串并联电路中的电阻关系
串、并联电路中的电阻关系(基础)知识讲解
串、并联电路中的电阻关系（基础）责编：冯保国【学习目标】1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。
【要点梳理】要点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。
这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R 为R 1和R 2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。
这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联电路中的电阻关系在图1中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2，则有:1212111222I I I U U U U I R U I R ===+== 在图2中有：U IR = 综合以上推导，有：1122IR I R I R =+；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R =+要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。
（2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。
要点三、并联电路中的电阻关系如图3、图4所示,R 1和R 2并联。
两个图中电流表示数相同，说明R 和R 1、R 2并联的效果相同，可以认为R 是其等效电阻。
在图3中，有 1212111222=I I I U U U U I R U I R =+===在图4中，有:UI R=综合以上推导，有1212U U U R R R =+;即：12111R R R =+ , 1212R R R R R =+要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R =+++。
串联电路和并联电路电阻关系
串联电路和并联电路电阻关系在咱们的生活中，电流就像是血液，流淌在每一个角落，给我们带来光明和温暖。
不过，电流的流动可是有门道的，特别是在电路里，串联和并联这两种形式就像是两种截然不同的生活方式，今天咱们就来聊聊这两者的电阻关系，顺便打打牙祭，轻松一下。
串联电路，就像是朋友们手拉手，一起过马路。
想象一下，六七个小伙伴排成一队，前面的小伙伴遇到红灯，大家都得停下来。
这个时候，电流就只能慢慢地通过，每个电阻就像一个小伙伴，都在排队等着。
电阻总和就像是这些小伙伴的手拉得越紧，阻力越大，电流就流得越慢。
公式也很简单，所有电阻加起来，就是总电阻。
是不是很直白？这就像你和朋友们一起吃饭，大家一起点的菜，最后账单一分就得平摊，谁也逃不掉。
再说说并联电路，就像是小伙伴们各自分开，选择不同的路走。
你有你的，我有我的，每个人都能迅速到达目的地，没谁耽误谁。
这种情况下，电流就可以选择更轻松的路径，有点像是大家都能自由选择的自助餐，想吃什么就吃什么，没必要都去抢一块大蛋糕。
并联的电阻关系就比较特别，公式也不复杂，总电阻就像是众多小伙伴在一块儿拼凑，每个电阻的“回头率”都高，总电阻反而会变小。
这种情况下，电流流动得可畅快了。
想象一下，串联就像是过马路要等红灯，走得慢；而并联则是每个人都在不同的路上走，速度飞快。
咱们生活中也有很多这样的例子。
就像是学校里，上课的时候老师讲的内容有些枯燥，大家都得认真听，电流就得乖乖地排队，不能着急。
而下课铃一响，大家各自散开，各自玩去，电流也跟着变得活泼起来，仿佛在说：“我终于可以自由了！”你看啊，串联和并联就像是生活中的两种选择，有时候得耐心等待，有时候得果断出发。
想起我小时候，家里常常用串联电池，那时候电灯亮得慢，真是恨不得把灯泡踢飞，等不及的心情就像电流被阻塞了一样。
而后来换了并联电路，灯一按，噌的一声就亮了，感觉生活一下子明亮了很多，仿佛阳光透过云层洒在了脸上，真是舒心。
电路的串联和并联就像是人生的两条路，每一条都有它独特的风景。
串联和并联的电流电压电阻的关系
串联和并联是电路中常见的两种连接方式，它们在电流、电压和电阻之间有着不同的关系。
下面我们来详细了解一下串联和并联的电流、电压和电阻的关系。
一、串联电路的电流、电压和电阻关系1. 串联电路的电流：在串联电路中，电流只有一条路径可走，因此串联电路中的电流是相等的。
也就是说，串联电路中每个电阻上的电流都相同。
2. 串联电路的电压：在串联电路中，各个元件的电压之和等于总电压，即串联电路中的电压是相加的。
这是由基尔霍夫电压定律可得出的结论。
3. 串联电路的电阻：在串联电路中，各个电阻直接相加得到总电阻。
这也是由基尔霍夫电流定律可得出的结论。
二、并联电路的电流、电压和电阻关系1. 并联电路的电流：在并联电路中，电流可选择不同的路径进行流动，因此并联电路中的电流是分流的，即各个支路上的电流之和等于总电流。
2. 并联电路的电压：在并联电路中，各个支路上的电压相等，等于总电压。
也就是说，在并联电路中，各个支路上的电压相同。
3. 并联电路的电阻：在并联电路中，各个支路的电阻经过计算得到并联后的总电阻。
计算方式是利用电阻公式的倒数之和再取倒数。
三、串联和并联电路的不同之处1. 串联电路中的电流相等，电压相加，电阻直接相加；而并联电路中的电流分流，电压相等，电阻取倒数相加再取倒数。
2. 串联电路中的总电阻大于任意一个电阻的值，而并联电路中的总电阻小于任意一个电阻的值。
3. 串联电路中的总电压等于各个元件电压之和，而并联电路中的总电压等于各个支路的电压值。
串联和并联的电流、电压和电阻之间有着微妙的关系。
在实际应用中，根据不同的需求和情况，选择合适的串联或者并联连接方式来构建电路，是非常重要的。
对于电流、电压和电阻的关系要有清晰的理解，才能更好地分析和设计电路。
四、串并联混合电路的分析除了纯粹的串联电路和并联电路之外，还有一种常见的电路连接方式，即串并联混合电路。
在串并联混合电路中，电路中既有串联连接，又有并联连接。
这种情况下，需要对电流、电压和电阻进行更为复杂的分析。
串联并联中电阻的关系
串并联电路中电阻的关系如下：
串联电路的总电阻等于各串联导体电阻之和，即R串＝R1+R2+-+Rn。
并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和，即1／R并＝1／R1+1／R2+--+1／Rn。
串联电路的电阻和功率的关系
在串联电路中，由P=UI=I²R，I相同时，R越大，P越大。
即在串联电路中，电阻越大，实际电功率越大。
在并联电路中，P=UI=U²/R，U相同时，R越大，P越小。
所以在并联电路中，电阻越大，实际电功率越小。
电功率是作为表示电流做功快慢的物理量，一个用电器功率的大小数值上等于它在1秒内所消耗的电能。
如果在t（SI单位为J）这么长的时间内消耗的电能W（SI单位为J），那么这个用电器的电功率就是P=W/t。
电功率还等于导体两端电压与通过导体电流的乘积。
九年级物理并联电路中的电阻关系
并联时: 1/R=1/R1+1/R2 ＝1/10Ω＋1 /10Ω ＝1/5Ω R=5Ω
当R1＝R2时，R=R1/n
练一练
1. n个阻值为R0的电阻串联，则总电 阻为（ nR）。
0
2. n个阻值为R0的电阻并联，则总电 阻为（ ）。 R0/n
小结、串、并联电路中的电阻关系
1
串联电路的等效电阻，等于各串联电阻之和；R=R1+R2 导体串联后，相当于增长了导体的长度，所以等效电 阻比 其中任何一个电阻都 大。 n个阻值为R0的电阻串联，则总电阻为n R0
第十二章
欧姆定律
第三节 串、并联电 路中的电阻关系
电流关系 I=I1=I2 电压关系 U=U1+U2 电阻关系 欧姆定律
I=I1+I2 U=U1=U2
?
I=U/R
?
导体的电阻决定于哪几个因素？
导体的材料、 长度、 横截面积、 温度
问题与思考
在物理实验中，需要一个10 Ω 的定值电阻，但现在只有一些5 Ω 的定值电阻，你能想办法完成这个 实验吗？
去郁郁葱葱，煞是喜人。若是走进林子，在树木稠密的地方，由于浓密的枝桠、树叶遮天蔽日，抬头仰望时只能从枝叶 的缝隙中看得见点点蓝天。林里边清新湿润的空气沁入心肺，让人神清气爽，十分惬意。即使在最炎热的盛夏日午后， 这里也永远都能够给人以凉风习习、凉爽宜人的感觉。在小树林的边上或者树木比较稀疏的地方，五颜六色的野花竟相 绽放、争奇斗艳，美丽的蝴蝶三五成群地翩翩起舞；在小树林的深处，树木比较稠密的地方，树下经常会生长出一些白 白的、像小雨伞样的香菇和难以数计的、浅茶色的“雨点儿”蘑菇。小镇上的人们都知道，这两种蘑菇不但没有毒，而 且还都是绝好的美味佳肴呢！在连续几天的小雨之后，经常会有人挎上个小篮子来这里采蘑菇。在小树林里，那些盘根 错节的大树下，经常会窜出来几只活蹦乱跳的野兔子；每逢这个时候，往往会引得男娃儿们好一阵围堵追逐。树林是鸟 儿们的乐园。在这个小树林里，尤其是春、夏、秋三季里，喜鹊、麻雀、斑鸠、黄鹂、布谷鸟各种鸟儿们欢快的鸣叫声 不绝于耳；而在严寒的冬季，就只有喜鹊、山雀、鸽子、麻雀等这些留鸟们继续留守在这里了。每逢冬天的雪后，鸟儿 们总会在树林里的雪地上留下一行行蜿蜒曲折的踪迹，别有一番情趣。盛夏的时候，林子边上经常会有一些娃儿们在这 里追逐打闹，采些小花小草什么的。偶尔，也会在树林深处的大树下碰见谈情说爱的青年男女。小树林旁边的那条小河 清澈见底，四季不断地流淌着。美丽的小河不但是小镇的母亲河，千百年来滋养着镇上一代又一代的人们，而且还是一 道充满诗情画意的好风景呢！小镇上，每逢夏、秋季节，总会有一些男女娃儿们成群结队的来小河里摸鱼、捉虾，或者 捞一些脑袋圆圆、尾巴长长的小蝌蚪，用小瓶儿、小罐儿的装了，带回家里养着玩儿。在玩水时，如果发现了不到半寸 长的小鱼苗，就会毫不犹豫地用双手掬起来，连同洁净、清凉的河水一口吞下肚子里去。人们都管小鱼苗叫“小鱼珍珍 儿”，它们实在太小了，又几乎是透明的，只看得出来两只圆鼓鼓的大眼睛和一条快速摆动着的小尾巴。尽管“小鱼珍 珍儿”的个头太小、动作也很敏捷，但小娃娃们每次来小河里玩水时，总能掬起几条来喝下肚里去。大人们都说，喝了 “小鱼珍珍儿”可以下火！所以，乡镇上的小娃娃们全都养成了喝“小鱼珍珍儿”的习惯。至于是否真能下火，谁知道 呢，这话也许是真的，因为小娃娃们喝了河水和小鱼苗以后，不但不会拉肚子，反而更壮实了。尽管他们成日里在野外 疯玩、在小河里耍水，被烈日晒得就像泥鳅一般，但却很少有发烧生病的！到了炎热的夏天，每天午饭后半个多时辰的 时间里，这条小河就成了镇子上那些半大小子们的天堂。这个时
关于九年级物理串并联电路中的电阻关系的知识点
通过 R1、R2 的电流分别为 I1、I2。由欧姆定律可知，U=IR，U1=I1R1， 总电阻 R 就可以了。U 已知，R 可用串联电路的总电阻公式求出。
U2=I2R2。
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解 因为：R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 I=I1+I2。
∴U2=U-U1=110V-40V=70V
目所给条件，欲求电阻 R2，可从欧姆定律的变形出发，先求出 R1 两端的
依据串联电路分压关系式：得：R2=×R1=×8Ω=14Ω
电压 U1，再依据串联电路的关系，求出电阻 R2 两端的电压 U2，最终利用
答案：需要串联一个 14Ω的电阻，弧光灯才能正常工作。
∵R1 与 R2 是串联在电路中
要留意以下几点：
∴U2=U-U1=110V-40V=70V
(1)先依据题意画电路图，并在电路图上标明已知量的符号、数值和
又依据欧姆定律可求出需要串联的电阻 R2 为：
未知量的符号，便于分析。
R2=U2/I=70V/ 5A=14Ω
(2)利用电路的符号和欧姆定律解题时，特殊要重视“对应〞关系。
解法 2：依据欧姆定律 I=U/R 得：R===22Ω
也就是说，运用欧姆定律应是“同一导体〞，并且“同一时间〞上的 U、
∵R1 与 R2 串联在电路中
R 和 I。
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(3)假如题目给出的是两个物理过程，要留意分析两个过程之间的联 系(如电路的总电压不变)。必要时可分别画出两个过程的电路图，分步加 以解决。
串并联电路中：电流、电压、电阻的关系
6、在并联电路中根据各并联支路两端的电压相等可知： =
7、两个电阻并联时总电阻： =
8、两个电阻并联后，接入电路的总电阻为R：若将其中任何一个电阻减小，则总电阻将小于R；若将其中任何一个电阻变大，则总电阻将大于R
9、在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越小，干路电流将会越大
10、 = = = =
串并联电路中：电流、电压、电阻的关系
电流联
电
路
串联电路中各处的电流都相等
I=I1=I2
串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和U=U1+U2
两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和R=R1+R2
1、等效替代法
2、两段电阻串联在一起，相当于导体的长度变长，因此总电阻会变大
3、串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大
两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和
= +
1、等效替代法
2、两段电阻并联在一起，相当于导体的横截面积变大（粗），因此总电阻会变小
3、电阻并联后的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小
4、n个阻值为R的电阻并联，总电阻 =
5、并联电路中，电阻有分流作用，电阻越大，分流越少。即电流与电阻成反比，可写成公式： =
4、n个阻值为R的电阻串联，总电阻 =nR
5、串联电路中，电阻有分压作用，电阻越大，分压越多。即电压与电阻成正比，可写成
公式： =
6、在串联电路中根据电流处处相等可知： =
7、 = = = =
并
联
电
路
并联电路中，干路电流等于各支路电流的总和
I=I1+I2
串,并联电路中电流,电阻,电压的关系
串,并联电路中电流,电阻,电压的关系
1并联电路
并联电路（Parallel Circuit）是电路中两个或两个以上的元件与电源相连，以获得特定的电阻值，阻值大小取决于元件的数量和电阻大小。
这种电路又被称为平行电路或汇流支，因为两个电源线连接在元件的“头”和“尾”处，使电流在电路中“汇流”。
2电阻和电流的关系
在并联电路中，电阻的总和决定电流的大小。
要计算电流，命令式通常可以这样计算：将电源（电压）除以总电阻，其结果即为电流。
如果每个电阻的电流大小相同，则总电流等于每个电阻的电流之和。
值得注意的是，单个元件的电阻越小，电流就越大，因此必须调整电阻的值，以找到所需的电流结果。
3电阻和电压的关系
并联电路里，电压的总和等于电源给出的电压。
也就是说，电压不受总电阻值的影响。
要计算某元件的电压，可以将电源给出的电压除以总电阻，然后乘以该电阻的阻值。
与电流相似，可以通过改变电阻值来改变电压。
4电流、电阻和电压总结
总之，并联电路中电流、电阻和电压之间的关系是这样的：
（1）电流的大小取决于总电阻，总电阻由元件的阻值和数量决定。
（2）电压的总和等于电源给出的电压，即使电阻变量也是如此。
（3）电压可以通过将电源给出的电压除以总电阻，然后乘以该电阻的阻值计算出来。
因此，在并联电路中，必须调整电阻值、电流和电压的互动关系，才能实现最佳的效果和电路功能。
串联和并联电路中电流电压电阻的关系
串联和并联电路中电流电压电阻的关系串联和并联电路是电路中常见的两种连接方式，它们在电流、电压和电阻上有着不同的关系。
我们来看串联电路。
串联电路是指将电器依次连接在一条路径上，电流经过电器时只有一条路径可以通过。
在串联电路中，电流是相同的，而电压则是根据各个电器的电阻来分配的。
假设有两个电器A和B，它们的电阻分别为R1和R2，电源的电压为V。
根据欧姆定律，我们可以得出串联电路中的电流和电压之间的关系。
根据欧姆定律，电流I等于电压V除以总电阻R，即I=V/R。
在串联电路中，总电阻R等于各个电器的电阻之和，即R=R1+R2。
所以电流I=V/(R1+R2)。
根据电压分配定律，在串联电路中，电压在各个电器上的分配与它们的电阻成正比。
假设电器A的电阻为R1，电器B的电阻为R2，电源的电压为V，那么电器A上的电压VA等于总电阻R1+R2与电源电压V的比例乘以V，即VA=(R1/(R1+R2))*V。
同理，电器B上的电压VB等于总电阻R1+R2与电源电压V的比例乘以V，即VB=(R2/(R1+R2))*V。
接下来，我们来看并联电路。
并联电路是指将电器同时连接在电源两端，电流可以分为多条路径通过。
在并联电路中，电流是根据各个电器的电阻来分配的，而电压则是相同的。
同样假设有两个电器A和B，它们的电阻分别为R1和R2，电源的电压为V。
根据欧姆定律，我们可以得出并联电路中的电流和电压之间的关系。
在并联电路中，各个电器的电压相同，等于电源的电压V。
所以电器A和电器B上的电压都等于V。
根据欧姆定律，电流I等于电压V除以电阻R，即I=V/R。
在并联电路中，总电流I等于各个电器上的电流之和，即I=IA+IB。
根据欧姆定律，电器A上的电流IA等于电压V除以电器A的电阻R1，即IA=V/R1；电器B上的电流IB等于电压V除以电器B的电阻R2，即IB=V/R2。
所以总电流I=V/R1+V/R2=V*(1/R1+1/R2)。
串联和并联电路中的电流、电压和电阻有着不同的关系。
探究串、并联电路中的电阻关系
例6、如图所示，电源电压保持不变，当滑 片从a端滑到b端，R1两端电压变化的范围从 U到3/5U，已知R1=40Ω，求R2的最大阻值。
例7、如图所示，电源电压不变，若开关S闭 合与断开时，电流表示数之比为4:1，若电源 电压为12V，求当开关S断开时，两电阻的电 压且保持不变， 电阻R1=20Ω，滑动变阻器的最大阻值是30Ω， 当滑片从a端滑至b端，求电流表和电压表的 示数变化范围？
六、并联电路中的电流分配关系： 并联电路中导体分得的电流跟导体的电阻成 反比。 （并联电路中导体电阻越大，导体分得 的电流越小） 公式：
I1 I2 R2 R1
例4、如图所示，电流表A1的示数为0.4A， 电流表A2的示数为0.5A，已知R2=80Ω，求 R1的阻值？
例5、如图所示，已知R1=9Ω，R2=12Ω，当 开关S断开，电流表示数为I，当开关S闭合 时，电流表示数为Iˊ，求I :Iˊ。
例9、如图所示电路,设电源电压保持不变， R0=10Ω，当闭合开关，滑动变阻器的滑片P 在中点c时，电流表的示数为0.3A；移动滑 片P至b端时，电流表的示数为0.2A，求：电 源电压及滑动变阻器的最大阻值。
例2、有一只灯泡正常发光时两端电压为6V， 灯丝电阻为10Ω，若电源电压为9V，要把此 灯接在电源上，并使它正常发光，应怎样连接 一个电阻，且电阻阻值为多少？ 注意：串联电阻有分压的作用
四、并联电路的等效电阻（总电阻）的倒数， 等于各分电阻倒数之和。 公式：1 1 1 1
R R1 R2 Rn
五、推论： （1）若R1=R2=…=Rn=R0，则R=R0/n； （2）并联电路中的总电阻值小于各分电阻值； （3）若其中一个分电阻值增大（其它电阻不 变），则总电阻阻值一定也增大； （4）并联电阻越多，总电阻越小。
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问题与思考
在物理实验中，需要一个10 Ω的定值电阻，但现在只有一些 5Ω的定值电阻，你能想办法完成 这个实验吗？
第三节 串、并联电路中的电阻关系
一、等效电阻
R1
R2
AI
U
S
甲
R
AA I U
S
乙
如甲图所示，将电阻R1 和R2接到电压为U的电路 两端，电路中的电流是I
如乙图所示，用一个电阻R 替代这两个电阻，仍接到这 个电压为U的电路中，如果 电路中的电流仍然是I，那么 这个电阻R产生的效果与原 来两个电阻R1和R2产生的效 果相同，则我们把电阻R 叫
做R1和R2的等效电阻（总 电阻）。
U1
U2
公式推导
R1
R2
R
AI
AA I
U
S
U
S
甲
乙
根据欧姆定律
如甲图所示 如乙图所示
例1、已知：R1＝20欧，R2＝60欧，求R1 和R2并联时的总电阻是多大？
解： 由 1 1 1
R R1 R2
得 R R1R2 R1 R2
代入数据 得
R 20 60 15 20 60
答：R1和R2并联后的总电阻是15欧。
[例] 把10Ω的电阻和20Ω的电阻串联 起来，接在电压是6V的电源上，求电路中 的电流。
U1
U2
R1
R2
AI
U
S
R
AA I
U
S
问题与思考
把电阻 R1 和 R2 并联起来，它们的等 效电阻 R 还等于各电阻之和吗？
AI
U1 R1 I1
U2 R2 I2
U S
甲RBiblioteka AA IUS
乙
公式推导
AI
U1 R1 I1
U2 R2 I2
U S
甲
R
AA I
U
S
乙
三、并联电路的电阻关系
并联电路中，等效电阻的倒数等于各并 联电阻倒数之和
知识回顾：
1、在串联电路中，电流处处_相__等 ，即 Ⅰ=Ⅰ1= Ⅰ 2 。
2、在串联电路中，总电压等于各部分电路两端的 电压_之__和 ，即U= U1+U2 。
3、在并联电路中，干路中的电流等于各支路电流 __之_和 ，即 Ⅰ = Ⅰ1+Ⅰ2 。
4、在并联电路中，各支路两端的电压 相等 ， 都等于 电源电压 ，即U= U1=U2 。
U=6V
练一练
1. n个阻值为R0的电阻串联，则总电 阻为（ nR0 ）。
2. n个阻值为R0的电阻并联，则总电 阻为（ R0/n ）。
3. 现有10 Ω电阻两个，请你按不 同的方式把它们接入电路中，可得到 几种不同的电阻值？
2种
U1 = I1R1 U2 = I2R2 U = IR
在串联电路中，
总电压等于分电压之和
U = U1 + U2
两图总电压相同，所以
IR = I1R1 + I2R2
电流处处相等
I = I1= I2
所以
R = R1 + R2
二、串联电路的电阻关系
串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之和
即：R = R1 + R2
即： 1 1 1 R R1 R2
U1 R1 I1
AI
U2 R2 I2
U S
R
AA I
U
S
知识拓展
1、导体串联后，相当于增长了导体的 长度，所以等效电阻大于每个串联导 体的电阻。（越串越大） 2、导体并联起来，相当于增大了导体 的横截面积，所以等效电阻比任何一 个并联导体的电阻都小。（越并越小）