重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二上学期寒假作业(二)数学试题

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重庆市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆22132y x +=的焦距为（）A ．1B ．2C ．D ．2.10y -+=的倾斜角为（） A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π3椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．74.经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．50x y +-=5.设双曲线C 的两个焦点为()),，一个顶点是()1,0，则C 的方程为（）A ．221x y -= B ．2221x y -= C ．22221x y -= D ．2222x y -=6.直线20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（）A B C D 7.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（）A ．．2 C ．18.过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A ．34B ．C ．3 D9．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =± D ．y = 10.已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（）A ．43 B ．53C11.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）A ．⎛⎝ B ．1⎛ ⎝ C ．()11-， D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A ，且交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则双曲线的离心率为（）A B ．2 C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线10x y +-=与10x y ++=的距离为 __________．14.已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相切，则直线l 的斜率为 ___________．15.已知椭圆22:142x y E +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的一般方程为______________．16.已知双曲线22124y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线左支上一点，且满足：11235PF F F =，面积12PF F ∆的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=．（1）若12//l l ，求实数a 的值；（2）若12l l ⊥，求实数a 的值． 18.（本小题满分12分）已知椭圆()222:10x C y a a+=>的焦距为（1）求椭圆的长轴长；（2）点P 为椭圆C上任意一点，定点()1,0A ，求PA 的最小值． 19.（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和点()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的标准方程． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22:154x y C +=，其左右焦点分别为12F F 、，过椭圆的左焦点1F 作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于,A B 两点．（1）求三角形2ABF 的周长；（2）求弦长AB ． 21.（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线：20x y ++=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ的最小值．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线与（1）求椭圆C 的方程；（2）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ ∆面积的最大值．参考答案一、选择题二、填空题：14. 15．2890x y --= 16．24 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）由()1210a a --⨯=，得2a =或-1，经检验，均满足．（2）由()1120a a -⨯+=，得13a =．18．（本小题满分12分）解：（1）由213a -=，得2a =，故长24a =．（2）设(),P x y ，则===22x -≤≤，故当43x =时，PA 取最小值19．（本小题满分12分）解：（1）由直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2，由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心()3,6P -或()5,2P -，∴圆P 的方程为()()223640x y ++-=或()()225240x y -++=． 20．（本小题满分12分）解：（1）三角形2ABF 的周长为4a =．（2）()1,0F -，直线:1l y x =+．设()()1122,,,A x y B x y ，联立2221910150154y x x x x y =+⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩，故12109x x +=-，∴()12121029AB a ex a ex a e x x ⎫=+++=++=-=⎪⎭式）21．（本小题满分12分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得22r =，故圆C 的方程为222x y +=．（2）设(),Q x y ，则222x y +=，且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y =--++=+++-=+-，令[],,0,2x y θθθπ==∈，∴)2sin cos 22sin 24PQ MQ x y πθθθ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ ，故PQ MQ的最小值为-4． 22．（本小题满分12分）解：（1）直线AB 的方程为1x ya b+=-即0bx ay ab --=，原点到直线AB=2222334a b a b +=．．．．．．．．．．．．．①2223c e c a a ==⇒=．．．．．．．．．．．② 又222a b c =+．．．．．．．．．．③由①②③可得：2223,1,2a b c ===故椭圆方程为2213x y +=；（2）())12,F F ，设()()1122,,,P x y Q x y ，由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为：x ky =+，联立直线与椭圆方程：()222231013x ky k y x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩或1212213y y y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩．．．．．．．．．．④112112F PQ S F F y ∆=-．．．．．．．．．．．．．．．．⑤将④代入⑤得：1F PQ S ∆==， ,1t t =≥，则12122F PQ t S t t t∆==++，当且仅当2t t==，即1k =±时，1PQF ∆。

2017-2018年重庆市部分区县高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2017-2018学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）圆心为（﹣1，1），半径为的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y﹣1）2=2D．（x﹣1）2+（y+1）2=22．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则此抛物线的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（0，1）3．（5分）“x＜2”是“1＜x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤05．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π7．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣2B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣2C．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣2D．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 8．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．410．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年重庆市高二上学期期中数学试题(理科) (解析版)17

高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或42．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=03．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．9 B．4 C．3 D．24．两个圆C1：x2+y2+2x+y﹣2=0与C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条 C．3条 D．4条5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A．B． C． D．6．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和CC1的中点，则异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y9．下列说法正确的是（）A ．若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a ∥αB ．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面10．已知点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆x 2+y 2=r 2内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为ax +by=r 2，那么（）A ．m ∥l ，且l 与圆相交B ．m ⊥l ，且l 与圆相切C ．m ∥l ，且l 与圆相离D ．m ⊥l ，且l 与圆相离11．若直线l 过点A （0，a ），斜率为1，圆x 2+y 2=4上恰有1个点到l 的距离为1，则a 的值为（）A ．3B ．±3C ．±2D ．±12．在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），若存在x 1，x 2（x 1≠x 2）使得1⊗（2k ﹣3﹣kx ）=1+成立，则实数k 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷相应的横线上）13．已知直线l 1：ax +y +2=0，l 2：3x ﹣y ﹣1=0，若l 1∥l 2则a= ．14．过点（3，1）作圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为． 15．某几何体的三视图如图所示，它的体积为．16．设集合，B={（x ，y ）|2m ≤x +y ≤2m +1，x ，y ∈R }，若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）边BC的垂直平分线的方程；（2）AC边上的中线BD所在的直线方程．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．19．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．20．直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点（1）求证：DP∥平面ACB1．（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．21．已知圆C的方程为：x2+y2﹣4x+3=0．直线l的方程为2x﹣y=0，点P在直线l上（1）若Q（x，y）在圆C上，求的范围；（2）若过点P作圆C的切线PA，PB切点为A，B．求证：经过P，A，C，B四点的圆必过定点．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式求解．【解答】解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选：C．2．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0 ∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．9 B．4 C．3 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于2×1+1=3．故选：C．4．两个圆C1：x2+y2+2x+y﹣2=0与C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣），（2，1），半径分别是，1；两圆圆心距离：=＞，说明两圆相离，因而公切线有四条．故选：D．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．6．已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和CC1的中点，则异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1E与BF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，又E、F分别是AA1和CC1的中点，∴B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F（0，2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1），设异面直线B1E与BF所成的角为θ，则cosθ===，∴异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为．故选：A．8．经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y【考点】直线的截距式方程．【分析】直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，用两点式求得直线方程；，当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M（2，2）代入，求得k=4，可得直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，方程为=，即x=y．当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为x+y=k，把点M（2，2）代入可得2+2=k，求得k=4，可得直线方程为x+y=4．故选：D．9．下列说法正确的是（）A．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αB．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C．平行于同一平面的两条直线平行D．直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a⊂α；B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行；C，行于同一平面的两条直线位置关系不能确定；D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线；【解答】解：对于A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a⊂α，故错；对于B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行，故正确；对于C，平行于于同一平面的两条直线位置关系不能确定，故错；对于D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线，故错；故选：B10．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，∴a2+b2＜r2，∵k OP=，直线OP⊥直线m，∴k m=﹣，∵直线l的斜率k l=﹣=k m，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，∴l与圆相离．故选C．11．若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3C．±2 D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得，直线l的方程为y=x+a，即x﹣y+a=0．圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，故有=3，求得a=，故选：B．12．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1⊗（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1﹣2k+3+kx=1+成立，转化为y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1⊗（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则1﹣2k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x﹣2）+3=成立∴y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x﹣2）+3与y=相切时，可得k=，过（﹣2，0）时，可得k=∴实数k的取值范围为＜k≤．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷相应的横线上）13．已知直线l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2则a=﹣3．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再验证即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．经过验证满足l1∥l2．故答案为：﹣3．14．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：215．某几何体的三视图如图所示，它的体积为30π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=3，∴，V 球=πR 3=×27π=18π；圆锥的高h==4，∴V 圆锥=πR 2h=×9×4π=12π； ∴V=V 半球+V 圆锥=30π．故答案是30π16．设集合，B={（x ，y ）|2m ≤x +y≤2m +1，x ，y ∈R }，若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是 [，2+] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m 的范围．【解答】解：依题意可知，若A ∩B ≠∅，则A ≠∅，必有，解可得m ≤0或m ≥，此时集合A 表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B 表示与x +y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，①m=0时，A={（2，0）}，B={（x ，y ）|0≤x +y ≤1}，此时A ∩B=∅，不合题意；②当m ＜0时，有||＜﹣m 或||＜﹣m ；则有﹣m ＞﹣m ，或﹣m ＞﹣m ，又由m ＜0，则（﹣1）m ＜，可得A ∩B=∅，不合题意；③当m ≥时，有||≤m 或||≤m ，解可得：2﹣≤m ≤2+，1﹣≤m ≤1+，又由m ≥，则m 的范围是[，2+]；综合可得m 的范围是[，2+]；故答案为[，2+]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （﹣3，4），C （2，﹣6），求：（1）边BC 的垂直平分线的方程；（2）AC 边上的中线BD 所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、和斜率公式，利用斜截式即可得出．（2）利用中点坐标公式和两点式的关系即可得出．【解答】解：（1）∵A （1，2），B （﹣3，4），C （2，﹣6），∴k BC ==﹣2，∴边BC 的垂直平分线的方程的斜率为，BC 边的中点的坐标为（，），即为（﹣，﹣1），∴边BC 的垂直平分线的方程为y +1=（x +），即为2x ﹣4y ﹣3=0，（2）AC 边上的中点D 的坐标为（，），即为（，﹣2），∴AC边上的中线BD所在的直线方程为=，即为4x+3y=0．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．【考点】平面与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．【解答】证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面；（2）∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．19．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【分析】（1）化简方程为圆的标准形式，然后求解m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求出圆的圆心与半径利用圆心到直线的距离，半径，半弦长满足的勾股定理，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．【解答】解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆，∴m2﹣5m+4＞0．m＜1或m＞4．（2）设m=﹣2时，圆心C（﹣2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：．20．直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点（1）求证：DP∥平面ACB1．（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质．【分析】（1）推导出四边形DCB1P是平行四边形，从而DP∥B1C，由此能证明DP∥平面ACB1．（2）推导出DP∥B1C，DD1∥BB1，由此能证明平面DPD1∥平面CBB1．【解答】证明：（1）∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点∴CD PB1，∴四边形DCB1P是平行四边形，∴DP∥B1C，∵DP⊄平面ACB1，B1C⊂平面ACB1．∴DP∥平面ACB1．（2）由（1）知DP∥B1C，∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴由直棱柱性质得DD1∥BB1，∵DD1∩DP=D，B1C∩BB1=B，DD1，DP⊂平面DD1P，B1C，BB1⊂平面CBB1，∴平面DPD1∥平面CBB1．21．已知圆C的方程为：x2+y2﹣4x+3=0．直线l的方程为2x﹣y=0，点P在直线l上（1）若Q（x，y）在圆C上，求的范围；（2）若过点P作圆C的切线PA，PB切点为A，B．求证：经过P，A，C，B四点的圆必过定点．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求得圆的标准方程，写出参数方程，代入k=根据辅助角公式，由正弦函数的性质，即可求得k的范围；（2）由题意求得经过点P，A，C，B四点的圆的圆心坐标为（，t），求得圆的方程，将点代入圆方程恒成立则经过P，A，C，B四点的圆必过定点．．【解答】解：（1）由圆的标准方程：（x﹣2）2+y2=1，由Q（x，y）在圆C上，则x=2+cosθ，y=sinθ，则k==，sinθ﹣kcosθ=2k﹣3，则sin（θ+φ）=2k﹣3，则≥丨2k﹣3丨，解得：≤k≤，∴的范围[，]；（2）证明：由点P在直线2x﹣y=0，则P（t，2t），经过点P，A，C，B四点的圆就是以PC为直径的圆，则圆C的圆心C（2，0），经过点P，A，C，B四点的圆的圆心坐标为（，t），半径为=，则圆的方程为（x﹣）2+（y﹣t）2=，把点的坐标代入圆方程，可知该方程恒成立，则经过点P，A，C，B四点的圆必定过圆，∴经过P，A，C，B四点的圆必过定点．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故k l=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|．由，得|AM|•|AN|=5．故．另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．21。

重庆市铜梁一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题文(1)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……重庆市铜梁一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题文一.选择题：本大题共12个小题，每道试题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.1.斜率为3的直线l 经过坐标原点()0,0O 和点),Am ，则______m =A. 1B. 3C. 2.下列命题正确的是_____________A.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行B.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内有三个不同点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行3.经过点()2,2A ，倾斜角为0135的直线与坐标轴围成的三角形的面积为__________A. 2B. 4C. 8D. 16 4.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为_________5．设αβ，是两个不同的平面，a b ，是两条不同的直线，使a b ⊥成立的一个条件可以是____ A ．a b αβαβ⊥⊂，，∥ B ．a b αβαβ⊂⊥∥，，C ．a b αβαβ⊥⊥，∥，D ．a b αβαβ⊥⊥，，∥6.已知点()2,1A 和()0,3B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为____________A. 1y x =+B. 1y x =-C. 1y x =-+D. 1y x =-- 7. 直线l 经过点()2,1P ，它的横截距与纵截距的比为2:1，则直线l 的方程为___________ A.240x y --= B.240x y +-= C.240x y -+= D.240x y +-=8.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4AD =，12AA =，则四棱锥111A BB D D -的体积为_________________A. 7B. 8C. 9D. 109.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，则异面直线AE 与1C D 所成的角为______________ A. 3π B. 6π C. 4π D.2π10.长方体1111ABCD A BC D -中，2AB AD ==，14AA =，上底面对角线11B D 上有两个动点E 、F ，2EF =，则下列结论中错误的是___________ A.AC BE ⊥B.异面直线,AE BF 所成的角不变C.//EF ABCD 平面D.三棱锥A BEF -的体积不变11.在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB AD ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为030，该长方体的体积为____________A. 2B. 1C.12.已知点,,,,P A B C D 是球O 的球面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是相邻边长为2和3的矩形，且PA =，则此球的表面积为____________A. 4πB. 8πC. 16πD. 32πABC DA 1B 1C 1D 1E EABC D A 1B 1C 1D 1F二．填空题：本大题共4小题，每道试题5分，共20分.13.直线l 过点()1,2A m 和点()22,2B m +，则直线l 的斜率的范围为__________14.圆锥的顶点为S ，高为2，母线SA 与底面所成的角为030，该圆锥的侧面积为________ 15.若ABC ∆的三个顶点分别为()1,1A ，()3,5B ，()7,9C ，则边BC 的中位线所在的直线方程为_____________16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的的同一个球面上，则该圆柱的体积为__________三．解答题：本大题共6个小题，要求写出必要的解答过程，共70分.17.(本题满分10分)如图，在三棱锥中P ABC -，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC ∆是边长为2的等边三角形， 090ABC ∠=，AB BC =，点O 、E 分别为AC 、PC 的中点. (1) 求证：平面BOE ⊥平面PAC ； (2) 求三棱锥P ABC -的体积.18. (本题满分12分)如图，VDC ∆为等腰三角形，5VD VC ==，四边形ABCD 为矩形，8CD =，AD =，平面VDC ⊥平面ABCD ，点F 、G 分别在线段CB 、AB 上，且2CF FB =，2AG GB =.(1) 求点C 到平面VDA 的距离；(2)求直线VA 与直线FG 所成角的余弦值 .ABPOCEVBCFGAD19.(本题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为等边三角形，CB CD =，EC BD ⊥.()1 求证：BE DE =；()2 若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .20.(本题满分12分)如图，1BB ⊥平面ABC ，11//BB AA ，4AB AC ==，112BB BC AA ===，点E 、F 分别为BC 、1A C 的中点.(1) 求证：//EF 平面11A B BA ；(2) 求11A B 与平面1BCB 所成的角的正切值.ABEFA 1B 1EDBCAM21.(本题满分12分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥面ABC ，ABC ∆是边长为4的等边三角形，点E 是BC 的中点，F 是1CC 上的点. (1) 证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；(2) 若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为045，且F 是1CC 的中点，求三棱锥F AEC -的体积.22.(本题满分12分)如图①，在梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，12AD DC AB ==，E 为线段AB 的中点，O 是AC 与DE 的交点，将ADE ∆沿DE 折起到如图②中1A DE ∆的位置，得到四棱锥1A DCBE -. (1) 证明：BC ⊥平面1A OC ；(2) 当平面1A DE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为，求DC 的长.BOA ED CEB DA 1OCFE ACA 1B 1C 1。

2017-2018学年重庆一中高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年重庆一中高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知命题:p x R ∃∈， 210x x -+>，则（）A. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+≤B. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+<C. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤D. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+<【答案】C【解析】命题:p x R ∃∈， 210x x -+>的否定是特称命题，故可知其否定为 :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤故选C2．“0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程221mx ny +=转化为221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆则110m n>>，即0n m >> ∴ “0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件故选B3．若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于（）A. πB. 3πC. 6πD. 9π【答案】D【解析】由题意得： 32443R R ππ= 3R ∴=则球的大圆面积等于9π故选D4．若双曲线以2y x =±为渐近线，且过(1,A ，则双曲线的方程为（） A. 2214y x -= B. 2214y x -= C. 221164x y -= D. 221164y x -= 【答案】D【解析】(1)若焦点在x 轴上，则22221x y a b-=由题意得： 221201{ 2a b b a-==，无解舍去（2）若焦点在y 轴上，则22221y x a b-= 由题意得： 222011{ 2a b b a-==，解得2216{ 4a b == 故双曲线的方程为221164y x -= 故选D5．下列命题是真命题的是（）A. 命题“若8a b +≠，则2a ≠或6b ≠”为真命题B. 命题“若8a b +≠，则2a ≠或6b ≠”的逆命题为真命题C. 命题“若220x x -=，则0x =或2x =”的否命题为“若220x x -≠，则0x ≠或2x ≠”D. 命题“若220x x -=，则0x =或2x =”的否定形式为“若220x x -≠，则0x ≠或2x ≠”【答案】A【解析】B ，逆命题为“若2a ≠或6b ≠，则8a b +≠”，当44a b ==，时， 8a b +=，故错误；C ，其否命题为“若220x x -≠，则0x ≠且2x ≠”，故错误；D ，其否定形式为“若220x x -=，则0x ≠且2x ≠”，故错误；故选A6．已知直线m n l 、、和平面,αβ，直线m ⊂平面α，下面四个结论：①若n α⊥，则n m ⊥；②若||,||n l αα，则||n l ；③若,||,||l n n αβαβ⋂=，则||n l ；④若,n n αβ⊥⊥，则||αβ；⑤若直线n l 、互为异面直线且分别平行于平面αβ、，则||αβ.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】②中,n l αα ，则n l 错误，直线n ， l 可能是异面直线；⑤中， αβ 错误，根据面面平行的判定定理，要有两条相交线与面平行，才能证明；故选C7．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 8B. 16C. 32D. 48【答案】B【解析】由题意得：几何体如下图所示几何体为四棱锥，底面为直角梯形，梯形上底下底分别为42，，高为4 四棱锥的高为4 故该几何体的体积为()1142441632V =⨯⨯+⨯⨯= 故选B 8．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A【解析】40x y m ++= ， 144m y x ∴=-- 设()11A x y ，， ()22B x y ， 22112222116{ 116x y x y +=+=，两式相减， ()121212121164y y x x x x y y -+=-=--+ AB 中点的横坐标为1 则纵坐标为14将114⎛⎫⎪⎝⎭，代入直线144m y x =--，解得2m =- 点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算。

2017-2018学年重庆一中高二上学期期末考试题数学(文) Word版

秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试数学试题卷（文科）2018.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1．命题“R x ∈∀，tan 0x >”的否定是( ) A ．R x ∈∀,tan 0x ≤ B ．R x ∈∃,tan 0x ≤C ．R x ∈∃,tan 0x >D ．R x ∈∀,tan 0x >2.“0,0a b >>”是“方程221ax by -=表示的曲线是双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则||AB =( ) A.1 B.2 C.3 D.24．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若︒===45,2,3B b a ，则=A （） A ．30°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．60°5. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若//,//,a b a α则//b αB ．若//,,a b a α⊥则b α⊥C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,//,a αβα⊥则a β⊥6．已知命题:p 若a b >，则22a b >；命题:q 若a b <，则22ac bc <，下列命题为真的是（）A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ∨⌝D.p q ∨7．若32()31f x x ax x =+++在定义域R 内为单调递增函数，则实数a 的取值范围为（） A.[1,1]- B.[2,2]- C.[3,3]- D. [3,3]-8．圆心在抛物线24y x =上的动圆C 始终过点(1,0)F ，则直线1x =-与动圆C 的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定9．平面内一动点P 到直线3x =的距离与它到点(1,0)A 的距离之比为3，则动点P 的轨迹方程是（）A ．22132x y +=B ．22132x y -=C ．22(1)132x y ++=D ．22123x y +=10. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）A ．16643π-B ．32643π- C ．6416π- D ．64643π-11．如图，12,F F 是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若112=F A F F ，则2C 的离心率是（） A ．31 B ．51C ． 32D ．5212.（原创）若函数()y f x =()x R ∈满足：对,,a b c D ∀∈， (),(),()f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称函数()y f x =是区间D 上的“小囧囧函数”。

2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期中考试数学文试题

2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期中考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 和n 应满足下列（） A ．0mn > B ．0m >，0n > C ．0n m >> D ．0m n >>2.若等比数列{}n a 的首项和为n S ，公比为q ，且12a =，3q =，则5S =（） A ．40 B ．70 C ．80 D ．2423.若标准双曲线以2y =±为渐近线，则双曲线的离心率为（） A ．52 B ．5 C ．5或5 D ．52或5 4.以(11)A -，为圆心且与直线20x y +-=相切的圆的方程为（） A ．22(1)(1)4x y -++= B ．22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)4x y ++-= D ．22(1)(1)2x y ++-=5.已知直线a ，b ，c 和平面α，β，直线a ⊂平面α，下面四个结论：①若b α⊥，则b a ⊥；②若b α∥，c α∥，则b c ∥；③若c αβ=，b α∥，b β∥，则b c ∥；④若b α⊥，b β⊥，则αβ∥，其中正确的个数是（）A ．0B ．1 C.2 D ．36.在ABC △中，cos cos a A b B =，则三角形的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C.等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形7.直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A ，B ，若AB 中点的横坐标为1，则m =（）A ．2-B ．1- C.1 D ．28.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与AC 所成角是（） A ．30︒ B ．45︒ C.60︒ D ．90︒9.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（）A ．42B ．25 C.6 D ．810.圆22210x y ax y +-++=关于直线1x y -=对称的圆的方程为221x y +=，则实数a 的值为（）A ．0B ．1 C.2 D ．2±11.已知点()P x y ，是直线40kx y -+=（0k >）上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y ++=的两条切线，A 、B 为切点，C 为圆心，若四边形PACB 面积的最小值是4，则k 的值是（）A ．6B ．26 C.3417 D ．2341712.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上一动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ，则下列命题中假命题是（）A ．存在点E ，使得11AC ∥平面1BED FB ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED FC.对于任意的点E ，三棱锥1E DD F -的体积均不变 D ．对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线24y x =的焦点坐标为．14.已知等差数列{}n a 满足322a a -=，17a =-，在127||||||a a a +++= ．15.在ABC △中，已知三个内角为A 、B 、C 、满足sin :sin :sin 3:5:4A B C =，求最小角的余弦值．16.从双曲线2211625x y -=的左焦点1F 引圆2216x y +=的切线，切点为T ，延长1FT 交双曲线右支于P 点，设M 为线段1F P 的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图所示，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =，以点C 为圆心，AC 为半径作扇形ACD ，90ACD ∠=︒（1）求平面图形绕直线BD 旋转一周所成的几何体的体积；（2）求平面图形绕直线BD 旋转一周所成的几何体的表面积.18. 已知数列{}n a 是首项为1，公比为q （0q >）的等比数列，并且12a ，312a ，2a 成等差数列.（1）求q 的值；（2）若数列{}n b 满足2n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. 设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =. （1）求角B 的大小；（2）若3a =，5c =，求ABC △的面积及2b .20. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率32e =.过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，三角形2ABF 的周长为8. （1）求椭圆的方程；（2）若弦||3AB =，求直线AB 的方程.21. 图1，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，1AC BC ==，现将ADC △沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -（如图2），且DA BC ⊥，点E 为侧棱DC 的中点. （1）求证：AE ⊥平面DBC ；（2）求三棱锥D AEB -的体积；（3）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由.22.已知圆1C ：224x y +=过圆上任意一点D 向x 轴引垂线垂足为1D （点D 、1D 可重合），点E 为1DD 的中点. （1）求E 的轨迹方程；（2）若点E 的轨迹方程为曲线C ，不过原点O 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ △面积大的取值范围.2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数学答案（文科）一、选择题1-5:CDDBD 6-10:DACCC 11、12：DB二、填空题13.1(0)16， 14.25 15.4516.1三、解答题17.（1）4V π=圆锥163V π=半球1643V ππ=+全（2）13AB =，213S π=圆锥侧，8S π=半球238S S S ππ=+=+表面半球圆锥侧18.解：（1）由条件得3122a a a =+得2q =或1q =-（舍）（2）∵21n n a =- ∴212n n b n =-+∴1(12)(1)2122n n n n T -+=+- 221n n n =++-19.（1）因为2sin a b A =，由正弦定理得sin 2sin sin A B A = 由于sin 0A ≠，故有1sin 2B =，又因为B 是锐角，所以30B ∠=︒.（2）依题意得：115sin3024ABC S ac =︒=△，所以由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：2925235cos3034153b ==-⨯⨯⨯︒=-20.解：（1）2214x y +=（2）设点A 的坐标为11()x y ，,B 的坐标为22()x y ，，AB 的斜率为k （k 显然存在）2222321(41)83(124)04(3)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩212221220834112441k x x k k x x k ⎧∆>⎪⎪-⎪⇒+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩恒成立22121233832||2()4()4322414k AB a e x x x x k k -=++=++=+=⇒=±+2:(3)4AB y x =±+ 21.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，有AD BC AC ==，又因为E 为侧棱DC 的中点. 所以AE CD ⊥又因为AC BC ⊥，AD BC ⊥，且ACAD A =，所以BC ⊥平面ACD .又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE BC ⊥；因为BCCD C =，所以AE ⊥平面BCD .（2）解：因为D AEB B AED V V --=，BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故11312D AED AED V S BC -=⨯=△（3）解：取AB 中点O ，连接CO 并延长至点F ，使CO OF =，连接AF ，DF ，BF . 因为BC AC =，所以射线CO 是角ACB ∠的角平分线.又因为点E 是的CD 中点，所以OE DF ∥，因为OE ⊂平面ABE ，DF ⊄平面ABE . 所以DF ∥平面ABE . 因为AB 、FC 互相平分，故四边形ACBF 为平行四边形，有BC AF ∥.又因为DA BC ⊥，所以有AF AD ⊥，1AF AD ==，2DF =22.解：（1）2214x y +=（2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y kx m =+（0m ≠），11()P x y ，，22()Q x y ，，由2440y kx m x y 2=+⎧⎨+-=⎩消去y 得222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 则222226416(14)(1)k m k m m ∆=-+-2216(41)0k m =-+>，且122814kmx x k -+=+，21224(1)14m x x k-=+. 故2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，2221212121212()y y k x x km x x m k x x x x +++⋅== 即228014km m k -+=+，又0m ≠，所以214k =，即12k =±. 由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且0∆>，得202m <<且21m ≠，设d 为O 到直线l 的距离，2||1m d k=+，2222221226416(1)(14)||1||114k m m k PQ k x x kk --+=+-=++22224(1)(41)14k k m k +-+=+ 则221||(2)2OPQ S d PQ m m ==-△，所以OPQ △面积的取值范围为(01)，。

铜梁区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

铜梁区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．642．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件3．已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<4．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2，则直线的方程为（）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ．D ．20x y +-=20x y --=5．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．6．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}7．给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错8．下列给出的几个关系中：①；②；③；{}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b ={}{},,a b b a ⊆④,正确的有（）个{}0∅⊆A.个B.个C.个D.个9．双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（）A.－＝1 B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1D.－＝1x 25x 22y 2410．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．10011．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．012．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．　14．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．　15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 16．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+18．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．三、解答题19．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望．　20．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：（I ）AB ∥平面EFG ；（II ）平面EFG ⊥平面ABC ．21．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE （2）平面平面.⊥BCE CDE22．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．22 95%（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111]（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥0.0500.0100k 3.8416.63523．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线．24．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC与平面EAC所成的角．铜梁区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }，∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10，∴a 10=15，故选：A ．　2．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ），∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ，∴sinB=2cosAsinB ，∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的充分非必要条件，故选：A 3．【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．4．【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设，那么，，∴线段的中点坐标为1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN .由，两式相减得，而，∴，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222y y +=12121y y x x -=-直线的方程为，即，选D ．MN 24y x -=-20x y --=5．【答案】B【解析】解：根据y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x =xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B 正确；根据y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x 3在（0，+∞）上单调递减．故选B ．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．6．【答案】B【解析】解：由Venn 图可知，阴影部分的元素为属于A 当不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B ）．A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|y=ln （1﹣x ）}={x|1﹣x ＞0}={x|x ＜1}，则∁U B={x|x ≥1}，则A ∩（∁U B ）={x|1≤x ＜2}．故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图表达集合的关系和运算，比较基础．　7．【答案】C【解析】解：①命题p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p 是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C ．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．8．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.{}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆考点：集合间的关系.9．【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为－＝1，x 2a 2y 2b 2渐近线方程为y ＝±x ，即bx ±ay ＝0，b a由题意得E 的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，6∴焦点到渐近线的距离为1.即＝1，|6b |b 2＋a 2又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝，5∴E 的方程为－y 2＝1，故选C.x 2510．【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S 为50．故选：C ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．　11．【答案】【解析】选A.由＝3＋b i 得，2＋a i1＋i2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ，∵a ，b ∈R ，∴，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A.{2＝3－b a ＝3＋b)12．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为62，故选C.1231231=⨯⨯二、填空题13．【答案】　2　．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．　14．【答案】12π【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．15．【答案】2【解析】16．【答案】　[，3]　．【解析】解：直线AP 的斜率K==3，直线BP 的斜率K ′==由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．　17．【答案】2-【解析】试题分析：根据题意易得：，由得：在R()'2f x ax b =+()()'f x f x ≥()220ax b a x c b +-+-≥上恒成立，等价于：，可解得：，则：0{a >≤A ()22444b ac a a c a ≤-=-，令，，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,(0)c t t a =->24422222t y t t t t ==≤=++++故的最大值为．222b a c+2考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用18．【答案】　①②④　．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B，∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7，∴，P（X=6）=，P（X=7）=，∴随机变量X的分布列为X567p．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．　20．【答案】【解析】证明：（I ）在三棱锥A ﹣BCD 中，E ，G 分别是AC ，BC 的中点．所以AB ∥EG …因为EG ⊂平面EFG ，AB ⊄平面EFG 所以AB ∥平面EFG …（II ）因为AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD 所以AB ⊥CD …又BC ⊥CD 且AB ∩BC=B 所以CD ⊥平面ABC …又E ，F 分别是AC ，AD ，的中点所以CD ∥EF 所以EF ⊥平面ABC …又EF ⊂平面EFG ，所以平面平面EFG ⊥平面ABC ．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．　21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点BC AC ⊥1CC AC ⊥⊥AC 11B BCC 11,NA CA N A B ,,1共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于MN CN BA CN ⊥⊥,1⊥CN BNM 1AC 1CA 点，推导出，，则是二面角的平面角．由此能求出二面角H 1BA AH ⊥1BA HQ ⊥AQH ∠C BA A --1的余弦值．1B BN C --试题解析：（1）如图，取的中点，连接. ∵为的中点，∴且.CE G BG FG ,F CD DE GF //DE GF 21=∵平面，平面， ∴， ∴.⊥AB ACD ⊥DE ACD DE AB //AB GF //又，∴. ∴四边形为平行四边形，则. （4分）DE AB 21=AB GF =GFAB BG AF //∵平面，平面， ∴平面（6分）⊄AF BCE ⊂BG BCE //AF BCE考点：直线与平面平行和垂直的判定．22．【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640∴．2240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯∴有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．95%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，，1a 2a 1b 2b ．3b “抽取2人”包含的基本事件有，，，，，，，，12(,)a a 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 12(,)b b ，共10个．13(,)b b 23(,)b b 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，，，，，A 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b共6个．故．63()105P A ==考点：1、茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.23．【答案】【解析】证明：（1）∵BC 是圆O 的直径，BE 是圆O 的切线，∴EB ⊥BC ．又∵AD ⊥BC ，∴AD ∥BE ．可得△BFC ∽△DGC ，△FEC ∽△GAC ．∴，得．∵G 是AD 的中点，即DG=AG ．∴BF=EF ．（2）连接AO ，AB ．∵BC 是圆O 的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt △BAE 中，F 是斜边BE 的中点，∴AF=FB=EF ，可得∠FBA=∠FAB ．又∵OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO ．∵BE 是圆O 的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA ⊥OA ，由圆的切线判定定理，得PA 是圆O 的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．　24．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∵M 为AB 的中点，∴AM=BM=CM ，CM ⊥AB ，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．。

重庆市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理2018011202123

重庆市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线033=-+y x 的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 2.抛物线2y x =的准线方程为 A 、14x =B 、14x =-C 、14y =D 、14y =-3、若直线10ax y ++=与直线()210a x y --=平行，则实数a 的值为 A 、12-B 、13C 、1D 、12-或1 4. 对任意的实数m ，直线1+=my x 与圆422=+y x 的位置关系一定是（） A ．相切 B ．相交且直线过圆心 C ．相交且直线不过圆心 D ．相离5.直线1l ：10mx y +-=与直线2l ：(2)10m x my -+-=，则“1m =”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知椭圆方程为14922=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，过左焦点1F 的直线交椭圆于B A ,两点，则2ABF ∆的周长为（）A ．12B ．9 C.6 D ．47. 若方程2211x y m m+=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为（） A ．m <0 B ．0m <<1 C. m >1 D ．1m -<<08、过点()0,1的直线l 被圆()2214x y -+=所截得的弦长最短时，直线l 的斜率为（）A 、1B 、1-CD 、9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝010、已知点()0,1A -，抛物线()2:20C y pxp =>的焦点为F ，直线AF 与抛物线C 在第一象限交于M 点，AF FM =，O 为坐标原点，则OAM ∆的面积为A 、1B 、2C 、12D 、411、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为其右支上一点，连接1PF 交y 轴于点Q ，若2PQF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）ABC 、2D 12、已知点P 在以F 为左焦点的双曲线22:1C x y -=上运动，点A 满足0AP AF ⋅=，则点A 到原点的最近距离为（）A 、1BCD 、2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年重庆市第一中学校高二数学上期中考试(理)试题

秘密★启用前
2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数学试题卷
（理科）
2017.11
注意事项：
1•答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2•答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：第1卷（选择题，共60分）
（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置
2 1 •已知命题 P : x • R ，x -x T • 0，则（）
2 2
p ：2x €R,x -x +1 兰 0 p ：2x €R,x —X +1<0
--- 2
p: 一x 三 R,x -x ；：A 1 二 0
2 2
mx ny =1表示焦点在x 轴上的椭圆”的（
B •必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
3•若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于
C. 6 二
4•若双曲线以y 二2x 为渐近线，且过 A （1,2 ..一 5），则双曲线的方程为（
） 5.下列命题是真命题的是（ 2. “ mn 0 ”是“方程 A .充分不必要条件 C •充要条件 2 y 2 A. - x 1
4
2 2 y B. x 1 4 C. D. 16 16。

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数学寒假作业（2）一、选择题1．如图所示,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则点B 1的坐标是( )A. (1,1,1)B.(1,0,1)C. (1,0,0)D.(1,1,0)2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是( )(A) 23y x =± (B) 49y x =± (C) 32y x =± (D) 94y x =±3．如果命题“￢（p 或q ）”为假命题，则（） A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题4.与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于原点对称的直线的方程为( )A.3x ＋5y ＋4＝0B.3x －5y －4＝0C.5x －3y ＋4＝0D.5x ＋3y ＋4＝0 5．已知△ABC 的斜二测直观图是边长为2的等边△A 1B 1C 1，那么原△ABC 的面积为( )A ．2 6 B. 3 C ．2 3 D. 66．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y的最大值和最小值分别为( )A ．3，－11B ．－3，－11C ．11，－3D ．11, 3 7．若平面,,αβγ中，αβ⊥，则“γβ⊥”是“αγ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A ．B ．4C ．D ．9. 设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点．．．．，则a 的取值范围是（） O '1C 1B A x 'y 'A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭10．已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，点N (2,0)，设A 为圆上任一点，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 11．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线191622=-y x 与椭圆1244922=+y x 有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A 、B 为两个定点，k 为常数，若|PA|﹣|PB|=k ，则动点P 的轨迹为双曲线； ④过定圆C 上一点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若)(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个12．已知F 1，F 2是双曲线的左，右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足为A ．若，则该双曲线的离心率为（） A ．B ．1+C ．2D ．2+二、填空题（每题5分，共20分，请把答案填在答题卡内横线上）。

13．椭圆+=1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为．14．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是． 15．已知直线l 经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l 的方程是________________．16.在棱长为1的正方体，作一个内切大球1O ,再在一个角顶内作一个小球2O ，使它与大球1O 外切，同时与正方体的三个面都相切。

那么球2O 的表面积 ________.三、解答题（解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）。

17.已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．(Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为5，求m，n的值．18．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．19.已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）（Ⅰ）求圆的方程；（II）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量OB=OAOM+(O为坐标原点)，求实数k．20．如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．21.已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0），上的点M （1，m ）到其焦点F 的距离为2，（Ⅰ）求C 的方程；并求其准线方程；（II ）已知A （1 , -2），是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L L 的方程；若不存在，说明理由．22.已知椭圆E:)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，22=e 离心率，P 为椭圆E 上的任意一点（不含长轴端点），且△PF 1F 2面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与椭圆E 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点不在圆2259x y +=内，求m 的取值范围．数学寒假作业（二）答案一、选择题1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A 二、填空题13.16 14. （2，3）15. x ＋4＝0或4x ＋3y ＋25＝0 16. ∏-)347(三、解答题17.解：1212124m l l k k k k ==-设直线、的斜率分别为、，则-2、. 1212(1)122ml l k k m ⊥==-∴=-若，则， 12(2)84m l l m -=-∴=若，则2，.2204nl x y ∴++=可以化简为,122455n l l -∴=与的距离为,2812n ∴=-或.18.解：（1）证明：因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BC ，又AC ⊥BC ，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥AD ．… 由三视图可得，在△PAC 中，PA=AC=4，D 为PC 中点，所以AD ⊥PC ，所以AD ⊥平面PBC 又因为BC ⊂面PBC ，故AD ⊥BC…（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC ⊥平面PAC…又三棱锥D ﹣ABC 的体积即为三棱锥B ﹣ADC 的体积，所以，所求三棱锥的体积…19.解：（1）设圆的方程为因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为：(2)直线与圆联立：，得：，Δ=,解得.设A() B()，,M()代入圆方程：，求得k=20.（I）证明：取AB的中点F，连接PF，EF．又∵P是BC的中点，∴．∵，ED∥AC，∴，∴四边形EFPD是平行四边形，∴PD∥EF．而EF⊂平面EAB，PD⊄平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以点A为坐标原点，直线AB为x轴，AC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则z轴在平面EACD内．则A（0，0，），B（2，0，0），，．∴，．设平面EBD 的法向量，由，得，取z=2，则，y=0．∴．可取作为平面ABC 的一个法向量，∴===．即平面EBD 与平面ABC 所成锐二面角大小的余弦值为．21解：（Ⅰ）抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，抛物线C 的方程为y 2=4x ；其准线方程为1x =-（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，（OA 的方程为：y=-2x ）由⎩⎨⎧=+-=x y t x y 422，得y2 ＋2 y －2 t=0.因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以得Δ=4+8 t ，解得t ≥－1/2另一方面，由直线OA 与l 的距离d=55，可得515||=t ，解得t=±1.因为－1∉－21，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0. 22. 解：（Ⅰ）由题可知222c e a c a ==⇒=，又a 2=b 2+c 2，12max1()212pF F s c b ∆=⨯⨯=∴1c =，故2,1a b ==------3分所以椭圆的标准方程为2212x y +=所以椭圆的标准方程为2212x y +=。