半导体光放大器

F-P 半导体光放大器的频率响应特性摘要: 从描述F2P 型半导体光放大器( FPSOA)中光子与载流子相互作用的行波速率方程出发,利用小信号分析法得到了光腔内部前、后向光场的微扰量的微分方程组,并利用其分析了FPSOA 的

频率响应特性。计算结果表明:FPSOA 具有高通的频率响应特性。所得结论与已有文献报道的实验

结果符合较好。

关键词: 半导体光放大器; 频率响应; 小信号分析

0 引言

目前,半导体光放大器( SOA) 由于具有体积小、功耗低、响应速度快(皮秒量级) 以及易于集成等优点,在光通信及光信息领域引起了越来越多的关注。SOA 对不同调制频率下的输入信号的响应特性是其应用于通信领域时的一个重要参量。事实上,一些学者已经从理论和实验两个方面对行波式半导体光放大器( TWSOA ,即两个端面反射率为0的SOA) 的频率响应特性进行了比较系统的研究。文献[ 1 ]通过理论分析得出了TWSOA 具有高通频率响应的结论,并提出利用这种高通特性来抑制低频模式分配噪声的方法。文献[ 2 ]在更为详细的计算基础上指出工作在饱和状态下的TWSOA 的频率响应不仅具有高通特性,而且应该存在两个特征频率,最后利用实验验证了理论结果。文献[3 ]中作者提出了一种基于直接扣除法的TWSOA 的频率响应测量系统,所得结果也进一步地验证了以往文献中的结论。众所周知,由于制造工艺上的一些不可克服的原因,我们不可能真正镀制出具有零端面反射率的TWSOA 。而且,最近有学者指出将SOA 的一个端面镀上一定的减反射膜而在另一个端面保持较高的反射率会有助于提高SOA 的动态增益响应速度,能够优化SOA 在全光信号处理中的性能。为此,从理论上对这类具有一定端面反射率的SOA ———即Fabry2Perot 型SOA ( FPSOA) 的频率响应特性的研究是十分必要的。但至今为止还鲜有相关的报道。本文将对输入光为一束调幅波情形下FPSOA的频率响应特性进行比较深入的分析和讨论。首先,从FPSOA 的行波速率方程组出发,利用小信号分析得到描述有源区内前、后向光场的微扰量的微分方程组,推导过程中我们还考虑了两个方向传播光场之间相干叠加的因素。然后,在一定边界条件下利用有限差分法求解了关于微扰量的微分方程组,得到了FPSOA 的频率响应。最后,我们在计算结果的基础上分析了FPSOA 的频率响应特性,并与前人的实验研究结果进行了对比,本文结论与实验结果吻合较好。

1 理论分析

在SOA 有源区内的总光场可以表示为前向波和后向波的叠加,其各自分别服从如下的行波方程:

其中,A 和B 分别表示前向波和后向波的慢变复振幅,i= ,Γ为限制因子, N 为载流子

浓度, g 和α分别为材料增益和吸收系数, 其中g = g0( N -N tr) , N tr为透明载流子浓度。而β= 2πn1νsig为传播常数, n1为有效折射率,νsig 为信号光频率。而前向波和后向波必须满足如下边界条件:

(3)

其中, R1、R2分别为两个端面的能量反射率, L 为整个谐振腔长度, A in为输入信号场,A t为输出信号场。在本文中信号光场可以规一化表示为A in = P in ,P in为输入信号光功率,类似地, A t= P out,而P in为输出信号光功率。而放大器稳态增益为G= P out / P in 。现在假设输入光信号为一束调幅波,即A in =[ A0 +αcos (t) ]cos (ω0t) ,其中ω0和ω分别为载波和调制频率, A0和a 则为载波和调制信号的振幅。根据小信号分析原理,此时腔内正反向传播的光场和载流子浓度都分别具有如下形式:

其中,U 、V和N 0分别为各自的稳态值, 而u、v 和n则为对应的小信号量。同时,有源区内的载流子浓度服从如下速率方程:

其中各变量含义与文献中相同, 而总的光场为E( z) = A ( z) + B ( z),这里我们考虑正反向光场相干叠加的情况。利用式(4) 可以将有源区中总的光场强度表示为

(6)

将式(6)代入式(1)、(2)和(5)中,利用各物理量稳态值的关系并忽略二阶小量,可得如下方程组:

(7) 而根据式(3) 和(4) 可得前后向光场的小信号量所对应的边界条件为

这里假设输出光场为A t = [ A t0 + b cos (ωt ) ] ×cos (ω0 t) ,而A t0为输出功率稳态值, b为其小信

号量。根据边界条件(8) 及稳态计算结果(即U ( z )、V ( z)和N0( z) ) ,利用有限差分法对方程组(7) 进行求解,就可以得到放大器中光场与载流子浓度的小信号量u ( z ) 、v ( z )和n ( z )。而我们在这里定义FPSOA 的归一化频率响应为η(ω) = 10lg (| b/ a| ) ,

可见根据前面的计算结果就很容易得到FPSOA 的频率响应特性。

2 计算与分析

这里我们首先给出FPSOA 的稳态增益饱和特性的曲线。正如前人所研究的那样,分析SOA 的频率响应是在其饱和区内进行的。数值计算中所用的参数如下:λ= 1 550 nm ,α= 20 cm- 1 , g0 = 10 – 20m2 , N tr = 1024 m3 ,L = 700μm ,Γ= 0. 45 , h = 6. 63 ×10 - 34 J ·s , n0 = 3. 22 ,w = 1. 4μm , d = 0. 4μm ,τe = 1ns ,c = 3 ×108 m/ s。图1 所示为FPSOA 的增益饱和曲线。此时两个端面反射率分别为10- 1 和1×10 - 5。根据文献[4 ]的描述,这种结构配置的放大器有着较好的动态工作特性。可以看出,该FPSOA 的饱和输入功率(即使得增益下降至未饱和值一半时的输入功率) 约为

-10dBm。在后面的分析中,我们将FPSOA 的输入信号功率定于0dBm(即1 mW) ,在该工作点时放大器已经处于深度饱和状态。

图1 FPSOA 的稳态增益饱和特性,其中I = 150 mA ,端面

反射率分别为R1 = 10 - 1 , R2 = 10 – 5

图2 为对方程组(7) 进行数值求解后得到的FPSOA 的小信号频率响应,所用参数与图1 一致。我们看到在调制频率大于2 GHz 后,响应曲线较为平坦;而在调制频率低于2 GHz时,响应曲线会随着调制频率的降低而下陷。这里我们认为出现这一现象的原因在于输入信号的调制频率越低,周期越长,则其消耗的载流子也越多,从而使小信号响应的增益下降,而当调制频率高于1/τe时,有源区内的载流子浓度能够得到较为快速地恢复,因而增益得到提高。上面的结果说明了FPSOA 与TWSOA 一样,具有高通的频率响应特性。而这一结论与文献[7 ]中给出的实验结果吻合地较好。尽管那篇文献中研究的是垂直腔半导体光放大器(VCSOA) ,但由于VCSOA 具有两个高反射率(通常在0. 9 以上) 的分布布拉格反射镜(DBR) , 在我们研究对象为FPSOA 时其实验结果仍然有相当的借鉴意义。图3 中所示为在与图2 其他参数相同的情况下FPSOA 的两个端面反射率发生变化时的频率响应。可以看出,在两个端面反射率都比较大(图3(a) ) 时得到的频率响应,与在前端面较小而后端面较大(图3 (b) ) 时得到的结果极为相似,都表现出

了高通的滤波特性,而仅仅是小信号响应的增益有所不同。综合图2 与图3 的计算结果,我们可以得到以下结论: FPSOA 在饱和工作区内对不同调制频率的调幅输入信号表现出了一种

“通高频、阻低频”的高通特性,即放大器对高频信号的放大能力要强于对低频信号的放大能力。而且,这种特性基本不受FPSOA 中不同反射率结构配置的影响。即无论是前端面高后端面低(图2) ,或是前端面低而后端面高(图3 (b) ) ,以及两个端面反射率都较高的情况下(图3 (a) ) , FPSOA 都将对输入的调幅光信号起到一种高通滤波器的作用。

图2 FPSOA 的归一化频率响应曲线,参数取值如图1

图3 两种不同结构下的FPSOA 的频率响应,其中(a) :

R1 = 10 - 1 , R2 = 10 - 1 , (b) : R1 = 10 - 5, R2 = 10 – 1

3 结论

本文从FPSOA 中的行波速率方程出发,利用小信号分析方法,在考虑了腔内前后向光场的相干叠加效应后,推导出了在输入光信号为一束调幅波的情况下关于前后向光场的微扰量的微分

方程组。利用有限差分法对该微分方程组求解后我们得到了FPSOA 的小信号频率响应特性。计算结果表明:在饱和工作区内, FPSOA 对高频调制信号的放大能力强于对低频信号的放大能力,即具有“通高频、阻低频”的频响特性。而且,这种频响特性基本不受FPSOA 两个端面反射率结构配置的影响。经过对比,这一结论与以往的实验研究结果符合较好。本文对FPSOA 频率响应特性的研究结果将为其在高速光通信以及光信息处理系统中的应用提供较为重要的理论依据,具有一定的指导意义。

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