计算方法例题
第一章
例1、已知近似数*x 有两位有效数字，试求其相对误差限。 解：1a 是1到9之间的数字，%510
2
110
21)(1
)
12(1
=?≤
?≤
---a x r ε
例2、 以下误差公式不正确的是（ ）
A ．)()(2121x d x d x x d -≈-）（
B ．)()(2121x d x d x x d +≈+）（
C ．)()()(211221x d x x d x x x d +≈?
D ．)()(212
1x d x d x x d -≈）（
答案：D
例3 ln2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？
解：精确到103＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005， 故至少要保留小数点后三位才可以。
ln2≈0.693
例4 8030.0,001.2-==y x 设是由真值**y x 和经四舍五入得到的近似值，试估计y x +的误差限________．
解：由四舍五入易知3
105.0)(-?≤x d ，4105.0)(-?≤x d ，由误差传播估计式从而有
3
1055.0)()()()()(-?≤+≤+≈+y d x d y d x d y x d
第二章
例1：通过点),(00y x ， ),(11y x ， ),(22y x 所作的插值多项式是( )
(A) 二次的 (B) 一次的 (C) 不超过二次的 (D) 大于二次的
答案：(C)
例2：函数)(x f 在节点543,,x x x 处的二阶差商)(
],,[543≠x x x f
(A)],,[435x x x f (B)
3
535)
()(x x x f x f --
(C)
5
35443]
,[],[x x x x f x x f -- (D)
5
34534]
,[],[x x x x f x x f --
答案：(B)
例3：.通过四个互异节点的插值多项式P (x )，只要满足( )， 则P (x )是不超过一次多项式。
(A) 初始值y 0=0 (B) 所有一阶差商为0 (C) 所有二阶差商为0 (D) 所有三阶差商为0 答案：(C)
解答：因为所有二阶差商为0，那么三阶差商必为0，则牛顿插值多项式为 )](,[)()(0100x x x x f x f x N -+=，它是不超过一次的多项式。
例4：拉格朗日插值多项式的余项是( )，牛顿插值多项式的余项是( )
(A) )()!
()
()()()()
(x n f
x P x f x R n n n n 1+1+1+=
-=ωξ
(B) )()](,,,,[110n n x x x x x x x x f --
(C) )!
()
()()()()
(1+=
-=1+n f
x P x f x R n n n ξ
(D) )()](,,,,[010n n x x x x x x x x f -- 答案：(A)，(D)。见教材P27有关公式。
例5：设一阶差商， 31
241)
()(],[1
21221-=--=--=
x x x f x f x x f ,2
52
416)
()(],[2
32332=--=--=
x x x f x f x x f
则二阶差商 =],,[321x x x f 答案：6
111
4)3(25]
,[],[],,[1
32132321=---=
--=
x x x x f x x f x x x f
例6：设53)(2
+=x x f ， ,1,0,==k kh x k ，则=++],,[21n n n x x x f ，
和 =+++],,,[321n n n n x x x x f 。 答案：3],,[21=++n n n x x x f ；0],,,[321=+++n n n n x x x x f
例7：已知函数)(x f y =的数据如表中第1，2列。计算它的各阶差商和)(3x N 的形式，并估计)85.0(3N 相对于)85.0(f 其误差。 解：依据差商计算公式，结果列表中。
计算公式为：
一阶差商 )3,2,1,0()
()(],[1
11=--=
+++k x x x f x f x x f k k k k k k
二阶差商 )2,1,0(]
,[],[],,[2
21121=--=
++++++k x x x x f x x f x x x f k k k k k k k k k
+
--+-+=)55.0)(40.0(28000.0)40.0(11600.141075.0)(3x x x x N
)65.0)(55.0)(40.0(19733.0---x x x
由于)(x f y =形式未知，显然不能通过余项定理来估计误差，可采用牛顿插值的余项
形式来估计：)80.0)(65.0)(55.0)(40.0](,80.0,65.0,55.0,40.0[)(3----=x x x x x f x R 插值点85.0=x ，03134.0]90.0,80.0,65.0,55.0,40.0[],80.0,65.0,55.0,40.0[=≈f x f （假设四阶差商变化不大）
从而有误差估计：)80.085.0)(65.085.0)(55.085.0)(40.085.0(03134.0)(3----≈x R
例8：已知函数y =f (x )的观察数据为
试构造f (x )的拉格朗日多项式P n (x )，并计算f (－1)。 解：先构造基函数
84
5-4--
=5-2-4-2-0-2-5-4-=
0)
)(())()(())(()(x x x x x x x l
40
5-4-2+=
5-04-02--05-4-2+=
1)
)()(())())((())()(()(x x x x x x x l
24
5-2+-=5-40-42+45-2+=
2)
)(())()(()()()(x x x x x x x l
35
)
4()2()
45)(05)(25()4()2()(3-+=
--+-+=
x x x x x x x l
所求三次多项式为
P 3(x )=∑=3
)(k k k x l y
＝84
5-4-?5-)
)((x x x ＋40
5-4-2+))()((x x x －245-2+?3-))(()(x x x ＋35
4-2+)
()(x x x
＝
1+21
55-
14
1-
42
52
3
x x x
P 3(－1)＝7
24=
1+21
55-
14
1-
42
5-
例9：设],[)(2b a C x f ∈，试证 )(m a x )(8
1)]()()()([)(max '
'2x f a b a x a
b a f b f a f x f b
x a b
x a ≤≤≤≤-≤
---+
-
解：由于)(x f 的线性插值 )()()()()()()(1x L b f a
b a x a f b
a b x a x a
b a f b f a f =--+
--≡
---+
（直线的点斜式）
于是 )]()()()([)(max a x a
b a f b f a f x f b
x a ---+
-≤≤
))((!
2)(max
)()(max '
'1b x a x f x L x f b
x a b
x a --=-=≤≤≤≤ξ（b a <<ξ）
)(m a x ))((max 2
1'
'x f b x a x b
x a b
x a ≤≤≤≤--≤
)(m a x )(8
1'
'2x f a b b
x a ≤≤-=
例10：在44≤≤-x 上给出x e x f =)(的等距节点函数表，若有二次插值求x
e 的近似值，
要使误差不超过6
10
-，使用函数表的步长h 应取多少？
解：x
x
e x
f e x f n ===)(,)(,2'
''
设插值节点为11,,+-i i i x x x
))()((!
3)(max
)()(max 11'
''4
4244+-≤≤-≤≤----=-i i i x x x x x x x x f x P x f ξ
))()((max
!
3)(max
11'
''4
41
1+-≤≤≤≤----?≤+-i i i x x x x x x x x x x x f i i
令h x x h x x x x h x x x i i i i i i i i +=-=-=≤≤+--+-11111,,,
因3
3
2))()((max
3
111
1h x x x x x x i i i x x x i i =
---+-≤≤+-（*）
于是由6
3
4
24
410
3
3
26
)(max -≤≤-
?
≤
h
e
x R x
得0066.0,10
396
4
3≤?<
-h e
h
注：（关于*式计算）：
令))()(()(11+----=i i i x x x x x x x g
))()((h x x x x h x x i i i ---+-=
由0)('=x g ，即0)(322=--h x x i ，得)(x g 的驻点为h x x i 3
3*±
=，故
3
3
2)(})(,)(,)(,)(max{)(max
3
*
*11]
,[11h x g x g x g x g x g x g i i i x x x i i =
==+-∈+-
例11：若],,,,[10k x x x x f 是x 的m 次多项式，试证],,,,,[110+k k x x x x x f 是x 的1-m 次多项式。
证明：由差商定义有：
1
11010110]
,,,,[],,,,[],,,,,[+++--=
k k k k k k x x x x x x f x x x x f x x x x x f
即],,,,[],,,[],,,,,[)(11001101+++-=-k k k k k k x x x x f x x x f x x x x x f x x 上式右端是x 的m 次多项式，而当1+=k x x 时，上式为
],,,,[],,,[01100+-=k k k x x x x f x x x f ，说明
],,,,[],,,[1100+-k k k x x x x f x x x f 这个m 次多项式中含有因式1+-k x x 。在等式
两端同除以1+-k x x 得
1
11010110]
,,,,[],,,,[],,,,,[+++--=
k k k k k k x x x x x x f x x x x f x x x x x f
则上式右端是x 的1-m 次多项式，所以],,,,,[110+k k x x x x x f 是x 的1-m 次多项式
第五章
例1 试确定求积公式)(
)(d )(3
1+3
1-
≈?1
1-f f x x f 的代数精度。
解：当)(x f 取 ,,,12x x 计算求积公式何时精确成立。
(1) 取1)(=x f ，有：左边＝2=1=
??1
1
-1
1-x x x f d d )(， 右边＝2
(2) 取x x f =)(，有：左边＝0d d )(1
1
1
1
==
?
?--x x x x f ， 右边＝0
(3)类似导出，取32,)(x x x f =，有左边=右边 (5) 取4)(x x f =，有：左边=2/5， 右边=2/9
当k ≤3求积公式精确成立，而x 4公式不成立，可见该求积公式具有3次代数精度。
例2：. 证明求积公式()()()2242()023
h h
h f
x dx f h f f h -≈
--+?????具有三次代数精度，其
中h 是正常数。
证明：（1）当()1f x =时，左边[]
442123
h h ==
-+=右边
（2）当()f x x =时，左边()4021023
h h h ==?--?+?=????右边
（3）当()2f x x =时，左边()3
2216421023
3h h
h h ??=
=
?--?+?=?
?右边
（4）当()3
f x x =时，左边()33402023h
h h ??==?--+?=?
?右边
（5）当()4
f x x =时，左边5
645
h =
，
右边()5
4
4
41620233
h
h h h ??=
?--+?=
≠?
?左边
所以，该求积公式具有三次代数精度。
例3、求积公式?++≈1
0'
010)0()1()0()(f B f A f A dx x f ，已知其余项表达式为
)()('
''ξkf
f R =.试确定系数10,A A 及0B ，使该求积公式具有尽可能高的代数精度，并给出
代数精度的次数及求积公式余项.
解 本题虽用到)0('f 的值，但仍可用代数精度定义确定参数010,,B A A .令2
,,1)(x x x f =，
分别代入求积公式.令公式两端相等，则
当1)(=x f ,110=+A A 当x x f =)(,2
101=+B A
当2)(x x f =,3
11=
A 解得6
1,3
1,3
2010=
=
=
B A A ，
于是有
?
+
+≈
1
'
)0(6
1)1(31)0(3
2)(f f f dx x f 再令3
)(x x f =，此时?=
1
34
1dx x ，而上式右端为3
1，两端不等，则求积公式对3
)(x x f =不精确成立，故它的代数精度为二次. 为求余项可将3)(x x f =代入求积公式
?
++
+
=
1
'
''')()0(6
1)1(3
1)0(3
2)(ξkf
f f f dx x f ，)1,0(∈ξ
当3)(x x f =,2'3)(x x f =，x x f 6)(''=,6)('''=x f ，代入上式得
k d x x 63
1411
3
+==
?
，即72
13
14
16-
=-
=
k
所以余项)1,0(),(72
1
)('
''∈-
=ξξf f R .
例4：试用梯形公式、和Simpson 公式计算定积分
?
1
5
0.d x x (计算结果取5位有效数字)
(1)用梯形公式计算
426780=1+707110?250=1+502
50-1≈
?
1
5
0.].[.)]().([.d .f f x x
(2)如果要求精确到10－5
，用复化Simpson 公式，截断误差为
,)(/)
(2
7-416
15=
x
x f
1516
15max
)(max 2
/7)
4(4
≤==-≤≤≤≤x
x f
M
b
x a b
x a
4
4
2880
M
h a b S I n -≤
-=
5
464
4
10)1()21(288030
2880
-<=
-N
M
h a b ， N ≥2
只需把[0.5，1]4等分，分点为0.5，0.625，0.75，0.875，1
43096
0=1+935410+790570?4+8660250?2+7071103
125
0=
1+8750+62504+7502+503
≈
?
1
5
0.])..(..[.)]
()).().(().().([d .f f f f f h x x
例5：.已知n =3时，Cotes 系数8
3=
8
3=
8
1=
32
31
30
)
()
()
(,,C C C ，那么)
(33C ＝
解答：由Cotes 系数的归一性质，8
1=
---1=32
31
3033)
()
()
()
(C C C C
例6：对于1+n 个节点的插值求积公式?∑=≈
b
a n
k k k
x f A
dx x f 0
)()(至少具有＿＿次代数精度。
解答：答案为n 例8：试证：n n n S S C 15
115
162-
=
证明：
∑-=++
+
+
-++++=
-
1
14
32
14
12)]()(4)(2)(4)([12
1516
1511516n k k k k k k
n n x f x
f x
f x
f x f h
S S
∑
-=++
++1
12
1)]()(4)([6
15
1n k k k k x f x
f x f h
∑-=++
++
+
+
++-++++=
1
12
114
3
2
1
4
1)]}
()(4)([90
)]()(4)(2)(4)([90
8{
n k k k k k k k k k x f x
f x f h x f x f x
f x
f x f h n n k k k k k k
C x f x
f x
f x
f x
f h
=++++=
∑-=++
+
+
1
14
32
14
1)](7)(32)(12)(32)(7[90
第六、八章
例1 用顺序消去法解线性方程组???
??1
-=4+2+4=+2+31-=4++2321
321321x x x x x x x x x
解：顺序消元
????
?
??
???17-17
5
55-500
1-412???→????????
???50-2
5
10
555-5001-412???→?????????
??1-4
2
1
4123
1-412
=51-?+2?1-?+3-?+2321312......]b A [).()
()()
(r r r r r r r
于是有同解方程组：??
?
??17-=1711=10-5
0-=2+50+332321x x x x x x ..
回代得解： x 3=－1， x 2=1，x 1=1。原线性方程组的解为X ＝(1，1，－1)T 。
例2：设A 为n 阶非奇异矩阵，且有三角分解LU A =，其中L 为单位下三解阵，U 为上三角阵，求证：A 的所有顺序主子式均为零。 分析：因为要证A 的所有顺序主子式均不为零，故把LU A =按分块的形式写出比较好，再由A 的非奇异性即可推证。 证明：设?????
?
???
??
?=????????????=?????????
???=kk k
k k
k k k kk k k k k k u u u u u u U l l l
L a a a a a a a a a A
222
11211
2
1
21
2
1
22221
11211
,111
, 将LU A =按分块形式写出则有：
??
?
??????????=??????22122221
2221
12U O
U U L L O L A A A A k
k
k 从而由矩阵的分块乘法有：),,2,1(n k U L A k k k == 因为n n n U L A A ==非奇异，故：
0det det det det 2211≠?==?=nn n n n u u u U U L A
从而0det det det det 2211≠?==?=kk k k k k u u u U U L A ，即k A 非奇异，A 的所有
顺序主子式均为零。
例3：取初始向量X (0)=(0，0，0)T
，用雅可比迭代法求解线性方程组
???
??5
=+2+23=++1=2-2+321
321321x x x x x x x x x 解：建立迭代公式
??
???+++-=++-=++-=+++5)(23)(1)22()(2)(1)1(3)
(3)(1)
1(2)
(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1，2，3，…)
第1次迭代，k =0， X (0)＝0，得到X (1)＝(1，3，5)T ，
第2次迭代，k =1，
?????3
-=5+3+12-=3-=3+5+1-=5
=1+5?2+3?2-=232221)()()()
()
()(x x x ，得到 X (2)＝(5，－3，－3)T
第3次迭代，k =2，
?????=+--==+-+-==+-?+-?-=1
5)35(213)35(11)3(2)3(2()
3(3)
3(2)3(1x x x ，得到X (3)＝(1，1，1)T
第4次迭代，k =3，
?????1
=5+1+12-=1=3+1+1-=1=1+1?2+1?2-=232221)()()()
()
()(x x x ，得到X (4)＝(1，1，1)T
例4：用高斯列主元消去法解线性方程组
??
?
??2=3--3=3+2+20=+2++21321321x x x x x x x x 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。 解答 选a 21=2为主元，作行互换，第1个方程变为：2x 1+2x 2+3x 3=3，消元得到
??
?=+--=-5
.35.125
.15.03232x x x x 是应填写的内容。
例5：用高斯－赛德尔迭代法解线性方程组?????=++=++=-+5
223122321
321321x x x x x x x x x 的迭代格式中)
(1+3k x ＝
(k =0，1，2，…)
解答 高斯－赛德尔迭代法就是充分利用已经得到的结果，求x 2的值时应该用x 1的新值。答
案是：)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(13,221k k k k k k x x x x x x --=+-=+++ )
1(2
)1(1225++--k k x x 例6：已知方程组
12321011
3110
1
21x x x ??????
?
?????=-??????????????????
（1） 证明高斯－塞德尔法收敛； （2） 写出高斯－塞德尔法迭代公式； （3） 取初始值()
()00,0,0T
X
=，求出()
1X
。
解：（1）因为A 严格对角占优矩阵，所以高斯－塞德尔迭代法收敛。
（2）高斯－塞德尔法迭代公式为：
???
?
?????=-=---=-=+++++ ,1,0,)
1(21)1(31)1(21)1(2)1(3)
(3)1(1)1(1)
(2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k
（3）取初值()
()00,0,0T
X =，计算得()
11
12
x =
，()
1212
x =-
，()
1334
x =
例7：当( )时，线性方程组???
??=+-=++-=--2
.9523.8372
.7310321
321321ax x x x x x x x x 的迭代解一定收敛。
(A) a <7 (B) a =4 (C) a <4 (D) ∣a ∣>7
答案：(D) 解答：设A ＝[]
,n
ij
a 当∑
≠=>
n
i
j j ij ii a a 1
时，
称A 是严格对角占优矩阵，当∣a ∣>7)52(=-+时，线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵，迭代解一定收敛。
例8：用紧凑格式对矩阵4
222
222
3
12A -??
??
=-????--??
进行的三角分解，则22u ＝（ ） A ．1 B ．12
C ．–1
D ．–2
答案：(A)
例9：),,(1n x x x =?，证明1x 是n
R 的范数
证明：
（正定性），0),,(1≠=?T n x x x ，至少00≠?i x ，从而00>i x ，则
001
1
>≥=
∑
=i n
i i x x x
（奇次性），n
R x R c ∈?∈?,，则11
1
11
x c x c x
c cx cx
n
i i i
n i n i i ?=?=?=
=
∑∑
∑
===
（三角不等式）n
R y x ∈?,，∑
∑==+=+≤
+=
+n
i n
i i i
i i y
x
y x
y x y x 1
1
1
1
1
)(，综
上得证。
例10：???
?
?
???
??----=12
3
112
111A ，=1
A ，=∞
A
。
答案：6}3,4,6max{==A ，6}6,4,3max{==∞
A
例11： ??
?
?
??-=15
11A ，则A 的谱半径=)(A ρ 答案：6)(=
A ρ
例12：讨论用Jacobi 法和Gauss-Seidel 方法解方程组b Ax =时的收敛性，如果收敛，并比
较哪种方法收敛较快，其中
????
?
?????--=21
2
120
203A 解：易求出112
11)(,112
11)(<=
<=G J B B ρρ，因此两种方法均收敛，因12
1112
11<
，故
G-S 法收敛速度较快。
例13：设????
?
?????=??????????????????
??-11112
2
111
221
321x x x ，试求Jacobi 及G-S 法迭代矩阵G J B B , 解：
解法1（矩阵运算）：??????????-----=+=-022101220)(1U L D B J ，????
??????---=-=-200321220)(1
U L D B G
解法2（定义导出）：
Jacobi 迭代法为：?????+--=+--=++-=+++1221122)(2)(1)1(3)
(3)(1)1(2)
(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x ，即??
??
?
?????+???????????????????
?-----=??????????+++11102
2101
220(3)(2)
(1)1(3)1(2
)1(1k k k k k k x x x x x x 从而f x B x k J k +=+)
()1(，其中???
?
?
?????-----=022101220J B
G-S 迭代法为：?????+--=+--=++-=++++++1
221122)1(2)1(1)1(3
)
(3)1(1)1(2)
(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x ，注意此迭代式中右端仍含有上标为1+k 的
分量，不满足f x
B x
k G k +=+)
()
1(形式（右端不含任何)
1(+k i
x ），故不直接整理出G B ，可将
第1式代入第2、3式从而消去2、3式中的)1(1+k x ，再将第2式代入式3，消去式3中的)
1(2+k x ，得等价迭代公式：?????+=-=++-=++++3232122)(3)1(3)
(3
)1(2)1(2)
(3)(2)1(1k k k k k k k k x x x x x x x x ，即??
??
??????+???????????????????
?--=??????????+++30120
0320
220(3)(2)
(1)1(3)1(2)1(1k k k k k k x x x x x x f x
B x
k G k +=+)
()
1(，其中???
?
?
?????---=200321220G B
统计学计算题例题
第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（ 104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：
要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如下： 64.43（件/人） （55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下：
根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下： 试分析：（1）哪个单位工人的生产水平高？ （2）哪个单位工人的生产水平整齐？ % 3.33V %7.44V /8 .1x /5.1x ====乙甲乙甲人）（件人）（件9.在 计算平均数里，从每个标志变量中减去75个单位，然后将每个差数 缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数扩大7倍，结果这个平均数等于0.4个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。79 10.某地区1998~1999年国内生产总值资料如下表：（单位：亿元）
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
统计学计算题例题及计算分析
计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料：
试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ乙= √[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
地方时计算方法及试题精选(DOC)
关于地方时的计算 一．地方时计算的一般步骤： 1．找两地的经度差： (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则： 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经，则： 经度差=两经度和（和小于180°时） 或经度差=（180°—两经度和）。（在两经度和大于180°时） 2．把经度差转化为地方时差，即： 地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。 （2）是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经，如果和小180°，东经在东西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。 三．应用举例： 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B点在A点的西方，应减地方时差。 所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B 点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方， 所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。 B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°， 则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。 所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方， 所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。 C、已知A点100°E的地方8：00，求B点80°W的地方时。 分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A 点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。 所以B点的地方时为8：00+12小时=20：00或8：00—12小时，不够减，在日期中借一天24小时来，即24小时+8：00—12小时=20：00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海（东八区）飞往美国旧金山（西八区），需飞行14小时。到达目的地时，当地时间是（） A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时
计算方法练习题与答案
练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。() 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()
4.用近似表示cos x产生舍入误差。 ( ) 5.和作为的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写 为； 2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限 为，相对误差限为； 3.误差的来源是； 4.截断误差 为； 5.设计算法应遵循的原则 是。 三、选择题 1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．作为的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题 1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？ 2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？ 3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)， (2) (3) ， (4) 4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。 5*. 采用迭代法计算，取 k=0,1,…, 若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。 练习题二 一、是非题 1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。 ( ) 2.牛顿法是二阶收敛的。 ( ) 3.求方程在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。( ) 4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。 ( ) 5.求非线性方程f (x)=0根的方法均是单步法。 ( ) 二、填空题
统计学练习题——计算题
统计学练习题——计算题 1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件） 试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。 7月份平均每人日产量为：37360 13320 == = ∑∑f Xf X （件） 8月份平均每人日产量为：44360 15840 == = ∑∑ f Xf X （件） 根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。
2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下： 解： 2009年棉布的平均等级= 250 10 3 40 2 200 1? + ? + ? =1.24（级） 2010年棉布的平均等级= 300 6 3 24 2 270 1? + ? + ? =1.12（级） 可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。
试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？ 解： 甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元） 乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元） 可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。
盈亏问题计算公式+例题分析(打印版)
数学运算:盈亏问题计算公式 把若干物体平均分给一定数量得对象，并不就是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈; 如果物体不够分，就叫亏。 凡就是研究盈与亏这一类算法得应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题得常见题型为给出某物体得两种分配标准与结果，来求物体数量与参与分配得对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果得组合，这里以一道典型得盈亏问题对三种情况得几种组合加以说明。 注意：公司中两次每人分配数得差也就就是大分减小分 一、基础盈亏问题 1、一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数得差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友与多少个桃子？” 解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子 或8×8+7=64+7=71（个）（答略) 测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。 2、两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数得差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人） 45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略） 测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。 3、两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数得差）=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生与多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略） 测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。 4、一盈一尽（刚好分完），可用公式：盈÷（两次每人分配数得差）=人数。 测试：如果每人分6 个苹果，就剩下40 个苹果;如果每人分10 个苹果，就刚好分完。 5、一亏一尽（刚好分完），可用公式：亏÷（两次每人分配数得差）=人数。 测试：如果每人分14 个苹果，就少40 个苹果;如果每人分10 个苹果，就刚好分完。 由上面得问题，我们归纳出盈亏问题得公式： 【提示】解决这类问题得关键就是要抓住两次分配时盈亏总量得变化，经过比对后，再来进行计算。 【例题1】某班去划船，如果每只船坐4 人，就会少3 只船;如果每只船坐6 人，还有2 人留在岸边。问有多少个同学? （） A、30 B、31 C、32 D、33 解析：此题答案为C。 设小船有x 只，根据人数不变列方程：4(x+3)=6x+2，解得x=5。 所以有同学6×5+2=32 人。 盈亏问题例题讲解：
计算方法习题
《计算方法》练习题一 练习题第1套参考答案 一、填空题 1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ 2 10- ）。 2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ))((!2) (b x a x f --''ξ ） 。 3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （5 2 ）。 4．乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ]0,2[-）。 二、单选题 1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（Ｃ ）。 A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2 )(，则=]3,2,1[f （ Ａ ）。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?? ? ? ??3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ Ｃ ） ． Ａ． 2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6 π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（Ｂ ）敛速． Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ Ｃ ）. A ．)(h o Ｂ．)(2 h o Ｃ．)(3 h o Ｄ．)(4 h o 三、计算题 1．求矛盾方程组：??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2 212 212 2121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ?， 由 0,021=??=??x x ? ?得：???=+=+9 629232121x x x x ， 解得14 9 ,71821== x x 。
应用统计学练习题(含答案)
应用统计学练习题 第一章绪论 一、填空题 1.统计工作与统计学的关系是__统计实践____和___统计理论__的关系。 2.总体是由许多具有_共同性质_的个别事物组成的整体；总体单位是__总体_的组成单位。 3.统计单体具有3个基本特征，即__同质性_、__变异性_、和__大量性__。 4.要了解一个企业的产品质量情况，总体是_企业全部产品__，个体是__每一件产品__。 5.样本是从__总体__中抽出来的，作为代表_这一总体_的部分单位组成的集合体。 6.标志是说明单体单位特征的名称，按表现形式不同分为__数量标志_和_品质标志_两种。 7. 8.统计指标按其数值表现形式不同可分为__总量指标__、__相对指标_和__平均指标__。 9.指标与标志的主要区别在于： （1）指标是说明__总体__特征的，而标志则是说明__总体单位__特征的。 （2）标志有不能用__数量__表示的_品质标志_与能用_数量_表示的_数量标志_，而指标都是能用_数量_表示的。 10.一个完整的统计工作过程可以划分为_统计设计_、_统计调查_、_统计整理_和__统计分析__4个阶段。 二、单项选择题 1.统计总体的同质性是指（A）。 A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志 B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值 C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志 D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值 2.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体是（ D）。
A.全部工业企业 B.800家工业企业 C.每一件产品 D.800家工业企业的全部工业产品 3.有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为（A）。 A.200家公司的全部职工 B.200家公司 C.200家公司职工的全部工资 D.200家公司每个职工的工资 4.一个统计总体（ D）。 A.只能有一个标志 B.可以有多个标志 C.只能有一个指标 D.可以有多个指标 5.以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（C）。 A.数量标志 B.数量指标 C.品质标志 D.质量指标 6.某工人月工资为1550元，工资是（ B ）。 A.品质标志 B.数量标志 C.变量值 D.指标 7.某班4名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这4个数字是（ D）。 A.标志 B.指标值 C.指标 D.变量值 8.工业企业的职工人数、职工工资是（D）。 A.连续变量 B.离散变量 C.前者是连续变量，后者是离散变量 D.前者是离散变量，后者是连续变量 9.统计工作的成果是（C）。 A.统计学 B.统计工作 C.统计资料 D.统计分析和预测 10.统计学自身的发展，沿着两个不同的方向，形成（C）。 A.描述统计学与理论统计学 B.理论统计学与推断统计学 C.理论统计学与应用统计学 D.描述统计学与推断统计学
三重积分的计算方法与例题
三重积分的计算方法： 三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看： 如果先做定积分?2 1),,(z z dz z y x f ，再做二重积分??D d y x F σ),(，就是“投 影法”，也即“先一后二”。步骤为：找Ω及在xoy 面投影域D 。多D 上一点（x,y ）“穿线”确定z 的积分限，完成了“先一”这一步（定积分）；进而按二重积分的计算步骤计算投影域D 上的二重积分，完成“后二”这一步。σd dz z y x f dv z y x f D z z ??????Ω =2 1]),,([),,( 如果先做二重积分??z D d z y x f σ),,(再做定积分?2 1 )(c c dz z F ，就是“截面 法”，也即“先二后一”。步骤为：确定Ω位于平面21c z c z ==与之间，即],[21c c z ∈，过z 作平行于xoy 面的平面截Ω，截面z D 。区域z D 的边界曲面都是z 的函数。计算区域z D 上的二重积分??z D d z y x f σ),,(，完成 了“先二”这一步（二重积分）；进而计算定积分?2 1 )(c c dz z F ，完成“后 一”这一步。dz d z y x f dv z y x f c c D z ]),,([),,(2 1σ??????Ω = 当被积函数f （z ）仅为z 的函数（与x,y 无关），且z D 的面积)(z σ容易求出时，“截面法”尤为方便。 为了简化积分的计算，还有如何选择适当的坐标系计算的问题。可以按以下几点考虑：将积分区域Ω投影到xoy 面，得投影区域D(平面) （1） D 是X 型或Y 型，可选择直角坐标系计算（当Ω的边界曲
统计学计算题例题学习资料
统计学计算题例题
第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。 7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：
要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如 下： 率。64.43（件/人）
（55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下： 根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成 103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下：
统计学计算习题
第四章 六、计算题 月工资（元） 甲单位人数（人） 乙单位人数比重（％） 400以下 400～600 600～800 800～1000 1000以上 4 25 84 126 28 2 8 30 42 18 合 计 267 100 工资更具有代表性。 1、(1) 430025500267 x f x f ?+?+ == = ∑∑甲工资总额 总人数 3002%5008%7003%f x x f =? =?+?+?+ ∑∑乙 (2) 计算变异系数比较 ()2 x x f f σ-=∑∑甲甲 甲甲 () 2 x x f f σ-∑∑乙乙 乙乙 V x σσ= 甲 甲 甲 V x σσ= 乙乙乙 根据V σ甲 、V σ乙 大小判断，数值越大，代表性越小。 甲品种 乙品种 田块面积（亩） 产量（公斤） 田块面积（亩） 产量（公斤） 1.2 0.8 1.5 1.3 600 405 725 700 1.0 1.3 0.7 1.5 500 675 375 700 4.8 2430 4.5 2250 假定生产条件相同，试研究这两个品种的收获率，确定那一个品种具有稳定性和推广价值。 2、(1) 收获率（平均亩产） 2430 528.254.8 x = ==甲总产量总面积 2250 5004.5 x = =乙 (2) 稳定性推广价值（求变异指标） 2 2 2 2 600405725700506 1.25060.8506 1.5506 1.31.20.8 1.5 1.34.8 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=甲
2 2 2 2 500675375700500 1.0500 1.35000.7500 1.51.0 1.30.7 1.54.5 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=乙 求V σ甲 、V σ乙 ，据此判断。 8.某地20个商店，1994年第四季度的统计资料如下表4-6。 表4－6 按商品销售计划完成情 况分组(％) 商店 数目 实际商品销售额 （万元） 流通费用率 （%） 80－90 90－100 100－110 110－120 3 4 8 5 45.9 68.4 34.4 94.3 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算 （1）该地20个商店平均完成销售计划指标 （2）该地20个商店总的流通费用率 (提示：流通费用率=流通费用/实际销售额) 8、(1) () 101%1 % f f x = = =?∑∑ 20实际销售额计划销售额 实际销售额 计划完成 (2) 据提示计算：2012.7%x = 品 种 价格 （元/公斤） 销售额（万元） 甲市场 乙市场 甲 乙 丙 0.30 0.32 0.36 75.0 40.0 45.0 37.5 80.0 45.0 13、提示：= 销售额 平均价格销售量 企业序号 计划产量（件） 计划完成程度（％） 实际一级品率 （％） 1 2 3 4 5 350 500 450 400 470 102 105 110 97 100 98 96 90 85 91
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； ５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（ 截断 ）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 （ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该
各种利息计算方法例题[]
各种利息计算方法例题 利息计算基本公式：利息=本金×利率×存期=本金×天数×日利率=本金×月数×月利率 税后利息=利息×80% 天数计算=月×30天+另头天数（如4月24日即为144天）利率表示法：%代表年利率，‰代表月利率，万分比代表日利率。 1、活期储蓄存单：按实际存期有一天算一天，大小月要调整。现行日利率为每天0.2元。 例：2006年2月18日存入的活期存单一张，金额为1000元，于06年05月08日支取。问应实付多少利息？ 解：（158-78-1）天×0.1万×0.2元×80%=1.26元 2、定期存款利息计算： A、提前支取按活期存单的计算方法计算。 B、到期支取的利息=本金×年利率×年数 C、过期支取的利息=到期息＋过期息（到期息参照B，过期息参照A）实付利息=应付利息×80% 例：※2006年03月16日存入一年期存款一笔，金额为50000元，于2006年9月3日支取，利率为2.25%,问应付给储户本息多少？ 解：实付息=（273-106+4）天×5万×0.2元×80%=136.80元 本息合计=50000+136.8=50136.80元 ※2001年6月16日存入五年期存款一笔,金额为20000元,利率为2.88%,
于2006年6月16日支取,问应实付多少利息? 解：实付息=20000×2.88%×5年×80%=2304元. ※2003年01年27日存入三年期存款一笔,金额为12000元,利率2.52%,于2006年6月16日支取,问实付利息为多少? 解：到期息=12000×2.52%×3年=907.2元 过期息=(196-57+1)×1.2万×0.2元=33.60元 实付利息=(到期息+过期息)×80%=(907.2+34.08)×0.8=752.64元. 3、利随本清贷款利息计算：方法与活期存单一样，按头际天数有一天算一天。逾期归还的，逾期部分按每天3/万计算。（现行计算方法是按原订利率的50%计算罚息） ※例：某户于2006年2月3日向信用社借款30000元，利率为10.8‰,定于2006年8月10日归还,若贷户于2006年7月3日前来归还贷款时,问应支付多少利息? 解：利息=（213-63+0）天×(10.8‰÷30)×30000元=1620元. ※例：某户于2005年10月11日向信用社借款100000元,利率为9.87‰,定于2006年5月10日到期,贷户于2006年6月15日前来归还贷款,问应支付多少利息? 解：利息=（160+360-311+2）天×100000元×(9.87‰÷30)+(195-160+1)天×100000元×(9.87‰÷30×1.5)=6941.90+1776.60=8718.50元 4、定活两便利息计算：存期不足三个月按活期存款利率计算。三个月以上六个月以下的整个存期按定期三个月的利率打六折计算，六个月以上一年以下的整个存期按定期六个月的利率打六折计算，超过一年的整个存期都按一年期利率
成本计算方法习题
分批法： 1．某企业生产甲、乙两种产品，生产组织属于小批生产，采用分批法计算成本。 （1）5月份的产品批号有：9414批号：甲产品10台，本月投产，本月完工6台。9415批号：乙产品10台，本月投产，本月完工2台。 （2）5月份各批号生产费用资料见表： 生产费用分配表 9414批号甲产品完工数量较大，原材料在生产开始时一次投入，其他费用在完工产品与在产品之间采用约当产量比例法分配，在产品完工程度为50%。 9415批号乙产品完工数量较少，完工产品按计划成本结转。每台产品单位计划成本：原材料费用460元，工资及福利费用350元，制造费用240元。 要求：根据上述资料，采用分批法，登记产品成本明细账，计算各批产品的完工成本和月末在产品成本。 2．某工业企业生产组织属于小批生产，产品批数多，而且月末有许多批号未完工，因而采用简化的分批法计算产品成本。 （1）9月份生产批号有： 9420号：甲产品5件，8月投产，9月20日全部完工。 9421号：乙产品10件，8月投产，9月完工6件。 9422号：丙产品5件，8月末投产，尚未完工。 9423号：丁产品6件，9月初投产，尚未完工。 （2）各批号9月末累计原材料费用（原材料在生产开始时一次投入）和工时为： 9420号：原材料费用18000元，工时9020小时。 9421号：原材料费用24000元，工时21500小时。 9422号：原材料费用15800元，工时8300小时。 9423号：原材料费用11080元，工时8220元小时。 （3）9月末，该厂全部产品累计原材料费用68880元，工时47040小时，工资及福利费18816元，制造费用28224元。
统计学计算题(有答案)
1、甲乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙 班的成绩分组资料如下： 按成绩分组学生人数（人） 60以下 4 60~70 10 70~80 25 80~90 14 90~100 2 计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班，哪个班的平均成绩更有代表性？ 2、某车间有甲乙两个生产组，甲组平均每个人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人产 量资料如下： 日产量（件）工人数（人） 15 15 25 38 35 34 45 13 要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差 （2）比较甲乙两生产小组的日产量更有代表性 3 月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12
库存额60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品库存额为63万元，试计算上半年，下半年和全年的平均商品库存额。 4 品名单位销售额2002比2001销售量增长（%） 2001 2002 电视台5000 8880 23 自行车辆4500 4200 -7 合计9500 13080 （2）计算由于销售量变动消费者增加或减少的支出金额 5、某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：（万元） 商品单位销售额1996比1995年销售价格提高（%） 1995 1996 甲米120 130 10 乙件40 36 12 要求：（1）计算两件商品销售价格总指标和由于价格变动对销售额的影响绝对值（2）计算销售量总指数，计算由于销售变动消费者增加或减少的支出金额
6、某企业上半年产品量和单位成本资料如下： 要求：（1）计算相关系数， 说明两个变量相关的密切程度 （2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ 月份 产量（千克） 单位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68
数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)
数值分析 （p11页） 4 试证：对任给初值x 0, 0)a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 2112(1)(,0,1,2,.... (2)1,2,...... k k k x k x x k x k +-=≥= 证明： （1 ）(2 1122k k k k k k x a x x x x +-??=+= =? ?? （2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而() k k k k k x x x x x 28882182 1-=-???? ? ?+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.22104185 .28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021*?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数）
则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x ∴其相对误差限为00678.07 .20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有 003063 .071 .20083 .022≈<-x e x 对于718.23=x ，有 00012.0718 .20003 .033≈<-x e x 备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。 （2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。 11. 解: ......142857.3722≈，.......1415929.3113 255≈ 2102 1 722-?≤-∴ π，具有3位有效数字