初中数学一元一次方程的应用——数字问题

初中数学一元一次方程的应用——数字问题2019年4月9日（考试总分：144 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）1、（4分）一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A． 48 B． 84 C． 36 D． 632、（4分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果个位数字是十位数字的两倍，则原来的两位数是（）A．54 B．27 C．36 D．453、（4分）一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，且它们的和是12，则这个两位数是（）A．26 B．62 C．39 D．934、（4分）2016年9月28日-12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A． 21时B． 22时C． 23时D． 24时5、（4分）如果某日历的某竖列上的相邻三数之和为30，则自上而下的号数为( )A．3,10,17 B．10,3,17 C．17,10,3 D．17,3,10 6、（4分）在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A． 4 B． 33 C． 51 D． 277、（4分）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（）A．54 B．72 C．45 D．628、（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D ．9、（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． 9x﹣11=6x+16 B． 9x+11=6x﹣16 C．D．10、（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22 B．﹣24 C．﹣26D．﹣2811、（4分）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m﹣15；②=③=；④5m﹣9=4m+15．其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④二、填空题（本题共计 1 小题，共计 4 分）12、（4分）一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字比个位数字小3，则这个两位数是______．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）13、（12分）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为__________，这个两位数是__________，根据题意得：（请完成后面的解答过程）14、（12分）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为__________，这个两位数是__________，根据题意得：（请完成后面的解答过程）15、（12分）一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数.16、（12分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数．17、（12分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解是多少？18、（12分）当x=-1时，代数式2mx3-3mx+4的值为2，且关于y的方程2my+n=-8-ny的解为y=3．(1)求m、n的值；(2)若规定表示不超过x的最大整数，例如：，．则在此规定下：；．19、（12分）如图的数阵是由77个偶数排成：（1）如图中任意作一个平行四边形框，设左上角的数为x，那么其他3个数从小到大可分别表示为．（2）小红说这4个数的和是292，能求出这4个数吗？若存在，请求出这4个数．不存在说明理由．（3）小明说4个数的和是420，存在这样的数吗？若存在，请求出这4个数，不存在说明理由．20、（12分）一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,如果个位数字与十位数字对调,得到一个新的两位数,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为1855,求原来的两位数.一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）1、（4分）【答案】B【解析】设原两位数的个位数为x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）=132，21x+12x=132，x=4，4×2=8．所以这两个两位数是84．故选：B．2、（4分）【答案】C【解析】解：设原数个位数字为x，则十位数字为：9-x，根据题意可得：2×（9-x）=x，解得：x=6，则9-x=3．答：原来的两位数是36．故选：C．3、（4分）【答案】C【解析】设十位上的数字是x，则个位上的数字是3x.由题意得：x+3x=12，解得：x=3，则3x=9，所以该数为：39.答：这个两位数是39.4、（4分）【答案】A【解析】设该灯展人数饱和时的时间约为，根据题意得，解得，即该灯展人数饱和时的时间约为21时.所以A选项是正确的.5、（4分）【答案】A【解析】设中间的数为x，则最小的数为x－7,最大的数为x＋7，根据题意可得：x＋(x－7)＋(x＋7)＝30,解得x＝10,故x－7＝3，x＋7＝17，故自上而下为3,10,17，故答案选A.6、（4分）【答案】A【解析】设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）=3（x+7）∴三个数的和为3的倍数由四个选项可知只有A不是3的倍数，故选A．7、（4分）【答案】B【解析】设个位上的数为x,则十位数字为，由题意得：x+(3x+1)=9，解得：x=2，十位数字为：6+1=7，这个两位数是：72.故选:B.8、（4分）【答案】C【解析】由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0∴﹣2x﹣2=0，∴x=﹣1故选：C．9、（4分）【答案】A【解析】设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x−11=6x+16，故答案选：A.10、（4分）【答案】C【解析】设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，解得x=﹣26．即最小的一个偶数是﹣26．故选：C．11、（4分）【答案】D【解析】(1) 用n表示m 时可用=表示，③正确.（2）用m表示n 时可用5m﹣9=4m+15表示，④正确.所以答案选D.二、填空题（本题共计 1 小题，共计 4 分）12、（4分）【答案】36【解析】首先设十位数字为x ，则个位数字为，根据题意，得解得：则这个两位数为：故答案为：三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）13、（12分）【答案】2x；20x+x；后面解答见试题解析．【解析】设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，所以这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x=10x+2x+27，解得：x=3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．14、（12分）【答案】2x；20x+x；后面解答见试题解析．【解析】设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，所以这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x=10x+2x+27，解得：x=3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．15、（12分）【答案】257【解析】解：设百位数为x，则个位上的数为3x+1，十位上的数为4x-3，这个数的大小为100x+10(4x-3)+3x+1，调换后新的数为100(4x-3)+10x+3x+1，由题意得：100(4x-3)+10x+3x+1-[100x+10(4x-3)+3x+1]=270，解得x=2，所以4x-3=5,3x+1=7原来的三位数为257.故答案为：257.16、（12分）【答案】62【解析】根据题意，得10(a＋4)＋a＋10a＋(a＋4)＝88，解得a＝2，∴a＋4＝6，则这个两位数为62.17、（12分）【答案】x=.【解析】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p2=4，∴（a+b）x2+3cd•x-p2=0，整理得：3x-4=0，解得：x=．18、（12分）【答案】(1)，；(2)；.【解析】 (1)∵当x=-1时，代数式2mx3-3mx+4的值为2,∴-2m+3m+4=2,解得m=-2,∵关于y的方程2my+n=-8-ny的解为y=3,∴6m+n=-8-3n,∴-12+n=-8-3n,解得：n=1(2)把m=-2,n=1代入＝[3.75]＝3，＝[－1.25]＝－2.19、（12分）【答案】（1）x+2，x+16，x+18；（2）这四个数分别是：64、66、80、82；（3）这四个数为96，98，112，114．但是它们不在同一平行四边形内，所以不存在这样的4个数．【解析】（1）设左上角的数为x，那么其他3个数从小到大可分为别表示为：x+2，x+16，x+18．（2）依题意得：x+x+2+x+16+x+18=192，整理，得4x=256，x=64．则x+2=66，x+16=80，x+18=82．答：这四个数分别是：64、66、80、82；（3）假设4个数的和是420，依题意得：x+x+2+x+16+x+18=420，解得x=96则这四个数为96，98，112，114．但是它们不在同一平行四边形内，所以不存在这样的4个数．20、（12分）【答案】35或53.【解析】设原来的两位数的十位数字为x,则个位数字为8-x,列方程得[10x+(8-x)][10(8-x)+x]=1 855.整理,得x2-8x+15=0.解方程,得x1=3,x2=5,当x=3时,8-x=5;当x=5时,8-x=3.所以原来的两位数是35或53.。