的和为：a﹣18+a﹣16+a﹣14+a﹣2+a+a+2+a+14+a+16+a+18＝9a，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）根据题意，得9x＝2016，解得x＝224，∵数阵是由全体奇数排成，∴数阵图中中间的数为224不合题意．答：这9个数的和不能等于2016．7．解：（1）观察日历表可知：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，∵在第二行第二列的那个数表示为a，则b＝a﹣7，c＝a﹣7﹣1＝a﹣8，d＝a﹣1．（2）这四个数的和为a+b+c+d＝a+a﹣7+a﹣8+a﹣1＝4a﹣16．（3）这四个数的和不会等于51，理由如下：假设这四个数的和等于51，由（2）知4a﹣16＝51，解得：a＝16，∵16不是正整数，∴假设不成立，∴这四个数的和不会等于51．8．解：（1）设其中最大的数记为x，则另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1；x+7；x+8．（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，解得：x＝100．9．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．（2）由题意，得x+x+8+x+16+x+24＝2019，解得：x＝492.75，因为2018是正整数，所以被框住的4个数之和不可能等于2019．故答案为：x+8，x+16，x+24．10．解：（1）∵7+21+23+25+39＝115，23×5＝115，∴十字框中5个数字和是23的5倍．（2）设中间数为a，则另外四个数分别为（a﹣16），（a﹣2），（a+2），（a+16），∴5个数字之和＝（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a．（3）不可以，理由如下：5a＝2008，解得：a＝401，∵a＝401不是整数，∴十字框中5个数字之和不可以等于2008．11．解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．12．解：（1）∵前面3行一共有8×3＝24个数，＝26；∴第4行的第1个数为25，则第4行的第2个数为26，即a42∵前面4行一共有8×4＝32个数，＝35．∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a53故答案为：26；35．（2）①∵2019＝252×8+3，∴2019是第253行的第3个数，∴i＝253，j＝3．故答案为：253；3．②根据题意，可得a ij＝8（i﹣1）+j．故答案为8（i﹣1）+j．（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397＝49×8+5，∴397是第50行的第5个数，而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．13．解：（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（3）不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x＝2015，解得：x＝403．∵403不是偶数，∴框住的五个数的和不能等于2015．14．解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：设中间数为x时，五数之和为2005，根据题意得：5x＝2005，解得：x＝401，∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，∴401为第40行的第一个数，∴401不能为中间数，∴十字框中五数之和不能等于2005．15．解：（1）观察图形，可知：a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8，∴（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝252，解得：m＝63．答：m的值为63．（2）不能，理由如下：根据题意，得：（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝364，解得：m＝91．∵91＝7×13，∴91为第一列的数，∴m＝91不符合题意，舍去，∴框中的a、b、c、d的和不能为364．。
实际问题与一元一次方程问题(5)数字与等积变形问题
1，-3，9，-27，81，-243，…
其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多 少？
后一个数=前一个数×(-3)
分
探究1 有一列数，按 一定规律排列成：
析
问题2：如果设相邻
三个数中第一个数为x,
你能否表示出另两个数
吗？如果设第二个数或
1，-3，9，-27，81，-243，…
第三个数呢？
思考：
（1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？ （2）如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个 位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
义务教育课程标准实验教科书
七年级上册
辽源市灯塔中学 徐广清
学习目标
1、掌握数字问题，能熟练地利用相等关系列 方程； 2、掌握等积变形问题，能熟练地利用变形前 后的体积相等的关系列方程； 3、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
分
探究1 有一列数，按 一定规律排列成：
析
问题1：你能看出这 列数有什么规律吗？
第一个 第二个 第三个 第一种 第二种 x -x/3 -3x x 9x -3x
其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多 少？
第三种
x/9
-x/3
x
练
习
1. 三个连续奇数的和93，求这三个数。
2. 有一个两位数，它的两个数字之和是8，把
这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的 数就得到1855，求原来的两位数。
初一数学一元一次方程应用题(完整版)
一元一次方程应用题归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.各题型一般模型：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
2、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7m³，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7m³，则超过部分按每立方米2元收费。
如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少m³？3、芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00-22:00,14个小时；谷段为22:00-次日8:00，10个小时。
平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元。
小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？4、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
20道一元一次方程应用题
列一元一次方程解应用题一、数字问题1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？2、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
二、等积变形问题cm.求原来3、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是450003正方形铁皮的边长。
4、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？5、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。
求锻造后的圆钢的长。
6、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。
求窗的高和宽。
（不考虑木料加工时损耗）7、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
三、利润率问题8、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？9、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？10、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？11、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？四、调配问题12、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？13、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
5.3 实际问题与一元一次方程(7)——比例、年龄、数字问题
5.3
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
5.3 实际问题与一元一次方程(7)——比例、
年龄、数字问题
课前预习
1. 小明买笔、笔记本、文具盒所花的钱之比是2∶3∶5，总共花了40元，则
买笔花
8
元，买笔记本花
12
元，买文具盒花
2. 小明今年10岁，他爸爸今年38岁， x 年前，小明
所以个位数字为8－ x ＝3，
原来的两位数为53.
答：原来的两位数为53.
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
5.3 实际问题与一元一次方程(7)——比例、
年龄、数字问题
课堂学练
6. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，交换十位数字与个位数字
后，新的两位数比原数大27.求原来的两位数.
解：设原来两位数的十位数字为 x ，则个位数字为2 x ，
由题意得10 x ＋ x ＋1＋10(x＋1)＋ x ＝33，
解得 x ＝1， x ＋1＝1＋1＝2.
1×10＋2＝12.
答：这个两位数是12.
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5.3 实际问题与一元一次方程(7)——比例、
年龄、数字问题
分层检测
10. 有一列数，按一定规律排成1，－2，4，－8，16，－32，…，其中
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一元一次方程应用题6----比例问题、数字问题QQQ
----比例、数字问题
小虎钓了4条鲫鱼，小华钓了5条鲫鱼，鱼的大 小差不多。 游客留了18元表示感谢，他们各分多少才比较 合理？
一足球由黑白两种皮子缝制而成共32块，
已知黑白皮子数的比为3：5，求各多少块？
按比例分配的应用题的设元和找相等关系
各有什么特点？ 设元是间接设元，一般设其中的一份为x， 必要时要求连比 相等关系一般是总量等于部分量的和或 找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量
答 ：原两位数是84。
课本P97 练习1、2 例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。 分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字 原两位数 新两位数 个位数字 X 本数
可知相等关系为： 原两位数＋36＝新两位数 解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。
3.4.7实际问题与一元一次方程导学案(存款、数字问题)
3.4.7实际问题与一元一次方程----存款、数字问题学习目标：1、会用一元一次方程解决实际问题的存款和数字问题；2、在解决实际的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点：存款、数字问题中的一元一次方程建模。
学习过程：预备知识：1、存款问题中各量之间的关系：利息＝本金×年利率×存款年数本息和＝本金＋利息税后利息＝利息－利息税利息税＝利息×20%2、数字问题：（1）多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是_______________；③四、五…位数依此类推。
（2）日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间的数为a，请填写右表中其他8个数。
探究1：小张前年存了一种年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（利息税＝利息×20%），所得利息为97.2元，问小张前年存了多少钱?探究2：某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。
探究3：用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？巩固练习：1、三个连续奇数的和为69，则这三个数分别是多少？2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原来两位数大36，则原两位数是多少？3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A .78 B.26 C.21 D. 45 ；5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？小结：作业：课后反思：。
一元一次方程的应用(7)日历数字问题同步培优题典(解析版)
七年级数学上册同步培优题典一元一次方程的应用（7）日历数字问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•道里区校级期中）在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（）A．60B．39C．40D．57【分析】列出代数式并化简，以选项中的数是3的倍数确定选项．【解析】如果三个数在同一列上时，设第二个数为x，则第一个数为x﹣7，第三个数为x+7．三个数字之和是x+x﹣7+x+7＝3x．∵x是正整数，∴三个数的和是3的倍数．如果三个数在同一行上时，设第二个数为x，则第一个数为x﹣1，第三个数为x+1．三个数字之和是x+x﹣1+x+1＝3x．∵x是正整数，∴三个数的和是3的倍数．综上所述：三个数的和是3的倍数．选项中的60、39、57都是3的倍数，而40不是3的倍数，故选：C．2．（2019秋•定州市期末）在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72B．65C．51D．27【分析】设中间的数为x，从而可知三个数的和为3x，分别求出x的值即可判断．【解析】设中间的数为x，由表格可知：从上至下三个数分别为x﹣7，x，x+7，∴这三个数为：x﹣7+x+x+7＝3x，当3x＝72时，此时x＝24，当3x＝65，时，此时x=653，不符合题意，当3x＝51时，此时x＝17，当3x＝27时，此时x＝9，故选：B．3．（2019春•晋江市期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【解答】解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x=173，故本选项符合题意．故选：D．4．（2018秋•蔡甸区期末）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（）A．54B．72C．45D．62【分析】设个位数字为x，则十位数字是（3x+1）．根据“个位上的数与十位上的数的和等于9”列出方程并解答．【解析】设个位数字为x，则十位数字是（3x+1），依题意得：x+（3x+1）＝9，解得x＝2，则3x+1＝3×2+1＝7，即所求的两位数是72．故选：B．5．（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．【解析】由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．6．（2019秋•黄陂区期末）在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（）A．28B．34C．58D．82【分析】设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），根据四个数的和，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，逐一分析各x值即可得出结论．【解析】设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），依题意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝28或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝34或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝58或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝82，解得：x=72或x＝5或x＝11或x＝17．x=72不是整数，舍去；x＝5在第一列，无法框出“S”型框，舍去；x＝11在第七列，无法框出“S”型框，舍去．故选：D．7．（2019秋•北海期末）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．12【分析】先求出这九个日期之和，列出方程可求解．【解析】这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和＝9n，由题意可得9n＝207，∴n＝23，故选：A．8．（2019秋•张家港市期末）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【解析】A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x=4 3故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x=10 3，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x=11 3，故本选项不符合题意．故选：B．9．（2019秋•霸州市期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．63B．70C．96D．105【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x+﹣1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由题意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；C、7x＝96，解得：x=967，不能求得这7个数；D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．故选：C．10．（2019秋•武安市期末）如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39B．43C．57D．66【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解析】A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝39，解得：x＝13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝57，解得：x＝19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝66，解得：x＝22，故此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是﹣81．【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为﹣567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．12．（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是2，9，16．【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），根据三个日期数之和为27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案为：2，9，16．13．（2018秋•香坊区校级月考）有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，其中某相邻三个数的和是﹣832，那么这三个数中最大的数是256．【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，再根据某相邻三个数的和是﹣832，可以列出相应的方程，从而求得最大的数，本题得以解决．【解析】∵有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，∴这列数中每个数都是前面相邻数的﹣4倍，设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为−x4，第三个数为﹣4x，−x4+x+（﹣4x）＝﹣832，解得：x＝256，∴﹣4x＝﹣4×256＝﹣1024，−x4=−64，∴这三个数﹣64，256，﹣1024，∴这三个数中最大的数是256，故答案为：256．14．（2018秋•万州区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”则客人的个数为72．【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可．【解析】设有x个客人，则x2+x3+x4=78解得，x＝72答；有72个客人．故答案是：72．15．（2019秋•黄冈期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是84．【分析】首先设个位数字为x，则十位数字为2x，则原两位数可表示为10×2x+x，数字对调后所得两位数是（10x+2x），再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36”可得方程：10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，解方程得到个位数，进而可得十位数字．【解析】设个位数字为x，则十位数字为2x，由题意得：10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，解得：x＝4，则2x＝8，答：原两位数是84．故答案为84．16．（2015秋•哈尔滨校级月考）一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49，则这个数是35．【分析】设这个数为x，根据“一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49”找到等量关系并列出方程求解即可．【解析】设这个数为x，根据题意得：1 2x+13x+40%x+16x=49，解得：x＝35．故答案为：3517．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图是某月的月历，用一个矩形框，每次框住9个数．若这9个数之和是81，则这9个数中最大的数为17，这9个数之和可能会是100吗？不能（填“能”或“不能”）【分析】设中间的数为x，根据框柱的数之间的规律即可求出答案．【解析】设最中间的数为x，则这9个分别是x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，这9个数之和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+7+x+8＝9x，∴9x＝81，∴x＝9，∴最大的数为x+8＝17，当9x＝100时，此时x=100 9，所以这9个数之和不可能是100，故答案为：17，不能．18．（2019秋•东莞市期末）中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意2×2的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为4x+16（用含x的式子表示）【分析】根据同一行中相邻两个数的差为1，同一列中，相邻两个数的差为7列出代数式．【解析】x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．故答案是：4x+16．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2015秋•吉安月考）生活与数学．（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是7、8、14、15．（直接写出结果）（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是12．（直接写出结果）（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是9个数的和是中间的数的9倍．（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．【分析】（1）设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（2）设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（3）设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．【解析】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝44，解得x＝7；∴四个数分别为7、8、14、15，故答案为：7、8、14、15；（2）设中间的数是x，则5x＝60，解得x＝12，故答案为：12；（3）不准确，理由如下：设中间一个为x，则其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，则x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，解得x＝13；所以最上面一个数为x﹣14＝﹣1，显然不在日历上，所以小虎计算错误；拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．②设中间的数是x，解得x＝40；③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2016．20．（2018秋•宁都县期中）生活中处处有数学，表一是某月的日历表，用一个正方形框出3×3＝9个数（如图），（1）在表中框出九个数之和最大的正方形；（2）若一个正方形内九个数字之和是108，求出它中间的数字；（3）将自然数1至2014按表二的方式排列，框出九个数其和能为2016吗？若能，求出该方框中的最小数，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据表格容易找到九个数之和最大的正方形，中间数字为22；（2）设中间数字为a，根据九个数之间的联系即可列出方程，解方程即可；（3）和（2）一样，设中间数字为a，根据九个数之间的联系即可列出方程9a＝2016，解方程求出x＝224，但是224在第7列，由此即可判定这样的九个数不存在．【解析】（1）如图，红颜色框，是九个数之和最大的正方形；（2）设中间数字为a，则9a＝108，解得a＝12；（3）依题意得9a＝2016，∵224÷7＝32，∴224在第7列，故这样的九个数不存在．21．（2009秋•沙坪坝区校级月考）下面是2006年12月的日历，仔细观察，你能发现其中有何规律吗？（1）现任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是a﹣7，a，a+7．（2）用正方形任意框出4个数，设最小的一个为a，则这4个数的和为4a+16．（3）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，如图①图中框出的这16个数的和为352；②图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．【分析】（1）根据每列中上面一个数比下面的一个数大7即可用中间的一个数表示出上面和下面的那个数；（2）根据框出的四个数的关系，用最小的数表示出来其他的三个数即可求得4个数的和；（3）①设左上角一个为n，然后表示出其他各数，最后即可表示出16个数的和与n的关系，最后将n ＝10代入求值即可；②令16（n+12）＝2000或2006，求得n为正整数就行，否则就不行，【解析】（1）∵设中间一个数为a，则上面的一个数是a﹣7，下面的一个数是a+7，∴三个数按从小到大排列为：a﹣7，a，a+7；（2）设最小的一个为a，则右边一个为a+1，下面一个数是a+7，最后一个为a+8，故四个数的和为：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝4a+16；（3）①设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：其中最小数为n，最大数为n+24．这16个数的和为16n+192＝16（n+12）．∴当n＝10时，16（n+12）＝16×22＝352．②设在16（n+12）＝2000，n＝113，∴存在最小为113，最大为137，16（n+12）＝2006，n＝113.375，∴不存在．22．（2019秋•文水县期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是2020年1月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．2020年1月（1）将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如：（10﹣8）+（16﹣2）＝16，（21﹣19）+（27﹣13）＝16．不难发现，结果都是16．若设中间位置的数为n，请用含n的式子表示发现的规律，并写出验证过程．（2）用同样的四边形框再框出5个数，若其中最小数的2倍与最大数的和为56，求出这5个数中的最大数的值．【分析】（1）根据运算法则写出规律即可；（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．最小数的2倍与最大数的和为56，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】（1）规律：[（n+1）+（n+7）]+[（n+7）﹣（n﹣7）]＝16．验证：[（n+1）+（n+7）]+[（n+7）﹣（n﹣7）]＝（n+1﹣n+1）+（n+7﹣n+7）＝2+14＝16；（2）解：设中间位置的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．根据题意得：2（x﹣7）+（x+7）＝56．解得x＝21．则x+7＝28．答：这5个数中最大数的值为28．23．（2019秋•沈河区校级期中）生活与数学（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的3倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是10：（2）小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形，发现这八个数的和是125，那么这八个数中最大数为26：（3）在第（2）题中这八个数之和不能为101（填“能”或“不能”）．【分析】（1）根据日历上的数据规律即可得出答案；（2）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，再用一元一次方程求解即可；（3）根据（2）的规律解得即可．【解析】（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的3倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是10；故答案为：3；10（2）设最小的数为x，则其余数分别为：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根据题意得x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，解得x＝3，∴这八个数中最大数为3+23＝26．故答案为：26；（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，解得x＝0，但是日历上最小的数是1，所以在第（2）题中这八个数之和不能为101．故答案为：不能24．（2016秋•灌云县校级月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是8，9，15，16．（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是8，9，14，15．（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是11．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是29号？【分析】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；【解析】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝48，解得x＝8；所以这四个数是：8，9，15，16；故答案为：8，9，15，16；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7＝46，解得x＝8．x+1＝9，x+6＝14，x+7＝15；故答案为：8，9，14，15；（3）设中间的数是x，则5x＝55，解得x＝11；故答案为：11；（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，解得x＝29；故答案为：29．。
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一元一次方程数字问题
一元一次方程，是指在方程中只包含一个未知数，并且未知数的最
高次数为一。
解一元一次方程常用的方法有逆运算法、加减法消元法
或倍增消元法等。
数字问题是指在解题过程中，涉及到具体数字的计算和推导。
本文
将通过一些实际例子，来探讨一元一次方程的数字问题。
例1：
题目：小明买了一本书，花了50元，剩下的钱是他原来的两倍。
请问小明原来有多少钱？
解析：设小明原来的钱数为x元。
根据题目中的条件，可以列出方程：x-50=2x。
根据方程可以得到：x=50。
因此小明原来有50元。
例2：
题目：一个数字的2倍加上5得到的结果是27，这个数字是多少？
解析：设这个数字为x。
根据题目中的条件，可以列出方程：
2x+5=27。
解方程得：2x=22，即x=11。
因此这个数字是11。
例3：
题目：一个两位数，个位数字比十位数字大3，这个两位数是多少？
解析：设十位数字为x，个位数字为y。
根据题目中的条件，可以
列出方程：10x+y=x+3y。
化简方程得到：9x=2y。
由于题目中要求是两位数，因此x在1至9之间，而y为1至9之间的整数。
通过遍历x和y的组合，可以得到满足方程的两位数为12、24、36、48、60、72、84和96。
综上所述，这个两位数有8个解：12、24、36、48、60、72、84和96。
例4：
题目：一件商品原价100元，现在打8折出售，售价是多少？
解析：设售价为x元。
根据题目中的条件，可以列出方程：0.8 *
100 = x。
解方程可以得到：x = 80。
因此售价是80元。
通过以上几个例子可以看出，在解决一元一次方程数字问题时，关
键是准确地将问题抽象成方程，并通过变量的设定，将具体的数值问
题转化为未知数的运算问题。
这样一来，就可以通过解方程来求解未知数，从而得到问题的答案。
在实际数学运用中，一元一次方程数字问题有着广泛的应用，例如在
商业、市场调研、经济学等领域。
总结起来，解决一元一次方程数字问题的关键是将问题转化为方程，并通过解方程来求解未知数，从而得到问题的答案。
这需要我们熟练
掌握方程计算的基本方法，并善于将问题抽象成数学语言，通过运算
来求解。
掌握这些技巧将有助于提高我们解决实际问题的能力。