初中数学八年级下册《49图形的放大与缩小
北师大版-数学-八年级下册-4.9 图形的放大与缩小
初中-数学-打印版图形的放大与缩小在新课程理念的指导下，我精心设计了《图形的放大与缩小》这节课教案并进行了教学。
《图形的放大与缩小》是新课程教材编写的必修内容，在过去版本的教材中只列为选修内容，我们都不曾上过。
选中它作为校本教研公开课，实际上就是对自己提出一个新的挑战。
结合“Z+Z”和“自主、合作、探究”的研究课题，在本节课堂教学中，我努力体现五大特性：1．全体性面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望，营造良好的学习环境。
从长城画面和神舟飞船首飞成功纪念邮票的缩放，精美的图片、鲜明的动画一下子吸引住学生的注意力，在通过姚明扣球的雄姿，激发学生的学习热情，不仅引入自然、贴切，而且寓学生思想教育于课堂教学之中。
2．自主性培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生动手操作，拿出已准备的相似多边形的图片仔细观察、自主思考、随意放置，然后连接对应点。
根据自己的理解，推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。
3．差异性承认学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，本人在教学中设计了“练一练”、“做一做”、“想一想”、“试一试”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。
4．实践性把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、实际操作、同伴互助，让学生通过实际感悟位似图形的概念，找出规律，从而确定位似图形的性质，掌握位似图形的画法。
5．创新性通过作新五边形与原五边形位似的过程，充分发挥学生的想象力，培养学生的创新意识和创造能力。
张小舟同学利用“Z+Z”教学软件快速准确的做出了新五边形，并且拖动位似中心得到了多种不同位置的新五边形。
“Z+Z智能教育平台”的使用为学生探索数学奥妙提供了直观的现代化工具。
特别是我将“图形的放大与缩小”巧妙用在“室内装潢设计”上，让学生感受到数学的实际应用价值，感悟知识的生成、发展与变化。
初中数学八年级下册图形放大与缩小一PPT课件
想一想:已经学过的图形变换和性质 看一看:观察下列图形的变换 议一议：这些图形有什么特点？ 练一练：应用位似图形概念练习 课堂回顾:本节小结及课堂练习
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回顾与思考
1、你还记得已经学过的图形变换和性质吗？
对称 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对称图形
平移 平移的方向、距离 旋转 旋转中心、方向、角度 全等和相似
论 经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。
2、这个点叫做位似中心。
3、这时的相似比又称为位似比。
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练一练 应用位似图形概念解答下列问题
一、判断题：位似图形是相似图形？ 相似图形是位似图形？
二、判断位似图形、位似中心、位似比？
P
O
（1）
（2）
（3）
位似图形是： （1）、（3）、位似中心是：点P、点O
位似比是：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比（学生可度量教材中图形的长度）。
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三、应用位似图形概念作图
方法一：本章第三节P104<做一做>用橡皮筋放大图形的方法。
实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形. 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与 原来图形的位似比分别是3和4吗?
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应用位似图形概念作图
方法二： 利用位似中心作图将△ABC的三边缩小为原来的1/2
A
1、在△ABC外任取一点P D
C
2、分别连接PA、PB、PC
F
P
3、分别取PA、PB、PC的中点D、E、EF
BLeabharlann 4、依次连接D、E、F小 结
实际上△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点P
八年级数学下册 4.9.1 图形的放大与缩小教案 北师大版
4.9.1图形的放大与缩小教案教学目标：1.理解位似图形的定义及相关性质。
2.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.3.能准确的判断两个图形是否位似图形，并能指出位似中心和位似比.教学重难点：重点：位似图形的相关定义、性质的理解及掌握难点：位似图形判断；区别位似与相似。
教学过程：一、创设情境，引入新课先让学生展示课前收集的图片，（如：同底不同尺寸的照片）。
同时让学生观察教材P137页插图：师：在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？生：经过A和B两点的直线经过点P.师：在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？生：经过每一组对应点的直线都经过点P.师在以上的活动基础上引出位似图形:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比.设计意图：通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能唤起他们的好奇心与求知欲。
并引出位似图形的概念。
二、问题解决，理解概念师：观察一组图片，判断每组图形是不是位似图形，如果是，找出各自的位似中心。
生2：第一组是位似图形，位似中心是点P.生2：第二组不是位似图形，因为取三组对应点不经过同一点.生3：第三组是位似图形，位似中心是点P.师：教材P138图4-28，要求学生在图（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？在图（3）中再试一试，还有类似的规律吗？生：等于相似比.师通过第2步的活动，引导学生得出位似图形的性质，对于学生正确的描述，教师应给予肯定，位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.设计意图：在学生已了解位似图形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似图形的认识，同时让学生在教师的引导下借助（1）、（3）自主探索，得出位似图形的性质。
培养了学生勇于探索，主动获取知识的精神，同时培养了学生的归纳概括能力。
北师大课标版八年级数学下册教案4.9-图形的放大与缩小
●课题§4.9.2 图形的放大与缩小●教学目标（一）教学知识点1.复习位似图形定义2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.（二）能力训练要求能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.（三）情感与价值观要求有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.●教学重点利用位似将一个图形放大或缩小.●教学难点比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.●教学方法实践—观察—归纳的方法.通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方法.●教学过程Ⅰ.温故推新如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.都经过的一点叫位似中心.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.［师］我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.Ⅱ.讲授新课［师］请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？［生］橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.［师］大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？［生甲］找比例线段得到的是相似图形.［生乙］对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.［师］分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.请同学们阅读课本P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.［师］同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.图4－59 （一）图4－59 （二）图（一）作者：在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形.图（二）作者：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.［师］可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.第二步:以点P为端点向各关键点作射线.第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.第四步:顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:1.选点2.作射线3.定对应点4.连线分辨事非,巩固概念:下列说法正确吗？为什么？1.分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.答案：正确因为AD＜AB,AE＜AC由△ABC∽△ADE得＜1所以说△ADE是△ABC缩小后的图形.如图4－59所示.图4－592.分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.答案：正确.由已知得AD＞AB,AE＞AC又∵△ABC∽△ADE＞1所以说△ADE是△ABC放大后的图形.如图4－60所示.图4－603.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC 放大后的图形.答案：不正确.也可能是缩小后的图形.如图4－61所示:图4－61Ⅲ.随堂练习三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.解：将A（2,2），B（4,2），C（6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的得D（1,1）,E（2,1）,F（3,2）后,顺次连结D,E,F,D,即可得到缩小后的△DEF.如图4－62所示.图4－62Ⅳ.课时小结1.巩固理解位似图形的定义与性质.2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.Ⅴ.课后作业1.把如图4－63所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶1.图4－63答案：2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?参考结论1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.2.若用位似放大图形时采用是例题中图4－59（二）的作法，则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.3.若位似放大图形的方法是例题中图4－59（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.Ⅵ.活动与探究1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等）.2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.●板书设计§4.9.2 图形的放大与缩小一、位似图形定义与性质的复习二、位似放大（或缩小）法的操作步骤1.选点2.作射线3.定对应点4.连线三、随堂练习四、课时小结。
北师大版-数学-八年级下册-4.9 图形的放大与缩小 教案5
●课题§4.9.2 图形的放大与缩小●教学目标（一）教学知识点1.复习位似图形定义2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.（二）能力训练要求能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.（三）情感与价值观要求有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.●教学重点利用位似将一个图形放大或缩小.●教学难点比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.●教学方法实践—观察—归纳的方法.通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方法.●教具准备投影片：记作（§4.9.2 A）●教学过程Ⅰ.温故推新［师］我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法，请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质.［生甲］如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.［师］很好，请问都经过的一点叫什么呢？［生甲］位似中心.［生乙］位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.［师］好，今天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.Ⅱ.讲授新课［师］请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？［生］橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.［师］大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？［生甲］找比例线段得到的是相似图形.［生乙］对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.［师］分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.请同学们阅读课本P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.［师］（放投影片§4.9.2 A）同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的图4－59 （一）图4－59 （二）DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使P A′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形.图（二）作者：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线P A，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使P A=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.［师］可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.第二步:以点P为端点向各关键点作射线.第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.第四步:顺次连接截取点.即可得到符合要求的新图形.简记方法:1.选点2.作射线3.定对应点4.连线分辨事非,巩固概念:下列说法正确吗？为什么？1.分别在△ABC 的边AB 、AC 上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 缩小后的图形.答案：正确因为AD ＜AB ,AE ＜AC由△ABC ∽△ADE 得ACAE AB AD =＜1 所以说△ADE 是△ABC 缩小后的图形.如图4－59所示.图4－592.分别在△ABC 的边AB 、AC 的延长线上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 放大后的图形.答案：正确.由已知得AD ＞AB ,AE ＞AC又∵△ABC ∽△ADE ACAE AB AD =＞1 所以说△ADE 是△ABC 放大后的图形.如图4－60所示.图4－603.分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 放大后的图形.答案：不正确.也可能是缩小后的图形.如图4－61所示:图4－61 Ⅲ.随堂练习三角形的顶点坐标分别是A （2,2）,B （4,2）,C （6,4）,试将△ABC 缩小,使缩小后的△DEF 与△ABC 对应边比为1∶2.解：将A （2,2），B （4,2），C （6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的21得D （1,1）, E （2,1）,F （3,2）后,顺次连结D ,E ,F ,D ,即可得到缩小后的△DEF .如图4－62所示.图4－62 Ⅳ.课时小结1.巩固理解位似图形的定义与性质.2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.Ⅴ.课后作业1.把如图4－63所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶1.图4－63 答案：（略）2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?参考结论1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.2.若用位似放大图形时采用是例题中图4－59（二）的作法，则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.3.若位似放大图形的方法是例题中图4－59（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.Ⅵ.活动与探究1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等）.2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.§4.9.2 图形的放大与缩小（二）一、位似图形定义与性质的复习二、位似放大（或缩小）法的操作步骤1.选点2.作射线。