第八章假设检验第1节假设检验的基本思想
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假设检验的基本概念
第五节 检验水准与两类错误
第二章
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。详见表8-1。
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
03
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
由于u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58，|u|>u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效不同。试验组的平均退热天数比对照组短。例7-7已计算了的95%的可信区间： 天，给出了两总体均数差别的数量大小。
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。
a 与 b 间的关系
a
b
减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误 增大n 同时降低a 与 b
B
D
A
C
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
若 ，不拒绝H0，但不能下“无差别”或“相等”的结论，只能下“根据目前试验结果，尚不能认为有差别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
两总体方差已知。
样本数据不要求一定服从正态分布总体。
另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。
第二章
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。详见表8-1。
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
03
01
P122 例8-3
02
两均数之差的标准误的估计值
由于u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58，|u|>u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不相等，两组的疗效不同。试验组的平均退热天数比对照组短。例7-7已计算了的95%的可信区间： 天，给出了两总体均数差别的数量大小。
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。
a 与 b 间的关系
a
b
减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误 增大n 同时降低a 与 b
B
D
A
C
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
若 ，不拒绝H0，但不能下“无差别”或“相等”的结论，只能下“根据目前试验结果，尚不能认为有差别”的结论。
第三节 大样本均数的假设检验
单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。
两总体方差已知。
样本数据不要求一定服从正态分布总体。
另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。
假设检验的基本思想与步骤
第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第1页
第8章 假设检验
假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先 提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某 已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性” 做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。 假设检验问题分为如下两大类： 参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提 出假设检验。 非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是 否同分布等方面的检验。 本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态 总体参数的检验、频率检验、分布拟合检验(非参数假设检验) 等。
2
第 8) 章 一个例子 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 ( 一
第3页
例1 某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻 实际情况,可以认为其电阻值X～N( , 2), 标准差 σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平 均值为10欧姆? 问题怎么建立: 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假 设,X～N( , 2),这里=0.1. 明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的 均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把 “X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作 “H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设”） 3
4
第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第5页
合理的思路是找出一个界限c, 当 X 10 c 时,我们就接受原假设H0 , 而当 X 10 c 时,我们就拒绝原假设H0 .
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第1页
第8章 假设检验
假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先 提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某 已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性” 做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。 假设检验问题分为如下两大类： 参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提 出假设检验。 非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是 否同分布等方面的检验。 本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态 总体参数的检验、频率检验、分布拟合检验(非参数假设检验) 等。
2
第 8) 章 一个例子 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 ( 一
第3页
例1 某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻 实际情况,可以认为其电阻值X～N( , 2), 标准差 σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平 均值为10欧姆? 问题怎么建立: 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假 设,X～N( , 2),这里=0.1. 明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的 均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把 “X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作 “H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设”） 3
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第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第5页
合理的思路是找出一个界限c, 当 X 10 c 时,我们就接受原假设H0 , 而当 X 10 c 时,我们就拒绝原假设H0 .
第一节 假设检验的基本思想与步骤
三、两类错误
假设检验会不会犯错误呢？
由于作出结论的依据是——小概率原理 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 . 不是一定不发生 因此作出的判断不可能绝对正确，有可能会 出现误判，而可能出现的错误有两类：
1、第一类错误 当H0为真时，却错误地拒绝了它,称这类“弃真” 的错误为第一类错误，记为。 P{拒绝H0 | H0为真}= 2、第二类错误
由于 已知，
对给定的显著性水平，可以在N(0,1)表 中查到分位点的值 u 2 ，使
P{| U | u 2 }
P{| U | u 2 }
也就是说,“| U | u 2 ”是一个小概率事件. 故我们可以取拒绝域为： W： | U | u 2 如果由样本值算得该统计量的实测值落入 区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
这里所依据的逻辑是： 如果H0 是对的，那么衡量差异大小的 某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是个小概 率事件. 如果该统计量的实测值落入W， 也就是说， H0 成立下的小概率事件发生 了，那么就认为H0不可信而否定它. 否则 我们就不能否定H0 （只好接受它）.
如果在 很小的情况下H0仍被拒绝了，则 说明实际情况很可能与之有显著差异.
它的对立假设是：
H1： 0
称H0为原假设（或零假设，解消假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）.
二、假设检验的基本思想与步骤
1、假设检验的基本思想 由于 是正态分布的期望值，它的估计量是 样本均值 X ，因此可以根据 X 与 0的差距 | X - 0| 来判断H0 是否成立.
第八章
§8.1
假设检验
假设检验的基本思想与步骤
一、问题的提出 根据样本的信息检验关于总体的某个假设是 否正确.这类问题称作假设检验问题
第八章 假设检验
2
(一)问题的提出
例1.1 体重指数BMI是目前国际上常用的衡量人体胖 瘦程度以及是否健康的一个标准. 专家指出, 健康 成年人的BMI 取值应在 18.55- 24.99 之间.某种 减肥药广告宣称, 连续使用该种减肥药一个星期便 可达到减肥的效果.为了检验其说法是否可靠,随机 抽取9位试验者(要求BMI 指数超过25,年龄在20-25 岁女生),
x 0.522 0.465, 依然拒绝H0;
那么，拒绝H0的最小的值 是多少？最小的显 著水平又是多少？
(一)问题的提出
先让每位女生记录没有服用减肥药前的体重, 然后 让每位女生服用该减肥药, 服药期间, 要求每位女 生保持正常的饮食习惯, 连续服用该减肥药1周后, 再次记录各自的体重.测得服减肥药前后的体重差 值X(服药前体重-服药后体重) (单位: kg): 1.5，0.6，-0.3，1.1，-0.8，0，2.2，-1.0，1.4 设X~N(μ,0.36), μ未知，根据目前的样本资料能否 认为该减肥药广告中的宣称是可靠的？
n i1
Xi
~
N(,
1 ), n
H0 : 0, H1 : 1( 0 ), 拒绝域：X c.
P1 (X c)
P0 (X c)
0
c
1
犯两类错误的 概率相互制约
11
例1.1中，犯第I类错误的概率
(c) P{拒绝H0|H0是真的} P{X c| 0}
P{ X c | 0} / n / n
例1.2 一种饼干的包装盒上标注净重200g，假 设包装盒的重量为定值，且设饼干净重服从N (μ,σ2), μ, σ2均未知.现从货架上取来3盒，称 得毛重(单位：g)为 233，215，221，根据这 些数据是否可以认为这种包装饼干的标准差超 过6g？
(一)问题的提出
例1.1 体重指数BMI是目前国际上常用的衡量人体胖 瘦程度以及是否健康的一个标准. 专家指出, 健康 成年人的BMI 取值应在 18.55- 24.99 之间.某种 减肥药广告宣称, 连续使用该种减肥药一个星期便 可达到减肥的效果.为了检验其说法是否可靠,随机 抽取9位试验者(要求BMI 指数超过25,年龄在20-25 岁女生),
x 0.522 0.465, 依然拒绝H0;
那么，拒绝H0的最小的值 是多少？最小的显 著水平又是多少？
(一)问题的提出
先让每位女生记录没有服用减肥药前的体重, 然后 让每位女生服用该减肥药, 服药期间, 要求每位女 生保持正常的饮食习惯, 连续服用该减肥药1周后, 再次记录各自的体重.测得服减肥药前后的体重差 值X(服药前体重-服药后体重) (单位: kg): 1.5，0.6，-0.3，1.1，-0.8，0，2.2，-1.0，1.4 设X~N(μ,0.36), μ未知，根据目前的样本资料能否 认为该减肥药广告中的宣称是可靠的？
n i1
Xi
~
N(,
1 ), n
H0 : 0, H1 : 1( 0 ), 拒绝域：X c.
P1 (X c)
P0 (X c)
0
c
1
犯两类错误的 概率相互制约
11
例1.1中，犯第I类错误的概率
(c) P{拒绝H0|H0是真的} P{X c| 0}
P{ X c | 0} / n / n
例1.2 一种饼干的包装盒上标注净重200g，假 设包装盒的重量为定值，且设饼干净重服从N (μ,σ2), μ, σ2均未知.现从货架上取来3盒，称 得毛重(单位：g)为 233，215，221，根据这 些数据是否可以认为这种包装饼干的标准差超 过6g？
管理统计学习题参考答案第八章
第八章1. 解：（1）假设检验的基本思想是，样本平均数与总体平均数出现差异不外乎两种可能：一是改革后的总体平均长度不变，但由于抽样的随机性使样本平均数与总体平均数之间存在抽样误差；二是由于工艺条件的变化，使总体平均数发生了显著的变化。
因此，可以这样推断：如果样本平均数与总体平均数之间的差异不大，未超出抽样误差范围，则认为总体平均数不变；反之，如果样本平均数与总体平均数之间的差异超出了抽样误差范围，则认为总体平均数发生了显著的变化。
根据样本平均数的抽样分布定理，有x Z σx μ±=或Z /σμx x ≤-。
当0=Z 时，表明样本均值等于总体均值，即μx =；当Z 很大时，表明样本均值离总体均值很远，即∆很大。
后一种情况是小概率事件。
在正常情况下，小概率事件是不会发生的，那么在一次抽样中小概率事件居然发生了，我们就有理由认为样本均值是不正常的，它与原总体相比，性质已经发生变化，应该拒绝接受原假设。
（2）假设检验的一般步骤包括：① 提出原假设和备择假设；对每个假设检验问题，一般可同时提出两个相反的假设：原假设和备择假设。
原假设又称零假设，是正待检验的假设，记为H 0；备择假设是拒绝原假设后可供选择的假设，记为H 1。
原假设和备择假设是相互对立的，检验结果二者必取其一。
接受H 0，则必须拒绝H 1；反之，拒绝H 0则必须接受H 1。
② 选择适当的统计量，并确定其分布形式；不同的假设检验问题需要选择不同的统计量作为检验统计量。
在例中，我们所用的统计量是Z ，在H 0为真时，N Z ~(0，1)。
③选择显著性水平α，确定临界值；显著性水平表示H 0为真时拒绝H 0的概率，即拒绝原假设所冒的风险，用α表示。
假设检验就是应用了小概率事件实际不发生的原理。
这里的小概率就是指α。
但是要小到什么程度才算小概率? 对此并没有统一的标准。
通常取α=0.1，0.05，0.01。
给定了显著性水平α，就可由有关的概率分布表查得临界值，从而确定H 0的接受区域和拒绝区域。
第一讲 假设检验的基本概念
H1: EX 3200. 备选假设
二
假设检验的理论依据（小概率原理） 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 （通常以≤0.05的概率为小概率） 三 假设检验的基本思想：概率意义下的反证法 假设H0成立； 在H0成立的条件下，推断矛盾是否出现。 如果小概率事件发生了(矛盾)，拒绝H0 . 否则，接受H0. 四 假设检验的基本步骤： 检验水平 显著性水平
2
2
是小概率事件 ,则矛盾， 拒绝H0.
2
即：若
| Z | z
2
若Z [ z , z ], 接受H0.
2
小概率事件 发生了 接受域：接 受H0.的区间
第四步 计算Z的值并下结论 若 Z 接受域, 接受H0 否则,拒绝H0
例 某车间有一台葡萄糖自动包装机, 额定标准为每袋 重500克.设每袋产品重量X~N(μ,152)，某天开工后，随 机取9袋产品，称得重量数据为(单位:克)：
497 506 518 524 498 511
520 515 512
问：这天包装机是否工作正常？ （检验水平α=0.05） 分析：若μ=500(克)，则包装机工作正常,否则认为不正常. 第一步 提出假设 H0: = 500 第二步 选取统计量 Z
§8.1 假设检验
一. 假设检验的基本思想 二. 假设检验的一般步骤
一 什么叫假设检验（ Hypothesis testing）
事先对总体或总体参数提出某种假设H0 然后利用样本所提供的信息检验假设是否成立 总体 X =“该地区 新生婴儿体重”, 提出假设 H0: EX = 3200 原假设
我认为该地区新 生婴儿的平均体 重为3190克！
X
H1: 500.
第八章 假设检验
SE
X X
s
n 1
s n n 1
• 3、计算临界比率
t CR X SE
X 0
• 4、根据t值表由α查t值 • 5、做出决策，拒绝还是接受H0
Z检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检 验。
• 三、总体非正态分布 应该进行非参数检验或对原始数据进行对数转换或其它转 换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作Z检验或t检 验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用Z检验。
第八章 假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
第一节 假设检验的原理
• 什么是假设 • 统计学中的假设专
指用统计学术语对总体 参数的具体数值所做的 假定性说明（陈述）。
抛锚式教学方法要比传统 教学法效果好！
什么是假设检验?
1. 先对总体的参数 ( 或分布形式 ) 提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 2. 分为参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
D X X ( ) t X 1 X 2 t SED SE SE
X DX 1 2 1 2 DX DX
X
两个总体方差一致或相等
独立 样本 两个总体方差不齐性
SE
DX
S
2 n1
1
1
n
S
2 n2
1
2
n
（一）独立样本的平均数差异检验
• 1、两个总体方差一致或相等 12 22 02
• 一、总体正态分布、总体方差未知（t检验） 总体方差未知，要用其无偏估计量 sn 1 来代替σ0。
• • • • • •
《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念
单侧检验 H0 : 0 1000, H1 : 1000
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
假设检验的基本思想
说明在一次抽样中，小概率事件居然发生了。因此
依若|据z 小|概z率/ 2原，理则，没有有理理由由拒拒绝绝HH00，，接只受 能H接1受；H0。
统计量 Z X 0 称为检验统计量。 / n
当检验统计量取某个区域C中的值时，就拒绝H0，
则例1称中C拒为绝H域0的为拒| z绝|域z， /拒2，绝临域界的值边为界z 点 称z为/ 2临和z界值。z如 / 2
以上两例都是科技领域中常见的假设检验问题。 我们把问题中涉及到的假设称为原假设或称待检 假设，一般用H0表示。而把与原假设对立的断言称为 备择假设，记为H1。
如例1，若原假设为H0：= 0=4.55，则备择假设 为H1：≠4.55。
若例2的原假设为H0：X服从正态分布，则备择 假设为H1：X不服从正态分布。
现在，我们来解决例1提出的问题：
(1)假设H0：= 0=4.55，H1：≠4.55；
(2)选择检验用统计量 Z X 0 ~ N (0 ,1) ； / n
(3)对于给定小正数，如=0.05，查标准正态分表得 到临界值z/2 =z0.025 =1.96；
(4)具体计算：这里n=5，x 4.364， 2 0.1082 ，
第Ⅱ类错误，当原假设H0不成立时，却作出接 受H0的决定，这类错误称之为取伪错误，这类错误 同样是不可避免的。若将犯这类错误的概率记为， 则有P{接受H0|H0为假}= 。
自然，我们希望一个假设检验所作的判断犯这 两类错误的概率都很小。事实上，在样本容量n固 定的情况下，这一点是办不到的。因为当减小时， 就增大；反之，当减小时，就增大。
8.1 假设检验想 三、假设检验中两类错误
上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法。 本章将讨论统计推断的另一个重要方面——统计假 设检验。出于某种需要，对未知的或不完全明确的 总体给出某些假设，用以说明总体可能具备的某种 性质，这种假设称为统计假设。如正态分布的假设， 总体均值的假设等。这个假设是否成立，还需要考 察，这一过程称为假设检验，并最终作出判断，是 接受假设还是拒绝假设。本章主要介绍假设检验的 基本思想和常用的检验方法，重点解决正态总体参 数的假设检验 。
8.1 假设检验的基本思想与步骤
原假设H0 ： p=1/2 即该女士凭猜测判断， 对立假设H1： p>1/2 即该女士确有判断力.
如在工件直径的假设检验问题中，设α1 < α2 < α3, 对不同的分位数
电子科技大学
假设检验基本思想
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- u1 - u2- u3
u3 u2 u1
显著性水平α2下接受H0
α1 < α2 < α3
电子科技大学
假设检验基本思想
注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受 域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 如在工件直径假设检验问题中
1.提出原假设：根据实际问题提出原假设
H0和备选假设H1;
电子科技大学
假设检验基本思想
2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好 估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统
计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，
确定U的分布(或近似分布)；
2
3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显
著性水平α，依据检验统计量的分布与H0的内
给定α，H1的否定域为：
x
-
0
-
0
n
uα
例中
x
-
2
-0.022
-
0
n
u0.05
-0.0165
拒绝H0，即认为新工艺使工件直径偏小.
大样本假设检验例
电子科技大学
假设检验基本思想
四、两类错误 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原 理”，而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样 本只是总体的一个局部，不能完全反映整体 特性.
如在工件直径的假设检验问题中，设α1 < α2 < α3, 对不同的分位数
电子科技大学
假设检验基本思想
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- u1 - u2- u3
u3 u2 u1
显著性水平α2下接受H0
α1 < α2 < α3
电子科技大学
假设检验基本思想
注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受 域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 如在工件直径假设检验问题中
1.提出原假设：根据实际问题提出原假设
H0和备选假设H1;
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2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好 估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统
计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，
确定U的分布(或近似分布)；
2
3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显
著性水平α，依据检验统计量的分布与H0的内
给定α，H1的否定域为：
x
-
0
-
0
n
uα
例中
x
-
2
-0.022
-
0
n
u0.05
-0.0165
拒绝H0，即认为新工艺使工件直径偏小.
大样本假设检验例
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四、两类错误 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原 理”，而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样 本只是总体的一个局部，不能完全反映整体 特性.
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第四步：根据样本得出结论.
根据实际样本资料，得x 0.522 0.329.
当原假设H0成立时，样本落在拒绝域的概率不超过
0.05，是小概率事件。 根据实际推断原理，有充分的理由拒绝原假设，认为 厂家的宣传是可靠的.
毒副作用.
——A选作原假设H0！
“有毒副作用”错误地当成“无毒副作用” 比“无毒副 作用”错误地当成“有毒副作用”带来的后果更严重。
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2. 原假设为维持现状.为解释某些现象或效果的存在性， 原假设常取为“无效果”、“无改进”、“无差异” 等，拒绝原假设表示有较强的理由支持备择假设. 例1中原假设H0:药物没有减肥效果. 备择假设 H1: 药物有减肥效果.
第八章 假设检验 第1节假设检验的基本思想
例1. 体重指数BMI是常用的衡量人体胖瘦程度
的准. 健康成年人的BMI 取值应在 18.55- 24.99 之间. 某种减肥药广告宣
称, 连续使用该种
减肥药一个星期便 可达到减肥的效果 .
2
为了检验其说法是否可靠,随机抽取9位试验者
(要求BMI 指数超过25、年龄在20-25岁女生),
第二步：给出检验统计量，并确定拒 绝域的形式.
原假设
本例中的检验统计量为X , 拒绝域为 W ( X 1 , , X n ) : X C
C如何选择？——关键问题.
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由于样本的随机性，任一检验规则在应用时，都有
可能发生错误的判断——两类错误. 原假设为真 根据样本拒绝原假设 第I类错误 根据样本接受原假设 正确 原假设不真 正确 第II类错误
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参数假设的形式 设θ是反映总体指标某方面特征的量, 是我们感兴趣 的参数. 一般参数θ的假设有三种情形:
H0： 0，H1： 0 (左边检验）
H0： 0，H1： （右边检验） 0
H0： 0， H1： （双边检验） 0
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在假设检验中 H 0： 0，H1： （ 0 左边检验）与 H 0： 0，H1： （ 0 左边检验） 的检验法则与检验效果是一致的. 同样的 H 0： 0，H1： （ 0 右边检验）与 H 0： 0，H1： （ 0 右边检验） 的检验法则与检验效果也是一致的.
C 0.6 / 9
C 1 0.05. / n z0.05 1.645. C 0.329.
0.05 z
0.05
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根据Neyman Pearson原则，为使犯第II类错误的概率 尽可能小，应取C 0.329.因此,拒绝域W {X 0.329}.
注意到：X 是的无偏估计，X 的取值大小反映了的取值 大小，当原假设成立时，X 取值应偏小。因此
当X C时，拒绝原假设H 0， 当X C时，接受原假设H 0， 其中C是, ,X n )的取值大小和原假设H 0 是否成立有密切联系，可将其称为对应假设问题的 检验统计量，而对应于拒绝原假设H 0时，样本值的 范围称为拒绝域，记为W , 其补集W 称为接受域.
先让每位女生记录没有服用减肥药前的体重, 然
后让每位女生服用该减肥药, 连续服用该减肥药
1周后, 再次记录各自的体重.
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测得服减肥药前后的体重差值(服药前体重-服药
后体重) (单位: kg):
1.5， 0.6， -0.3， 1.1， -0.8， 0， 2.2， -1.0， 1.4
问题：根据目前的样本资料能否认为该减肥药 广告中的宣称是可靠的？
P ( X C)
1
P ( X C)
0
犯两类错误的 概率相互制约
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0
C
1
Neyman-Pearson原则： 首先控制犯第I类错误的概率不超过某个常数
（0,1），再寻找检验，使得犯第II类错误的 概率尽可能小. 称为显著水平.
常取 0.01, 0.05, 0.1等.
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第三步，根据显著水平和统计量的分布确定临界 值——临界值法
在例1中，取显著水平 0.05， X 当H 0 : 0成立时, ~ N (0,1), 统计量的分布 0.6 / 9
犯第I类错误的概率可如下计算：
X C P{X C 0} P 0 / n / n
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假设检验的目的是通过收集到 的数据，来验证某个想要得到 的结论。过程类似于法官的审
法官的立场基于“疑罪从无”： 法官宣告被告“有罪”是需要充分的 证据来推翻被告是“无罪”的假设； 而宣判“无罪”, 是由于没有充分的 证据支持被告“有罪”, 并不是有充 分的证据支持被告“无罪”.
判过程。
我从来不偷东西
你偷 东西了
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检验假设的过程是一个四步曲.
第一步，建立两个完全对立的假设： 原假设(零假设)H0，备择假设 (对立假设) H1。
原假设与备择假设是不对称的！
决定谁是原假设，依赖于立场、惯例、方便性.
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1. 保护原假设.如果错误地拒绝假设A比错误地拒绝假
设B带来更严重的后果——A选作原假设！
例如：假设A:新药有某种毒副作用，假设B:新药无某种
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如何检验假设？ 根据收集的资料，针对假设，给出检验方法，然后对 假设进行判断。 判断方法有二种：临界值法. P_值法.
以例1为例来说明减肥药有效？
还是无效？
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设服用减肥药前后体重差值X ~ N (， 2 ), 并假定方差 2 0.36.
检验假设：H0 : 0, H1 : 0,
第I类错误：拒绝真实的原假设(弃真). 第II类错误：接受错误的原假设(取伪).
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P{第I类错误}=P{拒绝H 0|H 0是真实的}, P{第II类错误}=P{接受H 0|H 0是错误的}.
1 n 1 例如：设总体X ~ N ( ,1), 则X X i ~ N ( , ), n i 1 n H 0 : 0 , H1 : 1 ( 0 ), 拒绝域：X C.