动量(2011年)经典例题(教师使用)
物理动量定理题20套（带答案）含解析
【物理】物理动量定理题20套(带答案)含解析一、高考物理精讲专题动量定理1．质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停在沙坑里．求：⑴沙对小球的平均阻力F ；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I ．【答案】(1)122()mg t t t (2)1mgt 【解析】试题分析：设刚开始下落的位置为A ，刚好接触沙的位置为B ，在沙中到达的最低点为C.⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t 1+t 2，而阻力作用时间仅为t 2，以竖直向下为正方向，有：mg(t 1+t 2)-Ft 2=0, 解得：方向竖直向上⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t 1时间内只有重力的冲量，在t 2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt 1-I=0,∴I=mgt 1方向竖直向上考点：冲量定理点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法．2．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB 与粗糙水平地面BC 相切于B 点。
质量m =0.1kg 的滑块甲从最高点A 由静止释放后沿轨道AB 运动,最终停在水平地面上的C 点。
现将质量m =0.3kg 的滑块乙静置于B 点,仍将滑块甲从A 点由静止释放结果甲在B 点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D 点。
已知B 、C 两点间的距离x =2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s ,两滑块均视为质点。
求:(1)圆弧轨道AB 的半径R;(2)甲与乙碰撞后运动到D 点的时间t【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）甲从B 点运动到C 点的过程中做匀速直线运动，有：v B 2=2a 1x 1；根据牛顿第二定律可得：对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒：解得v B =4m/s ；R=0.8m ；（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律：；若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：解得t=0.4s3．2019年 1月 3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。
高考物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案).docx
高考物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 )一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。
车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为 g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求：(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；(2)人给第一辆车水平冲量的大小。
【答案】 (1)-3kmgL； (2) m 10kgL。
【解析】【分析】【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W=-kmgL-2kmgL=-3kmgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。
(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得mv1=2mv2kmgL 1mv121mv02 22k (2 m)gL01(2 m)v22 2由以上各式得v010kgL所以人给第一辆车水平冲量的大小I mv0 m 10kgL2．一质量为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5m 的位置 B 处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止． g 取 10m/s 2．(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F．【答案】（1）0.32 （2）F=130N【解析】试题分析：（ 1）对 A 到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：μ=0.32．（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F△ t=mv′﹣mv，代入数据解得：F=130N．3．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值0 时，安全气囊爆开．某次试验中，质量1=1 600 kg的试验车F m以速度 v1= 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t 1= 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I的大小及 F 的大小；00（2）若试验车以速度v1 撞击正前方另一质量 2 =1 600 kg、速度v2=18 km/h同向行驶的m汽车，经时间 t 2=0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．【答案】（ 1）I0 = 1.6 ×10 4 N·s ， 1.6 ×10 5N；（ 2）见解析【解析】【详解】（1） v1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度 v1的方向为正方向，由动量定理有－I0 = 0 －m1v1①将已知数据代入①式得I0 = 1.6×410N·s②由冲量定义有I0 = F0t1③将已知数据代入③式得F0 = 1.6×510N④（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有m v + m v = (m+ m )v⑤112212对试验车，由动量定理有－Ft2= m1v－ m1v1⑥将已知数据代入⑤⑥式得F= 2.5×410N⑦可见 F＜ F0，故试验车的安全气囊不会爆开⑧4．如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为 m0= 5g 的子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1(2)木板向右滑行的最大速度 v2(3)木块在木板滑行的时间 t【答案】 (1) v 1= 6m/s (2) v 2=2m/s (3) t=1s【解析】【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m 0v 0=(m 0 +m)v 1解得：v 1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m 0+m)v 1=(m 0+m+M )v 2解得：v 2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得：﹣ μ(m 0+m)gt=(m 0+m)(v 2 ﹣v 1 )解得：物块相对于木板滑行的时间v 2 v 11stg5． 如图所示 , 两个小球 A 和 B 质量分别是 m A ＝ 2.0kg, m B ＝ 1.6kg, 球 A 静止在光滑水平面上的 点 , 球 B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球 A 运动 , 假设两球相距 ≤18m 时存ML在着恒定的斥力F , L ＞ 18m 时无相互作用力 . 当两球相距最近时 , 它们间的距离为d ＝ 2m,此时球 B 的速度是 4m/s. 求 :(1) 球 B 的初速度大小 ; (2) 两球之间的斥力大小 ;(3) 两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间.【答案】 (1) v B0 9ms ； (2) F 2.25N ； (3) t3.56s【解析】试题分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B 球的初速度；（ 2）在两球相距 L ＞ 18m 时无相互作用力，B 球做匀速直线运动，两球相距L ≤18m 时存在着恒定斥力 F ，B 球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力（ 3）根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．（ 1）设两球之间的斥力大小是F ，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是 t 。
动量矩作业2011
7－7如图所示，质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。
轮子轴心为A ，质心为C ，AC e =；轮子半径为R ，对轴心A 的转动惯量为A J ；C 、A 、B 三点在同一铅直线上。
(1). 当轮子只滚不滑时，若A v 已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。
(2). 当轮子又滚又滑时，若A v 和ω已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。
解：（1）轮子只滚不滑时轮子的动量为：C A R e p mv mv R+==对地面上B 点的动量矩，利用B C BC =+⨯L L r P ，投影后为：2()AB C v L L m R e R =++ 22()A C A C A J J me v L J me R=+∴=- 故有：22[()]AB A v L J me m R e R=-++ （2）轮子又滚又滑时轮子的动量为：()C A p mv m v e ω==+对地面上B 点的动量矩：()()B C A L L m R e v e ω=+++ 2()C A L J me ω=-()()B A A L J meR R e mv ω∴=+++7－8水平圆盘可绕铅垂轴z 转动，如图所示。
其对z 轴的转动惯量为z J 。
一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，圆周半径为r ，速度为0v ，圆心到盘心的距离为l 。
开始运动时，质点在位置A ，圆盘角速度为零。
试求圆盘角速度ω与角ϕ间的关系。
轴承摩擦略去不计。
解：取圆盘连同其上的质点作为一个系统，此系统对于z 轴动量矩守恒。
系统在初始时刻对z 轴的动量矩为：10()O L m l r v =+系统在任意时刻对z 轴的动量矩为：2[()]O z e r L J m ω=+⨯+⋅ρv v k其中：0e r v v v ρω==，ρ=2[]e m m ρω⨯⋅=ρv k000[]cos (cos )sin sin (cos )r m mv l r mv r mv l r ϕϕϕϕϕ⨯⋅=⋅++⋅=+ρv k由 L O 1 = L O 2 得：200()(cos )z m l r v J m mv l r ωρωϕ+=+++022(1cos )(2cos )z mv l J m l r rl ϕωϕ-∴=+++7－9图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50 kg 和100 kg ，并在点A 焊成一体。
高中物理《动量》基础典型习题全集(含答案)
高中物理《动量》基础典型习题全集(含答案)高中物理《动量》题全集（含答案）一、选择题1.冲量和动量的说法，正确的是（）A。
冲量是反映力作用时间累积效果的物理量B。
动量是描述物体运动状态的物理量C。
冲量是物理量变化的原因D。
冲量方向与动量方向一致2.在水平桌面上，质量为m的物体受到水平推力F，始终不动。
在时间t内，力F推物体的冲量应为（）A。
vB。
FtXXXD。
无法判断3.设兔子头受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，兔子与树桩作用时间为0.2s。
则被撞死的兔子的奔跑速度可能是（g=10m/s2）（）A。
1m/sB。
1.5m/sC。
2m/sD。
2.5m/s4.物体受到2N·s的冲量作用，则（）A。
物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反B。
物体的末动量一定是负值C。
物体的动量一定减少D。
物体的动量增量一定与规定的正方向相反5.关于动量和冲量的说法，正确的是（）A。
物体的动量方向与速度方向总是一致的B。
物体的动量方向与受力方向总是一致的C。
物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的D。
冲量方向总是和力的方向一致二、选择题1.关于物体的动量，正确的是（）A。
某一物体的动量改变，一定是速度大小改变B。
某一物体的动量改变，一定是速度方向改变C。
某一物体的运动速度改变，其动量一定改变D。
物体的运动状态改变，其动量一定改变2.关于物体的动量，正确的是（）A。
物体的动量越大，其惯性越大B。
同一物体的动量越大，其速度一定越大C。
物体的动量越大，其动量的变化也越大D。
动量的方向一定沿着物体的运动方向3.关于物体的动量，正确的是（）A。
速度大的物体，其动量一定也大B。
动量大的物体，其速度一定也大C。
匀速圆周运动物体的速度大小不变，其动量保持不变D。
匀速圆周运动物体的动量作周期性变化4.有一物体开始自东向西运动，动量大小为10kg·m/s，由于某种作用，后来自西向东运动，动量大小为15kg·m/s，如规定自东向西方向为正，则物体在该过程中动量变化为（）A。
2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：动量和动量定理(精编+解析版)
2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：动量和动量定理试题部分1.2012年天津卷9. （1）质量为0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg•m/s 。
若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力大小为 N （g =10m/s 2）。
2.2014年物理上海卷22A ．动能相等的两物体A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比 v A ∶v B =2: 1，则动量大小之比P A ∶P B = ;两者碰后粘在一起运动，其总动量与A 原来动量大小之比P ∶P A = 。
3.2017年海南卷1．光滑水平桌面上有P 、Q 两个物块，Q 的质量是P 的n 倍。
将一轻弹簧置于P 、Q 之间，用外力缓慢压P 、Q 。
撤去外力后，P 、Q 开始运动，P 和Q 的动量大小的比值为A ．2nB ．nC ．1nD ．1 4.2015年理综重庆卷3．高空作业须系安全带。
如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）。
.此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上。
则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 A mgB mgC mg+ D mg - 5.2015年理综北京卷18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。
从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是A ．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B ．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C ．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D ．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力6.2018年全国卷II 、15．高空坠物极易对行人造成伤害。
动量(例题)
动量·知识点应用一、应用动量解释判断现象的能力训练和考查【例1】如图所示，光滑平板小车质量为M，以速度v匀速运动，质量为m的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为[]说明当系统所受合外力为零时，系统动量守恒．系统中各物体间的作用力的冲量将使各个物体的动量发生变化，而不能影响系统总的动量．从题中可知小车和物块间水平方向上无力作用，故小车动量不变，保持原来的速度．如认为物块在小车上，小车和物块的动量就要改变，速度就要改变，这是很危险的错误．一定要深刻理解动量定理以及与动量守恒定律关系．二、动量定理应用问题的解题能力训练与考查【例2】小球质量为m=0.5kg，以v=20m／s的速度垂直打在水平地面上，经Δt＝0.2s 又竖直弹起，离地速度为v′＝10m/s．小球对地面的平均打击力多大？解【例3】如图所示，重物质量为m，滑块质量为M，与桌面间动摩擦因数为μ，m由静止释放经t秒落地．绳子的拉力多大？解不论M或m都满足动量定理．说明上面两例意在说明动量定理的解题步骤的可行性：不论单一体或是“连接体”，只要满足动量定理就按动量定理解题步骤处理．【例4】质量为m A=1kg的木块A和质量为m B=2kg的木块B靠在一起放在光滑水平面上，如图所示．今有一子弹以某一速度射入木块，子弹穿过A木块需时间t A=0.1s，穿过B木块需时间t B=0.2s．若子弹在木块中所受阻力恒为f=3000N，问（1）在0.1s内，木块A对木块B的推力多大？（2）木块B最终速度多大？解三、动量守恒定律应用问题的解题能力训练与考查【例5】如图所示，在光滑水平面上停着A、B两小车，质量分别为3kg与2kg，在B 车右端有一质量为1kg的物体C，C与B之间的动摩擦因数为0.3，A、B之间用质量不计的细线连接，当使A向右以2m/s速度运动时线突然被拉紧（时间极短），问（1）线拉紧瞬时，B物体的速度多大？（2）C物体速度多大？【例6】质量为M的气球上有一质量为m的人，气球与人共同静止在离地面高H的空气中．如果从气球上放下一条不计质量的细绳，以使人能沿绳安全地滑到地面．绳子至少需要多长？解说明（1）例7中，A和B相互作用时，尽管B物体受到C物体的摩擦力作用，但作用时间极短，对B物体动量变化无影响．因此，A和B总动量不变．（2）例7在求C物体速度时，A、B、C三物体为系统，摩擦力是内力，不影响系统动量守恒．（3）例8主要强调，如果系统动量守恒，其各个物体的速度可用平均速度代替．计算时必须以地面为参照物．四、动量、机械能、碰撞问题的解题能力训练与考查【例7】质量为m1的小球以速度v1在光滑平面上向静止在该平面上的、质量为m2的小球碰去（如图所示），求m1和m2发生正碰过程中最大弹性势能．解【例8】质量为M=16kg的平板车B原来静止在光滑水平面上．另一个质量为m=4kg 的物体A以v0=5.0m/s的水平初速度滑上平板车的一端，如图所示．若物体A与平板车间动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2．要使A不能从B的另一端落下，B车至少应多长？【例9】质量为m的滑块与质量为M（M＞m）的长木板间的动摩擦因数为μ，滑块与木板一起以v0的速度在光滑的水平面上向右滑行，如图所示．木板到达墙角与墙发生碰撞，碰撞后长木板以原速率弹回，设木板足够长．长木板碰墙后到滑块相对木板静止的整个过程中，滑块（相对地）通过的路程多长？解【例10】质量为M，长为L的木板上放一滑块m，今将木板放在光滑的水平面上，用恒力F推木板（如图所示），滑块m与木板间动摩擦因数为μ，m离开木板时速度多大？解【例11】如图所示，子弹质量为m，以速度v m射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，子弹在木块中运动所受阻力恒为f．欲使子弹穿不出木块，木块的厚度至少多大？说明此题为成题，这里只说明子弹与木块相互作用过程中能量间转化情况．子弹机械能（动能）减少，一部分增加了木块的动能，另一部分转化为系统内能（ΔE内=fL）．系统克服阻力做功完成了系统机械能向系统内能的转化．系统克服阻力做功的大小等于系统内能的增加（功能原理）．另外，从解法二中可以看到：摩擦力（或介质阻力）可以做正功，也可以做负功．但是摩擦力（或介质阻力）对系统所做功必然是负功．。
2011高考物理 动量守恒讲义
2011高考物理动量守恒讲义温故自查1．定义：运动物体的质量和的乘积叫做动量，通常用p来表示．2．表达式：p＝.3．单位：由速度单位和质量单位共同确定，即kg·m/s.4．动量是矢量，其方向和方向相同．速度m v速度考点精析1．动量的合成与分解遵从平行四边形定则动量的变化方向与初、末状态的动量方向不一定相同．求动量变化时，必须规定正方向．动量是状态量，物体的动量与位置或时刻相对应．动量具有相对性，由于动量与速度有关，所以动量具有相对性，一般选地面为参考系．2．动量和动能(1)动量的表达式为p＝m v，动能的表达式为E k＝m v2.(2)动量是矢量，动能是标量，大小关系为p2＝2mE k.(3)动量的正(负)表示与规定的正方向相同(反)，动能没有负值.温故自查1．内容：相互作用的物体组成的系统或，这个系统的总动量就保持不变，这就是动量守恒定律．2．公式：3．动量守恒定律适用条件不受外力所受外力之和为零时m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(1)不受外力或外力的合力为零．不是系统内每个物体所受的合外力为零，更不能认为系统处于平衡状态．(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．考点精析1．相互作用着的物体组成的物体系统叫做物体系．组成物体系的所有物体的动量的矢量和叫做物体系的总动量．物体系内物体间的相互作用力是内力，系统内的物体与系统外物体间的相互作用力是外力．外力作用可以影响物体系的总动量，系统内物体间的相互作用力虽然可以改变各物体的动量，但不能改变物体系的总动量．2．动量是矢量，动量守恒是指矢量的守恒，变化前的矢量和(公式左)等于变化后的矢量和(公式右)．当上式中两个物体的动量及动量的变化都在一条直线上，那么可假定某一方向的动量为正，相反方向的动量则为负．上式的左、右部分都变成了代数和，上式即是代数式．3．动量守恒定律的不同表达形式及含义(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)(2)Δp＝0(系统总动量的增量等于零)；(3)Δp1＝－Δp2(两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反)．其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见的三种形式：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)．②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比)．③m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况).设船的质量为M，人的质量为m，开始时人与船均静止，当人从船头向船尾走动时，船会向方向移动，当人的速度为v2时，船的速度设为v1，则.人运动的反M v1＋m v2＝0考点精析1．原来静止的物体发生相互作用时若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于其质量的反比；任一段时间内，两个物体通过的对地位移大小之比也等于质量的反比．我们称这种模型为“人船模型”．2．人船模型的适用条件是物体组成的系统动量守恒，且合动量为零．两物体在其内力相互作用下，各物体动量虽然在变化，但总动量仍为零．由0＝Mv1－mv2知，由于每时每刻动量总等于零，所以速度比总等于质量的反比，从而得出在其相互作用的过程中位移比也等于质量的反比，即：也可写成Mx1＝mx2.3．解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零，画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系．还要注意各物体的位移是相对于地面的位移.温故自查在动量守恒中，等式两边的动量都是相对于同一个参考系而言的，如果在所研究的问题中物体速度的参考系不一样，必须先统一才可正确求解．参考系模型：物体A(质量为m A)和B(质量为m B)以速度v0一起匀速运动，某时刻，物体A将物体B以相对自己的速度u向后弹出，物体A的速度变为v.规律：必须要理解的是，当物体B被扔出时，A的速度已经发生了变化，因此B的相对速度u的参考系是扔出物体B后的A，此时A的速度为v，则速度u是相对v的速度，而不是相对v0的速度．以物体A的速度v的方向为正方向，则物体B被扔出时相对地的速度为：v′＝v＋u.该式为代数式，如果u的方向是相对A向后的，则u的值应为负．这样根据动量守恒，有：(m A＋m B)v0＝m A v＋m B(v＋u)温故自查动态过程分析问题与一般动量守恒问题不同，它要求对不同的物理过程要做认真具体的分析，切忌不分析，用头脑中已有的模型代替新问题而乱套公式．过程考点精析分析动态过程的具体方法：(1)找出运动过程的分界点，将一个复杂过程分解为几个简单过程．(2)对每一段运动过程进行分析，注意分析物体间的相互作用和物体的运动状态．(3)由运动状态变化及物体间相互作用，确定其动量问题.实验目的验证碰撞中的动量守恒．实验原理如下图所示，质量为m1、m2的两小球在水平方向上发生正碰，水平方向合外力为零，动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，本实验在误差允许X围内验证上式成立．两小球碰撞后均作平抛运动，下落高度相同时，在落地前运动时间相同，用水平射程间接表示小球平抛的初速度：m1OP＝m1OM＋m2O′N.实验器材斜槽，大小相等质量不同的小钢球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，天平一台，刻度尺，游标卡尺，圆规，三角板．实验步骤1．用天平测两球的质量m1、m2.2．用游标卡尺测两球的直径．3．将斜槽固定在桌边，调整斜槽底座，使斜槽末端的切线水平．4．将被碰球放在斜槽前边的小支柱上，调节小支柱高度，使两球碰撞时一样高，且碰撞后的速度方向都在同一直线上．5．在地上铺一X白纸，白纸上铺放复写纸．6．用重锤线确定斜槽末端在白纸上的垂直投影．7．不放被碰球，让入射球从斜槽上某一高度滚下，重复10次，找出落地点的平均位置P. 8．把被碰小球支在小柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰．重复实验10次，找出入射小球与被碰球落地点的平均位置M、N9．测量入射小球碰撞前后的水平距离OP、OM，被碰小球的水平距离O′N.10．比较m1OP与m1OM＋m2O′N是否相等，如果在误差允许的X围内相等，就验证了动量守恒定律．注意事项1．入射球和被碰球m1>m2，r1＝r2.2．斜槽末端切线水平，小支柱与槽口的距离等于小球直径．3．调节支柱高度，使两球正碰时球心等高．4．入射球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下．5．实验过程中，实验桌、斜槽、记录白纸的位置要始终保持不变．6．小球落地的地面应平坦、坚硬，使着地点清晰．7．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆把有效落点围在里面，圆心即所求．命题规律根据动量、冲量的定义和动量定理的理解及应用，确定物体的动量、动量变化、冲量的大小．[考例1]如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点处各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是()A．a、b在S点的动量相等B．a、b在S点的动量不相等C．a、b落至S点重力的冲量相等D．a、b落至S点合外力的冲量大小相等[解析]由机械能守恒定律知，a、b落至S点时速率相等，动量的大小相等．由于动量是矢量，a物块在S点的动量为m v，方向竖直向下，b物块为m v，方向水平向左，故a、b物块在S 点的动量不相等，故A项错，B项正确．两物块在O点和P点同一时刻下落时，a做自由落体运动，下落的加速度为g，b沿圆弧做圆周运动，在竖直方向上的平均加速度小于g，故a物块下落的时间比b下落的时间短，则a物块重力的冲量小于b物块重力的冲量，故C 项错．由动量定理知，合外力的冲量等于动量的改变量．a、b物块动量的改变量为m v，大小相等、方向不同，故D项正确．[答案]BD一个质点在运动过程中受到的合外力始终不为零，则()A．A质点的动能一定发生改变B．质点的动量不可能保持不变C．质点的加速度方向一定变化D．质点的运动方向可能不变[解析]质点所受到的合外力始终不为零，但力方向未知，由W＝Fs cosα，如α＝90°，则合外力不做功，物体动能可能不变，A错误；物体在外力作用下做变速运动，物体的动量等于质量和速度的乘积，一定发生变化，B项正确；物体加速度方向始终与合外力的方向相同，合外力方向不一定变化，则加速度方向也不一定变化，C项错误；当合外力方向与物体的速度方向始终在一条直线上，则物体运动方向可能不变，D项正确．[答案]BD命题规律根据动量守恒的条件，判断系统动量是否守恒．[考例2]如下图所示，A、B两物体的质量m A>m B，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中()A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒C．若A、B和C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C 组成的系统动量守恒D．以上说法均不对[解析]当A、B两物体组成一个系统时，弹簧弹力为内力，而A、B和C之间的摩擦力是外力，当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B所组成的系统所受合外力为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒．而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力、A和B与C之间的摩擦力均是内力，不管A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力均为零，动量守恒，所以A、C选项正确，B、D选项错误．[答案]AC[总结评述](1)动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力；(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，因此，在运用动量守恒定律解题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑()A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处[解析]小球在下滑阶段水平方向合外力为零，故水平方向动量守恒，A错．小球在弧形轨道下滑过程中光滑弧形槽速度增加，动能增加，则它们间作用力做功，B错．由水平方向动量守恒m v槽＝m v球，小球到达槽末端时v槽＝v球，球经弹簧反弹后与v槽大小相等方向相同，故二者始终保持匀速，C对，D错．[答案]C命题规律根据动量守恒、能量守恒观点判断碰撞物体间的质量比、速率大小等．[考例3]如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？[解析]由题意可知，推出后箱子的速度越大，甲、乙相撞的可能性越小．为求推出后箱子的最小速度，其临界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出箱子后的速度大小、方向都相同．据题中所给条件，在整个过程中系统的总动量守恒．同理，甲在推箱子前后，甲与箱子的动量也守恒．设推出后箱子的速度为v x ，乙接往箱子后整个系统的速度为v ，取甲开始速度的方向为正方向．甲和他的冰车及乙和他的冰车质量为M ，箱子质量为m .对整个系统，整个过程有：(M ＋m )v 0－M v 0＝(2M ＋m )v ①对甲与箱子，推出前后过程有：(M ＋m )v 0＝M v ＋m v x ②由①可得v ＝m/s ，代入②即得：v x ＝5.2m/s.[答案]5.2m/s总质量为M 的列车在平直轨道上以速度v 匀速行驶，尾部有一节质量为m 的车厢突然脱钩，机车的牵引力恒定不变，阻力与质量成正比，则脱钩车厢停下时，列车前段的速度多大？[解析]列车匀速行驶，合外力为零，脱钩后机车的牵引力不变，包括脱钩车厢在内的整段列车阻力不变，合外力仍为零，因而动量守恒，有M v ＝(M －m )v ′，故脱钩车厢停下时列车前段的速度v′＝.命题规律根据动量守恒、能量守恒定律、动能定理，求解位移、功、热、速度等物理量．[考例4]在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m[解析]设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m1v0＝m1v1＋m2v2①[答案]2[总结评述]本题考查了两小球弹性碰撞的知识，涉及了机械能守恒定律和动量守恒定律的应用，考查了学生的分析和综合能力．(2009·全国卷Ⅰ)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等．两者质量之比M/m可能为()A．2B．3C．4D．5[解析]设M碰前的动量为p，碰后的动量为p1，由动量守恒定律得p＝2p1，由能量关系得由上两式知3m≥M，即≤3，故A、B项正确．[答案]AB命题规律主要考查实验原理和数据处理问题[考例5]某同学设计了一个用打点计时器做“验证碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力．图甲(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)．A为运动起点，则应该选择________段来计算A碰前的速度，应选择________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”)．图乙(2)已测得小车A的质量m1＝0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg，由以上测量结果可得碰前m1v0＝________kg·m/s；碰后(m1＋m2)v共＝________kg·m/s.由此得出结论________________________________．[解析](1)分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后A和B的共同速度．(2)小车A碰撞前的速度m A v0＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰后A和B的共同速度碰撞后A和B：(m1＋m2)v共＝(0.20＋0.40)×0.695kg·m/s＝0.417k·m/s结论：在误差许可的X围内，碰撞中m v的矢量和是守恒的．[答案](1)BCDE(2)0.4200.417在误差许可的X围内，碰撞中m v的矢量和是守恒的[总结评述]因小车是匀速运动，纸带上应取打点均匀的一段来计算速度，算出碰前小车速度v0及碰后A和B的共同速度v共，再验证碰前动量p A＝m1v0与碰后总动量p AB＝(m1＋m2)v共是否相等．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B.b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B 滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量是________．(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的量m v的矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是_________________________________________.(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．[解析](1)要测量B 的速度必须要先测出B 的位移和发生该位移所用时间，故还应测量的物理量为B 的右端至D 板的距离L 2.(2)因为碰撞之前两物体都静止即总动量为零，所以要得出守恒的是m v 的矢量和，需得到的关系式m A －m B ＝0.给验证带来误差的原因有测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差(只要答对其中两点即可)．(3)根据能量守恒定律，A 、B 两物体运动的动量来源于静止时压缩弹簧的弹性势能，故根据动能的总和可求弹簧的弹性势能，即[答案]见解析。
动量典型例题
动量典型例题 《动量》练习（一） 1、如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（）． A、可能是匀变速运动 B、可能是匀速圆周运动 C、可能是匀变速曲线运动 D、可能是匀变速直线运动 2、一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间 内，物体受到的重力冲量的大小是（）． A．200N·s B．150N·s C．100N·s D．250N·s 3 、一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地在这段时间内，下列说法中正确的是： A、马拉车的冲量大于车拉马的冲量 B、车拉马的冲量大于马拉车的冲量 C、两者互施的冲量大小相等 D、无法比较冲量大小 4、关于冲量和动量，下列说法正确的是（） A．冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量 B．动量是描述物体运动状态的物理量C．冲量是物理量变化的原因D．冲量方向与动量方向一致 5、质量为m的物体放在水平桌面上，用一个水平推力F推物体而物体始终不动，那么在时间t内，力F推物体的冲量应是（） A．v B．Ft C．mgt D．无法判断 6、某物体受到一2N·s的冲量作用，则（） A．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反B．物体的末动量一定是负值C．物体的动量一定减少D．物体的动量增量一定与规定的正方向相反 7、下列说法正确的是（） A．物体的动量方向与速度方向总是一致的B．物体的动量方向与受力方向总是一致的C．物体的动量方向与受的冲量方向总是一致的D．冲量方向总是和力的方向一致8、质量为1kg的小球沿着光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，又以 4m/s的速度反向弹回，则球在撞墙过程中动量变化的大小是__________，动量变化的方向是__________． 9、有一质量为m的物体，沿一倾角为的光滑斜面由静止自由滑下，斜面长为L，则物体到 达斜面底端的过程中，重力的冲量大小为_________，方向_____________；弹力的冲量大小为_________，方向_________；合外力的冲量大小为__________；方向_________． 《动量》练习（二） 1、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（）． A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量 B、两个物体受到的冲量大小相等 C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量 D、无法判断 2、一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为（g取，不计空气阻力） 3、质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间t． 1 上一页下一页
物理动量定理题20套(带答案)
物理动量定理题20套(带答案)一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m ，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时停。
车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k 倍，重力加速度为g ，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。
【答案】(1)-3kmgL ；(2)10m kgL 【解析】 【分析】 【详解】(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W ，则W =-kmgL -2kmgL =-3kmgL即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL 。
(2)设第一辆车的初速度为v 0，第一次碰前速度为v 1，碰后共同速度为v 2，则由动量守恒得mv 1=2mv 222101122kmgL mv mv -=- 221(2)0(2)2k m gL m v -=-由以上各式得010v kgL =所以人给第一辆车水平冲量的大小010I mv m kgL ==2．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R =0.1 m ，半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ，水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动，经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（1）两小球碰前A 的速度； （2）球碰撞后B ,C 的速度大小；（3）小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力；【答案】（1）2m/s （2）v A ＝1m /s ，v B ＝3m /s （3）4N ，方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】（1）选向右为正，碰前对小球A 的运动由动量定理可得： –μ Mg t ＝M v – M v 0 解得：v ＝2m /s（2）对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：A B Mv Mv mv =+222111222A B Mv Mv mv =+ 解得：v A ＝1m /s v B ＝3m /s（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒：2211222B Cmv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析，由牛顿第二定律有： 2CN v mg F m R'+= 解得：F N ＝4N由牛顿第三定律知，F N '＝F N ＝4N小球对轨道的压力的大小为3N ，方向竖直向上．3．质量0.2kg 的球,从5.0m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g 取10m/s 2.求小球对钢板的作用力. 【答案】78N 【解析】 【详解】自由落体过程 v 12＝2gh 1，得v 1=10m/s ； v 1=gt 1 得t 1=1s小球弹起后达到最大高度过程0− v 22＝−2gh 2，得v 2=9m/s 0-v 2=-gt 2 得t 2=0.9s小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft′-mg t′=mv2-（-mv1）其中t′=t-t1-t2=0.05s得F=78N由牛顿第三定律得F′=-F，所以小球对钢板的作用力大小为78N，方向竖直向下；4．如图所示，质量的小车A静止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一固定挡板。
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2011年高考及模拟动量新题型
（成都龙文 刘老师）
1、（2011全国卷）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一
质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子
正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又
回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损
失的动能为
A．212mv B．212mMvmM
C．12NmgL D．NmgL
解释：整个过程动量守恒，由功能关系可以得出可能B正确，减少的机械能生成热故选D.
2、（2011福建）在光滑水平面上,一质量为M.速度大小为V的A球与质量为2M的静止B
球碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是
A0.6V B 0.4V C0.3V D 0.2V
解释： 设A球正好停下来，B球的速度为0.5V，而A球反向，所以B球的速度应该大于
0.5V。故选A。
3、（2011绵阳一诊）一个物体从静止开始受到如图所示的合外力F作用，则
A．0s～3s内，力F的冲量为零，做功也为零
B．1s～4s内，力F的冲量不为零，做功为零
C．2s～4s内，力F的冲量为零，做功不为零
D．物体始终同一方向运动
解释：由静止开始，我们可以由F-T图得相应的V-T图，不难看出应该选A。
4、（2011年绵阳一诊）如图所示，形状和质量相同，但材料不同的物块A和B分别置于光
滑水平桌面上的同一位置，二相同子弹以相同速度分别射向物块，射向A的子弹停留
在A中，子弹和物块A离开桌面后飞行的水平距离为sA，飞行的时间为tA；射向B
的子弹穿过了B，物块B离开桌面后飞行的水平距离为sB，飞行的时间为tB。则
A．sA＜sB B．sA＞sB C．tA＞tB D．tA＜tB
解释：此题考查的是动量和一平抛
由动量的相关知识可知，穿出的那一个子弹的速度更大动量更大，那么物块的动量相比未穿
出的更小，而速度就更小，更走得更近。B正确。
由平抛可知下落的时间与高度有关，故C,D错。
5、（2011海南） 如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和''MN是两
根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，
使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处
在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，
重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。
求
（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度。
解释：设某时刻MN和''MN速度分别为v1、v2。
（1）方法一（动量定理）：在整个过程中合外力为0，合为力的冲量为0，动量守恒
MN和''MN：mv1-2mv2=0 求出：122vv①
方法二（牛二定律）
细线烧断前，对两杆有F=3mg
细线烧断后，两杆分别向上向下运动，所受安培力大小相等，设两杆任意时刻所受安培力大
小为f，MN杆向上加速运动，加速度a1=Fmgfm=2g-f/m，任意时刻运动的速度v1=
a1t=(2g- f/m)t；
M’N’ 杆向下加速运动，加速度a
2=g -f/2m，任意时刻运动的速度v2= a2
t=(g-f/2m) t；
任意时刻两杆运动的速度之比v1∶ v2=2∶1.
（2）当MN和''MN的加速度为零时，速度最大
对''MN受力平衡：BIlmg ② EIR③ 12EBlvblv④
由①—④得：12223mgRvBl、2223mgRvBl
6、（2011年重庆）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为
m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆
车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动
了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,
若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
（1）整个过程中摩擦阻力 所做的总功；
（2）人给第一辆车水平冲量的大小；
（3）第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。
解释：
(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则
kmgLkmgLkmgLkmgLW632
(2)设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度
为v2，碰
后共同速度为u：；人给第一车的水平冲量大小为I.
由：20212121mumvkmgL
212
2
)2(21)2(21)2(umvmgLmk
2
2
)3(210)3(umgLmk
11
2mumv
22
32mumv
得：
kgLmmuI7200
(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1，和△Ek2.
由：△kmgLEk2131
△kmgLEk232
得：△△Ek1/△Ek2=13／3