基于参数估计与记分函数联合的直觉梯形模糊随机前景决策方法

第３７卷第４期　２０１５年４月　系统工程与电子技术　

Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｖｏ１．３７　Ｎｏ．４　Ａｐｒｉｌ　２０１５　

文章编号：１００１—５０６Ｘ（２０１５）０４—０８５１－１２　网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ－ｅｌｅ．ｃｏｒｎ　

基于参数估计与记分函数联合的直觉梯形　模糊随机前景决策方法　

陈振颂　，熊升华　，李延来　，钱桂生。　（１．西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都６１００３１；　２．西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川成都６１００３１；　３．香港城市大学科学与工程学院系统工程与工程管理系，香港９９９０７７）　

摘　要：完善直觉梯形模糊数的算术运算，在直觉梯形模糊数及梯形模糊随机变量的基础上，定义直觉梯形　模糊随机变量（ｉｎｓｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅ，ＩＴｒＦＲＶ），探讨并证明ＩＴｒＦＲＶ的相关性质。针　对具有ＩＴｒＦＲＶ且属性权重未知的模糊随机多属性决策问题，考虑决策者心理行为特征，提出基于参数估计与记　分函数联合的直觉梯形模糊随机多属性决策前景决策方法。该方法首先获取决策子周期内的直觉梯形模糊样本　信息，估计分布类型已知的直觉梯形模糊总体的未知参数，以获取直觉梯形模糊随机决策矩阵；其次，构造带有方　差的期望直觉模糊数矩阵，定义模糊随机记分函数，将规范化的期望直觉模糊数矩阵转化为记分函数矩阵；最后，　利用前景理论计算前景记分函数，进而基于灰色系统理论求解属性权重，获取综合前景记分值，由此进行方案比　选。案例表明本文方法的可行性及有效性。　关键词：多属性决策；直觉梯形模糊随机变量；参数估计；记分函数；前景理论　中图分类号：Ｃ　９３４　文献标志码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—５０６Ｘ．２０１５．Ｏ４．２Ｏ　

Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｃｏｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　

ＣＨＥＮ　Ｚｈｅｎ—ｓｏｎｇ　，ＸＩＯＮＧ　Ｓｈｅｎｇ—ｈｕａ　，ＬＩ　Ｙａｎ—ｌａｉ　，ＱＩＡＮ　Ｇｕｉ—ｓｈｅｎｇ。　（Ｉ．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｔｒｎ　ｓ户ｏｒ　ｎ　０　ａｎｄ　Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１　００３１，Ｃｈｉｎａ；　２．　Ｎａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｒｅｇｉｏｎ　Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｌａｂ　ｏｆ　Ｚ　ｇＰ　￡　，ｚｇ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｔｒ口　ｓ户ｏｒ￡口　０　，　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３１，Ｃｈｉｎａ；３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｃｉｔｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ，９９９０　７７，Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｌａｗｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ａｒｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ，ａ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｉｎ—　ｓｔｕｌ‘ｔｌ‘Ｏｎｌ‘ｓｔｌ　ｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅ（ＩＴｒＦＲＶ）ｉＳ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ａｎ　ＩＴｒＦＲＶ　ａｒｅ　ａｌｓｏ　ｐｒｏ—　ｐｏｓｅｄ　ａｎｄ　ｐｒｏｖｅｄ．Ｗｉｔｈ　ｒｅｓｐｅｃｔ　ｔｏ　ａ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ（ＭＡＤＭ），ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ａｒｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ａｎｄ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｖａｌｕｅｓ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ　ｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｅｒ’Ｓ　ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｂｅｈａｖｉｏｒ，ａｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｃｏｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．　Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂｙ　ａｃｑｕｉｒｉｎｇ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｓａｍｐｌｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋ—　ｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｅｎｔｉｒｅ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ａ　ｋｎｏｗｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕ—　ｔｉｏｎ　ｐａｔｔｅｒｎ　ａｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ，ａｎｄ　ａｎ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ａｎ　ｅｘ—　ｐｅｃｔａｔｉｏｎ—ｖａｒｉａｎｃｅ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ａ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｓｃｏｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉＳ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ｔｏ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ａ　ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ　ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｔｏ　ａ　ｓｃｏｒｅ　

收稿日期：２０１４—０３—０７；修回日期：２０１４—０９—１Ｏ；网络优先出版Ｅｔ期：２０１４—０９—２８。　网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０１４０９２８．１７１９．０２０．ｈｔｍｌ　基金项目：国家自然科学基金（７１３７１１５６，７０９７１０１７）；西南交通大学优秀博士学位论文培育项目资助课题　・　８５２　・　系统工程与电子技术　第３７卷　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｓ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔＯ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ａ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｓｃｏｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ａｒｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　ａ　ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｅｏｒｙ　ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ａ　ｒａｎｋｉｎｇ　ｏｆ　ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｃ　ｃｏｒｄｉｎｇ　ｔＯ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｓｃｏｒｅ　ｖａｌｕｅｓ．Ａ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔＯ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｅｆ　ｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ；ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅ（ＩＴｒＦＲＶ）；ｐａ　ｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｓｃｏｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｔｈｅｏｒｙ　

０　引　言　复杂决策系统的不确定性通常分为模糊性和随机性两　类，模糊性反映了决策者对于复杂系统往往缺乏充分的信　息而无法给予精确性描述所造成的认知不确定，而随机性　则源于事物本质的不确定及因果关系的不确切所导致的结　果不确定　。随着决策系统（尤其是精密仪器、尖端设备　等）的复杂性日益呈现几何级数增长的趋势，更为直观地考　量是寻求能够同时刻画决策问题模糊性与随机性的决策方　法，即模糊随机多属性决策方法（ｆｕｚｚｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂ—　ｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ，ＦＲＭＡＤＭ）。结合对既有研究成果的　分析　一　，可以发现针对模糊性与随机性并存的系统分析方　法主要具有两类处理思想：①分别利用模糊变量及随机变　量表征决策系统的模糊性与随机性，进而处理相应于模糊　变量及相应于随机变量的决策信息，基于鲁棒性决策条件　将模糊和随机不确定性传递至统一响应结构，进而集结决　策结论；②考虑模糊性与随机性在同一多维整体内的合成　表示，运用区别于灰色随机变量、二型模糊集、广义区间值　二型模糊数等复杂信息特征数的模糊随机变量（ｆｕｚｚｙ　ｒａｎ　ｄｏｒａ　ｖａｒｉａｂｌｅ，ＦＲＶ）构建模糊性及随机性一体化的处理模　式，根据ＦＲＶ的相关性质衍生出众多决策方法。值得注意　的是，上述两类处理方式各有所长，方式一将三维决策体系　分割为模糊性及随机性相互独立的二维决策系统，鉴于现　有模糊随机特征数的相关理论尚未完善，采用基于模糊数　学和概率论与数理统计等相关学科成熟的理论基础，有利　于避免模糊性信息与随机性信息集成处理过程中的信息丢　失；方式二则融合了决策模糊性与随机性的特点，采用　ＦＲＶ直观表示模糊随机信息，虽然基于可信性理论的模糊　随机变量理论体系尚待深入研究，但多数文献　的通行　处理方式是将模糊随机信息转化为期望、方差及标准差等　统计特征信息，进而依据前景理论、随机占优理论、期望一　方差准则等定义判别准则或应用可能度、支持度、贴近度等　概念获取决策结论，有效弱化了具有各类形式的模糊随机　变量的处理复杂度。　事实上，目前针对属性值为ＦＲＶ的多属性决策方法　（ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ，ＭＡＤＭ）研究较为少　见，文献［１２３较早提出ＦＲＭＡＤＭ的概念，针对属性值具有　区间数与随机变量等不同形式的情形，运用模糊随机模拟　技术构造区间模糊随机变量，并利用简单加性加权（ｓｉｍｐｌｅ　ａｄｄｉｔｉｖｅ　ｗｅｉｇｈｔ，ＳＡＷ）算子集结相应于各方案的综合评估　值，通过计算区间模糊随机变量的期望值获取方案排序。　文献［１３］考虑模糊随机环境下模糊随机期望值模型的求解　问题，提出基于并行扰动随机逼近（ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ　ｐｅｒｔｕｒｂａ—　ｔｉｏｎ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＳＰＳＡ）算法的模糊随机模拟　技术，利用模糊随机模糊技术估计ＦＲＶ的期望值函数，并　通过ＳＰＳＡ算法寻求最优解。文献［１４３定义模糊随机有序　加权平均（ｏｒｄｅｒｅｄ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｖｅｒａｇｉｎｇ　ｏｐｅｒａｔｏｒ，ＯＷＡ）算　子，通过计算各复合优度下的期望与方差，利用模糊随机模　拟技术构建鲁棒模糊随机多属性决策模型。文献［１５—１６３　定义了区间概率模糊随机变量及其期望值与混合熵，提出　基于区间概率模糊随机变量的期望值——混合熵的决策方　法。并在后续研究中，针对属性值为区间直觉模糊数的随　机多准则决策问题，定义离散型区间直觉随机变量，给出基　于直觉模糊交叉熵的记分函数及记分期望值、记分标准差　等概念，在获取方案的联合直觉随机变量分布及综合记分　标准期望区间值的基础上，利用可能度方法确定方案排序。　文献［１７］针对属性权重未知、属性值为直觉模糊数的随机　直觉ＭＡＤＭ问题，定义离散直觉模糊随机变量，依据前景　理论修正属性权重信息，采用简单概率加权方法获取综合　集对记分函数值进行方案比选。从应用的角度来看，ＦＲＶ　作为不确定性环境下决策模型架构的基本工具，已广泛应　用于模糊随机规划问题，文献［１８］提出基于模糊算法的模　糊随机线性规划模型，为测度两个ＦＲＶ之间的线性相关程　度，以模糊算法为基础构建模糊随机回归模型，定义响应　ＦＲＶ的决定系数为模糊随机相关系数，着重论证了其相关　性质。文献［１９］考虑库存管理决策问题，设定顾客年需要　量为具有精确概率信息的离散模糊随机变量，以总库存成　本最小化为目标建立模糊随机定期再购系统模型，确定了　最优盘存时间、最优目标库存水平及最优交货期。此外，　ＦＲＶ在可靠性分析　、股票投资组合选择　、模糊随机　更新过程　、模糊随机回归分析　等领域均得到了大量　应用，无论是从方法上还是思想上均对ＦＲＭＡＤＭ问题的　解决具有重要的借鉴意义。　综上所述，国内外现有针对ＦＲＭＡＤＭ的研究相对匮　乏，但其应用前景却十分广阔，因此对其进一步深入探究极　为必要。具体表现在以下几个方面：①有鉴于决策系统的　复杂性，应利用刻画模糊性更强的模糊数构造ＦＲＶ，以更　为细腻地表达繁冗的决策信息；②针对属性值连续型ＦＲＶ　的ＭＡＤＭ问题处理较为复杂的问题，绝大多数研究所考　虑的均为属性值为离散型ＦＲＶ的情况，因而需探索基于连　续型ＦＲＶ的简便、可行、有效的决策方法；③具有各类型模　糊数的ＦＲＶ的期望值计算通常可依据基于可信性理论的